2020年福建省漳州市中考数学模拟考试试卷3月份 解析版

漳州市2020年中考数学模拟试题及答案注意事项：1.考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置。

2.考生必须把答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效。

考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

3.本试卷满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共12小题。

每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

）1．下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4B．（﹣3x2）2＝6x2C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y22．据统计，截止2019年2月，我市实际居住人口约4210000人，4210000这个数用科学记数法表示为（）A．42.1×105B．4.21×105C．4.21×106D．4.21×1073．如右图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱4.一元二次方程2x2﹣2x﹣1＝0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（）A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，05．小明和同学做“抛掷质地均匀的硬币试验”获得的数据如表：若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近（）A．20 B．300 C．500 D．8006.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B．C． D．7．关于一次函数y＝5x﹣3的描述，下列说法正确的是（）A．图象经过第一、二、三象限B．向下平移3个单位长度，可得到y＝5xC．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，﹣3）D．图象经过点（1，2）8．如右图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝（）A．20°B．25°C．35°D．40°9．下列计算正确的有（）个。

①（﹣2a2）3＝﹣6a6②（x﹣2）（x+3）＝x2﹣6 ③（x﹣2）2＝x2﹣4④﹣2m3+m3＝﹣m3⑤﹣16＝﹣1．A．0 B．1 C．2 D．310．小李双休日爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为t分钟，所走的路程为s米，s与t之间的函数关系式如图所示，下列说法错误的是（）A．小李中途休息了20分钟B．小李休息前爬山的速度为每分钟70米C．小李在上述过程中所走的路程为6600米D．小李休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度11. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A. 110°B. 90°C. 70°D. 50°12．图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB＝6，AC＝2．现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动（如图3），当点B滑动至与点O重合时运动结束．在整个运动过程中，点C运动的路程是（）A．4 B．6 C．4﹣2 D．10﹣4二、填空题（本题共6小题，满分18分。

福建省漳州市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算中，正确的是（）A．（ab2）2=a2b4B．a2+a2=2a4C．a2•a3=a6D．a6÷a3=a22．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．3．如图,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小聪想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长,一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接到达A,B的点C,找到AC,BC的中点D,E,并且测出DE的长为10m,则A,B间的距离为（）A．15m B．25m C．30m D．20m4．如图，△ABC中，若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是( )A．AD DEDB BC=B．BF EFBC AD=C．AE BFEC FC=D．EF DEAB BC=5．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜16．由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方体的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．67．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差8．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是（ ）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ10．计算()15-3÷的结果等于( ) A ．-5B ．5C ．1-5D ．1511．如图，正比例函数y=x 与反比例函数的图象交于A （2，2）、B （﹣2，﹣2）两点，当y=x 的函数值大于的函数值时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞2B ．x ＜﹣2C．﹣2＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣2＜x＜0或x＞212．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．AB CBBD CD=D．AD ABAB AC=二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则2m－mn＋2n= ．14．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是________________________________．15．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，得到下面四个结论：①OA ＝OD；②AD⊥EF；③当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；④AE2＋DF2＝AF2＋DE2.其中正确的是_________．(填序号)16．二次根式x3-中，x的取值范围是．17．如图，线段AB 的长为4，C 为AB 上一个动点，分别以AC、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形ACD 和BCE，连结DE，则DE 长的最小值是_____．18．数据﹣2，0，﹣1，2，5的平均数是_____，中位数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连结AE、BD且AE=AB．求证：∠ABE=∠EAD；若∠AEB=2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形．20．（6分）如图，把两个边长相等的等边△ABC和△ACD拼成菱形ABCD，点E、F分别是CB、DC延长上的动点，且始终保持BE=CF，连结AE、AF、EF．求证：AEF是等边三角形．21．（6分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？22．（8分）如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sinB的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE 的长．23．（8分）如图，已知，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．求证：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF．24．（10分）小李在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考，请你帮他完成如下问题：他认为该定理有逆定理：“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立.即如图①，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，若AD BD CD ==，求证：90BAC ∠=︒.如图②，已知矩形ABCD ，如果在矩形外存在一点E ，使得AE CE ⊥，求证：BE DE ⊥.（可以直接用第（1）问的结论）在第（2）问的条件下，如果AED ∆恰好是等边三角形，请求出此时矩形的两条邻边AB 与BC 的数量关系.25．（10分）如图，将连续的奇数1，3，5，7…按如图中的方式排成一个数，用一个十字框框住5个数，这样框出的任意5个数中，四个分支上的数分别用a ，b ，c ，d 表示，如图所示．（1）计算：若十字框的中间数为17，则a+b+c+d=______．（2）发现：移动十字框，比较a+b+c+d 与中间的数．猜想：十字框中a 、b 、c 、d 的和是中间的数的______； （3）验证：设中间的数为x ，写出a 、b 、c 、d 的和，验证猜想的正确性； （4）应用：设M=a+b+c+d+x ，判断M 的值能否等于2020，请说明理由．26．（12分）在⊙O 中，弦AB 与弦CD 相交于点G ，OA ⊥CD 于点E ，过点B 作⊙O 的切线BF 交CD 的延长线于点F ．（I ）如图①，若∠F=50°，求∠BGF 的大小；（II ）如图②，连接BD ，AC ，若∠F=36°，AC ∥BF ，求∠BDG 的大小．27．（12分）如图，已知二次函数24y x 49=-的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，C e 的半径为5，P 为C e 上一动点．()1点B ，C 的坐标分别为B(______)，C(______)；()2是否存在点P ，使得PBC V 为直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； ()3连接PB ，若E 为PB 的中点，连接OE ，则OE 的最大值=______．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】 【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案. 【详解】解：A 、（ab 2）2=a 2b 4，故此选项正确； B 、a 2+a 2=2a 2，故此选项错误； C 、a 2•a 3=a 5，故此选项错误； D 、a 6÷a 3=a 3，故此选项错误； 故选：A. 【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2．B【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a ＜0，∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c ＜0，∴抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a ＜0、b ＞0，对称轴为x=2ba＞0， ∴对称轴在y 轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B ． 3．D 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理即可得到结果. 【详解】解:由题意得AB=2DE=20cm ， 故选D. 【点睛】本题考查的是三角形的中位线，解答本题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 4．C 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理找准线段的对应关系，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】 解：∵DE ∥BC ， ∴DE BC ＝ADAB，BD≠BC ，∴ADBD≠DEBC，选项A不正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴BFBC＝AEAC，EF=BD，EFAD＝BDAD，∵AEAC≠BDAD，∴BFBC≠EFAD，选项B不正确；∵EF∥AB，∴AEEC＝BFCF，选项C正确；∵DE∥BC，EF∥AB，∴EFAB＝CEAC，DEBC=AEAC，CE≠AE，∴EFAB≠DEBC，选项D不正确；故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，在解答时寻找对应线段是关健．5．C【解析】试题分析：当x＞1时，x+b＞kx+4，即不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故选C．考点：一次函数与一元一次不等式．6．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体．故选B．7．B【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选：C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形．故此选项错误．故选C．【点睛】考点：1、中心对称图形；2、轴对称图形9．C【解析】【分析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为△ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是△ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10．A【解析】【分析】根据有理数的除法法则计算可得．【详解】解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．11．D【解析】试题分析：观察函数图象得到当﹣2＜x ＜0或x ＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即有y=x 的函数值大于的函数值．故选D ．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2. 数形结合思想的应用． 12．C 【解析】 【分析】由∠A 是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得A 与B 正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得D 正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】 ∵∠A 是公共角，∴当∠ABD=∠C 或∠ADB=∠ABC 时，△ADB ∽△ABC （有两角对应相等的三角形相似），故A 与B 正确，不符合题意要求；当AB ：AD=AC ：AB 时，△ADB ∽△ABC （两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 正确，不符合题意要求；AB ：BD=CB ：AC 时，∠A 不是夹角，故不能判定△ADB 与△ABC 相似，故C 错误，符合题意要求， 故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．1 【解析】试题分析：由m 与n 为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n=4，mn=﹣3，将所求式子利用完全平方公式变形后，即2m ﹣mn+2n =()2m n +﹣3mn=16+9=1． 故答案为1．考点：根与系数的关系． 14．S=1n-1 【解析】观察可得，n=2时，S=1； n=3时，S=1+（3-2）×1=12； n=4时，S=1+（4-2）×1=18； …；所以，S 与n 的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1． 故答案为S=1n-1．【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．15．②③④【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD ，∴①错误；∵AD 是△ABC 的角平分线，DE ，DF 分别是△ABD 和△ACD 的高，∴DE=DF ，∠AED=∠AFD=90°，在Rt △AED 和Rt △AFD 中，AD AD DE DF＝＝⎧⎨⎩， ∴Rt △AED ≌Rt △AFD （HL ），∴AE=AF ，∵AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥EF ，∴②正确；∵∠BAC=90°，∠AED=∠AFD=90°，∴四边形AEDF 是矩形，∵AE=AF ，∴四边形AEDF 是正方形，∴③正确；∵AE=AF ，DE=DF ，∴AE 2+DF 2=AF 2+DE 2，∴④正确；∴②③④正确，16．x 3≥．【解析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x 3-在实数范围内有意义，必须x 30x 3-≥⇒≥．17．2【解析】试题分析：由题意得，；C 为AB 上一个动点，分别以AC 、BC 为斜边在AB 的同侧作两个等腰直角三角形△ACD 和△BCE ，AD=CD ；CE=BE ；由勾股定理得，解得；而AC+BC=AB=4，，∵=16；，∴，，得出考点：不等式的性质点评：本题考查不等式的性质，会用勾股定理，完全平方公式，不等关系等知识，它们是解决本题的关键18．0.8 0【解析】【分析】根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．【详解】平均数=(−2+0−1+2+5)÷5=0.8；把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,-1,-2，故这组数据的中位数是：0.故答案为0.8；0.【点睛】本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证．（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根据等角对等边求出AB=AD，然后利用邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．【详解】证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD．∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB．∴∠ABE=∠EAD．（2）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBE．∵∠ABE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE=2∠ADB．∴∠ABD=∠ABE－∠DBE=2∠ADB－∠ADB=∠ADB．∴AB=AD．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．20．见解析【解析】分析：由等边三角形的性质即可得出∠ABE=∠ACF，由全等三角形的性质即可得出结论.详解：证明：∵△ABC和△ACD均为等边三角形∴AB=AC，∠ABC=∠ACD=60°，∴∠ABE=∠ACF=120°，∵BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∴∠EAB=∠FAC，∴∠EAF=∠BAC=60°，∴△AEF是等边三角形．点睛：此题是四边形综合题，主要考查了等边三角形的性质和全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题关键是判断出△ABE≌△ACF.21．（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,【解析】【分析】（1）设购买甲种机器x台（x≥0），则购买乙种机器（6-x）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x的不等式，就可以求出x的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案．【详解】解：(1)设购买甲种机器x台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x可取0,1,2三个值.∴该公司按要求可以有以下三种购买方案:方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台.方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台.方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台(2)根据题意,100x+60(6-x)≥380解之得x>12 由(1)得x≤2,即12≤x≤2. ∴x 可取1,2俩值. 即有以下两种购买方案： 购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元； 购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元. ∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案． 22．（1）sinB ＝21313；（2）DE ＝1． 【解析】【分析】（1）在Rt △ABD 中，利用勾股定理求出AB ，再根据sinB=AD AB 计算即可； （2）由EF ∥AD ，BE=2AE ，可得23EF BF BE AD BD BA ===,求出EF 、DF 即可利用勾股定理解决问题； 【详解】（1）在Rt △ABD 中，∵BD=DC=9，AD=6，∴AB=222296BD AD ++=313，∴sinB==313AD AB =21313． （2）∵EF ∥AD ，BE=2AE ，∴23EF BF BE AD BD BA ===，∴2693EF BF ==，∴EF=4，BF=6， ∴DF=3，在Rt △DEF 中，DE=2222=43EF DF ++=1．考点：1.解直角三角形的应用；2.平行线分线段成比例定理.23．见解析【解析】【分析】（1）可以把要证明相等的线段AE ，CF 放到△AEO ，△BFO 中考虑全等的条件，由两个等腰直角三角形得AO=BO ，OE=OF ，再找夹角相等，这两个夹角都是直角减去∠BOE 的结果，所以相等，由此可以证明△AEO ≌△BFO ；（2）由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，由此可以证明AE ⊥BF【详解】解：（1）证明：在△AEO 与△BFO 中，∵Rt △OAB 与Rt △EOF 等腰直角三角形，∴AO=OB ，OE=OF ，∠AOE=90°-∠BOE=∠BOF ，∴△AEO ≌△BFO ，∴AE=BF ；（ 2）延长AE 交BF 于D ，交OB 于C ，则∠BCD=∠ACO由（1）知：∠OAC=∠OBF ，∴∠BDA=∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ．24．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）3BC AB【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE=12AC ，即可得出OE=12BD ，即可得出结论； （3）先判断出△ABE 是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【详解】（1）∵AD=BD ，∴∠B=∠BAD ，∵AD=CD ，∴∠C=∠CAD ，在△ABC 中，∠B+∠C+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD=∠B+∠C+∠B+∠C=180°∴∠B+∠C=90°，∴∠BAC=90°，（2）如图②，连接AC 与BD ，交点为O ，连接OEQ 四边形ABCD 是矩形 1122OA OB OC OD AC BD ∴===== AE CE ⊥Q90AEC ∴∠=︒12OE AC ∴=12OE BD ∴= 90BED ∴∠=︒BE DE ∴⊥（3）如图3，过点B 做BF AE ⊥于点FQ 四边形ABCD 是矩形AD BC ∴=，90BAD ∠=︒ADE ∆Q 是等边三角形AE AD BC ∴==，60DAE AED ∠=∠=︒由（2）知，90BED ∠=︒30BAE BEA ∴∠=∠=︒2AE AF ∴=Q 在Rt ABF ∆中，30BAE ∠=︒2AB AF ∴=，3AF BF =3AE ∴=AE BC=QBC∴=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B=∠BAD，解（2）的关键是判断出OE=12AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形．25．（1）68 ；（2）4倍；（3）4x，猜想正确，见解析；（4）M的值不能等于1，见解析.【解析】【分析】（1）直接相加即得到答案；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x；（3）用x表示a、b、c、d，相加后即等于4x；（4）得到方程5x=1，求出的x不符合数表里数的特征，故不能等于1．【详解】（1）5+15+19+29=68，故答案为68；（2）根据（1）猜想a+b+c+d=4x，答案为：4倍；（3）a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12，∴a+b+c+d=x-12+x-2+x+2+x+12=4x，∴猜想正确；（4）M=a+b+c+d+x=4x+x=5x，若M=5x=1，解得：x=404，但整个数表所有的数都为奇数，故不成立，∴M的值不能等于1．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．当解得方程的解后，要观察是否满足题目和实际要求再进行取舍．26．（I）65°；（II）72°【解析】【分析】（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．【详解】解:（I）如图①，连接OB，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∴∠OBF=90°，∵OA⊥CD，∴∠OED=90°，∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，∵OA=OB，∴∠1=∠A=12（180°﹣130°）=25°，∴∠2=90°﹣∠1=65°，∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，∵BF为⊙O的切线，∴OB⊥BF，∵AC∥BF，∴BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=12（180°﹣144°）=18°，∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，∴∠OAH=144°﹣90°=54°，∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，∴∠BDG=∠BAC=72°．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．27．（1）B （1，0），C （0，﹣4）；（2）点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-﹣4﹣4）；（1【解析】 试题分析：（1）在抛物线解析式中令y=0可求得B 点坐标，令x=0可求得C 点坐标；（2）①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图1，连接BC ，根据勾股定理得到BC=5，BP 2的值，过P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，根据相似三角形的性质得到2222P F CP P E BP = =2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，得到BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，于是得到FP 2，EP 2的值，求得P 2的坐标，过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2），②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，根据相似三角形的判定和性质即可得到结论；（1）如图1中，连接AP ，由OB=OA ，BE=EP ，推出OE=12AP ，可知当AP 最大时，OE 的值最大． 试题解析：（1）在2449y x =-中，令y=0，则x=±1，令x=0，则y=﹣4，∴B （1，0），C （0，﹣4）； 故答案为1，0；0，﹣4；（2）存在点P ，使得△PBC 为直角三角形，分两种情况：①当PB 与⊙相切时，△PBC 为直角三角形，如图（2）a ，连接BC ，∵OB=1．OC=4，∴BC=5，∵CP 2⊥BP 2，CP 2BP 2=P 2作P 2E ⊥x 轴于E ，P 2F ⊥y 轴于F ，则△CP 2F ∽△BP 2E ，四边形OCP 2B 是矩形，∴2222P F CP P E BP ==2，设OC=P 2E=2x ，CP 2=OE=x ，∴BE=1﹣x ，CF=2x ﹣4，∴324BE x CF x -=- =2，∴x=115，2x=225，∴FP 2=115，EP 2=225，∴P 2（115，﹣225），过P 1作P 1G ⊥x 轴于G ，P 1H ⊥y 轴于H ，同理求得P 1（﹣1，﹣2）；②当BC ⊥PC 时，△PBC 为直角三角形，过P 4作P 4H ⊥y 轴于H ，则△BOC ∽△CHP 4，∴44P H P C CH OB OC BC ==，∴CH=5，P 4H=5，∴P 4（5，﹣5﹣4）； 同理P 1（﹣5﹣4）；综上所述：点P 的坐标为：（﹣1，﹣2）或（115，225-）或（455，﹣35﹣4）或（﹣455，35﹣4）； （1）如图（1），连接AP ，∵OB=OA ，BE=EP ，∴OE=12AP ，∴当AP 最大时，OE 的值最大，∵当P 在AC 的延长线上时，AP 的值最大，最大值=55+，∴OE 的最大值为55+．故答案为55+．。

福建省漳州市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象上有点()11M x ,y 和点()22N x ,y ，且12x x >，下列叙述正确的是( )A ．若该函数图象交y 轴于正半轴，则12y y <B ．该函数图象必经过点()1,1--C ．无论m 为何值，该函数图象一定过第四象限D ．该函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴正半轴有交点 2．函数y ＝ax 2与y ＝﹣ax+b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．某校航模小分队年龄情况如表所示，则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（ ）年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 12252A ．2，14岁B ．2，15岁C ．19岁，20岁D ．15岁，15岁4．计算－3－1的结果是（ ） A ．2 B ．－2 C ．4 D ．－45．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的角平分线，若CD ＝2，AB ＝8，则△ABD 的面积是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．126．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是（ ）A．①×4﹣②×3 B．①×4+②×3 C．②×2﹣①D．②×2+①7．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积是（）A．6π B．4π C．8π D．48．如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB与AD的长度之比为()A．tantanαβB．sinsinβαC．sinsinαβD．coscosβα9．计算－5x2－3x2的结果是( )A．2x2B．3x2C．－8x2D．8x210．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×10811．下列各数中比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．112．关于x的方程3x+2a=x﹣5的解是负数，则a的取值范围是（）A．a＜52B．a＞52C．a＜﹣52D．a＞﹣52二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为_____．14．已知数据x1，x2，…，x n的平均数是x，则一组新数据x1+8,x2+8,…,x n+8的平均数是____.15．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．16．计算：（﹣2a3）2=_____．17．某校九年级（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是___岁．18．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形OABC 中，点O 为原点，点A 的坐标为（0，8），点C 的坐标为（6，0）．抛物线249y x bx c =-++经过A 、C 两点，与AB 边交于点D ． （1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 为线段BC 上一个动点（不与点C 重合），点Q 为线段AC 上一个动点，AQ=CP ，连接PQ ，设CP=m ，△CPQ 的面积为S ．①求S 关于m 的函数表达式，并求出m 为何值时，S 取得最大值； ②当S 最大时，在抛物线249y x bx c =-++的对称轴l 上若存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）已知关于x ，y 的二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩的解为11x y =⎧⎨=-⎩，求a 、b 的值． 21．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A 地到B 地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？22．（8分）在等边△ABC 外侧作直线AM ，点C 关于AM 的对称点为D ，连接BD 交AM 于点E ，连接CE ，CD ，AD.（1）依题意补全图1，并求∠BEC 的度数；（2）如图2，当∠MAC ＝30°时，判断线段BE 与DE 之间的数量关系，并加以证明； （3）若0°＜∠MAC ＜120°，当线段DE ＝2BE 时，直接写出∠MAC 的度数.23．（8分）如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC=1.5米，底座BC 与支架AC所成的角∠ACB=60°，支架AF的长为2.50米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.3米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=45°，求篮筐D到地面的距离．（精确到0.01米参考数据：3≈1.73，2≈1.41）24．（10分）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC，∠ACE的平分线CD交EF于点D，连接AD、AF．求∠CFA度数；求证：AD∥BC．25．（10分）解不等式组3122 324 xx x ⎧-≥⎪⎨⎪+<⎩请结合题意填空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为．26．（12分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．（2）求快车速度是多少？（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．（4）直接写出两车相距300千米时的x值．27．（12分）某校组织了一次初三科技小制作比赛，有A ．B ．C ，D 四个班共提供了100件参赛作品. C 班提供的参赛作品的获奖率为50%，其他几个班的参赛作品情况及获奖情况绘制在下列图l 和图2两幅尚不完整的统 计图中 .(1)B 班参赛作品有多少件？ (2)请你将图②的统计图补充完整； (3)通过计算说明，哪个班的获奖率高？(4)将写有A ，B ，C ，D 四个字母的完全相同的卡片放入箱中，从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A ，B 两班的概率 .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．B 【解析】 【分析】利用一次函数的性质逐一进行判断后即可得到正确的结论． 【详解】解：一次函数()()y m 1x m 2=-+-的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，则m 10->，m 20->，若12x x >，则12y y >，故A 错误；把x 1=-代入()()y m 1x m 2=-+-得，y 1=-，则该函数图象必经过点()1,1--，故B 正确； 当m 2>时，m 10->，m 20->，函数图象过一二三象限，不过第四象限，故C 错误；函数图象向上平移一个单位后，函数变为()()y m 1x m 1=-+-，所以当y 0=时，x 1=-，故函数图象向上平移一个单位后，会与x 轴负半轴有交点，故D 错误， 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型． 2．B 【解析】A 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a ->，∴0a <，所以A 错误； B 选项中，由图可知：在2y ax =，0a >；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以B 正确；C 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以C 错误；D 选项中，由图可知：在2y ax =，0a <；在y ax b =-+，0a -<，∴0a >，所以D 错误．故选B ．点睛：在函数2y ax =与y ax b =-+中，相同的系数是“a ”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“a ”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关. 3．D 【解析】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【详解】解：数据1出现了5次，最多，故为众数为1； 按大小排列第6和第7个数均是1，所以中位数是1． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 4．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1． 故选D. 5．B 【解析】分析：过点D 作DE ⊥AB 于E ，先求出CD 的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD=2，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解． 详解：如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，∵AB=8，CD=2，∵AD 是∠BAC 的角平分线,90C ，∠=︒ ∴DE=CD=2， ∴△ABD 的面积11828.22AB DE =⋅=⨯⨯= 故选B.点睛：考查角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等. 6．D 【解析】试题解析：用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①② 时，如果消去y ，最简捷的方法是②×2+①, 故选D. 7．A 【解析】根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积．解答：解：根据题目的描述，可以判断出这个几何体应该是个圆柱，且它的底面圆的半径为1，高为2， 那么它的表面积=2π×2+π×1×1×2=6π，故选A ． 8．B 【解析】 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题； 【详解】在Rt △ABC 中，AB=ACsin α， 在Rt △ACD 中，AD=ACsin β， ∴AB ：AD=ACsin α：AC sin β=sin sin βα，故选B ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 9．C 【解析】 【分析】利用合并同类项法则直接合并得出即可． 【详解】解：222538.x x x --=- 故选C. 【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键． 10．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数． 【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1． 故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 11．A 【解析】 【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，可得答案． 【详解】解：A 、﹣2＜﹣1，故A 正确； B 、﹣1＝﹣1，故B 错误；C、0＞﹣1，故C错误；D、1＞﹣1，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了有理数大小比较，利用了正数大于0，0大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小．12．D【解析】【分析】先解方程求出x，再根据解是负数得到关于a的不等式，解不等式即可得.【详解】解方程3x+2a=x﹣5得x=522a --，因为方程的解为负数，所以522a--<0，解得：a＞﹣5 2 .【点睛】本题考查了一元一次方程的解，以及一元一次不等式的解法，解一元一次不等式时，要注意的是：若在不等式左右两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向要改变．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．0<m＜13 2【解析】【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【详解】把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣5 12；由y=﹣512x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣512x+m（m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=125m，∴A（125m，0），B（0，m），即OA=125m，OB=m，在Rt△OAB中，AB=2222121355OA OB m m m⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO=12OD•AB=12OA•OB，∴12OD•135m=12×125m×m，∵m＞0，解得OD=1213m，由直线与圆的位置关系可知1213m ＜6，解得m＜132，故答案为0<m＜13 2.【点睛】本题考查了直线的平移、直线与圆的位置关系等，能用含m的式子表示出原点到平移后的直线的距离是解题的关键.本题有一定的难度，利用数形结合思想进行解答比较直观明了. 14．8x+【解析】【分析】根据数据x1，x2，…，x n的平均数为x=1n（x1+x2+…+x n），即可求出数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数．【详解】数据x1+1，x2+1，…，x n+1的平均数=1n（x1+1+x2+1+…+x n+1）=1n（x1+x2+…+x n）+1=x+1．故答案为x+1．【点睛】本题考查了平均数的概念，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．15．y（2）（x2）【解析】【分析】先提取公因式y 后，再把剩下的式子写成x 2)2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．【详解】x 2y-2y=y （x 2-2）=y （）（）．故答案为y （（．【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．16．4a 1．【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.17．1．【解析】【分析】根据中位数的定义找出第20和21个数的平均数，即可得出答案．【详解】解：∵该班有40名同学，∴这个班同学年龄的中位数是第20和21个数的平均数．∵14岁的有1人，1岁的有21人，∴这个班同学年龄的中位数是1岁．【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），熟练掌握中位数的定义是本题的关键．18．13【解析】【分析】将三个小区分别记为A 、B 、C ，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．【详解】解：将三个小区分别记为A 、B 、C ，列表如下：由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为39＝13． 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）244893y x x =-++；（2）①2315(5)102S m =-+，当m=5时，S 取最大值；②满足条件的点F 共有四个，坐标分别为13(,8)2F ，23()2F ,4，33(,62F +，43(,62F -， 【解析】【分析】（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线y=-49x 2+bx+c ，即可求得抛物线的解析式； （2）①先用m 表示出QE 的长度，进而求出三角形的面积S 关于m 的函数；②直接写出满足条件的F 点的坐标即可，注意不要漏写．【详解】解：（1）将A 、C 两点坐标代入抛物线，得84366b+c=09c =⎧⎪⎨-⨯+⎪⎩ ， 解得：438b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ，∴抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，∴AC=22OA OC + =10， 过点Q 作QE ⊥BC 与E 点，则sin ∠ACB = QE QC = AB AC =35， ∴10QE m - =35， ∴QE=35（10﹣m ）， ∴S=12•CP•QE=12m 35×（10﹣m ）=﹣310m 2+3m ； ②∵S=12•CP•QE=12m×35（10﹣m ）=﹣310m 2+3m=﹣310（m ﹣5）2+152， ∴当m=5时，S 取最大值；在抛物线对称轴l 上存在点F ，使△FDQ 为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣49x 2+43x+8的对称轴为x=32， D 的坐标为（3，8），Q （3，4），当∠FDQ=90°时，F 1（32，8）， 当∠FQD=90°时，则F 2（32，4）， 当∠DFQ=90°时，设F （32，n ）， 则FD 2+FQ 2=DQ 2，即49+（8﹣n ）2+49+（n ﹣4）2=16， 解得：n=6±72 ， ∴F 3（32，6+72），F 4（32，6﹣72）， 满足条件的点F 共有四个，坐标分别为F 1（32，8），F 2（32，4），F 3（32，6+7），F 4（32，6﹣7）．【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题．20．12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩【解析】【分析】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得到关于a ，b 的方程组，经过整理，得到关于b 的一元二次方程，解之即可得到b 的值，把b 的值代入一个关于a ，b 的二元一次方程，求出a 的值，即可得到答案．【详解】把11x y =⎧⎨=-⎩代入二元一次方程组2213ax by a x b y ab +=⎧⎨-=+⎩得： 2213a b a b ab ①②-=⎧⎨+=+⎩， 由①得：a=1+b ，把a=1+b 代入②，整理得：b 2+b-2=0，解得：b= -2或b=1，把b= -2代入①得：a+2=1，解得：a= -1，把b=1代入①得：a-1=1，解得：a=2，即12a b =-⎧⎨=-⎩或21a b =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握代入法是解题的关键．21．（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．【解析】【分析】（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A 地到B 地燃油行驶纯燃油费用76元，从A 地到B 地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．【详解】（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：760.5 x = 26 x解得：x=0.26经检验，x=0.26是原分式方程的解，答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：0.26y+（260.26﹣y）×（0.26+0.50）≤39解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．22．（1）补全图形如图1所示，见解析，∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，见解析；（3）∠MAC＝90°. 【解析】【分析】（1）根据轴对称作出图形，先判断出∠ABD＝∠ADB＝y，再利用三角形的内角和得出x+y即可得出结论；（2）同（1）的方法判断出四边形ABCD是菱形，进而得出∠CBD＝30°，进而得出∠BCD＝90°，即可得出结论；（3）先作出EF＝2BE，进而判断出EF＝CE，再判断出∠CBE＝90°，进而得出∠BCE＝30°，得出∠AEC ＝60°，即可得出结论.【详解】（1）补全图形如图1所示，根据轴对称得，AD＝AC，∠DAE＝∠CAE＝x，∠DEM＝∠CEM.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°.∴AB＝AD.∴∠ABD＝∠ADB＝y.在△ABD中，2x+2y+60°＝180°，∴x+y＝60°.∴∠DEM＝∠CEM＝x+y＝60°.∴∠BEC＝60°；（2）BE＝2DE，证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，由对称知，AD＝AC，∠CAD＝2∠CAM＝60°，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD，∴四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝2∠CAD＝120°，∴∠ABC＝60°，∴∠ABD＝∠DBC＝30°，由（1）知，∠BEC＝60°，∴∠ECB＝90°.∴BE＝2CE.∵CE＝DE，∴BE＝2DE.（3）如图3，（本身点C，A，D在同一条直线上，为了说明∠CBD＝90°，画图时，没画在一条直线上）延长EB至F使BE＝BF，∴EF＝2BE，由轴对称得，DE＝CE，∵DE＝2BE，∴CE＝2BE，∴EF＝CE，连接CF，同（1）的方法得，∠BEC＝60°，∴△CEF是等边三角形，∵BE＝BF，∴∠CBE＝90°，∴∠BCE＝30°，∴∠ACE＝30°，∵∠AED＝∠AEC，∠BEC＝60°，∴∠AEC＝60°，∴∠MAC＝180°﹣∠AEC﹣∠ACE＝90°.【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定和性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，作出图形是解本题的关键.23．3.05米【解析】【分析】延长FE交CB的延长线于M, 过A作AG⊥FM于G, 解直角三角形即可得到正确结论．【详解】解：如图：延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，在Rt△ABC中，tan∠ACB=，∴AB=BC•tan60°=1.5×1.73=2.595，∴GM=AB=2.595，在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=45°，sin∠FAG=，∴sin45°=，∴FG=1.76，∴DM=FG+GM﹣DF≈3.05米．答：篮框D到地面的距离是3.05米．【点睛】本题主要考查直角三角形和三角函数，构造合适的辅助线是本题解题的关键．24．（1）75°（2）见解析【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得∠ACB＝60°，BC＝AC，由旋转的性质可得CF＝BC，∠BCF＝90°，由等腰三角形的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ECD≌△ACD，可得∠DAC＝∠E＝60°＝∠ACB，即可证AD∥BC．【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形∴∠ACB＝60°，BC＝AC∵等边△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EFC∴CF＝BC，∠BCF＝90°，AC＝CE∴CF＝AC∵∠BCF＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACF＝∠BCF﹣∠ACB＝30°∴∠CFA＝12（180°﹣∠ACF）＝75°（2）∵△ABC和△EFC是等边三角形∴∠ACB＝60°，∠E＝60°∵CD平分∠ACE∴∠ACD＝∠ECD∵∠ACD＝∠ECD，CD＝CD，CA＝CE，∴△ECD≌△ACD（SAS）∴∠DAC＝∠E＝60°∴∠DAC＝∠ACB∴AD∥BC【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定，熟练运用旋转的性质是本题关键．25．（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）见解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集．【详解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（Ⅳ）原不等式组的解集为x≥1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键．26．（1）10，1；（2）快车速度是2千米/小时；（3）从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10；（4）当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【解析】【分析】（1）由当x=0时y=10可得出甲乙两地间距，再利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，即可求出慢车的速度；（2）设快车的速度为a千米/小时，根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分别求出快车到达甲地的时间及快车到达甲地时两车之间的间距，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出该函数关系式；（4）利用待定系数法求出当0≤x≤4时y与x之间的函数关系式，将y=300分别代入0≤x≤4时及4≤x≤20 3时的函数关系式中求出x值，此题得解．【详解】解：（1）∵当x=0时，y=10，∴甲乙两地相距10千米．10÷10=1（千米/小时）．故答案为10；1．（2）设快车的速度为a千米/小时，根据题意得：4（1+a）=10，解得：a=2．答：快车速度是2千米/小时．（3）快车到达甲地的时间为10÷2=203（小时），当x=203时，两车之间的距离为1×203=400（千米）．设当4≤x≤203时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），∵该函数图象经过点（4，0）和（203，400），∴40{204003k bk b+=+=，解得：150{600kb==-，∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y=150x﹣10．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y=mx+n（m≠0），∵该函数图象经过点（0，10）和（4，0），∴600{40nm n=+=，解得：150{600mn=-=，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣150x+10．当y=300时，有﹣150x+10=300或150x﹣10=300，解得：x=2或x=4．∴当x=2小时或x=4小时时，两车相距300千米．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一元一次方程的应用以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用速度=两地间距÷慢车行驶的时间，求出慢车的速度；（2）根据两地间距=两车速度之和×相遇时间，列出关于a的一元一次方程；（3）根据点的坐标，利用待定系数法求出函数关系式；（4）利用一次函数图象上点的坐标特征求出当y=300时x的值．27．（1）25件；（2）见解析；（3）B班的获奖率高；（4）.【解析】试题分析：（1）直接利用扇形统计图中百分数，进而求出B班参赛作品数量；（2）利用C班提供的参赛作品的获奖率为50%，结合C班参赛数量得出获奖数量；（3）分别求出各班的获奖百分率，进而求出答案；（4）利用树状统计图得出所有符合题意的答案进而求出其概率．试题解析：（1）由题意可得：100×（1﹣35%﹣20%﹣20%）=25（件），答：B班参赛作品有25件；（2）∵C班提供的参赛作品的获奖率为50%，∴C班的参赛作品的获奖数量为：100×20%×50%=10（件），如图所示：；（3）A班的获奖率为：×100%=40%，B班的获奖率为：×100%=44%，C班的获奖率为：=50%；D班的获奖率为：×100%=40%，故C班的获奖率高；（4）如图所示：，故一共有12种情况，符合题意的有2种情况，则从中一次随机抽出两张卡片，求抽到A、B两班的概率为：=．考点：1．列表法与树状图法；2．扇形统计图；3．条形统计图．。

中考第一次模拟考试数学试卷含答案九年级数学试卷2020.3（测试时间：100分钟，满分：150分考生注意1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．考试中不能使用计算器．一、选择题（本大题共6题，毎题4分，满分24分） 1．下列实数中，是无理数的是（ ）A ．3.14；B ．13； C D2．下列计算正确的是（ ）A =B ．23a a a +=a ；C ．()3322a a =；D ．632a a a ÷=．3．函数1y kx =-（常数0k <）的图像不经过的象限是（ ） A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限．4．某校从各年级随机抽取50名学生，每人进行10次投篮，投籃进球次数如下表所示：次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数18107665412该投篮进球数据的中位数是（ ） A ．2；B ．3；C ．4；D ．55．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A ．等边三角形；B ．平行四边形；C ．菱形；D ．正五边形．6．已知1O e 的半径16r =，2O e 的半径为2r ，圆心距123O O =，如果1O e 与2O e 有交点，那么2r 的取值范围是（ ） A ．23r ≥；B ．29r ≤；C ．239r <<；D ．239r ≤≤．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．因式分解：236x x -=__________． 8．不等式组1023x x x-<⎧⎨+>⎩的解集是__________．9．函数12y x =-的定义域是__________． 10．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是__________．11．从1到10的十个自然数中，随意取出一个数，该数为3的倍数的概率是__________． 12．如果关于x 的方程240x k +-=有两个相等的实数根，那么实数k 的值是__________． 13．如果将抛物线221y x x =+-向上平移，使它经过点()1,3A ，那么所得新抛物线的表达式是__________．14．某校组织了主题为“共建生态岛”的电子小报作品征集活动，先从中随机抽取了部分作品，按A ，B ，C ，D 四个等级进行评分，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，那么此次抽取的作品中等级为B 的作品数为__________．15．如图，在ABC △，点D 在AC 边上且:1:2AD DC =，若AB m =u u u r u r ，BD n =u u u r r，那么DC =u u u r__________（用向量m u r 、n r表示）．16．如图，正六边形ABCDEF 的顶点B 、C 分别在正方形AGHI 的边AG 、GH 上，如果4AB =，那么CH 的长为__________．17．如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:2的两部分，那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”，称该边为“协调边”．当“协调边”为3时，它的周长为__________．18．如图，Rt ABC △，90BAC ∠=︒，将ABC △绕点C 逆时针旋转，旋转后的图形是A B C ''△，点A 的对应点A '落在中线AD 上，且点A '是ABC △的重心，A B ''与BC 相交于点E ，那么:BE CE =__________．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 化简：2231642x x x x x x +⎛⎫-÷⎪+--+⎝⎭，并求23x =-时的值． 20．（本题满分10分）1251x x +-=．21．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）己知圆O 的直径12AB =，点C 是圆上一点，且30ABC ∠=︒，点P 是弦BC 上一动点，过点P 作PD OP ⊥交圆O 于点D ．图1图2（1）如图1，当PD AB P 时，求PD 的长； （2）如图2，当BP 平分OPD ∠时，求PC 的长． 22．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各5分）小明家买了一台充电式自动扫地机，每次完成充电后，在使用时扫地机会自动根据设定扫地时间，来确定扫地的速度（以使每次扫地结束时尽量把所储存的电量用完），下图是“设定扫地时间”与“扫地速度”之间的函数图像（线段AB ），其中设定扫地时间为x 分钟，扫地速度为x 平方分米/分钟．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）现在小明需要扫地机完成180平方米的扫地任务，他应该设定的扫地时间为多少分钟？ 23．（本题满分12分，第（1）、（2）小题满分各6分）如图，菱形ABCD ，以A 为圆心，AC 长为半径的圆分别交边BC 、DC 、AB 、D 于点E 、F 、G 、H ．（1）求证：CE CF =；（2）当E 为弧»CG中点时，求证：2BE CE CB =⋅． 24．（本题满分12分，其中每小题各4分）如图，已知抛物线22y ax x c =-+经过ABC △的三个顶点，其中点()0,1A ，点()9,10B ，AC x P 轴．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan ABC ∠的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当CDE △与ABC △相似时，求点E 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，四边形ABCD 中，90BCD D ∠=∠=︒，E 是边AB 的中点．已知1AD =，2AB =．（1）设BC x =，CD y =，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域； （2）当70B ∠=︒时，求AEC ∠的度数； （3）当ACE △为直角三角形时，求边BC 的长．2019学年第二学期3月阶段测试九年级数学试卷2020.3（参考答案）1．C 2．B 3．A 4．B 5．C6．D 7．()32x x - 8．31x -<< 9．2x ≠10．230y y +-=11．31012．4- 13．22y x x =+ 14．4815．22m n +u r r16．6- 17．8或10 18．4:319．22x -20．无解21．（1）（2）3 22．（1）5600y x =-+；（2）60 23．（1）证明略；（2）证明略． 24．（1）21213y x x =-+；（2）12；（3）()4,1或()3,1-25．（1）)3y x =-<<；（2）105︒；（3）2或12+中考模拟考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a3•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a63．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于（）A．78°B．88°C．102°D．110°6．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2 7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%8．分式方程＝的解为（）A．x＝0.75B．x＝0C．x＝D．x＝19．点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．二．填空题（共10小题）11．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3＝．14．不等式组的解集是．15．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝．16．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积为cm2．18．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB＝4，BC＝8，EF＝2，则DF的长为．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE 交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB＝3∠L，EF＝3，则DL的长为．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式：÷（a﹣）的值，其中a＝sin60°+tan45°，b＝tan30°．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．25．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC是⊙O的直径，BD平分∠ADC．（1）如图1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）如图2，过点D作DP⊥AB交⊙O于点P，连接BP，求证：CD＝BP；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CL∥AB交DF于点L，点E在AF上，且EF ＝BF，点G在DP的延长线上，连接AG交LE的延长线于点H，若AE＝AH＝10，FG ＝8，求DL的长．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．6C．D．﹣【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．【解答】解：﹣6的绝对值是6．故选：B．2．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a3•a3＝a9C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a6【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方分别求出每个式子的值，再判断即可．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故本选项错误；B、a3•a3＝a6，故本选项错误；C、a6÷a3＝a3，故本选项错误；D、（a2）3＝a6，故本选项正确；故选：D．3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．4．如图所示的由六个小正方体组成的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得左边第一列有3个正方形，中间第二列有1个正方形，最右边一列有1个正方形．故选：D．5．如图，AC是⊙O的直径，CB与⊙O相切于点C，AB交⊙O于点D．已知∠B＝51°，则∠DOC等于（）A．78°B．88°C．102°D．110°【分析】根据切线的性质定理及三角形内角和可求得∠A的度数，再根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半即可求解．【解答】解：∵CB与⊙O相切于点C∴AC⊥BC∵∠B＝51°∴∠A＝90°﹣∠B＝39°∴∠COD＝2∠A＝78°．故选：A．6．将二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，所得函数表达式为（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣2【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位后，再向右平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y＝（x﹣1）2+2．故选：B．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20%B．25%C．50%D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2＝4.5，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．8．分式方程＝的解为（）A．x＝0.75B．x＝0C．x＝D．x＝1【分析】观察可知方程的最简公分母为：x（x+3），去分母将分式方程化为整式方程后再求解，注意检验．【解答】解：方程两边同乘x（x+3），得：x+3＝5x，解得：x＝0.75，经检验x＝0.75是原方程的解，∴原分式方程的解是x＝0.75．故选：A．9．点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）【分析】将（﹣2，4）代入y＝（k≠0）即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．【解答】解：∵点（﹣2，4）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣2×6＝﹣8，四个选项中只有D符合．故选：D．10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC边上，DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，再分别对每一项进行判断即可．【解答】A．∵EF∥AB，∴＝，故本选项正确，B．∵DE∥BC，∴＝，∵EF∥AB，∴DE＝BF，∴＝，∴＝，故本选项正确，C．∵EF∥AB，∴＝，∵CF≠DE，∴≠，故本选项错误，D．∵EF∥AB，∴＝，∴＝，故本选项正确，故选：C．二．填空题（共10小题）11．天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为 1.496×108．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为1.496×108．故答案为：1.496×108．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤3．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣x≥0，解得x≤3．故答案为：x≤3．13．分解因式：4xy2﹣4x2y﹣y3＝﹣y（2x﹣y）2．【分析】先提取公因式﹣y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：4xy2﹣4x2y﹣y3，＝﹣y（﹣4xy+4x2+y2），＝﹣y（2x﹣y）2．14．不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．15．若二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，则m＝2．【分析】此题可以将原点坐标（0，0）代入y＝mx2﹣3x+2m﹣m2，求得m的值即可．【解答】解：由于二次函数y＝mx2﹣3x+2m﹣m2的图象经过原点，代入（0，0）得：2m﹣m2＝0，解得：m＝2，m＝0；又∵m≠0，∴m＝2．故答案为：2．16．如图，将边长为3的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，则图中阴影部分面积为9﹣3．【分析】连接AE．根据HL即可证明△AB′E≌△ADE，可得到∠DAE＝30°，然后可求得DE的长，从而可求得△ADE的面积，由正方形的面积减去△AB′E和△ADE的面积即可得出答案．【解答】解：连接AE，如图所示：由旋转的性质可知：AB＝AB′．在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL）．∴∠DAE＝∠B′AE，S△ADE＝S△AB′E．∵∠BAB′＝30°，∴∠DAE＝×（90°﹣30°）＝30°．又∵AB＝3，∴DE＝AB＝，∴S△ADE＝××3＝，又∵S正方形ABCD＝32＝9，∴S阴影＝9﹣2×＝9﹣3．故答案为：9﹣3．17．一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的面积为cm2．【分析】根据一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，可以求得这个扇形的半径，再根据扇形面积公式＝lr，即可求得这个扇形的面积．【解答】解：设这个扇形的半径为rcm，∵一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2cm，∴2＝，解得，r＝，∴这个扇形的面积为：×2×＝（cm2），故答案为：．18．在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB＝4，BC＝8，EF＝2，则DF的长为2或2．【分析】分两种情况进行讨论，先过F作FG⊥AD于G，构造直角三角形，根据勾股定理求得EG的长，再根据勾股定理求得DF的长即可．【解答】解：①如图所示，当BF＞CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，EG＝＝2，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4﹣2＝2，∴Rt△DFG中，DF＝＝2；②如图所示，当BF＜CF时，过F作FG⊥AD于G，则GF＝4，Rt△EFG中，EG＝＝2，又∵E是AD的中点，AD＝BC＝8，∴DE＝4，∴DG＝4+2＝6，∴Rt△DFG中，DF＝＝2，故答案为：2或2．19．不透明的布袋里有2个红色小汽车，2个白色小汽车模型（小汽车除颜色不同外，其它都相同），从布袋中随机摸出1个小汽车记下颜色后放回袋中摇匀，然后重新再摸出1个小汽车，则摸出的两个小汽车都是红色的概率是．【分析】列出表格，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：解：分别用红1、红2代表2个红色小汽车模型，白1、白2代表2个白色小汽车模型，根据题意，列表如下：红1红2白1白2红1（红1，红1）（红1，红2）（红1，白1）（红1，白2）红2（红2，红1）（红2，红2）（红2，白1）（红2，白2）白1（白1，红1）（白1，红2）（白1，白1）（白1，白2）白2（白2，红1）（白2，红2）（白2，白1）（白2，白2）由表可知，可能的结果共有16种，且它们都是等可能的，同时摸出的两个小汽车都是红色的有4种情况，∴摸出的两个小汽车都是红色的概率＝．故答案为：．20．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E为AB中点，点L在AC的延长线上，连接LE 交BC于点D，过点E作AB的垂线交∠LCB的平分线于点F，若∠CAB＝3∠L，EF＝3，则DL的长为6．【分析】如图，在LE上取一点H，使得LH＝CH，连接EC，设∠L＝x，则∠A＝3x．只要证明CH＝CE＝HD，CE＝EF即可解决问题．【解答】解：如图，在LE上取一点H，使得LH＝CH，连接EC，设∠L＝x，则∠A＝3x．∵∠ACB＝90°，AE＝EB，∴CE＝AAE＝EB，∴∠EAC＝∠A＝3x，∵∠ECA＝∠L+∠AEL，∴∠CEL＝2x，∵HC＝HL，∴∠L＝∠HCL＝x，∴∠CHE＝∠L+∠HCL＝2x，∴∠CHE＝∠CEH，∴CE＝CH，∵CF平分∠LCD，∴∠LCF＝∠FCD＝45°，∵∠F+∠LEF＝∠L+∠LCF，∴∠F+90°﹣（180°﹣4x）＝x+45°，∴∠F＝135°﹣3x，∵∠FCE＝45°+∠ECB＝45°+90°﹣3x＝135°﹣3x，∴∠F＝∠ECF，∴EC＝EF＝3，∴CH＝3，∵∠L+∠ADH＝90°，∠HCD+∠HCL＝90°，∠L＝∠HCL，∴∠HCD＝∠HDC，∴CH＝DH，∴LH＝CH＝DH＝3，∴LD＝6．故答案为6．三．解答题（共7小题）21．先化简，再求代数式：÷（a﹣）的值，其中a＝sin60°+tan45°，b＝tan30°．【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝÷＝•＝，∵a＝sin60°+tan45°，＝+1，b＝tan30°＝×＝1，∴原式＝＝．22．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为一边的直角三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且三角形ABC的面积为．（2）在方格纸中画出以AB为一边的菱形ABDE，点D、E均在小正方形的顶点上，且菱形ABDE的面积为3，连接CE，请直接写出线段CE的长．【分析】（1）利用直角三角形的性质结合勾股定理得出答案；（2）利用菱形的性质结合勾股定理得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：菱形ABDE即为所求，EC＝＝3．23．为了响应国家提出的“每天锻炼1小时”的号召，某校积极开展了形式多样的“阳光体育”运动，毛毛对该班同学参加锻炼的情况进行了统计（每人只能选其中一项），并绘制了如图两个统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）毛毛这次一共调查了多少名学生？（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角度数；（3）若该校有1800名学生，请估计该校喜欢乒乓球的学生约有多少人．【分析】（1）从两个统计图可得，喜欢“篮球”的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出喜欢“乒乓球”的人数，即可补全条形统计图：样本中，喜欢“足球”的占，因此圆心角占36°0的，可求出度数；（3））样本估计总体，样本中喜欢“乒乓球”占，估计总体1800人的是喜欢“乒乓球”人数．【解答】解：（1）20÷40%＝50（名），答：毛毛一共调查了50名学生；（2）50﹣20﹣10﹣15＝5（名），360°×＝72°，答：扇形统计图中“足球”所在扇形的圆心角为72°，补全条形统计图如图所示：（3）1800×＝180（名），答：该校1800名学生中喜欢乒乓球的约有180名．24．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为点D，E在CB的延长线上，且BE＝2BD，连接AE，F是AC的中点，G是AE的中点，连接BG、BF．（1）如图1，求证：四边形AGBF是平行四边形．（2）如图2，连接GF、DF，GF与AB相交于点H，若GF＝AB，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的等边三角形．【分析】（1）由AB＝AC，AD⊥BC，根据三线合一的知识，可得BC＝2BD，又由BE＝2BD，可得B是EC的中点，又由F是AC的中点，G是AE的中点，根据三角形中位线的性质，即可得BG∥AC，BF∥AE，即可判定：四边形AGBF是平行四边形．（2）易证得四边形BGFC是平行四边形，由GF＝AB，可判定△ABC是等边三角形，继而可得△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD，∵BE＝2BD，∴BC＝BE，∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴BG∥AC，BF∥AE，∴四边形AGBF是平行四边形．（2）∵F是AC的中点，G是AE的中点，∴GF∥BC，∵BG∥AC，∴四边形BGFC是平行四边形，∴GF＝BC，∵GF＝AB，AB＝AC，∴AB＝AC＝BC，即△ABC是等边三角形，∵GF∥BC，DF∥AB，BG∥AC，∴△AHF∽△ABC，△CDF∽△CBA，△GBH∽△F AH，∴△AHF，△CDF，△GHB是等边三角形，综上可得：图2中等边三角形有：△ABC，△AHF，△CDF，△GHB．25．艾琳服装店10月份以每套1200元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额是28000元，进入11月份搞促销活动，每件让利100元，这样11月份的销售额比10月份增加了11000元，销售量是10月份的1.5倍．（1）求每件羽绒服的标价是多少元？（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服九折甩货，全部卖掉，这批羽绒服总获利不少于9940元，问这批羽绒服至少购进多少件？【分析】（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，等量关系：11月份的销售量是10月份的1.5倍；（2）设这批羽绒服购进a件，不等量关系：羽绒服总获利不少于9940元．【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，根据题意得：＝×1.5，解得：x＝1400，经检验x＝1400是原方程的解，答：每件羽绒服的标价为1400元．（2）设这批羽绒服购进a件，10月份售出28000÷1400＝20（件），11月份售出20×1.5＝30（件）根据题意得：28000+（11000+28000）+1400×0.9（a﹣20﹣30）﹣1200a≥9940解得：a≥99，所以a至少是99，答：这批羽绒服至少购进99件．26．四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，AC是⊙O的直径，BD平分∠ADC．（1）如图1，求证：△ABC是等腰直角三角形；（2）如图2，过点D作DP⊥AB交⊙O于点P，连接BP，求证：CD＝BP；（3）如图3，在（2）的条件下，过点C作CL∥AB交DF于点L，点E在AF上，且EF ＝BF，点G在DP的延长线上，连接AG交LE的延长线于点H，若AE＝AH＝10，FG ＝8，求DL的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ABC＝90°，根据角平分线的定义得到∠ADB＝∠CDB，等量代换得到∠ACB＝∠BAC，由等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）证明：如图2，延长DC，PB交于点T，根据垂直的定义得到∠DF A＝90°，根据平行线的判定得到CB∥DP，求得∠TCB＝∠CDP，∠CBT＝∠BPD，推出∠CBT＝∠CDP，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，延长F A到点M，使AM＝EF，过点M作MN⊥FM交CL的延长线于N，在DF上取点K，使FK＝FG，连接AK，AN，NK，过点N作NR⊥AK于R，设∠ELF ＝α，EF＝x，得到∠LEF＝90°﹣α＝∠AEH根据等腰三角形的性质得到∠AEH＝∠AHE ＝90°﹣α，推出△KAF≌△GAF（SAS），根据全等三角形的性质得到∠KAF＝∠GAF＝2α，求得∠MAR＝180°﹣2α，推出△NMA≌△LFE（SAS），根据全等三角形的性质得到∠NMA＝∠FLE＝α，NR＝MN，AM＝AR＝EF＝x，得到四边形MNLF是正方形，由正方形的性质得到NL＝NM＝NR，根据全等三角形的判定定理得到△NLK≌△NRK（SAS），求得AK＝AR+RK＝2+3x，根据勾股定理得到AF＝15，LF＝20，BF＝5又根据全等三角形的性质得到DL＝PF，设DL＝a，则DF＝20+a，PF＝a，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵DB平分∠ADC，∴∠ADB＝∠CDB，∵∠ACB＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝CB，∴△ABC是等腰直角三角形；（2）证明：如图2，延长DC，PB交于点T，∴∠DF A＝90°，∴∠CBA＝∠DF A，∴CB∥DP，∴∠TCB＝∠CDP，∠CBT＝∠BPD，∵∠CDP+∠CBP＝180°，∠CBT+∠CBP＝180°，∴∠CBT＝∠CDP，∴∠CBT＝∠TCB＝∠CDP＝∠BPD，∴CT＝BT，DT＝PT，∴CD＝BP；（3）解：如图3，延长F A到点M，使AM＝EF，过点M作MN⊥FM交CL的延长线于N，在DF上取点K，使FK＝FG，连接AK，AN，NK，过点N作NR⊥AK于R，设∠ELF＝α，EF＝x，∴∠LEF＝90°﹣α＝∠AEH，∵AE＝AH，∠AEH＝∠AHE＝90°﹣α，∴∠EAH＝2α，∵FK＝FG，AF＝AF，∠KF A＝∠GF A＝90°，∴△KAF≌△GAF（SAS），∴∠KAF＝∠GAF＝2α，∴∠MAR＝180°﹣2α，∵NM＝LF，AM＝EF，∠M＝∠LFE＝90°，∴△NMA≌△LFE（SAS），∴∠NMA＝∠FLE＝α，∴∠NAM＝90°﹣α，∴∠NAR＝90°﹣α，∴∠ANR＝α，∵AN＝AN，∠M＝∠ARN＝90°，∴△NMA≌△NRA（AAS），∴NR＝MN，AM＝AR＝EF＝x，∵AB＝BC，BC＝LF，∵AM＝EF，EF＝BF，∴AM＝BF，∴MF＝AM+AF＝BF+AF＝AB＝LF，∴四边形MNLF是正方形，∴NL＝NM＝NR，∵KN＝KN，∠NLK＝∠NRK＝90°，∴△NLK≌△NRK（SAS），∵AB＝10+2x，∴LK＝LF﹣KF＝2+2x＝RK，∴AK＝AR+RK＝2+3x，在Rt△AFK中，AF2+FK2＝AK2，∴（10+x）2+82＝（2+3x）2，解得：x＝5，x＝﹣4（不合题意舍去），∴AF＝15，LF＝20，BF＝5，∵∠ADP+∠PDC＝90°，∠DCL+∠LDC＝90°，∴∠ADP＝∠DCL，∵∠ABP＝∠ADP，∴∠ABP＝∠DCL，∵DC＝BP，∠DLC＝∠BFP＝90°，∴△DLC≌△PFB（AAS），∴DL＝PF，设DL＝a，则DF＝20+a，PF＝a，∵tan∠ADF＝tan∠PBF，∴＝，∴＝，解得：a＝5﹣10，a＝﹣5﹣10（不合题意，舍去），∴DL＝5﹣10．27．如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝2x+6交x轴于点B，交y轴于点A，且AO＝BC．（1）求直线AC的解析式；（2）如图2，点P在线段AC上，连接PB交OA于点D，设点P的横坐标为t，△ABP 的面积为S，求S与t之间的函数解析式；（3）如图3，在（2）的条件下，过点A作∠CAO的平分线交DP于点E，点L在BP的延长线上，连接CE、CL，若∠ABP＝2∠ACE，CL＝AC，求DL的长．【分析】（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0），C（3，0），再由待定系数法求AC直线的解析式即可；（2）过点P作PM⊥x轴交于点M，P（t，﹣2t+6），可求S△PBC＝BC•PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18，S△ABC＝BC•AO＝18，则有S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF，证明△ABF≌△ACE（SAS），过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H，再证明△AFD≌△AED（SAS），过点C作CN⊥BP于点N，再证明△AOC≌△LNC（HL），可得tan∠NDC＝，＝，DN＝，DL＝6+．【解答】解：（1）由题可求A（0，6），B（﹣3，0），∴AO＝6，BO＝3，∵AO＝BC，∴BC＝6，∴CO＝BC﹣BO＝3，∴C（3，0），设直线AC的解析式为y＝kx+b，将点C与A代入，可得，∴，∴y＝﹣2x+6；（2）过点P作PM⊥x轴交于点M，∵点P的横坐标为t，∴P（t，﹣2t+6），∴PM＝﹣2t+6，∴S△PBC＝BC•PM＝×6×（﹣2t+6）＝﹣6t+18，S△ABC＝BC•AO＝18，∴S＝S△ABC﹣S△PBC＝6t；（3）过点B作BF平分∠ABD，且BF＝CE，连接AF∵∠ABD＝2∠ACE，∴∠ABF＝∠ACE∵BO＝CO，AO⊥BC，∴AB＝AC，∴△ABF≌△ACE（SAS），∴AF＝AE，∠BAF＝∠CAE，∵AE平分∠OAC，∴∠OAE＝∠CAE，∵∠BAO＝∠CAO，∴∠BAF＝∠F AO，过点F作FG⊥AB于点G，FK⊥AD于点K，FH⊥BD于点H，∵AF平分∠BAD，∴FG＝FK，∵BF平分∠ABD，∴FG＝FH，∴FH＝FK，∴DF平分∠ADB，∴∠BDF＝∠ADF，∵AF＝AE，∠F AD＝∠EAD，AD＝AD，∴△AFD≌△AED（SAS），∴∠ADF＝∠ADE，∴∠ADF＝∠ADE＝∠BDF＝60°，∴∠CDP＝∠CDO＝60°，过点C作CN⊥BP于点N，∵CO⊥AO，∴CN＝CO＝3，∵CA＝CL，∴△AOC≌△LNC（HL），∴NL＝AO＝6，∵tan∠NDC＝，∴＝，∴DN＝，∴DL＝6+．中考一模数学试卷及答案时间:60分钟 满分100分一．选择题（每小题3分，共9小题，共27分） 1．方程2x 2+3x=3的一次项系数、常数项分别为（ ） A ．3和-3B ．3和3C ．-3和2D ．3和22．在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（ ）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上B ．某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，一定有36张中奖C ．从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播4．抛物线y=2(x+3)2+5的对称轴和顶点坐标分别为（ ） A ．x=3 B ．x=-5C ．x=5D ．x=-35．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，垂足为E ，∠BOD=48°，则∠BAC 的大小是（ ） A ．60°B ．48°C ．30°D ．24°7．圆的直径为12cm ，如果圆心与直线的距离是d ，则（ ） A ．当d=8cm 时，直线与圆相交 B ．当d=4.5cm 时，直线与圆相离 C ．当d=6cm 时，直线与圆相切D ．当d=10cm 时，直线与圆相切8．一个凸多边形共有20条对角线，则这个多边形的边数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．99．关于x 的一元二次方程22210kx k x -+=+有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．-1≤k＜1B．K＞-1且k≠0C．K＜1且k≠0D．-1≤k＜1且k≠0且k≠0二．填空题（共5小题,每小题3分,共15分）11．平面直角坐标系内与点P（2，-1）关于原点的对称点的坐标是．12．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是．13．某村种的水稻前年平均每公顷产7300千克，今年平均每公顷产8500千克，设这两年该村每公顷产量的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为14．在平面直角坐标系中，将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是．15．半径为6cm的圆内接正八边形的面积为．三．解答题（共9小题）17．已知2是关于x的方程x2-3x+a=0的一个根，求a的值及方程的另一根．18．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其他差别．（1）随机摸出两个小球，直接写出用列表或画村状图的方法求出”两球颜色不一样”的概率．（2）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，直接写出“两球都是绿色”的概率；19．已知△ABC的外心为O,△ABC的内心为I.（1）如图所示，若B、O、I、C四点在同一个圆上，求∠BIC的度数；（2）若∠BOC=110°，求∠BIC的度数．20．如图，已知正方形ABCD中，E、F分别是AD、DC边上的点，且AE=DF，△。

2020年福建省漳州市中考数学模拟试卷(3月份)一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列四个实数中最小的是()A. √3B. 2C. √2D. 1.42.如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是()A. AB. BC. CD. D3.下列计算正确的是()A. a3⋅a3=a9B. (a+b)2=a2+b2C. a2÷a2=0D. (a2)3=a64.下列图形既是中心对称又是轴对称的是()A. 菱形B. 梯形C. 正三角形D. 正五边形5.由于各地雾霾天气越来越严重，2018年春节前夕，安庆市政府号召市民，禁放烟花炮竹.学校向3000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“A类：不放烟花爆竹；B 类：少放烟花爆竹；C类：使用电子鞭炮；D类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)，并将对100名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示).根据抽样结果，请估计全校“使用电子鞭炮”的学生有()A. 900名B. 1050名C. 600名D. 450名6.计算x+1216−x2+2x−4的结果是()A. −14+x B. 14−xC. 1x+4D. 1x−47.如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形。

若OA :OA′=2 :3，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的面积比为()A. 4∶9B. 2∶5C. 2∶3D. √2 :√38.关于一次函数y=3x+m−2的图像与性质，下列说法中不正确．．．的是()A. y随x的增大而增大B. 当m≠2时，该图像与函数y=3x的图像是两条平行线C. 若图像不经过第四象限，则m>2D. 不论m取何值，图像都经过第一、三象限9.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为()A. 52B. 5√102C. 3√1010D. 3√10510.如图，正方形ABCD的边长为4，边BC在x轴上，点E是对角(x>0)的图象经过A，E 线AC，BD的交点，反比例函数y=kx两点，则k的值为()A. 8B. 4C. 6D. 3二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）11.将16800000这个数据用科学记数法可表示为______．12.已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行(假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的)，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．13.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为________。

福建省漳州市平和县2020年中考数学模拟试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．如图，点A，B，C，D在数轴上，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点D B．点B与点D C．点A与点C D．点B与点C【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：A．【点评】本题考查了数轴、相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图，一个水平放置的六棱柱，这个六棱柱的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可．【解答】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：故选B．【点评】本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．3．a6可以表示为（）A．a3•a2 B．（a2）3C．a12÷a2D．a7﹣a【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法，可得答案．【解答】解：（a2）3=a2×3=a6，故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是（）A．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变B．不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对【分析】根据不等式的基本性质3即可求解．【解答】解：若﹣a≥b，则a≤﹣2b，其根据是不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，故选：C．【点评】主要考查了不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6．若一组数据3，x，4，5，6的众数是5，则这组数据的中位数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得x，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：∵一组数据3，x，4，5，6的众数是5，∴x=5，从小到大排列此数据为：3，4，5，5，6．处在第3位的数是5．所以这组数据的中位数是5．故选C．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7．2020年漳州市生产总值突破3000亿元，数字3000亿用科学记数法表示为（）A．3×1012B．30×1011C．0.3×1011D．3×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3000亿用科学记数法表示为：3×1011．故选D【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，点E，F分别是AB，BC的中点．以下结论错误的是（）A．△ABC是直角三角形B．AF是△ABC的中位线C．EF是△ABC的中位线D．△BEF的周长为6【分析】根据勾股定理等逆定理、三角形的中位线的性质，一一判断即可．【解答】解：A、正确．∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AB2=BC2+AC2，∴△ACB是直角三角形，故正确．B、错误．AF是△ABC的中线，不是中位线．C、正确．∵点E，F分别是AB，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，故正确．D、正确．易知EF=AC=2，EB=AB=，FB=BC=，∴△EFB的周长=6，故正确，故选B．【点评】本题考查三角形的中位线定理、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．9．如图，点O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是（）A．πB．πC．πD．π【分析】连接OB、OC，如图，先利用圆周角定理得到∠BOC=2∠A=90°，然后利用弧长公式求解．【解答】解：连接OB、OC，如图，∠BOC=2∠A=90°，所以的长==π．故选D．【点评】本题考查了弧长的计算：记住弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）．也考查了圆周角定理．10．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是（）A．6 B．8 C．11 D．16【分析】首先结合题意可得当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，则可得当BC=5，CD=6，继而求得答案．【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，∵当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变．函数图象上横轴表示点P运动的路程，∴x=5时，y开始不变，说明BC=5，∴△ABC的面积为：y=×AB×5=15．∴AB=6，∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=6，∴M=5+6=11．故选：C．【点评】本题考查了动点问题的函数图象．注意解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，找到面积不变的开始与结束，得到BC，CD的具体值．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=x（x﹣2y）2．【分析】先提取公因式x，然后利用完全平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．故答案是：x（x﹣2y）2．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．12．已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是8．【分析】根据多边形的相邻的内角与外角互为邻补角求出每一个外角的度数，再根据多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数进行计算即可得解．【解答】解：∵正n边形的一个内角为135°，∴正n边形的一个外角为180°﹣135°=45°，n=360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】本题考查了多边形的外角，利用多边形的边数等于外角和除以每一个外角的度数是常用的方法，求出多边形的每一个外角的度数是解题的关键．13．在一个不透明的布袋中装有4个红球和a个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一球，摸到红球的概率是，则a的值是6．【分析】根据摸到红球的概率为列出关于a的方程，求出a的值即可．【解答】解：∵袋中装有4个红球和a个白球，∴球的总个数为4+a，∵从中随机摸出一个球，摸到红球的概率为，∴=，解得，a=6．故答案为：6．【点评】此题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E 处．若∠B=25°，则∠BDE=40度．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形内角和定理求出∠∠BDE．【解答】解：∵将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，∴∠CED=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=25°，∴∠A=65°，∴∠CED=65°，∴∠BDE=65°﹣25°=40°；故答案为：40．【点评】本题考查的是翻折变换和三角形内角和定理，理解翻折变换的性质、熟记三角形内角和等于180°是解题的关键．15．若实数a满足a2﹣2a﹣1=0，则2a2﹣4a+2020的值是2020．【分析】将（a2﹣2a）看作一个整体并求出其值，再代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，∴2a2﹣4a+2020=2（a2﹣2a）+2020=2×1+2020=2020．故答案为：2020．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．定义：式子1﹣（a≠0）叫做a的影子数．如：3的影子数是1﹣=，已知a1=﹣，a2是a1的影子数，a3是a2的影子数，…，依此类推，则a2020的值是﹣．【分析】根据题意分别得出a2，a3，a4的值，得出变化规律，进而得出a2020的值．【解答】解：∵a1=﹣，a2是a1的影子数，∴a2=1﹣=3，∵a3是a2的影子数，∴a3=1﹣=，∴a4=1﹣=﹣…，依此类推，每3个数据一循环，2020÷3=672…1，则a2020的值是：﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确得出数字之间变化规律是解题关键．三、解答题（共9小题，共86分）17．（8分）计算：|﹣2|+3tan30°+2﹣2．【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：|﹣2|+3tan30°+2﹣2=2﹣+3×+=【点评】此题主要考查了实数的运算，负整数指数幂以及特殊角的三角函数值的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18．（8分）先化简，再求值：，其中x=2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式===．当x=2时，原式=【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的格点上．请你在图中找出一点D（仅一个点即可），连结DE，DF，使△DEF 与△ABC全等，并给予证明．【分析】根据题意找到一个格点D，使DE=AB=、DF=AC=或DF=AB=、DE=AC=，即可根据“SSS”判定俩三角形全等．【解答】解：解法一、如图1或图2的点D，连结DE，DF．∵在△DEF中，，EF=2．在△ABC中，，BC=2．∴DE=AB，DF=AC，EF=BC．∴△DEF≌△ABC（SSS）．解法二、如图3或图4的点D，连结DE，DF．证明：∵在△DEF中，，EF=2，在△ABC中，，BC=2．∴DF=AB，DE=AC，EF=BC．∴△DFE≌△ABC（SSS）．【点评】本题主要考查作图﹣应用设计作图及全等三角形的判定，熟练掌握勾股定理及全等三角形的判定是解题的关键．20．（8分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OB=OD．点E在线段OA上，连结BE，DE．给出下列条件：①OC=OE；②AB=AD；③BC⊥CD；④∠CBD=∠EBD．请你从中选择两个条件，使四边形BCDE是菱形，并给予证明．你选择的条件是：①②或①④或②④（只填写序号）．【分析】可以选①②或①④或②④，根据菱形的判定方法一一判断即可．【解答】解：方法一：选①②．∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形，∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形．，方法二：选①④．∵OB=OD，OC=OE，∴四边形BCDE是平行四边形，∴BC∥DE，∴∠CBD=∠BDE，∵∠CBD=∠EBD，∴∠BDE=∠EBD，∴BE=DE，∴平行四边形BCDE是菱形．方法三：选②④．解法一：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴∠BOC=∠BOE=90°，∵∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE，∴OE=OC，又∵OB=OD，∴四边形BCDE是平行四边形，又∵EC⊥BD，∴平行四边形BCDE是菱形．解法二：∵AB=AD，OB=OD，∴AO⊥BD，即EC⊥BD，∴EC垂直平分BD，∴BE=DE，BC=DC，∵∠BOC=∠BOE=90°，∠CBD=∠EBD，BO=BO，∴△BOC≌△BOE，∴BE=BC，∴BE=DE=BC=DC，∴四边形BCDE是菱形．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）为了落实漳州市教育局关于全市中小学生每天阅读1小时的文件精神．某校对七年级（3）班全体学生一周到图书馆的次数做了调查统计，以下是调查过程中绘制的还不完整的两个统计图．请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求图表中m，n的值；（2）该年级学生共有300人，估计这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有多少人？七年级（3）班学生到图书馆的次数统计表到图书馆的次数0次1次2次3次4次及以上人数 5 10 m 8 12【分析】（1）由一次的人数除以占的百分比得出总人数，确定出m与n的值即可；（2）求出4次及以上占的百分比，乘以300即可得到结果．【解答】解：（1）该班学生总数为：10÷20%=50，则m=50﹣5﹣10﹣8﹣12=15，n=×100=16；（2）∵该班学生一周到图书馆的次数为“4次及以上”的占×100%=24%，∴300×24%=72，∴该年级学生这周到图书馆的次数为“4次及以上”的学生大约有72人．【点评】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．22．（10分）如图，直线y1=kx+2与反比例函数y2=的图象交于点A（m，3），与坐标轴分别交于B，C两点．（1）若y1＞y2＞0，求自变量x的取值范围；（2）动点P（n，0）在x轴上运动，当n为何值时，|PA﹣PC|的值最大？并求最大值．【分析】（1）由点A的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，即可得出当y1＞y2＞0时，自变量x的取值范围；（2）由点A的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B、C的坐标，再根据三角形的三边关系即可确定当点P与点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，利用两点间的距离公式即可求出此最大值．【解答】解：（1）当y2==3时，x=1，∴点A的坐标为（1，3）．观察函数图象，可知：当x＞1时，直线在双曲线上方，∴若y1＞y2＞0，自变量x的取值范围为x＞1．（2）将A（1，3）代入y1=kx+2中，3=k+2，解得：k=1，∴直线AB的解析式为y1=x+2．当x=0时，y1=x+2=2，∴点C的坐标为（0，2），∴AC==．当y1=x+2=0时，x=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0）．当点P于点B重合时，|PA﹣PC|的值最大，此时n=﹣2，|PA﹣PC|=AC=．∴当n为﹣2时，|PA﹣PC|的值最大，最大值为．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；（2）利用三角形的三边关系确定点P的位置．23．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，以BC边为直径作⊙O交AB边于点D，过点D作DE⊥AC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径等于，cosB=，求线段DE的长．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质证明证明OD∥AC即可得出DE是⊙O的切线；（2）根据cosB==可求出BD与CD的长度，可利用等面积求出DE，也可利用△ACD∽△AD 求出DE的长度．【解答】解：（1）证明：连结OD．∵AC=BC，∴∠A=∠B，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠A=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴DE⊥OD，∴DE是⊙O的切线，（2）如图，连结CD．∵⊙O的半径等于，∴BC=3，∠CDB=90°，在Rt△CDB中，cosB==，∴BD=1，，∵AC=BC=3，∠CDB=90°．∴AD=BD=1，解法一：在Rt△ADC中，，解法二：∵∠A=∠A，∠ADC=∠AED=90°，∴△ACD∽△ADE．∴．∴【点评】本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定，等腰三角形的性质，锐角三角函数，勾股定理等知识，综合程度较高．24．（12分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=﹣x+3相交于坐标轴上的A，B两点，顶点为C．（1）填空：b=﹣4，c=3；（2）将直线AB向下平移h个单位长度，得直线EF．当h为何值时，直线EF与抛物线y=x2+bx+c 没有交点？（3）直线x=m与△ABC的边AB，AC分别交于点M，N．当直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分时，求m的值．【分析】（1）由直线y=﹣x+3交坐标轴于A，B两点，求出A（0，3），B（3，0），再把A，B两点的坐标代入y=x2+bx+c，得到关于b、c的二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）根据“上加下减”的平移规律得出直线EF的解析式为y=﹣x+3﹣h，再把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，整理得到x2﹣3x+h=0．根据直线EF与抛物线没有交点，得出△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，解不等式即可求出h的取值范围；（3）先求出抛物线y=x2﹣4x+3的顶点C的坐标，利用待定系数法求出直线AC的解析式为y=﹣2x+3．设直线AC交x轴于点D，则D（，0），BD=．再求出S△ABC=S△ABD+S△BCD=3．由直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分，分两种情况讨论：①=，②=，分别求出m的值即可．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x+3交坐标轴于A，B两点，∴A（0，3），B（3，0），把A（0，3），B（3，0）代入y=x2+bx+c，得，解得．故答案为﹣4，3；（2）∵将直线AB：y=﹣x+3向下平移h个单位长度，得直线EF，∴可设直线EF的解析式为y=﹣x+3﹣h．把y=﹣x+3﹣h代入y=x2﹣4x+3，得x2﹣4x+3=﹣x+3﹣h．整理得：x2﹣3x+h=0．∵直线EF与抛物线没有交点，∴△=（﹣3）2﹣4×1×h=9﹣4h＜0，解得h＞．∴当h＞时，直线EF与抛物线没有交点；（3）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴顶点C（2，﹣1）．设直线AC的解析式为y=mx+n．则，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+3．如图，设直线AC交x轴于点D，则D（，0），BD=．∴S△ABC=S△ABD+S△BCD=××3+××1=3．∵直线x=m与线段AB、AC分别交于M、N两点，则0≤m≤2，∴M（m，﹣m+3），N（m，﹣2m+3），∴MN=（﹣m+3）﹣（﹣2m+3）=m．∵直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分，∴分两种情况讨论：①当=时，即=，解得m=±；②当=时，即=，解得m=±2∵0≤m≤2，∴m=或m=2．∴当m=或2时，直线x=m把△ABC的面积分为1：2两部分．【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到抛物线与直线的交点，利用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，三角形的面积等知识，综合性较强，难度适中．利用方程思想、数形结合与分类讨论是解题的关键．25．（14分）操作与探究综合实践课，老师把一个足够大的等腰直角三角尺AMN靠在一个正方形纸片ABCD的一侧，使边AM与AD在同一直线上（如图1），其中∠AMN=90°，AM=MN．（1）猜想发现老师将三角尺AMN绕点A逆时针旋转α．如图2，当0＜α＜45°时，边AM，AN分别与直线BC，CD交于点E，F，连结EF．小明同学探究发现，线段EF，BE，DF满足EF=BE﹣DF；如图3，当45°＜α＜90°时，其它条件不变．①填空：∠DAF+∠BAE=45度；②猜想：线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是：EF=BE+DF．（2）证明你的猜想；（3）拓展探究在45°＜α＜90°的情形下，连结BD，分别交AM，AN于点G，H，如图4连结EH，试证明：EH⊥AN．【分析】（1）①由全等三角形的性质即可得出结论；②由全等三角形的性质即可得出答案；（2）延长CB至点K，使BK=DF，连结AK，由SAS证明△ABK≌△ADF，得出AK=AF，∠BAK=∠DAF．由等腰直角三角形的性质得出∠MAN=∠N=45°，即可证出∠DAF+∠BAE=45°．证出∠EAF=∠EAK．由SAS证明△AEF≌△AEK，得出EF=EK．即可得出EF=BE+DF．（3）连结AC．证明△ADH∽△ACE．得出，再证明△ADC∽△AHE．得出∠ADC=∠AHE=90°．即可得出结论．【解答】（1）解：①∠DAF+∠BAE=45°；故答案为：45；②线段EF，BE，DF三者之间的数量关系是EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（2）证明：如图3，延长CB至点K，使BK=DF，连结AK．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠BAD=∠ABK=∠D=90°．在△ABK和△ADF中，，∴△ABK≌△ADF（SAS），∴AK=AF，∠BAK=∠DAF．∵∠AMN=90°，AM=MN，∴∠MAN=∠N=45°，∴∠DAF+∠BAE=45°．∴∠EAK=∠BAK+∠BAE=45°，∴∠EAF=∠EAK．在△AEF和△AEK中，，∴△AEF≌△AEK（SAS）．∴EF=EK．∴EF=BE+DF．（3）证明：如图4，连结AC．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACE=∠ADH=∠CAD=45°．∵∠EAF=45°，∴∠EAF=∠CAD=45°．∴∠CAE=∠DAH，∴△ADH∽△ACE．∴．∴，又∵∠CAD=∠EAF=45°，∴△ADC∽△AHE．∴∠ADC=∠AHE=90°．∴EH⊥AN．【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．。

漳州市初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分.每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1.下列各数中正数是A.2B.-21C.0D.-2 2.下列运算正确的是A. 4m ·2m =8mB.（2m ）3=5mC.3m ÷2m =mD.3m -2m =23.使分式32-x 有意义的x 的取值范围是 A.x ≤3 B.x ≥3 C.x ≠3 D.x =34.如图，几何体的俯视图是5.用下列一种多边形不能铺满地面的是A.正方形B.正十边形C.正六边形D.等边三角形6.若反比例函数x y 8=的图像经过点（-2，m ），则m 的值是 A.41 B.-41 C.-4 D.4 7.下列命题中假命题是A.平行四边形的对边相等B.等腰梯形的对角线相等C.菱形的对角线互相垂直D.矩形的对角线互相垂直8.如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个矩形，设长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则依题意列方程组正确的是9.某日福建省九地市的最高气温统计如下表： 地方 福州 莆田 泉州 厦门 漳州 龙岩 三明 南平 宁德 最高气温（℃） 29 28 30 31 31 30 30 32 28针对这组数据，下列说法正确的是A.众数是30B.极差是1C.中位数是31D.平均数是2810.二次函数)0(y 2≠++=a c bx ax 的图像如图所示，下列结论正确的是A.0<aB.042<-ac bC.当31<<-x 时，0>yD.-ab 2=1 二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分.请将答案填入答题卡的相应位置）A.B.C.D. 11.分解因式：=+a ab 2. 12.据“维基百科”最新统计，使用闽南语的人数在全世界数千种语种中位列第21名，目前有约70010000人使用闽南语，70010000用科学计数法表示为 .13.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∠B=70°，∠ADE= °.14.某班围绕“舞蹈、乐器、声乐、其它等四个项目中，你最喜欢哪项活动（每人只限一项）”的问题，对全班50名学生进行问卷调查，调查结果如下扇形统计图，请问该班喜欢乐器的学生有 名.15.如图，正方形ODBC 中，OC=1，OA=OB ，则数轴上点A 表示的数是 .16.如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读书恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为 厘米.三、解答题（共9小题，满分86分.）17.（满分8分）计算：|-4|-16+cos30°.18.（满分8分）解方程：0142=+-x x . 19.（满分8分）如图， ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，且BE=DF.（1）图中共有 对全等三角形；（2）请写出其中一对全等三角形： ≅ ，并加以证明.20.（满分8分）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A 、B 、C 三地销售，要求运往C 地的件数是运往A 地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A 地B 地C 地 运费（元/件） 20 10 15（1）设运往A 地的水仙花x （件），总运费为y （元），试写出y 与x 的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A 地的水仙花多少件？21.（满分8分）有四张规格、质地相同的卡片，它们背面完全相同，正面图案分别是A.菱形，B.平行四边形，C.线段，D.角，将这四张卡片背面朝上洗匀后（1）随机抽取一张卡片图案是轴对称图形的概率是 ；（2）随机抽取两张卡片（不放回），求两张卡片图案都是中心对称图形的概率，并用树状图或列表法加以说明.22.（满分8分）钓鱼岛是中国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A 、B 的距离，如图，我勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C 处，测得端点A 的俯角为45°，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2公理到点D,并测得端点B 的俯角为37°，求钓鱼岛两段AB 的距离.（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41）23.（满分9分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别是A （-2，3）、B （-1，2）、C （-3，1），△ABC 绕点O 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1.（1）在正方形网格中作出△A 1B 1C 1；（2）在旋转过程中，点A 经过的路径的长度为 ；（结果保留π）（3）在y 轴上找到一点D ，使DB+DB 1的值最小，并求出D 点坐标.24.（满分14分）（1）问题探究数学课堂上，李老师给出以下命题，要求加以证明.如图1，在△ABC 中，M 为BC 的中点，且MA=21BC ，求证：∠B=90°. 同学们经过思考、讨论、交流，得到以下证明思路：思路一：直接利用等腰三角形性质和三角形内角和定理……思路二：延长AM 到D 使DM=MA ，连接DB 、DC ，利用矩形的知识……思路三：以BC 为直径作圆，利用圆的知识……思路四：……请选择一种方法写出完整的证明过程；（2）结论应用李老师要求同学们很好地理解（1）中命题的条件和结论，并直接运用（1）总命题的结论完成以下两道作业：①如图2，线段AB 经过圆心O ，交⊙O 于点A 、C ，点D 在⊙O 上，且∠DAB=30°,OA=a ，OB=2a ，求证：直线BD 是⊙O 的切线；②如图3，△ABC 中，M 为BC 的中点，BD ⊥AC 于D ，E 在AB 边上，且EM=DM ，连接DE 、CE ，如果∠A=60°，请求出△ADE 与△ABC 面积的比值.25.（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的边OA=2，OC=6，在OC 上取点D 将△AOD 沿AD 翻折，使O 点落在AB 边上的E 点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P 从D 点出发沿线段DA →AB 移动，且一直角边始终经过点D ，另一直角边所在直线与直线DE 、BC 分别交于点M 、N.（1）填空：D 点坐标是（ ， ），E 点坐标是（ ， ）；（2）如图1，当点P 在线段DA 上移动时，是否存在这样的点M ，使△CMN 为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P线段AB上移动时，设P点坐标为（x,2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系，并求S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.。

2020年福建省漳州市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1．（4分）在下列四个实数中，最大的数是（）A．﹣B．0C．2﹣1D．2．（4分）如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．6a﹣3a＝3B．5y3•3y5＝15y8C．（a4b）3＝a7b3D．（a﹣5）2＝a2﹣254．（4分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（4分）古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为（）A．222石B．224石C．230石D．232石6．（4分）化简+的结果是（）A．x﹣2B．C．D．7．（4分）如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2P A＝3P A1，则五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比等于（）A．B．C．D．8．（4分）已知：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝kx+b，则下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小9．（4分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，则重叠部分△AFC的面积为（）A．12B．10C．8D．610．（4分）如图，ABCD，DEFG都是正方形，边长分别为m，n（m＞n），坐标原点O为AD的中点，A，D，G 在y轴上，若反比例函数y＝的图象过C，F两点，则＝（）A．B．C．D．﹣1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置）11．（4分）将数据4560000用科学记数法表示为．12．（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为．13．（4分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1＝35°，则∠2的度数是．14．（4分）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为．15．（4分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是．16．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动（不与B，C重合），过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，求在点P运动的过程中，BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值．三、解答题（本大题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答）17．（8分）解方程：+1＝．18．（8分）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求证：GE＝GF．19．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴是表示出来，并写出它的所有负整数解．20．（8分）在▱ABCD中，∠D＝30°，AB＜AD．（1）在AD边上求作一点P，使点P到边AB，BC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，连接BP，若AB＝2，求△ABP的面积．21．（8分）滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价 1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．22．（10分）在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图，图中的数字表示每一级台阶的高度（单位：cm），请你用所学过的有关统计的知识回答下列问题（数据15，16，16，14，14，15的方差S甲2＝，数据11，15，18，17，10，19的方差S乙2＝）（1）分别求甲、乙两段台阶路的高度平均数；（2）哪段台阶路走起来更舒服？与哪个数据（平均数，中位数方差和极差）有关？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路，对于这两段台阶路，在总高度及台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．23．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AEF，连接BE，CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．24．（12分）在△ABC中，∠ABC＝90°，＝n，M是BC上一点，连接AM．（1）如图1，若n＝1，N是AB延长线上一点，CN与AM垂直，求证：BM＝BN．（2）过点B作BP⊥AM，P为垂足，连接CP并延长交AB于点Q．①如图2，若n＝1，求证：＝．②如图3，若M是BC的中点，直接写出tan∠BPQ的值．（用含n的式子表示）25．（14分）已知二次函数y＝ax2+bx+c，其中a＞0．（1）若方程ax2+bx+c+2x＝0有两个实根x1＝1，x2＝3，且方程ax2+bx+c+6a＝0有两个相等的实根，求二次函数的解析式；（2）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（m，0）两点，且当﹣1≤x≤0时，ax2+bx+c ≤0恒成立，求实数m的取值范围．2020年福建省漳州市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）1．【解答】解：∵﹣≈﹣1.414，2﹣1＝，＞＞0＞﹣，∴最大的数是2﹣1．故选：C．2．【解答】解：从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选：A．3．【解答】解：A、原式＝3a，不符合题意；B、原式＝15y8，符合题意；C、原式＝a12b3，不符合题意；D、原式＝a2﹣10a+25，不符合题意，故选：B．4．【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．5．【解答】解：由题意可知：这批米内夹谷约为2018×≈224（石）．故选：B．6．【解答】解：原式＝+＝＝，故选：B．7．【解答】解：∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2P A＝3P A1，∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：＝．故选：B．8．【解答】解：将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y＝x﹣1+2＝x+1，A、直线y＝x+1经过第一、二、三象限，错误；B、直线y＝x+1与x轴交于（﹣1，0），错误；C、直线y＝x+1与y轴交于（0，1），正确；D、直线y＝x+1，y随x的增大而增大，错误；故选：C．9．【解答】解：∵△AD′C≌△ABC，∴△AD′F≌△CBF，∴△AD′F与△CBF面积相等，设BF＝x，则（8﹣x）2＝x2+42，64﹣16x+x2＝x2+16，16x＝48，解得x＝3，∴△AFC的面积＝×4×8﹣×3×4＝10．故选：B．10．【解答】解：由题意得，C（m，m），F（n，m+n）代入反比例函数的关系式，m•m＝（m+n）•n，即：m2﹣mn﹣2n2＝0，也就是，（m﹣2n）（m+n）＝0，∵m+n≠0，∴m﹣2n＝0，∴＝，故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请将答案填入答题纸的相应位置）11．【解答】解：将4560000用科学记数法表示为4.56×106．故答案为：4.56×106．12．【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，故答案为：．13．【解答】解：∵∠1+∠3＝180°﹣90°＝90°，∠1＝35°，∴∠3＝55°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝55°，故答案为：55°．14．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象与y轴交于点A（0，3），∴b＝3，∴一次函数解析式为y＝﹣2x+3，解不等式﹣2x+3＞0得x＜．故答案为x＜．15．【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，4个数一循环的个位数的和：1+7+9+3＝20，∵（2019+1）÷4＝505，∴70+71+72+．+72019的结果的个位数字是0，故答案为：0．16．【解答】解：∵∠BEP+∠BPE＝90°，∠QPC+∠BPE＝90°，∴∠BEP＝∠CPQ，又∠B＝∠C＝90°，∴△BPE∽△CQP，∴设CQ＝y，BP＝x（0＜x＜12），则CP＝12﹣x，∵AE＝AB，∴BE＝9∴，化简得y＝﹣（x2﹣12x）＝﹣（x﹣6）2+4，∴当x＝6时，y有最大值为4．即当BP＝6时，CQ的最大值．三、解答题（本大题共9小题，共86分.请在答题纸的相应位置解答）17．【解答】解：+1＝，方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1），得2（x﹣1）+（x+2）（x﹣1）＝x（x+2），∴x＝4，经检验x＝4是方程的解；∴方程的解为x＝4；18．【解答】证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠GEF＝∠GFE，∴EG＝FG．19．【解答】解：解①得：x≥﹣3，解②得：x＜2，不等式组的解集为：﹣3≤x＜2，则它的所有负整数解为﹣3，﹣2，﹣1．在数轴上表示：．20．【解答】解：如图，（1）点P即为所求；（2）过点P作BA延长线的垂线，垂足为E，在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴∠EAP＝∠D＝30°，∠APB＝∠PBC，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，∴∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB＝2在Rt△APE中，∠EAP＝30°∴PE＝AP＝1，∴S△ABP＝•AB•PE＝2×1＝1．答：△ABP的面积为1．21．【解答】解：（1）设小王的实际行车时间为x分钟，小张的实际行车时间为y分钟，由题意得：1.8×6+0.3x＝1.8×8.5+0.3y+0.8×（8.5﹣7）∴10.8+0.3x＝16.5+0.3y0.3（x﹣y）＝5.7∴x﹣y＝19∴这两辆滴滴快车的实际行车时间相差19分钟．（2）由（1）及题意得：化简得①+②得2y＝36∴y＝18 ③将③代入①得x＝37∴小王的实际乘车时间为37分钟，小张的实际乘车时间为18分钟．22．【解答】解：（1）甲段台阶路的高度平均数＝×（15+16+16+14+14+15）＝15，乙段台阶路的高度平均数＝×（11+15+18+17+10+19）＝15；（2）∵S甲2＜S乙2，∴甲段台阶的波动小，∴甲段台阶路走起来更舒服；（3）每个台阶的高度均为15cm，使方差为0，游客行走比较舒服．23．【解答】证明：（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，且∠EAB＝∠F AC，AB＝AC，∴△AEB≌△AFC（SAS）∴BE＝CF；（2）∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝，∴DE＝AE＝AC＝AB＝，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AB＝2，∴BD＝BE﹣DE＝2﹣．24．【解答】（1）证明：如图1中，延长AM交CN于点H．∵AM⊥CN，∴∠AHC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠BAM+∠AMB＝90°，∠BCN+∠CMH＝90°，∵∠AMB＝∠CMH，∴∠BAM＝∠BCN，∵BA＝BC，∠ABM＝∠CBN＝90°，∴△ABM≌△CBN（ASA），∴BM＝BN．（2）①证明：如图2中，作CH∥AB交BP的延长线于H．∵BP⊥AM，∴∠BPM＝∠ABM＝90°，∵∠BAM+∠AMB＝90°，∠CBH+∠BMP＝90°，∴∠BAM＝∠CBH，∵CH∥AB，∴∠HCB+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABM＝∠BCH＝90°，∵AB＝BC，∴△ABM≌△BCH（ASA），∴BM＝CH，∵CH∥BQ，∴＝＝．②解：如图3中，作CH∥AB交BP的延长线于H，作CN⊥BH于N．不妨设BC＝2m，则AB＝2mn．则BM＝CM＝m，CH＝，BH＝，AM＝m，∵•AM•BP＝•AB•BM，∴PB＝，∵•BH•CN＝•CH•BC，∴CN＝，∵CN⊥BH，PM⊥BH，∴MP∥CN，∵CM＝BM，∴PN＝BP＝，∵∠BPQ＝∠CPN，∴tan∠BPQ＝tan∠CPN＝＝＝．方法二：易证：＝＝＝，∵PN＝PB，tan∠BPQ＝＝＝＝．25．【解答】解：（1）∵方程ax2+bx+c+2x＝0有两个实根x1＝1，x2＝3，∴﹣＝4，＝3，∴b＝﹣4a﹣2，c＝3a，∵方程ax2+bx+c+6a＝0有两个相等的实根，∴△＝b2﹣4a（c+6a）＝0，∴5a2﹣4a﹣1＝0，∴a＝1或a＝﹣，∵a＞0，∴a＝1，∴y＝x2﹣6x+3；（2）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣3，0），B（m，0）两点，∴﹣3≤x≤m时，y≤0，∵当﹣1≤x≤0时，y≤0恒成立，∴m≥0．。

中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，CD，EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A．252πB．10πC．24+4πD．24+5π解析：A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OC D=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则2222106CG CD-=-=8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴¼»DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．2．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，AE＝AF，AC与EF相交于点G，下列结论：①AC 垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③当∠DAF＝15°时，△AEF为等边三角形；④当∠EAF＝60°时，S△ABE＝12S△CEF，其中正确的是（）A．①③B．②④C．①③④D．②③④解析：C【解析】【分析】①通过条件可以得出△ABE≌△ADF，从而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②设BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF与x、y的关系，表示出BE与EF，即可判断BE+DF与EF关系不确定；③当∠DAF=15°时，可计算出∠EAF=60°，即可判断△EAF为等边三角形，④当∠EAF=60°时，设EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x与y的关系，表示出BE与EF，利用三角形的面积公式分别表示出S△CEF和S△ABE，再通过比较大小就可以得出结论．【详解】①四边形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，AE AF AB AD=⎧⎨=⎩， ∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL ），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC -BE=CD-DF ，即CE=CF ，∵AE=AF，∴AC 垂直平分EF ．（故①正确）．②设BC=a ，CE=y ，∴BE+DF=2（a-y ） EF=2y ， ∴BE+DF 与EF 关系不确定，只有当y=（2−2）a 时成立，（故②错误）．③当∠DAF=15°时，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF 为等边三角形．（故③正确）．④当∠EAF=60°时，设EC=x ，BE=y ，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y 2＝(2x)2∴x 2=2y （x+y ）∵S △CEF =12x 2，S △ABE =12y(x+y)， ∴S △ABE =12S △CEF ．（故④正确）． 综上所述，正确的有①③④，故选C ．【点睛】本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本题时运用勾股定理的性质解题时关键．3．若a+b=3，，则ab 等于（ ） A ．2B ．1C ．﹣2D ．﹣1解析：B【解析】【详解】∵a+b=3，∴（a+b）2=9∴a2+2ab+b2=9∵a2+b2=7∴7+2ab=9，7+2ab=9∴ab=1．故选B．考点：完全平方公式；整体代入．4．如图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BA D的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°解析：A【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD=DC，根据等腰三角形的性质得到∠C=∠DAC，求得∠DAC=30°，根据三角形的内角和得到∠BAC=95°，即可得到结论．【详解】由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD=DC，故∠C=∠DAC，∵∠C=30°，∴∠DAC=30°，∵∠B=55°，∴∠BAC=95°，∴∠BAD=∠BAC-∠CAD=65°，故选A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．5．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )A ．①②③④B ．②①③④C ．③②①④D ．④②①③解析：B【解析】【分析】 根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.6．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC V 的面积为4，则12k k -的值为( )A ．8B ．8-C ．4D ．4-解析：A【解析】 【分析】设()A a,h ，()B b,h ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1ah k =，2bh k .=根据三角形的面积公式得到()()()ABC A 121111S AB y a b h ah bh k k 42222=⋅=-=-=-=V ，即可求出。

绝密★启用前福建省漳州市普通高中2020届高三毕业班下学期第三次教学质量检测(三模)数学(理)试题(解析版)本试卷共6页.满分150分.考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}23A x x =-≤≤，集合B 满足A B A =，则B 可能为（ ） A. {}13x x -<≤ B. {}23x x -<< C. {}32x x -≤≤ D. {}33x x -≤≤【答案】D【解析】【分析】根据A B A =得到A B ⊆，依次判断每个选项得到答案.【详解】A B A =,则A B ⊆,{}33A x x ⊆-≤≤,其他选项不满足.故选：D.【点睛】本题考查了集合的包含关系,属于简单题.2.已知复平面内点M ,N 分别对应复数12i z =+和21i z =-,则向量MN 的模长为（ ）A . 1 B. 3 C. 5 D. 3 【答案】C【解析】【分析】先由复数的代数形式,求得其对应的点的坐标,再由向量的模的公式,求得模长【详解】由M ,N 分别对应复数12i z =+和21i z =-,得(2,1),(1,1)M N -,则(1,2)MN =--,则22(1)(2)5MN =-+-=. 故选：C.【点睛】本题考查了根据复数的代数形式,求其对应的点的坐标,还考查了向量的模的公式,属于容易题.3.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且14a , 22a , 3a 成等差数列,若11a =,则4s =（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16 【答案】C【解析】试题分析：由数列为等比数列,且成等差数列,所以,即,因为,所以,解得：,根据等比数列前n 项和公式． 考点：1．等比数列通项公式及前n 项和公式；2．等差中项．。