新苏科版七年级数学下册第十二章《12.2证明(1)》公开课课件(共10张PPT)

1、了解证明的基本步骤和书写格式。 2、感受数学的严谨、结论的正确，初步树立言之 有理、落笔有据的推理意识，发展初步的演绎推 理的能力。 3、感受欧几里得的演绎体系对数学发展和人类文 明的价值。
复习指导一:
认真复习书P150-P151页例1上面的内容,要求： 1、什么是证明、定理？ 2、 “垂直于同一条直线的两条直线平行”这个 命题的条件是什么，结论是什么？ 3、你能根据命题的条件画出相应的图形吗？ 4、要证明图12-6中的a∥b，就需要知道它们有什 么联系？你能说说它们之间的联系吗？
本节课你有何收获？
当堂检测：
已知，如图，直线AB∥DF，AC的延长线交DF于点E，求证：∠ 1+∠2+ ∠3=180°
12.2.1 证明
复习目标：
1.经历探索一些问题时，由于“直观判断不 可靠”，但运用已有的数学知识和方法可以 确定一个数学结论的正确性的过程，初步感 受证明的必要性。。
复习指导一:
认真复习书P147-P149页的内容,要求： 1、图12-2中两条小路的面积相等吗？ 2、“做一做”中，通过计算你发现了什么？ 3、通过数学实验室的探索活动，你对探索得 到的结论有什么看法？
8分钟后比哪个小组总结的全面
自我检测
1、书P149页第1题 2、图中两组圆中央各有一个圆，这两个圆 一样大吗？请你先观察，再测量。 3、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶 数的平方剪去较小偶数的平方的差； （2）换两个相邻偶数，仿照（1）再试试， 你发现了什么？ （3）证明你发现的结论。
小结：
复习指导二:
认真复习书P154页例2的内容,思考： 1、你能说一说证明的思路吗？ 2、小组讨论如何有条理的表达推理过程？ 3、体会证明要步步有据。

12.2 证明(1)
• 公元前3世纪，古希腊 数学家欧几里得写出了 举世闻名的巨著《几何 原本》，在这本书中， 他挑选了一些基本定义 和基本事实作为证实其 他命题的出发点，推导 出400多条定理，《几 何原本》是人类智慧的 伟大成就之一，它对科 学和人类文化和发展产 生了深远的影响。
12.2 证明(1)
【例1】有两条如图所示小路，这两条小路的面积 怎样？
12.2 证明(1)
bm
bm
1m
(a-1) m
因为
S直＝ b×1 ＝ b (m 2) S弯＝ S矩－S草
＝a×b － (a － 1) ×b ＝ab －ab＋b
＝b (m 2 )
所以
S直Hale Waihona Puke S弯12.2 证明(1)
【例2】
• 小明和小林在研究代数式2-2m+㎡的值的情况时得 出了两种不同的结论.
A C P E
O
F B
敬请期待！
12.2 证明(1)
【能力检测 】 1．你认为大圆内的10个小圆的周长之和与另一 个大圆内的2个小圆的周长之和哪一个大一些？ 请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证 你的猜想．
12.2 证明(1)
【能力检测】 2、（1）任意写2个相邻偶数，计算较大偶数的 平方减去较小偶数的平方的差； （2）你发现了什么？ （3）证实你发现的结论。
小明填写表格: 小明发现2-2m+㎡的值一定是偶数.
m 2-2m+㎡ -2 10 0 2 4 10 6 26 …… ……
小林填写表格: 小林发现2-2m+㎡的值一定是正数.
m 2-2m+㎡ -6 50 -4 26 2 2 0 2 …… ……

知2－讲
(1)根据题意，画出图形；(2)根据命题的条件、结论，
结合图形，写出已知、求证；(3)写出证明过程．
感悟新知
知2－讲
定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的联系 与区别：
(1) 联系：定义、基本事实(公理)、定理都是真命 题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据.
(2) 区别：基本事实(公理)是最原始的依据；而命 题不一定是真命题，所以不能作为进一步判断其他 命题真假的依据.
感悟新知
特别提醒 (1)依靠直觉认识事物，可能正确，也
可能不正确； (2)对少数例子进行观察、分析得出的
猜想，不代表在所有情况下都成立.
知1－讲
感悟新知
例 1 [期末·泰兴] 用等号或不等号填空：
知1－练
(1)比较2x 与x2＋1 的大小：
解法提醒： 当x=2 时，2x=4，
①当x=2 时，2x__<__x2＋1； x2＋1=5，则2x＜ x2＋1；
(2)利用它可以证明一个角等于另两个角的和或差；
(3)利用它作为中间关系可以证明两个角相等.
感悟新知
知3－讲
特别提醒 1. 三角形的三个外角(三个顶点处各取一个)的和
等于360° . 2. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角.
作用：用来证明角的不等关系.
感悟新知
知3－练
例 3 如图12.2－2，AD 是∠ CAE 的平分线，∠ B=35°， ∠ DAE=60°，求∠ ACD 的度数. 解题秘方：利用三角形外角 的性质，将∠ ACD 转化为 ∠ B＋∠ BAC 进行求解.
感悟新知
知2－练
例2 [期中·南京玄武区] 证明：两条平行线被第三条直线 所截，内错角的角平分线互相平行. 解题秘方：先将文字语言转化为几何语言，并根据题 意画出图形，再利用平行线的判定与性质进行证明.

五问五学，浅问深学——典型例析，运用新知
【数学实验二】如图，（1）画∠AOB＝90°，并画
∠AOB的角平分线OC.
（2）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，
使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于点
E、F，并比较PE、PF的长度；
A
（3）把三角尺绕点P旋转，
C
比较PE与PF的长度. 你能得到什么结论？你的
【数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直
角三角形和两个直角梯形，按图①拼成8×8的
正方形，用胶带粘好.
（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯
形，能按图②恰好拼成13×5的矩形吗？动手试
一试！ 3
5
3 5
8
5
8 3
5
5
5
3
3
3
5
（图①）
5Hale Waihona Puke 8（图②）请同学们再计算一下图①、图②的面积，你发现
了什么？
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

形.
D. 同旁内角互补，两直线平行.
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第七页，共二十七页。
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情(shìqing)作了判断？ 哪些没有对事情(shìqing)作出判断？
（1）鸟是动物． （2）若a2=4，求a的值． （3）若a2=b2，则a=b． （4）a,b两条直线(zhíxiàn)平行吗？
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明明是两个人在打球，他 却说单打；明明是四个人 在打球，他却说双打，你
说他识数不识数？
第三页，共二十七页。
什么是定义
为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明 确的规定(guīdìng)，也就是给出它们的定义。
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义(yìyì) 的句子叫做该名称或术语的定义．
平行线： 在同一平面(píngmiàn)内不相交的两条直线叫做平
行线．
请列举一个你熟悉的名称或术语的定义。
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第六页，共二十七页。
辨一辨！Biblioteka 下列语句中，属于定义的是（ ）C
A.对顶角相等. B.三条边对应相等的两个三角形全等. C.在同一平面内三条线段首尾顺次(shùncì)相接组成的图形叫做三角
（5）画一个角等于已知角． （6）0.33是无理数．
（12/117/2）021 两直线平行,同位角相等．
第八页，共二十七页。
什么是命题
一般(yībān)地，判断某一件事情的句子叫做命题．
命题的特征： 有判断(pànduàn) “两只脚的动物是鸡”是不是一个命题呢？
想一想：定义是不是命题呢？
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（1）如果(rúguǒ)a≠0,b≠0,那么a²+ab+b²=(a+b)² （2）两个锐角之和一定是钝角

真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。
下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）两个奇数的和是偶数； 真命题 （4）不相等的两个角不可能是对顶角。 真命题
说明假命题的方法： 举反例
三个知识点： （1）定义 （2）命题 （3）改写命题
两个方法： ①命题：是否对事情做出判断
②改写命题时，先结论，再条件 一个注意点：
改写命题时，正确区分条件和结论，要把省略的词 或句子添加上去。
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义
的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
正确的是_
C.3个
D.4
个
温馨提示
①命题是陈述句。
②只需考虑是否作了判断，无需考虑判断的结果是 否正确。
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
（题设）
（结论）
现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或 条件）和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
指出下列命题的条件和结论：
2.补上相应的词或句子
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、正方形的四条边相等 3、同角的余角相等

知识树
谢谢
12.2 证明
复习引入
三角形3个内角的和是 180°.
知道吗？
°
复习引入
如何验证三角形三个内角的 和等于180o ?
拼图,对寻求证明的途 径有启发!
合作探究一：
证明命题：三角形的内角和是180° 已知: 如图,△ABC. 求证: ∠A+∠B+∠C=180°.
A E
B CD
探合索作发探现究
证明命题：三角形的内角和是180° 已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°
证明:如过图点,画C△作ACBEC∥的A边B.BC的延长B线CD, ∵CE∥AB.(辅助线画法）
A
E
2
1
C
D
∴ ∠1=∠B(两直线平行，同位角相等） ∠2=∠A（两直线平行，内错角相等）
∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义） ∴ ∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
关于辅助线
1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的 线.（辅助线通常画成虚线）
检测练习
1.下列叙述中正确的是（ ） A.三角形的外角等于两个内
角的和 B. 三角形每一个内角都只有
一个外角 C.三角形的外角等于与它不
相邻的两个内角和 D.三角形的外角大于内角
检测练习
∠2.D如＋图∠A，.E1∠＋80A∠°＋F等∠于BB＋（.3∠60C°＋） C.540°
B A
D.720°
C F
1.我们通过添加辅助线,把三角形的3个内角拼成1个 平角;把三角形的3个内角拼成两平行线的同旁内角, 证明了三角形内角和定理及推论. 2.继续感受数学的严谨、结论的确定，初步养成言 之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推 理能力.

12.3 证明 （1）
复习回顾
下列语句是命题吗? 是真命题还是假命题? 同角的补角相等.
过点P作直线AB的垂线. 对顶角相等. 内错角相等. 内错角相等,两直线平行.
情景创设
• 一个数学的结论的正确性是如何确认的？ • 其实数学家们早就遇到了这样的问题，人类对数学 命题进行证明的研究已有2000年的历史了。公元前 3世纪，古希腊数学家欧几里得写出了举世闻名的 巨著《原本》，在这本书中，他挑选了一些基本定 义和基本事实作为证实其他命题的出发点，推导出 400多条定理，《原本》是人类智慧的伟大成就之 一，它对科学和人类文化和发展产生了深远的影响 。

练一练 1、已知：直线AB、CD被直线EF所截， AB CD GM平分 EGB，HN 平分 EHD
求证：GM
HN
A G 2 C
E 1
M B N
H F
D
练一练
2、已知：如图，AB=CD，BC=AD，AE平 分平分∠BAC，交BC于点E，CF平分∠DCA， 交AD于点F，求证：AE∥FC。
回顾反思
例题精讲 文字题 证明: 对顶角相等.
证明文字题的一般步骤： 1、根据命题，画出图形。
2、结合图形，写出已知、求证。 3、写出证明过程。
例题精讲 证明: 对顶角相等.
A C O D
已知： ∠AOC和∠BOD是对顶角 求证： ∠AOC =∠BOD直线平行.
证明------用推理的方法证实真命题的过程.
推理------
因为A
所以B (事实依据) 定义 基本事实(原本) 事实依据-----定理 等式或不等式的性质
言之有理,落笔有据,过程严谨, 结论求实.
课堂作业
书140页
4、5

1.今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里 卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为168元，盈 利20％，一件是夹克衫售价也是168元，但亏损20 ％，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏 了，如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了 多少？还是不赚不亏？
3．房价主要由以下三部分组成：地价、建筑材 料费和广告费.某地产商对外宣称，今年上半年 地价上涨10%，建筑材料费上涨10%，广告费上 涨10%，则房价应上涨30%才能保本，你认为地 产商的说法合理吗？为什么？
读一读
公元1640年，法国数学家费马发现：
当n=0，1，2，3，4时，
22n +1 = 3，5，17，257，65537 都是质数
对于所有自然
费马
数n，22n 1 的值
都是质数.
可是，到了1732年，数学家欧拉却发现：
当n=5时，22n +1 = 4294967297=641×6700417
欧拉
1. 图（1），是一张边长为8的正方形纸片， 把它剪成4块，按图（2）所示重新拼合，这四块 恰好能拼成一个长为13，宽为5的长方形吗？
3
5
3 8
5
8 5
5
3
3 5
5 3
5
8
3
5
（1）
（2）
2.画∠AOB＝90°，并画∠AOB的角平分线OC.
A
C
E
P
（1）把三角尺的直角顶点落在
OC的任意一点P上，
1.当x=-5、 - 12、0、2、3时，分别计算代数式
x2 -2x+2的值.
2.换几个数再试试，你发现了什么？
练习：1.不管x取什么值，代数式x2 -4x+5 的值有最小值吗？如果有，是多少？