5幂律流体流动规律
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幂律型非牛顿流体能量边界层本构方程页数:5
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幂律流体方腔自然对流换热数值分析精品页数:31
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流体页数:8
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流体流动的基本方程
4）运动粘度
v
单位： SI制：m2/s； 物理单位制：cm2/s，用St表示。
1St 100cSt 104 m 2 / s
关于黏度的讨论
① 黏度是流体的重要物理性质之一，可由实验测定 ② 常见流体的黏度值可由相关手册中查取；当缺乏实验数据 时，还可由经验公式计算 ③ 一般气体的黏度值远小于液体的黏度值 ④ 流体的黏度是温度T的函数 气体：T↑，黏度↑ 液体：T↑，黏度↓
运动流体的流速、压强、密度等有关物理量 稳态流动： 仅随位置而改变，而不随时间而改变 上述物理量不仅随位置而且随时间变化的流 非稳态流动： 动。
三、牛顿粘性定律与流体的粘度
1. 牛顿粘性定律
流体的内摩擦力：运动着的流体内部相邻两流体层间的作 用力。又称为粘滞力或粘性摩擦力。 ——流体阻力产生的来源
一、流量与流速
1、流量
单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量mS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是： mS VS
2、流速
单位时间内流体在流动方向上流过的距离，称为流速u。
VS 单位为：m/s。数学表达式为： u A
mS u1 A11 u2 A2 2
若流体为不可压缩流体
uA 常数
VS
mS
u1 A1 u2 A2
uA 常数
——一维稳态流动的连续性方程
对于圆形管道，
2 2 u1 d1 u2 d 2 4 4
u1 d 2 u2 d 1
?
⑤ 流体的黏度值一般不随压力而变化
流体的分类： 按流体流动时应力与速度梯度之间的关系，流体可分为 牛顿型流体： 服从牛顿粘性定律的流体， 应力与速度梯度成正比例关 系 非牛顿型流体：不服从牛顿粘性定律的流体 ， 应力与速度梯度不满足正 比例关系
5.幂律流体流动规律
Re
81n D nV 2n
n
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过 程，其压降可按下式计算: 2 2 Q 3n 1 n 3 A1 A1 3(2n 1) p (41) A 2n 1 2(5n 3) A A 2(5n 3) 2 1 2 式中：ρ ——流体密度； Q ——流体体积流量； A1、A2 ——分别为小管及大管的断面面积； n ——幂律流体的流变指数； 对于管路中其它种类局部阻力引起的压降，尚无可靠和 统一的计算公式，必须通过实验来确定。
管路中的流量:
R 0
p n R Q u 2rdr 2 2 LK n 1
1 n
1 n n
1 n n r R 0 r 1 dr R
4 幂律流体的流动规律
p n Q 2 R 2 LK n 1
4 幂律流体的流动规律
流变指数n值不同，可以得到不同类型幂律流体的无因 次速度分布。图14是几种不同n值的幂律流体无因次速度分
布曲线。n值愈小，流速分布愈均匀；n值愈大，流速分布
愈不均匀。当 n＜1 时，为假塑性流体的流速分布 ( 如 n=1/3)； n=0为假塑性流体的极限情况，此时 u=V，可以看作是理想 流体的柱塞运动； n=1 为牛顿流体的抛物线速度分布；当 n ＞1时，为膨胀性流体的流速分布(如n=3)；n=∞为膨胀性流 体的极限情况，此时的流速分布极不均匀，管中心的最大 流速达到平均流速的3倍。
1 n 1 n n 1 n 2 3 n 1 n R 1 n R n 2 R 3n 1
第九章_非牛顿流体的运动
三、流变性与时间有关的非牛顿流体
1、触变性流体和震凝性流体
流变性与时间有关的纯粘性非牛顿流体包括触变性流体 和震凝性流体。
触变性流体：恒定剪切速率下，表观粘度(或剪切应力) 随剪切时间而变小，经过一段时间t0后，形成平衡结构， 表观粘度趋近于常数。如图9－2所示。
震凝性流体：与触变性相反，恒定的剪切速率下表观粘 度随时间而增大，一般也在一定时间后达到结构上的动 平衡状态。如图9－3所示。
一、非牛顿流体的分类 1、材料的分类
因为非牛顿流体力学研究的流体，有的既具有固体
的性质(弹性)，又有流体的性质(粘性)， 所以我们先
从流变学观点对材料进行分类。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
(1)超硬刚体 绝对刚体，也称欧几里得刚体。粘度无限大，在任何外 力下不发生形变。 (2)弹性体 在外力作用下发生形变，外力解除后，形变完全恢复。 (3)超流动体 帕斯卡液体，粘度无限小，任何微小的力都能引起大的 流动。例如：液态氦 (4)流体 任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。
塑性流体也称为宾汉流体，其流变方程称为宾汉方程。 根据塑性流体的流变曲线，可以写出如下关系式:
0 p
式中： 0
du dy
—为极限动切应力，Pa；
p —称为结构粘度(或称塑性粘度)，Pa.s。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
1、塑性流体：宾汉(Bingham)方程
若管路为水平放置，即
=0°，sin 0 ，则
p1 p2 d
4L
p1 p2 R
2L
式中：R ——管子半径。
第九章 非牛顿流体的流动 第九章 非牛顿流体的流动
中国石油大学：流体力学(电子教案)
1、拉格朗日法。
【掌握】
1、欧拉法及其加速度表达式；
2、流体运动的概念;
3、理想流体运动微分方程（欧拉方程)；
4、缓变流断面及其特性；
5、动能修正系数及其物理意义；
6、节流式流量计基本原理及流量计算公式；
7、驻压强及测速管原理；
8、流动吸力的基本原理；
9、水头线与水力坡降;
10、泵的扬程及功率。
【重点掌握】
习题
2-1
2-10
２-14
*2-15
2-１6
2－19
2－2１
２-22
2-25
＊选做
第三章
流体运动学与动力学基础
(共16学时，
课堂教学14学时，
实验2学时)
一、核心知识点
基本概念,欧拉运动微分方程,连续性方程(质量守恒)，伯努利方程(能量守恒）,动量方程(动量守恒)，方程的应用。
二、教学基本要求
【了解】
２、何谓管路特征曲线？有何用途?
3、长管的水力计算通常有哪几类问题?计算方法和步骤各如何？
４、串并联管路及其水力特征。
5、何谓管路综合阻力系数？何谓作用水头？如何确定综合阻力系数？
６、孔口和管嘴各有何特点?有什么区别？流量系数、流速系数、收缩系数的物理意义如何？它们之间成怎样的关系？
７、水击现象产生的物理原因是什么？
二、教学基本要求
【了解】
1、势函数;
2、巴斯加定律；
3、物体在液体中的潜浮原理。
【掌握】
1、流体静压力的概念及其两个特性;
2、流体平衡微分方程及其积分式；
3、等压面及其方程、性质；
4、几种质量力作用下的流体平衡(相对平衡问题)。
【重点掌握】
【掌握】
1、欧拉法及其加速度表达式；
2、流体运动的概念;
3、理想流体运动微分方程（欧拉方程)；
4、缓变流断面及其特性；
5、动能修正系数及其物理意义；
6、节流式流量计基本原理及流量计算公式；
7、驻压强及测速管原理；
8、流动吸力的基本原理；
9、水头线与水力坡降;
10、泵的扬程及功率。
【重点掌握】
习题
2-1
2-10
２-14
*2-15
2-１6
2－19
2－2１
２-22
2-25
＊选做
第三章
流体运动学与动力学基础
(共16学时，
课堂教学14学时，
实验2学时)
一、核心知识点
基本概念,欧拉运动微分方程,连续性方程(质量守恒)，伯努利方程(能量守恒）,动量方程(动量守恒)，方程的应用。
二、教学基本要求
【了解】
２、何谓管路特征曲线？有何用途?
3、长管的水力计算通常有哪几类问题?计算方法和步骤各如何？
４、串并联管路及其水力特征。
5、何谓管路综合阻力系数？何谓作用水头？如何确定综合阻力系数？
６、孔口和管嘴各有何特点?有什么区别？流量系数、流速系数、收缩系数的物理意义如何？它们之间成怎样的关系？
７、水击现象产生的物理原因是什么？
二、教学基本要求
【了解】
1、势函数;
2、巴斯加定律；
3、物体在液体中的潜浮原理。
【掌握】
1、流体静压力的概念及其两个特性;
2、流体平衡微分方程及其积分式；
3、等压面及其方程、性质；
4、几种质量力作用下的流体平衡(相对平衡问题)。
【重点掌握】
中国石油大学工程流体力学例题等Word版
《工程流体力学》※<学习目的和要求> 本课程的目的是通过各种教学环节，使学生掌握流体力学的基本知识、原理和计算方法，包括流体的基本性质，流体平衡及运动的基本规律，简单的管路计算。
能运用基本理论分析和解决实际问题，并掌握基本的实验技能，为从事专业工作、科研和其他专业课的学习打好基础。
本课程要求学生首先具备较好的数学、物理和力学基础，需先修课程应包括高等数学、大学物理学、线性代数、工程力学等；其次，强调学生认真做好预习、听课、复习、作业四环节内容。
本课程教学过程中要求教师侧重于流体力学的基本知识、原理和计算方法讲解，同时还应注意结合实验和工程实际问题，进行流体力学分析问题、解决问题思维方式和能力的全面培养。
做到：1）认真备课①熟悉教学大纲，再三研究教材，查阅资料，认真备课；②了解学生的基本情况，便于因材施教。
2）教法多样、学法研究为进一步提高教学水平，培养学生素质和能力，采取的措施：①从教学方法上，从实际出发适当地采用课堂讨论、质疑、自学、“一比一教学法”、“单元教学法”等多种不同形式教学方法, 丰富了教学活动。
②从传授学法上，帮助学生知道如何学习，引导学生有效地使用教材和相应的参考书；指导学生听课要有针对性；教会学生善于系统整理，使知识系统化，培养学生善于概括归纳的逻辑思维能力；对促进学生的多向创造性思维有着不可抵估的作用。
3）教书育人传授知识的同时，结合学生思想动态、流体实例进行教书育人。
重视学生平时表现，督促学生时时努力，避免出现“平时不努力，考试搞突击”不良现象，有利于学生知识的有效积累和能力的全面提高。
4）做好课后工作①认真批改作业，要求自己全批；②安排定期答疑同时，进行不定期随时答疑；③和学生们多交流，了解实际情况，对学习基础差、学习目的不明进行多帮助。
※<内容提要>（一）流体的基本概念和物理性质1．流体的概念2．连续介质假设3．流体的物理性质4．作用在流体上的力5．常用单位制简介（二）流体静力学1．流体静压强及其特性2．流体平衡微分方程式3．流体静力学基本方程及其应用4．相对平衡5．流体作用在平面上的总压力6．流体作用在曲面上的总压力7．浮体与潜体的稳定性（三）流体运动与动力学基础1．研究流体运动的两种方法2．流体运动的基本概念3．连续性方程4．欧拉运动微分方程5．伯努利方程及其应用6．拉格朗日方程及其意义7．稳定流动量方程及应用（四）液流阻力与水头损失1．液流阻力产生的原因及分类2．流体的两种流动状态3．相似原理和因次分析4．圆管层流流动5．圆管紊流流动6．紊流沿程水头损失的分析及计算7．局部水头损失分析及计算（五）压力管路的水力计算1．简单长管的水力计算2．复杂管路的水力计算3．孔口与管嘴泄流4．水击现象及水击压力的计算5．习题课（六）非牛顿流体运动基础1．非牛顿流体及其流变方程2．非牛顿流体运动的研究方法3．塑性流体的流动规律4．幂律流体的流动规律5．判别非牛顿流体流动的Z值方法6．非牛顿流体的物理参数测定《工程流体力学》教学大纲英文名称：Engineering Fluid Mechanics课程编码：0222114学分：4.0 参考学时：64 实验学时：8 上机学时：适用专业：油气储运B、F大纲执笔人：周晓君系（教研室）主任：孙宝江※ 一、课程目标本课程是油气储运专业的一门重要技术基础课，它的任务是通过各种教学环节，使学生掌握流体平衡和运动的一般规律及其相关的基本概念、基本理论、基本计算方法和基本实验技能，培养学生应用基本理论和方法来分析和解决实际问题的能力，为后续专业知识的学习、从事专业工作和科学研究打下理论基础。
非牛顿流体(3)
下，它会像粘性流体一样流动，且其流动性为线性的。
牙膏是宾汉流体的典型例子，需要有一定的压力作用在
牙膏上，才挤出牙膏。
= 0
+
du dy
1.4 非牛顿流体分类
伪塑性流体 这种流体在很小的剪切应力作用下即开始运动，随着剪
切速率的增加，其表观粘度下降，即所谓剪切变稀特性。 其流变曲线如图中的曲线③所示。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
iii 超流动体 超流动体也称帕斯卡液体，其粘度无限小，任何微小
的力都能引起大的流动。例如：液态氦 ⅳ 流体
任何微小的外力都能引起永久变形(不可逆流动)。 ⅴ 塑性体
应力达到一临界值时，这种物体才发生流动，且其形 变完全不可逆。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
ⅵ 塑弹体 此物体在外力作用下既有塑性流动，又有弹性变形，
形变不能完全回复。且以弹性形变为主，塑性流动为副。
ⅶ 粘弹体
在外力作用下既有粘性流动，又有弹性形变，形变缓 慢，不遵守胡克定律，外力解除后留下永久变形。这种物 体以粘性流动为主，以弹性形变为副。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
(2) 流体的分类 i 按照剪切应力与变形率之间的关系，可将流
2.粘弹性流体：兼有粘性和弹性的流体。与粘性流体的主 要区别是外力消除后产生部分的应变回复。与弹性固体 的主要区别是徐变。 除了粘弹性流体以外的牛顿流体和非牛顿流体都称为纯 粘性流体。
8.1 非牛顿流体的分类及其流变方程
表1 粘性流体的分类
牛顿流体
纯 粘 性 流 体
粘弹性 流体
与
假塑性流体
时 间
膨胀性流体
构，随着剪切流动的进行，结构被破坏，表观粘度减小。
幂律流体流动规律课件
流动特性曲线
01 流动特性曲线
描述了幂律流体的流动特性，即应力与速率之间 的关系。
02 剪切稀化/增稠现象
在流动特性曲线上，幂律流体表现出剪切稀化和 增稠现象，即随着应力的增加，速率先增加后减 小或先减小后增加。
03 临界点
在流动特性曲线上，存在一个临界点，该点对应 于应力和速率的临界值，超过该点，幂律流体的 流动性质会发生显著变化。
流程概述
介绍数值模拟的流程，包括前处理、计算求解和后处理三个阶段， 并简要介绍相关软件及其应用。
数值模拟结果与分析
结果展示
展示幂律流体流动的数值模拟结果，包括速度场 、压力场、湍流统计性质等。
结果分析
对模拟结果进行深入分析，探讨幂律流体流动规 律及其与雷诺数、流型等因素的关系。
结果对比
将数值模拟结果与实验结果进行对比，验证数值 模型的准确性和可靠性。
幂律流体流动规律课 件
目录
• 幂律流体概述 • 幂律流体流动规律 • 幂律流体动力学模型 • 幂律流体流动实验研究 • 幂律流体流动数值模拟 • 幂律流体流动规律在工程中的应用
01
幂律流体概述
幂律流体的定义
幂律流体是指流体的流动行为可以通过幂律方程来描述 的流体。
幂律方程是一种非线性方程，可以用来描述流体在高压 或低流速下的流动行为。
牛顿流体动力学模型
01
02
03
定义
牛顿流体是指在流场中其 应力与应变率成正比的流 体。
方程
牛顿流体动力学模型基于 牛顿第二定律建立，即应 力等于动量变化率。
应用
适用于大多数常见流体， 如空气和水。
非牛顿流体动力学模型
定义
非牛顿流体是指在流场中 其应力与应变率不成正比 的流体。
高分子材料加工原理(第四章)
2、动态流动曲线
从动态实验不仅能表征粘弹流体的频率依赖性 粘度，而且能表征其弹性。测定值是复数粘度。
* () i ()
( )
G ( )
G ( ) ( )
——非牛顿流体粘性的表征 ——弹性的表征
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
（3）可预示某些聚合物流体的可纺性
d lg a d 1 / 2
2 10
结构黏度指数▣可用来表 征聚合物浓溶液结构化的 程度。▣越大，表明聚合 物流体的结构化程度越大。
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
②切力增稠的原因： 增加到某数值时，流体中有新的结构的形成。 大多数胀流型流体为多分散体系，固体含量较多，且浸润 性不好。静止时，流体中的固体粒子堆砌得很紧密，粒子 间空隙小并充满了液体，这种液体有一定的润滑作用。 较低时，固体粒子就在剪切力的作用下发生了相对滑 当 动，并且能够在原有堆砌密度大致保持不变的情况下，使 得整个悬浮体系沿力的方向发生移动，这时候表现为牛顿 流动； 增加到一定值时，粒子间碰撞机会增多，阻力增大； 当 同时空隙增大，悬浮体系总体积增加，液体已不能再充满 空隙，粒子间移动时的润滑作用减小，阻力增大，所以 a 增大。
点；
3、掌握聚合物流体切力变稀的原因；
本节作业
1、P118-1（1、2、3、5、9）、2、4、7
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
【教学内容导读】 流体的粘性和牛顿粘性定律 非牛顿流体的流动行为及粘性表征
影响聚合物流体剪切粘性的因素
【课时安排】4课时
从动态实验不仅能表征粘弹流体的频率依赖性 粘度，而且能表征其弹性。测定值是复数粘度。
* () i ()
( )
G ( )
G ( ) ( )
——非牛顿流体粘性的表征 ——弹性的表征
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
（3）可预示某些聚合物流体的可纺性
d lg a d 1 / 2
2 10
结构黏度指数▣可用来表 征聚合物浓溶液结构化的 程度。▣越大，表明聚合 物流体的结构化程度越大。
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
②切力增稠的原因： 增加到某数值时，流体中有新的结构的形成。 大多数胀流型流体为多分散体系，固体含量较多，且浸润 性不好。静止时，流体中的固体粒子堆砌得很紧密，粒子 间空隙小并充满了液体，这种液体有一定的润滑作用。 较低时，固体粒子就在剪切力的作用下发生了相对滑 当 动，并且能够在原有堆砌密度大致保持不变的情况下，使 得整个悬浮体系沿力的方向发生移动，这时候表现为牛顿 流动； 增加到一定值时，粒子间碰撞机会增多，阻力增大； 当 同时空隙增大，悬浮体系总体积增加，液体已不能再充满 空隙，粒子间移动时的润滑作用减小，阻力增大，所以 a 增大。
点；
3、掌握聚合物流体切力变稀的原因；
本节作业
1、P118-1（1、2、3、5、9）、2、4、7
第一节 聚合物流体的非牛顿剪切粘性
【教学内容导读】 流体的粘性和牛顿粘性定律 非牛顿流体的流动行为及粘性表征
影响聚合物流体剪切粘性的因素
【课时安排】4课时
幂律流体在环形通道中的流动规律
g 0(3)P P gz(4)幕律流体在环形通道中的流动规律0前言在许多工程领域中经常会遇到非牛顿流体在环空中流动的情况，例如在石油工程中泥浆或钻井液在钻杆和套管间的流动， 类似的例子在化学工程、生物食品工业和摩擦润滑中都会 经常遇到。
按照非牛顿流体的分类， 许多情况下都可将其看成是幕律流体。
幕律流体在这样的环空中的流动规律直接关系到具体工艺过程的效率、 成本和质量。
因此研究幕律流体在环空中的流动规律有着非常重要的工程实际意义。
1运动方程及求解为环形空间内径，R 0为环形空间外径, 皿为环形空间内最大速度所对应的半径。
图1环空的几何结构这样幕律流体在环形空间的速度为：T rT z 0 T rz式中詈为剪切速率。
这样运动方程可以简化为:引入有效压力p :假设不可压缩的幕律流体在如图 1所示的同心环空中作轴向稳定等温的层流流动, E LRoU r u 0 U z u r同时其偏应力张量为：(1)rT rzdpdz(14)(15)dudpR 2 dr2K dz r（3 ）式可以简化为:1 rrT rz rdp0 dz(5)定解条件为：u r R iiur R o(6)dur R 0(7)dr将（5）式对 r 积分，得到：「rzr dp Cc_(8)2 dzr根据（7）式，在r R 处，剪切速率 0,剪切应力也应为零，故由（8）式解得:2 dz将（9）式代到（8）式有:ndu dr由（10）、（ 11）式可得:du dr由（10）、（ 11）式可得:(9)T r zR 2dz(10)pl..(1)当 R r R 时，dUT rz，幕律流体的本构方程为:T rz(11)du dr1 dp 2K dzR 2(12)将上式从R i 到r 积分并利用定解条件6)，可得R r R 时的速度分布: R i1 dp2K dzR 21ndr(13)(2)当 R r R o 时,dudr T rz幕律流体的本构方程为:T rz(16)(22)(23)将上式从r 到R o 积分并利用定解条件（6），可得R r R o 时的速度分布:Ro 1 dp u r2K dz（13）式和（16）式即为幕律流体在环空中的速度分布。
塑料加工原理 第一章-聚合物熔体的流动特性-2
图2-29 几种高分子熔体在200℃的粘度与剪切速率的关系 〇-HDPE；Δ-PS；●-PMMA；▽-LDPE；□-PP
材料的“剪切变稀”曲线，至少可以得到以下几方面的信息： 1）材料的零剪切粘度高低不同；对同一类材料而言，主要 反映了分子量的差别。 2）材料流动性由线性行为（牛顿型流体）转入非线性行为 （非牛顿型流体）的临界剪切速率不同； 3）幂律流动区的曲线斜率不同，即流动指数 n 不同。流 动指数反映了材料粘-切依赖性的大小。 流动曲线的差异归根结底反映了分子链结构及流动机理的 差别。一般讲，分子量较大的柔性分子链，在剪切流场中易 发生解缠结和取向，粘-切依赖性较大。长链分子在强剪切场 中还可能发生断裂，分子量下降，也导致粘度降低。
ln
x3
33 31 32
ln
n>1 n<1
13 12 21 22 11
x1 x2
23
n=1
ln
1.1 变形与流动
几种典型的流体： 假塑性流体 流动特征：流动很慢时，剪切粘度为常数，而随着 剪切速率的增加，剪切粘度反常减少。
图2-17 假塑性高分子液体的流动曲线 左图：剪切应力-剪切速率曲线； 右图：表观粘度-剪切速率曲线
多数橡胶材料的粘-切依赖性大于塑料
几种材料的表观粘度与切应力关系
粘-切依赖性与分子链结构密切相关，分子链柔性好的聚甲醛、聚乙烯等， 对切应力敏感性较大，而分子链柔性差的聚碳酸酯、尼龙，敏感性较差。
1.3.3 分子结构参数的影响
主要参数为超分子结构参数，即平均分子量、分子量分布、 长链支化度。 （1） 平均分子量的影响
相关方程－Carreau方程
特点：既能反映在高剪切速率下材料的假塑 性行为，又能反映低剪切速率下出现的牛顿 性行为。 流动方程：
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4 幂律流体的流动规律
用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特 性。对管路中的流动，幂律方程可写成:
K du n
(32)
dr
流变指数n＜1时，适用于假塑性流体；n＞1时，上式适 用于膨胀性流体。
对于具有屈服应力的假塑性流体或膨胀性流体，由于其 存在结构流流态，因而可按塑性流体的分析方法进行研究。 本节只讨论不具有屈服应力的幂律流体。
4n
(39) (40)
式(40)就是判别幂律流体流动状态的雷诺数，实验证明， 该雷诺数的临界值仍为2000。当Re≤2000时，流动为层流； 当Re＞2000时，幂律流体处于湍流状态。
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过
程，其压降可按下式计算:
4 幂律流体的流动规律
4.3 幂律流体层流流动的沿程水头损失
及雷诺数
由幂律流体圆管层流断面平均流速的表达式(35)，可得
到如下压降关系式:
p
2LKV n n n R1n
3n 1
(38)
4 幂律流体的流动规律
对于水平放置的圆形直管，其沿程水头损失为：
hf
p
2LKV n
n
n 1 n
1 n
Rn
nR pR n 1 2LK
n
3n 1V n 1
或
V
n 1 3n 1
um
(36)
4 幂律流体的流动规律
将式(33) 与式(35)相 除，可得到 u 无因次速度 V
分布：
u V
3n 1 n 1
1
r R
1 n
n
(37)
n=∞ n=3
n=1
n=1/3
n=0
r R 图14 幂律流体无因次速度分布曲线
4 幂律流体的流动规律
流变指数n值不同，可以得到不同类型幂律流体的无因 次速度分布。图14是几种不同n值的幂律流体无因次速度分 布曲线。n值愈小，流速分布愈均匀；n值愈大，流速分布 愈不均匀。当n＜1时，为假塑性流体的流速分布(如n=1/3)； n=0为假塑性流体的极限情况，此时u=V，可以看作是理想 流体的柱塞运动；n=1为牛顿流体的抛物线速度分布；当n ＞1时，为膨胀性流体的流速分布(如n=3)；n=∞为膨胀性流 体的极限情况，此时的流速分布极不均匀，管中心的最大 流速达到平均流速的3倍。
对于管路中其它种类局部阻力引起的压降，尚无可靠和 统一的计算公式，必须通过实验来确定。
L V2 D 2g
64
81n DnV 2n
K 3n 1n 4n
L V2 D 2g
4 幂律流体的流动规律
参照牛顿流体层流流动的沿程水头损失，有：
其中:
h
f
＝
64 Re
L D
V2 2g
L V2
D 2g
＝ 64
Re
Re
81n K
DnV 2n
3n 1n
n
n
R1n
3n 1
2KV n 2gV 2 L V 2
n
n
R
n
1
D
2g
3n 1
2
4KV n2
L V2
n n D n D 2g
3n 1 2 2
64
4n n Dn 8
3n 1 KV n2 23n
1 n
dr
2LK
4 幂律流体的流动规律
积分上式，从管壁到轴心处 (R→r)，流速从0变化到u，则:
u
u 0
du
p 2LK
1 n
0 R
r
1
n dr
即
1
u
p 2LK
n
n
1n
Rn
n 1
1
r R
1nn
(33)
4 幂律流体的流动规律
4.1 层流状态下圆管内的流量和压降
由于幂律流体不具结构性，其在圆管内的阻力分布与牛
顿流体完全相同。对于水平圆管内的定常流动，其切应力在
全管内都满足:
pr
2L
将此式代入式(32)，即:
pr
K
du
n
2L dr
或
du
p
1 n
r
2
1
1 n
n
n
3n1 Rn
2LK n 1 2 R 3n 1
1
p
n
n
3n1
Rn
2LK 3n 1
或
Q
nR3
pR
1 n
(34)
3n 1 2LK
上式表达了幂律流体在层流状态下的管路特性，即流
量Q与压降Δp之间的函数关系。 Nhomakorabea此乃幂律流体圆管层流时的流速分布公式。
管路中的流量:
Q
R 0
u 2rdr
2
p 2LK
1
n
n
1 n
Rn
n 1
R 0
r
1
r R
1 n
n
dr
4 幂律流体的流动规律
1
Q 2 p n
n
1 n
Rn
R
4 幂律流体的流动规律
4.2 断面平均流速
由式(34)可求得幂律流体圆管层流断面平均流速:
1
1
V
Q
R 2
p 2LK
n
n
1 n
Rn
3n 1
nR pR 3n 1 2LK
n
(35)
最大流速在管轴心处，将r=0代入式(33)，得：
1
1
um
p 2LK
p
Q A1
2
3n
1
n3
2n 1 2(5n 3)
A1 A2
2
A1 A2
3(2n
1)
2(5n 3)
式中：ρ ——流体密度；
(41)
Q ——流体体积流量；
A1、A2 ——分别为小管及大管的断面面积； n ——幂律流体的流变指数；
用幂律方程可以描述假塑性流体和膨胀性流体的流变特 性。对管路中的流动，幂律方程可写成:
K du n
(32)
dr
流变指数n＜1时，适用于假塑性流体；n＞1时，上式适 用于膨胀性流体。
对于具有屈服应力的假塑性流体或膨胀性流体，由于其 存在结构流流态，因而可按塑性流体的分析方法进行研究。 本节只讨论不具有屈服应力的幂律流体。
4n
(39) (40)
式(40)就是判别幂律流体流动状态的雷诺数，实验证明， 该雷诺数的临界值仍为2000。当Re≤2000时，流动为层流； 当Re＞2000时，幂律流体处于湍流状态。
4 幂律流体的流动规律
4.4 局部水头损失
幂律流体从小直径圆管突然扩大到大直径圆管的流动过
程，其压降可按下式计算:
4 幂律流体的流动规律
4.3 幂律流体层流流动的沿程水头损失
及雷诺数
由幂律流体圆管层流断面平均流速的表达式(35)，可得
到如下压降关系式:
p
2LKV n n n R1n
3n 1
(38)
4 幂律流体的流动规律
对于水平放置的圆形直管，其沿程水头损失为：
hf
p
2LKV n
n
n 1 n
1 n
Rn
nR pR n 1 2LK
n
3n 1V n 1
或
V
n 1 3n 1
um
(36)
4 幂律流体的流动规律
将式(33) 与式(35)相 除，可得到 u 无因次速度 V
分布：
u V
3n 1 n 1
1
r R
1 n
n
(37)
n=∞ n=3
n=1
n=1/3
n=0
r R 图14 幂律流体无因次速度分布曲线
4 幂律流体的流动规律
流变指数n值不同，可以得到不同类型幂律流体的无因 次速度分布。图14是几种不同n值的幂律流体无因次速度分 布曲线。n值愈小，流速分布愈均匀；n值愈大，流速分布 愈不均匀。当n＜1时，为假塑性流体的流速分布(如n=1/3)； n=0为假塑性流体的极限情况，此时u=V，可以看作是理想 流体的柱塞运动；n=1为牛顿流体的抛物线速度分布；当n ＞1时，为膨胀性流体的流速分布(如n=3)；n=∞为膨胀性流 体的极限情况，此时的流速分布极不均匀，管中心的最大 流速达到平均流速的3倍。
对于管路中其它种类局部阻力引起的压降，尚无可靠和 统一的计算公式，必须通过实验来确定。
L V2 D 2g
64
81n DnV 2n
K 3n 1n 4n
L V2 D 2g
4 幂律流体的流动规律
参照牛顿流体层流流动的沿程水头损失，有：
其中:
h
f
＝
64 Re
L D
V2 2g
L V2
D 2g
＝ 64
Re
Re
81n K
DnV 2n
3n 1n
n
n
R1n
3n 1
2KV n 2gV 2 L V 2
n
n
R
n
1
D
2g
3n 1
2
4KV n2
L V2
n n D n D 2g
3n 1 2 2
64
4n n Dn 8
3n 1 KV n2 23n
1 n
dr
2LK
4 幂律流体的流动规律
积分上式，从管壁到轴心处 (R→r)，流速从0变化到u，则:
u
u 0
du
p 2LK
1 n
0 R
r
1
n dr
即
1
u
p 2LK
n
n
1n
Rn
n 1
1
r R
1nn
(33)
4 幂律流体的流动规律
4.1 层流状态下圆管内的流量和压降
由于幂律流体不具结构性，其在圆管内的阻力分布与牛
顿流体完全相同。对于水平圆管内的定常流动，其切应力在
全管内都满足:
pr
2L
将此式代入式(32)，即:
pr
K
du
n
2L dr
或
du
p
1 n
r
2
1
1 n
n
n
3n1 Rn
2LK n 1 2 R 3n 1
1
p
n
n
3n1
Rn
2LK 3n 1
或
Q
nR3
pR
1 n
(34)
3n 1 2LK
上式表达了幂律流体在层流状态下的管路特性，即流
量Q与压降Δp之间的函数关系。 Nhomakorabea此乃幂律流体圆管层流时的流速分布公式。
管路中的流量:
Q
R 0
u 2rdr
2
p 2LK
1
n
n
1 n
Rn
n 1
R 0
r
1
r R
1 n
n
dr
4 幂律流体的流动规律
1
Q 2 p n
n
1 n
Rn
R
4 幂律流体的流动规律
4.2 断面平均流速
由式(34)可求得幂律流体圆管层流断面平均流速:
1
1
V
Q
R 2
p 2LK
n
n
1 n
Rn
3n 1
nR pR 3n 1 2LK
n
(35)
最大流速在管轴心处，将r=0代入式(33)，得：
1
1
um
p 2LK
p
Q A1
2
3n
1
n3
2n 1 2(5n 3)
A1 A2
2
A1 A2
3(2n
1)
2(5n 3)
式中：ρ ——流体密度；
(41)
Q ——流体体积流量；
A1、A2 ——分别为小管及大管的断面面积； n ——幂律流体的流变指数；