原子物理学 褚圣麟 第三章

用电子双缝衍射实验说明几率波的含义
电子的状态用波函数 描述 •只开上缝时 电子有一定的几率通过上缝 其状态用1 描述 •只开下缝时 电子有一定的几率通过下缝 其状态用2描述 •双缝齐开时 电子可通过上缝 也可通过下缝 通过上 下缝各有一定的几 率 干涉项 总几率振幅 Ψ12 Ψ1 Ψ 2 总几率密度 P | Ψ12 |2 | Ψ1 Ψ 2 |2 12

d sin n, n 1, 2,
h 1.67 Å 2me Ek
d 2.15 Å
散射强度
d
Ni单晶
电子的物质波经各晶体 原子散射后发生干涉
理论值
n 1 51
3）汤姆孙实验（1927年）
电子束
X 射 线
衍射图样
多晶金属箔
与X光多晶衍射图样相同
1961年Jö nsson
则可得定态薛定谔方程
2 2m V (r) (r) E (r)
波函数具有形式（定态波函数）:
(r, t ) (r)e
iEt /
一般说来该方程不是对任意的E(能量)值才有解，只 对一系列特定、分立值才有解，故这些特定的E值可以用整 数n编序成En，表明能量是量子化的。可见能量量子化自然 蕴含在薛定谔方程中。
实验观察到电 子的多缝干涉
中子、质子、原子和分子的波动性相继被验证
单电子双缝实验 现代实验技术可以做到一次一个电子通过缝
屏上出现的 电子说明电 子的粒子性
7个电子在观察屏上 的图像
100个电子在屏上的 图像
3000
20000
说明 ‚一个电子‛就具有的波动 性 随电子数目增多,在屏上 70000 逐渐形成了衍射图样
for his fundamental research in quantum mechanics, especially for his statistical interpretation of the wavefunction

波程差：
n 2 d sin ( 2 n 1) 2
当 2 d sin n 时加强----布拉格公式。
第3章 量子力学初步
可见，当、满足此式时，测得电流的极大值。
对于通过电压V加速的电子：

1 . 225 nm V ( 伏特 )
n 1, 2
第3章 量子力学初步
1．实验装置
第3章 量子力学初步
2．实验结果 (1)当V不变时，I与的 关系如图 不同的，I不同；在有 的上将出现极值。
(2)当不变时，I与V的 关系如图 当V改变时，I亦变；而 且随了V周期性的变化
V
第3章 量子力学初步
3．实验解释 晶体结构：
第3章 量子力学初步
又

d


2x

p x p


2x
2x p x p h
x p x h / 2
x p x h / 2
第3章 量子力学初步 狭缝对电子束起了两种作用：一是将它的坐标限制在缝 宽d的范围内，一是使电子在坐标方向上的动量发生了 变化。这两种作用是相伴出现的，不可能既限制了电子
p / 2
E t / 2
第3章 量子力学初步 三、讨论 1．不确定关系只适用于微观粒子 例1： 设电子与 的子弹均沿x方向运动， m 0 . 01 kg 测定x 坐标所能达到的最大准确度。 0 .01 % ， 精确度为 m / s ，求 x 500
dW ( x , y , z , t ) ( x , y , z , t ) dV
讨 论
1.波恩的波函数几率解释是量子力学基本原理之一 2.经典波振幅是可测量，而波函数是不可测量，可测是几率 3.单缝、双缝干涉实验在1961年前是假想实验

2、玻尔理论H原子电子轨道半径：rn
v e F向 m 2 r 4 0 r
两式联立
2
2
2
P mvr n2
2
1 2 E动 mv 2 2 1 1 e 1 V势能 2 4 0 r 2
r
4o 2 rn n ( ) n r 0 2 me

R
汤姆孙模型
m 7300me 电子的影响忽略
2Ze2 r R时，F 2 4 0 r 2Ze r R时，F 2 4 0 R
2
Ze 3 r R时，有效电荷量Q 3 r R
Ze 3 r R时，有效电荷量Q 3 r R 2 2eQ 2Ze r 电荷受力F 2 3 4 0 r 4 0 R
1 2 1 2Ze 2 Mv Mv 2 2 4 0 rm
有心力场中，角动量守恒
2
Mvb Mvrm
2Ze2 1 14 rm (1 ) ~ 10 m 2 4 0 Mv sin 2
5.对a粒子散射实验的说明
（1）散射截面的问题
（2）大角散射和小角散射的问题 （3）核外电子的问题
三、原子光谱的规律
（1）原子光谱是线状分离谱
（2）各谱线的波数有严格的关系(线系) ~ T m T n—— （3）每个波数都可写为： 里兹并合原理 例： H : T n
RH n
2
Li :
T n
R (n )
2
§3 玻尔氢原子理论 1. 玻尔理论的三个基本假说 1) 定态假设： 原子只能处于某些分立的,不连续的能量状态
定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。
倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物，则 在这些化合物中，与一定质量的甲 元素化合的乙元素的质量，互成简 单整数比。

Plz m l Psz m s P m j jz
l g l l ( l 1) B , g l 1 s g s s ( s 1) B , g s 2 g j ( j 1) B j j
lz m l g l B , g l 1 s ms g s B , g s 2 m g j j j B
0
) (
2
Ze Mv
2 2
)
2
d sin
4 2
d表示入射粒子被靶的一个原子散 射到θ → θ +d θ之间的立体角dΩ内 的散射截面，即每个靶原子对散射 几率的贡献，称为有效散射截面。 设有一薄膜，面积为A，厚度为ｔ，单位体积内的原子数为N， 则被散射到dΩ内的粒子数dn占总入射粒子n的百分比，也 即是粒子被散射到dΩ内的几率：
ps s(s 1 ) 1 2 自旋量子数 s 1 2 1 2 所以 m s
p sz m s
第五章 多电子原子 1、氦原子光谱和能级 掌握氦原子光谱和能级的特点。（p145）
2、两个电子的耦合
（1）电子组态 n1l1n2l2-----L-S耦合： (s1s2…)(l1l2…)=(SL)＝Ｊ
原子态：
2 S 1
Hale Waihona Puke LJj-j耦合： (s1l1)(s2l2) … =（ j1j2… ）＝j
原子态： ( j1 , j2 ) j
跃迁选择定则 （1）宇称变化 偶性态（ li=偶数） （2）总角动量变化规则 L-S耦合跃迁选择定则: j-j耦合跃迁选择定则: 奇性态（ li=奇数）
ΔS 0 ΔL 0 , 1 ΔJ 0 , 1