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第四章：碱金属原子和电子自旋锂、钠、钾、铷、铯、钫化学性质相仿、都是一价、电离电势都比较小，容易被电离，具有金属的一般性质。
一、碱金属原子的光谱1、四个线系（锂为例）：其他碱金属光谱系相仿，只是波长不同主线系:波长范围最广，第一条线是红色的，其余在紫外，系限2299.7埃；第一辅线系（漫线系）：在可见部分；第二辅线系（锐线系）：第一条线在红外，其余在可见部分；伯格漫线系（基线系）：全在红外。
2、巴尔末氢原子光谱规律： ,5,4,3),1-21(1~22===n nR v H λ 碱金属原子光谱：2*∞-~~nR v v n = R 为里德伯常数，当，所以∞v ~是线系限的波数，且有效量子数*n 不是整数，Δ==-*n TR n 3、碱金属原子的光谱项：22*Δ)-(n R n R T == 4、同一线系的有效量子数与主量子数差别不大；与某一量子数对应不同线系的有效量子数差别明显，引进角量子数加以区分：5、每一线系线系限波数恰好是另一线系第二谱项值中最大的那个。
共振线：主线系第一条。
6、碱金属原子氢原子能级的比较n 很大时，碱金属原子能级 很接近氢原子能级；n 较小时，碱金属原子能级 与氢原子能级相差大; 且n 相同，l 不同的能级高低差别很大。
二、原子实极化和轨道贯穿：原子=原子实+价电子1、原子实：碱金属原子中的电子具有规则组合，共同点是在一个完整的结构之外，多余一个电子，这个完整而稳固的结构称为原子实。
由于原子实的存在，发生原子实的极化和轨道在原子实中的贯穿。
2、价电子：原子实外的那个电子称作价电子。
价电子在较大的轨道上运动，与原子实结合不是很强，容易脱离。
它决定元素的化学性质，在较大的轨道上运动。
3、原子实的极化：由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心发生微小相对位移，于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子。
① 角量子数l 小：轨道偏心率大(椭圆)，极化强，能量影响大；② 角量子数l 大：轨道偏心率小(接近圆)，极化弱，能量影响小。
第一章：原子的基本状况一、原子的质量和大小① 已知原子量求原子质量：0N AM =，原子量A 以g 为单位，N o =6.022×1023/mol ； ② 原子质量的数量级：10-27kg~10-25kg ；③ 1 个电子伏特1 eV 表示1 个带单位电荷e 的粒子在电位差为1 V 的电场中加速所得到的能量，1 eV = 1.602 177 33(49) *10-19 焦耳；④ 质子：m p = 938.272 31(28) MeV/c 2 电子： m e = 0.510 999 06(15) MeV/c 2⑤ 原子的大小：ρπAN r=0334 ,原子大小线度（半径）： 10-10 m （0.1nm ） 二、原子的核式结构(1) 电子电荷e=1.60217733×10-19C ， 电子质量m=9.1093897×10-31kg (2) m p /m e =1836.15 (3) α粒子散射实验：① α粒子：放射性元素发射出的高速带电粒子，其速度约为光速的十分之一，带+2e 的电荷，质量约为4M H ，后来证明为氦核。
② 散射: 一个运动粒子受到另一个粒子的作用而改变原运动方向的现象。
③ 散射角: 粒子受到散射时，出射方向与原入射方向之间的夹角。
④ 实验结果：大多数散射角很小，约1/8000散射大于 90°极个别的散射角等于180°。
⑤ 汤姆逊模型（均匀带电）的困难：核式模型正电荷集中在原子中心很小的区域，所以无限接近核时，作用力会变得很大，而汤姆逊模型在原子中心附近不能提供很强的作用力。
掠入射 ( r=R ) 时, 入射α粒子受力最大。
⑥ 库伦散射公式：，Ee Z Z a a b πεθ4,2cos 2221==b 小,θ大、b 大,θ小；⑦ 卢瑟福散射公式：常数==Ω22224)()41(2sin MvZe Nnt d dn πεθ； α粒子散射实验的意义：(1) 通过实验解决了原子中正、负电荷的分布问题，建立了一个与实验相符的原子结构模型，使人们认识到原子中的正电荷集中在核上，提出了以核为中心的概念，从而将原子分为核外与核内两部分，并且认识到高密度的原子核的存在，在原子物理学中起了重要作用。
第一章 原子的基本状况若卢瑟福散射用的粒子是放射性物质镭C ' 放射的，其动能为 7.68 106 电子伏特。
散射物质是原子序数Z 79 的金箔。
试问散射角150 所对应的对准距离b 多大解：依据卢瑟福散射公式：ctg24Mv2K2b40 b22 Ze获得：Ze219 2 150bZe ctg 2(479(1.60 10 ) ctg 23.9710 15米40 K8.85 10 12) (7.68106 10 19)式中 K21 Mv2 是 粒子的功能。
已知散射角为 的 粒子与散射核的最短距离为r m (12 Ze2 (11) 4)2sin，Mv2试问上题 粒子与散射的金原子核之间的最短距离r m 多大2解：将题中各量代入r m 的表达式，得：rmin( 1 )2 Ze2 (11 )4Mvsin29 10 94 79 (1.60 10 19 )2 (1 1 ) 3.02 10 14米7.68 10 6 1.60 10 19 sin 75若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大又问假如用相同能量的氘核 （氘核带一个e 电荷而质量是质子的两倍， 是氢的一种同位素的原子核）取代质子，其与金箔原子核的最小距离多大解：当入射粒子与靶查对心碰撞时，散射角为180 。
当入射粒子的动能所有转变为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
依据上边的剖析可得：1Mv 2K pZe 2，故有： r minZe 24Kp24 0 rmin910 979 (1.60 10 19 ) 21.1410 13米1061.601019由上式看出： r min 与入射粒子的质量没关，所以当用相同能量质量和相同电量获得核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14 10 13 米。
钋放射的一种粒子的速度为 1.597 107米 / 秒，正面垂直入射于厚度为10 7米、密度为 1.93210 4公斤 / 米3的金箔。
原子物理学习题解答刘富义编临沂师范学院物理系理论物理教研室1.1 若卢瑟福散射用的α 粒子是放射性物质镭 C 放射的，其动能为 7.68⨯10 电子伏特。
散射物质是原子序数 Z = 79 的金箔。
试问散射角θ = 150 所对应的瞄准距离 b 多大？219 2Ze ctg θ2 279 ⨯ (1.60 ⨯ 10 ) ctg 150 (4π ⨯ 8.85 ⨯ 10 ) ⨯ (7.68 ⨯ 106 ⨯ 10 )4πε 0 K α 式中 K α = 12 Mv 是α 粒子的功能。
) (1 + M v 4 π ε = ( ) (1 + Mv4π ε 0 4 ⨯ 79 ⨯ (1.60 ⨯ 10 ) 1 7.68 ⨯ 10 6 ⨯ 1.60 ⨯ 10 sin 75ο解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180 。
当入射粒子的动能全部转化为两7 9 ⨯ (1 .6 0 ⨯ 1 0) 2= 9 ⨯ 10 9 ⨯= 1 .1 4 ⨯ 1 0 - 1 3 米1 0 ⨯ 1 .6 0 ⨯ 1 0第一章 原子的基本状况' 6ο解：根据卢瑟福散射公式：cot θ 2= 4 π ε 0M v 2 2 Ze 2b = 4 π ε0 K α Ze 2b得到：οb == = 3.97 ⨯ 10-15 米-12 -19 21.2 已知散射角为θ 的α 粒子与散射核的最短距离为 r m = ( 1 2 Ze 2 2 0 1 s inθ 2 )，试问上题α 粒子与散射的金原子核之间的最短距离 r m 多大？解：将 1.1 题中各量代入 r m 的表达式，得： r m in 1 2 Ze 22 1 sin θ 2 )-19 2= 9 ⨯ 10 9 ⨯ ⨯ (1 +-19 )= 3 .0 2 ⨯ 1 0 -14 米1.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可 能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 +e 电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？ο粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
精品文档1．原子的基本状况1.1解：根据卢瑟福散射公式：ctg24Mv2Kb 42Ze2Ze 2b得到：Ze2ctgb 24K(479(1.601019)2ctg15028.851012)(7.681061019)3.971015米式中K1Mv22是粒子的功能。
1.2已知散射角为的粒子与散射核的最短距离为r m(41)2Ze21(1Mv2sin2)，试问上题粒子与散射的金原子核之间的最短距离rm多大？解：将1.1题中各量代入rm的表达式，得：rmin(41)2Ze21(1Mv2sin2)9109479(1.601019)21(1)7.68106 1.601019sin753.021014米1.3若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：1Ze2 Mv2K24r0min ，故有：rmin 4Ze2Kp910979(1.601019)106 1.60101921.141013米p精品文档精品文档由上式看出：r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核min米。
13代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为1.14101.7能量为3.5兆电子伏特的细粒子束射到单位面积上质量为1.05102公斤/米2的银箔上，粒解：设靶厚度为t'。
非垂直入射时引起粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度t'，而是t t'/sin60，如图1-1所示。
因为散射到与d 之间d立体角内的粒子数dn与总入射粒子数n的比为：dnnNtd (1)20º1ze2dd ()2( )24Mv20sin42把（2）式代入（1）式，得：（2）60°t60ºtdn1ze2Nt( )2()n 4Mv22dsin42 (3)图1.1式中立体角元d ds/L2,t t'/sin6002t'/ 3,200N为原子密度。
第三章 量子力学初步3.1 波长为οA 1的X 光光子的动量和能量各为多少？ 解：根据德布罗意关系式，得：动量为：12410341063.6101063.6----∙∙⨯=⨯==秒米千克λhp 能量为：λ/hc hv E==焦耳151083410986.110/1031063.6---⨯=⨯⨯⨯=。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：meV h 2/=λ 对于电子：库仑公斤，19311060.11011.9--⨯=⨯=e m把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得：οοολA A A V 1225.01000025.1225.12===对于质子，库仑公斤，19271060.11067.1--⨯=⨯=e m ，代入波长的表示式，得：ολA 319273410862.2100001060.11067.1210626.6----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。
因而原来ολA V25.12=的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：ολA V V)10489.01(25.126-⨯-=其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。
试证明之。
证明：德布罗意波长：p h /=λ对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：222022c p c Km K =+而被电压V 加速的电子的动能为：eV K =2200222/)(22)(c eV eV m p eV m ceV p +=+=∴因此有：2002112/c m eV eVm h p h +⋅==λ一般情况下，等式右边根式中202/c m eV 一项的值都是很小的。
所以，可以将上式的根式作泰勒展开。
只取前两项，得：)10489.01(2)41(260200V eVm h c m eV eVm h -⨯-=-=λ 由于上式中οA VeV m h 25.122/0≈，其中V 以伏特为单位，代回原式得： ολA V V)10489.01(25.126-⨯-=由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。
原子物理学习题解答刘富义编临沂师范学院物理系理论物理教研室第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C '放射的，其动能为 7.68 ⨯106 电子伏特。
散射物质是原子序数 Z = 79 的金箔。
试问散射角θ = 150ο所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：M v 2θ K αc o t = 4 π ε 0b = 4 π ε 0b2 Z e 2Z e 22得到：Z e 2ct g θ 7 9 ⨯ (1 .6 0 ⨯ 1 01 9 ) 2 ct g 1 5 0ο- 1 5 b = 2 2= = 3 .9 7 ⨯ 1 0 ( 4π ⨯ 8 .8 5 ⨯ 1 0 - 1 2 ) ⨯ (7 .6 8 ⨯ 1 06 ⨯ 1 0- 1 9)米 4πε K 0 α 式中 K =1 Mv 2是α 粒子的功能。
α 1.2 已知散射角为θ 的α粒子与散射核的最短距离为2 Z e 21 1 r m = (4 π ε)( 1 + ) ，试问上题α粒子与散射的金原子核M v 2 s i nθ2之间的最短距离r m 多大？解：将 1.1 题中各量代入r m 的表达式，得：1 2 Z e 21 = (1 + r m i n( 4π ε Mv 2 ) s i n θ0 2 - 1 9 24 ⨯ 79 ⨯ (1 .6 0 ⨯ 1 0 ) 1 = 9 ⨯ 1 0 9⨯⨯ (1 + ) 7 .6 8 ⨯ 1 0 6 ⨯ 1 .6 0 ⨯ 1 0 - 1 9sin 7 5ο = 3 .0 2 ⨯ 1 0 - 1 4 米1.3 若用动能为 1 兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个 +e 电荷而质量是质子的 两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
原子物理学(褚圣麟编著高等教育出版社)第一章 原子的基本状况1、α粒子散射实验结论p9：卢瑟福的α粒子散射实验观察到，绝大多数电子只有2~3度的偏转，有1/8000的α粒子偏转大于90°，其中有接近180°的。
2、卢瑟福散射公式p13：22224014sin 2Ze d Ωd Mv σθπε⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，d σ是立体角d Ω内每个原子的散射截面 dnd Ntnσ=；N 为薄膜中单位体积中原子的个数；t 为薄膜厚度；有n 个α粒子射到薄膜上，其中d n 个落在d Ω中第二章 原子的能级和辐射1、光谱的分类p23:（1）线装光谱：是原子所发的； （2）带状光谱：是分子所发的；（3）连续光谱：固体加热所发的，原子和分子在某些情况下也会发连续光谱。
2、波数p243、谱线系p25(m < n , m = 1,2,3…)，表示第m 条谱线到第n 条谱线的能量差；对于氢原子，Z = 1。
R 是里德伯常数，它由11/e R R m M∞=+确定，其中M 是原子核质量，m e 是绕核旋转的电子的质量.对于氢原子，R H = 1.09677576×107 m -1。
m = 1时的谱线系称为赖曼系；m = 2时的谱线系称为巴耳末系； m = 3时的谱线系称为帕邢系； m = 4时的谱线系称为布喇开系； m = 5时的谱线系称为普丰特系。
4、原子的能量p29：2hcRE n=-5、氢原子半径p3021n r a Z =，2012244h a meπεπ=.对于氢原子，a 1 = 0.529166×10-10m.6、氢原子能级p31212Z E E n =，2412202(4)me E hππε=-.对于氢原子，E 1 = -13.59 eV . 7、折合质量p39若不满足m << M ，则计算时的质量m 需要使用折合质量MmM mμ=+.8、电离电势（ionizing potential ）p46在赖曼系中取n = ∞求得，则电离电势为.9、激发电势（excitation potential ）p42原子由第m 条谱线激发到第n 条谱激发电势为.10、两个实验p42 p55：（1）夫兰克—赫兹实验证明原子能级的存在（2）史特恩—盖拉赫实验证明原子空间取向的量子化第三章 量子力学初步1、光子的能量p78E h ν=2、德布罗意（de Broglie ）波长p79h pλ=3、不确定性原理（Uncertainty principle ）p82/2p x ∆∆≥， /2E t ∆∆≥4、薛定谔方程（Schrodinger equation ）p89定态薛定谔方程（time-independent Schrodinger equation ）：5、球坐标下的薛定谔方程p1046、波函数必须满足的三个条件：有限；连续；单值（唯一） 7、五个量子数主量子数n = 1, 2, 3 ···角量子数l = 0, 1, 2 ··· (n - 1)角量子数在z 轴的分量（磁量子数）m l = 0, ±1, ±2, ··· ±l 自旋量子数s = 1/2自旋量子数在z 轴的分量m s = ±1/2第四章 碱金属原子和电子自旋1、四种线系2、锂(Li)3、钠(Na)4、碱金属的光谱项表达式*22(Δ)R RT n n ==- 5、原子实的极化和轨道贯穿使电子的能级偏低，其中轨道贯穿影响较大。
原子物理学介绍原子物理学是研究原子的性质、结构和行为的科学。
它是物理学的一个重要分支，对于了解物质的微观结构和性质具有重要意义。
在原子物理学的研究中，人们经过多年的努力探索，得到了许多重要的理论成果和实验发现，从而推动了科技的发展和人类社会的进步。
原子结构原子是物质的基本单位，由原子核和围绕核旋转的电子组成。
原子核是由质子和中子组成的，而电子则带有负电荷。
根据原子的结构，可以将原子分为几个主要的部分：质子、中子和电子。
•质子：质子是具有正电荷的粒子，它们组成了原子核。
质子的质量为1个质子质量单位（amu），电荷为+1。
•中子：中子是没有电荷的粒子，它们组成了原子核。
中子的质量也为1个质子质量单位（amu）。
•电子：电子是具有负电荷的粒子，它们围绕原子核旋转。
电子的质量很小，可以忽略不计，电荷为-1。
原子模型的发展历程人们对原子的认识是在经过长期的研究和探索后逐步建立起来的。
自古以来，人们对物质的构成和性质就有着一定的认识，但直到19世纪末20世纪初，原子模型的发展才取得了重大突破。
没有内部结构的原子模型早期的原子模型认为原子是没有内部结构的，认为原子是不可分割的基本粒子。
这一观点首先由希腊哲学家德谟克利特提出，他认为物质是由一种无可分割的基本粒子组成的。
这种观点影响了很长一段时间，直到17世纪末，英国科学家道尔顿提出了“道尔顿原子论”，认为原子是一个球状的固体物质，不可再分割。
汤姆逊的原子模型19世纪末20世纪初，英国科学家汤姆逊的实验发现了电子，他提出了第一个完整的原子模型。
汤姆逊采用了“西瓜糖果模型”，认为原子是一个正电荷均匀分布的球体，而电子则像西瓜糖果中的干果一样分布在正电荷球体内部。
卢瑟福的原子模型在汤姆逊的原子模型基础上，卢瑟福进行了阿尔法粒子散射实验，并发现了原子核。
卢瑟福的实验结果表明，原子核是非常小而密集的，而电子则围绕在原子核周围。
根据这一实验结果，卢瑟福提出了著名的“卢瑟福原子模型”，也称为“行星模型”。
第一章 原子的基本状况1.1 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的，其动能为67.6810⨯电子伏特。
散射物质是原子序数79Z =的金箔。
试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：20222442K Mv ctgb b Ze Zeαθπεπε==得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能。
1.2已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ， 试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？ 解：将1.1题中各量代入m r 的表达式，得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 1929619479(1.6010)1910(1)7.6810 1.6010sin 75ο--⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯143.0210-=⨯米1.3 若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔。
问质子与金箔。
问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大？又问如果用同样能量的氘核（氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍，是氢的一种同位素的原子核）代替质子，其与金箔原子核的最小距离多大？解：当入射粒子与靶核对心碰撞时，散射角为180ο。
当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时，两粒子间的作用距离最小。
根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==，故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关，所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时，其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米。
1.4 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比。
已知金的原子量为197。
解：散射角在d θθθ+:之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是：dnNtd nσ=其中单位体积中的金原子数：0//Au Au N m N A ρρ==而散射角大于090的粒子数为：2'dn dn nNt d ππσ=⎰=⎰所以有：2'dn Nt d nππσ=⎰22218002903cos122()()4sin 2AuN Ze t d A Mu οοθρπθθπε=⋅⋅⎰ 等式右边的积分：180180909033cos sin 2221sin sin 22d I d οοοοθθθθθ=⎰=⎰=故'22202012()()4Au N dn Ze t n A Muρππε=⋅⋅ 648.5108.510--≈⨯=⨯即速度为71.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射，散射角大于90ο以上的粒子数大约是4008.510-⨯。
1.5 α粒子散射实验的数据在散射角很小15οθ≤（）时与理论值差得较远，时什么原因？答：α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的。
而α粒子通过金属箔，经过好多原子核的附近，实际上经过多次散射。
至于实际观察到较小的θ角，那是多次小角散射合成的结果。
既然都是小角散射，哪一个也不能忽略，一次散射的理论就不适用。
所以，α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远。
1.6 已知α粒子质量比电子质量大7300倍。
试利用中性粒子碰撞来证明：α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
证明：设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为：',',0,e v v v r r r 。
根据动量守恒定律，得：''e v m v M v M ρρρ+=αα由此得：'''73001e e v v M m v v ρρρρ==-αα (1)又根据能量守恒定律，得：2'2'2212121e mv Mv Mv +=αα 2'2'2e v Mm v v +=αα ……（2） 将（1）式代入（2）式，得：整理，得：0cos 73002)17300()17300('2'2=⨯-++-θααααv v v v0)730017300'2'=-∴=-∴≥ααααv v v v ϖϖϖϖΘ（上式可写为：即α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”。
1.7能量为3.5兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上，α粒子与银箔表面成ο60角。
在离L=0.12米处放一窗口面积为25100.6米-⨯的计数器。
测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29。
若已知银的原子量为107.9。
试求银的核电荷数Z 。
解：设靶厚度为't 。
非垂直入射时引起α粒子在靶物质中通过的距离不再是靶物质的厚度't ，而是ο60sin /'t t=，如图1-1所示。
因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= (1)而σd 为：2sin)()41(422220θπεσΩ=d Mvze d （2）2'2'2)(7300ααααv v v v ϖϖ-+=把（2）式代入（1）式，得：2sin )()41(422220θπεΩ=d Mvze Nt n dn (3)式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度。
'Nt 为单位面上的原子数，10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη，其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数。
将各量代入（3）式，得：2sin )()41(32422220θπεηΩ=d Mv ze A N n dn Ag 由此，得：Z=471.8 设想铅（Z=82）原子的正电荷不是集中在很小的核上，而是均匀分布在半径约为1010-米的球形原子内，如果有能量为610电子伏特的α粒子射向这样一个“原子”，试通过计算论证这样的α粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于090的散射。
这个结论与卢瑟福实验结果差的很远，这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的（原子中电子的影响可以忽略）。
解：设α粒子和铅原子对心碰撞，则α粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：电子伏特焦耳3160221036.21078.34/221⨯≈⨯==-R Ze Mv πε 由此可见，具有610电子伏特能量的α粒子能够很容易的穿过铅原子球。
α粒子在到达原子表面和原子内部时，所受原子中正电荷的排斥力不同，它们分别为：3022024/24/2R r Ze F R Ze F πεπε==和。
可见，原子表面处α粒子所受的斥力最大，越靠近原子的中心α粒子所受的斥力越小，而且瞄准距离越小，使α粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小。
我们考虑粒子散射最强的情形。
设α粒子擦原子表面而过。
此时受力为2024/2R Ze F πε=。
可以认为α粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作用，即作用距离为原子的直径D 。
并且在作用范围D 之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。
这是一种受力最大的情形。
根据上述分析，力的作用时间为t=D/v, α粒子的动能为K Mv =221，因此，M K v /2=，所以，K M D v D t 2//==根据动量定理：00-=-=⊥⊥⊥⎰Mv p p Fdt t而2022024/24/2R t Zedt RZeFdt ttπεπε==⎰⎰所以有：⊥=Mv R t Ze 2024/2πε 由此可得：M R t Ze v 2024/2πε=⊥α粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。
据此，有：32202202104.24/24/2-⊥⨯====Mv R D Ze Mv R t Ze vv tg πεπεθ 这时。
弧度，大约是很小，因此‘2.8104.23-⨯=≈θθθtg这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的α 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角090>θ的散射。
但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当α粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生090>θ的散射，甚至会产生0180≈θ的散射，这与实验相符合。
因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。
第二章 原子的能级和辐射2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。
解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。
根据量子化条件，πφ2h nmvr p ==可得：频率 21211222ma h ma nh a v πππν===赫兹151058.6⨯= 速度：61110188.2/2⨯===ma h a vνπ米/秒加速度：222122/10046.9//秒米⨯===a v r v w2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。
解：电离能为1E E E i -=∞，把氢原子的能级公式2/n Rhc E n -=代入，得：Rhc hc R E H i =∞-=)111(2=13.60电子伏特。
电离电势：60.13==eE V ii 伏特 第一激发能：20.1060.134343)2111(22=⨯==-=Rhc hc R E H i 电子伏特 第一激发电势：20.1011==eE V 伏特 2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：)111(22nhcR E H -= 其中6.13=H hcR 电子伏特2.10)211(6.1321=-⨯=E 电子伏特1.12)311(6.1322=-⨯=E 电子伏特8.12)411(6.1323=-⨯=E 电子伏特其中21E E 和小于12.5电子伏特，3E 大于12.5电子伏特。
可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到4≥n 的能级上去，所以只能出现3≤n 的能级间的跃迁。
跃迁时可能发出的光谱线的波长为：οοολλλλλλAR R A R R A R R HH HH H H 102598)3111(1121543)2111(1656536/5)3121(1322322221221==-===-===-=2.4 试估算一次电离的氦离子+e H 、二次电离的锂离子+i L 的第一玻尔轨道半径、电离电势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
