信息学奥林匹克教程(数据结构篇)

信息学奥林匹克竞赛培训资料图论基础图论基础一、3种数据模型线性表(数组、链表):1:1树(普通树、二叉树、森林):1:n，线性链表可以看成是树的特例(单链)，树也可以看成是图的特例图(无向图、有向图):m:n二、图的基本概念1、图=(顶点集，边集)，顶点集必须非空，关键是把什么抽象成顶点，什么抽象成边,2、图的分类:无向图和有向图，区分在于边是否可逆,3、加权图(又称网或网络):权的含义,不加权的图也可以认为权是1。

4、阶和度:一个图的阶是指图中顶点的个数。

如果顶点A、B之间有一条边相连，则称顶点A和B是关联的;顶点的度是指与该顶点相关联的边的数目，奇点和偶点,对于有向图存在入度与出度之分;定理:无向图中所有顶点的度之和等于边数的2倍;有向图中所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和;任意一个无向图一定有偶数个(或0个)奇点; 5、完全图:一个n阶的完全无向图含有n*(n-1)/2条边;一个n阶的完全有向图含有n*(n-1)条边;稠密图:当一个图的边数接近完全图时;稀疏图:当一个图的边数远远少于完全图时;在具体使用时，要选用不同的存储结构;6、子图:从一个图中取出若干顶点、若干边构成的一个新的图;7、路径:对于图G=(V，E)，对于顶点a,b，如果存在一些顶点序列x=a,x,……,x=b(k>1)，且12k(x,x)?E，i=1,2…k-1，则称顶点序列x,x,……,x为顶点a到顶点b的一条路径，而路径ii+112k上边的数目(即k-1)称为该路径的长度。

并称顶点集合{x,x,……,x}为一个连通集。

12k8、简单路径:如果一条路径上的顶点除了起点和终点可以相同外，其它顶点均不相同，则称此路径为一条简单路径;起点和终点相同的简单路径称为回路(或环)。

下左图1—2—3是一条简单路径，长度为2，而1—3—4—1—3就不是简单路径;下右图1-2-1为一个回路。

9、有根图:在一个图中，如果从顶点U到顶点V有路径，则称U和V是连通的;在一个图中，若存在一个顶点W，它与其它顶点都是连通的，则称此图为有根图，顶点W即为它的根，下面的两个图都是有根图，左图的1、2、3、4都可以作为根;而右图的1、2才可以作为根。

信息学奥林匹克教程(数据结构篇)《信息学奥林匹克教程(数据结构篇) 奥赛经典高级教程系列(奥赛经典高级教程系列)》内容简介为了进一步推广、普及计算机技术，提高竞赛水平，在原来编写的一套《信息学奥林匹克教程》（基础篇·提高篇·语言篇）的基础了，我们又编写了这本《数据结构篇》。

《数据结构篇》主要帮助学生全面地掌握数据结构知识与应用技巧，相对于其他数据结构书不同之处就在于增加了一些针对性的例题和习题，着眼点是提高数据结构的应用方法与技巧，是一本具有实战意义的教材。

从逻辑角度看，数据可归结为三种基本结构：线性结构、树结构和图结构；从存储角度看，数据可归结为四种基本结构：顺序结构、链接结构、索引结构和散列结构。

每一种逻辑结构可根据不同需要采用不同的存储结构，或者不同的存储结构的组合。

数据的逻辑结构和存储结构确定后，再结合指定运算的算法，就容易利用一种程序设计语言编写出程序。

通过数据结构的学习，能够大大提高程序设计能力和水平。

《数据结构篇》是为广大信息学爱好者学习数据结构而精心编著的一本教材。

本书内容比较全面，着重于实用与实战，在算法分析上简明扼要，细致清晰，便于自学。

全书共分十章：第一章为概论，它为学习以后的各章做准备；第二章至第五章为线性结构；第六章和第七章分别为树结构和图结构，分别讨论了每一种逻辑结构所对应的存储结构和相应的算法；第八章和第九章分别为查找与排序，它包含了数据处理中主要使用的几种查找和内排序方法；最后一章为读者提供了检测知识的模拟试题及解答。

作者简介向期中，长郡中学特级教师，湖南省计算机学会理事，国际金牌教练，国家教育部计算机课程咨询委员会委员。

对中小学计算机教育事业有一种执着的追求，参加工作20年来，一直以“当一流教师，办一流教育，出一流人才”为自己的工作目标，对中小学计算机教学和青少年信息学奥林匹克竞赛的辅导倾注了全部热情和心血。

在信息学奥林匹克竞赛培训中把“先做人，后成才”的育人理念贯穿到整个奥赛培训的始终，学生在愉快的学习中取得了一个个辉煌的成绩：在近几年的信息学奥林匹克竞赛中，辅导的学生有100多人获湖南省一等奖，11人次进入国家集训队，3人进入国家代表队，3人获国际金牌。

信息学奥赛_数据结构教程_pascal版全国青少年信息学奥林匹克联赛数据结构——堆栈和队列一、堆栈1(概述栈(stack)是一种特殊的线性表。

作为一个简单的例子，可以把食堂里冼净的一摞碗看作一个栈。

在通常情况下，最先冼净的碗总是放在最底下，后冼净的碗总是摞在最顶上。

而在使用时，却是从顶上拿取，也就是说，后冼的先取用，后摞上的先取用。

好果我们把冼净的碗“摞上”称为进栈，把“取用碗”称为出栈，那么，上例的特点是:后进栈的先出栈。

然而，摞起来的碗实际上是一个表，只不过“进栈”和“出栈”，或者说，元素的插入和删除是在表的一端进行而已。

一般而言，栈是一个线性表，其所有的插入和删除均是限定在表的一端进行，允许插入和删除的一端称栈顶(Top)，不允许插入和删除的一端称栈底(Bottom)。

若给定一个栈S=(a1, a2，a3，…，an)，则称a1为栈底元素，an为栈顶元素，元素ai位于元素ai-1之上。

栈中元素按a1, a2，a3，…，an 的次序进栈，如果从这个栈中取出所有的元素，则出栈次序为an, an-1，…，a1 。

也就是说，栈中元素的进出是按后进先出的原则进行，这是栈结构的重要特征。

因此栈又称为后进先出(LIFO—Last In First Out)表。

我们常用一个图来形象地表示栈，其形式如下图:通常，对栈进行的运算主要有以下几种:(1) 往栈顶加入一个新元素，称进栈;(2) 删除栈顶元素，称退栈;(3) 查看当前的栈顶元素，称读栈。

此外，在使用栈之前，首先需要建立一个空栈，称建栈;在使用栈的过程中，还要不断测试栈是否为空或已满，称为测试栈。

2(栈的存储结构栈是一种线性表，在计算机中用向量作为栈的存储结构最为简单。

因此，当用编程语言写程序时，用一维数组来建栈十分方便。

例如，设一维数组STACK[1..n] 表示一个栈，其中n为栈的容量，即可存放元素的最大个数。

栈的第一个元素，或称栈底元素，是存放在STACK[1]处，第二个元素存放在STACK[2]处，第i个元素存放在STACK[i]处。

信息学奥赛-数据结构信息学奥赛数据结构在信息学奥赛的广阔领域中，数据结构就像是一座坚实的基石，为高效解决各种复杂问题提供了关键的支撑。

对于参与信息学奥赛的选手们来说，深入理解和熟练掌握数据结构是取得优异成绩的重要一步。

那么，什么是数据结构呢？简单来说，数据结构是一种组织和存储数据的方式，以便能够更高效地对数据进行操作和处理。

想象一下，我们有一堆杂乱无章的物品，如果没有一个合理的整理和存放方法，要找到特定的物品将会非常困难和耗时。

同样的道理，对于计算机程序中的数据，如果没有合适的数据结构来组织它们，程序的运行效率将会大打折扣。

常见的数据结构有很多种，比如数组、链表、栈、队列、树和图等等。

咱们先来聊聊数组。

数组就像是一排整齐排列的盒子，每个盒子都有一个固定的编号（也就是索引），通过这个编号可以快速地找到对应的元素。

数组的优点是访问元素的速度非常快，只要知道索引，就能在常数时间内获取到对应的值。

但它也有缺点，那就是插入和删除元素时可能会比较麻烦，因为可能需要移动大量的元素来腾出空间或者填补空缺。

链表则与数组有所不同。

链表中的元素不是连续存储的，而是通过指针相互连接起来。

这就使得链表在插入和删除元素时相对容易，只需要修改几个指针的指向就行了。

但是，链表在访问特定元素时就没有数组那么高效了，因为需要从头开始顺着指针一个一个地找。

栈和队列也是非常有用的数据结构。

栈就像是一个只有一端开口的桶，先放进去的东西最后才能取出来，这就是所谓的“后进先出”原则。

而队列则像是排队买票的队伍，先到的先服务，遵循“先进先出”的规则。

这两种数据结构在很多场景中都有广泛的应用，比如程序的函数调用栈、操作系统中的任务调度等等。

接下来要说的是树。

树是一种分层的数据结构，就像一棵倒立的树，有一个根节点，然后从根节点向下延伸出许多分支。

二叉树是树结构中比较常见的一种，它的每个节点最多有两个子节点。

二叉搜索树则是一种特殊的二叉树，它的左子树中的节点值都小于根节点的值，右子树中的节点值都大于根节点的值。

初赛复习三数据结构程序=算法+数据结构：算法：对特定问题求解步骤的一种描述。

他又正确性，可读性，健壮性，效率和地存储量。

算法的时间复杂度：1.1 基本概念和术语1.数据(data):是对客观事物的符号的表示,是所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

2.数据元素(data element):是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体来处理。

一个数据元素由多个数据项（data item）组成，数据项是数据不可分割的最小单位。

3.数据结构(data structure):是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

数据结构是一个二元组，记为:data_structure=(D,S).其中D为数据元素的集合，S是D上关系的集合。

数据元素相互之间的关系称为结构（structure）。

根据数据元素之间关系的不同特性，通常由下列四类基本结构：（1）集合:数据元素间的关系是同属一个集合（2）线性结构:数据元素间存在一对一的关系。

（3）树形结构：结构中的元素间的关系是一对多的关系。

（4）图（网）状结构：结构中的元素间的关系是多对多的关系。

1.2 数据的逻辑结构和物理结构逻辑结构：数据元素之间存在的关系（逻辑关系）叫数据的逻辑结构。

物理结构：数据结构在计算机中的表示（映象）叫数据的物理结构。

一种逻辑结构可映象成不同的存储结构：顺序存储结构和非顺序存储结构（链式存储结构和散列结构）。

第二章 线性表 （1）了解线性表的逻辑结构是数据元素之间存在着线性关系，在计算机中表示这种关系的两种不同的存储结构是顺序存储结构和链式存储结构。

（2）熟练掌握线性表的两种存储结构:顺序存储结构和链式存储结构.（3）熟练掌握线性表的两种存储结构的基本算法:查找、插入、删除等.1.线性表简单的定义A=(a0,a1,a2,...,an-1) （1）有且仅有一个开始结点(表头结点)a0，它没有直接前驱，只有一个直接后继; （2）有且仅有一个终端结点(表尾结点)an-1，它没有直接后继，只有一个直接前驱; （3）其它结点都有一个直接前驱和直接后继； （4）元素之间为一对一的线性关系。

线性表§2.1 线性表的定义及其基本运算线性表是n个数据元素（结点）a1,a2,……,a n组成的有限序列。

其中数据元素的个数n定义为表的长度。

当n=0时称为空表。

线性表的常用的运算：（1）置空表。

（2）求线性表L的长度。

（3）取表中的第i个结点（4）按值查找。

（5）插入：在表L的第i个位置上插入新的结点X。

（6）删除：删除表L的第i个结点。

线性表可采用两种存储结构：顺序存储和链式存储。

§2.2 线性表的顺序存储结构它的特点是逻辑上相邻的结点其物理位置亦相邻,下标可以看成是结点的相对地址。

·运算：1) 插入用顺序表作为线性表的存储结构时,由于结点的物理顺序必须和结点的逻辑顺序保持一致,因此我们必须将表中位置n,n-1,...,i上的结点依次后移到位置 n+1,n,...,i+1上,腾出第 i个位置,然后在该位置上插入新结点x。

仅当插入位置 i=n+1时,才无须移动结点,直接将 x插入表的末尾。

2）删除在顺序表上实现删除运算也必须移动结点,才能反映出结点间逻辑关系的变化。

仅当i=n,才能简单地删除终端结点,无须移动结点；3）取表S中的第i个结点: 直接以 S[i]表示4) 查找须顺序取出表中元素逐一比较·顺序表有如下优缺点：优点：（1）无须为表示结点间的逻辑关系而增加额外的存储空间；（2）可以方便地随机存取表中的任一结点。

缺点：（1）插入和删除运算不方便,除表尾的位置外,在表的其它位置上进行插入和删除操作都必须移动大量的结点,其效率较低；（2）由于顺序表要求占用连续的存储空间,存储分配只能预先进行（静态分配）,因此当表变化较大时,难以确定合适的存规模,若按可能达到的最大长度预先分配表空间,则可能造成一部分空间长期闲置而得不到充分利用,若事先对表长估计不足,则插入操作可能使表长超过预先分配的空间而造成溢出。

§2.3 线性表的链式存储结构从链接方式上可分为：单链表、循环链表和双链表。