第5节 洛伦兹力的应用(1)——质谱仪

专题复习：带电粒子在复合场中的运动--质谱仪、加速器一、带电粒子在复合场中的运动1．复合场与组合场2．带电粒子在复合场中的运动分类(1)静止或匀速直线运动 当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动 当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动二、速度选择器、质谱仪、加速器的工作原理（一）速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相 ．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是(3)速度选择器只能选择粒子的 ，不能选择粒子的电性、电荷量、质量．(4)速度选择器具有单向性．（二）质谱仪的原理和分析1．作用测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．2．原理(1)加速电场： (2)偏转磁场：由以上两式可得r ，m ＝ ，q m＝ . （三）、直线加速器的原理分析经过n 级加速后粒子获得的能量：（四）回旋加速器的原理和分析1、为了实现对粒子加速，D 形盒上加了怎样的电磁场?粒子能回旋加速的条件是什么？2、粒子被加速后，运动速率和运动半径都会增加，它的运动周期会增加吗?3、粒子每次加速后在磁场中运动的轨道半径之比是多少？4、已知D 形盒的直径为D ，匀强磁场的磁感应强度为B ，交变电压的电压为U ，则从出口射出时，粒子的动能为多少？要增大粒子的最大动能可采取哪些措施?5、怎样求解粒子在磁场中运动的总时间？一级二级三级＋ － U ＋ － U ＋ － U n相关例题1、一台质谱仪的工作原理如图2所示．大量的带电荷量为＋q 、质量为2m 的离子飘入电压为U 0的加速电场，其初速度忽略不计，经加速后，通过宽为L 的狭缝MN 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，最后打到照相底片上．图中虚线为经过狭缝左、右边界M 、N 时离子的运动轨迹．不考虑离子间的相互作用．(1)求离子打在底片上的位置到N 点的最小距离x ；(2)在图中用斜线标出磁场中离子经过的区域，并求该区域最窄处的宽度d .2、如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。

第5节 洛伦兹力的应用一、利用磁场控制带电粒子运动1.偏转角度：如图1所示，tan θ2＝r R ，R ＝mv 0Bq ，则tan θ2＝qBr mv 0。

图12.控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小。

3.应用：电视机显像管就是利用磁场控制电子的运动。

二、质谱仪1.定义：测定带电粒子荷质比的仪器。

2.结构：如图2所示图2 3.原理(1)加速：S1和S2之间存在着加速电场。

由动能定理：qU＝12mv2。

(2)匀速直线运动P1和P2之间的区域存在着相互正交的匀强磁场和匀强电场。

只有满足qE＝qvB1，即v＝EB1的带电粒子才能沿直线匀速通过S3上的狭缝。

(3)偏转：S3下方空间只存在磁场。

带电粒子在该区域做匀速圆周运动。

经半个圆周运动后打到底片上形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R＝L2，根据R＝mvqB2，可以得出粒子的荷质比。

qm＝vB2R＝2EB1B2L。

4.应用：质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用。

三、回旋加速器1.构造图：如图3所示。

图32.核心部件：两个半圆金属D形盒。

3.原理：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期相同，粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变。

4.最大动能：由qvB＝mv2R和E k＝12mv2得E k＝q2B2R22m(R为D形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q、m、B、R有关，与加速电压无关。

思考判断1.利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

(√)2.回旋加速器的半径越大，带电粒子获得的最大动能就越大。

(√)3.回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。

(×)4.利用回旋加速器加速带电粒子时，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。

(√)带电粒子在有界磁场中的运动[要点归纳]带电粒子在有界磁场中运动的几个结论(1)粒子进入直线边界磁场时，进、出磁场具有对称性，如图4中(a)、(b)、(c)所示。

5 洛伦兹力的应用[学习目标] 1.知道利用磁场能控制带电粒子的运动.2.理解质谱仪、回旋加速器的原理．能结合相关规律分析质谱仪、回旋加速器问题．一、利用磁场控制带电粒子运动1.偏转角度：如图1所示，tan θ2＝r R ，R ＝m v 0Bq ，则tan θ2＝qBrm v 0，由此可见，对于某种带电粒子(m 、q 一定)，可以通过调节B 和v 0的大小来控制粒子的偏转角度θ.图12．控制特点：只改变带电粒子的运动方向，不改变带电粒子的速度大小． 二、质谱仪1．作用：常用来测定带电粒子的比荷和分析同位素等． 2．原理图及特点如图2所示，S 1与S 2之间为加速电场；S 2与S 3之间的装置叫速度选择器，它要求E 与B 1垂直且E 方向向右时，B 1垂直纸面向外(若E 反向，B 1也必须反向)；S 3下方为偏转磁场．图23．工作原理(1)速度选择：在P 1、P 2之间通过调节E 和B 1的大小，使速度v ＝EB 1的粒子进入B 2区．(2)偏转：R ＝m v qB 2⇒q m ＝v B 2R ＝2EB 1B 2L (L 为条纹到狭缝S 3的距离)．三、回旋加速器1．构造图：如图3所示，回旋加速器的核心部件是两个D 形盒．图32．周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，粒子做圆周运动的周期不变． 3．最大动能：由q v B ＝m v 2r 和E k ＝12m v 2得E k ＝q 2B 2r 22m ，当r ＝R 时，有最大动能E km ＝q 2B 2R 22m (R 为D 形盒的半径)，即粒子在回旋加速器中获得的最大动能与q 、m 、B 、R 有关(填“有关”或“无关”)，与加速电压无关．(填“有关”或“无关”)1．判断下列说法的正误．(1)增大粒子的速度v 0，可以使粒子离开偏转磁场时的偏转角度θ变大．(×) (2)互为同位素的原子核经过速度选择器后的速度相同．(√)(3)因不同原子的质量不同，所以同位素在质谱仪中的运动半径不同．(√)(4)利用回旋加速器加速带电粒子，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径R .(√)2．如图4所示，是质谱仪的原理图，设粒子质量为m 、电荷量为q ，加速电场电压为U ，偏转磁场的磁感应强度为B ，粒子从容器下方的小孔S 1飘入加速电场，其初速度几乎为0.则粒子进入磁场时的速度v ＝______，打在底片上的位置到S 3的距离为________．图4答案2qU m 2B2mUq解析 粒子进入磁场时的速度大小为v ＝2qUm ，在磁场中运动的轨道半径为r ＝m v qB ＝1B2mU q ，所以打在底片上的位置到S 3的距离为2B2mUq.一、利用磁场控制带电粒子运动带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：1．圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上．如图5甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条垂线的交点就是圆心．图5(2)圆心一定在弦的中垂线上．如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心．2．半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形．做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形，由直角三角形的边角关系或勾股定理求解．3．粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间t＝α360°T(或t＝α2πT)．(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝lv，l为带电粒子通过的弧长．例1如图6所示，一束带电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为θ＝60°，求电子的质量和穿越磁场的时间．图6答案23dBe 3v 23πd9v解析 过M 、N 作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O 点，O 点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N 做OM 的垂线，垂足为P ，如图所示．由直角三角形OPN 知，电子运动的半径为r ＝dsin 60°＝233d ①由牛顿第二定律知e v B ＝m v 2r ②联立①②式解得m ＝23dBe3v电子在磁场中运动的周期为 T ＝2πeB ·23dBe 3v ＝43πd 3v电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为α＝θ＝60° 故电子在磁场中的运动时间为 t ＝16T ＝16×43πd 3v ＝23πd 9v. 例2 如图7所示，虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v 射入磁场，电子束经过磁场区域后，其运动方向与原入射方向成θ角．设电子质量为m ，电荷量为e ，不计电子之间相互作用力及其所受的重力．求：图7(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R ； (2)电子在磁场中运动的时间t ；(3)圆形磁场区域的半径r . 答案 (1)m v Be (2)mθeB (3)m v eB tan θ2解析 (1)由牛顿第二定律得 Be v ＝m v 2R ，得R ＝m v Be.(2)如图所示，设电子做圆周运动的周期为T ，则T ＝2πR v ＝2πmBe.由几何关系得圆心角α＝θ， 所以t ＝α2πT ＝mθeB.(3)由几何关系可知：tan θ2＝rR ，所以有r ＝m v eB tan θ2.二、质谱仪 质谱仪的构造见图8图8(1)S 1、S 2间电场的作用是加速带电粒子，若粒子进入S 1、S 2间电场时初速度为零，则其离开电场时的速度可由qU ＝12m v 2 ①求得．(2)P 1、P 2间为速度选择器，若粒子沿直线通过，则需满足qE ＝q v B 1，即v ＝EB 1 ②.相同电荷量、不同质量的粒子速度大小相同．(3)粒子在磁场B 2中偏转，做匀速圆周运动，由q v B 2＝m v 2R ，得R ＝m vqB 2 ③.(4)粒子射到底片上的位置(条纹)到狭缝S 2的距离L ＝2R ④ 由①③④得：L ＝2B 22mUq，电荷量相同时，半径将随质量的变化而变化． 例3 (2018·全国卷Ⅲ)如图9，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U 加速后在纸面内水平向右运动，自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为v 1，并在磁场边界的N 点射出；乙种离子在MN 的中点射出；MN 长为l .不计重力影响和离子间的相互作用．求：图9(1)磁场的磁感应强度大小； (2)甲、乙两种离子的比荷之比． 答案 (1)4Ul v 1(2)1∶4解析 (1)设甲种离子所带电荷量为q 1、质量为m 1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 1，磁场的磁感应强度大小为B ，由动能定理有 q 1U ＝12m 1v 12①由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 q 1v 1B ＝m 1v 12R 1②由几何关系知 2R 1＝l ③ 由①②③式得 B ＝4U l v 1④(2)设乙种离子所带电荷量为q 2、质量为m 2，射入磁场的速度为v 2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R 2.同理有 q 2U ＝12m 2v 22⑤q 2v 2B ＝m 2v 22R 2⑥由题给条件有 2R 2＝l 2⑦由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为 q 1m 1∶q 2m 2＝1∶4. 三、回旋加速器回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？对交流电源的周期有什么要求？带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？答案 磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速．交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期．当带电粒子速度最大时，其运动半径也最大，即r m ＝m v mBq，可得E km ＝q 2B 2r m 22m ，所以要提高带电粒子获得的最大动能，则应尽可能增大磁感应强度B 和D 形盒的半径r m .回旋加速器两D 形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D 形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场．D 形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图10所示)．图10(1)电场的特点及作用特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期． 作用：加速带电粒子． (2)磁场的作用 改变粒子的运动方向．粒子在一个D 形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速． (3)粒子获得的最大动能若D 形盒的最大半径为R ，磁感应强度为B ，由R ＝m v qB 得粒子获得的最大速度v m ＝qBRm ，最大动能E km ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m.(4)两D 形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次．例4 回旋加速器是用来加速一群带电粒子使它们获得很大动能的仪器，其核心部分是两个D 形金属盒，两盒分别和一高频交流电源两极相接，以便在盒内的窄缝中形成匀强电场，使粒子每次穿过狭缝时都得到加速，两盒放在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于盒底面，粒子源置于盒的圆心附近，若粒子源射出的粒子电荷量为q ，质量为m ，粒子最大回旋半径为R max .求： (1)粒子在盒内做何种运动； (2)所加交流电源频率及粒子角速度； (3)粒子离开加速器时的最大速度及最大动能． 答案 (1)见解析 (2)qB 2πm qB m (3)qBR max m q 2B 2R max 22m解析 (1)带电粒子在盒内做匀速圆周运动，每次加速之后半径变大．(2)粒子在电场中运动时间极短，因此所加交流电源频率要符合粒子回旋频率，由q v B ＝m v 2R ，T ＝2πR v 得，T ＝2πm qB ，回旋频率f ＝1T ＝qB 2πm ，角速度ω＝2πf ＝qB m .(3)由牛顿第二定律知qB v max ＝m v max 2R max则v max ＝qBR maxm最大动能为E kmax ＝12m v max 2＝q 2B 2R max 22m.1．(带电粒子的匀速圆周运动)(多选)如图11所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成θ角的不同速率，向磁场中射入两个相同的粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A 点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B 点出磁场，OA ＝AB ，不计重力，则( )图11A ．粒子1与粒子2的速率之比为1∶2B ．粒子1与粒子2的速率之比为1∶4C ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶1D ．粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为1∶2 答案 AC解析 粒子1进入磁场时速度方向的垂线与OA 的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；同理，粒子2进入磁场时速度方向的垂线与OB 的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r 1∶r 2＝1∶2，由r ＝m vqB 可知，粒子1与粒子2的速率之比为1∶2，故A 正确，B 错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T ＝2πmqB ，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式t ＝α2πT 可知，两个粒子在磁场中运动的时间相等，故C 正确，D 错误．2.(质谱仪)(多选)质谱仪是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图12所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知( )图12A ．此粒子带负电B ．若只增大加速电压U ，则半径r 变大C ．若只增大入射粒子的质量，则半径r 变小D ．x 越大，则粒子的质量与电荷量之比一定越大 答案 BD解析 由题图结合左手定则可知，该粒子带正电，故A 错误；根据动能定理得，qU ＝12m v 2，由q v B ＝m v 2r得，r ＝2mUqB 2，若只增大加速电压U ，则半径r 变大，故B 正确；若只增大入射粒子的质量，则半径也变大，故C 错误；x ＝2r ＝22mU qB 2.x 越大，则mq越大，D 正确． 3.(回旋加速器)(多选)(2019·“商丘九校”上学期期中)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交变电源两极相连接的两个D 形金属盒，在两盒间的狭缝中形成的周期性变化的匀强电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D 形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图13所示，设匀强磁场的磁感应强度为B ，D 形金属盒的半径为R ，狭缝间的距离为d ，匀强电场间的加速电压为U ，要增大带电粒子(电荷量为q 、质量为m ，不计重力)射出时的动能，则下列方法中可行的是( )图13A ．增大匀强电场间的加速电压B ．减小狭缝间的距离C ．增大磁场的磁感应强度D ．增大D 形金属盒的半径 答案 CD解析 由q v B ＝m v 2R ，解得v ＝qBR m ，则粒子射出时的动能E k ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，知动能与加速电压无关，与狭缝间的距离无关，与磁感应强度大小和D 形盒的半径有关，增大磁感应强度和D 形盒的半径，可以增大粒子的最大动能，故C 、D 正确，A 、B 错误．4.(带电粒子的匀速圆周运动)如图14所示，一个质量为m ，电荷量为－q ，不计重力的带电粒子从x 轴上的P (a,0)点以速度v ，沿与x 轴正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限，求：图14(1)匀强磁场的磁感应强度B 的大小； (2)穿过第一象限的时间． 答案 (1)3m v 2qa (2)43πa9v解析 (1)作出带电粒子做圆周运动的圆心和轨迹，如图所示．由图中几何关系知：R cos 30°＝a ，得：R ＝23a3由牛顿第二定律得Bq v ＝m v 2R 得：B ＝m v qR ＝3m v2qa .(2)运动时间：t ＝120°360°·2πm qB ＝43πa9v.考点一 带电粒子的圆周运动1.如图1所示，有界匀强磁场边界线SP ∥MN ，速率不同的同种带电粒子从S 点沿SP 方向同时射入磁场．其中穿过a 点的粒子速度v 1与MN 垂直；穿过b 点的粒子速度v 2与MN 成60°角，设粒子从S 到a 、b 所需时间分别为t 1和t 2，则t 1∶t 2为(重力不计)( )图1A ．1∶3B ．4∶3C ．1∶1D ．3∶2 答案 D解析 由轨迹图可知，从a 点射出的粒子对应的圆心角为90°，从b 点射出的粒子对应的圆心角为60°.由t ＝α2πT ，T ＝2πm qB 可得：t 1∶t 2＝3∶2，故选D.2．如图2所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R ，磁场方向垂直于横截面．一质量为m 、电荷量为q (q >0)的粒子以速率v 0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )图2A.3m v 03qR B.m v 0qR C.3m v 0qR D.3m v 0qR答案 A解析 粒子运动轨迹如图所示粒子做圆周运动的轨道半径 r ＝3R根据洛伦兹力提供向心力得 q v 0B ＝m v 02r解得：B ＝3m v 03qR. 考点二 质谱仪3.质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理图如图3所示．离子源S 产生的各种不同正离子束(速度可视为零)，经MN 间的加速电压U 加速后从小孔S 1垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P 点．设P 到S 1的距离为x ，则( )图3A ．若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越小B ．若离子束是同位素，则x 越大对应的离子质量越大C ．只要x 相同，对应的离子质量一定相同D ．只要x 相同，对应的离子的电荷量一定相等 答案 B解析 粒子在加速电场中做加速运动，由动能定理得：qU ＝12m v 2，解得：v ＝2qUm.粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：q v B ＝m v 2r ，解得：r＝m v qB ＝1B2Um q ，所以：x ＝2r ＝2B2Umq； 若离子束是同位素，则q 相同而m 不同，x 越大对应的离子质量越大，故A 错误，B 正确．由x ＝2B2Umq可知，只要x 相同，对应的离子的比荷一定相等，离子质量和电荷量不一定相等，故C 、D 错误．4．(多选)(2019·辽宁省实验中学高二上期中)如图4所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E ，平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2，平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )图4A ．粒子带正电B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过的狭缝P 的带电粒子的速率等于EBD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小 答案 ABC解析 由粒子在磁场中的运动轨迹结合左手定则知，粒子带正电，粒子在速度选择器中所受电场力向右，则洛伦兹力向左，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外，故A 、B 正确；由qE ＝q v B ，得v ＝E B ，此时粒子受力平衡，可沿直线穿过速度选择器，故C 正确；由q m ＝v B 0R 知，R 越小，粒子的比荷越大，故D 错误．5.(2019·安徽蚌埠高二上期末)如图5，从粒子源产生的某种粒子，由静止经加速电压U 加速后自M 点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里．已知该粒子射入磁场时的速度大小为v ，并从磁场边界的N 点射出，MN 长为l ，不计粒子重力影响．求：图5(1)该粒子的比荷qm；(2)磁场的磁感应强度B 的大小． 答案 (1)v 22U (2)4Ul v解析 (1)由动能定理有：qU ＝12m v 2，解得：q m ＝v 22U(2)由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有：q v B ＝m v 2r由几何关系知：l ＝2r ，联立解得：B ＝4Ul v考点三 回旋加速器6.(2020·扬州中学高二期中)1932年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图6所示，核心部分为两个铜质D 形盒，其间留有空隙，将其置于匀强磁场中，两盒分别与高频交流电源相连，下列说法正确的是( )图6A ．粒子被加速后的最大动能随加速电场电压的增大而增大B ．粒子由加速器的边缘进入加速器C ．电场变化周期由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定D ．为使被加速的粒子获得的动能增加为原来的4倍，可只将D 形盒的半径增大为原来的4倍 答案 C解析 由q v B ＝m v 2r 得v ＝qBr m ，当粒子在D 形盒内运动半径最大时，速度最大，v m ＝qBR m ，粒子被加速后的最大动能E kmax ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，则粒子被加速后的最大动能与加速电场电压无关，故A 错误；粒子由加速器的中间部分进入加速器，故B 错误；电场变化周期应等于粒子在磁场中运动的周期，T 交＝T ＝2πmqB ，则电场变化周期由粒子的质量、电荷量和磁感应强度决定，故C 正确；被加速的粒子获得的动能E kmax ＝12m v m 2＝q 2B 2R 22m ，只将D 形盒的半径增大为原来的4倍，粒子获得的动能增加为原来的16倍，故D 错误．7．(多选)(2019·宜兴市高二期中)回旋加速器D 形盒的半径为R ，所加磁场的磁感应强度为B ，加速电压为U ，用来加速质量为m 、电荷量为q 的质子(11H)，质子从质子源由静止出发，经加速、回旋后射出，则下列说法正确的是( )A ．回旋加速器加速完质子，在不改变所加交变电压和磁场的情况下，不可以直接对氦核(42He)进行加速B ．只增大交变电压U ，则质子在加速器中获得的最大动能将变大C ．回旋加速器所加交变电压的频率为Bq2πmD ．加速器可以对质子进行无限加速 答案 AC解析 在加速粒子的过程中，电场的变化周期与粒子在磁场中运动的周期相等．由T ＝2πmBq 知，氦核42He 在回旋加速器中运动的频率是质子的12，不改变B 和f ，该回旋加速器不能用于加速氦核粒子，A 正确；根据q v B ＝m v 2R 得，粒子的最大速度v ＝qBR m ，即质子有最大速度，不能被无限加速，质子获得的最大动能E km ＝12m v 2＝q 2B 2R 22m ，最大动能与加速电压的大小无关，B 、D 错误；粒子在回旋加速器磁场中运动的频率和高频交流电的频率相等，由T ＝2πmBq 知f ＝1T ＝Bq 2πm，C 正确．8．两个相同的回旋加速器，分别接在加速电压为U 1和U 2的高频电源上，且U 1>U 2，两个相同的带电粒子分别从这两个加速器的中心由静止开始运动，设两个粒子在加速器中运动的时间分别为t 1和t 2，获得的最大动能分别为E k1和E k2，则( ) A ．t 1<t 2，E k1>E k2 B ．t 1＝t 2，E k1<E k2 C ．t 1<t 2，E k1＝E k2 D ．t 1>t 2，E k1＝E k2答案 C解析 粒子在磁场中做匀速圆周运动，由R ＝m v qB ，E km ＝12m v 2可知，粒子获得的最大动能只与磁感应强度和D 形盒的半径有关，所以E k1＝E k2；设粒子在加速器中绕行的圈数为n ，则E k ＝2nqU ，由以上关系可知n 与加速电压U 成反比，由于U 1>U 2，则n 1<n 2，而t ＝nT ，T 相同，所以t 1<t 2，故C 正确，A 、B 、D 错误．9.(2019·衡阳一中高二上期末)质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图7所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量，让氢元素三种同位素的离子流从A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场，加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中，氢的三种同位素最后打在底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”，则下列判断正确的是( )图7A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氚、氘、氕B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氚、氘、氕 答案 D解析 根据qU ＝12m v 2得v ＝2qUm，比荷最大的是氕，最小的是氚，所以进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚，故A 错误；根据动能定理可知E k ＝qU ，故动能相同，故B 错误；时间为t ＝T 2＝πmqB ，故在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氚、氘、氕，故C 错误；进入偏转磁场后有q v B ＝m v 2r ，解得r ＝m v qB ＝1B2mUq，氕比荷最大，轨道半径最小，c 对应的是氕，氚比荷最小，则轨道半径最大，a 对应的是氚，故D 正确．10．如图8甲所示是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图，其核心部分是两个D 形金属盒，在加速带电粒子时，两金属盒置于匀强磁场中，两盒分别与高频电源相连．带电粒子在磁场中运动的动能E k 随时间t 的变化规律如图乙所示．忽略带电粒子在电场中的加速时间，则下列判断中正确的是( )图8A ．在E k －t 图像中应有t 4－t 3<t 3－t 2<t 2－t 1B ．加速电压越大，粒子最后获得的动能就越大C ．粒子加速次数越多，粒子最大动能一定越大D ．增加D 形盒的面积，可使粒子获得的最大动能增大 答案 D解析 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关，因此，在E k －t 图中应有t 4－t 3＝t 3－t 2＝t 2－t 1，A 错误；粒子获得的最大动能与加速电压无关，加速电压越小，粒子加速次数越多，由q v B ＝m v 2r 得r ＝m v qB ＝2mE k qB ，可知E k ＝q 2B 2r 22m ，增大D 形盒半径(面积)，粒子获得的最大动能增大，故B 、C 错误，D 正确． 11.带电粒子的质量m ＝1.7×10－27kg ，电荷量q ＝＋1.6×10－19C ，以速度v ＝3.2×106 m /s沿垂直于磁场同时又垂直于磁场边界的方向进入匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B ＝0.17 T ，磁场的宽度L ＝10 cm ，如图9所示．(g 取10 m/s 2，结果保留两位有效数字)图9(1)带电粒子离开磁场时的速度多大？ (2)带电粒子在磁场中运动多长时间？(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d 为多大？ 答案 (1)3.2×106 m/s (2)3.3×10－8 s (3)2.7×10－2 m解析 (1)由于洛伦兹力不做功，所以带电粒子离开磁场时速度仍为3.2×106 m/s. (2)由q v B ＝m v 2r得，轨道半径r ＝m v qB ＝1.7×10－27×3.2×1061.6×10－19×0.17 m ＝0.2 m.由题图可知偏转角θ满足：sin θ＝L r ＝0.1 m0.2 m ＝0.5，所以θ＝30°＝π6，带电粒子在磁场中运动的周期T ＝2πmqB，所以带电粒子在磁场中运动的时间t ＝θ2π·T ＝112T ，所以t ＝πm6qB ＝ 3.14×1.7×10－276×1.6×10－19×0.17s ≈3.3×10－8 s.(3)带电粒子在离开磁场时偏离入射方向的距离d ＝r (1－cos θ)＝0.2×(1－32) m ≈2.7×10－2 m. 12．如图10所示为一种质谱仪的示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．若静电分析器通道中心线的半径为R ，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E ，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向外．一质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P 点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q 点．不计粒子重力．求：图10(1)加速电场的电压； (2)P 、Q 两点间的距离s . 答案 (1)ER 2 (2)2BmERq解析 (1)由题意知粒子在辐射电场中做圆周运动，由电场力提供向心力，则：qE ＝m v 2R在加速电场中有：qU ＝12m v 2解得：U ＝ER2.(2)在磁分析器中，粒子所受洛伦兹力提供向心力， 则由q v B ＝m v 2r ，得r ＝m vqB代入解得：r ＝1BmERqP 、Q 两点间的距离s ＝2r ＝2BmERq.13.(多选)如图11为某种回旋加速器的示意图，它由两个相对放置的D 形盒构成．其盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC 板间，图中虚线为AC 极板的延长线，其间未加电场．带电粒子从P 0处小孔以速度v 0沿电场线方向射入AC 板间，经加速后从C 板上小孔进入D 形盒的匀强磁场中做匀速圆周运动(“孔”与“盒”图中均未画出)．对于这种回旋加速器，下列说法正确的是( )图11A ．带电粒子每运动一周只被加速一次B ．带电粒子依次运动到A 板右侧延长线的位置间距离P 1P 2＝P 2P 3C ．加速粒子的最大速度与D 形盒的尺寸有关D ．加速电场方向需要做周期性的变化，AC 间加速，加速的电场不需要改变 答案 AC解析 带电粒子只有经过AC 板间时被加速，即带电粒子每运动一周被加速一次，电场的方向不需要改变，粒子在AC 间加速，故A 正确，D 错误．根据r ＝m vqB ，则P 1P 2＝2(r 2－r 1)＝2m ΔvqB，因为每转一圈被加速一次，根据v 2－v 12＝2ad ，知每转一圈，速度的变化量不等，且v 3－v 2<v 2－v 1，则P 1P 2>P 2P 3，故B 错误．当粒子从D 形盒中出来时速度最大，根据R ＝m v max qB ，v max ＝qBR m，知粒子的最大速度与D 形盒的半径有关，故C 正确．14．(2017·全国卷Ⅲ)如图12，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场．在x ≥0 区域，磁感应强度的大小为B 0；x ＜0区域，磁感应强度的大小为λB 0(常数λ＞1)．一质量为m 、电荷量为q (q ＞0)的带电粒子以速度v 0从坐标原点O 沿x 轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x 轴正向时，求：(不计重力)图12(1)粒子运动的时间； (2)粒子与O 点间的距离． 答案 (1)πm B 0q (1＋1λ) (2)2m v 0B 0q (1－1λ)解析 (1)在匀强磁场中，带电粒子做圆周运动．设在x ≥0区域，圆周半径为R 1；在x ＜0区域，圆周半径为R 2.由洛伦兹力公式及牛顿运动定律得qB 0v 0＝m v 02R 1①qλB 0v 0＝m v 02R 2②。

课题：洛伦兹力的应用知识点总结：一、质谱仪（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．（2）原理：粒子由静止在加速电场中被加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2．粒子在磁场中受洛伦兹力偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r ． 由以上两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．r ＝1B 2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2U B 2r 2． 二、回旋加速器（1）构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源．D 形盒处于匀强磁场中．（2）原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由q v B ＝m v 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．三、速度选择器（如图所示）（1）平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．（2）带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝q v B ，即v ＝EB ．四、磁流体发电机 （1）磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能．（2）根据左手定则，如图中的B 是发电机正极．（3）磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝q U L＝q v B 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BL v ． 五、电磁流量计工作原理：如图所示，圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷（正、负离子），在洛伦兹力的作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定，即：q v B ＝qE ＝q U d ，所以v ＝U Bd ，因此液体流量Q ＝S v ＝πd 24·U Bd ＝πdU 4B． 典例强化例1、如图所示是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E ．平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2．平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述错误的是（）A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E /BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小例2、回旋加速器在科学研究中得到了广泛应用，其原理如图11所示。

洛伦兹力与现代技术应用一、质谱仪1．测定带电粒子荷质比的仪器叫做质谱仪.在化学分析、原子核技术中有着重要的应用.2．原理：(1)加速：S 1和S 2之间存在着加速电场．带电粒子由静止从S 1进入电场，求粒子出S 2的速度？(2)匀速直线运动P 1和P 2之间的区域存在着相互正交的匀强磁场和匀强电场．只有满足 （力学条件） ，即v ＝ 的带电粒子才能沿直线匀速通过S 3上的狭缝．(3)偏转：S 3下方空间只存在磁场．带电粒子在该区域做匀速圆周运动．经半个圆周运动后打到底片上形成一个细条纹，测出条纹到狭缝S 3的距离L ，就得出了粒子做圆周运动的半径R ＝ ，根据R ＝m v qB 2，可以得出粒子的荷质比 ．4．应用：质谱仪在化学分析、原子核技术中有重要应用．深度思考质谱仪是如何区分同位素的？例1（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B 和E .平板S 上有可让粒子通过的狭缝P 和记录粒子位置的胶片A 1A 2.平板S 下方有磁感应强度为B 0的匀强磁场．下列表述正确的是( )A ．质谱仪是分析同位素的重要工具B ．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C ．能通过狭缝P 的带电粒子的速率等于E BD ．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P ，粒子的比荷越小1.（变式训练）如图所示，一束质量、速度和电荷量不同的正离子垂直地射入匀强磁场和 匀强电场正交的区域里，结果发现有些离子保持原来的运动方向，有些未发生任何偏转．如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，可得出结论（ ）A.它们的动能一定各不相同B.它们的电荷量一定各不相同C.它们的质量一定各不相同D.它们的电荷量与质量之比一定各不相同课外同步作业班级姓名学号得分1.质谱议是测带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子(不计重力)经同一电场加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量．其工作原理如图所示，虚线为某粒子的运动轨迹，由图可知()A．此粒子带负电B．下极板S2比上极板S1电势高C．若只增大加速电压U，则半径r变大D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小2．（多选）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x，可以判断()A．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越大B．若离子束是同位素，则x越大，离子质量越小C．只要x相同，则离子质量一定相同D．只要x相同，则离子的荷质比一定相同3.如图是质谱仪工作原理的示意图．带电粒子a、b经电压U加速(在A点初速度为零)后，进入磁感应强度为B的匀强磁场做匀速圆周运动，最后分别打在感光板S上的x1、x2处．图中半圆形的虚线分别表示带电粒子a、b所通过的路径，则()A．a与b有相同的质量，打在感光板上时，b的速度比a大B．a与b有相同的质量，但a的电量比b的电荷量小C．a与b有相同的电荷量，但a的质量比b的质量大D．a与b有相同的电荷量，但a的质量比b的质量小4.右图是测量带电粒子质量的仪器的工作原理示意图．设法使某有机化合物的气态分子导入图中所示的容器A中，使它受到电子束轰击，失去一个电子变成为正一价的分子离子．分子离子从狭缝S1以很小的速度进入电压为U的加速电场区（初速不计），加速后，再通过狭缝S2、S3射入磁感强度为B的匀强磁场，方向垂直于磁场区的界面PQ．最后，分子离子打到感光片上，形成垂直于纸面且平行于狭缝S3的细线．若测得细线到狭缝S3的距离为d，导出分子离子的质量m的表达式。

洛伦兹力在现代科技中的应用一、速度选择器如图3-5-5所示，D 1和D 2是两个平行金属板，分别连在电源的两极上，其间有一电场强度为E 的电场，同时在此空间加有垂直于电场方向的磁场，磁感应强度为B 。

S 1、S 2为两个小孔，且S 1与S 2连线方向与金属板平行。

速度沿S 1、S 2连线方向从S 1飞入的带电粒子只有做直线运动才可以从S 2飞出。

因此能从S 2飞出的带电粒子所受的电场力与洛伦兹力平衡，即qE ＝qvB 。

故只要带电粒子的速度满足v ＝EB，即使电性不同，比荷不同，也可沿直线穿出右侧的小孔S 2，而其他速度的粒子要么上偏，要么下偏，无法穿出S 2。

因此利用这个装置可以达到选择某一速度带电粒子的目的，故称为速度选择器。

【练习题组1】1．如图3为一“速度选择器”装置的示意图。

a 、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O 进入a 、b 两板之间。

为了选取具有某种特定速率的电子，可在a 、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO ′运动，由O ′射出，不计重力作用。

可能达到上述目的的办法是( )A ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向里B ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向里C ．使a 板电势高于b 板，磁场方向垂直纸面向外D ．使a 板电势低于b 板，磁场方向垂直纸面向外2．如图所示，两平行金属板水平放置，开始开关S 合上使平行板电容器带电．板间存在垂直纸面向里的匀强磁场．一个不计重力的带电粒子恰能以水平向右的速度沿直线通过两板．在以下方法中，能使带电粒子仍沿水平直线通过两板的是( )A ．将两板的距离增大一倍，同时将磁感应强度增大一倍B ．将两板的距离减小一半，同时将磁感应强度增大一倍C ．将开关S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度减小一半D ．将开关S 断开，两板间的正对面积减小一半，同时将板间磁场的磁感应强度增大一倍3．如图所示的平行板之间，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直，具有不同水平速度的带电粒子(不计重力)射入后发生偏转的情况不同。