高中物理第3章磁场第5节研究洛伦兹力学案粤教版选修3_1

教学资料参考范本【2019-2020】高中物理第三章磁场第五节研究洛伦兹力教学案粤教版选修3_1撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________1.洛伦兹力的方向可由左手定则判定，其中四指指向正电荷的运动方向，拇指的指向为正电荷的受力方向。

运动的负电荷受力跟相同方向正电荷受力方向相反。

2．洛伦兹力的大小：当运动电荷的方向与磁场方向平衡时，运动电荷受到的洛伦兹力为零；当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，受到洛伦兹力f＝qvB。

3．速度选择器所选择粒子速度满足qvB＝qE，即v＝。

一、洛伦兹力的方向1．洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发现了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力。

2．阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线。

3．实验结论(1)当运动电荷的速度方向与磁场方向平行时，运动电荷受到的洛伦兹力为零。

(2)当运动电荷的速度方向与磁场方向垂直时，运动电荷受到的洛伦兹力的方向既与磁场方向垂直，又与速度方向垂直。

4．左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

运动的负电荷在磁场中所受的洛伦兹力的方向跟沿相同方向运动的正电荷所受的力的方向相反。

二、洛伦兹力的大小1．实验表明安培力可以看做是大量运动电荷所受洛伦兹力的宏观表现。

2．公式推导设有一段长度为L的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q，定向移动的平均速度为v，则导线中的电流为I＝nqvS，将通电直导线垂直于磁场方向放入磁感应强度为B的匀强磁场中，导线所受安培力F安＝BIL＝BnqvSL，这段导线中含有的运动电荷数为nLS，所以f＝＝qvB。

综上可知，当电荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动电荷的洛伦兹力f＝qvB。

【课题】带电粒子在磁场中的运动质谱仪（二课时）【教材分析】本节教材既联系了高一的匀速圆周运动内容，又承接前面带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的内容，并且在高三复习课上复合场中带电粒子的受力分析问题求解，也需要本节知识的铺垫【学生分析】总体上分析：学生已经学习了匀速圆周运动内容，能够计算关于圆周运动向心力、半径、周期等问题，在本章前面部分，业已学习过运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力的大小计算、方向判定。

具体分析：我任教的是本校的普通班，基础掌握参差不齐，学生分析问题解决问题的能力还不是很全面，本节中命题求解的思路对于学生来说是需要重点加强掌握的。

【教学目标】1、知识与技能：①理解运动电荷垂直磁感线飞入磁场中的轨迹是圆周，运动状态是匀速圆周运动②会分析运动电荷在磁场中的受力情况，并掌握其运动半径和周期的公式推导及应用③了解质谱仪原理，并能举一反三理解速度选择器，磁流体发电机等新科技应用的原理④运动电荷穿越有界磁场后的速度偏转角、位移偏转量的分析与计算2、过程与方法：①能从洛伦兹力提供向心力开始推导出带电粒子做圆周运动的半径及周期②能够根据运动电荷在穿越有界磁场后的速度偏转角与转过的圆心角的关系求解位移偏转量及运动时间③掌握在混合场中分析受力与运动状态的方法3、情感态度价值观：①理解物理的基本原理，其应用的最终目的是科学与生活实践②新科技的发展有赖于物理学的发展与应用【重点难点】①运动电荷半径及周期的计算公式推导以及应用②穿过磁场的运动电荷偏转位移及偏转角的分析③混合场作用下的平衡条件分析、运动状态分析④质谱仪原理分析【设计思想】以生为本，从学生手中有的同步作业本出发，设问及例题设计环环相扣同步作业本中对课本内容升华的部分，同时又不失学科基础的落实，力争使普通班的学生也能够很好的理解与吸引本节内容【教学过程】第一课时：新课引入回顾洛伦兹力的特点：方向总是与速度方向垂直引导学生回忆具有这样特点的力作用在运动物体上时，只改变速度方向不改变速度大小设问一：这样的力作用在物体身上，能否改变物体运动的动量？动能呢？引导学生讲出前面所学知识中的类似知识点：匀速圆周运动中的向心力新课引导语：这一节课我们主要学习在具有这样特点的洛伦兹力作用下，究竟运动电荷的运动状态会发生怎样的变化，其是否有规律可寻。

第五节 研究洛伦兹力[学习目标] 1.[物理观念]知道阴极射线是从阴极发射出来的电子束． 2.[科学思维]知道洛伦兹力的方向与电荷运动方向及磁感应强度方向间的关系，会用左手定则判断洛伦兹力的方向．(重点) 3.[科学思维]理解洛伦兹力和安培力的关系，能会推导洛伦兹力的计算公式并会计算洛伦兹力．(重点、难点) 4.[科学思维]知道速度选择器原理．一、洛伦兹力的方向 1．洛伦兹力荷兰物理学家洛伦兹于1895年发表了磁场对运动电荷的作用力公式，人们称这种力为洛伦兹力．2．阴极射线在阴极射线管中，从阴极发射出来的电子束称为阴极射线． 3．洛伦兹力的方向判定——左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四个手指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向为正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向．二、洛伦兹力的大小 1．公式推导如图，有一段长为L 的通电导线，横截面积为S ，单位体积内含有的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，定向移动的平均速度为v ，垂直放入磁感应强度为B 的匀强磁场中．导体所受安培力：F ＝BIL ． 导体中的电流：I ＝nqSv ． 导体中的自由电荷总数：N ＝nSL ．由以上各式可推得，每个电荷所受洛伦兹力的大小为f ＝FN＝qvB ． 2．洛伦兹力的计算公式：f ＝qvB ．1．正误判断(1)电荷在磁场中一定会受到洛伦兹力的作用．(×)(2)仅在洛伦兹力作用下，电荷的动能一定不会变化．(√)(3)应用左手定则判断洛伦兹力的方向时，四指一定指向电荷运动方向．(×)(4)公式f＝qvB，用于任何情况．(×)(5)洛伦兹力和安培力是性质不同的两种力．(×)2．(多选)如图是表示磁场磁感应强度B、负电荷运动速度v和磁场对负电荷洛伦兹力F 的相互关系图，这四个图中正确的是(B、v、F两两垂直)( )ABC [根据左手定则，使磁感线垂直穿入手心，四指指向v的反方向，从大拇指所指方向可以判断，A、B、C图中所标洛伦兹力方向正确，D图中所标洛伦兹力方向错误．] 3．两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为( )A．2∶1 B．1∶1C．1∶2 D．1∶4C [带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，C项正确．]洛伦兹力的方向特点1．判断方法——左手定则(1)当电荷运动方向跟磁场方向垂直时：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，大拇指所指的方向就是洛伦兹力的方向．(2)当电荷运动方向跟磁场方向不垂直时：四指仍指向正电荷的运动方向或负电荷运动的反方向，磁感线仍然从掌心进入，但磁感线与手掌不垂直，洛伦兹力的方向仍垂直于电荷运动的方向，也垂直于磁场方向．2．决定因素(1)电荷的电性(正、负).(2)速度方向．(3)磁感应强度的方向．当电性一定时，其他两个因素决定洛伦兹力的方向，如果只让一个反向，则洛伦兹力必定反向；如果让两个同时反向，则洛伦兹力方向不变．3．洛伦兹力不做功由于洛伦兹力始终与电荷的运动方向垂直，故洛伦兹力一定不对电荷做功．【例1】长方体金属块放在匀强磁场中，有电流通过金属块，如图所示，则下面说法正确的是( )A．金属块上下表面电势相等B．金属块上表面电势高于下表面电势C．金属块上表面电势低于下表面电势D．无法比较两表面的电势高低C [由左手定则知自由电子所受洛伦兹力方向向上，即自由电子向上偏，所以上表面电势比下表面电势低．C正确．]判断洛伦兹力的两点提醒(1)在用左手定则判断运动的电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向时，对于正电荷，四指指向电荷的运动方向；但对于负电荷，四指应指向电荷运动的反方向．不要误以为四指总是指向电荷的运动方向．(2)电荷运动的方向v和B不一定垂直，但洛伦兹力一定垂直于磁感应强度和速度方向．[跟进训练]训练角度1.洛伦兹力的方向判断1．如图所示，一带负电的粒子(不计重力)进入磁场中，图中的磁场方向、速度方向及带电粒子所受的洛伦兹力方向标示正确的是( )A BC DC [A 、C 图中带负电的粒子向右运动，掌心向外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向是向下，选项A 错误，C 正确；B 图中带负电粒子的运动方向与磁感线平行，此时不受洛伦兹力的作用，选项B 错误；D 图中带负电的粒子向上运动，掌心向里，四指应向下，大拇指的方向向左，选项D 错误．]训练角度2.洛伦兹力的特点2．(多选)带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用．下列表述正确的是( )A ．洛伦兹力对带电粒子做功B ．洛伦兹力改变带电粒子的动能C ．洛伦兹力不改变带电粒子的速度大小D ．洛伦兹力改变带电粒子的速度方向CD [洛伦兹力的方向始终与带电粒子的运动方向垂直，始终不做功，所以洛伦兹力不改变粒子的动能，即不改变粒子的速度大小，但洛伦兹力改变粒子的速度方向，综上所述，选项C 、D 正确．]洛伦兹力的大小 1．推导洛伦兹力公式设有一段长为L ，横截面积为S 的直导线，单位体积内的自由电荷数为n ，每个自由电荷的电荷量为q ，自由电荷定向移动的速率为v .这段通电导线垂直磁场方向放入磁感应强度为B 的匀强磁场中．(1)根据电流的定义式可知通电导线中的电流I ＝Q t ＝nSvtqt＝nqSv .(2)通电导线所受的安培力F 安＝BIL ＝B (nqSv )L .(3)这段导线内的自由电荷数N ＝nSL . (4)每个电荷所受的洛伦兹力F 洛＝F 安N ＝B （nqvS ）L nSL＝qvB . 2．洛伦兹力的大小特点(1)当v ＝0时，F 洛＝0，即相对磁场静止的电荷不受洛伦兹力作用．(2)当v ⊥B 时，θ＝90°，sin θ＝1，F 洛＝qvB ，即电荷运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力最大．(3)当v ∥B 时，θ＝0°，sin θ＝0，F 洛＝0，即电荷运动方向与磁场平行时，不受洛伦兹力．(4)若不垂直，F 洛＝qvB sin θ(θ为电荷速度方向与磁感应强度的方向的夹角). 3．洛伦兹力与安培力的区别和联系 (1)区别①洛伦兹力是指单个运动带电粒子所受的磁场力，而安培力是指通电直导线所受到的磁场力．②洛伦兹力恒不做功，而安培力可以做功． (2)联系①安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观解释． ②大小关系：F 安＝Nf (N 是导体中定向运动的电荷数).③方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断． 4．洛伦兹力与电场力的比较带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．[解析] (1)因v ⊥B ，所以f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方．(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，f ＝qvB sin 30°＝12qvB ，方向垂直纸面向里．(3)由于v 与B 平行，所以不受洛伦兹力． (4)v 与B 垂直，f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方． [答案] (1)qvB 垂直v 指向左上方 (2)12qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力(4)qvB 垂直v 指向左上方 [跟进训练]3．一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力( )A ．增大两倍B ．增大一倍C ．减小一半D ．依然为零D [本题考查了洛伦兹力的计算公式F ＝qvB ，注意公式的适用条件．若粒子速度方向与磁场方向平行，洛伦兹力为零，故A 、B 、C 错误，D 正确．]洛伦兹力作用下带电体的运动分析1．带电粒子在匀强磁场中做直线运动的两种情景(1)速度方向与磁场平行，不受洛伦兹力作用，可做匀速直线运动，也可在其他力作用下做变速直线运动．(2)速度方向与磁场不平行，且洛伦兹力以外的各力均为恒力，若轨迹为直线，则必做匀速直线运动．带电粒子所受洛伦兹力也为恒力．2．速度选择器(1)如图所示，带电粒子所受重力可忽略不计，粒子在两板间同时受到电场力和洛伦兹力，只有当二力平衡时，粒子才不发生偏转，沿直线从两板间穿过．(2)粒子受力特点． ①不计重力．②同时受方向相反的电场力和磁场力作用．(3)粒子匀速通过速度选择器的条件：速度选择器两极板间距离极小，粒子稍有偏转，即打到极板上．只有电场力和洛伦兹力平衡时，即qE ＝qvB ，v ＝EB时，粒子才能沿直线匀速通过．(4)速度选择器的特点．①速度选择器对正、负电荷均适用．②速度选择器中的E 、B 的大小和方向都具有确定的关系，改变其中任意一项，所选速度都会发生变化．③通过速度选择器的粒子的速度大小和方向都是确定的，如果图中粒子从右侧进入会受到相同方向的电场力和洛伦兹力而打到板上．所以速度选择器选择的是速度而不是速率．④从功的角度看，由于带电粒子的运动方向与电场力及磁场力方向垂直，故电场力、磁场力都对运动粒子不做功．【例3】 质量为0.1 g 的小物块，带有5×10－4C 的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g 取10 m/s 2)问：(1)物块带电性质如何？(2)物块离开斜面时的速度为多少？ (3)物块在斜面上滑行的最大距离是多少？ [解析] (1)由左手定则可知，物块带负电荷．(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB －mg cos 30°＝0，解得v ＝3.46 m/s.(3)由动能定理得mg sin 30°·L ＝12mv 2，解得物块在斜面上滑行的最大距离L ＝1.2 m .[答案] (1)负电 (2)3.46 m/s (3)1.2 m[一题多变] 在例3中，若物块带5×10－4C 的正电荷，物块与斜面的动摩擦因数μ＝0.2，则物块在斜面上最终做什么性质的运动？速度多大？[解析] 因mg sin 30°>μmg cos 30°，故物块沿斜面向下加速，由mg sin 30°－μ(mg cos 30°＋Bvq )＝ma 可知，随v 的增大，物块的加速度减小，当mg sin 30°＝μ(mg cos 30°＋Bvq )时，a ＝0，物块最终做匀速运动，速度v ＝mg sin 30°－μmg cos 30°μBq＝6.54 m/s.[答案] 匀速直线运动 6.54 m/s解决在洛伦兹力作用下带电体运动问题的基本思路(1)正确的受力分析，除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意洛伦兹力的分析． (2)正确分析物体的运动状态，找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程． (3)恰当灵活地运用力学中的定理、定律．学会把“电学”问题“力学”化．[跟进训练]训练角度1.速度选择器问题4．一个带正电荷的粒子(重力不计)，穿过图中相互垂直的匀强电场和匀强磁场区域时，恰能沿直线运动，则欲使粒子向上偏转应采用的办法是( )A ．增大磁感应强度B ．增大粒子质量C ．减小粒子的入射速度D ．增大电场强度A [开始时粒子恰能做直线运动，电场力向下，洛伦兹力向上，合力为零，故qE ＝qvB ；增大磁感应强度，则向上的洛伦兹力增大，合力向上，向上偏转，故A 正确；增加质量，则电场力与洛伦兹力都不变，合力为0，做直线运动，故B 错误；减小入射速度，则洛伦兹力减小，电场力不变，合力向下，向下偏转，故C 错误；增大电场强度，则电场力增大，洛伦兹力不变，合力向下，向下偏转，故D 错误．]训练角度2.带电体的直线运动5.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面的M 、N 两小孔中，O 为M 、N 连线的中点，连线上a 、b 两点关于O 点对称．导线中均通有大小相等、方向向下的电流．已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度B ＝KI r，式中K 是常数、I 是导线中的电流、r 为点到与导线的距离．一带正电小球以初速度v 0从a 点出发沿连线运动到b 点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是( )A ．先增大后减小B ．先减小后增大C ．一直在增大D ．一直在减小D [根据右手螺旋定则可知，从a 点出发沿连线运动到b 点，直线M 处的磁场方向垂直于MN 向外，直线N 处的磁场方向垂直于MN 向里，所以合磁场大小先减小，过O 点后反向增大，而方向先外后里，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向开始向下，大小在减小，过O 点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大．由此可知，小球在速度方向不受力的作用，则将做匀速直线运动，而小球对桌面的压力一直在减小，故A 、B 、C 错误，D 正确．][物理观念] 洛伦兹力[科学思维] 1.用左手定则判断洛伦兹力的方向． 2．洛伦兹力的推导过程，会计算洛伦兹力的大小． 3．会分析洛伦兹力作用下带电体的运动．1．带电粒子(重力不计)穿过饱和蒸汽时，在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴，从而显示粒子的径迹，这是云室的原理，如图所示是云室的拍摄照片，云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场，图中Oa、Ob、Oc、Od是从O点发出的四种粒子的径迹，下列说法中正确的是( )A．四种粒子都带正电B．四种粒子都带负电C．打到a、b点的粒子带正电D．打到c、d点的粒子带正电D [由左手定则知打到a、b点的粒子带负电，打到c、d点的粒子带正电，D正确．]2．关于电荷所受电场力和运动电荷受到的洛伦兹力，正确的说法是( )A．运动电荷在磁场中一定受洛伦兹力作用B．运动电荷所受的洛伦兹力一定与磁场方向平行C．电荷在电场中一定受电场力作用D．电荷所受电场力方向一定与该处电场方向相同C [运动的电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力作用，比如电荷的运动方向与磁场方向平行，不受洛伦兹力，故A错误．根据左手定则知，洛伦兹力的方向与磁场方向垂直，故B错误．电荷在电场中一定受到电场力作用，故C正确．正电荷所受电场力方向与电场强度方向相同，负电荷所受电场力方向与电场强度方向相反，故D错误．]3．初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则( )A.电子将向右偏转，速率不变B．电子将向左偏转，速率改变C．电子将向左偏转，速率不变D．电子将向右偏转，速率改变A [由右手定则判定直线电流右侧磁场的方向垂直纸面向里，再根据左手定则判定电子所受洛伦兹力向右，由于洛伦兹力不做功，故电子动能不变．]4．如图甲所示，一个质量为m、电荷量为q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后运动过程中的速度图象如图乙所示．则关于圆环所带的电性、匀强磁场的磁感应强度B，下面说法正确的是(重力加速度为g)( )A．圆环带负电，B＝mgqv0B．圆环带正电，B＝2mgqv0C．圆环带负电，B＝2mgqv0D．圆环带正电，B＝mgqv0B [因圆环最后做匀速直线运动，故圆环在竖直方向上受力平衡，则有Bqv02＝mg，解得B ＝2mgqv0.根据左手定则，圆环带正电，故B正确，A、C、D错误．]。

探究洛伦兹力经典例题【例1】图16－49是表示磁场磁感强度B，负电荷运动方向v和磁场对电荷作用力f 的相互关系图，这四个图中画得正确的是(B、v、f两两垂直)[ ]解答：正确的应选A、B、C．点拨：由左手定则可知四指指示正电荷运动的方向，当负电荷在运动时，四指指示的方向应与速度方向相反．【例2】带电量为＋q的粒子，在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是[ ] A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B．如果把＋q改为－q，且速度反向且大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C．只要带电粒子在磁场中运动，它一定受到洛伦兹力作用D．带电粒子受到洛伦兹力越小，则该磁场的磁感强度越小解答：正确的应选B．点拨：理解洛伦兹力的大小、方向与哪些因素有关是关键．【例3】如果运动电荷除磁场力外不受其他任何力的作用，则带电粒子在磁场中作下列运动可能成立的是[ ]A．作匀速直线运动B、作匀变速直线运动C．作变加速曲线运动[:学|科|网]D．作匀变速曲线运动点拨：当v∥B时，f＝0，故运动电荷不受洛伦兹力作用而作匀速直线运动．当v 与B不平行时，f≠0且f与v恒垂直，即f只改变v的方向．故运动电荷作变加速曲线运动．参考答案：AC【例4】如图16－50所示，在两平行板间有强度为E的匀强电场，方向竖直向下，一带电量为q的负粒子(重力不计)，垂直于电场方向以速度v飞入两板间，为了使粒子沿直线飞出，应在垂直于纸面内加一个怎样方向的磁场，其磁感应强度为多大？[:Z.xx.k]点拨：要使粒子沿直线飞出，洛伦兹力必须与电场力平衡．参考答案：磁感应强度的方向应垂直于纸面向内，大小为E/v【例5】、运动电荷在磁场中受到的作用力，叫做。

解析：洛伦兹力。

荷兰物理学家洛伦兹首先提出了运动电荷产生磁场和磁场对运动电荷有作用力的观点，为纪念他，人们称这种力为洛伦兹力。

通电导线在磁场中所受安培力是洛伦兹力的宏观表现。

试判断下图中所示的带电粒子刚进入磁场时所受的洛伦兹力的方向.解析：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，且处于同一平面内，把手放入磁场中，让磁感线垂直穿入手心，四指指向正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。

学案4 研究洛伦兹力[学习目标定位] 1.通过实验，观察阴极射线在磁场中的偏转，认识洛伦兹力.2.会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小．运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力．通电导线在磁场中所受的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现．一、洛伦兹力的方向方向判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向正电荷运动的方向，那么，拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反．二、洛伦兹力的大小电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度方向垂直，那么粒子所受的洛伦兹力为f＝qvB.当速度方向与磁场平行时，运动粒子受到的洛伦兹力为零.一、洛伦兹力的方向[问题设计]如图1所示，我们用阴极射线管研究磁场对运动电荷的作用，不同方向的磁场对电子束径迹有不同影响．那么电荷偏转方向与磁场方向、电子运动方向的关系满足怎样的规律？图1答案左手定则．[要点提炼]1．洛伦兹力的方向可以根据左手定则来判断，让磁感线从掌心穿过，四指所指的方向为正电荷的运动方向(或为负电荷运动的反方向)，拇指所指的方向就是运动的正电荷(负电荷)在磁场中所受洛伦兹力的方向．运动的负电荷受力的方向与同方向运动的正电荷受力的方向相反．2．(1)洛伦兹力的方向与电荷运动方向和磁场方向都垂直，即洛伦兹力的方向总是垂直于v 和B 所决定的平面(但v 和B 的方向不一定垂直)．(2)由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，因此洛伦兹力对电荷不做功(填“做功”或“不做功”)，洛伦兹力只改变电荷速度的方向而不改变其速度的大小． 二、洛伦兹力的大小 [问题设计]如图2所示，直导线中自由电荷的电荷量为q ，定向移动的速度为v ，单位体积的自由电荷数为n ，导线长度为L ，横截面积为S ，磁场的磁感应强度为B .图2(1)导线中的电流是多大？导线在磁场中所受安培力多大？(2)长为L 的导线中含有的自由电荷数为多少？如果把安培力看成是每个自由电荷所受洛伦兹力的合力，则每个自由电荷所受洛伦兹力是多少？ 答案 (1)I ＝nqvS F ＝ILB ＝nqvSLB (2)N ＝nSL f ＝FN＝qvB [要点提炼]1．洛伦兹力与安培力的关系(1)安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．而洛伦兹力是安培力的微观本质．(2)洛伦兹力对电荷不做功，但安培力却可以对导体做功．2．洛伦兹力的大小：f ＝qvB sin θ，θ为电荷运动的方向与磁感应强度方向的夹角． (1)当电荷运动方向与磁场方向垂直时：f ＝qvB ； (2)当电荷运动方向与磁场方向平行时：f ＝0； (3)当电荷在磁场中静止时：f ＝0.电荷在磁场中是否受洛伦兹力及洛伦兹力的大小与电荷的运动情况有关．一、对洛伦兹力方向的判定例1 (单选)下列关于图3中各带电粒子所受洛伦兹力的方向或带电粒子的带电性的判断错误的是( )图3A ．洛伦兹力方向竖直向上B ．洛伦兹力方向垂直纸面向里C ．粒子带负电D ．洛伦兹力方向垂直纸面向外解析 根据左手定则可知A 图中洛伦兹力方向应该竖直向上，B 图中洛伦兹力方向垂直纸面向里，C 图中粒子带正电，D 图中洛伦兹力方向垂直纸面向外，故A 、B 、D 正确，C 错误． 答案 C二、对洛伦兹力公式的理解例2 如图4所示，各图中的匀强磁场的磁感应强度均为B ，带电粒子的速率均为v ，带电荷量均为q .试求出图中带电粒子所受洛伦兹力的大小，并指出洛伦兹力的方向．图4解析 (1)因v ⊥B ，所以f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方．(2)v 与B 的夹角为30°，将v 分解成垂直磁场的分量和平行磁场的分量，v ⊥＝v sin 30°，f ＝qvB sin 30°＝12qvB .方向垂直纸面向里．(3)由于v 与B 平行，所以不受洛伦兹力． (4)v 与B 垂直，f ＝qvB ，方向垂直v 指向左上方． 答案 (1)qvB 垂直v 指向左上方(2)12qvB 垂直纸面向里 (3)不受洛伦兹力 (4)qvB 垂直v 指向左上方三、带电物体在匀强磁场中的运动问题例3 一个质量为m ＝0.1 g 的小滑块，带有q ＝5×10－4C 的电荷量，放置在倾角α＝30°的光滑斜面上(绝缘)，斜面固定且置于B ＝0.5 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图5所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面(g 取10 m/s 2)．求：图5(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度为多大？ (3)该斜面长度至少为多长？解析 (1)小滑块在沿斜面下滑的过程中，受重力mg 、斜面支持力F N 和洛伦兹力f 作用，如图所示，若要使小滑块离开斜面，则洛伦兹力f 应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带负电荷．(2)小滑块沿斜面下滑的过程中，由平衡条件得f ＋F N ＝mg cos α，当支持力F N ＝0时，小滑块脱离斜面．设此时小滑块速度为v max ，则此时小滑块所受洛伦兹力f ＝qv max B ，所以v max ＝mg cos αqB ＝0.1×10－3×10×325×10－4×0.5m/s ≈3.5 m/s(3)设该斜面长度至少为l ，则小滑块离开斜面的临界情况为小滑块刚滑到斜面底端时．因为下滑过程中只有重力做功，由动能定理得mgl sin α＝12mv 2max －0，所以斜面长至少为l ＝v 2max2g sin α＝ 3.522×10×0.5 m≈1.2 m.答案 (1)负电荷 (2)3.5 m/s (3)1.2 m规律总结 1.带电物体在磁场或电场中运动的分析方法和分析力学的方法一样，只是比力学多了洛伦兹力和电场力．2．对带电粒子受力分析求合力，若合力为零，粒子做匀速直线运动或静止；若合力不为零，粒子做变速运动，再根据牛顿第二定律分析粒子速度变化情况．针对训练 (单选)如图6所示，a 是带正电的小物块，b 是一不带电的绝缘物块，a 、b 叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段( )图6A．a、b一起运动的加速度不变B．a、b一起运动的加速度增大C．a、b物块间的摩擦力减小D．a、b物块间的摩擦力增大答案 C解析以整体为研究对象有：F－f＝(m a＋m b)a f＝(m a g＋m b g＋qvB)μ由于整体加速运动，因此速度逐渐增大，洛伦兹力增大，则地面给b的滑动摩擦力增大，因此整体加速度逐渐减小．隔离a，a受到水平向左的静摩擦力作用，根据牛顿第二定律有：f′＝m a a，由于加速度逐渐减小，因此a、b物块间的摩擦力减小．。

第五节研究洛伦兹力（第二课时）带电粒子在匀强磁场中的运动【自主学习】一、学习目标1.知识技能理解洛伦兹力不做功，理解粒子垂直匀强磁场只受洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动。

会推导半径、周期表达式2.过程与方法分析综合3.情感、态度与价值观理论探究提高综合探究能力二、重点难点1.洛伦兹力不做功，粒子做匀速圆周运动的半径、周期表达式推导。

2.左手定则的使用，圆心的确定、半径的求解三、自主学习一、带电粒子在匀强磁场中的运动1．带电粒子的运动方向与磁场方向平行当带电粒子的运动方向与磁场方向平行时，粒子不受洛伦兹力。

所以，此时粒子做匀速直线运动。

2．带电粒子的运动方向与磁场方向垂直（1）运动轨迹当带电粒子的初速度方向与磁场方向垂直时，粒子在匀强磁场中做圆周运动。

（2）带电粒子的受力及运动分析带电粒子垂直进入匀强磁场中的受力情况分析。

问题：电子受到怎样的力的作用？这个力和电子的速度的关系是怎样的？电子受到垂直于速度方向，也垂直于磁场方向的洛伦兹力的作用。

洛伦兹力F大小一定，方向与v垂直，时刻改变。

F为变力。

问题：洛伦兹力做功吗？洛伦兹力对运动电荷不做功。

粒子的动能、速率均不变。

问题：洛伦兹力对电子的运动有什么作用？洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，提供电子做匀速园周运动的向心力。

带电粒子垂直进入匀强磁场中，粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动。

（3）带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角粒子在垂直于磁场方向作匀速圆周运动，在磁场方向作匀速直线运动。

叠加后粒子作等距螺旋线运动。

二、带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径和周期【思考与讨论】带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆半径，与粒子的速度、磁场的磁感应强度有什么关系？1．轨道半径公式一带电粒子的质量为m，电荷量为q，速度为v，带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，其半径r和周期T为多大？问题：什么力给带电粒子做圆周运动提供向心力？洛伦兹力给带电粒子做圆周运动提供向心力。

第五节研究洛伦兹力（第三课时）带电粒子在有界的匀强磁场中运动【自主学习】一、学习目标1.知识技能理解洛伦兹力不做功，理解粒子垂直匀强磁场只受洛伦兹力作用，粒子做匀速圆周运动。

会处理三种常见边界问题。

2.过程与方法分析综合、归纳类比3.情感、态度与价值观理论探究提高综合探究能力二、重点难点1.洛伦兹力不做功，如何依据边界确定轨迹问题2.左手定则的使用，圆心的确定、半径的求解三、自主学习1．三步解决带电粒子在有界磁场中的运动问题(1)定圆心，画轨迹(2)找几何关系，确定物理量(3)画动态圆，定临界状态．2．解决带电粒子在磁场中的临界问题的关键(1)运用动态思维→寻找临界点→确定临界状态．(2)根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹、定好圆心，建立几何关系．(3)巧记带电粒子在不同边界磁场中运动的几种常见情况：①直线边界：进出磁场具有对称性，如图所示．②平行边界：存在临界条件，如图所示．③圆形边界：沿径向射入必沿径向射出，如图所示．3．理解并熟记下面三个结论：(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．(2)当速率v 一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长． (3)当速率v 变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草图，找出圆心，根据几何关系求出半径及圆心角等第五节 研究洛伦兹力（第三课时）带电粒子在有界的匀强磁场中运动 【课堂检测】1．电子质量为m 、电量为q,以速度V 0与x 轴成θ角射入磁感应强度为B 的匀强磁场中,最后落在x 轴的P 点,如图所示,求: (1) OP= ?(2)电子由O 点射入落到P 点所需时间t=?2. 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从A 点沿直径AOB 方向射入磁场，经过Δt 时间从C 点射出磁场，OC 与OB 成60°角．现将带电粒子的速度变为v3，仍从A 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )．A.12Δt B ．2Δt C.13Δt D ．3Δt3．如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 0垂直射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为30°，则电子的质量是多少？穿过磁场的时间是多少？第五节 研究洛伦兹力（第三课时） 带电粒子在有界的匀强磁场中运动【当堂训练】1.如图所示,正方形区域abcd 中充满匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里.一个氢核从ad 边的中点m 沿着既垂直于ad 边又垂直于磁场的方向,以一定速度射入磁场,正好从ab 边中点n 射出磁场.现将磁场的磁感应强度变为原来的2倍,其他条件不变,则这个氢核射出磁场的位置是( )A.在b 、n 之间某点B.在n 、a 之间某点C.a 点D.在a 、m 之间某点2．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，一带电粒子(不计重力)以某一初速度沿圆的直径方向射入磁场，粒子穿过此区域的时间为t ，粒子飞出此区域时速度方向偏转角为60°，根据以上条件可求下列物理量中的( )． A ．带电粒子的比荷 B ．带电粒子的初速度C ．带电粒子在磁场中运动的周期D ．带电粒子在磁场中运动的半径3．如图所示,一束电子流以速率v 通过一个处于矩形空间的匀强磁场,速度方向与磁感线垂直．且平行于矩形空间的其中一边,和a 电子刚好从矩形的相对的两个顶点间通过，求电子在磁场中的飞行时间．第五节 研究洛伦兹力（第三课时） 带电粒子在有界的匀强磁场中运动【巩固拓展】1．如图所示，MN 是磁感应强度为B 的匀强磁场的边界．一质量为m 、电荷量为q 的粒子在纸面内从O 点射入磁场．若粒子速度为v 0，最远能落在边界上的A 点．下列说法正确的有( )．A ．若粒子落在A 点的左侧，其速度一定小于v 0B ．若粒子落在A 点的右侧，其速度一定大于v 0C ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能小于v 0－qBd 2mD ．若粒子落在A 点左右两侧d 的范围内，其速度不可能大于v 0＋qBd 2m2．如图所示，垂直纸面向里的匀强磁场分布在正方形abcd 区域内，O 点是cd 边的中点，一个带正电的粒子仅在磁场力的作用下，从O 点沿纸面以垂直于cd 边的速度射入正方形内，经过时间t 0刚好从c 点射出磁场，现设法使该带电粒子从O 点沿纸面与Od 成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形内，那么下列说法中正确的是A ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是53t 0，则它一定从cd 边射出磁场B ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是23t 0，则它一定从ad 边射出磁场C ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是54t 0，则它一定从bc 边射出磁场D ．若该带电粒子在磁场中经历的时间是t 0，则它一定从ab 边射出磁场3．如图所示，两块水平放置、相距为d 的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m 、水平速度均为v 0、带相等电荷量的墨滴．调节电源电压至U ，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M 点．(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量； (2)求磁感应强度B 的值；(3)现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置．为了使墨滴仍能到达下板M 点，应将磁感应强度调至B ′，则B ′的大小为多少？4．如图所示，在真空区域内，有宽度为L 的匀强磁场，磁感应强度为B ，磁场方向垂直纸面向里，MN 、PQ 为磁场的边界．质量为m 、带电荷量为－q 的粒子，先后两次沿着与MN 夹角为θ(0°<θ<90°)的方向垂直于磁感线射入匀强磁场中，第一次粒子是经电压U 1加速后射入磁场的，粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场；第二次粒子是经电压U 2加速后射入磁场的，粒子刚好能垂直于PQ 射出磁场．(不计粒子重力，粒子加速前的速度认为是零，U 1、U 2未知) (1)加速电压U 1、U 2的比值U 1U 2为多少？(2)为使粒子经电压U 2加速射入磁场后沿直线射出PQ 边界，可在磁场区域加一个匀强电场，求该电场的场强．【课堂检测】 1.(1)Bq mt θ2= (2) θsin 20Bqmv OP = 2.B 3.02v Bqdm =03v d t π=【当堂训练】 1.C 2.AC 3. va t 32π= 【巩固拓展】 1.BC 2.AC3.(1)墨滴在电场区域做匀速直线运动，有q U d＝mg ①由①式得：q ＝mgd U②由于电场方向向下，电荷所受电场力向上，可知： 墨滴带负电荷．③(2)墨滴垂直进入电、磁场共存区域，重力仍与电场力平衡，合力等于洛伦兹力，墨滴做匀速圆周运动，有qv 0B ＝m v 20R④考虑墨滴进入磁场和撞板的几何关系，可知墨滴在该区域恰完成四分之一圆周运动，则半径R ＝d⑤由②、④、⑤式得B ＝v 0Ugd 2⑥(3)根据题设，墨滴运动轨迹如图所示，设圆周运动半径为R ′，有qv 0B ′＝m v 20R ′⑦由图示可得：R ′2＝d 2＋⎝⎛⎭⎪⎫R ′－d 22⑧得：R ′＝54d⑨联立②、⑦、⑨式可得：B ′＝4v 0U5gd 2答案 (1)负电荷mgd U (2)v 0U gd 2 (3)4v 0U 5gd2 4.(1)如图所示，第一次粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场，表明粒子在磁场中的轨迹刚好与PQ 相切，如图中的轨迹1.设轨迹半径为r 1，由几何关系得到：r 1＋r 1cos θ＝L ，解得r 1＝L1＋cos θ第二次粒子刚好能垂直PQ 边界射出磁场，粒子在磁场中的轨迹圆心为图中的O 2点，运行轨迹为轨迹2，设轨迹半径为r 2，由几何关系得到：r 2＝Lcos θ根据轨迹半径公式r ＝2mqUBq，可得r 1r 2＝ U 1U 2所以U 1U 2＝cos 2θ（1＋cos θ）2.(2)若加入一个匀强电场后使电场力恰好能平衡洛伦兹力，则粒子将沿直线射出PQ 边界，场强方向为垂直速度方向斜向下，设场强大小为E ，则Eq ＝Bqv 2，解得E ＝Bv 2①由于粒子的轨迹半径r 2＝L cos θ＝mv 2Bq ，可得v 2＝BqLm cos θ②①②联立可得E ＝B 2qLm cos θ，方向与水平方向成θ角斜向右下方．答案 (1)cos 2θ（1＋cos θ）2 (2)B 2qLm cos θ，方向与水平方向成θ角斜向右下方。

3.5《探究洛伦兹力》教学设计一、教材分析本节课是粤教版高中物理教材选修3-1第三章《磁场》的第五节内容。

高中物理课程标准对这一节要求是“通过实验，认识洛伦兹力。

会判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。

”这一节研究洛伦兹力是《磁场》这章的重要内容，既是安培力的延续，又是后面学习带电粒子在磁场中运动的基础，是力学分析中重要部分。

掌握好本节对以后力学综合中涉及洛伦兹力的分析，对利用功能关系解力学问题，有很大的帮助。

二、教学目标知识与技能：1、知道什么是洛伦兹力，会判断洛伦兹力的方向；2、知道洛伦兹力大小的推导过程；3、会利用本节课学的知识简单解释电视显像管的工作原理。

过程与方法：1、通过对安培力微观本质的猜测，培养学生的联想和猜测能力；2、通过推导洛伦兹力的公式，培养学生的逻辑推理能力；3、通过演示实验，培养学生的观察能力。

情感态度与价值观：1、通过科学猜想、实验验证认识洛伦兹力，培养学生探求知识的科学方法和实事求是的科学态度。

2、由理论推导得出洛伦兹力大小的公式，养成抽象思维能力和严密推理能力。

3、多种手段相结合，使学生认识科学探究方法的多样性。

三、教学重点、难点：重点：洛伦兹力方向的判断方法和洛伦兹力大小计算。

难点：洛伦兹力计算公式的推导过程。

四、教法、学法分析这节课主要采取讲授法、实验法、讨论法教学模式。

教学时采用新课导入、自主学习、小组讨论、反馈精讲、当堂训练五个环节相结合的方法。

以数学推导方法和实验为重要手段，同时辅以必要的多媒体手段，增强感性认识。

学生可通过观察电子束在磁场中的偏转情况研究洛伦兹力的方向，体验研究物理学的实验方法。

对比安培力和洛伦兹力，从理论上导出洛伦兹力公式，认识科学探究方法的多样性。

观察动画视频，加深对微观世界的理解。

五、教学过程设计错误，将四指指向电荷运动方向而忘记了区分正负电荷，因此要强调左手定则中四指的方向是正电荷的方向。

2、长为L、横截面积为s的直导线通有电流I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，电流与磁场的方向垂直①、设导线单位体积内的自由电荷数为n、每个电荷的电荷量为q,求导线中自由电荷的总数和总电量？②、导线中的自由电荷以速度为V做定向运动形成电流。