优质课弧弦圆心角教学设计 (2)

弧弦圆心角的说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是初中数学中圆的基本性质的重要内容之一，是在学习了圆的有关概念和性质的基础上，进一步研究弧、弦、圆心角之间的关系。

这些关系不仅是圆的基本性质的重要组成部分，也是后续学习圆的其他性质和解决与圆相关问题的基础。

2、教学目标（1）知识与技能目标理解圆心角的概念，掌握弧、弦、圆心角之间的关系，并能运用这些关系解决简单的几何问题。

（2）过程与方法目标通过观察、操作、推理、交流等活动，培养学生的观察能力、动手操作能力、逻辑推理能力和合作交流能力。

（3）情感态度与价值观目标让学生在探究和解决问题的过程中，体验数学活动的乐趣，增强学习数学的兴趣和自信心，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

3、教学重难点（1）教学重点弧、弦、圆心角之间的关系及其应用。

（2）教学难点弧、弦、圆心角之间关系的证明和应用。

二、教法与学法1、教法（1）启发式教学法通过创设问题情境，引导学生思考、探究，激发学生的学习兴趣和求知欲。

（2）直观教学法利用多媒体课件、几何画板等工具，直观地展示弧、弦、圆心角之间的关系，帮助学生理解和掌握知识。

（3）讲练结合法在讲解知识的同时，通过练习及时巩固所学知识，提高学生的应用能力。

2、学法（1）自主探究法让学生通过自主观察、操作、思考，发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力。

（2）合作交流法组织学生进行小组合作学习，交流讨论，共同探究问题，培养学生的合作交流能力和团队精神。

三、教学过程1、创设情境，引入新课通过展示生活中与圆有关的图片，如圆形的钟表、车轮等，引出圆的相关概念，然后提出问题：在同圆或等圆中，弧、弦、圆心角之间有怎样的关系？从而引入新课。

2、探究新知（1）圆心角的概念通过动画演示，让学生观察圆心角的形成过程，从而理解圆心角的概念：顶点在圆心的角叫做圆心角。

（2）弧、弦、圆心角之间的关系①让学生在同圆或等圆中，画出一个圆心角和它所对的弧、弦，然后测量它们的长度和度数，观察并猜测它们之间的关系。

（1）圆心角相等的两条弧相等；
（2）弧长相等的两条弧所对的圆心角相等；
（3）弦长相等的两条弦所对的圆心角相等；
（4）弦心距相等的两条弦所对的圆心角相等。
2.教学方法：
运用直观的图形、实例和动画演示，让学生直观地感受圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。同时，结合几何画板，让学生动手操作，加深对几何性质的理解。
（3）鼓励学生参与评价，让学生在评价中反思自己的学习过程，不断提高。
4.教学拓展：
（1）引导学生关注生活中的圆，发现圆心角、弧、弦、弦心距在生活中的应用，增强学生的应用意识。
（2）鼓励学生参加数学竞赛、课外活动等，拓宽知识面，提高数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：
在导入新课环节，我将利用多媒体展示生活中常见的圆形物体，如车轮、风扇、时钟等，引导学生观察这些物体，并思考它们与圆的关系。通过这种方式，让学生感知圆在生活中的广泛应用，为新课的学习营造情境。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，能运用这些关系解决实际问题。
2.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
3.学会运用几何画板等信息技术手段辅助解题，提高学生的信息素养。
（二）教学难点
1.弧、弦、圆心距之间相互关系的理解和应用，特别是弦心距的计算。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、实践、探索，发现圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，培养学生的观察能力和动手操作能力。
2.运用问题驱动法，激发学生的思考，引导学生通过自主探究、小组合作交流，形成解决问题的策略。
3.教师通过典型例题的讲解，帮助学生总结解题规律，提高学生的解题能力。

追问：除了以上的发现，你还有什么发现？
给出弧、弦、圆心角之间的关系定理。
追问：你进一步还能发现什么？
教师给出弧、弦、圆°,
求证∠AOB=∠BOC=∠AOC。证明：∵AB=AC∴AB=AC，△ABC是等腰三角形
又∠ACB=60°∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA
教学难点：从感性到理性的认识，发现、归纳、推理能力的培养．
活动一：观察，实验。
问题一：
1.观察手表及钟表，看看指针旋转情况。你能说出8点整时时针和分针的夹角是多少度吗？
2..观察这个角，它的顶点在什么位置。
教师给出圆心角的定义，并完成学案练习第一题。
由问题一引入新课。
活动二：
问：你觉得3点整和9点整时，时针的端点与分针的端点距离相等吗？
思考：在同圆或等圆中，如果一条弧是另一条的两倍，那么它们所对的圆心角，所对的弦也由两倍的关系吗？
问：你发现什么？
问：是不是在任意一个圆中，任意相等的圆心角所对的弦都相等呢？
[引出实验]
教师实验演示：
观察：将一个圆中的任意圆心角旋转一定的角度，它所对应的弦和旋转前对应的弦的大小关系。
换一个不同的圆心角试试。
换一个不同的圆试试。
给出圆心角和弦之间的关系定理。
强调：同圆或等圆中的条件
以此类推：你还能发现除了圆心角和弦有这样的关系外，还有哪些也与圆心角有这样的关系？
∴∠AOB=∠BOC=∠AOC
归纳：弧、弦、圆心角中，要证明其中的一个量相等，我们可以根据等对等定理，将要证明的量进行迁移，转化成其他的量相等来证明。
完成学案练习第2,3小题。
课时小结：今天你又几个发现？和以前相比，你对圆的兴趣是不是浓厚很多？希望你能继续发现更多的圆的知识！

24.1.3 弧、弦、圆心角教学时间课题24．1．3 弧、弦、圆心角课型新授课教学目标知识和能力通过探索理解并掌握:〔1〕圆的旋转不变性；〔2〕圆心角、弧、弦之间相等关系定理；过程和方法〔1〕通过观察、比拟、操作、推理、归纳等活动，开展空间观念、推理能力以及概括问题的能力；〔2〕利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题．情感态度价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法．教学重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆〞条件的理解及定理的证明．教学准备教师多媒体课件学生“五个一〞课堂教学程序设计设计意图一、一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动11.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否那么当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1(3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．学生活动设计：学生独立思考，根据对三量定理的理解加以分析．由AB AC=，得到AB AC=，△ABC是等腰三角形，由∠ACB＝60°，得到△ABC是等边三角形，AB=AC=BC，所以得到∠AOB=∠AOC=∠BOC．教师活动设计：这个问题是对三量关系定理的简单应用，因此应当让学生独立解决，在必要时教师可以进行适当的启发和提醒，最后学生交流自己的做法．〔证明〕∵AB AC=∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．又∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA．∴∠AOB=∠AOC=∠BOC．2．如图3，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度数．图3 学生活动设计：学生分析，由BC＝CD＝DA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，所以考虑连接OC，得到∠AOD=∠DOC=∠BOC，而AB是直径，于是得到∠BOD＝23×180°＝120°．教师活动设计：此问题的解决方式和活动3类似，不过要注意学生对辅助线OC的理解，添加辅助线OC的原因．三、拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识和创新能力活动3：定理“在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等〞中，可否把条件“在同圆或等圆中〞去掉？为什么？师生活动设计：小组讨论，可以在教师的引导下，举出反例说明条件“在同圆或等圆中〞不能去掉，比方可以请同学们画一个只能是圆心角相等的这个条件的图．如图4所示，虽然∠AOB=∠A′O ′B′，但AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．图4教师进一步引导学生用同样的思路考虑命题：〔1〕在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；〔2〕在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优〔劣〕弧相等中的条件“在同圆和等圆中〞是否能够去掉．小结：弦、圆心角、弧三量关系．作业设计必做习题24．1 第2、3题，第10题．选做P88：11、12教学反思[教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。

它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。

这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。

教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。

他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。

2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。

2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。

五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。

3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。

六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。

2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。

3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。

引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。

通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。

弧弦圆心角教案一、教学目标：1. 理解弧、弦和圆心角的概念，能够正确地用字母符号表示它们。

2. 掌握弧和圆心角的度量关系，能够正确地计算圆心角的度数。

3. 能够应用所学知识解决与弧弦圆心角相关的问题。

二、教学重难点：1. 弧、弦和圆心角的定义及度量关系。

2. 在具体问题中正确应用弧弦圆心角的概念和计算方法。

三、教学过程：1. 导入（5分钟）通过提问学生已学的相关知识，引导学生回忆并激发学习兴趣。

例如：你们还记得什么是圆的弧吗？什么是圆的弦？圆心角是指什么呢？2. 理论讲解（20分钟）解释什么是圆的弧、弦和圆心角，并通过图示加深学生的理解。

弧是指两点间的曲线段；弦是圆上两点间的线段；圆心角是指以圆心为顶点的角。

比较弧、弦和圆心角之间的关系，强调圆心角的度数就是对应的弧所对的圆心角度数。

3. 实例演示（15分钟）通过具体的例子演示如何计算弧、弦和圆心角的度数。

例如：已知一个圆的半径为5cm，圆心角的度数为60度，求对应的弧长和弦长。

4. 综合练习（30分钟）让学生个别或小组练习计算与弧、弦和圆心角有关的问题。

可以设计选择题、填空题和应用题等不同类型的题目，以帮助学生巩固和运用所学的知识。

5. 讨论和总结（10分钟）让学生交流和讨论解题思路和方法，以及遇到的问题和困惑。

通过学生之间的互动和师生之间的互动，引导学生总结弧、弦和圆心角的概念和计算方法。

6. 展示和评价（10分钟）让学生自由发挥，用自己理解的方式展示所学的知识，并评价他人的展示。

通过展示和评价，鼓励学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣。

四、教学拓展：1. 引导学生自主学习相关视频和教材，扩展和深化对弧弦圆心角的理解。

2. 给学生布置相关的作业，巩固所学的知识。

五、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演示和综合练习等多种教学方法，使学生对弧、弦和圆心角的概念及其度量关系有了初步的认识。

题目的设计既考察了学生对基本概念的理解，又培养了学生的解决问题的能力。

24.1.3弧、弦、圆心角教案教学目标：一、知识与技能：1．了解圆的旋转不变性，掌握圆心角定义。

2．探究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。

3.能灵活应用弧、弦、圆心角关系定理及其结论解决问题。

二、过程与方法：1．通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力．2．利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理．三、情感与态度价值观：培养学生积极探索数学问题的态度及方法教学重点:圆心角、弦、弧、弦心距之间的相等关系教学难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．学情分析：本课是学生在学习垂径定理之后接触的圆的又一重要知识，既要认识圆心角又要学习相关等量关系，有一定的难度。

因此必须动手实践得出结论，寻找规律运用新知。

教学过程活动一、创设情境想一想（1）圆是什么对称图形？它的对称轴在哪里？有什么特点？对称中心是什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？设计意图：学生在操作中发现平行四边形和圆旋转180°后都能与自身重合，所以是中心对称图形。

但是平行四边形旋转任意角度后并不总能与自身重合，而圆旋转任意角度后总能与自身重合，从中引导学生发现圆的旋转不变性活动二、探究新知（1）探究：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

（可以出题让学生判断）。

圆心到弦的距离叫弦心距。

将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？B B’得出：当∠AOB =∠A’OB’时，有：弦AB=弦A’B’，弧AB=弧A’B’。

（2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB，连结AB和A’B’，则弦AB与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。

24．1.3 弧、弦、圆心角1．在实际操作中发现圆的旋转不变性．2．结合图形了解圆心角的概念，学会辨别圆心角．3．能发现圆心角、弦、弧之间的关系，并会初步运用这些关系解决有关的问题．一、情境导入人类为了获得健康和长寿，经过不断的实践探索，到十九世纪末才提出“生命在于运动”的口号．要健康长寿，更重要的是每天要摄取均衡的营养包括蛋白质、糖类、脂肪、维生素、矿物质、纤维和水．根据中国营养学会公布的“中国居民平衡膳食指南”，每人每日摄取量如图．你能求出各扇形的圆心角吗？二、合作探究探究点一：圆心角【类型一】圆心角的识别如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( )A．∠ABCB．∠AOBC．∠OABD．∠OCB解析：根据圆心角的概念，∠ABC、∠OAB、∠OCB的顶点分别是B、A、C，都不是圆心O，因此都不是圆心角．只有B中的∠AOB的顶点在圆心，是圆心角．故选B.方法总结：确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．探究点二：圆心角的性质 【类型一】利用圆心角的性质求角如图，已知：AB 是⊙O 的直径，C 、D 是BE ︵的三等分点，∠AOE ＝60°，则∠COE 的大小是( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．120°解析：∵C 、D 是BE ︵的三等分点，∴BC ︵＝CD ︵＝DE ︵，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE.∵∠AOE ＝60°，∴∠BOC ＝∠COD ＝∠DOE ＝13×(180°－60°)＝40°，∴∠COE ＝80°.故选C. 方法总结：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．探究点三：圆心角、弦、弧之间的关系 【类型一】结合三角形内角和求角如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝________．解析：由AB ︵＝AC ︵，得这两条弧所对的弦AB ＝AC ，所以∠B ＝∠C.因为∠B ＝70°，所以∠C ＝70°.由三角形的内角和定理可得∠A 的度数为40°.故答案为40°.方法总结：在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了． 【类型二】弧相等的简单证明如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ，N.求证：AC ︵＝BD ︵.解析：根据圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，可先证明它们所对的圆心角相等或它们所对的弦相等．证法1：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD.∵OA ＝OB.又M ，N 分别是OA ，OB 的中点，∴OM ＝ON.又∵CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，∴∠CMO ＝∠DNO ＝90°.∴Rt △CMO ≌Rt △DNO.∴∠1＝∠2.∴AC ︵＝BD ︵.证法2：如图①所示，分别延长CM ，DN 交⊙O 于点E ，F.∵OM ＝12OA ，ON ＝12OB ，OA ＝OB ，∴OM ＝ON.又∵OM ⊥CE ，ON ⊥DF ，∴CE ＝DF ，∴CE ︵＝DF ︵.又∵AC ︵＝12CE ︵，BD ︵＝12DF ︵.∴AC ︵＝BD ︵. 图①图②证法3：如图②所示，连接AC ，BD.由证法1，知CM ＝DN.又∵AM ＝BN ，∠AMC ＝∠BND ＝90°，∴△AMC ≌△BND.∴AC ＝BD ，∴AC ︵＝BD ︵.方法归纳：在同圆或等圆中，要证明圆心角、弧、弦、弦心距这四组量中的某一组量相等，通常是转化成证明另外三组量中的某一组量相等．三、板书设计教学过程中，强调弧、弦、圆心角及弦心距之间的关系，只要确定一组等量关系，其他三组也随之确定了.学生励志寄语：同学们，通过这节课的学习，你们学到了哪些知识？要珍惜时间好好学习，要明白时间就像日历一样，撕掉一张就不会再回来。

-弧和弦的分类：区分优弧、劣弧、半圆，以及直径和弦，让学生能够准确识别和运用。
举例：讲解圆心角与所对弧的关系时，可通过实际操作或动画演示，让学生直观地观察到当圆心角变化时，所对弧的长度也随之变化，强化这一重点知识。
2.教学难点
-弧、弦、圆心角的定义理解：学生对这些几何概念的理解可能存在困难，需要通过具体实例和直观演示来加深理解。
此外，学生在解决与弧、弦、圆心角相关的问题时，往往容易忽视圆心角与所对弧的关系。这说明我在讲解这个重点时，可能没有让学生充分理解和消化。为了帮助学生更好地掌握这个关系，我计划在接下来的课程中，设计更多具有针对性的练习题，并适时给予指导和反馈。
在课堂总结环节，我发现部分学生对今天的知识点仍然存在疑问。这提示我在今后的教学中，要更加重视课堂总结，及时解答学生的疑问，确保他们能够扎实掌握所学知识。
-圆心角与所对弧关系的应用：学生在运用这一性质解决实际问题时可能会感到困惑，需要通过大量练习和案例分析来提高应用能力。
-弧和弦的分类判定：学生在判断优弧、劣弧、半圆和弦时可能会混淆，需要通过对比分析和具体练习来突破。
举例：针对教学难点，教师可以通过以下方式帮助学生突破：
-设计互动环节，让学生动手操作圆规和直尺，在纸上画出不同类型的弧和弦，通过直观感受加深对概念的理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调圆心角与所对弧的关系以及弧和弦的分类这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与弧、弦、圆心角相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用圆规和直尺画出不同类型的弧和弦，演示圆心角与所对弧的关系。

《弧弦圆心角》教学设计教学目标：1.了解弧、弦、圆心角的概念和性质；2.能够正确计算弧、弦、圆心角的度数；3.能够应用弧、弦、圆心角的性质解决相关问题。

教学准备：1.教学PPT和课件；2.黑板、粉笔；3.几何工具箱，包括直尺、量角器；4.练习题和作业。

教学过程：Step 1 引入新知识 (10分钟)1.教师可以用一个实际的例子引入弧、弦、圆心角的概念，比如钟面上的时间段、风车的转动角度等。

Step 2 探究弧、弦、圆心角的概念和性质 (20分钟)1.教师通过示意图和实物进行解释，引导学生了解弧、弦和圆心角的定义和性质。

2.教师可用黑板或白板上的定理推导，让学生参与其中，激发学生的思维。

Step 3 弧、弦、圆心角的计算方法 (20分钟)1.教师通过示意图和实例，逐步教学生计算弧、弦和圆心角的度数。

2.学生一同解决几个典型的计算题目，加深对计算方法的理解和掌握。

Step 4 弧、弦、圆心角的应用 (15分钟)1.教师通过一些实际问题和图形应用，让学生运用所学知识解决问题。

2.学生们根据给出的问题，自行思考解决方案并进行讨论。

Step 5 总结归纳 (10分钟)1.教师让学生对所学的弧、弦和圆心角的概念和性质进行总结和归纳。

2.学生可以用自己的话写下对这些知识点的理解并发表。

Step 6 练习与巩固 (15分钟)1.教师发放练习册，让学生完成相关的练习题目。

2.学生们在课堂上完成练习，教师及时给予指导和反馈。

Step 7 作业布置 (5分钟)1.教师布置相关的家庭作业，要求学生巩固所学的弧、弦和圆心角的知识。

2.鼓励学生多进行实际应用和思考，提高解决问题的能力。

Step 8 课堂总结 (5分钟)1.教师对本节课的内容进行总结，并与学生进行互动。

2.学生们可以提问和回答问题，检测自己对知识点的掌握情况。

教学要点：1.弧、弦、圆心角的定义和性质；2.弧长、弦长和圆心角的计算方法；3.弧、弦、圆心角的应用解决相关问题。

一、教案设计概述1. 教学目标：（1）让学生理解弧线、圆心角的概念及它们之间的关系。

（2）培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。

（3）提高学生对数学美的欣赏能力，培养学生的空间想象能力。

2. 教学内容：（1）弧线的基本概念。

（2）圆心角的基本概念。

（3）弧线与圆心角的关系。

（4）弧长及圆心角的应用。

3. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究弧线与圆心角的关系。

（2）利用多媒体手段，展示弧线与圆心角的动态关系，提高学生的空间想象能力。

（3）开展小组合作活动，培养学生的团队协作能力。

4. 教学手段：（1）多媒体课件。

（2）几何模型。

（3）练习题。

二、教学过程1. 导入：（1）利用多媒体展示各种圆弧形状的物体，引导学生关注弧线的美感。

（2）提问：这些物体有什么共同特点？它们与数学中的弧线有什么关系？2. 新课导入：（1）介绍弧线的定义及特点。

（2）介绍圆心角的定义及特点。

（3）引导学生探究弧线与圆心角的关系。

3. 案例分析：（1）分析实际问题，引入弧长及圆心角的概念。

（2）讲解弧长及圆心角的计算方法。

4. 实践操作：（1）让学生利用几何模型测量弧长及圆心角。

（2）引导学生运用所学知识解决实际问题。

5. 巩固练习：（1）发放练习题，让学生巩固所学知识。

（2）解答学生疑问，给予个别指导。

三、教学评价1. 课堂表现：（1）观察学生在课堂上的参与程度、思维活跃度。

（2）评价学生在小组合作中的表现。

2. 练习反馈：（1）分析学生练习题的完成情况。

（2）针对学生错误较多的题目，进行讲解和辅导。

3. 课后总结：（1）让学生总结本节课所学内容。

（2）教师进行点评，指出优点和不足，提出改进措施。

四、教学反思1. 反思教学设计：（1）是否符合学生的认知规律。

（2）是否激发学生的学习兴趣。

（3）是否注重培养学生的动手操作能力。

2. 反思教学过程：（1）是否充分调动学生的积极性。

（2）是否关注学生的个体差异。

（3）是否达到预期的教学目标。

24.1.3 弧、弦、圆心角本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础．教学过程中要注意强调“同圆或等圆中”这个前提条件，避免学生囫囵吞枣．【情景导入】(1)观察图片，我们会发现圆绕着圆心旋转任意一个角度，都能与自身重合，这就是圆的旋转不变性．(2)如图1，∠AOB 的顶点在圆心上，两边与圆相交，在圆中我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．∠AOB 即为圆心角．(3)如图2，连接AB ，圆心角∠AOB 所对的弦为弦AB ，所对的弧为AB ︵.那么圆心角与它所对的弧、弦这三个量之间有什么关系呢？图1 图2【说明与建议】 说明：通过实验操作，探索圆的旋转不变性与“如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧、弦是不是相等”，激发学生的学习兴趣．建议：尽量让学生自己动手操作，引导学生得出等量关系．【置疑导入】(1)圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？(2)如图，将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？【说明与建议】 说明：通过对中心对称图形的回顾，引出圆这个中心对称图形和圆的旋转性质，并由问题(2)得出圆心角、弧、弦之间的关系．建议：尽量让学生操作试验，并从圆心角、弧、弦方面引导学生得出等量关系．命题角度1 利用弧、弦、圆心角之间的关系进行计算 1．如图，在⊙O 中AC ︵＝BD ︵，∠AOB ＝40°，则∠COD 的度数(B)A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°2．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ，CD ，DA 是⊙O 的弦，且BC ＝CD ＝DA ，则∠BCD ＝120°．命题角度2 利用弧、弦、圆心角之间的关系进行证明3．如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且BD ∥OC.求证：AC ︵＝CD ︵.证明：∵OB ＝OD ，∴∠D ＝∠B. ∵BD ∥OC ，∴∠D ＝∠COD ，∠AOC ＝∠B. ∴∠AOC ＝∠COD.∴AC ︵＝CD ︵.4．如图，在⊙O 中，点C 是AB ︵的中点，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E.求证：CD ＝CE.证明：∵点C 是AB ︵的中点，∴∠AOC ＝∠BOC. ∵CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，∴CD ＝CE.阿基米德折弦定理阿基米德(Archimedes ，公元前287～公元前212年，古希腊)是有史以来最伟大的数学家之一．他与牛顿、高斯并称为三大数学王子．如果以他们三人的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德．他甚至被人尊称为“数学之神”．阿拉伯Al －Biruni(973年～1050年)的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al －Biruni 本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理．阿基米德折弦定理：一个圆中一条由两长度不同的弦组成的折弦所对的两段弧的中点在较长弦上的射影，就是折弦的中点．如图中所示，AB 和BC 组成圆的折弦，AB ＞BC ，M 是ABC ︵的中点，MF ⊥AB ，垂点为F ，则AF ＝BF ＋BC.【课堂引入】1．出示大小相等的两张矩形卡片，在卡片中心画好等圆．出示问题：你看到了几个矩形，几个圆？(将两张卡片重合，绕着中心任意旋转一个角度)2．在图①中，你看到了几个矩形？几个圆？归纳：将一个图形绕着某一点旋转任意角度，旋转前后的图形能够完全重合．3．在图②中，矩形旋转了多少度？看到了几个矩形？说明了什么问题？看到了几个圆？说明了什么问题？①②师生活动：教师进行演示，学生观察、讨论，针对问题进行回答，同时归纳圆和矩形的性质.活动一：圆心角的概念教师给出圆心角的概念，学生从图形中找出圆心角．出示问题：1．观察下图，∠AOB所对的弧是哪条？所对的弦是哪条？2．计算：(1)在⊙O 中，OA ＝6，∠AOB ＝60°，则AB ＝6． (2)在⊙O 中，OA ＝6，∠AOB ＝90°，则AB ＝62．通过这两个题的计算你有什么发现？引导学生发现圆心角和它所对的弦有一定的关系．活动二：观察分析、总结定理教师提出问题1：在同圆或等圆中，相等的两个圆心角所对的弧相等吗？所对的弦相等吗？如图，∠AOB ＝∠A ′OB ′，那么AB 与A ′B ′相等吗？为什么？AB ︵与A ′B ︵呢？教师演示教具，引导学生发现：把∠AOB 连同AB ︵绕圆心O 旋转使OA 与OA ′重合，则当∠AOB ＝∠A ′OB ′时，弦AB 与A ′B ′重合，AB ︵与A ′B ′︵重合，即AB ＝A ′B ′，AB ︵＝A ′B ′︵.教师引导学生用语言总结结论．教师提出问题2：若问题1中，缺少“在同圆或等圆中”这一条件，结论还能够成立吗？学生交流、讨论，教师出示下图，学生分析图形得到结论．教师提出问题3：若在同圆或等圆中，当两条弦相等时，则它们所对的圆心角或弧相等吗？教师指导学生分析问题，得到圆心角、弧、弦之间的关系．圆心角、弧、弦的关系：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等．简单地说：知一得二．即时小练：如图，AB 是⊙O 的直径，如果∠COA ＝∠DOB ＝60°，那么与线段OA 相等的线段有OC ，OD ，OB ，AC ，CD ，DB ，与AC ︵相等的弧有CD ︵和DB ︵.【典型例题】例1 如图，AB 为半圆O 的直径，点C ，D 为AE ︵的三等分点．若∠COD ＝50°，则∠BOE 的度数是(B)A ．25°B ．30°C ．50°D ．60°例2 (教材第84页例3)如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.师生活动：教师引导学生观察图中∠AOB ，∠BOC ，∠AOC 三个角是什么角，思考该怎样去证明圆心角相等．学生观察、思考、讨论，尝试写出解题过程，教师进行指导并演示证明过程．学生解题后反思：要想证明圆心角相等，可以证明它们所对的弧相等或弦相等． 【变式训练】1．如图，AB ，CD ，EF 都是⊙O 的直径，且∠1＝∠2＝∠3，则⊙O 的弦AC ，BE ，DF 的大小关系是AC ＝BE ＝DF ．2．已知线段AD ，BC 为⊙O 的弦，且BC ＝AD.求证：AB ＝CD.证明：∵BC ＝AD ， ∴BC ︵＝AD ︵， 即AB ︵＋AC ︵＝CD ︵＋AC ︵. ∴AB ︵＝CD ︵. ∴AB ＝CD.师生活动：教师引导学生分析怎样证明两条弦相等．学生通过分析得到从证明圆心角或弧相等可证明弦相等，观察图形，交流、讨论，书写过程.【课堂检测】1.下列叙述正确的是(D) A ．平分弦的直径必垂直于弦B ．同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．相等的弧所对的弦相等2．如图，已知⊙O 的半径等于1 cm ，AB 是直径，C ，D 是⊙O 上的两点，且AD ︵＝DC ︵＝CB ︵，则四边形ABCD 的周长等于(B)A ．4 cmB ．5 cmC ．6 cmD ．7 cm3．如图，AB ，CD 为⊙O 的两条弦，AB ＝CD.求证：∠AOC ＝∠BOD.证明：∵AB ＝CD(已知)，∴AB ︵＝CD ︵.∴∠AOB ＝∠COD. ∴∠AOB －∠BOC ＝∠COD －∠BOC ，即∠AOC ＝∠BOD.师生活动：学生进行当堂训练，完成后，教师进行个别提问，并指导学生解释做题理由和做题方法，使学生在思考解答的基础上，共同交流，形成共识，确定答案.24.1.3 弧、弦、圆心角1．圆心角：顶点在圆心的角．2．在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量也都分别相等．在⊙O 中，若①AOB ＝A ′OB ′(圆心角相等)； ②AB ︵＝A ′B ′︵(弧相等)； ③AB ＝A ′B ′(弦相等)．。

弧、弦、圆心角【知识与技能】1.理解圆心角概念和圆的旋转不变性.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系，以及它们在解题过程中的应用. 【过程与方法】通过学生动手或计算机演示使学生感受圆的旋转不变性，开展学生的观察分析能力. 【情感态度】培养学生勇于探索的良好习惯，激发学生探究，发现数学问题的兴趣.【教学重点】圆心角、弧、弦之间的关系，并能运用此关系进行有关计算和证明.【教学难点】理解圆的旋转不变性和定理推论的应用.一、情境导入，初步认识汽车能正常行驶〔其他情况正常〕得益于车轮；而车轮又是具有什么性质才具有如此奇妙的作用呢？教师拿出做好的教具，在纸上画下任意圆，任意画出两条半径，构成一个顶点在圆心上的角α，将这个圆绕圆心O旋转任意角度α，你会发现什么？像α这样，顶点在圆心上的角叫圆心角.这节课我们将要研究与它有关的一些定理，引入课题.二、思考探究，获取新知由上述探究活动中，我们不难发现：围绕圆心O旋转任意角度α，都能与原来的图形重合，所以圆是中心对称图形，并且具有旋转不变的特征.这也是车轮具有的特征，所以汽车才能正常行驶.2.弧、弦、圆心角之间的关系探究如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系，为什么？师提问几位学生代表答复他们发现的等量关系，教师同时在黑板上写出他们的结论.='' AB=A′B′【归纳结论】AB A B∴由圆的旋转不变性可得出下面的定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相同.议一议〔1〕在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？〔2〕在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？【教学说明】学生利用学具，结合圆的旋转不变性，很容易得出结论.这两个问题是为了使学生深切体会，圆心角、弧、弦三者在同圆或等圆中之间存在的关系.推论：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等.在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等.请同学们根据图形给出定理及其推论的符号语言.【教学说明】培养学生用符号语言表示结论，开展学生用符号语言说理的能力.由此可总结为：在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等.3.圆心角、弧、弦定理及推论的应用例1如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.分析：在⊙O中，要使圆心角相等，可通过证明圆心角所对的弦或弧相等解题.证明：∵AB=AC，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△AB C是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB=∠BOC=∠AOC.例2如以下图，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作⊙A，分别交BC、AD于E、F两点，交BA的延长线于G，判断EF和FG是否相等，并说明理由.证明：如图.连接AE，∵在ABCD中，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4又∵在⊙A中，AB=AE，∴∠2=∠3，∴∠1=∠4∴EF=FG〔在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等〕【教学说明】稳固定理内容，加深对定理的理解，初步应用定理解决问题，培养学生的逻辑推理能力及运用知识的能力.三、运用新知，深化理解图形及推理，其中正确的选项是：∵∠AOB=∠A′OB′∵AD=BC∴AB=A′B′∴AB=CD〔1〕〔2〕∵∠AOC=∠BOC∴AD=BC〔3〕2.如以下图，C、D为半圆O的三等分点，AB为直径，那么以下说法正确的有个.①AD=CD=BC②∠AOD=∠DOC=∠BOC③四边形ADCO为菱形【教学说明】这两道题要求学生当堂完成，学生独立思考并答复以下问题，教师作点评，要强调定理及推论的应用范围，以及对应量之间的关系.对答复好的同学及时给予鼓励表扬，增强学习数学的信心和热情.【答案】 1.〔2〕四、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你掌握了哪些根本概念和根本方法?如圆心角的概念，弧、弦、圆心角三者之间的关系等，试着与同伴交流.【教学说明】先让学生对上述问题进行回忆与思考，完善知识体系，教师再进行补充说明.1.布置作业：从教材“习题24.1〞中选取.2.完成创优作业中本课时练习的“课时作业〞局部.1.本节课学生通过观察、比拟、操作、推理、归纳等活动，得出了圆的中心对称性、圆心角定理及推论，可以开展学生勇于探索的良好习惯，培养动手解决问题的能力.2.本节课中，教师应让学生掌握解题方法，即要证弦相等或弧相等或圆心角相等，可先证其中一组量对应相等.掌握这个解题方法有助于提升学生的抽象思维能力. [教学反思]学生对展开图通过各种途径有了一些了解，但仍不能把平面与立体很好的结合；在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助。

课题：24.1.3弧、弦、圆心角教学目标1.了解圆的旋转不变性及弧、弦、圆心角之间的相等关系定理的证明；2.会使用定理及推论解题．教学重点重点：弧、弦、圆心角之间的相等关系.难点：能运用这些关系解决有关的证明、计算问题.教法学法个人自学、小组交流、合作、探究教学准备活动单、课件活动方案导学策略个性调整【活动方案】活动一：知识回顾：（1）当⊙O绕圆心O旋转180°后,你发现什么？_______________________ （2）当⊙O绕圆心O旋转任意角度α（α不一定是180°）呢？__________ 活动二：师生交流（一）圆的中心对称性：(二)、弧、弦、圆心角之间的关系:1.相关概念（1）圆心角（2）圆心角所对的弧（3）圆心角所对的弦（4）圆心角所对弦的弦心距2.在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系如右图,在⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠COD, 将其中的一个旋转一个角度,使得OA和CD重合.你能发现那些等量关系?说一说你的理由.在等圆中，是否也能得到类似的结论？定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等.同样，在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么能得到什么？如果两条弦相等，那么能得到什么？如果两条弦的弦心距相等，那么能得到什么？推论同圆或等圆中，①两个圆心角、②两条弧、③两条弦、④两条弦的弦心距中，有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。

1.用几何语言描述就是：如图，AB、CD是⊙O的两条弦OE⊥AB于E,OF⊥CD于F．（1）如果AB = CD，那么___ __,_________________．（2）如果AB = CD，那么______ ___,_______________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么______ ____,______________．思考：如果OE=OF，那么你能等的结论是：2．判断：（1）等弦所对的弧相等．（）（2）等弧所对的弦相等．（）（3）圆心角相等，所对的弦相等．( ）（4）弦相等，所对的圆心角相等．（）由复习旧知引入师生交流理解、掌握定义运用有关（（A 3．图，在⊙O中，AB AC=，∠ACB=60°．求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．变题：（1）若把条件与结论交换，成立吗？（2）点A、B、C、D为⊙O上四点，:::AB BC CD DA=1：2：3：4，则∠BOC= _______.【课堂小结】谈谈本节课的收获和体会。

《弧、弦、圆心角》教学设计方案（第一课时）一、教学目标：1. 理解弧、弦、圆心角的概念和关系。

2. 掌握圆心角与弧、弦的关系公式。

3. 能够运用所学知识解决简单的实际问题。

二、教学重难点：1. 教学重点：理解弧、弦、圆心角的概念，掌握圆心角与弧、弦的关系。

2. 教学难点：将理论知识与实际问题相结合，学会运用所学知识解决实际问题。

三、教学准备：1. 准备教学用具：黑板、粉笔、圆规、量角器等。

2. 制作课件：包括概念图、例题和练习题。

3. 了解学生已有知识基础，设计适当的教学活动，帮助学生建立新知识与已有知识之间的联系。

4. 针对教学难点，设计一些具有启发性的教学活动，如小组讨论、案例分析等，帮助学生理解和应用所学知识。

四、教学过程：1. 引入课题通过展示一些生活中与圆有关的图片，让学生观察并思考这些图片中哪些地方用到了圆弧、弦和圆心角的知识。

引导学生思考圆弧、弦和圆心角之间的关系，并引出本节课的课题。

2. 探索新知通过观察、测量和计算等方式，让学生探究圆弧、弦和圆心角之间的关系。

教师可准备一些材料，如不同大小、不同位置的圆、尺子、量角器等，让学生自己动手操作，探索其中的规律。

探究活动一：测量不同大小圆的圆弧、弦和圆心角，并记录数据。

通过数据分析，发现圆弧、弦和圆心角之间的关系。

探究活动二：制作一个半径为定值的一组同心圆，并依次取AB为一条弦，通过观察和测量可以发现哪些规律？探究活动三：通过计算弧长和半径的比值与弦长的关系，进一步理解圆心角、弧长和弦长之间的关系。

3. 课堂互动在探究过程中，鼓励学生提出自己的问题和观点，教师进行解答和指导。

同时，也可以让学生相互讨论，交流自己的想法和经验，促进学生的思考和表达能力。

4. 课堂小结在课堂结束前，教师对本节课所学的知识进行总结，并强调圆弧、弦和圆心角之间的联系和应用。

让学生回顾本节课的主要内容，加深对本节课的理解和掌握。

5. 作业布置课后布置一些与本节课相关的练习题和思考题，让学生进一步巩固和应用所学的知识，同时也可以培养学生的独立思考和解决问题的能力。

a.已知圆的半径和圆心角，求对应的弧长。
b.已知圆的半径和弧长，求对应的圆心角。
3.提高拓展：
（1）解决以下问题：
a.证明圆周角定理：圆周角等于其所对圆心角的一半。
b.证明弦切角定理：弦切角的度数等于其所夹弧的一半。
（2）探讨以下问题：
a.如何判断一个圆心角是锐角、直角还是钝角？
b.在一个圆中，如何判断两个圆心角的大小关系？
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使学生积极参与课堂讨论和实践活动；
2.培养学生的自信心，让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强克服困难的勇气；
3.培养学生严谨的学习态度，使学生养成认真思考、仔细检查的好习惯；
4.培养学生的集体荣誉感，让学生在小组合作中，学会相互尊重、关心和帮助；
1.基础知识巩固：
（1）复习圆的基本概念，如半径、直径、弧、弦、圆心角等，并用自己的语言进行简要解释。
（2）画出一个圆，并在圆中标注出弧、弦和圆心角，测量并计算它们之间的关系。
2.实践应用：
（1）结合生活实际，找出一个圆形物体（如车轮、风扇等），观察并描述其运动过程中形成的圆心角、弧和弦。
（2）运用所学知识，计算以下问题：
5.变式练习：设计不同类型的题目，让学生进行练习，巩固所学知识，提高解题能力。同时，注重题目的拓展和延伸，培养学生的数学思维。
6.适时反馈：在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问和困惑进行解答，调整教学进度和方法，确保教学效果。
7.课堂小结：在每个知识点讲解结束后，组织学生进行课堂小结，总结所学内容，加深记忆。
（二）教学难点
1.弧和弦与圆心角之间关系的理解，尤其是对应圆周角和圆心角的关系；
2.在解决实际问题时，如何将所学的理论知识与具体问题相结合，进行有效解答；

拓广探索为成绩中上等学生必做
让学生尝试归
纳，总结，发言，
体会，反思，教
师点评汇总
板书设计
课题
关系定理应用
归纳
圆心角、弧、弦之间的关系定理 1 2
教 学 反思
对的弦也相等．
猜测，并验证 整的把握所学知
在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的 圆心角也相等． 综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、
学生思考，明白 该前提条件的不
识 给出一般表达，以 其更好的应用
两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的 可缺性，师生分
其余各组量也相等．
析，进一步理解
错误!在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 明
比中全面透彻地
所对的圆心角，•所对的弦也分别相等吗？
理解和掌握关系
错误!在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们 学生思考，类比 定理和它的推论，
所对的圆心角，•所对的弧也分别相等吗？综上得到 同 圆 中 得到 的 并进行推广，得到
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所 结论进行探究， 其他几个定理，完
让学生通过练习 进一步理解，培养 学生的应用意识
和能力 学生审题，理清
题中的数量关
〔1〕由以上条件，你认为 AB 和 CD 大小关系是什么， 系，由本节课知
请说明理由．
识思考解决方
〔2〕假设交点 P 在⊙O 的外部，上述结论是否成立？ 法
假设成立，加以证明；假设不成立，请说明理由．
归纳提升，加强学 习反思，帮助学生 养成系统整理知 识的习惯
四、小结归纳 1．圆心角概念．
教师组织学生 进行练习，教师 稳固深化提高
2．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两 巡回检查，集体