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人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计一. 教材分析人教版数学九年级上册《24.1.3弧、弦、圆心角》是本册教材的重要内容之一。
它主要介绍了弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
这部分内容对于学生来说，有助于深化对圆的理解，为后续学习圆的性质和应用打下基础。
教材通过生动的实例和丰富的练习，引导学生探索和发现弧、弦、圆心角之间的规律，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和变换有一定的了解。
他们对圆的概念和性质有一定的认识，但弧、弦、圆心角的概念和关系可能还比较模糊。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过直观的教具和生动的实例，帮助学生理解和掌握弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
三. 教学目标1.理解弧、弦、圆心角的定义，掌握它们的相互关系。
2.能够运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.弧、弦、圆心角的定义及其相互关系。
2.运用弧、弦、圆心角的性质解决实际问题。
五. 教学方法1.直观演示法：通过实物演示和动画展示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
2.引导发现法：教师引导学生观察、思考和探索，发现弧、弦、圆心角之间的规律。
3.练习法：通过丰富的练习题，巩固学生对弧、弦、圆心角的理解和应用。
六. 教学准备1.准备相关的实物教具，如圆板、量角器等。
2.制作课件，包括弧、弦、圆心角的定义和相互关系的动画演示。
3.准备练习题，涵盖各种类型的题目，以便进行巩固和拓展。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过实物演示，如拿一个圆板，让学生观察和描述圆板上的弧、弦和圆心角。
引导学生回顾圆的基本概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）教师利用课件，生动地展示弧、弦、圆心角的定义和相互关系。
通过动画演示，让学生直观地理解弧、弦、圆心角之间的关系。
《弧、弦、圆心角》精品教案课题24.1.3弧、弦、圆心角单元第二十四章学科数学年级九年级上学习目标情感态度和价值观目标培养合情推理能力，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力，同时渗透事物之间是可相互转化的辨证唯物主义教育。
能力目标通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法。
知识目标1．了解圆心角的概念；2．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等。
重点同圆或等圆中弧、弦、圆心角之间的关系。
难点从圆的旋转不变性出发，得到圆心角，弦，弧之间的相等关系及其应用。
学法自主探究、合作交流教法操作、探究法教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课温故知新:思考下面的问题：我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？学生讨论，凭借已有经验，思考并回答问题。
通过复习，强化学生已学相关的知识，为学生自主探究做奠基。
讲授新课一、探究新知探究1：转一转剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？圆心角定义：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角．如∠NON′是圆 O 的一个圆心角．自主练习：判别下列各图中的角是不是圆心角.探究2：在同一个圆中，圆心角及其所对的弧、弦之间有什么关系呢？在同圆中探究1.如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？学生思考问题。
学生动手：把圆形纸片沿着绕圆心旋转180°，之后再圆绕圆心旋转任意一个角度，重复做几次。
学生观察：把圆绕圆心旋转后与原来的图形重合，得出圆是中心对称图形的结论。
学生自主思考后，回答老师提出的问题。
课题24.1.3弧、弦、圆心角课时1课时上课时间教学目标1.知识与技能了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一组量相等就可以推出其余两组量也相等,及它们在解题中的应用.2.过程与方法学生在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中,学会运用分类讨论的数学思想,转化的数学思想解决问题.3.情感、态度与价值观培养学生积极探索数学问题的态度及方法.教学重难点重点:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对弦也相等及其两个推论和它们的应用.难点:探索定理和推论及其应用.教学活动设计二次设计课堂导入1.我们熟悉的既是轴对称图形又是中心对称图形的有哪些?2.见教材83页“探究”探究:剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°,所得的图形与原图形重合吗?由此你能得到什么结论?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?实际上,圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心.不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形重合.利用这个性质,我们还可以得到圆的其他性质.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.现在利用上面的性质来研究在同一个圆中,圆心角及其所对的弧、弦之间的关系.探索新知合作探究请同学们按下列要求作图并回答问题:如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'OB',将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置,你能发现哪些等量关系?为什么?在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等,所对的弦相等呢?请同学们现在动手做一做.(学生活动)老师点评:如图(1),在☉O和☉O'中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A'O'B'得到如图(2),滚动一个圆,使O与O'重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与O'A'重合.续表探索新知合作探究你能发现哪些等量关系?说一说你的理由?我能发现:=,AB=A'B'.因此,我们可以得到下面的定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.同样,还可以得到:在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等.在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. (学生活动)请同学们现在给予说明一下.请三位同学到黑板板书,老师点评.当堂训练如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F.(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么?(2)如果OE=OF,那么与的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD 呢?归纳小结1.圆心角概念.2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用.板书设计24.1.3弧、弦、圆心角1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.教学反思。
24.1.3 弧、弦、圆心角 - 人教版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.掌握弧、弦、圆心角的基本概念、性质及相互关系。
2.能够准确地应用所学知识解决与弧、弦、圆心角相关的问题。
二、教学重点和难点
1.弧、弦、圆心角的概念，包括它们之间的相互关系。
2.如何应用所学知识解决实际问题。
三、教学内容及步骤
1. 弧、弦、圆心角的概念
1.讲解弧、弦、圆心角的概念，并通过示例让学生理解它们之间的相互关系。
2.练习题：请画出如下各图中的弧、弦、圆心角，并标注名称。
2. 弧、弦、圆心角的性质和相互关系
1.讲解弧、弦、圆心角的性质，包括弦长定理、圆心角定理等。
2.通过练习题让学生巩固所学知识。
3. 实际问题的解决
1.通过实际问题的讲解，让学生学会如何应用所学知识解决各类相关问题。
练习题：
1.已知圆O的半径为5cm，弧AB的长度为8cm，求弦AB的长度以及圆心角AOB的度数。
2.如图，圆O的半径为6cm，弦AB的长度为9cm，求圆心角AOB的度数。
四、教学反思
通过本节课的学习，学生们对弧、弦、圆心角的概念及性质有了更深的认识，并学会了如何应用所学知识解决实际问题。
教学效果良好，达到了预期教学目标。
24．1.3弧、弦、圆心角教学目标1．了解圆心角的概念．2．探索并掌握弧、弦、圆心角的关系，了解圆的中心对称性和旋转不变性．3．能用弧、弦、圆心角的关系解决圆中的计算和证明．教学重点弧、弦、圆心角关系定理及推论．教学难点定理的探索、证明过程．教学设计一师一优课一课一名师(设计者：)教学过程设计一、创设情景明确目标剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？二、自主学习指向目标1．自读教材第83至84页．2．学习至此：请完成学生用书“课前预习”部分．三、合作探究达成目标探究点一圆心角活动一：出示教材第83页“探究”，问1：你能得到什么结论？问2：把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？【展示点评】圆是中心对称图形，同时也具有旋转对称性，顶点在圆心的角叫做圆心角．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点一探究点二弧、弦、圆心角之间的关系活动二：出示教材第84页思考，问1：AB和A'B'，弦AB和弦A'B'相等吗？问2：如何证明它们的相等关系．思考：圆是旋转对称的，即圆绕圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合．那么，弧、弦、圆心角之间有何关系？【展示点评】定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．符号语言：在⊙O中，∵∠AOB＝∠A′OB′，∴AB＝A′B′.推论：1.__________________.2.__________________．符号语言：1.______________.2.________________．【小组讨论】同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦中如果有一组量相等，则它们所对应的其余各组量有什么关系？【反思小结】定理和推论都是以“在同圆或等圆中”为前提的，否则不成立．定理和推论可总结概括为：在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．【针对训练】见学生用书“当堂练习”知识点二四、总结梳理内化目标正确理解和使用弧、弦、圆心角三者关系：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，即一项相等，其余二项相等．五、达标检测反思目标1．已知圆O的半径为5，弦AB的长为5，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__60°或300°__．第2题图2．如图，在⊙O中，AB＝AC，∠B＝70°，则∠A等于__40°__．3．在⊙O中，圆心角∠AOB＝90°，点O到弦AB的距离为4，则⊙O的直径的长为( B )A．42 B．82 C．24 D．164．如图，AB是⊙O的直径，BC＝CD, 求证：OC∥AD.【证明】连接OD.∵BC＝CD，∴∠BOC＝∠COD，∴∠BOD＝2∠COD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠BOD＝∠OAD＋∠ODA＝2∠ODA，∴∠COD＝∠ODA，∴OC∥AD.六、布置作业巩固目标1．上交作业教材第89页第3，4题．2．课后作业见学生用书的“课后作业”部分．教学反思。
24.1.3弧、弦、圆心角-公开课-优质课（人教版教学设计精品）24.1圆的有关性质(第3课时)一、内容和内容解析1．内容弧、弦、圆心角之间的关系．2．内容解析弧、弦、圆心角之间的关系，是继垂径定理后圆的又一个重要性质，它是圆中论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据，也是后继研究圆周角以及圆的其他知识的重要基础，是转化思想的具体体现．在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弧所对的弦、两条弧所对的圆心角中有一组量相等，那么其他各组量也相等．弧、弦、圆心角之间的关系，是圆的旋转不变性的具体表现，因此在研究方法上依然采用的是利用图形变化的方法，再次体现了图形变化在发现问题、解决问题时的作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧、弦、圆心角的关系的探索与应用．二、目标及其解析1．目标(1)了解圆心角的概念．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．(2)在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中体会圆的旋转不变性，在应用弧、弦、圆心角的关系的过程中体会转化思想．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能识别圆心角，能理解弧、弦、圆心角的关系反映了两条弧，两条弦、两个圆心角三组量中只要其中一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都相等，并能利用这一关系进行有关的证明．达成目标(2)的标志是：学生能从旋转的角度发现问题，并能从旋转的角度对结论进行论证；学生能将证明弦相等、弧相等、圆心角相等的问题进行转化．三、教学问题诊断分析由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路．本课的教学难点是：探索定理和推导及其应用．1。
24.1圆的有关性质(第3课时)
一、内容和内容解析
1．内容
弧、弦、圆心角之间的关系．
2．内容解析
弧、弦、圆心角之间的关系，是继垂径定理后圆的又一个重要性质，它是圆中论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据，也是后继研究圆周角以及圆的其他知识的重要基础，是转化思想的具体体现．在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弧所对的弦、两条弧所对的圆心角中有一组量相等，那么其他各组量也相等．弧、弦、圆心角之间的关系，是圆的旋转不变性的具体表现，因此在研究方法上依然采用的是利用图形变化的方法，再次体现了图形变化在发现问题、解决问题时的作用．
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧、弦、圆心角的关系的探索与应用．
二、目标及其解析
1．目标
(1)了解圆心角的概念．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．
(2)在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中体会圆的旋转不变性，在应用弧、弦、圆心角的关系的过程中体会转化思想．
2．目标解析
达成目标(1)的标志是：学生能识别圆心角，能理解弧、弦、圆心角的关系反映了两条弧，两条弦、两个圆心角三组量中只要其中一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都相等，并能利用这一关系进行有关的证明．
达成目标(2)的标志是：学生能从旋转的角度发现问题，并能从旋转的角度对结论进行论证；学生能将证明弦相等、弧相等、圆心角相等的问题进行转化．
三、教学问题诊断分析
由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路．
本课的教学难点是：探索定理和推导及其应用．
四、教学过程设计
引言
上节课，我们研究发现圆是轴对称图形，并且利用圆的轴对称性探索出了垂径定理，这节课继续探索圆的性质．
1．探索弧、弦、圆心角之间的关系
问题1圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？
师生活动：学生观察课件得到“圆是中心对称图形，对称中心是圆心，而且圆绕圆心旋转任意角度都能够与原来的图形重合”的性质．
设计意图：通过学生亲自动手操作发现圆的旋转不变性，为后续探究打下基础．
问题2观察图1中∠1，∠2，∠3，它们有何共同特点？
图1
师生活动：学生观察，归纳出∠1，∠2，∠3的共同特征：顶点是圆心．教师给出圆心角定义：像∠1，∠2，∠3这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
设计意图：通过从具体实例中归纳出圆心角的特征，帮助学生准备理解圆心的概念．问题2如图2，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB'的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？
师生活动：教师出示问题，教师组织学生观察、思考、讨论、交
流．当学生无法证明AB＝A'B'时，教师追问：
追问1：目前，我们已知的证明弧相等的方法有哪些？
图2 追问2：为什么将∠AOB绕圆心O旋转到∠A'OB' 的位置时，
AB与A'B'会重合？
追问3：由问题2，我们可以得出怎样的结论？请用文字语言进行概括．
追问4：在等圆中是否也能得出类似的结论呢？
设计意图：通过探索，使学生体会从旋转的角度可以发现问题，也可以进行结论的论证．问题3在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弦呢？在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角有何关系？所对的弧呢？
师生活动：教师启发学生对照图2，类比问题2的探索方法，判断上述判断的正确性．追问：综合以上3个发现，你能说说在同圆和等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系吗？
设计意图：感受类比思想，类比中全面地理解圆心角、弧、弦之间的关系，并进一步体会从旋转角度进行论证的方法．
2．应用弧，弦，圆心角之间的关系
练习1：教科书第85页练习第1题．
设计意图：通过此练习帮助学生进一步明确圆心角、弧、弦之间的关系的条件与结论，并使学生学会如何用符号语言表达圆心角、弧、弦之间的关系．
例如图3，在⊙O中，AB＝AC，∠ACB＝60°．
求证：∠AOB＝∠BOC＝∠AOC．
师生活动：教师组织学生思考、讨论、交流，师生共同书写证
明过程．如果学生有困难，教师可进行启发：“从圆的角度看，要
图3
求证相等的三个角属于什么角？通过本堂课的学习，圆心角相等可
通过什么条件得到？”
追问：通过本题，你能否谈谈学习了圆心角、弧、弦之间的关系定理之后，我们可以在圆中怎样证明两个圆心角相等？怎样证明两条弧相等？两条弦相等呢？
设计意图：通过例题让学生初步学会运用圆心角、弧、弦之间的关系定理进行有关的证明，建立圆心角、弧、弦之间相等关系的相互转化意识，渗透转化思想．通过追问让学生注意反思圆心角、弧、弦之间的关系定理的作用，总结圆中证明角等、弧等、线段等的方法，积累解决数学问题的经验．
练习2：教科书第85页练习第2题．
设计意图：帮助学生进一步掌握运用圆心角、弧、弦之间的关系定理证明角相等、弧相等、线段相等的方法．
3．小结
教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
(1)什么样的角叫圆心角？
(2)在同圆与等圆中，圆心角、弧、弦之间有何关系？能否将定理中的“在同圆与等圆中”的条件去掉？
(3)通过本节课的学习，你能总结一下在圆中，证明两个圆心角、两条弧、两条弦相等的方法吗？
(4)圆具有怎样的对称性？这些对称性有何作用？
设计意图：通过小结，帮助学生梳理本节课的知识、方法、数学思想，同时对定理的条件进一步加深理解，并对圆的对称性进行系统认识，不断丰富、更新学生的认知体系．4．布置作业
教科书习题24.1第1，2题．
五、目标检测设计
1．下列语句正确的是( )．
A．如果两条弦相等，这两条弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．长度相等的弧所对的圆心角相等
D．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
设计意图：考查学生对于弦、弧、圆心角关系定理条件的正确理解．
2．如图4，在⊙O中，AB＝AC，∠A＝110°，求∠B的度数．
图4
设计意图：考查学生是否能运用定理进行弦、弧、圆心角之间相等关系的相互转化．3．如图5，在⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝BC．
图5
设计意图:考查学生能否运用定理进行弦、弧、圆心角之间相等关系的相互转化，进行有关的证明．。
