河北工业大学概率论试卷

河南工业大学继续教育学院 概率论与数理统计 试卷
学习形式：自考助学 专业层次： 卷：A
姓名： 学号： .
一、填空题（每小题5分，共25分）
1.从1,2,3,4,5中任取3个数字，则这3个数字中不含1的概率为＿＿＿＿
2. 抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X ，则{}4X P ≤=＿＿＿＿
3. 设随机变量X ～N （
0,1），）（x ψ为其分布函数，则）（x ψ+）（x -ψ=＿＿＿＿
4. 已知二维随机变量（X,Y ）服从区域G:2y 01x 0
≤≤≤≤，上的均匀分布，则{}=≤≤1Y 1X P ，＿＿＿＿
5. 设X 为随机变量，且E(X)=2，D(X)=4，则E(X 2)=＿＿＿＿
二、（15分）设A ，B 为两个随机事件，P(A)=0.8，P(AB)=0.5，求P(A B )。

三、（15分）设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<=2
x 1,2x 1 ,2x 1x 0 ,30 ,0F(x)x x ， 求（1）}23X 21
{≤<P ，（2）}21{X >P ，（3）}2
3{X >P
四、（15分）设（X,Y ）的概率密度为⎩
⎨⎧≤≤≤≤=其他 0,1y y,0x 0 ,8y)(x,xy f ， 求：}2
1{X ≤P
五、（15分）设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为 y)(x,f =⎩⎨⎧≤≤≤≤其他,01,0x ,02x y ， 求 ：E(X+Y)
六、（15分）设二维随机变量（X,Y ）的概率密度为y)(x,f =⎪⎩
⎪⎨⎧<<<<其他,021,0x ,021y 求：D （X ）。

概率论与数理统计期末试卷及答案一、是非题（共7分，每题1分）1．设A ,B ,C 为随机事件，则A 与C B A ⋃⋃是互不相容的. （ ） 2．)(x F 是正态随机变量的分布函数，则)(1)(x F x F -≠-. （ ） 3．若随机变量X 与Y 独立，它们取1与1-的概率均为5.0，则Y X =. （ ）4．等边三角形域上二维均匀分布的边缘分布仍是均匀分布. （ ） 5. 样本均值的平方2X 不是总体期望平方2μ的无偏估计. （ ） 6．在给定的置信度α-1下，被估参数的置信区间不一定惟一. （ ） 7．在参数的假设检验中，拒绝域的形式是根据备择假设1H 而确定的. （ ）二、选择题（15分，每题3分）（1）设A B ⊂，则下面正确的等式是 。

（ａ）)(1)(A P AB P -=； （ｂ）)()()(A P B P A B P -=-； （ｃ）)()|(B P A B P =； （ｄ）)()|(A P B A P =（2）离散型随机变量X 的概率分布为kA k X P λ==)(( ,2,1=k )的充要条件是 。

（ａ）1)1(-+=A λ且0>A ； （ｂ）λ-=1A 且10<<λ； （ｃ）11-=-λA 且1<λ； （ｄ）0>A 且10<<λ.（3）设10个电子管的寿命i X (10~1=i )独立同分布，且A X D i =)((10~1=i )，则10个电子管的平均寿命Y 的方差=)(Y D .（ａ）A ； （ｂ）A 1.0； （ｃ）A 2.0； （ｄ）A 10.（4）设),,,(21n X X X 为总体)1,0(~N X 的一个样本，X 为样本均值，2S 为样本方差，则有 。

（ａ）)1,0(~N X ； （ｂ）)1,0(~N X n ； （ｃ）)1(~/-n t S X ； （ｄ）)1,1(~/)1(2221--∑=n F XX n ni i.（5）设),,,(21n X X X 为总体),(2σμN (μ已知)的一个样本，X 为样本均值，则在总体方差2σ的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

概率论与数理统计期末考试试卷参考解答及评分标准开/闭卷 闭卷A/B 卷A 课程编号2219002801-2219002811课程名称概率论与数理统计学分3命题人(签字) 审题人(签字) 年 月 日第一部分 基本题一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）（每道选择题选对满分，选错0分） 1. 事件表达式A B 的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生 (D) 事件A 与事件B 至少有一件发生 答：选D ，根据A B 的定义可知。

2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1 (D) 是必然事件 答：选A ，这是因为对立事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布 (D) 自由度为2的F 分布答：选B ，因为n 个相互独立的服从标准正态分布的随机变量的平方和服从自由度为n 的χ2分布。

4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( ) (A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)答：选C ，因为相互独立的正态变量相加仍然服从正态分布，而E (X +Y )=E (X )+E (Y )=2-2=0, D (X +Y )=D (X )+D (Y )=4+1=5, 所以有X +Y ~N (0,5)。

5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计答：选B ，因为样本均值是总体期望的无偏估计，其它三项都不成立。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试题及答案（含解析）一、单选题1、袋中有50个乒乓球，其中20个黄的，30个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。

则第二人 取到黄球的概率是 （A ）1/5（B ）2/5 （C ）3/5（D ）4/5 【答案】B2、设x 「X 2,…,x n 为来自正态总体N （Ne 2）的一个样本，若进行假设检验，当 时，一般采用统计量【答案】D3、设某个假设检验问题的拒绝域为W,且当原假设H °成立时，样本值（x 1,x 2，…，x n ）落入W 的概率为0.15,则 犯第一类错误的概率为 ___________ 。

（A ） 0.1 （B ） 0.15 （C ） 0.2 （D ） 0.25【答案】B4、设X ,…,X 是来自总体X 的样本，且EX = N ,则下列是N 的无偏估计的是（）1n【答案】D统计量的是( ) (A) _L(X 2 + X 2 + X 2)(B)X + 3No 21 231(C) max(X ,X ,X )(D)1(X + X + X )1233123【答案】A 6、设X〜N（N ,o 2）,那么当o增大时，尸{X -N<o} =A ）增大B ）减少C ）不变D ）增减不定。

(A)日未知,(B)日已知,检验o 2= o 2 0(C)o 2未知， 检验N =N（D ）o2已知，检验N = N(A )1处X(8) 占Z Xi =1(C )- E Xni =21 n -1(D )工5、设5~ N Q,o 2），其中N 已知，o 2未知，X ,X ,X 为其样本，123下列各项不是X - A t = -=o S / nn日未知，检验o 2= o 2(A) 0日已知，检验o 2= O 2(B)o 2未知，检验A =A(C)o 2已知，检验A =A(D)【答案】CZ10、X , X ，…,X 是来自总体X 〜N(0,1)的一部分样本，设：Z = X 2+…+ X 2 Y = X 2+…+ X 2,则一~()121618916Y(A ) N(0,1) (B ) t(16) (C ) x 2(16) (D ) F(8,8)7、 设X , X ，…X 为来自正态总体N (从,。

2021年大学必修概率论与数理统计期末考试卷及答案（含解析）一、单选题1、在一次假设检验中，下列说法正确的是___ ____ (A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 【答案】C2、总体X ～2(,)N μσ，2σ已知，n ≥ 时，才能使总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间长不大于L （A ）152σ/2L （B ）15.36642σ/2L （C ）162σ/2L （D ）16 【答案】B3、掷一颗均匀的骰子600次，那么出现“一点”次数的均值为 A ） 50 B ） 100 C ）120 D ） 150 【答案】B4、对于任意两个随机变量X 和Y ，若()()()E XY E X E Y =⋅，则 A ）()()()D XY D X D Y =⋅ B ）()()()D X Y D X D Y +=+ C ）X 和Y 独立 D ）X 和Y 不独立 【答案】B5、在一次假设检验中，下列说法正确的是______ (A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误 (C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误 【答案】A6、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

【答案】D7、设n X X ,,1 是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下列是μ的无偏估计的是（ ）)(A ∑-=111n i i X n )(B ∑=-n i i X n 111 )(C ∑=ni i X n 21 )(D ∑-=-1111n i i X n 【答案】D8、若X ～()t n 那么2χ～A ）(1,)F nB ）(,1)F nC ）2()n χD ）()t n 【答案】A9、以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为 （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”； （B ）“甲、乙两种产品均畅销” （C ）“甲种产品滞销”； （D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。

习 题 一1．写出下列随机试验的样本空间及下列事件中的样本点：（1）掷一颗骰子，记录出现的点数. A =‘出现奇数点’；（2）将一颗骰子掷两次，记录出现点数. A =‘两次点数之和为10’，B =‘第一次的点数，比第二次的点数大2’；（3）一个口袋中有5只外形完全相同的球，编号分别为1,2,3,4,5；从中同时取出3只球，观察其结果，A =‘球的最小号码为1’；（4）将,a b 两个球，随机地放入到甲、乙、丙三个盒子中去，观察放球情况，A =‘甲盒中至少有一球’；（5）记录在一段时间内，通过某桥的汽车流量，A =‘通过汽车不足5台’，B =‘通过的汽车不少于3台’。

解 （1）123456{,,,,,}S e e e e e e =其中i e =‘出现i 点’1,2,,6i =L ， 135{,,}A e e e =。

（2）{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)S =(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}；{(4,6),(5,5),(6,4)}A =；{(3,1),(4,2),(5,3),(6,4)}B =。

（3）{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),(1,3,4),(1,4,5),(1,2,4),(1,2,5)S = (2,3,5),(2,4,5),(1,3,5)}{(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5)}A =（4）{(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),S ab ab ab a b a b b a =--------- (,,),(,,,),(,,)}b a a b b a ---，其中‘-’表示空盒； {(,,),(,,),(,,),(,,),(,,)}A ab a b a b b a b a =------。

2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45；（Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 ； （2）{}=<-2Y X P ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：X 的分布函数F(X)．4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.5．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷B1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( B )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷4枚均匀对称的硬币，恰有1枚反面向上的概率为( C )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，密度函数为)(x f ，则下列结论中不一定成立的是( C )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x f ； （Ｄ）1)(=⎰+∞∞-dx x f ．4．设随机变量X 服从[]8,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( C )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.125； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 独立，则)(B A P ⋃为( D )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( A )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( D8.设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为22221),(y x e y x f +-=π，则下列说法错误的是（ D ）．（Ａ）),(Y X 服从正态分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立； （Ｃ）X 与Y 不相关； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，16)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ D ）． （Ａ）0.005； （Ｂ）0.05；（Ｃ）5； （Ｄ）0.5．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ D ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都不发生 C B A ；（2）A 、B 、C 至多一个发生 C A C B B A ⋃⋃ ； （3）A 、B 、C 至少两个发生 AC BC AB ⋃⋃ ； 2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == 0 ． 3. 4个人随机地排成一排，甲和乙相邻的概率是 0.5 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,4(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）Y X -服从的分布为 )5,2(2N ； （2）{}=<-2Y X P 0.5 ．5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n 6 , =p 0.4 ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P 08.0≤． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．试卷中有一道选择题,共有四个答案可供选择,其中只有一个正确答案,任一考生如果会解这道题,则一定能选出答案,如果他不会做这道题,则不妨任选一个答案,设考生会解这道题的概率为0.8,求考生选出正确答案的概率.解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．设二维随机变量（Ｘ,Ｙ）的联合分布律为：试求 （１）)(X E ；（２）)2(Y X E +.解：（１）125)(=X E ；（２）451251252)2(=+⨯=+Y X E3．设随机变量Ｘ的分布律为：Ｘ －１ ０ 21１ ２概率 31 61 61 121 41求：X 的分布函数F(X)．解：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤<≤--<=2,121,43121,32210,2101,311,0)(x x x x x x X F ；4．甲乙丙三人向同一目标射击，甲射中的概率为0.3，乙射中的概率为0.4，丙射中的概率为0.5，求目标被击中的概率.解：P=1-(1-0.3)(1-0.4)(1-0.5)=1-0.7*06*0.5=1-0.21=0.795．设随机变量Ｘ在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．设随机变量Ｘ的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）发生而不发生可表示为（2）三个事件中至少有一个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、，则3、设X与Y的联合分布律为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、设随机变量服从参数为0.5的指数分布，则；5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y轴及直线所围，则6、设随机变量则7、设每次射击中靶的概率是0.7，某人射击10次，最可能命中炮二、选择题（7小题，每小题2分，共14分）1、袋子中有3个白球，1个黑球，从中不放回的取球，则第3次取到黑球的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.6 , P(B/A)=0.8 则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、若X则的密度函数为（）A、B、C、D、4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、ExB、xC、0D、6、下列函数是某随机变量的分布函数的是（）A、B、C、D、7、设二维随机变量的概率密度函数为，则常数C（）A、0.25B、0.5C、2D、4三、解答题（第1，5题12分，2，3，4，6，7每题8分）1、设随机变量的分布列为：已知，试求（1），，（2）（3） X的分布函数2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).X -1 0 1P3、的密度函数为求4、若,求的密度函数5、设随机变量X 的概率密度函数为，试求：（1）常数C （2）6、设等可能在区间上取值，求方程有实根的概率7、设联合概率密度函数为，求的分布函数及密度函数2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业： 考试日期：考试时间：120分钟 考试方式：闭卷 总分100分一、填空题. （每空2分，共22分）1 （1）C AB （2）（3）2 0.33、a= 2/9 ,b= 1/94、， 5 165、6、0.57、7二、选择题（5小题，每小题3分，共15分）1、 C2、 B3、 C4、 C5、A6、D7、 A三、解答题 1 解： 1）++=1 -+ =0.1+=0.9 解得……6分2）， ……9分3） ………12分2 解：………………4分……………………………8分3 解：…4分…8分4 解：…………2分………4分对求导………8分5解 ⑴，得到（6分） （2）………(8分)，所以（12分）6.解：方程有实根等价于，得 (4)又服从上的均匀分布，故所求概率为7.解：………….6分所以……………..8分-----------------------------------------------------装-------------------------------------------订-----------------------------------------线-----------------------------------------院系 专业班级 姓名 学号2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一.单选题（每题2分，共20分）1.设A 为随机事件，则下列命题中错误的是 ( )．（Ａ）A 和A 互为对立事件； （Ｂ）Ω=⋃A A 即样本空间； （Ｃ）A 和A 互为互不相容； （Ｄ）A A =． 2. 抛掷3枚均匀对称的硬币，恰有2枚正面向上的概率为( )． （Ａ）0.125； （Ｂ）0.375； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5.3. 设随机变量X 的分布函数为)(x F ，则下列结论中不一定成立的是( )．（Ａ）1)(=+∞F ； （Ｂ）0)(=-∞F ；（Ｃ）1)(0≤≤x F ； （Ｄ）为连续函数)(x F ． 4．设随机变量X 服从[]4,0上的均匀分布，则概率{}32<≤X P 为 ( )． （Ａ）0.2； （Ｂ）0.45； （Ｃ）0.25； （Ｄ）0.5．5．已知5.0)(=A P ，3.0)(=B P ，且事件A 与B 互斥，则)(B A P ⋃为( )．（Ａ）0.5； （Ｂ）0.3；（Ｃ）0.8； （Ｄ）0.65．6.设随机变量X 与Y 的期望和方差都存在,则下列各式成立的是( )．（Ａ）EY EX Y X E +=+)(； （Ｂ）DY DX Y X D +=+)(；（Ｃ）EY EX XY E ⋅=)(； （Ｄ）DY DX XY D ⋅=)(． 7.下列各表中可作为随机变量分布律的是( )．8.),(y x f =（Ａ）),(Y X 服从指数分布； （Ｂ）X 与Y 相互独立；（Ｃ）X 与Y 不独立； （Ｄ）协方差0),cov(≠Y X ． 9.已知4)(=X D ，25)(=Y D ，4),cov(=Y X ，则相关系数XY ρ为（ ）． （Ａ）0.004； （Ｂ）0.04； （Ｃ）4； （Ｄ）0.4．10.将2封信随机投入4个邮筒中，则未向前两个邮筒投信的概率为（ ）．（Ａ）2412C C ； （Ｂ）!4!2；（Ｃ）24!2A ； （Ｄ）2242．二．填空题（每空2分，共20分）1．试用事件A 、B 、C 表示下列事件：（1）A 、B 、C 都发生 ；（2）A 、B 、C 至少一个发生 ；（3）A 、B 、C 至少一个不发生 ；2．设X 为连续型随机变量，C 为一个常数，则{}C X P == ． 3.袋中有3个白球，4个黑球，不放回取球，则第2次取到黑球的概率 ． 4．设X ～)3,6(2N ，Y ～)4,2(2N ，且X 与Y 相互独立，则： （1）{}=<6X P ；（2）Y X -服从的分布为 ． 5．设X ～),(p n B ，且4.2=EX ，44.1=DX ，则=n , =p ． 6．设X 的方差5.0)(=X D ，用契比晓夫不等式估计{}5.2≥-EX X P ． 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．设某光学仪器厂制造的透镜，第一次落地时打破的概率为21，若第一次落地未打破，则第二次落地时打破的概率为107，若前两次落地未打破，则第三次落地打破的概率为109，求透镜落地三次后未打破的概率． 2．设二维随机变量),(Y X 的联合分布律为：０ 31 41 １ 41 61试求 （１）),(Y X 关于X 和关于Y 的边缘分布律；（２）X 与Y 是否相互独立，为什么？3．设随机变量X 的分布律为：X －１ ０ 21１ ２概率31 61 61 121 41 求：（１）)(X E ；（２）)(2X E ．4．盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，现从中有放回的抽取两次（每次抽取一只），设每次抽取时每只灯泡被取到的可能性相同，求下列事件的概率：（1）A={两次抽到的都是次品}；（2）B={一次抽到正品，另一次抽到次品}.5．设随机变量X 在区间(0，1)上服从均匀分布，求X e Y =的概率密度．6．设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤-=其他．；,022,)(2x cx x f试求：（１）常数c ；（２）{}10<<X P ．2020-2021《概率论》期末课程考试试卷A1答案适用专业：畜教 考试日期：试卷所需时间：120分钟 闭卷 试卷总分：100一. 单选题（每题2分，共20分）BBDCC ADBDD二．填空题（每空2分，共20分）1．(1) ABC (2) C B A ⋃⋃ (3) C B A ⋃⋃ 2． 0 3. 74 4．（1）0.5 （2）)5,4(2N 5．6；0.4． 6．08.0≤ 三. 计算题 （每题10分，共60分）1．解：015.0200310110321)1091)(1071)(211(==⨯⨯=---=P2．解：（1（2）因为：{}{}{}1444912712710311,0=•=-=•=≠=-==Y P X P Y X P 故：X 与Y 不独立3．解：（1）31)(=X E ； （2）2435)(2=X E4．解：（1）916262)(=⨯=A P ； （2）9462646462)(=⨯+⨯=B P5．解：⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它,01,1)(ex y y f Y6．解：（1）16313161311223222=⇒=⇒=⇒=--⎰c c cx dx cx （2）{}16116116310103102===<<⎰x dx x X P2020-2021大学《概率论》期末课程考试试卷B1适用专业：考试日期：考试时间：120分钟考试方式：闭卷总分100分一、填空题. （9小题，每空3分，共27分）1、设为三个事件，用它们表示下列事件（1）三个事件中恰有两个发生可表示为（2）三个事件中至少有两个发生可表示为（3）三个事件中最多有两个发生可表示为2、设等可能在区间（1，6）上取值，则方程有实根的概率为3、设x与y的联合分布率为YX 1 2 31 1/6 1/9 1/182 1/3 a b若x与y相互独立，则a= ,b=4、，且两者独立，则5、若服从A上的均匀分布，A由X轴，Y 轴及直线所围，则二、选择题（5小题，每小题4分，共20分）1、进行一系列独立试验，每次试验成功的概率为P,则在5次试验中成功了2次的概率为（）A、B、C、D、2、P（A）=0.5 , P(B)=0.3 , A与B互斥，则P（A∪B）的值是（）A、0.6B、0.7C、0.8D、0.93、袋中有5个乒乓球，其中2个黄的，3个白的，现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球，则第二人取到黄球的概率是（）A、0.2B、0.4C、0.6D、0.8 4、若X~B（n , p ）且Ex=8 ,Dx=4.8 , 则n= ( )A、10B、15C、20D、255、若x的数学期望Ex存在，则E[E(Ex)]= ( )A、0B、xC、ExD、三、解答题（第1，2，3，4每题10分，第5题13分）1、三人独立破译一个密码，破译出密码的概率分别为，问他们同时工作能将密码破译出的概率为多少？2、x的分布函数为求x的概率密度及P（x<2）,P(0<x≤3).3、的密度函数为求3(Ex)4、若X~N（0 , 1 ）,求Y=︳X ︳分布的密度函数5、若（x,y）在区域G上服从均匀分布，其中G由X轴，Y轴，及直线x+y=1围成。

河北工业大学函授生考试试卷课程 概率数理统计 教师 牛红玲 2013/ 2014 学年 第1 学期班级 13级土木 姓名____________ 成 绩_______一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A ，B 相互独立，且2.0)(,8.0)(==A P B A P ，则=)(B P _____0.75_____. 2. 已知),2(~2σN X ，且3.0}42{=<<X P ，则=<}0{X P _____0.2_____.3. 设X 与Y 相互独立，且2)(=X E ，()3E Y =，()()1D X D Y ==，则=-])[(2Y X E _____3.8_____4.设12,,,n X X X 是取自总体),(2σμN 的样本，则统计量2211()ni i X μσ=-∑服从____2χ(自由度为n ）_分布.5. 设),3(~),,2(~p B Y p B X ，且95}1{=≥X P ，则=≥}1{Y P ___2719__. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有a 只正品，b 只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为（ C ）(A) 11a a b -+-； (B) (1)()(1)a a a b a b -++-； (C) a a b +； (D) 2a ab ⎛⎫ ⎪+⎝⎭. 2. 设随机变量X 的概率密度为()130, 其他c x p x <<⎧=⎨⎩则方差D(X)= （ D ） (A) 2； (B)12； ( C) 3； (D) 13. 3． 设A 、B 为两个互不相容的随机事件，且()0>B P ，则下列选项必然正确的是（ B ）()A ()()B P A P -=1； ()B ()0=B A P ；()C ()1=B A P ； ()D ()0=AB P ．4. 设()x x f sin =是某个连续型随机变量X 的概率密度函数，则X 的取值范围是（ A ） ()A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π； ()B []π,0； ()C ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2,2ππ； ()D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,ππ． 5. 设()2,~σμN X ，b aX Y -=，其中a 、b 为常数，且0≠a ，则~Y （ D ） ()A ()222,b a b a N +-σμ； ()B ()222,b a b a N -+σμ； ()C ()22,σμa b a N +； ()D ()22,σμa b a N -．三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.解：设A 表示甲命中目标， B 表示乙命中目标 C 表示目标被命中由题意可知 P(A)=0.5 ，P(B)=0.4 ,P(C)=)(B A P =P(A)+P(B)-P(AB)=0.5+0.4-0.5*0.4=0.7 因为C B ⊂ 所以P(BC)=P(B)=0.4 P(B │C)=747.04.0)()(==C P BC P , 则它是乙命中的概率是74四、（本题满分12分）设随机变量X 的密度函数为xx e e Ax f -+=)(，求：（1）常数A ； （2）}3ln 210{<<X P ； （3）分布函数)(x F . 解：(1)[]2a r c t a n 1t 1,e 112π==+=+==+∞∞+∞+∞--+∞∞--⎰⎰⎰x dt t t dx ee AA dx e e Axx x x x 则另ππ212=⇒=A A (2)}3ln 210{<<X P =dx e e dx ee x xxx⎰⎰+=+-3ln 21023ln 21021)(2ππ令t e x= 则31:3ln 0:21→→t x[]61)43(2arctan 211231312=-==+=⎰πππππt dt t (3)()[])arctan(2)arctan(21)(1222x xt txt xt t e e de e dt e e x F ππππ==+=+=∞-∞-∞--⎰⎰五、（本题满分10分）设随机变量X 的概率密度为()⎩⎨⎧<<-=其他,010),1(6x x x x f求12+=X Y 的概率密度.解：{}{}⎪⎭⎫⎝⎛-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤=≤+=≤=212112)(y F y X P y X P y Y P y F X Y()()()()()y y y y f y F y F y f X Y Y --=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-='⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-='=3143)1210(,,212121所以Y=2X+1的概率密度是()()()()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧--=，其他031,3143 y y y y f Y六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X 表示三次中出现正面的次数，Y 表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值， 求：（1）（X ，Y ）的联合概率分布；（2）{}X Y P >.{}{}{}{}{}1653,23,13,01,0===+==+==+===Y X P Y X P Y X P Y X P X Y P七、（本题满分10分）二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-其他,00,0,),()2(y x Ae y x f y x求：（1）系数A ；（2）X ，Y 的边缘密度函数；（3）问X ，Y 是否独立。