基于大数据精准教学系统的因材施教题目及答案

教师数据应用能力题目及答案1. 数据分析基础题目：请简要说明什么是数据分析？答案：数据分析是指通过收集、整理、分析和解释数据，以发现数据中的模式、趋势和关联性，并以此为基础进行决策和预测的过程。

数据分析可以帮助我们理解数据的含义，揭示数据背后的规律，并为业务决策提供支持。

题目：数据分析的步骤有哪些？答案：数据分析通常包括以下步骤：1. 收集数据：从各种来源收集相关的数据。

2. 整理数据：清洗和处理数据，使其符合分析的需求。

3. 分析数据：使用适当的统计方法和工具对数据进行分析，探索数据中的模式和趋势。

4. 解释数据：根据分析结果解释数据的含义，推断数据背后的原因和关联性。

5. 做出决策：基于数据分析的结果，制定相应的决策和行动计划。

2. 教师数据应用能力题目：为什么教师需要具备数据应用能力？答案：教师需要具备数据应用能力的原因如下：1. 个性化教学：通过分析学生的数据，教师可以了解每个学生的研究情况和需求，从而为其提供个性化的教学服务。

2. 教学改进：数据分析可以揭示教学过程中的问题和瓶颈，帮助教师针对性地改进教学方法和策略。

3. 教学评估：通过数据分析，教师可以评估学生的研究成绩和教学效果，为学校和家长提供客观的评估依据。

4. 教育决策：数据应用能力使教师能够基于数据做出科学的教育决策，提高教学质量和效益。

题目：教师如何提升数据应用能力？答案：教师可以通过以下方式提升数据应用能力：1. 研究数据分析知识：教师可以参加相关的培训课程或自学数据分析的基本知识和技能。

2. 使用数据分析工具：教师可以研究和使用一些常用的数据分析工具，如Excel、Python等，以便能够熟练地进行数据处理和分析。

3. 实践数据分析：教师可以利用学校的教学数据进行实践，例如分析学生的考试成绩、出勤情况等，从而提升自己的数据分析能力。

4. 与同行交流：教师可以与具有数据应用能力的同行进行交流和分享，互相研究和借鉴经验。

以上是教师数据应用能力题目及答案的内容。

大数据赋能精准教学的实践和探讨作者：胡友永来源：《中小学信息技术教育》2023年第10期【摘要】随着教育信息化的深入和大数据分析技术的快速发展，数据驱动精准教学成为传统教学变革的重要抓手，为学校课堂教学改革提供了强有力支撑。

学校教学从基于经验的教学转向基于数据的教学是大势所趋。

本文研究大数据赋能精准教学对提升教学质量，有一定的研究价值。

【关键词】大数据；精准教学；实践探讨【中图分类号】G434 【文献标识码】B【论文编号】1671-7384（2023）010-028-03我国学生学习负担过重主要表现在学习时间长、效率不高、学生幸福感偏低等问题。

在班级授课模式下解决这些问题比较困难，主要原因是每个学生学情不同，教师无法精准了解到每位学生的特点，也就无法针对个性化的学情进行精准指导，只能靠“题海战术”等低效的方式来反复练习。

导致学生将很多的时间浪费在重复性的工作上，加重学业负担。

利用大数据技术进行全面的数据采集和分析，推行靶向教学模式，在课堂教学和课下辅导中实现了学生的精准化学习、个性化学习，从而全面实现教育教学的减负和提质增效。

精准教学的含义及实施步骤精准教学的含义：关于精准教学的内涵，有学者认为，精准教学是指在信息技术支持下，通过跟踪、记录和分析学生学习过程的数据及其产生的原因，为教师教学设计、教学决策、教学指导、个性化干预和学生的学习补救及改进提供科学依据的一种教学形式，其核心是“以测助学”。

还有学者认为，精准教学能够协助教师开展具有针对性的差异性和个别化教学[1]。

学者们对精准教学的阐述有下列共同特征：基于数据的教学、基于测评的教学、以学习者为中心的教学、强调记录并分析学生学习行为与表现的教学。

简言之，精准教学就是用大数据和智能技术所开展的因材施教。

精准教学信息环境的构建：大数据精准教学需要多种硬软件支撑，“平台+终端+内容”构成信息化教学环境，市场上精准教学平台很多，选择服务好、使用便捷的平台即可；终端使用平板，采集数据比较快捷；内容可由学校教师自己开发或选用优质教辅资料，逐年积累，但必须电子化，传到平台。

《中小学教师数据素养》之六：教师数据素养提升案例实训
CB 对错错对
《中小学教师数据素养》之五：教育数据意识、伦理与思维
AADB ABCDE，ABC，ABC，ABCD，ABCD，ABCD，ABD，对，错，对，错
《中小学教师数据素养》之四：教育数据可视化
ABCD ABCD，ABD，关联化，错
《中小学教师数据素养》之三：教育数据的处理与分析
CDBB ABCD，CD，ABCD，0.05，相关系数，错
《中小学教师数据素养》之二：教师数据素养内涵、动态与框架
ABCBC AADB ABD，ACDE，BCD，ABCD，ABC 错，对
《中小学教师数据素养》之一：教育大数据基础认知
BCCDB CD，ABCD，ABCD，ABCD，ABCD，全方位，价值，行为层，个体层教育数据，驱动科学研究范式转型，数据驱动教学，对，错，对，对
基于智慧课堂的教与学
ADCBC ADCAB 对错错对对对对错
基于大数据精准教学系统的因材施教
DBCAA BCDBC D BCD，ACD，ABC，ABC，ABD，ACD，ACD，ABD。

四川省大数据精准教学联盟2021级高三第一次统一监测文科数学（答案在最后）注意事项：1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码贴码区”．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3．考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2110,22A x x x B x x ⎧⎫=+<=-<<⎨⎩⎭，则A B = （）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫-⎪⎝⎭2．采购经理指数（PMI ），是国际上通用的监测宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用．PMI 高于50%时，反映经济总体较上月扩张；低于50%，则反映经济总体较上月收缩．根据2022年6月至2023年9月PMI ，绘制出如下折线图．根据该折线图，下列结论正确的是（）A ．2022年6月至2023年9月各月的PMI 的中位数大于50B ．2022年第四季度各月的PMI 的方差小于2023年第一季度各月的PMI 的方差C ．2023年第1季度各月经济总体较上月扩张D ．2023年第3季度各月经济总体较上月扩张3．已知向量()()1,2,1,a b t =-= ，若()2a b a +⊥，则实数t =（）A ．74B ．34C ．34-D ．1-4．一次课外活动中，某班60名同学均参加了羽毛球或兵乓球运动，其中37人参加了羽毛球运动，38人参加了乒乓球运动．若从该班随机抽取一名同学，则该同学既参加了羽毛球运动又参加了乒乓球运动的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．235．已知数列{}n a 为正项等比数列，记前n 项和为n S ，若132,26a S ==，则数列{}n a 的通项公式为（）A ．212n n a -=B ．222n n a -=C ．223n n a -=⋅D ．123n n a -=⋅6．已知双曲线22123x y a -=+的渐近线方程为y =，则a =（）A ．1-B ．1C ．3-D ．37．执行如图所示的程序框图，则输出n 值是（）A ．9B ．99C ．100D ．9998．已知3,43,ln 2abc π===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．b c a>>9．函数()()321321x x f x x x -=⋅-+的图象大致是（）A ．B ．C．D ．10．函数cos (0)y x x ωωω=+>的图象向左平移6π个单位长度后与函数2cos 6y x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象重合，则ω的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．411．设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，与直线1A C 垂直的平面α截该正方体所得的截面多边形为M ．则下列结论正确的是（）A ．M 必然为三角形B ．M 可以是四边形C ．M 的周长没有最大值D ．M 的面积存在最大值12．已知函数()()()()1e ,ln 1x f x x g x x x =+=+．若()()12(0)f x g x t t ==>，则()22121ln 1tx x++的最大值为（）A ．e 2B ．eC ．2e 2D ．2e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知i为虚数单位，复数1z =+，则4z=_______．14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且48112a a a -+=，则13S =_______．15．如图，在矩形ABCD 中，4,2AB AD ==，点E 为线段CD 的中点．沿直线AE 将ADE △翻折，点D 运动到点P 的位置．当平面PAE ⊥平面ABCD 时，三棱锥P ABC -的体积为_______．16．已知点M 在抛物线2Γ:4x y =上运动，过点M 的两直线12,l l 与圆22:(3)4C x y +-=相切，切点分别为,A B ，则当AB MC ⋅取最小值时，点M 的坐标为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在某果园的苗圃进行果苗病虫害调查，随机调查了200棵受到某病虫害的果苗，并测量其高度h （单位：cm ），得到如下的样本数据的频率分布直方图．图中,,a b c 成等差数列，公差为0.01．（1）求,,a b c 的值；（2）估计该苗圃受到这种病虫害的果苗高度的中位数和平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（3）估计该苗圃一棵受到这种病虫害的果苗的高度位于区间[)30,45的概率．18．（12分）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知1cos 2c b a C +=．（1）求角A ；（2）若3,5,b c BAC ==∠的角平分线交BC 于D ，求AD 的长．19．（12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，,AD BC AD PD ⊥∥，平面PAD ⊥平面PCD ．（1）证明：BC ⊥平面PCD ；（2）已知122AD PD DC BC ====，且30DPC ∠=︒，求点D 到平面PAB 的距离．20．（12分）已知函数()2ln f x ax x x a =+--．（1）若1a =，求()f x 的最小值；（2）若()f x 有2个零点12,x x ，证明：()()212122a x x x x +++>．21．（12分）已知定点)F，定直线:3l x =，动点()00,M x y 在曲线22:14x C y +=上．（1）设曲线C 的离心率为e ，点M 到直线l 的距离为d ，求证：MF e d=；（2）设过定点F 的动直线与曲线C 相交于,P Q 两点，过点P 与直线l 垂直的直线与l 相交于点R ，直线QR 是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，过点()2,4P --且倾斜角为45°的直线l 与x 轴相交于点Q ，以点Q 为圆心的圆半径为2．以点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l 的一个参数方程和圆Q 的极坐标方程；（2）设直线l 与圆Q 相交于点,M N ，求MON △的面积．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()122f x x x =++-．（1）求不等式()5f x x ≤-的解集；（2）令()f x 的最小值为M ，若正数,a b 满足2a b +=，证明：22b a M a b+≥．四川省大数据精准教学联盟2021级高三第一次统一监测文科数学答案解析与评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【考查意图】本小题设置数学学习情境，主要考查一元二次不等式解法，集合的交集运算等基础知识；考查数学抽象、数学运算等数学核心素养。

四川省2020届高三大数据精准教学第二次统一监测文科数学试题文科数学试题注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码粘贴处”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合()(){}130A x x x =--≤，{}12B x x =-<<，则A B =（ ）A.(]1,1-B.[)1,2C.[]1,3D.(]1,3-2.若复数z 满足()1234z i i ⋅+=+，则z =（ ） A.12i +B.12i -C.510i +D.510i -3.某人坚持跑步锻炼，根据他最近20周的跑步数据，制成如下条形图：根据条形图判断，下列结论正确的是（ ） A.周跑步里程逐渐增加B.这20周跑步里程平均数大于30kmC.这20周跑步里程中位数大于30kmD.前10周的周跑步里程的极差大于后10周的周跑步里程的极差4.若x ，y 满足0020x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值为（ ）A.6B.4C.3D.05.ABC △的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sin 2sin B A =，3C π=，则ca的值为（ ）B.3C.2D.126.函数()2x xxf x e e -=+的大致图像是（ ）A. B. C . D .7.已知直线l 经过圆(22:4C x y -+=的圆心，l 与圆C 的一个交点为P ，将直线l 绕点P 按顺时针方向旋转30°得到直线l '，则直线l '被圆C 截得的弦长为（ ）A.4B. C.2D.18.如图，已知圆锥底面圆的直径AB 与侧棱SA ，SB 构成边长为点C 是底面圆上异于A ，B 的动点，则S ，A ，B ，C 四点所在球面的半径是（ ）A.2B. C.4D.与点C 的位置有关9.以正三角形的顶点为圆心，其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形被称为勒洛三角形，它是具有类似于圆的“等宽性”曲线，由德国机械工程专家、数学家勒洛首先发现.如图，D ，E ，F 为正三角形ABC 各边中点，作出正三角形DEF 的勒洛三角形DEF （阴影部分），若在ABC △中随机取一点，则该点取自于该勒洛三角形部分的概率为（ ）A.2π- B.39- C.36- D.26- 10.若函数()sin 0,0,0y A x A x ωω=>>>的图像上相邻三个最值点为顶点的三角形是直角三角形，则A ω⋅=（ ）A.2π B.π C.2π D.4π11.若函数()1ln 1xf x x x-=-+，且()()210f a f a +->，则a 的取值范围是（ ） A.1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B.11,23⎛⎫-⎪⎝⎭ C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭12.已知直线l 与抛物线24x y =交于A ，B 两点，0OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点）.若OP OA OB =+，则直线OP 的斜率的取值范围是（ ） A.(][),22,-∞-+∞B.(][),44,-∞-+∞C.(),2,⎡-∞+∞⎣D.(),22,⎡-∞-+∞⎣二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量()1,2a λ=+，()3,4b =，若//a b ，则实数λ=______________.14.若cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin2α=____________. 15.所有顶点都在两个平行平面内的多面体叫拟柱体，它在这两个平面内的面叫拟柱体的底面，两底面之间的距离叫拟柱体的高，可以证明：设拟柱体的上、下底面和中截面（与底面平行且与两底面等距离的平面截几何体所得的截面）的面积分别为S '，S ，0S ，高为h ，则拟柱体的体积为()016V h S S S '=++.若某拟柱体的三视图如图所示，则其体积为______________________.16.若关于x 的不等式ln 1x ax ≤+恒成立，则a 的最小值是________________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且22n n S a =-. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记2222log n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项的和n T 的最大值. 18.（12分）某学校课外兴趣小组利用假期到植物园开展社会实践活动，研究某种植物生长情况与温度的关系.现收集了该种植物月生长量y （cm ）与月平均气温x （℃）的8组数据，并制成如图所示的散点图.根据收集到的数据，计算得到如下值：（1）求出y 关于x 的线性回归方程（最终结果的系数精确到0.01），并求温度为28℃时月生长量y 的预报值；（2）根据y 关于x 的回归方程，得到残差图如图所示，分析该回归方程的拟合效果.附：对于一组数据()()()122,,,,,,n n v v v ωωω⋯，其回归直线ˆˆˆvαβω=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()121ˆnli i nii v v ωωβωω==--=-∑∑，ˆˆv αβω=-. 19.（12分）如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，AB AD ⊥，30ABE ∠=︒，90BEC ∠=︒，2AD =，E 是AD 的中点.现将ABE △沿BE 翻折，使点A 移动至平面BCDE 外的点P .（1）若3FC PF =，求证：//DF 平面PBE ；（2）若平面PBE ⊥平面BCDE ，三棱锥C PDE -的体积为14，求线段BE 的长. 20.（12分）在直角坐标系内，点A ，B 的坐标分别为()2,0-，()2,0，P 是坐标平面内的动点，且直线PA ，PB 的斜率之积等于14-.设点P 的轨迹为C . （1）求轨迹C 的方程；（2）设过点()1,0且倾斜角不为0的直线l 与轨迹C 相交于M ，N 两点，求证：直线AM ，BN 的交点在直线4x =上. 21.（12分） 已知函数()()()21102xa x f x x a e +=+≠. （1）若曲线()y f x =在1x =-处切线的斜率为1e -，判断函数()f x 的单调性； （2）若函数()f x 有两个零点，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线14:x C y t⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），曲线21cos :sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩，（θ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （2）射线tan 0,02y x x παα⎛⎫=≥<<⎪⎝⎭分别交1C ，2C 于A ，B 两点，求OB OA的最大值.23.【选修4-5：不等式选讲】（10分） 已知函数()32f x x x =++. （1）求()f x 的值域；（2）记函数()f x 的最小值为M .设a ，b ，c 均为正数，且a b c M ++=，求证：14912a b c++≥.四川省2020届高三大数据精准教学第二次统一监测文科数学参考答案及评分标准评分说明：1.本解答只给出了一种（或两种）解法供参考.如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2.对计算题，当考生的解答在菜一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响程度决定后部分的给分，但不得超过该正确部分解答得分的一半；如果后继部分的解得有严重错误，就不再给分.3.只给整数分.选择题和填空题不给中间分.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.本小题主要考査一元二次不等式的解法、并集等基础知识；考查运算求解能力. 由()()130x x --≤得13x ≤≤，所以[]()(]1,31,21,3AB =-=-.2.本小题主要考査复数模的概念、复数运算其运算等基础知识；考査运算求解能力. 由()3451212125i i z i i +-===-+. 3.本小题主要考查统计图表等基础知识；考查数据处理能力和应用意识；考查统计思想. 根据统计图表可知，A ，B ，C 项错误；D 项正确.4.本小题主要考查线性规划问题等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合等思想方法.不等式组表示的可行域是以()0,0，()2,0，()0,2为顶点的三角形及其内部，当目标函数2z x y =+过点()2,0时，z 取得最大值4.5.本小题主要考查正弦定理，余弦定理等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查化归与转化等思想方法.由sin 2sin B A =，据正弦定理有2b a =；又3C π=，据余弦定理有223c a =.故ca= 6.本小题主要考查函数图象和性质等基础知识；考查抽象概括能力；考查数形结合、特殊与一般等思想方法. 由()()f x f x -=-可知，()f x 为奇函数，排除A ，B ；当0x >时，()f x x <=.7.本小题主要考查直线与圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识；考査运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化、数形结合等思想方法.由题意知，2PC =.如图，设l '与圆交于P ，Q 两点，线段PQ 的中点为H ，则在Rt PHC △中，cos30PH PC =︒=，故直线l '被圆C 截得的弦长PQ =.8.本小题主要考查圆锥的概念、球面面积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力. 如图，设底面圆的圆心为O ，S ，A ，B ，C 四点所在球面的球心为1O ，连接SO ，则SO ⊥平面ABC ，且1O在线段SO 上.易知3SO =，AO =.设球1O 的半径为R ，在1Rt O AO △中，由勾股定理得()223R R -+=，解得2R =.9.本小题主要考査概率等基础知识；考查运算求解能力、应用意识和创新意识.设三角形ABC 边长为2，则正三角形DEF 边长为1，图中勒洛三角形面积为36442ππ⎛-⨯-+= ⎝⎭，ABC △36P -==.10.本小题主要考查正弦函数的图象及其性质等基础知识；考查运算求解能力、应用意识和创新意识；考查化归与转化、数形结合等思想方法.作出函数()sin 0,0,0y A x A x ωω=>>>的大致图象，不妨取如图的相邻三个最值点.设其中两个最大值点为M ，N ，最小值点为P .根据正弦函数图象的对称性，易知MNP △为等腰直角三角形，且斜边上的高2PQ A =，所以斜边4MN A =，则sin y A x ω=周期4T A =.由2T πω=，有224T Aππω==，所以2A πω⋅=.11.本小题主要考查函数基本性质、不等式的解法等基础知识；考查运算求解能力、抽象概括能力和创新意识；考查化归与转化、数形结合等思想方法. 由题知()f x 的定义域为()1,1-，且()12lnln 111x f x x x x x -⎛⎫=-=-- ⎪++⎝⎭，所以()f x 为奇函数且在()1,1-上单调递减.由()()210f a f a +->，可知()()21f a f a >-，于是有11112121a a a a -<-<⎧⎪-<<⎨⎪<-⎩，解得103a <<. 12.本小题主要考査直线与抛物线的方程及其位置关系等基础知识；考查运算求解、推理论证能力及创新意识；考查化归与转化、数形结合等思想方法.如图，设()11,A x y ，()22,B x y ，则()1212,P x x y y ++，依题意，0OA OB ⋅=，即12120x x y y +=，即221212016x x x x +=，即1216x x =-，从而，直线OP 的斜率为k ，则1212y y k x x +=+()()()2221212121212121228444x x x x x x x x x x x x x x +-++===++++，121284x x k x x +=++≥=，当且仅当121284x x x x +=+，即12x x +=时等号成立，故(),22,k⎡∈-∞-+∞⎣.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.本小题主要考查共线向量、平面向量的数量积等基础知识；考查运算求解能力. 因为//a b ，所以()4123λ+=⨯，解得12λ=. 14.本小题主要考查诱导公式、余弦的二倍角公式、三角函数求值等基础知识；考查运算求解能力；考查化归与转化思想.法一：根据已知，有223sin 2cos 22cos 1212455ππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=--=⨯-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.法二：由cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭得cos sin αα+=，两边平方得212sin cos 5αα+=，所以32sin cos 5αα=-，即3sin 25α=-.15.本小题主要考査三视图等基础知识；考査空间想象能力、推理论证能力、应用意识及创新意识. 由三视图可还原几何体直观图如右，易知43S =⨯，23S '=⨯，07522S =⨯，4h =，代入公式可求得1063V =.16.本小题主要考查函数的导数等基础知识；考查抽象概括、运算求解等数学能力；考査化归与转化、数形结合等思想方法.法一：由于0x >，则原不等式可化为ln 1x a x -≤，设()ln 1f x x x=-，则()()221ln 12ln x x x x f x x x⋅---'==，当()20,x e ∈时，()0f x '>，()f x 递增；()2,x e ∈+∞，()0f x '<，()f x 递减，可得()f x 在2x e =处取得极大值，且为最大值21e .所以21a e ≥，则a 的最小值为21e. 法二：直线1y ax =+过定点()0,1，由题，当直线1y ax =+与曲线ln y x =相切时，直线斜率即为所求的最小值，设切点()00,ln x x ，切线斜率为01x ，则切线方程为()0001ln y x x x x -=-，过点()0,1，则()00011ln 0x x x -=-，解得20x e =，切线斜率为21e ，所以a 的最小值为21e. 三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生依据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）本小题主要考查等比数列和等差数列的概念、通项公式、前n 项和公式等基础知识；考查运算求解能力及应用意识；考查分类与整合、化归与转化等思想方法.（1）对于数列{}n a ，当1n =时，由22n n S a =-得12a =..…………………………1分当2n ≥时，由22n n S a =-，1122n n S a --=-两式相减得12n n a a -=，.……………………3分 所以数列{}n a 是首项为2，公比也为2的等比数列，所以数列{}n a 的通项公式2n n a =.………………………………5分（2）由（1）知：()*2222log 2222n n b n n N =-=-∈.……………………7分 由()1222022210n n b n b n +=-≥⎧⎨=-+≤⎩，解得1011n ≤≤.………………………………9分 所以当10n =或11时，数列{}n b 的前n 项和n T 取得最大值，其最大值为()()11010111052021102T b b T T +===+==最大值.…………………………12分 18.（本小题满分12分）本小题主要考査回归方程、统计案例等基础知识；考查抽象概括、数据处理、运算求解等能力和应用意识.（1）设月生长量y 与月平均气温x 之间的线性回归方程为ˆˆˆya bx =+.()()()81821235.96ˆ 1.053224.04i ii ii y y x x b x x ==--==≈-∑∑，.………………………………4分 所以ˆˆ12.325 1.05318 6.63ay bx =-=-⨯≈-， 则y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.05 6.63yx =-.………………………………6分 当28x =时， 1.0528 6.6322.77y =⨯-=（cm ）.所以，在气温在28℃时，该植物月生长量的预报值为22.77cm.…………………………8分（2）根据残差图，残差对应的点比较均匀地落在水平的带状区域中，且带状区域的宽度窄，该回归方程的预报精度相应会较高，说明拟合效果较好.…………………………12分19.（本小题满分12分）本小题主要考查平面与平面垂直的性质、直线与平面平行的判断、棱锥体积公式等基础知识；考査空间想象能力、运算求解能力、推理论证能力和创新意识.（1）法一：设DE a =，依题意得2BE a =，4BC a =，1//4DE BC .…………………………1分 如图，在线段PB 上取靠近点P 的四等分点G ，连接FG ，EG ， 因为14PG PF PB PC ==，所以1//4GF BC . 所以//DE GF .……………………………………3分所以四边形DEGF 为平行四边形.所以//DF EG .…………………………4分又DF ⊄平面PBE ，EG ⊂平面PBE ，.………………………………5分所以//DF 平面PBE .………………………………6分法二：如图，在线段BC 上取靠近点B 的四等分点H ，连接FH ，DH ， 因为34CF CH CP CB ==，所以//HF PB . 又HF ⊄平面PBE ，PB ⊂平面PBE ，所以//HF 平面PBE .……………………………………2分设DE a =，依题意得2BE a =，4BC a =，1//4DE BC ， 而14BH BC =，所以//DE BH . 所以四边形DEBH 为平行四边形.所以//DH EB .又DH ⊄平面PBE ，EB ⊂平面PBE ，所以//DH 平面PBE .………………………………4分而DH ⊂平面DFH ，FH ⊂平面DFH ，DHFH H =，所以平面//DFH 平面PBE .因为DF ⊂平面DFH ，所以//DF 平面PBE .………………………………6分（2）由90BEC ∠=︒，得BE EC ⊥.又因为平面PBE ⊥平面BCDE ，平面PBE 平面BCDE BE =， 所以EC ⊥平面PBE .……………………………………8分由（1），4BC DE =，4BEC DEC S S =△△， 所以111444C PDE P CDE P BEC C PBE V V V V ----====.…………………………10分 则1C PBE V -=.由2111332C PBE PBE V EC S a a -=⨯=⨯⨯==△，解得1a =. 所以2BE =………………………………12分20.（本小题满分12分）本小题主要考查轨迹的求法、直线与椭圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力和创新意识；考查化归与转化等思想方法.（1）由1224y y x x ⋅=-+-，得2244y x =-，即()22104x y y +=≠. 故轨迹C 的方程为：()22104x y y +=≠.………………………………4分 （2）根据题意，可设直线MN 的方程为：1x my =+， 由22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 并整理得()224230m y my ++-=.…………………………6分 其中，()222412416480m m m ∆=++=+>.设()11,M x y ，()22,N x y ，则12224m y y m +=-+，12234y y m =-+. 因直线l 的倾斜角不为0，故1x ，2x 不等于2±（1y ，2y 不为0），从而可设直线AM 的方程为()1122y y x x =++①， 直线BN 的方程为()2222y y x x =--②， 所以，直线AM ，BN 的交点()00,Q x y 的坐标满足：()()()2100122222y x x x y x ++=⋅--.………………………………………………9分 而()()()()2121122121212123321y x y my my y y y x y my my y y +++==--- ()()2122121123239344433344m m y m m y m m m m m y y m -⎛⎫+-- ⎪--+++⎝⎭===---+-+， 因此，04x =，即点Q 在直线4x =上.………………………………12分21.（本小题满分12分）本小题主要考查函数图象和性质、函数零点、不等式、函数的导数等基础知识；考査运算求解能力、推理论证能力、应用意识和创新意识；考查分类与整合、化归与转化、数形结合等思想方法.（1）由题()x x x ax e a f x x x e e ⎛⎫-'=-= ⎪⎝⎭，.…………………………1分 则()111f ea e '-=-=-，得1a =，.……………………………………2分此时()1x x e f x x e ⎛⎫-'= ⎪⎝⎭，由()0f x '=得0x =.则0x <时，()0f x '>，()f x 为增函数；0x >时，()0f x '>，()f x 为增函数，且()00f '=，所以()f x 为R 上的增函数.………………………………4分（2）①当0a >时，由()0f x '=得0x =或ln x a =，若1a =，由（1）知，()f x 为R 上的增函数.由()1102f -=>，()2220f e -=-+<， 所以()f x 只有一个零点，不符合题意.……………………………………6分若01a <<，则ln x a <时，()0f x '>，()f x 为增函数；ln 0a x <<时，()0f x '<，()f x 为减函数；0x >时，()0f x '>，()f x 为增函数.而()()00f x f a ==>极小，故()f x 最多只有一个零点，不符合题意.……………………8分若1a >时，则0x <时，()0f x '>，()f x 为增函数；0ln x a <<时，()0f x '<，()f x 为减函数；ln x a >时，()0f x '>，()f x 为增函数.得()()()21ln ln ln 102f a a a f x =++>=极小，故()f x 最多只有一个零点，不符合题意.……………………………………10分②当0a <时，由()0f x '=得0x =，由0x ≤得()0f x '≤，()f x 为减函数，由0x >得()0f x '>，()f x 为增函数，则()()00f x f a ==<极小.又x →-∞时，()0f x >，x →+∞时，()0f x >，所以当0a <时，()f x 始终有两个零点.综上所述，a 的取值范围是(),0-∞.………………………………12分（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程本小题主要考查曲线的参数方程、极坐标方程及其互化等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合、化归与转化等思想方法.（1）消去参数t ，得曲线1C的直角坐标方程为40x +-=，则曲线1C的极坐标方程为cos sin 40ρθθ-=.…………………………2分消去参数θ，得曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=，即2220x y x +-=， 所以曲线2C 的极坐标方程为22cos 0ρρθ-=，即2cos ρθ=.……………………4分（2）射线tan 0,02y x x παα⎛⎫=≥<< ⎪⎝⎭的极坐标方程为02πθαα⎛⎫=<< ⎪⎝⎭，.………5分联立cos sin 40ρθθ+-=，得A ρ=，所以OA =；.………………………………6分由2cos θαρθ=⎧⎨=⎩，得2cos B ρα=，则2cos OB α=，.…………………………7分因此()2cos cos 4OBOA ααα=11sin 2264πα⎛⎫==++ ⎪⎝⎭.…………………………9分 由02πα<<，得72666πππα<+<. 所以，当262ππα+=，即6πα=时，max 113244OB OA ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭. 故OBOA 的最大值为34.…………………………………………10分 23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲本小题主要考查含绝对值不等式的解法、基本不等式、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化等思想方法.（1）当3x <-时，()3233f x x x x =---=--，此时()()6,f x ∈+∞；当30x -≤≤时，()323f x x x x =+-=-+，此时[]3,6f x ∈（）；.……………………3分 当0x >时，()3233f x x x x =++=+，此时()()3,f x ∈+∞，综上，函数()f x 的值域为[)3,+∞.……………………5分（2）由（1）知，函数()f x 的最小值为3，则3M =，即3a b c ++=.因为()149494914b a c a c b a b c a b c a b a c b c ⎛⎫++++=++++++ ⎪⎝⎭.……………………7分14≥+ 36≥.……………………………………………………9分 其中，当且仅当12a =，1b =，32c =取“=”. 又因为3a b c ++=，所以14912a b c ++≥.…………………………………………10分。

四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测理科数学（答案在最后）注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名､班级､考场/座位号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条码由监考老师粘贴在答题卡上的“条码贴码区”.2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效：在草稿纸上､试卷上答题无效.3.考试结束后由监考老师将答题卡收回.一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}{}{}2,1,0,1,2,1,1,2,1,1,2U A B A B =--⋂=-⋃=--，则（）A.1,1A B -∈-∉B.2,2A B ∈∈C.2,2A B -∉-∉D.0,0A B∉∉2.已知复数z 满足223i z z -=-，则z =（）A.2i-- B.2i- C.2i-+ D.2i+3.甲､乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如下.设甲､乙命中环数的众数分别为,Z Z 甲乙，方差分别为22,s s 甲乙，则（）A.22,Z Z s s =<甲乙甲乙 B.22,Z Z s s =>甲乙甲乙C.22,Z Z s s >>甲乙甲乙D.22,Z Z s s <>甲乙甲乙4.设,,a b c ∈R ，则“2b ac =”是“b 为,a c 的等比中项”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.4π3B.8π3C.4πD.8π6.如图，D 是ABC 边AC 的中点，E 在BD 上，且2DE EB =，则（）A.2136AE AB AC =+B.2133AE AB AC=+ C.5166AE AB AC =+ D.3148AE AB AC=+ 7.设ππ0,022αβ<<<<，且2cos24sin ,sin22sin20βαβα=-=，则,αβ之间的关系为（）A.π4αβ-=B.π2αβ+=C.π22βα-=D.π22αβ+=8.某柠檬园的柠檬单果的质量m （单位：g ）服从正态分布()265,N σ，且(50)0.1P m <=，若从该柠檬园中随机选取200个柠檬，则质量在50g 80g ~的柠檬个数的期望为（）A.120B.140C.160D.1809.己知函数()2321,0,(2),0.exx x f x x x ⎧-+>⎪=⎨+⎪⎩ 若函数()()2[]y f x af x =-有5个不同的零点，则a 的取值范围是（）A.(]0,1B.(]1,4C.()1,4D.()1,∞+10.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦点分别为()()121,0,1,0F F -，过1F 的直线与C 的左支交于,A B 两点.若1122,AF F B AB BF ==，则C 的离心率为（）A.305B.213C.123D.15311.已知函数()()sin (0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<的最小正周期为π，且()y f x =的图象关于点π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭中心对称，给出下列三个结论：①()02f =；②函数()f x 在π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；③将cos2y x =的图象向左平移π12个单位可得到()f x 的图象.其中所有正确结论的序号是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③12.设抛物线2:2(0)C x py p =>的焦点为F ，点)002p My y ⎛⎫> ⎪⎝⎭是C 上一点.已知圆M 与x 轴相切，与线段MF 相交于点,2A MA AF = ，圆M 被直线2py =，则C 的准线方程为（）A.12y =-B.2y =-C.1y =- D.2y =-二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若,x y 满足约束条件370,3270,270,x y x y x y +-⎧⎪+-⎨⎪--⎩ 则4z x y =+的最大值为__________.14.251(21)x x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的展开式中，含3x 的项的系数为__________.15.已知ABC 的三内角,,A B C 满足()16sin cos 8sin23πC A B C -+=，则ABC 的面积与ABC 外接圆的面积之比为__________.16.已知PC 是三棱锥P ABC -外接球的直径，且,6PA BC PA ⊥=，三棱锥P ABC -体积的最大值为8，则其外接球的表面积为__________.三､解答题：共70分解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）某公司为了解旗下某产品的客户反馈情况，随机抽选了250名客户体验该产品并进行评价，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”，整理得到如下列联表：不喜欢喜欢合计男50100150女5050100合计100150250（1）是否有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系？（2）公司为进一步了解客户对产品的反馈，现从参与评价的女性客户中，按评价结果用分层抽样的方法随机抽取了4人，收集对该产品改进建议.已知评价结果为“喜欢”的客户的建议被采用的概率为23，评价结果为“不喜欢”的客户的建议被采用的概率为12.若“建议”被采用，则赠送价值200元的纪念品，“建议”未被采用，则赠送价值100元的纪念品.记这4人获得的纪念品的总金额为ξ，求ξ的分布列及数学期望.附：()()()()22()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k0.100.050.0100.001k2.7063.8416.63510.82818.（12分）已知数列{}n a 满足1111,02n n n n a a a a a ++=--=.（1）求{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足，122121211,n n n n n b b b b b a -+=-=-=，求证：24211134n b b b +++< .19.（12分）如图，在三棱台111ABC A BC -中，1AC 与1AC 相交于点1,D BB ⊥平面,6ABC AB =，1114,2,2BC BB AC AE EB====，且DE ∥平面11BCC B .（1）求111A B C ABCS S 的值；（2）求直线1CC 与平面11A B C 所成角的正弦值.20.（12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的焦距为1:2b l y =与E 在第一象限的交点P 的横坐标为3.（1）求E 的方程；（2）设直线2:l y kx m =+与椭圆E 相交于两点,M N ，试探究直线PM 与直线PN 能否关于直线1l 对称.若能对称，求此时直线2l 的斜率；若不能对称，请说明理由.21.（12分）已知函数()3e 13xa f x x =--.（1）若()f x 有3个极值点，求a 的取值范围；（2）若()20,x f x ax x + ，求a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，图形1C 0y -=.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，图形2C 的极坐标方程为2222cos 4sin 40ρθρθ+-=.（1）求2C 的直角坐标方程；（2）已知点P 的直角坐标为(，图形1C 与2C 交于,A B 两点，直线AB 上异于点P 的点Q 满足AP AQ BPBQ=，求点Q 的直角坐标.23.[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知()222f x x x x =-+-.（1）设函数()228g x x x m =-++，若函数()f x 与()g x 的图象无公共点，求m 的取值范围；（2）令()f x 的最小值为T .若,a b ∈R ，证明：22a b ab a b T +--- .四川省大数据精准教学联盟2021级高三第二次统一监测理科数学参考答案与详细解析1.【答案】D【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计集合运算与元素属性问题，主要考查集合的交集､并集､补集运算，集合元素与集合的从属关系等基础知识；考查数学抽象､逻辑推理等数学核心素养.【解析】由{}{}{}2,1,0,1,2,1,1,2,1,1,2U A B A B =--⋂=-⋃=--知，1,1;2A B -∈-∈不同时在集合,A B 中，-2必在集合,A B 之一中，集合,A B 中都不含0，选项D 正确.2.【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计复数运算问题，主要考查复数的概念，复数的加减运算，两个复数相等的条件等基础知识；考查方程思想，应用意识；考查数学抽象､数学运算等数学核心素养.【解析】令复数i,,z a b a b =+∈∈R R ，则()2i 2i 3i 23i z z a b a b a b -=+--=-+=-，根据两个复数相等的条件有2,33,a b -=⎧⎨=-⎩解得2,1,a b =-⎧⎨=-⎩所以2i z =--.3.【答案】B【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计图的识别､统计量的意义等基础知识，考查直观想象､数学建模等数学核心素养.【解析】根据图表可知，甲､乙命中环数的众数均为7环，故Z Z =甲乙；甲运动员命中的环数比较分散，乙运动员命中的环数比较集中，故22s s >甲乙.4.【答案】C【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计简易逻辑问题，主要考查等比中项的概念､命题的判断等基础知识；考查数学抽象､逻辑推理等数学核心素养.【解析】当2b ac =时，若0,a b b ==不是,a c 的等比中项；当b 为,a c 的等比中项时，2b ac =.所以“2b ac =”是“b 为,a c 的等比中项”的必要不充分条件.5.【答案】B【命题意图】本题考查三视图､立体图形的体积求法等基本知识；考查运算､依据三视图画出立体图形的能力.【解析】根据三视图可以观察出该几何体为一个平放的半圆锥体，其中圆锥的高为4，底面半径为2，根据圆锥的体积公式可以计算出该立体图形的体积为118π4π4233V =⨯⨯⨯=.6.【答案】A【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计平面向量的几何运算问题，主要考查三角形法则，平面向量加减的几何意义等基础知识；考查数形结合等数学思想；考查直观想象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】由题意有()()111111332636BE BD BA BC AB AC AB AB AC ==⨯+=-+-=-+，所以11213636AE AB BE AB AB AC AB AC =+=-+=+ .7.【答案】D【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计三角恒等变换问题，主要考查二倍角的余弦，二倍角的正弦，两角和的余弦，特殊角的三角函数等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转化等数学思想；考查数学运算､逻辑推理等数学核心素养.【解析】由224cos24sin ,cos 216sin βαβα==；由222sin22sin20,sin 216sin cos βαβαα-==.两式相加，得()222221cos 2sin 216sin sin cos ββααα=+=+，所以1sin 4α=，从而21cos24sin 4βα==，即π1sin 224β⎛⎫-= ⎪⎝⎭.由π02β<<有02πβ<<，又2cos24sin 0βα=>，所以π022β<<，因为π02α<<，所以，π22αβ=-.8.【答案】C【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查正态分布､二项分布､数学期望等基础知识，考查概率与统计思想，考查数学运算､数学建模等数学核心素养.【解析】柠檬单果的质量m （单位：g ）服从正态分布()265,N σ，且(50)0.1P m <=，所以()(5080)20.50.10.8P m <<=⨯-=，则从该柠檬园中随机选取200个柠檬，则质量在50g 80g ~的柠檬个数()200,0.8X B ~，所以柠檬个数的数学期望()2000.8160E X =⨯=.9.【答案】C【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查导数的应用，函数的性质､函数的零点等基础知识，考查化归与转化､函数与方程､数形结合等数学思想，考查数学抽象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】当0x 时，()2(2)e x x f x +=，此时()()2e xx x f x -'+=，则2x <-时，()()0,f x f x '<单调递减；20x -<<时，()()0,f x f x '>单调递增，则2x =-是()f x 的极小值点，作出如图所示的函数()f x 的图象，函数()()2[]y f x af x =-有5个不同的零点，则方程()()2[]0f x af x -=即()()0f x f x a ⎡⎤-=⎣⎦有5个不相等实数根，也即是()0f x =和()0f x a -=共有5个不相等实数根，其中()0f x =有唯一实数根2x =-；只需()0f x a -=有4个且均不为-2的不相等实数根，由图可知14a <<.10.【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查双曲线的定义､标准方程以及几何性质；考查双曲线方程的求法以及直线与双曲线位置关系的应用，考查学生的计算能力；考查数形结合､化归与转化等数学思想；考查数学抽象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】如图，由于1122,AF F B AB BF ==，且21212,2BF BF a AF AF a -=-=，设1BF m =，则12AF m =，故23BF m =，可得11,,2m a BF a AF a ===，故223,4BF a AF a ==∣∣，在12BFF 与2BAF 中分别对B ∠使用余弦定理可得到一个关于a 的等式2222294991623233a a a a a a a a a+-+-=⨯⨯⨯⨯，解得237a =，故217a =，又根据题意可知1c =，故离心率213c e a ==11.【答案】D【命题意图】本小题设置探索创新情境，设计三角函数图象问题，主要考查正弦型函数的周期，相位，对称中心，单调性，图象平移，特殊角的三角函数值等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，考查数形结合等数学思想；考查数学运算､逻辑推理等数学核心素养以及应用意识.【解析】因为函数()f x 的周期为π，所以2ω=，又图象对称中心为π,06⎛⎫⎪⎝⎭，即πsin 206ϕ⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭，则ππ,3k k ϕ+=∈Z ，有ππ,3k k ϕ=-∈Z ，由0πϕ<<，所以2π1,3k ϕ==，故()2πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，此时()2π30sin32f ==，结论①正确；当π03x <<时，2π2π4π2333x <+<，函数()f x 单调递减，结论②正确；将cos2y x =的图象向左平移π12个单位可得图象对应的函数为πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，因为2ππππsin 2sin 2cos 23626x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以结论③正确.12.【答案】B【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查圆与抛物线的综合应用，考查抛物线的定义及其简单几何性质､圆的方程､圆的弦长公式､勾股定理在抛物线中的应用等基本知识；考查数形结合､化归与转化等数学思想；考查数学抽象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】由已知，点)0My 在抛物线上，则062py =即03py =.……①如图所示，过M 作直线2p y =的垂线，D 为垂足，设圆M 与直线2p y =相交于点E .易知，02p DM y =-，由2MA AF =，可知0222332p MA AF MF y ⎛⎫===+ ⎪⎝⎭.因为圆M 被直线2py =截得的弦长为，所以032p DE y ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭.由MA ME r ==，在Rt MDE 中，22200001432292p p p y y y y p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-=+⇒= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.……②由①②解得：p =，抛物线C 的准线方程为：22p y =-=-，故答案为B.13.【答案】9【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计线性规划问题，主要考查约束条件表示的可行域，目标函数在约束条件下的最值等基础知识；考查运算求解能力，数形结合思想，方程思想；考查数学运算､直观想象等数学核心素养以及应用意识.【解析】约束条件表示的是以三点()()()1,2,3,1,4,1A B C -为顶点的三角形及其内部，目标函数可化为144z y x =-+，平移直线14y x =-可知，当直线经过点()1,2A 时，在y 轴上的截距最大，此时1429z =+⨯=.14.【答案】-118【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查二项式定理的应用等基础知识，考查化归与转化等数学思想，考查数学运算等数学核心素养.【解析】依题意，2525211(21)2(12)x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则其展开式中，含3x 的项为()215533355521C 2C (2)2C (2)118x x x x x x⋅⋅+⋅⋅-⋅=-，所以含3x 的项的系数为-118.15.【答案】316【命题意图】本小题设置课程学习情境，设计解三角形问题，主要考查两角和差的余弦公式，二倍角的正弦，诱导公式，正弦定理，三角形面积与三角形外接圆面积等基础知识；考查运算求解能力，化归与转换思想；查数学运算､逻辑推理等数学核心素养.【解析】依题意，()()16sin cos 8sin216sin cos 16sin cos C A B C C A B C C-+=-+()()16sin cos cos 32sin sin sin C A B A B C A B ⎡⎤=--+=⎣⎦，即32sin sin sin 3π,C A B ABC = 的面积与ABC 外接圆的面积之比为21sin sin 2sin sin sin 3π321ππ16π162π4sin sin ab Cab C A B C a b R A B====⋅⋅.16.【答案】52π【命题意图】本小题设置课程学习请进，主要考查与球体相关几何体的运算，考查线面垂直､线线垂直及其相互转化､三棱锥外接球球心的确定､三棱锥的体积公式､基本不等式等基本知识；考查数形结合等数学思想；考查数学抽象､逻辑推理､数学运算､直观想象等数学核心素养.【解析】因为PC 是三棱锥P ABC -外接球的直径，所以,PA AC PB BC ⊥⊥.又,PA BC AC BC C ⊥⋂=，所以PA ⊥平面ABC ，所以BC PA ⊥.又,PB BC PA PB P ⊥⋂=，所以BC ⊥面PAB ，故BC AB ⊥.因此，三棱锥P ABC -的体积为13ABC V PA S AB BC =⋅⋅=⋅ .又22222BC AB AC AB BC +⋅=（当且仅当AB BC =时等号成立），所以体积的最大值为282AC =，故4AC =.因为AC PA ⊥，所以22252PC AC PA =+=，所以三棱锥P ABC -的外接球的表面积24π52πS r ==.17.（12分）【命题意图】本小题设置生活实践情境，主要考查统计案例､卡方分布､离散型随机变量分布列等基础知识；考查统计与概率思想；考查数学运算､数学建模等数学核心素养.【解析】（1）依题意，22250(505050100) 6.94 6.635100150150100K ⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以，有99%的把握认为客户对该产品评价结果与性别因素有关系.（2）由题意知，选取的4人中，评价结果为“喜欢”和“不喜欢”的分别有2人.所以ξ的所有可能取值为400,500,600,700,800.则()221114003236P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22211221211161500C C ;33232366P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()222221122121211113600C C 332323236P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()222112212*********C C 33232363P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯⨯⨯+⨯⨯== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()22214180032369P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.则ξ的分布列为ξ400500600700800P 136636（或填16）13361236（或填13）436（或填19）所以，数学期望为()1613124190040050060070080036363636363E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.18.（12分）【命题意图】本小题设置数学课程学习情境，设计递推数列问题，主要考查递推数列与等差数列的通项公式，裂项相消求和，不等式证明等基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，化归与转换思想；考查数学运算､逻辑推理等数学核心素养.【解析】（1）由110n n n n a a a a ++--=知，若10n a +=，则0n a =，若0n a =，则10n a +=.又10a ≠，所以*,0n n a ∀∈≠N .由110n n n n a a a a ++--=，可得11110n na a +--=.故1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为2，公差为1的等差数列，所以()1211nn n a =+-=+.故11n a n =+.（2）由2211n n n b b a --=得2211n n b b n --=+，①由21211n n nb b n a +-==+得()21222n n b b n n ---= .②①+②可得()222212n n b b n n --=+ .当1n =时，21112b b a -==，则23b =.所以()()()()22426486222n n n b b b b b b b b b b --=-+-+-++- ()()()()()()2212312412122341n n n =⨯++⨯++⨯++++=⨯+++++- ()()()()()2121312n n n n n +-=⨯+-=+-，所以()()()()223122n b b n n n n n =++-=+ ，当1n =时，23b =也满足上式.所以()22n b n n =+.由上可知，()*211111,222n n b n n n n ⎛⎫==-∈ ⎪++⎝⎭N .所以24211111111111121324352n b b b n n ⎛⎫+++=-+-+-++- ⎪+⎝⎭11113122124n n ⎛⎫=+--< ⎪++⎝⎭，即24211134n b b b +++< .19.（12分）【命题意图】本小题设置课程学习情境，主要考查立体几何中线面平行的性质定理､线面垂直的判定定理､面面垂直的判定定理以及空间直角坐标系的运用计算线面角的三角函数值；考查空间想象､化归转化等思想方法；考查数学抽象､逻辑推理､数学运算､直观想象等数学核心素养.【解析】（1）连接1C B ，因为DE ∥平面11,BCC B DE ⊂平面1ABC ，平面1ABC ⋂平面111BCC B C B =，所以DE ∥1C B .因为2AE EB = ，所以12AD DC = ，所以111.2A C AC =因此111111,22A B AB B C BC ==，所以11114A B C ABC S S = .（2）由（1）可知，1112A C AC =，所以AC =依题意，222AC AB BC =+，所以1,AB BC BB ⊥⊥平面ABC .因此，可以B 为坐标原点，分别以1,,BA BC BB 的方向为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系B xyz -.则()()()()()1116,0,0,0,4,0,0,0,2,3,0,2,0,2,2A C B A C .所以()()()11113,0,0,0,4,2,0,2,2B A B C CC ==-=- .设平面11A B C 的法向量为(),,n x y z =，由11130,420,n B A x n B C y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-=⎪⎩取1y =，则0,2x z ==，所以()0,1,2n =.设1CC 与平面11A B C 所成角为θ，则11sin 10n CC n CC θ⋅=== .即直线1CC 与平面11A B C 所成角的正弦值为1010.20.（12分）【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要本题主要考查椭圆的标准方程､直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的计算能力，韦达定理的灵活运用能力，考查学生数形结合､函数与方程､化归转化等思想方法；考查数学抽象､逻辑推理､数学运算､直观想象等数学核心素养.【解析】（1）由已知，2c =，所以c =而3,2b P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在E 上，所以222941b a b +=.于是，212a =.则2224b a c =-=，故椭圆E 的方程为221124x y +=.（2）可知()3,1P ，将y kx m =+代入221124x y +=，得()2221363120k x kmx m +++-=.由()()2222Δ364133120k m km =-+->，有221240m k --<.设()()1122,,,M x y N x y ，易知12x x ≠.则21212226312,1313km m x x x x k k-+=-=++.因为直线PM 与直线PN 关于直线1l 对称，则直线PM 与PN 存在斜率，且斜率互为相反数.所以121211033PM PN y y k k x x --+=+=--，即()()()()122113130y x y x --+--=，即()()12211212360x y x y x x y y +-+-++=，所以()()1212213660kx x m k x x m +--++-=，则()22231262136601313m km k m k m k k -⎛⎫⋅+---+-= ⎪++⎝⎭，即()23410k m k m +--+=，所以，1k =或13m k =-.当13m k =-时，MN 的方程为()31y k x =-+，经过P 点，与题意不符，故舍去.故直线PM 与直线PN 能够关于直线1l 对称，此时直线2l 的斜率为1k =，同时应有()4,4m ∈-.21.（12分）【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查导数几何意义､极值，函数与导数､不等式等知识的综合应用，考查化归与转化､函数与方程､数形结合等数学思想，考查数学抽象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】（1）由()3e 13x a f x x =--，得()2e x f x ax ='-，由()f x 存在极值，则()2e 0x f x ax =-='，知0a ≠，则21ex x a =有3个不相等实数根，令()2e x x g x =，则()()222e ex x x x x x g x ---=='，当0x <时，()()0,g x g x '<单调递减；当02x <<时，()()0,g x g x '>单调递增；当2x >时，()()0,g x g x '<单调递减.则()g x 在0x =时取极小值()()00,g g x =在2x =处取得极大值()242eg =，又x ∞→-时，();g x x ∞∞→+→+时，()0g x →，又()0g x >.所以，()0f x '=有3个不相等实数根时，2140e a <<，即2e 4a >，所以，()f x 有3个极值点时，a 的取值范围是2e ,4∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）由()2f x ax x + ，得32e 103x a x ax x ---- ，令()32e 13x a h x x ax x =----，得()2e 21x h x ax ax '=---，知()()00,00h h ='=，令()()2e 21x u x h x ax ax ==---'，则()e 22x u x ax a =--'，又令()()e 22x v x u x ax a =--'=，则()e 2xv x a ='-，知()()012,012v a v a '=-=-，当()0120v a =-' 时，即12a时，由于()e 2x v x a ='-单调递增，则()()00v x v '' ，故当0x 时，()v x 即()u x '单调递增，则()()0120u x u a =-'' ，所以，当0x 时，()u x 即()h x '单调递增，则()()00h x h ''= ，故当0x 时，()h x 单调递增，则()()00h x h = ，所以，当()0,0x h x 恒成立.则12a时满足条件.当()0120v a =-<'时，即12a >时，由于()e 2x v x a ='-单调递增，由于()()()ln 12ln 12e210a v a a +-'+==>，故()()00,ln 12t a ∃∈+，使得()00v t '=，当00x t <<时，()0v x '<，则00x t <<时，()v x 即()u x '单调递减，故()()0120u x u a <=-'<'，故当00x t <<时，()u x 即()h x '单调递减，所以()()00h x h ''<=，此时()h x 单调递减，()()00h x h <=，不满足条件.综上所述，当()20,x f x ax x + 恒成立时，a 的取值范围是1,2∞⎛⎤- ⎥⎝⎦.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【命题意图】本小题设置探索创新情境，主要考查椭圆的极坐标方程与直角方程的相互转化；考查解析几何与代数运算求解､数据分析､逻辑推理等能力；考查数形结合､化归转化等思想方法；考查数学抽象､逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】（1）由2C 的极坐标方程为2222cos 4sin 40ρθρθ+-=，可知，其直角方程为22440x y +-=，即2214x y +=.（2）易知点(P 在图形1C 上，将其代入2214x y +=，得21352360t t ++=.设,,A B Q 所对应参数分别为120,,t t t ，则1212364,13t t t t +=-=.由AP AQBP BQ =，得102201t t t t t t ⋅-=⋅-，即01120212t t t t t t t t -=-.所以01120212t t t t t t t t -=-或01121202t t t t t t t t -=-，即0102t t t t =或()012122t t t t t +=.易知120,0t t t ≠≠，所以1201221813t t t t t ==-+，所以点Q的直角坐标为4,1313⎛ ⎝⎭.23.选修4-5：不等式选讲【考查意图】本小题设置探索创新情境情境，主要考查均值不等式､不等式证明方法等基础知识；考查化归与转化等思想方法，考查逻辑推理､数学运算等数学核心素养.【解析】（1）依题意，()52,0,32,01,2,1,x x f x x x x x -+<⎧⎪=-+⎨⎪->⎩函数()f x 与()g x 的图象无公共点，只需方程()()f x g x =在1x >时无解.所以2228x x x m -=-++，即2272x x m --=在1x >时无解，所以()()2min 272,1,m x x x ∞<--∈+，因为22765272248x x x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，当()1,x ∞∈+时，()2min 652728x x --=-，所以，658m <-，故函数()f x 与()g x 的图象无公共点时，m 的取值范围是65,8∞⎛⎫--⎪⎝⎭.（2）由（1）可知，函数()f x 的最小值1T =-.所以，只需证明不等式221a b ab a b +---- 即2210a b ab a b +---+ 即可.()2222112222222a b ab a b a b ab a b +---+=+---+.()()()22221221212a b ab a a b b ⎡⎤=+-+-++-+⎣⎦2221()(1)(1)2a b a b ⎡⎤=-+-+-⎣⎦0 当且仅当1a b ==时等号成立.所以22a b ab a b T +--- .。

课堂因势利导㊀内容因材施教基于极课大数据的高中化学分层教学有感何清松(福建省莆田哲理中学㊀３５１１００)摘㊀要:新的课程改革让教育教学更具有信息时代性.随着大数据在教育领域的不断渗透ꎬ基于大数据思维ꎬ拓展大数据应用ꎬ已经成为教育工作者当前精准教学的一种引领方向.学校倡导并推行了极课大数据教学系统ꎬ通过极课大数据常态化的采集过程及数据的精细化分析过程ꎬ使在高中化学课堂教学中开展因势利导和因材施教的学习过程变成可能ꎬ构建了适合不同班级的化学习题库平台ꎬ同时也拓展了教师的专业视野.介绍了基于极课大数据的高中化学分层教学.关键词:极课ꎻ大数据ꎻ因材施教ꎻ高中化学中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０２１)０６－００９０－０２收稿日期:２０２０－１１－２５作者简介:何清松(１９８４.９－)ꎬ男ꎬ福建省莆田人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事中学化学教学研究.基金项目:福建省电化教育馆教育信息技术研究２０１７年度课题«基于极课大数据的中学化学分层教学研究»(课题编号:ＦＪＤＪ１７０３０)成果㊀㊀新的课程改革让教育教学更具有信息时代性.当前ꎬ信息数据无所不在ꎬ在大数据时代背景下ꎬ传统教育中众多不能计量的信息都可以在计算机程序中进行数据储存和分析.笔者所在校倡导并推行了极课大数据教学系统ꎬ以苏教版必修１专题４第二单元生活生产中的氮的化合物中的氮的氧化物教学为例ꎬ通过 极课大数据 平台ꎬ就做到了使课堂教学从氮元素及其化合物的性质与转化知识板块的经验性判断走向了客观数据化ꎬ让教师随时可以科学地调整课堂教学策略ꎬ比如ꎬ是使用演示实验还是Ｆｌａｓｈ动画教学手段㊁将氮的氧化物的性质作为教学重点还是将氮的氧化物与氧气混合气体与水的反应计算作为教学重点等ꎬ在数据的分析下就可以找到学生兴趣点ꎬ从而引发学生探究与思考.因此ꎬ通过极课大数据平台的数据ꎬ就轻而易举的实现了科学的㊁精准的㊁有个性化的课堂教学.㊀㊀一㊁构建了教师解读习题㊁认知学生的信息化平台㊀㊀一份练习㊁一张试卷ꎬ通过极课大数据平台ꎬ就可以得到许多相关的数据:每一道习题的平均得分率ꎬ其中每一小问的平均得分率ꎬ每一道习题学生主要出错在哪里ꎬ错误的原因是什么 这些信息ꎬ比一个分数更具有实际意义.在传统的教学中很多教师都有了上述统计数据的想法ꎬ无奈由于学生四五十人ꎬ加上教师工作任务繁重ꎬ想要精确到每一份平时练习㊁每一次测试都进行这样的数据统计确实不现实ꎬ因此ꎬ传统的教学只有在大型的考试ꎬ如期中或期末考试等才做这项工作.然而ꎬ借助极课信息化平台教学之后ꎬ这些大数据就能够一目了然.１.快速课后练习的具体信息课后练习是最为常规的教学检验和知识巩固过程.例如ꎬ在氮的氧化物的练习中选择题的第３道题 将２４ｍＬＮＯ２和Ｏ２混合气体通入倒立在水槽中盛满水的量筒中ꎬ测定属于气体是４ｍＬꎬ原混合气体中的ＮＯ２是ｍＬ.借助极课大数据平台就可以看出某班学生的作答情况数据ꎬ见表１.表１名单正确率正确答案ˑˑ０.５Ａˑˑ００ˑˑ１ＡＢ全班０.３２㊀㊀从表１中可以得出:第３题的正确率是０.３２ꎬ回答错误的学生是ˑˑ ꎬ出现错误答案在哪里.在习题讲评过程中ꎬ第３题的正确率是０.３２ꎬ课堂上就可以直接对集中性的错误进行针对性的点拨.这道习题主要考查的是氮的氧化物与Ｏ２即水反应的化学计算ꎬ学生出现错误大都是以下情况:(１)没有考虑ＮＯ２与水反应ꎬ误认为剩余气体是ＮＯ２的情况ꎻ(２)只考虑剩余气体是ＮＯ的情况ꎬ漏掉了剩余气体０９是Ｏ２的情况ꎻ(３)只考虑剩余气体是Ｏ２的情况ꎬ漏掉了剩余气体是ＮＯ的情况.基于此因ꎬ在后续教学实践中ꎬ笔者就重点放在ＮＯ２与水反应的性质和问题讨论上ꎬ在详细的点拨下建立 ３ＮＯ２ң１ＮＯ㊁４ＮＯ＋３Ｏ２ 的计算模式ꎬ同时从题库随机调取更多类似的习题进行练习ꎬ让学生真正熟练掌握计算技巧.２.通过大数据分析不同班级统一测试的情况统一测试是学校检查教师与学生的教与学水平的一种手段.例如２０１９年６月份的月考化学学科 硫㊁氮和持续发展 成绩数据见表２.表２班级人数８０分以上６０分以上４０分以上优秀率及格率教师１３６２５３４３６０.６９０.９４ˑˑ２３８２８３７３６０.７４０.９３ˑˑ㊀㊀再结合两份班级各小题得分数据(类似于表１ꎬ这里略去)ꎬ对该次化学月考测试后各班进行对比分析ꎬ可以得到以下几点结论:(１)１~８题基础题的得分率均１班略低于２班ꎬ９~１６题中等题的得分率１班和２班基本相同ꎬ可见班级不同ꎬ学生在化学学习上认知水平的差异性没有那么明显.但是ꎬ可以发现１班学生对基础知识的掌握程度还是没有２班的好ꎬ因此ꎬ在后一段的教学中应对１班着重在夯实基础ꎬ熟练掌握概念上下功夫.(２)虽然学生的个性差异不明显ꎬ然而ꎬ仍然存在学习规范上的区别ꎬ如听课时是否集中精力程度㊁课后是否及时复习㊁存疑是否做到必纠等方面ꎬ这些差别就决定了基础题的得分率的高低.在一些平行班中中等题拉不开得分差距ꎬ而是基础题的正确率很大程度决定了班级的优秀率.所以ꎬ在期末复习时ꎬ应该更严格地规范学生的做题习惯ꎬ强化基础题的专项训练ꎬ让学生作基础题时不失一分.(３)在较难的１９题和２１题上ꎬ这是测试卷的压轴题ꎬ两个班里中得分的学生不在少数ꎬ这说明学生进入高中后对化学的兴趣极为好感ꎬ在期末复习中可以给这些学生适当的增加一些拔高的训练ꎬ做到因材施教ꎬ分层教学.(４)将表中两个班级进行比较还可以得出这样的结论:平行班级在每次测试中也会产生较小的差异ꎬ通过对每个题目的得分分析就可以直接找到产生差距的原因ꎬ在平常教学中１班上课多在２班之前ꎬ可能在讲解某些知识点时在２班强调了的要多一些ꎬ或是在１班课上少讲了某些概念的拓展.因此ꎬ在今后的课堂实践中ꎬ教师要将化学概念的易错点和重难点做到精准把握ꎬ对每一次练习的数据分析都要进行相应的教学反思ꎬ从而提升教师的专业素养.㊀㊀二㊁搭建学生高效学习㊁形成个性化的信息平台㊀㊀教师都喜欢以纲扣本的课堂模式ꎬ通过与学生的沟通㊁对学生的督促㊁情感交流等ꎬ都会墨守成规地走完课堂教学环节.当然ꎬ这种传统的教学模式也有着自身的优势ꎬ能够有计划㊁有步骤实施课堂教学ꎬ让课堂有条不紊ꎬ但在某种程度上认为的创设了学生的思维框架ꎬ限定了学生个性发展方向ꎬ学生的创新能力就很难得到正常提升.经过上述分析ꎬ极课大数据平台可以提供教师参考大样本数据ꎬ了解每一个学生的阶段性的学习情况.当然ꎬ所提供学生的个案数据ꎬ可以让每一个学生去查看自己在各个阶段的排名和趋势ꎬ指导教师替学生找准成绩起伏的根源ꎬ以及在不同章节知识点的所需掌握方向ꎬ从而有效地制定今后的学习计划和任务.毋容置疑ꎬ极课大数据反馈的信息可以让学生自主学习更具有针对性ꎬ让学习效率倍增.最典型案例的就体现在极课大数据对错题处理的应用.在过去的教学中ꎬ化学学科同其它理科一样习惯于让学生手抄错题ꎬ最简单的方法是剪裁粘贴ꎬ整理成错题本ꎬ旨在以后的复习备考使用.反思㊁纠错㊁再反思㊁再纠错ꎬ这是对知识学习的循序渐进过程ꎬ然而ꎬ很大一部分学生ꎬ却在整理化学错题时ꎬ化学题干长ꎬ而且图文并茂ꎬ抄写㊁画图花费了大量的时间.而很多学生整理完的纠错本即成为 收藏版 ꎬ不再翻阅ꎬ让纠错成为沉睡的历史.极课大数据平台则是不同ꎬ它能够直接将学生作业及测试中的错题进行抽样并建立错题库ꎬ再通过输出打印ꎬ无需重新抄题ꎬ学生重做错题ꎬ就是真正意义上的做题了.因此ꎬ在极课大数据平台上构建起来学生个人的 错题本 即可以做到学生本人课时纠㊁单元纠㊁模块纠㊁随时纠ꎬ让这种 错题本 真正伴随学生成长.总而言之ꎬ通过极课大数据平台提供的数据信息ꎬ教师的教有了明确的目的ꎬ可以在课堂上因势利导ꎬ因材施教ꎻ学生的学有了可靠的保障ꎬ可以依据错题查漏补缺ꎬ循序渐进.㊀㊀参考文献:[１]梁峰丽. 极课大数据 在高中化学教学中的有效应用[Ｊ].化学教与学ꎬ２０１５(９):２０－２１.[２]刘涛ꎬ董洪丹ꎬ郭斌ꎬ等.应用大数据ꎬ实现精准化教学 «大数据背景下的极课教育创新研究»课题研究成果简述[Ｊ].教育科学论坛ꎬ２０１７(２３):４１－４３.[３]李雄凡.极课大数据在高中化学教学中的应用[Ｊ].中学化学教学参考ꎬ２０１７(６):１－２.[责任编辑:季春阳]１９。

基于数据分析的思想政治教育因材施教问题研究随着科技的快速发展和大数据时代的到来，数据分析逐渐成为一种重要的思维方式和工具，被广泛应用于各个领域。

在教育领域，数据分析也被用来进行因材施教，个性化教育的实施。

而在思想政治教育中，同样可以借助数据分析来解决因材施教问题。

基于数据分析的思想政治教育能够更好地了解学生的思想情况。

通过收集和分析学生的思想差异、价值观、兴趣爱好等数据，可以形成学生的思想画像。

通过对学生思想画像的分析，可以深入了解学生的思想倾向和发展方向，为因材施教提供科学依据。

对于思想保守的学生可以通过多角度的教学手段引导其开放思维，对于思想开放的学生则可以进行深入的思考和讨论。

基于数据分析的思想政治教育可以提高教学效果。

通过分析学生的学习情况和思考方式，可以发现教学中存在的问题，及时进行调整和改进。

对于学习成绩下滑的学生，可以通过分析其学习时间、学习方法等数据，找出问题所在，并针对性地进行教学辅导。

同样，通过分析学生的思考方式，可以发现教学内容中存在的难点和疑惑，从而在授课中注意讲解和引导，提高学生的思考能力和理解水平。

基于数据分析的思想政治教育可以提供个性化教育服务。

通过收集和分析学生的学习兴趣、学习能力等数据，可以为学生提供个性化的学习内容和学习方式。

对于对某一领域感兴趣的学生，可以提供更深入和有挑战性的学习材料，激发其学习兴趣和主动性。

对于学习能力较弱的学生，可以提供更简单和易理解的教学内容，帮助其逐步提高学习水平。

基于数据分析的思想政治教育可以开展评估和监测。

通过对学生学习数据的收集和分析，可以及时评估学生的学习进展和效果，为后续的教学调整提供依据。

也可以监测学生的态度和行为变化，发现并及时纠正不良的思想倾向和行为习惯。

通过数据分析的评估和监测，可以提高思想政治教育的针对性和有效性。

基于数据分析的思想政治教育能够更好地了解学生的思想情况，提高教学效果，提供个性化教育服务，并进行评估和监测。

选择题蚂蚁集团是一家拥有支付宝、蚂蚁借呗等产品，依靠移动互联网、大数据、云计算，为个人消费和小微企业提供普惠金融服务的金融服务机构。

2020年底，中国人民银行、中国银保监会等部门两度约谈蚂蚁集团负责人，督促指导该集团按照市场化、法治化原则，落实金融监管、公平竞争和保护消费者合法权益等要求。

国家此举旨在（）①转变投资者的理念，通过多样化投资规避投资风险②引导企业完善法人治理机制，增强企业管理规范性③保障广大股东和债权人的收益，激发金融市场活力④通过强化监管防范系统性金融风险，维护金融安全A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】C【解析】②④：中国人民银行、中国银保监会等部门两度约谈为个人消费和小微企业提供普惠金融服务的金融服务机构的蚂蚁集团负责人，督促指导该集团按照市场化、法治化原则，落实金融监管、公平竞争和保护消费者合法权益等要求。

国家此举旨在引导企业完善法人治理机制，增强企业管理规范性，通过强化监管防范系统性金融风险，维护金融安全，故②④入选。

①：题干中的做法与转变投资者的理念无关，也不涉及通过多样化投资规避投资风险，故①不选。

③：题干并未涉及保障广大股东和债权人的收益，故③不选。

故本题选C。

选择题2020年11月5日，国家医保局组织集中采购招标会，集中采购全国31个省2408家医院要使用的冠脉支架，11家企业26款支架产品无分组竞价。

最终结果显示，冠脉支架的单价从13000元下降至均价700元。

这种集中带量采购（）①形成了“团购”效应，有助于压缩流通环节的不合理费用②发挥了政府的主导作用，可避免医疗行业市场调节的弊端③提高了中标企业的利润率，有利于推动医疗行业转型升级④通过市场机制让价格回归合理水平，能减轻患者经济压力A.①②B.①④C.②③D.③④【答案】B【解析】①④：通过集中带量采购，使冠脉支架的单价从13000元下降至均价700元。

可见，这种集中带量采购形成了“团购”效应，有助于压缩流通环节的不合理费用，通过市场机制让价格回归合理水平，能减轻患者经济压力，①④正确。