科研训练论文题目
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有限元在结构力学领域的发展和应用
摘要：有限元法是伴随着电子计算机技术的进步而发展起来的一种新兴数值分析方法，是力学、应用数学与现代计算技术相结合的产物。有限元法是一种高效能、常用的计算方法。有限元法最早应用于结构力学的计算，有限元法随着科技技术的发展，现在已经广泛应用于各行各业。本文主要讲述有限元法简介、有限元法在结构力学中的应用和发展、有限元分析软件介绍。其中重点是对有限元法在结构力学领域的应用与发展进行介绍，并对有限元法和有限元分析软件进行了简单的叙述。
关键词：有限元法、结构力学、有限元分析软件、发展趋势
一、有限元法简介
（一）有限元法的基本概念
有限元，通俗的讲就是对一个真实的系统用有限个单元来描述[1]。有限元法是把求解区域看作由许多小的在节点处相互连接的单元所构成，其模型给出基本方程的分片近似解，由于单元可以被分割成各种形状和大小不同的尺寸，所以它能很好地适应复杂的几何形状、复杂的材料特性和复杂的边界条件。再加上它有成熟的大型软件系统支持，使其已成为一种非常受欢迎的、应用极广的数值计算方法[2]。
（二）有限元法的基本思想
我们现在可以回想一下我们小学是学过圆周长的计算的，我们那时候可以直接用圆周率计算。在古代人们还不知道利用圆周率计算圆周长的时候，古代数学家曾经利用多边形的周长L代替圆的周长S。我们可以将圆内接多边形视为圆周长的下限值，而将该圆的外切多边形视为圆周长的上限值，当多边形边数增加时，多边形上下限的差值越来越小。用有限元的术语叙述即两个近似值向真值S收敛这个例子已经具有有限元思想的雏形[3]。有限单元法的基本思想是将一个由无限多点组成的连续介质构件，划分为由有限个单元仅在节点处相连的离散体，这些单元也仅在节点处传递力，单元的类型可以按问题的性质选取，单元内任意一点力和变形的关系也可以根据问题的性质进行规定和选取，一般力求简单的函数关系，在相邻单元的共同边界上应满足变形的连续性，即变形协调条件，在对各个单元进行上述分析之后，再将各单元组集成原构件进行总体分析[4]。归纳起来，有限单元法有两个关键的步骤，把一个由无限多点组成的连续体变为有限个单元组成的离散体，把一个满足微分关系的微分方程组使其满足简单代数关系的代数方程组[5]。
（三）有限元法的发展趋势
有限元的应用范围也是相当的广的。它涉及到工程结构、传热、流体运动、电磁等连续介质的力学分析中，并在气象、地球物理、医学等领域得到应用和发展[6]。电子计算机的出现和发展是有限元法在许多实际问题中的应用变为现实，并且大量的应用到各行各业，有限元法有着广阔的前景[7]。
1.从单纯的结构力学计算发展到求解许多物理场问题
2.由求解线性工程问题进展到分析非线性问题
3.增强可视化的前置建模和后置数据处理功能
4.与CAD软件的无缝集成
5.在Wintel平台上的发展[8]
二、有限元法在结构力学中的发展与应用
（一）有限元法在结构力学中的发展
在我们周围的生活中，我们随处都可以见到结构力学的运用，与我们的生活息息相关，不可分割。我们看到的武汉长江大桥、龟山电视塔、市区林立的高楼大厦等一切建筑物都运用了结构力学。还有我们用的家具、我们乘坐的车、还有铁路公路也广泛的运用了结构力学，甚至我们用的很多物品也运用了结构力学。不止我们现代的生活中运用了很多结构力学，在古代建造的万里长城，埃及金字塔，法国境内的加尔德水道桥等许多著名中外建筑其中也包含了结构力学。从古代的建筑物到我们现在结构力学广泛运用在我们生活之中是随着科学技术的进步,人们对于结构设计的规律以及结构的强度、刚度和稳定性逐渐有了认识,并且根据经验和实验,从不自觉到自觉地形成了专门的结构力学学科,并广泛应用于工程建设实践。
1.有限元法在结构力学中的出现
结构力学是在19世纪末就已经成为一门独立的学科，也就是我们所说的经典结构力学。经典结构力学的研究内容主要是杆件结构的计算方法。到了二十世纪初，由于船舰技术的发展和飞机、火箭制造的需要，有发展了板、壳和薄壁结构力学[9]。但是，在提出结构力学经典方法，例如力法和位移法的年代，人们还在使用计算尺和手摇计算机进行计算。当时由于计算手段的限制，对于大型结构的分析问题，结构力学很难完成。直到20世纪50年代以后，数字电子计算机问世，矩阵理论在结构力学中得到运用，产生了结构矩阵分析法，从结构矩阵分析法中产生有限元法[10]。有限元法( Finite Element Method, FEM) , 是计算力学中的一种重要的方法,它是20世纪50年代末60年代初兴起的应用数学、现代力学及计算机科学相互渗透、综合利用的边缘科学[11]。而有限元法的物理概念最初是来自杆系结构力学的分析,杆系结构本来就是由有限根杆单元组装起来的,这种体系已经有了成熟的分析方法。连续体既然由有限个单元的组合体系代替后,就可以引用杆系分析中的成功经验和最合适的方法。由于单元数目非常多,所以数学上就须采用矩阵表达式。连续体的有限元分析将分成两步单元体的特性分析和全体单元的组合分析。最后组成的方程组是一个庞大的联立方程组[12]。尽管有限元方法的概念可能很早就有人想到，但只有到计算机出现后这方法才能应运而生,并有很大的发展。有限元法的离散化就是化无限为有限,从而化难为易。单元必须适当的小,才能模拟连续体,而且小了才可以在计算单元特性时可以用插值函数。而关系到全局的节点组装必须尽可能正确。这好比一根曲线用很多小段来模拟,小段可以是些简单的直线,只要连接的节点位置控制好,这些直线小段就能模拟好这条曲线。有限元法通过离散与组合,可以适应结构的边界形状,材料性质及荷载分布等复杂性,又因为采用矩阵数学和单元组方法,适合于电算程序的编制,所以得到了广泛的应用和发展。这个受杆系力学的概念与方法启发的数值分析方法,现在已成为许多领域,包括力学、物理、化学、工程等科学的有力工具[13]。
