《数字电路与逻辑设计》
教
案
试讲教师：孙发贵
工作单位：北京化工大学北方学院
教学内容与过程
（一）讲解新课
逻辑运算：当0和1表示逻辑状态时，两个二进制数码按照某种指定的因果关系进行的运算。即逻辑运算表示的是条件与结果之间的因果关系。
逻辑运算与算术运算完全不同，其采用的数学工具是逻辑代数。
逻辑代数——又称布尔代数或开关代数，是按一定逻辑规律进行运算的代数，是分析和设计数字电路的工具和理论基础。
逻辑代数与普通代数的异同：
相同点：变量与函数均用字母表示
不同点：ⅰ) 无论变量与函数均只有0、1两种取值
ⅱ) 0、1只表示两种对立的逻辑状态，
无数量大小的意义。
一、三种基本逻辑关系
1、与逻辑（逻辑乘）
(1)定义：只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才发生。
L何时点亮？只有开关A、B全部闭合时。
(2)逻辑式：L= A·B = AB
(3)真值表：表示变量与函数关系的表格。
逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。讨论与逻辑运算的逻辑口诀
逻辑功能口决：有“0”出“0”，全“1”出“1”。
即当逻辑变量A、B同时为1时，逻辑函数L才为1。其它情况下，L均为0。
（4）逻辑符号
（国标）：（国外）：
推广到n个逻辑变量情况，“与运算”的布尔代数表达式为：L=A1A2A3… A n
2、或运算（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就
会发生。
(2)逻辑表达式：L=A+B
(3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0”
灯L：亮为“1”，灭为“0”。
讨论或逻辑运算的逻辑口诀
逻辑功能口决：有“1”出“1”全“0”出“0”
（4）逻辑符号
（国标）：（国外）：
若有n个逻辑变量呢？
L=A1+A2+A3+…+A n
3、非运算（逻辑反）
(1)定义：条件与结果反相
A具备时，事件L不发生；A不具备时，事件L发生。
电阻的作用：防止整个电路短路
(2)逻辑表达式：A
L
(3)真值表：逻辑赋值：设开关A、B：闭合为“1”，断开为“0” 灯L：亮为“1”，灭为“0”。
可见，输出变量是输入变量的相反状态。
(4)逻辑符号：
（国标）：（国外）：
二、几种常用的复合逻辑
与非运算、或非运算、异或、同或运算
1、与非逻辑
(1) 逻辑式:AB
L=
(2) 真值表
只有输入A、B同时为1时，输出L才为0。即有0 出1，全 1 出0 (3) 逻辑符号
（国标）：（国外）：
2、或非逻辑
(1) 逻辑式:B
=
L+
A
(2) 真值表：
只有输入A、B同时为0时，输出L才为1。即有1 出0，全0 出 1 (3) 逻辑符号
（国标）：（国外）：
3、异或逻辑
(1) 逻辑式:B
=
⊕
L+
=
B
A
A
A
B
(2) 真值表：
同入出0，异入出1。
(3) 逻辑符号
（国标）：（国外）：
4、同或逻辑
(1) 逻辑式:AB
L+
=
Θ
=
A
B
A
B
(2) 真值表：
同入出1，异入出0。
(3) 逻辑符号
（国标）：（国外）：
三、基本定律和恒等式
1.基本定律
上述各种定律都可以用三种基本逻辑关系的定义，通过比较等式两边的真值表是否相同来证明。
如何证明？检验等式两边的真值表是否相等。
注意：带颜色的三组公式，实际上是三组对偶式，只要记住每组中的一个，那么另一个根据对偶规则即可得到。
2、常用恒等式
可由基本定律推出！
（二）本次课小结
（首先，让学生思考和回答本次课所学的主要内容，之后，老师作如下总结：）
●分析和设计逻辑电路的重要数学工具：布尔代数
●三种基本逻辑运算：与、或、非
●几种常用的复合逻辑：与非、或非、异或、同或
●基本定律和恒等式
（三）作业布置
1．习题：教材P37 1.6.1
课后记事：
