信号与系统实验指导书-2008级1(185314)

实验二
滤波器原理及其频谱分析
实验目的：学会如何使用 MATLAB 形成简单的系统，通过连续时间系统的传递 函数绘制出幅频特性和相频特性曲线。 实验原理： 当连续时间系统的频率响应 H（jw）为有理多项式时，即：
H ( jω ) =
B ( jω ) b (1)( jω ) N + b ( 2)( jω ) N −1 + ..... + b ( N + 1) = A( jω ) a (1)( jω ) M + a ( 2)( jω ) M −1 + ..... + a ( M + 1)
%m41a.m % Analog Signal Dt=0.005; t=-1:Dt:1; %采样频率为200 y=sin(40*pi*t)+sin(24*pi*t); subplot(3,1,1); plot(t*4,y); xlabel('t in 1/4sec.'); ylabel('y(t)'); title('Analog Signal') subplot(3,1,2); plot(t*20, sin(40*pi*t)); xlabel('t in 1/20sec.'); ylabel('sin(40*pi*t)'); %f=20 subplot(3,1,3); plot(t*12, sin(24*pi*t)); xlabel('t in 1/12sec.'); ylabel('sin(24*pi*t)'); %f=12 实验结果：
∞
f s (t ) = f (t ) × δ Ts (t ) =
n = −∞
∑ f ( nT )δ (t − nT )
s s
其 中 的 f(t) 为 原 始 信 号 ， δ Ts (t ) 为 理 想 的 开 关 信 号 （ 冲 激 采 样 信 号 ）
∞
δ Ts ( t ) =
n = −∞
∑
δ (t − nT s ) ， f s (t ) 为采样后得到的信号称为采样信号。由此可
axis([xmin xmax ymin ymax])； title('Square wave'); xlabel('t'); ylabel('x'); 实验结果：
Square wave 1.5
1
0.5
0 x -0.5
-1
-1.5
-15
-10
-5
0 t
5
10
15
参考程序 4： 附：MATLAB常用函数 函数 功能 zeros(1,N) 产生一个由 N 个零组成的行向量 ones(1,N) 产生一个由 N 个 1 组成的行向量 sign(x) 符号函数 sawtooth(x,width) 三角波, width 为该位置的横坐标和周期的比值(0-1 的标量) width=1 时产生锯齿波, width=0.5 时产生标准对称三角波 square(x,duty) Duty:占空比,即信号为正的区域在一个周期内所占的百分比. sinc(x) Sinc 函数 rectpuls(x,w) 产生连续、非周期、单位高度的矩形脉冲，宽度为 w tripuls 非周期三角脉冲 diric 周期 Sinc 函数 fliplr 数组操作函数 (以数组"垂直中线"为对称轴,交换左右对称位 置上的 数组元素) exp(x) 指数函数 sin(x) 正弦函数 余弦函数 cos(x)
H ( jω ) =
1 ( jω ) + 2 ( jω ) 2 + 2 ( j ω ) + 1
3
利用 MATLAB 画出该系统的幅频响应|H(jw)|和相频响应 φ (ω ) 。 参考程序： %m32.m w=linspace(0,5,200); b=[1];a=[1 2 2 1]; H=freqs(b,a,w); subplot(2,2,1); plot(w,abs(H)); %指定 x 轴和 y 轴显示的刻度值 set(gca, ‘xtick’,[0 1 2 3 4 5]); set(gca, ‘ytick’,[0 0.4 0.707 1]); xlabel(‘\omega(rad/s) ’); ylabel(‘|H(j\omega)| ’); grid on; subplot(2,1,2); plot(w,angle(H)); set(gca, ‘xtick’,[0 1 2 3 4 5]); xlabel(‘\omega(rad/s) ’); ylabel(‘\phi(rad) ’); grid on; 实验结果：
y = square ( t , DUTY )
用以产生一个周期为 2π 、幅值为 ± 1 的周期性方波信号，其中的 DUTY 参数表 示占空比 (duty cycle) ，即在信号的一个周期中正值所占的百分比。 实验内容： 一、分别产生并用图形显示下列周期波形 1. 幅度为 1， duty=25， 脉冲宽度'占空比'： 周期 T=5 的周期方波脉冲信号； 2. 幅度为 1，脉冲宽度 tao=1，周期 T=10* tao 的周期矩形脉冲信号； 3. 幅度为 1，周期 T=8 的周期三角波脉冲； 4. 幅度为 1，周期 T=8 的周期锯齿波脉冲； 二、分别产生并用图形显示下列脉冲信号 1. 幅度为 1，脉冲宽度为 tao= 2 的非周期矩形脉冲信号 2. 幅度为 ±1 的非周期三角波脉冲（参看 MATLAB 函数） ； 3. 产生并用图形显示 Sinc 函数。 实验要求：先运行参考实例，然后在参考实例的基础上完成上述实验内容，给出 运行结果。 参考程序 1：
（MATLAB 版）
江西理工大学信息工程学院
实验一 方波与锯齿波产生及时间变量的变换
实验目的：学会如何用 MATLAB 产生简单的常用的信号，掌握 MATLAB 中基 本绘图函数的用法。学会用 MATLAB 进行信号的基本运算。 实验原理： MATLAB 提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信 号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。 周期性三角波信号在 MATLAB 中用 sawtooth 函数来表示，其调用形式为：
y = sawtooth(t ,WIDTH )
用以产生一个周期为 2π 、最大幅度为 1、最小幅度为-1 的周期性三角波（锯齿 波）信号，其中的 WIDTH 参数表示最大幅度出现的位置：在一个周期内，信号 从 t=0 到 WIDTH × 2π 时函数值是-1 到 1 线性增加的，从而 WIDTH × 2π 到 2π 时 函数值又是从 1 到-1 线性递减的；在其他周期内依次类推。 周期性矩形波（方波）信号在 MATLAB 中用 square 函数来表示，其调用形 式为：
10
0.09
Magnitude
10
0.05
10
0.01 -2 -1 0 1
10
10
10 Frequency (rad/s)
10
1 Phase (degrees) 0.5 0 -0.5 -1 -2 10
-1 0 1
10
10 Frequency (rad/s)
10
2. 三阶归一化的 Butterworth 低通滤波器的频率响应为：
Triangular wave 1 1 Sawtooth wave
0.5
0.5
0 x z
0
-0.5
-0.5
-1 -20
-10
0 t
10
20
-1 -20
-10
0 t
10
20
参考程序 3： % Square wave t=-5*pi:pi/100:5*pi; x=square(t); % square为MATLAB固有函数 plot(t,x); axis([-5*pi 5*pi -1.5 1.5]); %人为指定绘图窗口总的绘图坐标范围，格式为：
1
实验目的：学会使用MATLAB求相应离散时间信号的傅里叶变换，并能求出LTI 系统的响应以及幅频相频特性曲线。 实验原理： 离散时间傅立叶变换DFT，对于离散序列x[n],其中n=[01…N]，故向量 x=[x[0]，x[1]，…，x[n]]，x[n]DFT为：
1 0.707 |H(jω )| 0.4
0
0
1
2
3
4
5
ω(rad/s)
4 2
φ (rad)
0 -2 -4
0
1
2
3
4
5
ω(rad/s)
实验三 采样定理
实验目的：掌握采样定理的基本原理，会使用 MATLAB 来对给出的时间系统求 奈奎斯特频率。 实验原理： 信号的采样原理图如下图所示：
其数学模型表示为：
[ H , ω ] = freqs (b , a , N )
N 的缺省值为 它表示由 MATLAB 自动选择一组 N 个频率点来计算其频率响应。 200。 实验内容： 1. 有一个模拟滤波器，其传递函数为：
0.2 s 2 + 0.3s + 1 H (s) = 2 s + 0.4 s + 1
应用 freqs 函数画出它的幅频特性和相频特性曲线。 参考程序： % m31.m a=[1 0.4 1]; b=[0.2 0.3 1]; freqs(b,a); 实验结果：
− r ω s )] 。 由此可见， 采样信号 f s (t ) 的
频谱就是将原始信号 f(t)的频谱在频率轴上以采样角频率 ω s 为周期进行周期延 拓后的结果（幅度为原频谱的 1/Ts） 。如果原始信号为有限带宽的信号，即当 | ω s |>| ω m |时，有 F(jw)=0，则有：如果取样频率 ω s ≥2 ω m 时，频谱不发生混叠， 否则会出现频谱混叠。 实验内容： 对 连 续 时 间 系 统 y (t ) = sin( 40πt ) + sin( 24πt ) ， 用 MATLAB 作 图 求 其 Nyquist 频率。 参考程序：