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三角形学案

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A BC 课题：11.1.1三角形的边【学习目标】 1．认识三角形，•能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，•并能用于解决有关的问题 【学习重点】知道三角形三边不等关系． 【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【自主学习】 学前准备 回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。

并写出来。

【合作探究】 知识点一：三角形概念及分类 1、完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。

如图，线段____、______、______是三角形的边；点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

图中三角形记作__________。

（2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。

（3）三角形按边分类可分为_____________三角形 _____________ ———————_____________ （4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 练习一： 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________ 图2 2、图3中有几个三角形？用符号表示这些三角形．知识点二：知道三角形三边的不等关系，并判断三条线段能否构成三角形 1、探究：请同学们画一个△ABC ，分别量出AB ，BC ，AC 的长，并比较下列各式的大小： AB+BC_____AC AB+ AC _____ BC AC +BC _____ AB 从中你可以得出结论：__________________________________________。

练习二： 1、下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1）3，4，8； （2）5，6，11； （3）5，6，10 2、有四根木条，长度分别是12cm 、10cm 、8cm 、4cm ，选其中三根组成三角形，能组成三角形的个数是_______个。

3、如果三角形的两边长分别是3和5，那么第三边长可能是（ ）A 、1B 、9C 、3D 、10 4、一个三角形有两条边相等，周长为20cm ，三角形的一边长6cm ，求其他两边长。

【拓展部分】 1、课本69页1、2题 2、一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长是（ ） A 、7 B 、9 C 、12 D 、9或12 3、若三角形的周长是60cm ，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为___________. 4、（选做）若△ABC 的三边长都是整数，周长为11，且有一边长为4，则这个三角形可能的最大边长是___________. 【提高部分】 已知线段3cm,5cm,xcm,x 为偶数，以3，5，x 为边能组成______个三角形。

课堂小结与反思【课后作业】1、下列说法正确的是（1）等边三角形是等腰三角形（2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形（3）三角形的两边之差大于第三边（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、2cm 、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm10、假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。

路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。

10、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、1013、小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？14、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：课题：11.1.2三角形的高、中线、角平分线【学习目标】 1.认识并会画出三角形的高线，利用其解决相关问题； 2.认识并会画出三角形的中线，利用其解决相关问题； 3.认识并会画出三角形的角平分线，利用其解决相关问题； 【学习重点】认识三角形的高线、中线与角平分线，并会画出图形 【学习难点】画出三角形的高线、中线与角平分线． 【自主学习】 学前准备 1、三角形按边分可分为什么？按角分可分为什么？ 2、下列长度的三个线段能否组成三角形？ （1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2 【合作探究】 知识点一：认识并会画三角形的高线，利用其解决相关问题 1、作出下列三角形三边上的高： 2、上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条高线所在的直线相交于 点；（2）锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条高相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的垂心。

练习一：如图所示，画△ABC 的一边上的高，下列画法正确的是（ ）．知识点二：认识并会画三角形的中线，利用其解决相关问题 自学课本65页三角形的中线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三边上的中线2、AD 是△ABC 的边BC 上的中线，则有BD = =2， 3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条中线相交于 点；（2）锐角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（3）钝角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（4）直角三角形的三条中线相交于三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的重心。

练习二：如图，D 、E 是边AC 的三等分点，图中有 个三角形，BD 是三角形 中 边上的中线，BE 是三角形 中________上的中线； 知识点三：认识并会画三角形的角平分线，利用其解决相关问题 自学课本66页三角形的角平分线并完成下列各题： 1、作出下列三角形三角的角平分线：2、AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，则∠BAD=∠ =3、由作图可得出如下结论：（1）三角形的三条角平分线相交于 点；（2）锐角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（3）钝角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（4）直角三角形的三条角平分线相交三角形的 ；（5）交点我们叫做三角形的内心。

练习三：如图，已知∠1=21∠BAC ，∠2 =∠3，则∠BAC 的平分线为 ，∠ABC 的平分线为 . 总结：三角形的高、中线、角平分线都是一条线段。

【拓展部分】 1．三角形的角平分线是（ ）．A ．直线B ．射线C ．线段D ．以上都不对2．下列说法：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；•②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线都在三角形的内部，并且相交于一点，其中说法正确的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3.如图，AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的角平分线， AF 是△ABC 的中线，写出图中所有相等的角和相等的线段。

【提高部分】在△ABC 中，AB=AC ，AC 边上的中线BD把三角形的周长分为12cm 和15cm 两部分，求三角形各边的长． A C B ACB A CB ACB A CB AC B AC BDEF A B C【课后作业】1、三角形的高是（ ）A ．直线B ．射线C ．线段D ．垂线2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）A ．锐角三角形有三条高B ．直角三角形只有一条高C ．任意三角形都有三条高D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部4、如图1，△ABC 中，高CD 、BE 、AF 相交于点O ，则△BOC•的三条高分别为线段____5、如图2，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。

与∠A 相等的角是（ ）A.∠AB.∠ACDC.∠BCDD.∠BDC CA B D 图1图27、如图，在△ABC 中，AC=6，BC=8，AD ⊥BC 于D ，AD=5， BE ⊥AC 于E ，求BE 的长．1、三角形的三条三条中线交于 。

2、三角形的中线是（ ） A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．垂线3、如右图，,2,6==∆DE EC ABC AE 的中线，已知是 则BD 的长为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 64、如右图，BD=12BC ，则BC 边上的中线为______，△ 的面积=△____ _的面积5、如图3，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差．1、三角形的角平分线是（ ） A ．直线 B ．射线 C ．线段 D ．垂线2、如图。

在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则 （1）BE = = 21 . A（2）∠BAD = = 21（3）∠AFB = = 90° B E D F C （4）△ABC 的面积 = . 3、如右图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 且与BC 相交于点D ，∠B=400，∠BAD=300，则∠C 的 度数是4．以下说法错误的是（ ） A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D ．三角形的三条高可能相交于外部一点5．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.7、如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高， AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820 求∠DAE 的大小。

A DEC BA B CDE课题：与三角形有关的线段练习【学习目标】通过练习进一步巩固三角形的边和相关线段。

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七年级数学《三角形的外角》学案

七年级数学《三角形的外角》学案

7.2.2三角形的外角【知识脉络】【学习目标】1、使学生在操作活动中，探索并了解三角形的外角的两条性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题【要点检索】（1）三角形的外角的性质；（2）三角形外角和定理；（3）三角形外角的定义及定理的论证过程。

【方法导航】（一）学习诱导【课前热身】1、上节课我们证明了三角形内角和定理，大家来回忆一下：它的证明思路是什么？2、那什么叫三角形的外角呢？三角形的一边与（）组成的角，叫做三角形的外角。

三角形的外角的性质三角形的一个外角等于（）。

三角形的一个外角大于任何一个（）。

【头脑风暴】三角形的外交和三角形的三个内角之间都有什么样的关系呢？【追根索源】∠1是△ABC 的一个外角， ∠1与图中的其他角有什么关系呢？ 能证明你的结论吗？证明：∵∠1+∠CAB=180。

（ ） ∠B+∠C+∠CAB=180。

（ ）∴∠1=∠-----+∠-----( 等量代换 ) 【学用结合】1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°,那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A.30°B.60°C.90°D.120°3.已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( ) A.90° B.110° C.100° D.120°4.已知等腰三角形的一个外角是120°,则它是( )A.等腰直角三角形;B.一般的等腰三角形;C.等边三角形;D.等腰钝角三角形 5.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.6.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.7.如图所示,∠ABC,∠ACB 的内角平分线交于点O,∠ABC 的内角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点D,∠ABC 与∠ACB 的相邻外角平分线交于点E,且∠A=60°, 则∠BOC=_______,∠D=_____,∠E=________.【拓展提升】1、如图所示,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC 的度数.2、(2004·吉林)如图所示,∠CAB 的外角等于120°,∠B 等于40°,则∠C 的度数是_______._4 _3 _2 _1_D_C _B _A_B_AD CA120︒40︒CB A【再攀高峰】（1）已知△AB C 中，BO 、CO 分别是∠ABC 、∠ACB 的平分线，且BO 、CO 相交于点O ，试探索∠BOC 与∠A 之间是否有固定不变的数量关系。

直角三角形的判定与性质--学案

直角三角形的判定与性质--学案

一、复习预习1、三角形的内角和是多少度。

2、什么是直角三角形？日常生活中有哪些物品与直角三角形有关？请举例说明。

3、等腰三角形有哪些性质？三角形按角的分类(1)锐角三角形—三个角都是锐角(2)直角三角形—有一个角是直角(3)钝角三角形—有一个角是钝角二、知识讲解考点/易错点1直角三角形判定定理：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

考点/易错点2直角三角形斜边中线性质定理直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半。

性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图1，在Rt△BAC中，∠BAC=，D为BC的中点，则。

性质的拓展：如图1：因为D为BC中点，所以，所以AD=BD=DC=，所以∠1=∠2，∠3=∠4，因此∠ADB=2∠3=2∠4，∠ADC=2∠1=2∠2。

因而可得如下几个结论：①直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形；②分成的两个等腰三角形的腰相等，两个顶角互补、底角互余，并且其中一个等腰三角形的顶角等于另一个等腰三角形底角的2倍．考点/易错点2等腰直角三角形：两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形。

1）具有等腰三角形的所有性质2）具有直角三角形的所有性质结论：等腰直角三角形的两个锐角都是45゜.考点/易错点3含30︒角的直角三角形：30︒的角是一个特殊的角，它具有一个特殊的性质，即“在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半．”这一性质在各类考试中经常出现，利用它的关键是设法构造出含有30︒角的直角三角形．三、例题精析【例题1】【题干】如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，若CD=4，则AB=【答案】8【解析】由性质可知：CD，所以AB=2CD=8．【例题2】【题干】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，延长BA到D点，使，点E、F分别为边BC、AC的中点。

（1）求证：DF=BE；（2）过点A作AG∥BC，交DF于G。

求证：AG=DG【答案】（1）因为E为BC的中点，所以BE=。

三角形(一)学案

三角形(一)学案

三角形（一）学案一、教学目标1、 了解三角形的有关概念，会画三角形的角平分线、中线和高。

2、 会对三角形进行分类。

3、 掌握三角形的三边关系。

4、 掌握三角形内、外角和定理。

二、知识点回顾三角形三边关系，三角形的内角和定理，三角形的三条重要线段（角平分线、中线和高线）的概念， 三、例题选讲例1、 △ABC 两边长分别为2和5，第三边长为偶数，求其周长。

分析：先根据三角形三边关系求出第三边的范围。

解：根据三角形的三边关系得到第三边X 的范围是3<X<7,因为X 为偶数,所以X=4或6,周长为11或13.例2、△ABC 中∠A=80度，BE 、CD 是三角形的内角平分线，BE 、CD 相交于O 点，则∠BOC是多少度？若BD 、CE 是三角形的外角平分线呢？又若BD 是内角平分线CE 是外角平分线呢？M图1 图2 图3分析：根据三角形的内角和定理和角平分线的定义可以求出∠BOC ，在图2、3的基础上构造出图1的基本图形，可由邻补角的角平分线互相垂直求出∠BOC 的度数。

解：∵BE 、CD 分别平分∠ABC 、∠ACB ， ∴∠4=∠3，∠1=∠2。

∴∠BOC=180-（∠4+∠2）=180-1/2（∠ABC+∠ACB ）=180-1/2（180-∠A ）=90+1/2∠A 图2中，作∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于N 点，则∠NBO=∠NCO=90，∴∠BNC+∠BOC=180，∴∠BOC=180-（90+1/2∠A ）=90-1/2∠A 。

图3中，作∠ACB 的角平分线交BE 于M ，则∠MCD=90，∵∠BMC=90+1/2∠A=∠MCO+∠MOC=90+∠MOC ，∴∠BOC=1/2∠A 。

例3如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，试猜想∠A 与∠1+∠2的数量关系，并说明理由。

分析：因为是折叠，所以延长BD 、CE 交于F ，所以∠DAE=∠DFE ，∠1=∠DAF+∠DFA ∠2=∠EAF+∠EFA ，∠1+∠2=∠DAE+∠DFE 。

相似三角形(章)学案

相似三角形(章)学案

课时一 相似三角形的判定（一）学习目标：1．经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”及其推论的探索过程. 2．能运用“有两个角对应相等”及其推论的判定两个三角形相似. 3．发展同学们合情推理与数学说理能力。

学习过程：一、创设情境，引入新课：问题：如果两个三角形的对应边 ，对应角 ，那么这两个三角形相似。

结合我们学习全等三角形的判定，是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？如果有，包括哪几种情况？写下来：二、合作交流，探究新知： 探究一：相似三角形的判定方法1（1）请同学们观察你与同伴的直角三角尺，同样角度的三角尺是否相似？你能提出什么猜想？（2）由此我们发现：如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么 。

（3）如果两个三角形的两对角分别对应相等，这两个三角形是否相似？为什么？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1： 。

∴ 如图，∵∠A ＝∠A ′,∠B ＝∠B ′∴△ABC ∽△A ′B ′C ′（4）独立思考：如果两个三角形仅有一对角对应相等，它们是否一定相似？举反例说明。

探究二：如图甲与图乙，若DE ∥BC,则△ADE 与△ABC 有什么关系，你能写出证明过程吗？归纳：由此我们得到判定两个三角形相似的方法1的推论： 平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．∵AC ∥DB ∴△ADE ∽△ABC 探究三：ABCA ′B ′C ′A BC D E 图甲AB CDE图乙除了以上常见的基本图形外，能利用本节判定方法的基本图形如下 （1）如图1,若∠AED ＝∠B,则△ADE ∽△ACB ； （2）如图2,若∠ACD ＝∠B,则△ACD ∽△ABC ；（3）如图3,若∠BAC ＝90°,AD ⊥BC,则△ABC ∽△DBA ∽△DAC. 重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角； （3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等. 三：应用新知，体验成功：例1、已知△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 是角平分线，求证：△ABC ∽△BDC.例题2．如图，在边长为4的等边三角形ABC 中，D 、E 分别在线段BC ，AC 上运动，在运动过程中始终保持∠ADE ＝60°，求证：△ABD ∽△DCE.练习．如图，在矩形ABCD 中，以对角线BD 为一边构造一个矩形BDEF ，使得另一边EF 过原矩形的顶点C.(1)设Rt △CBD 的面积为S 1，Rt △BFC 的面积为S 2，Rt △DCE 的面积为S 3，则S 1＝S 2＋S 3；(用“＞”“＝”或“＜”填空)A B C DE 图1A BC D图2A B CD 图3(2)写出图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。