最优投资组合公式
在投资领域中，最优投资组合是指在给定的投资标的和风险偏好条件下，能够最大化投资者预期收益或最小化风险的投资组合。
最优投资组合公式是一种数学模型，它通过计算各种资产的权重来确定最佳的投资组合。最常用的最优投资组合模型是马科维茨组合理论，由于这个理论的重要性，它被广泛应用于投资管理和资产配置领域。
马科维茨组合理论是由美国经济学家哈里·马科维茨在20世纪50年代提出的，该理论认为，投资组合的风险与各种资产之间的相关性有关，而不仅仅是单个资产的风险。其基本公式如下：
E(Rp) = ∑(i=1)^(N) wi * E(Ri)
其中，E(Rp)表示投资组合的预期收益，N表示投资标的的数量，wi表示第i个资产在投资组合中的权重，E(Ri)表示第i个资产的预期收益。
此外，马科维茨组合理论还引入了投资组合的方差来衡量风险，方差公式如下：
Var(Rp) = ∑(i=1)^(N) ∑(j=1)^(N) wi * wj * σij
其中，Var(Rp)表示投资组合的方差，σij表示第i个资产和第j个资产之间的协方差。
为了达到最优投资组合，投资者需要在预期收益和风险之间做出权衡。马科维茨通过引入风险厌恶系数（λ）来控制风险和收益的权衡关系，从而得到最优投资组合。最优投资组合可以通过求解以下公式得到：
min λ * Var(Rp) - E(Rp)
约束条件如下：
∑(i=1)^(N) wi = 1
wi ≥ 0
该优化问题需要使用数学优化算法进行求解，例如线性规划、二次规划或有效前沿算法等。
在实际应用中，投资者可以通过历史数据或专业机构提供的数据来估计资产的预期收益和风险。通过不断调整投资组合的权重，投资者可以根据自身的风险偏好和投资目标来选择最优投资组合。
需要注意的是，最优投资组合公式仅是一个数学模型，其结果可能受到多种因素影响，包括资产预期收益和风险的准确性、相关性的变化、投资者的风险偏好以及投资时段等。因此，在实际应用中，投资者需要综合考虑各种因素，并时刻关注市场变化，进行动态调整和优化。
Using Excel's Solver to solve question4&7
It’s more convenient by using excel to work out the minimum-variance portfolio and the
optimal risky portfolio set
Step1：Input the expected return and standard deviation of each stock, then calculate the
covariance matrix.
Step 2: Set up a working area to compute the minimum-variance portfolio and the optimal
risky portfolio set. Temporarily, We can input the weight of each stock arbitrarily.
And the formulas used in the cells are:
C12=(C11^2)*C7; D12=B12*D11*D7; C13=B13*C11*C8; D13=D11^2*D8;
B14= =SUM(B12:B13)
C15=SUM(C12:D13);
C16=SQRT(C15);
C17=B12*C2+B13*C3
C18==(C17-C4)/C16
Step3: Work out the optimal risky portfolio set.
Run solver, set the target cell as C18. In order to get the optimal risky portfolio, we ought to
maximize the sharpe ratio, so the target should be set as “maximize”.
证券证券1证券2证券3证券数量4投资比重25.40%45.53%4.52%预期收益率12.19%标准差20.82%证券1证券2证券3证券4预期收益率8%12%6%18%标准差32%26%45%36%证券1证券2证券3证券4证券10.10240.03280.0655-0.0022证券20.03280.0676-0.00580.0184证券30.0655-0.00580.20250.0823证券4-0.00220.01840.08230.1296单位向量1111参数A2.810287参数B0.447301预期收益率标准差参数C23.061840.00%43.01%参数D2.4178752.00%37.73%4.00%32.75%6.00%28.26%8.00%24.51%10.00%21.89%12.00%20.83%14.00%21.56%16.00%23.92%18.00%27.50%20.00%31.88%22.00%36.77%24.00%42.01%
26.00%47.47%28.00%53.09%30.00%58.83%32.00%64.64%34.00%70.51%36.00%76.44%38.00%82.40%40.00%88.39%最优投资组合
输入各个证券的预期收益率输入各个证券间的协方差矩阵
计算过程绘图数据命令按钮已知数据输入证券数量
0%5%10%15%20%25%30%35%40%45%
0%50%预期收益率
标准差证券424.55%
100%
一、实验目的
通过上机实验，使学生充分理解Excel软件系统管理和基本原理,掌握多资产投资组合优化的Excel应用。
二、预备知识
（一）相关的计算机知识： Windows操作系统的常用操作；数据库的基础知识；Excel软件的基本操作。
（二）实验理论预备知识
现代资产组合理论发端于Markowitz(1952)提出的关于投资组合的理论。该理论假设投资者只关心金融资产（组合）收益的均值（期望收益）和方差，在一定方差下追求尽可能高的期望收益，或者在一定的期望水平上尽可能降低投资收益的方差。投资者的效用是关于投资组合的期望回报率和方差的函数，理性的投资者通过选择有效地投资组合以实现期望效用最大。该理论第一次将统计学中期望与方差的概念引入投资组合的研究，提出用资产收益率的期望来衡量预期收益，用资产预期收益的标准差来度量风险的思想。
1、理论假设
（Ⅰ）市场上存在n≥2种风险资产，资产的收益率服从多元正态分布，允许卖空行为的存在。12(,,,)Tn,代表投资到这n种资产上的财富（投资资金）相对份额，它是n维列向量，有11nii，允许0i，即卖空不受限制。
(Ⅱ) 用e表示所有由n种风险资产的期望收益率组成的列向量。
12(,,,)TneRRRR （1）
pr表示资产组合的收益率，)(prE和)(pr分别为资产组合p的期望收益率和收益率标准差。
niiiTperE1)( (2)
(Ⅲ)假设n种资产的收益是非共线性的(其经济意义为：没有任何一种资产的期望收益率可以通过其他资产的线性组合来得到，它们的期望收益是线性独立的。)。这样它们的方差-协方差矩阵可以表示为:
nnnnnnQ212222111211 （3）
