新泰市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 17 页 新泰市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 若圆心坐标为2,1的圆在直线10xy上截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）

A．22210xy B．22214xy

C．22218xy D．222116xy

2． 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（ ）

A．﹣3≤a＜0 B．﹣3≤a≤﹣2 C．a≤﹣2 D．a＜0

3． 在△ABC中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）

A．13 B． C． D．21

4． 已知函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），若x1，x0，x2成等差数列，f′（x）是f（x）的导函数，则（ ）

A．f′（x0）＜0 B．f′（x0）=0

C．f′（x0）＞0 D．f′（x0）的符号无法确定

5． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

6． 命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2则a＞b”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

7． 设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且=2， =2， =2，则与（ ）

A．互相垂直 B．同向平行

C．反向平行 D．既不平行也不垂直

8． 如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ） 精选高中模拟试卷

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A．30 B．50 C．75 D．150

9． 由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x1，﹣x2，x3，﹣x4，x5的中位数为（ ）

A． B． C． D．

10．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（ ）

A．相离 B．相切

C．相交但直线不过圆心 D．相交且直线过圆心

11．给出下列两个结论：

①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；

②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；

则判断正确的是（ ）

A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错

12．设{}na是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）

A．1 B．2 C．4 D．6

二、填空题

13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数1eexxfx，其中e为自然对数的底数，则不等式2240fxfx的解集为________．

14．已知关于的不等式20xaxb的解集为(1,2)，则关于的不等式210bxax的解集

为___________.

15．设不等式组表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是 ．

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第 3 页，共 17 页 16．抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离为10，则P点的横坐标为

．

17．满足tan（x+）≥﹣的x的集合是

．

18．设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）= ．

三、解答题

19．求同时满足下列两个条件的所有复数z：

①z+是实数，且1＜z+≤6；

②z的实部和虚部都是整数．

20．已知数列{an}满足a1=﹣1，an+1=（n∈N*）．

（Ⅰ）证明：数列{+}是等比数列；

（Ⅱ）令bn=，数列{bn}的前n项和为Sn．

①证明：bn+1+bn+2+…+b2n＜

②证明：当n≥2时，Sn2＞2（++…+）

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21．某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X 1 2 3 4

Y 51 48 45 42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．

（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰 好“相近”的概率；

（II）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望．

22．已知椭圆Γ：（a＞b＞0）过点A（0，2），离心率为，过点A的直线l与椭圆交于另一点M．

（I）求椭圆Γ的方程；

（II）是否存在直线l，使得以AM为直径的圆C，经过椭圆Γ的右焦点F且与直线 x﹣2y﹣2=0相切？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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23．（本小题满分12分）某校为了解高一新生对文理科的选择，对1 000名高一新生发放文理科选择调查表，统计知，有600名学生选择理科，400名学生选择文科．分别从选择理科和文科的学生随机各抽取20名学生的数学成绩得如下累计表：

分数段 理科人数 文科人数

[40，50）

[50，60）

[60，70）

[70，80） 正 正

[80，90） 正

[90，100]

（1）从统计表分析，比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况，并绘制理科数学成绩的频率分布直方图．

（2）根据你绘制的频率分布直方图，估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分．

24．设函数f（x）=emx+x2﹣mx． 精选高中模拟试卷

第 6 页，共 17 页 （1）证明：f（x）在（﹣∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；

（2）若对于任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤e﹣1，求m的取值范围．

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第 7 页，共 17 页 新泰市第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】

考点：圆的方程.1111]

2． 【答案】B

【解析】解：∵函数是R上的增函数

设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）

由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）

∴

∴

解可得，﹣3≤a≤﹣2

故选B

3． 【答案】B

【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，

∴由余弦定理可得：c===．

故选：B．

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第 8 页，共 17 页 4． 【答案】 A

【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），

∴，

∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，

∴，∴，解得a=，

假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．

∵，

∴，

∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，

∴x0＞a，

又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，

∴．

故选：A．

【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．

5． 【答案】A

【解析】【知识点】平面向量坐标运算

【试题解析】若，则成立；

反过来，若，则或

所以“”是“”成立的充分而不必要条件。

故答案为：A

6． 【答案】C

【解析】解：命题“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则c2＞0，则a＞b”为真命题；

故其逆否命题也为真命题；

其逆命题为“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”在c=0时不成立，故为假命题

故其否命题也为假命题

故原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为2个

故选C 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 17 页 【点评】本题考查的知识点是四种命题的真假判断，不等式的基本性质，其中熟练掌握互为逆否的两个命题真假性相同，是解答的关键．

7． 【答案】D

【解析】解：如图所示，

△ABC中， =2， =2， =2，

根据定比分点的向量式，得

==+，

=+， =+，

以上三式相加，得

++=﹣，

所以，与反向共线．

【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目．

8． 【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥，

其底面面积S=5×6=30，

高h=5，

则其体积V=S×h=30×5=50．

故选B．

9． 【答案】C

【解析】解：因为x1＜x2＜x3＜x4＜x5＜﹣1，题目中数据共有六个，排序后为x1＜x3＜x5＜1＜﹣x4＜﹣x2，

故中位数是按从小到大排列后第三，第四两个数的平均数作为中位数，