2021年北师大版七年级数学下册第一章《同底数幂的除法》导学案

1.3同底数幂的除法 教学设计

【教学目标】

〖知识与技能〗

1.掌握同底数幂的除法的运算性质。

2.运用同底数幂的除法的运算法则，熟练、准确地进行计算。

3.理解零指数幂和负整数指数幂的意义。

【教学重难点】

〖教学重点〗

同底数幂的除法法则及其运用，零指数幂和负整数指数幂的意义。

〖教学难点〗

零指数幂和负整数指数幂的意义。

【教学过程】

〖复习回顾〗回顾同底数幂的乘法法则、幂的乘方与积的乘方的运算性质：

（详见课件）

『设计意图』

引导学生回顾学过的知识，顺其自然地引出这节课的教学内

容，通过学生口答，使学生能快速地融入课堂。

〖探究新知〗

问题1：（详见课件）

同底数幂的除法的运算性质：

𝒂𝒂𝒎𝒎÷𝒂𝒂𝒏𝒏 =𝒂𝒂𝒎𝒎−𝒏𝒏（𝒂𝒂≠𝟎𝟎，𝒎𝒎，𝒏𝒏都是正整数，且𝒎𝒎>𝒏𝒏）。

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

问题2：（详见课件） 零指数幂与负整数指数幂：

（1） 零指数幂：𝒂𝒂𝟎𝟎=𝟏𝟏（𝒂𝒂≠𝟎𝟎）。

即任何非零数的零次幂都等于1。

（2） 负整数指数幂：𝒂𝒂−𝒑𝒑 = 𝟏𝟏𝒑𝒑（𝒂𝒂≠𝟎𝟎，𝒑𝒑是正整数）。

即任何不等于0的数的−𝒑𝒑（𝒑𝒑是正整数）次幂，都等于这个数

的𝒑𝒑次幂的倒数。

〖运用举例〗

例1.（详见课件） 例2.（详见课件） 例3.（详见课件）

课本P11，随堂练习，习题1.4

〖课堂小结〗

1. 同底数幂的除法的运算性质：

𝒂𝒎÷𝒂𝒏 =𝒂𝒎−𝒏（𝒂≠𝟎，𝒎，𝒏都是正整数，且𝒎>𝒏）。

即同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2. 零指数幂与负整数指数幂：

（1） 零指数幂：𝒂𝟎=𝟏（𝒂≠𝟎）。

即任何非零数的零次幂都等于1。

（2） 负整数指数幂：𝒂−𝒑 = 𝟏𝟏𝒑𝒑（𝒂≠𝟎，𝒑是正整数）。

第一章整式的乘除

同底数幂的除法（第一课时）

学习目标：1.经历探索同底数幂除法运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的表达能力；

2.了解同底数幂的除法的运算性质，会进行同底数幂的除法，并能解决一些实际问题；

3.发展推理能力和有条理的表达能力。

重点：会进行同底数幂的除法运算；

难点：同底数幂的除法法则的总结及运用；

【知识回顾】

同底数幂的乘法法则是什么：

同底数幂相乘，______不变，指数______ ;即_________________________.

【典例讲解】

例1计算;)1(47aa ;)())(2(36xx 4(3)()();xyxy 222(4);mbb

【跟进练习1】

(1)(𝑥−𝑦)8÷(𝑦−𝑥)4⋅(𝑥−𝑦) (2)(𝑎𝑚)𝑛⋅(−𝑎3𝑚)2𝑛÷(𝑎𝑚𝑛)3

【典例讲解】

例2若7𝑥=𝑚,7𝑦=𝑛,求7𝑥−𝑦的值.

【跟进练习2】

已知：𝑎𝑚=8,𝑎𝑛=5,求：（1）𝑎𝑚−𝑛

的值； (2)a3𝑚−3𝑛的值.

【拓展练习2】

1. 若5𝑥−3𝑦−2=0，则105𝑥÷103𝑦=_______

2. 如果9𝑚+3×27𝑚+1÷34𝑚+7=81,求𝑚的值.

【课后练习】

A 组

1．下面运算结果为a6的是（ ） A．a3+a3 B．a8÷a2 C．a2•a3 D．（﹣a2）3

2．计算（2xy）3÷2xy2的结果是（ ）

A．2y B．3x2y C．4xy D．4x2y

七年级数学下册《1.3.2 同底数幂的除法》教案 （新版）北师大版

1 七年级数学下册《1.3.2 同底数幂的除法》教案 （新版）北师大版

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七年级数学下册《1.3.2 同底数幂的除法》教案 （新版）北师大版

2 １。3.２ 同底数幂的除法

教学目标 1．理解并掌握科学记数法表示小于１的数的方法;

２．能将用科学记数法表示的数还原为原数.

教学重、难点 重点：理解并掌握科学记数法表示小于１的数的方法；

难点：能将用科学记数法表示的数还原为原数．

导学方法 启发式教学、小组合作学习

导学步骤 导学行为(师生活动) 设计意图

回顾旧知,引出新课 同底数幂的除法公式为am÷ａn＝ａm－n，有一个附加条件：m>ｎ，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时,情况怎样呢? 从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

合作探究

探究点:用科学记数法表示较小的数

【类型一】 用科学记数法表示绝对值小于1的数

2０１4年6月18日中商网报道,一种重量为0。000106千克,机身由碳纤维制成,且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人,0.0００106用科学记数法可表示为（ )

A.1。0６×1０-4 B.１．06×10-５ 引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

北师大版数学七年级下册《同底数幂的除法》教学设计2

一. 教材分析

《同底数幂的除法》是北师大版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了同底数幂的除法法则。本章节在学生的数学知识体系中起着承前启后的作用，为后续学习指数的运算和函数的概念打下基础。通过本章的学习，学生将掌握同底数幂的除法运算，并能够应用于解决实际问题。

二. 学情分析

学生在七年级上册已经学习了指数的基本概念和幂的运算，对幂的性质和运算规律有一定的了解。但学生在应用幂的运算解决实际问题时，仍存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要引导学生将已知的幂的运算规律应用于解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标

1. 知识与技能：学生能够掌握同底数幂的除法法则，并能应用于解决实际问题。

2. 过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点

1. 重点：同底数幂的除法法则的运用。

2. 难点：将同底数幂的除法法则应用于解决实际问题。

五. 教学方法

采用问题驱动法、小组合作法和案例教学法。通过设置问题情境，引导学生自主探究和小组合作，从而解决问题，提高学生的数学素养。

六. 教学准备

1. 教学PPT：制作含有动画和图表的PPT，直观展示同底数幂的除法法则。

2. 案例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用同底数幂的除法法则解决。

3. 学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和小组讨论。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

通过一个实际问题引入本节课的主题，如：“一个长方体的体积是27立方厘米，它的长、宽、高分别是3厘米、4厘米和a厘米，求a的值。”

2. 呈现（10分钟）

呈现同底数幂的除法法则，用PPT动画展示法则的推导过程，让学生直观地感受和理解。

3. 操练（10分钟）

学生根据同底数幂的除法法则，解决导入中提出的问题。教师巡回指导，解答学生的疑问。