新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(有答案解析)

一、选择题

1．如图，AB∥CD，BE和CE分别平分∠ABC和∠BCD，AD过点E，且AD⊥AB，点P为线段BC上一动点，连接PE．若AD＝14，则PE的最小值为（ ）

A．7 B．10 C．6 D．5

2．如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（ ）

A．40° B．35 C．30° D．45°

3．如图已知ABC中，12ABACcm，BC，8BCcm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2/cms的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v，则当BPD与CQP全等时，v的值为（ ）

A．1 B．3 C．1或3 D．2或3

4．下列说法正确的（ ）个．

①0.09的算术平方根是0.03；②1的立方根是±1；③3.1＜10＜3.2；④两边及一角分别相等的两个三角形全等．

A．0 B．1 C．2 D．3

5．如图，若DEFABC，点B、E、C、F在同一条直线上，9BF，5EC，则CF的长为（ ）

A．1 B．2 C．2.5 D．3

6．下列命题中，真命题是（ ）

A．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

B．有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等

C．有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

D．有两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等

7．如图，在RtABC△中，90C，CAB的平分线交BC于点D，且DE所在直线是AB的垂直平分线，垂足为E．若3DE，则BC的长为（ ）．

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，AD是ABC的角平分线，:4:3ABAC ，则ABD△与ACD△的面积比为（ ）．

A．4:3 B．16:9 C．3:4 D．9:16

9．下列各命题中，假命题是（ ）

A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等

B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等

C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等

D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等

10．如图，已知AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（ ）

A．BD＋ED＝BC B．∠B＝2∠DAC C．AD平分∠EDC D．ED＋AC>AD

11．如图，在四边形ABCD中，//,ABCDAE是BAC的平分线，且AECE．若,ACaBDb，则四边形ABDC的周长为（ ）

A．1.5()ab B．2ab C．3ab D．2ab

12．如图，已知，CABDAE，ACAD．下列五个选项：①ABAE，②BCED，③CD，④BE，⑤12，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABCAED≌△△的条件有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

13．如图，ABC中，D是AB上的一点，DF交AC于点E，AECE，//CFAB，若四边形DBCF的面积是26cm，则ABC的面积为______2cm．

14．如图所示，ABC△ABC，20CAC，BAB___度．

15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝15cm，BC＝8cm，AX⊥AC于A，P、Q两点分别在边AC和射线AX上移动．当PQ＝AB，AP＝_____时，△ABC和△APQ全等．

16．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝_____．

17．如图，在四边形ABCD中，90A，3AD，连接BD，BDCD，ADBC．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为_______．

18．如图，在直角坐标系中，AD是Rt△OAB的角平分线，已知点D的坐标是（0，-3），AB的长为12，则△ABD的面积是_____

19．如图，△ACB和△DCE中，AC＝BC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ADC＝∠BEC，若AB＝17，BD＝5，则S△BDE＝_______．

20．如图，//ADBC，ABC的角平分线BP与BAD的角平分线AP相交于点P，作PEAB于点E．若9PE，则两平行线AD与BC间的距离为_______．

三、解答题

21．直线CD经过BCA的顶点C，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且BECCFA．

（1）（数学思考）若直线CD经过BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：

①如图1，若90BCA，90，求证：EFBEAF；

②如图2，若090BCA，当与BCA之间满足________关系时，①中结论仍然成立，并给予证明．

（2）（问题拓展）如图3，若直线CD经过BCA的外部，BCA，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．

22．如图，AB⊥CB，DC⊥CB， E、F 在 BC 上，AF=DE，BE=CF，求证：AB =DC．

23．已知4,BCBABC，射线CMBC，动点P在BC上，PDPA交CM于D．

（1）如图1，当3,1BPAB时，求DC的长；

（2）如图2，连接AD，当DP平分ADC时，求BP的长．

24．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM//CD，相邻两平行线间的距离相等AC，BD相交于P，PDCD垂足为D．已知16CD米．请根据上述信息求标语AB的长度．

25．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC

（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．

已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC

求证：AB∥CD

证明：如图2，过点E，作EF∥AB， ∴∠B＝∠

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）

∴∠

＝∠ （等式性质）

∴EF∥

∵EF∥AB

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．

（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请直接写出∠E与∠F之间的等量关系．

26．已知：如图，AOB．

求作： AOB，使AOBAOB．

作法：

①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA,OB于点C,D；

②画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C；

③以点C为圆心，CD长为半径画弧，与②中所画的弧相交于点D；

④过点D画射线OB，则AOBAOB；

AOB就是所求作的角．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明

证明：连接CD．

由作法可知

OCOC,

，

，

∴CODCOD．（ ）（填推理依据）．

∴AOBAOB．

∴AOB就是所求作的角．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【分析】

当EP⊥BC时，EP最短，根据角平分线的性质，可知EP=EA=ED=12AD，由AD＝14，求出即可．

【详解】

解：当EP⊥BC时，EP最短，

∵AB∥CD，AD⊥AB，

∴AD⊥CD，

∵BE平分∠ABC，AE⊥AB，EP⊥BC，

∴EP=EA，

同理，EP=ED，

此时，EP=12AD=12×14=7， 故选A．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质和垂线段最短，熟练找到P点位置并应用角平分线性质求EP是解题关键．

2．A

解析：A

【分析】

根据已知ACB≌A′CB′，得到∠A′CB′=∠ACB=70，再通过∠ACB′=100，继而利用角的和差求得∠BCB′=30，进而利用∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′得到结论．

【详解】

解：∵ACB≌A′CB′，

∴∠A′CB′=∠ACB=70，

∵∠ACB′=100，

∴∠BCB′=∠ACB′-∠ACB=30，

∴∠BCA′=∠A′CB′-∠BCB′=40，

故选：C．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．

3．D

解析：D

【分析】

设运动时间为t秒，由题目条件求出BD=12AB=6，由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，然后结合全等三角形的判定方法，分两种情况列方程求解．

【详解】

解：设运动时间为t秒，

∵12ABACcm，点D为AB的中点．

∴BD=12AB=6，

由题意得BP=2t，则CP=8-2t，CQ=vt，

又∵∠B=∠C

∴①当BP=CQ，BD=CP时，BPD≌CQP

∴2t=vt，解得：v=2