新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试卷(含答案解析)(3)

一、选择题

1．如图，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在BC边上，BD=12DC，∠BED=∠CFD=∠BAC，若S△ABC=30，则阴影部分的面积为（ ）

A．5 B．10 C．15 D．20

2．如图，在ABC和AEF中，EACBAF，EABA，添加下面的条件：①EAFBAC；②EB；③AFAC；④EFBC，其中可以得到ABCAEF≌△△的有（ ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

3．如图，在ABC中，ADBC于D，CEAB于E，AD与CE交于点F．请你添加一个适当的条件，使AEF≌CEB△．下列添加的条件不正确的是（ ）

A．EFEB B．EAEC C．AFCB D．AFEB

4．工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）．此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的道理是（ ）

A．HL B．SAS C．SSS D．ASA

5．下列判断正确的个数是（ ）①三角形的三条高都在三角形的内部，并且相交于一点；②两边及一角对应相等的两个三角形全等；③两角及一边对应相等的两个三角形全等；④到三角形的三边所在的直线距离相等的点有三个；⑤两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等．

A．4 B．3 C．2 D．1

6．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判定射线AD平分∠BAC的是（ ）

A．图2 B．图1与图2 C．图1与图3 D．图2与图3

7．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）

A．AE=CE；SAS B．DE=BE；SAS

C．∠D=∠B；AAS D．∠A=∠C；ASA

8．如图，AD是ABC的高，ADBD8，E是AD上的一点，BEAC10，AE2，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为（ ）

A．1.2 B．1.5 C．2.5 D．3 9．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）

A．134° B．124° C．114° D．104°

10．在尺规作图作一个角的平分线时的两个三角形全等的依据是（ ）

A．SAS B．AAS C．SSS D．HL

11．如图，要判定△ABD≌△ACD，已知AB＝AC，若再增加下列条件中的一个，仍不能说明全等，则这个条件是（ ）

A．CD⊥AD，BD⊥AD B．CD＝BD C．∠1＝∠2 D．∠CAD＝∠BAD

12．如图，已知，CABDAE，ACAD．下列五个选项：①ABAE，②BCED，③CD，④BE，⑤12，从中任选一个作为已知条件，其中能使ABCAED≌△△的条件有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

13．如图所示的是一张直角ABC纸片（90C），其中30BAC，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD△，若2BC，则ABD△的周长为______．

14．如图，∠ABC=∠DCB，要使△ABC≌△DCB，还需要补充一个条件：___．（一个即可）

15．如图（1），已知ABAC，D为BAC的角平分线上一点，连接BD，CD；如图（2），已知ABAC，D，E为BAC的角平分线上两点，连接BD，CD，BE，CE；如图（3），已知ABAC，D，E，F为BAC的角平分线上三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；……，依此规律，第7个图形中有全等三角形的对数是________．

16．如图，ABC的三边AB、BC、CA长分别是10、15、20，三条角平分线交于O点，则::ABOBCOCAOSSS等于__________．

17．如图，ABCADE，延长BC，分别交AD，ED于点F，G，若120EAB，30B，10CAD，则CFD________．

18．已知70COB，30AOB，OD平分AOC，则BOD_________

19．如图，ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC， AB＝5，CD＝2，则ABD△的面积是______

20．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为_________．

三、解答题

21．已知：MON，点P是MON平分线上一点，点A在射线OM上，作180APB，交直线ON于点B，作PCON于点C．

（1）观察猜想：如图1，当90MON时，PA和PB的数量关系是______．

（2）探究证明：如图2，当60MON时，（1）中的结论还成立吗?若成立，请写出证明过程；若不成立，请直接写出PA，PB之间另外的数量关系．

（3）拓展延伸：如图3，当60MON，点B在射线ON的反向延长线上时，请直接写出线段OC，OA及BC之间的数量关系：______．

22．如图，在ACD△与BCE中，ACBC，CDCE，ECDACB．

（1）求证：ADBE；

（2）若105ACD，32D，求B的度数．

23．求证：全等三角形对应边上的中线相等．（根据图形写出已知，求证并完成证明）

24．如图，在四边形ABCD中，//ADBC，E为AC的中点，连接DE并延长，交BC于点F．

（1）求证：DEEF．

（2）若12AD，:2:3BFCF，求BC的长．

25．如图，已知RtABC△中，90ACB，CACB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CECD，BD的延长线与AE交于点F．求证：BFAE．

26．在数学课本中，有这样一道题：如图1，AB∥CD，试用不同的方法证明∠B+∠C＝∠BEC

（1）某同学写出了该命题的逆命题，请你帮他把逆命题的证明过程补充完整．

已知：如图1，∠B+∠C＝∠BEC

求证：AB∥CD

证明：如图2，过点E，作EF∥AB， ∴∠B＝∠

∵∠B+∠C＝∠BEC，∠BEF+∠FEC＝∠BEC（已知）

∴∠B+∠C＝∠BEF+∠FEC（等量代换）

∴∠ ＝∠ （等式性质）

∴EF∥

∵EF∥AB

∴AB∥CD（平行于同一条直线的两条直线互相平行）

（2）如图3，已知AB∥CD，在∠BCD的平分线上取两个点M、N，使得∠BMN＝∠BNM，求证：∠CBM＝∠ABN．

（3）如图4，已知AB∥CD，点E在BC的左侧，∠ABE，∠DCE的平分线相交于点F．请直接写出∠E与∠F之间的等量关系．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

根据△ABE≌△CAF得出△ACF与△ABE的面积相等，可得S△ABE+S△CDF=S△ACD，即可得出答案．

【详解】

∵∠BED=∠CFD=∠BAC，∠BED=∠BAE+∠ABE，

∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠CFD=∠FCA+∠CAF，

∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，

在△ABE和△CAF中，ABECAFABACBAEFCA，

∴△ABE≌△CAF（ASA），

∴S△ABE=S△ACF，

∴阴影部分的面积为S△ABE+S△CDF=S△ACD，

∵S△ABC=30，BD=12DC，

∴S△ACD=20，

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积，三角形的外角性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． 2．B

解析：B

【分析】

根据EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF，经推到得EAFBAC；再结合全等三角形判定的性质分析，即可得到答案．

【详解】

∵EACBAF，EAFEACCAF，BACBAFCAF

∴EAFBAC

EB，即EBEAFBACEABA

∴ABCAEF≌△△ASA，故②符合题意；

AFAC，即AFACEAFBACEABA

∴ABCAEF≌△△SAS，故③符合题意；

①和④不构成三角形全等的条件，故错误；

故选：B．

【点睛】

本题考查了全等三角形的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，从而完成求解．

3．D

解析：D

【分析】

根据垂直关系，可以判断△AEF与△CEB有两对角相等，就只需要添加一对边相等就可以了．

【详解】

解：∵AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，

∴∠AEF=∠CEB=90°，∠ADB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠B=90°，∠BCE+∠B=90°，

∴∠EAF=∠BCE．

A.在Rt△AEF和Rt△CEB中

AEFCEBEAFBCEEFEB

∴AEF≌CEB△（AAS），故正确；

B.在Rt△AEF和Rt△CEB中 AEFCEBEAECEAFBCE

∴AEF≌CEB△（ASA），故正确；

C.在Rt△AEF和Rt△CEB中

AEFCEBEAFBCEAFCB

∴AEF≌CEB△（AAS），故正确；

D.在Rt△AEF和Rt△CEB中

由AEFCEBEAFBCEAFBB不能证明AEF≌CEB△，故不正确；

故选D．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

4．C

解析：C

【分析】

根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明△OMC≌△ONC(SSS)，即可得到结论.

【详解】

在△OMC和△ONC中，

OMONCMCNOCOC,

∴△OMC≌△ONC(SSS)，

∴∠MOC=∠NOC，

∴射线OC即是∠AOB的平分线，

故选：C.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.

5．D

解析：D