新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》测试(答案解析)(1)

一、选择题

1．如图，△ABC≌△ADE，AB＝AD，AC＝AE，∠B＝28，∠E＝95，∠EAB＝20，则∠BAD等于（ ）

A．75 B．57

C．55 D．77

2．如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，AD的取值范围是（ ）

A．1＜AD＜6 B．1＜AD＜4 C．2＜AD＜8 D．2＜AD＜4

3．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E，BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

4．如图，ABAC，ADAE，55A，35C，则DOE的度数是（ ）

A．105 B．115 C．125 D．130

5．如图，在ABC中，90C，AD是BAC的角平分线，E是边AB上一点，若6CD，则DE的长可以是（ ）

A．1 B．3 C．5 D．7

6．如图，AB与CD相交于点E，AD=CB，要使△ADE≌△CBE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理正确的是（ ）

A．AE=CE；SAS B．DE=BE；SAS

C．∠D=∠B；AAS D．∠A=∠C；ASA

7．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于点F，E，则图中全等三角形共有（ ）

A．2对 B．3对 C．4对 D．5对

8．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

9．下列命题，真命题是（ ）

A．全等三角形的面积相等

B．面积相等的两个三角形全等

C．两个角对应相等的两个三角形全等

D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

10．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（ ）

A．134° B．124° C．114° D．104°

11．下列说法正确的是 （ ）

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．斜边相等的两个直角三角形全等

C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等 D．一边长相等的两个等腰直角三角形全等

12．如图，在RtABC和RtADE△中，90,,ACBAEDABADACAE，则下列说法不正确的是（ ）

A．BCDE B．BAEDAC C．OCOE D．EACABC

二、填空题

13．如图所示的是一张直角ABC纸片（90C），其中30BAC，如果用两张完全相同的这种纸片恰好能拼成如图2所示的ABD△，若2BC，则ABD△的周长为______．

14．如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个条件，使得ABE≌ACD．这个条件可以为_____（只填一个条件即可）．

15．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分线，若BC＝8cm，BD＝5cm，AB=10cm,则S△ABD=______．

16．如图，在ABC中，C90，A、B的平分线交于O，ODAB于D．若AC3，BC4，AB5，则AD________．

17．如图，在RtABC中，90C，ADAC，DEAB，交BC于点E．若26B，则AEC______．

18．如图，在ABC中，ABCB，90ABC，ADBD于点D，CEBD于点E，若7CE，5AD，则DE的长是______．

19．如图，在ABC中，60BAC，BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于点D，DEAB交AB的延长线于点E，DFAC于点F，现有下列结论：

①120EDF；

②DM平分EDF；

③DEDFAD；

④2ABACAE；

其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．

20．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，AB=DE．若BD=8cm，则AC的长为_________．

三、解答题

21．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AD，//ABDE，BECF．求证：//ACDF．

22．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠BAD=80°，试求：

（1）∠EDC的度数．

（2）若∠BCD=n°，试求∠BED的度数．（用含n的式子表示）

（3）类比探究：已知AB∥CD，BE、DE分别是∠ABC、∠ADC的n等分线，ABE1ABCn，1CDEADCn，∠BAD=α，∠BCD=β，请猜想∠BED= ．

23．已知矩形ABCD中，点E是AD中点，连接CE，经过点A，B，E三点作O，交BC于点F，过点F作FHCE于H．

（1）求证：直线FH是O的切线；

（2）若42AD，且点H恰好为CE中点时，判断此时CE与O的位置关系？说明理由，并求出弧EF，线段EH，FH围成的图形的面积．

24．按要求作图

（1）如图，已知线段,ab，用尺规做一条线段，使它等于ab（不要求写作法，只保留作图痕迹）

（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）

25．如图，BC⊥AD于C，EF⊥AD于F，AB∥DE，分别交BC于B，交EF于E，且BC=EF．求证：AF=CD．

26．如图，点E，F在BC上，AD，AFDE，AFCDEB．求证：BECF．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．D

解析：D

【分析】

先根据全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°，再由三角形内角和为180°，求出∠DAE=57°，然后根据∠BAD=∠DAE+∠EAB即可得出∠BAD的度数．

【详解】

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠B=∠D=28°，

又∵∠D+∠E+∠DAE=180°，∠E=95°，

∴∠DAE=180°-28°-95°=57°，

∵∠EAB=20°，

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=77°．

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，比较简单．由全等三角形的对应角相等得出∠B=∠D=28°是解题的关键．

2．B

解析：B

【分析】

先延长AD到E，且ADDE，并连接BE，由于ADCBDE，BDDC，利用SAS易证ADCEDB≌，从而可得ACBE，在ABE△中，再利用三角形三边的关系，可得28AE，从而易求14AD．

【详解】

解：延长AD到E，使ADDE，连接BE，则AE=2AD，

∵ADDE，ADCBDE，BDDC，

∴ADCEDB≌SAS，

3BEAC，

在AEB△中，ABBEAEABBE， 即53253AD，

∴14AD．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

3．C

解析：C

【分析】

要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．

【详解】

解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．

第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．

第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．

第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．

所以有3组能证明△ABC≌△DEF．

故符合条件的有3组．

故选：C．

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

4．C

解析：C

【分析】

先判定△ABE≌△ACD，再根据全等三角形的性质，得出∠B=∠C=35，由三角形外角的性质即可得到答案．

【详解】

在△ABE和△ACD中， ABACBAECADAEAD，

∴△ABE≌△ACD（SAS），

∴∠B=∠C，

∵∠C=35，

∴∠B=35，

∴∠OEC=∠B+∠A=355590，

∴∠DOE=∠C+∠OEC=3590125，

故选：C．

【点睛】

本题考察全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题关键．

5．D

解析：D

【分析】

过点D作DFAB于点F，根据角平分线的性质定理得6CDDF，而DE的长一定是大于等于点D到AB的距离也就是DF的长，即可得出结果．

【详解】

解：如图，过点D作DFAB于点F，

∵AD平分BAC，DFAB，90C，

∴6CDDF，

∵DEDF，

∴6DE，则只有D选项符合．

故选：D．

【点睛】

本题考查角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质定理．

6．C

解析：C

【分析】

根据三角形全等的判定方法结合全等的判定方法逐一进行来判断．

【详解】

解：A.添加AE=CE后，根据已知两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全