七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1不等式训练课件新人教版

9.1.1 不等式及其解集

【教学目标】

1、感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

2、经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

3、通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。

【教学重点与难点】

1. 难点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

2. 建立方程解决实际问题，会解 “ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程

【教学过程】

一、提出问题

1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏．现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了．这是什么原因呢？

2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

二、探究新知

（一）不等式、一元一次不等式的概念

1、 在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“并”表示不等关系的式子也是不等式。

2、下列式子中哪些是不等式？

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l

（4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3

上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．

3、小组交流：说说生活中的不等关系．

分组活动．先独立思考，然后小组内互相交流并做记录，最后各组选派代表发言，在此基础上引出不等号“≥”和“≤”．补充说明：用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式．

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1 / 25 第九章 不等式与不等式组

第一节、知识梳理

一、学习目标

1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.

2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.

3.会用数轴表示出不等式的解集.

二、知识概要

1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.

2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.

4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

5.不等式的性质：

性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

6.三角形中任意两边之差小于第三边.

三、重点难点

重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.

四、知识

本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.

五、中考视点

不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求X围等.

第二节、教材解读

1. 常用的不等号有哪些？ word 2 / 25 常用的不等号有五种，其读法和意义是：

（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.

（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.

第九章

不等式与不等式组

9.1 不等式

9.1.1 不等式及其解集

【教学目标】

知识技能目标

1.了解不等式的意义，能用不等式刻画事物间的相互关系；学会用观察、类比、猜测解决问题.

2.通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，理解不等式的解集.

3.会把不等式的解集正确地表示在数轴上.

过程性目标

经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想.

情感态度目标

培养学生创新地思考问题的态度和细致地解决和求证问题的意识，产生学数学、爱数学的思想感情.

【重点难点】

重点：正确理解不等式、不等式的解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示在数轴上.

难点：正确理解不等式解集的意义.

【教学过程】

一、创设情境

①两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏，现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢？

②一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米.要在12：00之前到达A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

从时间上来看：<；从路程上看：x>50.

二、新知探究

探究点1：不等式的定义

问题1：观察引入中两个式子的特点：50.

问题2：类比等式的定义，给这样的式子下个定义.

要点归纳：像这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子，叫做不等式.

强调：a+2≠a-2也是不等式.

【即时训练】 判断下列各式是不是不等式？

①3<4；②x+3≠0；③4x-2y≤0；④7n-5≥2；⑤3x2+2>0；⑥5m+3=8.

答案：①②③④⑤是，⑥不是

强调：符号“≥”读作“大于或等于”，也可以说是“不小于”；符号“≤”读作“小于或等于”，也可以说是“不大于”.

探究点2：不等式的解(解集)及其表示

问题1：创设情境中要使汽车在12：00之前到达A地，你认为车速应该为多少呢？

1 一元一次不等式

教学目标 知识与技能：会根据实际向题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法；

过程与方法：初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力；

情感 、态度、价值观： 通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣。

教学重点 根据题意，分析课件。各类问题中的数量关系，会熟练列不等式解应用问题。

教学难点 把生活中的实际问题抽象为数学问题。

教学方法 自主学习，小组合作交流，重点指导

教学准备 课件。

2 教学过程

一、自主学习

二、深入学习

例1：某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行车去A市参加科技夏令营，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内全部按6折优惠.”已知全票价为240元。

（1）设学生数为x，甲旅行社为y甲，乙旅行社为y乙，分别计算两家旅行社的收费（用含x的式子表示）.

（2）当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生数x讨论那家旅行社更优惠。

（注：这个题的每一个步骤就是以后我们做这类题的步骤。加强）

本节课上，我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题．

问题：某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到解决问题甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？

问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？

问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？

分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果． 二次备课 3 最后教师总结分析：