七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式

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新人教版七年级数学（下册）第九章导学案

第九章 不等式与不等式组

课题 9.1.1不等式及其解集

【学习目标】了解不等式的解、解集的概念，会在数轴上表示出不等式的解集．

【学习重点】不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。

【学习难点】不等式的解集的概念。

【导学指导】

一、知识链接

1、 什么叫等式？

2、什么叫方程？什么叫方程的解？

3.

问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。

（1）要在12：00时刚好驶过A地，车速应为多少？

（2）要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？

若设车速为每小时x千米，能用一个式子表示吗？

二、自主探究

阅读课本114-115页，回答下面的问题

1.不等式：_____________________________________

2.不等式的解：___________________________________________

3.思考：判断下列数中哪些是不等式5032x的解：

76，73，79，80，74.9，75.1，90，60

你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

4.不等式的解集：_____________________________________

5.解不等式：_____________________________________

6、不等式的解集在数轴上的表示：

（1）x>1 （2） x<3；

【课堂练习】：

1.课本115页练习1、2、3 - 2 -

2.下列式子中哪些是不等式？

（1）a +b=b +a （2）－3＞－5 （3）x≠1

（4）x+3＞6 （5）2m＜n （6）2x－3

word

1 / 25 第九章 不等式与不等式组

第一节、知识梳理

一、学习目标

1.掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义.

2.理解不等式的性质并会用不等式基本性质解简单的不等式.

3.会用数轴表示出不等式的解集.

二、知识概要

1.不等式：一般地，用不等号“＞”、“＜”表示不等关系的式子叫做不等式.

2.不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.

3.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，称之为此不等式的解集.

4.一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.

5.不等式的性质：

性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.

6.三角形中任意两边之差小于第三边.

三、重点难点

重点是不等式的基本性质及其应用，难点是不等式和不等式解集的理解.

四、知识

本周知识由以前学过的比较大小拓展而来，又为解决实际问题提供了一个解题的工具，并为以后学的不等式组打下基础.

五、中考视点

不等式也是经常考到的内容，经常出现在选择题、填空题中，以解不等式为主.有时在一些解答题中也要用到不等式，利用不等关系求X围等.

第二节、教材解读

1. 常用的不等号有哪些？ word 2 / 25 常用的不等号有五种，其读法和意义是：

（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个大哪个小.

（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大.

（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.

（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右边的量.

1 （1）012（2）-210 第九章不等式与不等式组

9.1.1 不等式及其解集

学习目标： 1、了解不等式及一元一次不等式的概念。2.、理解不等式的解、不等式的解集的概念。3、能在数轴上正确表示不等式的解集。

学习重点、难点：理解不等式的解集，会在数轴上表示解集.

学习过程：

一、学前准备：

1.等式：用“=”连接的表示相等关系的式子叫做等式.

2.一元一次方程：含有_____个未知数,并且未知数的次数是_____的方程叫做一元一次方程.

3. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

二、新课探究:

（一）、不等式、一元一次不等式的概念

1. 你能列出下列式子吗？

（1）5小于7;（2）x与1的和是正数（3）m的2倍大于或等于-1;（4）x-3不等于2

（5）a不大于1 ;（6）y的2倍与1的和不等于3（7）c与4的和的30﹪不大于-2

不等式：像上面的这些式子，用符号“ ”， “ ” ，“ ” “ ”或“

”表示不等关系的式子叫做不等式。

一元一次不等式：含有 且未知数的次数是 的不等式，叫做一元一次不等式．

巩固练习2：

下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？

（1）a＋b=b+a （2）－3＞－5 （3）x≠l(4)3＞2 (5) 2a+1≥0 (6)32x+2x

(7)x＜2x+1 (8)x=2x-5 (9) 2x +4x＜3x+1 (10)a+b≠c

（11）x十3≥6 （12） 2m< n

（二）、不等式的解、不等式的解集

判断下列哪些数值能使不等式x＋3 > 6成立？

x .

. . －4 －2. 5 0 1

2.5 3 3.2

4.8 8 12 …

x+3

第九章不等式与不等式组

9. 1不等式

9.1.1不等式及其解集

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关键问答

① 列举在生活中表示“不等关系”的一些词语.

② 列举常见的表示不等关系的符号.

③ 不等式的解和解集是什么关系？

I?'某校男子100 m跑的纪录是12 s,在今年的校田径运动会上，小刚100 m跑的成绩

是花，打破了该项纪录，则所列不等式正确的是（）

A. t>12 B. t<12 C.岸 12 D. 1=122. ⑰下列数学表达式：①一8<0； @4a+3b>0；③a=3； ®a+2>b+3中是不等式的

有（）

A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个3. ③下列x的值中，是不等式x

A. 0 B. 1 C. 2 D. 4

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命题点1不等式的定义[热度：95%]4. ④在下列式子中，不是不等式的是（）

A. 2x0 D. a=3

方法点拨

④ 判断一个式子是不是不等式的方法是看式子是否用不等号连接.5. ⑥2018年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超

过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50

时可以表示为（）

A. APIW50 B. API^50

C. API<50 D. API>50

解题突破

⑤ “不超过”可以转化为“V”.6. ⑥在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足（）

A. -8

B. x< —8 或x>8

C. x<8

D. x> — 8

易错警不

⑥ 在数轴上与原点的距离小于。（。>0）的点，需考虑在原点左侧与右侧两种情况.7. ⑦生物兴趣小组在温箱里培育A, B两种菌种，A菌种的生长温度x的取值范围是

35 °C

T的范围应该是.

易错警不

⑦ 对于同时大于的情况，重合部分是大于较大的数；对于同时小于的情况，重合部分是

小于较小的数

.命题点2不等式的解及解集[热度：97%]

8. 3是下列某个不等式的解，则这个不等式为()