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广东惠州市2020届高三第三次调研考试 文科数学试题

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数学试题（文科）第1页，共17页广东惠州市2020届高三第三次调研考试

文科数学

全卷满分150分，时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答

题卡上。

2．作答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本

试卷上无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1．若

=0,1,2,32,AByyxxA，

，则AB（）．

A．

0,2,4,6B．

0,2C．

0,1,2,3,4,6D．

0,1230246,,,,,,

2．设i为虚数单位，复数2

13

22zi







，则z

在复平面内对应的点在第（）象限．

A．一B．二C．三D．四

3．已知数列

na

是等比数列，函数2=53yxx

的两个零点是

15aa、

，则

3a

（）．

A．1B．1C

．3

D

．3

4．“

110ba

”是“log0

ab

”成立的（）条件．

A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要

5．已知圆C：2240xyxa

上存在两点关于直线:=2lykx对称，k=（）．

A．1B．1C．0D．1

2

6．在ABC中，1

=

3ADDC

，P是直线BD上的一点，若1

2APmABAC

，

则m=（）．

A.4B.1C．1D．4数学试题（文科）第2页，共17页7．惠州市某学校一位班主任需要更换手机语音月卡套餐，该教师统计自己1至8月的月平均通

话时间，其中有6个月的月平均通话时间分别为520、530、550、610、650、660（单位：分

钟），有2个月的数据未统计出来。根据以上数据，该教师这8个月的月平均通话时间的中位

数大小不可能是（）．

A．580B．600C．620D．640

8．已知函数()x

xa

fxe

e

为偶函数，若曲线()yfx的一条切线与直线230xy垂直，则

切点的横坐标为（）．

A

．2

B．2

C．2ln2

D．ln2

9．函数

1cossinfxxx

在

,

的图象大致为（）．

10．已知P为椭圆22

1

10091xy

上的一个动点，M、N分别为圆C：2

231xy

与

圆D：2

223(05)xyrr上的两个动点，若PMPN

的最小值为17，

则r=（）．

A．4B．3C．2D．1

xyyx

---

xy

-x

yAB

CD数学试题（文科）第3页，共17页11．已知函数()sincos(0,0)

62a

fxxxa







，对任意xR，

都有()3fx，若()fx在[0,]

上的值域为3

[,3]

2，则

的取值范围是（）．

A．11

,

63



B．12

,

33



C．1

,

6





D．1

,1

2





12．已知函数321

()1(1)

3fxxaxaxa在

1212,()tttt

处的导数相等，

则不等式

12(+)0fttm

恒成立时，实数m的取值范围是（）．

A．

1，

B．

1，

C．

1，

D．4

3



，

二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空3分，第二空2分。

13．执行如图所示的程序框图，则输出的n值是_________.

14．已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

若2abc，35cb，则=A_________．

15．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆

柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，

相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现。

我们来重温这个伟大发现，圆柱的表面积与球的表面积

之比为_______．

16．设M为不等式组40

40

0xy

xy

y



所表示的平面区域，

N为不等式组

04txt

yt



所表示的平面区域，其中[0,4]t

，

在M内随机取一点A，记点A在N内的概率为P．

（1）若1t，则P__________；

（2）P的最大值是__________

．0n开始

结束2nn

n输出220?n

是否数学试题（文科）第4页，共17页

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分。

17．（本小题满分12分）

等差数列{}

na

的前n

项和为

nS

，已知

17a

，公差d为大于0的整数，

当且仅当n

=4时，

nS

取得最小值。

（1）求公差d及数列{}

na

的通项公式；

（2）求数列

na

的前20项和.

18．（本小题满分12分）

如图，四棱锥SABCD中，ABS△是正三角形，四边形ABCD是菱形，

点E是BS的中点．

（1）求证：SD∥平面ACE；

（2）若平面ABS平面ABCD，4AB，

120ABC，求三棱锥EASD的体积．

19.（本小题满分12分）

惠州市某商店销售某海鲜，经理统计了春节前后50天该海鲜的日需求量x（1020x，单

位：公斤），其频率分布直方图如下图所示。该海鲜每天进货1次，每销售1公斤可获利40元；

若供大于求，剩余的海鲜削价处理，削价处理的海鲜每公斤亏损10元；若供不应求，可从其它

商店调拨，调拨的海鲜销售1公斤可获利30元。假设商店该海鲜每天的进货量为14公斤，商店

销售该海鲜的日利润为

y元。

（1）求商店日利润y关于日需求量x

的函数表达式。数学试题（文科）第5页，共17页（2）根据频率分布直方图，

①估计这50天此商店该海鲜日需求

量的平均数。

②假设用事件发生的频率估计概率，

请估计日利润不少于620元的概率。

20．（本小题满分12分）

己知函数

lnfxxaxaR

，函数()fx

的导函数为

fx.

（1）当1a时，求

fx

的零点；

（2）若函数

fx

存在极小值点，求a

的取值范围。

21．（本小题满分12分）

设抛物线C:22(0)ypxp与直线:0

2p

lxmy交于A、B两点。

（1

）当AB取得最小值为16

3时，求p的值。

（2）在（1）的条件下，过点(3,4)P作两条直线PM、PN分别交抛物线C于M、N

（M、N不同于点P）两点，且MPN

的平分线与x

轴平行，

求证：直线MN的斜率为定值。

频率/组距

0.15

0.100.12

0.08

0.05

日需求量

101814122016数学试题（文科）第6页，共17页（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计

分。答题时请在答题卷中写清题号并将相应信息点涂黑。

22．（本小题满分10分）[选修4－4：坐标系与参数方程]

在平面直角坐标系xOy

中，以坐标原点O为极点，x

轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线M的极坐标方程为2cos

，若极坐标系内异于O的三点

1,A，

2,

6B





，



3123,,0

6,C







都在曲线M上．

（1

）求证：

1233；

（2）若过B，C两点的直线参数方程为3

2

2

1

2xt

yt



（t

为参数），

求四边形OBAC的面积．

23．（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]

已知函数

24fxxx

．

（1）求不等式

3fxx

的解集；

（2）若

1fxkx

对任意Rx

恒成立，求k

的取值范围．

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专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(原卷版)

专题12 利用导数解决函数的单调性-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(原卷版)

1 / 11 专题12 导数与函数的单调性问题

【高考地位】

在近几年的高考中，导数在研究函数的单调性中的应用是必考内容，它以不但避开了初等函数变形的难点，定义法证明的繁杂，而且使解法程序化，优化解题策略、简化运算，具有较强的工具性的作用. 导数在研究函数的单调性中的应用主要有两方面的应用：一是分析函数的单调性；二是已知函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.在高考中的各种题型中均有出现，其试题难度考查相对较大.

类型一 求无参函数的单调区间

万能模板 内 容

使用场景 知函数()fx的解析式判断函数的单调性

解题模板 第一步 计算函数()fx的定义域；

第二步 求出函数()fx的导函数'()fx；

第三步 若'()0fx，则()fx为增函数；若'()0fx，则()fx为减函数.

例1 【河北省衡水市枣强中学2020届高三下学期3月调研】已知函数lnxxafxe.

（1）当1a时，判断fx的单调性； 2 / 11

【变式演练1】函数，的单调递增区间为__________．

【来源】福建省三明第一中学2021届高三5月校模拟考数学试题

【变式演练2】已知函数，则不等式的解集为___________. 【来源】全国卷地区“超级全能生”2021届高三5月联考数学（文）试题（丙卷）

【变式演练3】【黑龙江省哈尔滨六中2020届高三高考数学（文科）二模】已知函数()2sinfxxx，若3(3)af，(2)bf，2(log7)cf，则,,abc的大小关系为（ ）

A．abc B．bca C．cab D．acb

【变式演练4】【湖南省湘潭市2020届高三下学期第四次模拟考试】定义在R上的连续函数fx，导函数为fx．若对任意不等于1的实数x，均有10xfxfx成立，且211xfxfxe，则下列命题中一定成立的是（ ）

广东省惠州市2020届高三第一次调研考试理综化学试题(解析版)

广东省惠州市2020届高三第一次调研考试理综化学试题(解析版)

1 惠州市2020高三第一次调研考试

理科综合化学试题

相对原子质量：H:1 C:12 O:16 Na:23 Cl:35.5

一、选择题：本题共7个小题，每小题6分。在每小题只有一项正确。

1.下列与化学有关的文献，理解正确的是

A. 《石灰吟》中“…烈火焚烧若等闲…要留清白人间”，其中“清白”指氢氧化钙

B. 《咏煤炭》中“凿开混沌得乌金…不辞辛苦出山林”，其中“乌金”的主要成分是木炭

C. 《本草纲目》中“冬月灶中所烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣”，其中的“碱”是一种盐溶液

D. 《天工开物》中有如下描述:“世间丝、麻、裘、褐皆具素质…”文中的“丝”“麻”、“裘”主要成分均属于多糖

【答案】C

【解析】

【详解】A、《石灰吟》中描述的是碳酸钙受热分解，即CaCO3CaO＋CO2↑，“清白”指的是CaO，故A错误；

B、《咏煤炭》描述的是煤炭的开采，其中“乌金”的主要成分是煤炭，故B错误；

C、烧薪柴之灰，令人以灰淋汁，取碱浣衣，其中“碱”是碳酸钾，K2CO3为盐，故C正确；

D、丝、裘主要成分是蛋白质，麻的主要成分是纤维素，故D错误。

2.四氢大麻酚(简称THC)，是大麻中的主要精神活性物质，其结构如图。下列有关THC的说法不正确的是

A. THC难溶于水 2 B. 1mol THC最多可与含3mol溴单质的溴水发生反应

C. THC遇FeCl3溶液能发生显色反应

D. THC能与氢氧化钠溶液、碳酸钠溶液及碳酸氢钠溶液发生化学反应

【答案】D

【解析】

【分析】

根据有机物的结构简式，判断出含有的官能团，根据官能团的性质进行分析；

【详解】A、根据有机物的结构简式，含有的憎水基团所占比例大，该有机物难溶于水，故A说法正确；

B、1mol该有机物含有1mol碳碳双键和1mol酚羟基，1mol该有机物最多消耗3mol Br2(1mol Br2和碳碳双键发生加成反应，2mol Br2和酚羟基的邻、对位发生取代反应)，故B说法正确；

2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(一)数学文科试题

2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷(一)数学文科试题

2020届全国名师联盟高三上学期入学测试考试卷

文 科 数 学（一）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合{|15}Axx，则RAð（ ）

A．{|4}xx B．{|4}xx

C．{|4}xx D．{|4}xx

2．2(3)i（ ）

A．86i B．86i C．86i D．86i

3．已知平面向量(1,2)a，(2,)by，且//ab，则32ab（ ）

A．(1,7) B．(1,2) C．(1,2) D．(1,2)

4．已知数列{}na为等差数列，若26102aaa，则39tan()aa的值为（ ）

A．0 B．33 C．1 D．3

5．设a，b是非零向量，“||||abab”是“//ab”的（ ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

6．设()fx是定义在R上的周期为3的周期函数，如图表示该函数在区间(2,1]上的图象，则(2018)(2019)ff（ ）

A．0 B．1 C．1 D．2

7．若函数32()236fxxmxx在区间(1,)上为增函数，则实数m的取值范围是（ ）

A．(,1] B．(,1) C．(,2] D．(,2)

专题13 利用导数解决函数的极值、最值-学会解题之高三数学万能解题模板(2021版)【原卷版】

专题13 利用导数解决函数的极值、最值-学会解题之高三数学万能解题模板(2021版)【原卷版】

学习界的007

专题 13 利用导数解决函数的极值、最值

【高考地位】

导数在研究函数的极值与最值问题是高考的必考的重点内容，已由解决函数、数列、不等式问题的辅

助工具上升为解决问题的必不可少的工具，特别是利用导数来解决函数的极值与最值、零点的个数等问题， 在高考中以各种题型中均出现，对于导数问题中求参数的取值范围是近几年高考中出现频率较高的一类问

题，其试题难度考查较大.

类型一 利用导数研究函数的极值

万能模板 内 容

使用场景 一般函数类型

解题模板

第一步

第二步

第三步第四步 计算函数 f (x) 的定义域并求出函数 f (x) 的导函数求方程 f ' (x)  0 的根；

判断 f ' (x) 在方程的根的左、右两侧值的符号；

利用结论写出极值. f ' (x) ；

例 1 已知函数 f (x)  1  ln x ，求函数 f  x 的极值.

x

【变式演练 1】（极值概念）【西藏日喀则市拉孜高级中学 2020 届月考】下列说法正确的是（ ）

A. 当 f '(x0 )  0 时，则 f (x0 ) 为 f (x) 的极大值

B. 当 f '(x0 )  0 时，则 f (x0 ) 为 f (x) 的极小值

C. 当 f '(x0 )  0 时，则 f (x0 ) 为 f (x) 的极值

D. 当 f (x0 ) 为 f (x) 的极值且 f '(x0 ) 存在时，则有 f '(x0 )  0

【变式演练 2】（图像与极值）【百师联盟 2020 届高三考前预测诊断联考全国卷 1】如图为定义在 R 上的函

数 f  x  ax3  bx2  cx  d a  0 的图象，则关于它的导函数 y  f  x 的说法错误的是（ ）

A． f  x 存在对称轴 B． f  x 的单调递减区间为 , 1 

2  C． f  x 在1,  上单调递增 D． f  x 存在极大值

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