广东省惠州市2020届高三第一次调研考试试题 数学(文)【含解析】
- 格式：doc
- 大小：909.86 KB
- 文档页数：17
广东省惠州市2020届高三第一次调研考试试题
数学（文）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1.已知集合2|20Mxxx，{2,1,0,1,2}N，则MN（ ）
A. ∅ B. 1 C. {0}1， D. {101}，，
【答案】B
【解析】
【分析】
可以求出集合M，然后进行交集的运算即可．
【详解】由M中不等式得20xx，解得02x，即(0,2)M，
1MN，故选B．
【点睛】考查描述法、列举法的定义，以及一元二次不等式的解法，交集的运算．
2.设63235xxiyi（i为虚数单位），其中x，y是实数，则xyi等于（ ）
A. 5 B. 13 C. 22 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】
直接由复数代数形式的乘除运算以及复数相等的条件，列出方程组求解即可得x，y的值，再由复数求模公式计算得答案．
【详解】由6(32)i3(5)ixxy，得．
63325xxy，解得34xy，345xyii﹒故选A．
【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，考查了复数模的求法，是基础题．
3.平面向量a与b的夹角为3，2,0a，1b，则2ab ( )
A. 23 B. 6 C. 0 D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】
先由2,0a，求出a，再求出ab，进而可求出2ab
【详解】因为2,0a，所以2a，所以13ababcos，
所以222444442abaabb.
故选D
【点睛】本题主要考查向量模的运算，熟记公式即可，属于基础题型.
4.不透明的箱子中有形状、大小都相同的5个球，其中2个白球，3个黄球．现从该箱子中随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为（ ）
A. 310 B. 25 C. 35 D. 710
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出基本事件总数2510nC,这2个球颜色不同包含的基本事件个数11236MCC，由此能求出这2个球颜色不同的概率．
【详解】设2只白球分别为1A2A，3只红球分别为1B，2B，3 B，从5只球中随机摸两只球，
其可能结果组成的基本事件有：
12111213212223121323,,,,,,,,,,,,,,,,,,,AAABABABABABABBBBBBB共10个．
两只球颜色不同包含的基本事件有
111213212223,,,,,,,,,,,ABABABABABAB共6个，所以所求概率为：
60.610P，故选C．
【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
5.若抛物线24yx上的点M到焦点的距离为10，则M点到y轴的距离是（ ）
A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】
求出抛物线的准线方程，利用抛物线的定义转化求解即可．
【详解】抛物线24yx的焦点10F，，准线为1x，由M到焦点的距离为10，
可知M到准线的距离也为10，故到M到的距离是9，故选C．
【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．
6.已知函数()cos(2)0,2fxx的最小正周期为，将其图像向右平移6个单位后得函数()2gxcosx的图像，则的值为（ ）
A. 3 B. 6 C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】
利用余弦函数的周期公式可求ω，可得函数解析式()cos(2)fxx，根据三角函数的图象变换及各个选项的值即可求解．
【详解】由题意得22，故1，()cos(2)fxx．
()cos2cos2cos263gxxxx，||2，
3．故选A.
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查了函数sin()yAx的图象变换规律，属于基础题．
7.等比数列na的前n项和为nS，公比为q，若639SS，562S，则1a（ ）
A. 2 B. 2 C. 5 D. 3 【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意，分析可得等比数列na的公比1q，进而由等比数列的通项公式可得631111911aqaqqq，解可得2q，又由5151131621aqSaq，解可得1a的值，即可得答案．
【详解】根据题意，等比数列na中，若639SS，则1q，
若639SS，则631111911aqaqqq，解可得38q，则2q，
又由562S，则有5151131621aqSaq，解可得12a；
故选：B．
【点睛】本题考查等比数列的前n项和公式的应用，关键是掌握等比数列的前n项和的性质．
8.已知函数exfxxa的图象在1x和1x处的切线相互垂直，则a（ ）
A. 1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】A
【解析】
因为'()(1)xfxxae ，所以1'(1)(2)'(1)afaefaee， ，由题意有(1)'(1)1ff ，所以1a，选A.
9.在长方体1111ABCDABCD中，2AB，1BC，11AA，,EF分别为棱11AB，11CD的中点，则异面直线AF与BE所成角的余弦值为（ ）
A. 0 B. 55 C. 32 D. 255
【答案】A
【解析】
【分析】 在正方体1111ABCDABCD中，连接CF、AC、EF，则BE//CF，把异面直线AF与BE所成的角，转化为相交直线AF与CF所成的角，在ACF中，利用余弦定理求解，即可得到答案。
【详解】在正方体1111ABCDABCD中，连接CF、AC、EF，
则BE//CF，
所以异面直线AF与BE所成的角，即为相交直线AF与CF所成的角，
设角AFC,
在正方体1111ABCDABCD中，得2222115,2ACABBCCFCCCF，
22113AFADDF
在ACF中，由余弦定理可得222325cos02252AFCFACAFCF，
即异面直线AF与BE所成的角的余弦值为0，故选A。
【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解异面直线所成的角，其中解答中利用平移把异面直线所成的角转化为相交直线所成的角，放置在三角形中利用正、余弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
10.双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为2，则该双曲线的渐近线与圆22(2)3xy的公共点的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 4 D. 0
【答案】B
【解析】
【分析】
运用离心率公式，即a，b，c的关系，可得3ba，求得渐近线方程，圆心到直线的距离与半径比较即 可得到所求关系，即可判断选项．
【详解】由2cea得2ca，3ba，渐近线方程为3yx．
联立方程组223(2)3yxxy整理得24410xx．有唯一解，
∴这两条双曲线的渐近线均与圆相切，公共点个数为2个，故选B．
【点睛】本题考查双曲线的方程和性质：离心率和渐近线，考查直线和圆的位置关系，以及运算求解能力，属于基础题．
11.关于圆周率，数学发展史上出现过许多有创意的求法，如著名的普丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学每人随机写下一个x，y都小于1的正实数对xy，，再统计其中x，y能与1构成钝角三角形三边的数对xy，的个数m，最后根据统计个数m估计的值．如果统计结果是34m，那么可以估计的值为（ ）
A. 237 B. 4715 C. 1715 D. 5317
【答案】B
【解析】
【分析】
由试验结果知120对0～1之间的均匀随机数,xy，满足0101xy，面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)xy，满足221xy且0101xy， 1xy，面积为142，由几何概型概率计算公式，得出所取的点在圆内的概率是圆的面积比正方形的面积，二者相等即可估计π的值．
【详解】由题意，120名同学随机写下的实数对xy，落在由0101xy的正方形内，其面积为1．
两个数能与1构成钝角三角形应满足2211xyxy且0101xy，
此为一弓形区域，其面积为142．由题意134421120，解得4715，故选B．
【点睛】本题考查了随机模拟法求圆周率的问题，也考查了几何概率的应用问题，是综合题．
12.已知函数2ln1fxxx，设3log0.2af，0.23bf，1.13cf，则（ ）
A. abc B. bac C. cba D. cab
【答案】D
【解析】
∵2ln1fxxx
∴221()ln(1)ln1fxxxxx
∴2()ln(1)fxxx
∵当0x时，211xx；当0x时，2011xx
∴当0x时，222()ln(1)ln(1)ln(1)fxxxxxxx，2()ln(1)fxxx；
当0x时22()ln(1)ln(1)fxxxxx；22()ln(1)ln(1)fxxxxx.
∴()()fxfx
∴函数fx是偶函数
∴当0x时，易得2()ln(1)fxxx为增函数
∴33(log0.2)(log5)aff，1.11.1(3)(3)cff
∵31log52，0.2031，1.133
∴1.10.23(3)(log5)(3)fff
∴cab
故选D.
二、填空题．
13.已知54x，则函数1445yxx的最小值为_______.
【答案】7
【解析】
【分析】
转化函数，通过基本不等式求解即可．
