惠州市2011届高三第三次调研考试数学(文科)试题
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惠州市2011届高三第三次调研考试
数学试题(文科）
本试卷共6页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
参考公式：锥体的体积公式13VSh，其中s是锥体的底面积，h是锥体的高．
一、选择题：本大题共10 小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知复数iz21，iz12，则z = 21zz在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量12||,10||ba,且60ba，则向量a与b的夹角为（ ）
A．060 B．0120 C．0135 D．0150
3．在等比数列na中，5113133,4,aaaa则155aa（ ）
A．3 B．13 C．3或13 D．3或13
4. 设表示平面，ba,表示直线，给定下列四个命题：
①bbaa,//； ②baba,//;
③//,bbaa; ④baba//,.
其中正确命题的个数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.2(sincos)1yxx是（ ）
A. 最小正周期为2π的奇函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C. 最小正周期为π的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数
6. 命题“,11abab若则”的否命题是（ ）
A.,11abab若则 B.若ba，则11ba
C.,11abab若则 D.,11abab若则
7．若方程()20fx在(,0)内有解，则()yfx的图象是（ ）
8．设椭圆22221(00)xymnmn，的右焦点与抛物线28yx的焦点相同，离心率为12，则此椭圆的方程为（ ）
A．2211612xy B．2211216xy C．2214864xy D．2216448xy
9．已知定义域为(－1，1)的奇函数()yfx又是减函数，且2(3)(9)0.fafa则a的取值范围是（ ）
A．(3，10) B．(22，3) C．(22，4) D．(－2，3)
10．对任意实数,xy，定义运算xyaxbycxy，其中,,abc是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算。已知123,234，并且有一个非零常数m，使得对任意实数
x， 都有xmx，则m的值是（ ）
A.4 B.4 C.5 D.6
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只需选做其中一题，两题全答的，只以第一小题计分．）
（一）必做题：第11、12、13题为必做题，每道试题都必须做答。 11．已知函数2(4)()(1)(4)xxfxfxx, 则(5)f _____________.
12．已知点P(x,y)满足条件yxzkkyxxyx3),(02,,0若为常数的最大值为8，
则k_____________.
13．如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的
等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体
的体积是_____________.
（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）
14.（坐标系与参数方程选做题）已知直线:40lxy与圆12cos12sin:xyC，
则C上各点到l的距离的最小值为_____________.
15．(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B
两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________.
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.
（★请在答题卷的指定区域内作答，否则该题计为零分．）
16．（本小题满分12分）
如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得75CAB，45CBA,且100AB米。
（1）求sin75；
（2）求该河段的宽度。 正视图
俯视图 侧视图 17．（本题满分12分）
某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，
求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？
18．（本题满分14分）
如图，己知BCD中，090BCD，1,BCCDABBCD平面，060,,AC,ADADBEF分别是上的动点，且AEAF==,(0<<1)ACAD
（1）求证：不论为何值，总有EFABC;平面
（2）若1=,2求三棱锥A-BEF的体积．
组号 分组 频数 频率
第1组 165,160 5 0.050
第2组 170,165 ① 0.350
第3组 175,170 30 ②
第4组 180,175 20 0.200
第5组 [180,185] 10 0.100
合计 100 1.000 19．（本题满分14分）
已知动圆过定点(0,2)F，且与定直线:2Ly相切.
（1）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（2）若AB是轨迹C的动弦，且AB过(0,2)F， 分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明:AQBQ.
20．（本题满分14分）
已知函数3()3.fxxx
（1）求曲线()yfx在点2x处的切线方程；
（2）若过点(1,)(2)Amm可作曲线()yfx的三条切线，求实数m的取值范围．
21．（本题满分14分）
已知函数3()log()fxaxb的图象经过点)1,2(A和)2,5(B，记()*3,.fnnanN
（1）求数列}{na的通项公式；
（2）设nnnnnbbbTab21,2，若)(ZmmTn，求m的最小值；
（3）求使不等式12)11()11)(11(21npaaan对一切*Nn均成立的最大实数p.
惠州市2011届高三第三次调研考试
数学试题(文科）答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10
答案 D B C B C C D A B
A
1.【解析】∵zl·z2=3-i， 故选D。
2.【解析】由ab＝cos60abcos=21，故0120，选B。
3.【解析】5113133133133,4,1,3aaaaaaaa或3133,1,aa
1513533aaaa或13，故选C。
4.【解析】考虑a的情形，则排除①③，故正确命题有②、④,故选B。
5．【解析】2(sincos)1yxx=x2sin，故选C。
6.【解析】由原命题与否命题的关系易得正确答案为C。
7.【解析】方程()20fx在(,0)内有解，即,2)(,000xfx使得故选D。
8.【解析】抛物线28yx的焦点为（2，0），∴椭圆焦点在x轴上且半焦距为2，
∴2142mm，∴2224212n，∴椭圆的方程为2211612xy 故选A。
9．【解析】由条件得f(a－3)＜f(a2－9)，即9319113122aaaa ∴a∈(22,3) 故选B。
10．【解析】由定义有xcxmbmaxmx对任意实数x恒成立，且m0,令1543223211..0,0,0cacacacxyaxyxbbmx得由
∴5x-mx=x对任意实数x恒成立, ∴m=4. 故选A。
DBAC二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）
11.8； 12. k =-6； 13.63； 14. 222； 15. 2。
11．【解析】82)3()4()5(3fff。
12.【解析】画图，联立方程组20yxxyk得33kxky，代入3()8,633kkk
13.【解析】由三视图知几何体的直观图是半个圆锥， 21133326V。
14.【解析】圆方程为22()(1)xy-14，∴221142211d，∴距离最小值为222。
15．【解析】设圆的半径为R,由PDPCPBPA得3(34)(5)(5)RR解得R=2。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16．解：（1）sin75sin(3045)sin30cos45cos30sin45
12326222224 ………………4分
（2）∵75CAB，45CBA
∴18060ACBCABCBA,
由正弦定理得：sinsinABBCACBCAB
∴sin75sin60ABBC ………………7分
如图过点B作BD垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。
在RtBDC中，∵45BCDCBA,sin,BDBCDBC………………9分
