滕州一中高一期末数学试卷
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一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 下列函数中，在定义域内单调递增的是（ ）
A. y = x^2
B. y = 2^x
C. y = log2x
D. y = √x
2. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的对称中心是（ ）
A. (0, 0)
B. (1, -2)
C. (0, -2)
D. (1, 0)
3. 在△ABC中，∠A=60°，AB=AC=2，则BC的长度是（ ）
A. √3
B. 2√3
C. 3
D. √6
4. 下列不等式中，恒成立的是（ ）
A. x^2 + y^2 ≥ 2xy
B. x^2 + y^2 ≤ 2xy
C. x^2 + y^2 > 2xy
D. x^2 + y^2 < 2xy
5. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10是（ ）
A. 19 B. 20
C. 21
D. 22
6. 下列复数中，属于纯虚数的是（ ）
A. 3 + 4i
B. 2 - 3i
C. 1 + 2i
D. 5 - 5i
7. 已知sinα + cosα = √2/2，则sin2α的值为（ ）
A. 1
B. √2/2
C. 1/2
D. -√2/2
8. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 两个等差数列的和一定是等差数列
B. 两个等比数列的积一定是等比数列
C. 两个等比数列的和一定是等比数列
D. 两个等差数列的积一定是等差数列
9. 在平面直角坐标系中，点P(2, 3)关于直线y=x的对称点为（ ）
A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (-3, -2)
D. (-2, -3) 10. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的图像与x轴的交点个数为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
11. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为______。
12. 已知sinα = 3/5，且α在第二象限，则cosα的值为______。
13. 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5 = 15，S9 = 45，则首项a1 = ______。
14. 已知函数f(x) = 2x - 3，若f(x)在区间[1, 4]上的最大值为7，则x的值为______。
15. 已知等比数列{an}的首项a1=2，公比q=3，则第4项a4 = ______。
16. 在△ABC中，∠A=45°，∠B=90°，AB=4，则AC的长度是______。
17. 已知复数z = 1 + 2i，则|z|的值为______。
18. 已知sinα = 1/2，且α在第四象限，则tanα的值为______。
19. 若函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x在x=1处的导数为3，则f'(1) = ______。
20. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 110，S15 = 280，则公差d =
______。
三、解答题（本大题共4小题，共40分）
21. （10分）已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6，求f(x)的对称轴。
22. （10分）已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10。
23. （10分）已知复数z = 3 - 4i，求|z|和z的共轭复数。
24. （10分）在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AB=8，求AC的长度。
