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河北承德第一中学2021-2022第一学期第一次月考高一数学试题一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （ ） A. ｛-2，-1，0,1｝ B. ｛-3，-2，-1，0｝C. {-2，-1，0}D. {-3，-2，-1 } 【答案】C 【解析】 因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C. 【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键. 【此处有视频，请去附件查看】2.设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )=（ ） A. {1,2,3,5}B. {1,2,3,5}C. {}1,2,5D.{1,2,3,4,5}【答案】C 【解析】 【分析】先求出A ∪B 以及A ∩B ，再根据补集的定义求出∁U (A ∩B ) 【详解】解：A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}， {}{}=12345=34A B A B ⋃⋂∴，，，，，， (){}=125UA B ∴⋂，，，故选：C 。
【点睛】本题考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，是一道基础题。
3.函数()f x =）A. [1,2]B. (1,2]C. (1,2)D.(,1)(2,)-∞⋃+∞【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根的定义可知负数没有平方根，又其在分式的分母位置，得到被开方数大于0，列出关于x 的不等式，解二次不等式，即为函数的定义域．【详解】解：由已知得2320x x -+>，解得1x <或2x >，故选：D 。
【点睛】此题属于以函数的定义域为平台，考查了一元二次不等式的解法，利用了转化的思想，是高考中的基本题型．4.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且当x≤0时，f(x)＝x 2－12x ，则f(1)＝( ) A. －32B. －12C.32D.12【答案】A 【解析】因为f(x)是定义在R 上的奇函数，所以f(1)＝－f(－1)＝－32,故选A.5.若集合A ＝{0,1,2，x}，B ＝{1，x 2}，A∪B＝A ，则满足条件的实数x 有( ) A. 1个 B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B 【解析】∵A＝{0,1,2，x}，B ＝{1，x 2}，A∪B＝A ，∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ，解得x ＝0或1.经检验当x时满足题意，故选B.6.下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) A. 21y x =B. 1y x=C. y ＝x 2D.y =【答案】A 【解析】 【分析】其中偶函数可排除B ，D ，再判断选项A ，C 中函数的单调性即可。
河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}0,1,2,0A B x x ==>∣，则A B ⋂的真子集个数为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．已知复数z 在复平面内对应的点为()2,1-，则4izz =-（ ） A ．1i +B ．3i +C ．1i -D ．3i -3．已知数列{},{}n n a b 满足2,n n a b =2483n b n n =++，则数列{}n a 的前30项和30S =（ ） A ．619B ．1959C ．1961D ．20634．若曲线πtan(13)2y x x =<<与x 轴，直线1y =的交点分别为,,A B O 为坐标原点，则向量OA u u u r 与AB u u u r夹角的余弦值为（ ）A B ．23C D ．355．已知10,AB C =是以AB 为直径的圆上一点，8,AC D =为BC 的中点，则DA DB ⋅=u u u r u u u r（ ） A ．10- B ．9- C ．8- D ．7-6．已知数列{}n a 满足()5133,5,5n n a n n a a n -⎧-+≤=⎨>⎩.若{}n a 为递减数列，则实数a 的取值范围为（ ）A ．17,315⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．17,315⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．11,32⎛⎤ ⎥⎝⎦7．已知函数()()311sin 122x x x f x x a ---=+++（a 为常数），若()f x 在[]2,4-上的最大值为M ，最小值为m ，且6M m +=，则a =（ ） A ．6B ．4C ．3D ．28．在ABC V 中，角,A B 为锐角，ABC V 的面积为4，且22cos cos 2sin A B C +=-，则ABC V 周长的最小值为（ ）A ．4B ．4C ．2D ．2二、多选题9．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，若()()1,2nn n n n n a S b t a t+==∉-Z ，则（ ） A ．存在0t <，使得{}n b 既有最小项也有最大项 B ．存在0t <，使得{}n b 仅有最小项无最大项 C ．存在0t >，使得{}n b 既有最小项也有最大项 D ．存在0t >，使得{}n b 无最小项有最大项 10．若实数,x y 满足2246x xy y -+=，则（ ）A ．2x y -≥B ．12x y -≤C ．222x y +≥D ．2212x y +≤11．已知函数()cos sin f x x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的图象关于点ππ,44⎛⎫⎪⎝⎭对称B ．ππ44f x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭为奇函数C ．π2是()f x 的极小值点D ．()f x '在ππ,44⎛⎫- ⎪⎝⎭上有极值三、填空题12．已知()1e xf x x x+=-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线方程为.13．已知数列{}n a 满足12,a =111n n n n a a a a ++-=+，则2025a =. 14．如图的“心形”曲线C 恰好是半圆1C ，半圆2C ，曲线()()cos 10π,cos 10πy x x y x x =+≤≤=--≤≤组合而成的，则曲线C 所围成的“心形”区域的面积等于.四、解答题15．在数列{}n a 中，112,221n n n a a a n +==++-. (1)若2n n na nb -=，求证：{}n b 为等差数列； (2)求{}n a 的前n 项和n S .16．已知函数()()ππsin sin 1026f x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且()f x 图象的一个对称中心到与其相邻的对称轴的距离为π4.(1)求ω的值及()f x 的单调递增区间；(2)将()f x 图象上的所有点的横坐标向右平移π4个单位长度（纵坐标不变），再向上平移34个单位长度，再将纵坐标伸长为原来的2倍，得到函数()g x 的图象，若函数()()()22321h x g x g x m =-+-在ππ,62⎡⎤⎢⎥⎣⎦上存在零点，求m 的取值范围.17．在ABC V 中，角,,A B C 的对边分别为,,,cos sin a b c b C B a =. (1)求B ；(2)已知6,b BD =为ABC ∠的平分线，交AC 于点D ，且BD M =为线段AC 上一点，且12AM MC =，求BDM V 的周长. 18．已知函数()()()21ln 102f x ax x a =-+≠. (1)证明：当1a =时，()f x 只有1个零点； (2)当0a <时，讨论()f x 的单调性；(3)若1a =-，设()()212g x f x x =-，证明：()()121212g x g x x x x x -∀>≥>-. 19．若n 项数列{}n a 同时满足110,1,nni i i i a a ====∑∑.则称{}n a 为“n 阶01-数列”.(1)若等比数列{}n a 为“4阶01-数列”，写出{}n a 的各项；(2)若等差数列{}n a 为“21k -阶01-数列”（2k ≥且*k ∈N ），求{}n a 的通项公式（用,k n 表示）；(3)记“n 阶01-数列”{}n a 的前k 项和为()1,2,3,,k S k n =L ，若存在{}1,2,3,,m n ∈L ，使12m S =，判断数列{}n S 能否是“n 阶01-数列”？若是，求出所有这样的数列{}n a ；若不是，请说明理由.。
河北承德第一中学2019-2020学年第一学期第一次月考高二数学试题时间：120分钟 总分：150分第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为32，则该双曲线的渐近线方程（ ） A ．x y 2±= B 。
x y 2±= C 。
x y 22±= D 。
x y 21±= 2．抛物线y x 412=上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A. 1617 B. 1615 C. 0 D. 87 3、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率（ ） A ．22B 。
33 C 。
21 D 。
36 4、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5、已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ）A ．2B 。
4C 。
8D 。
23 6、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．10 7、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<1 8、设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1-k ）x 2+y 2=k 2-1所表示的曲线是（ ）A．长轴在y轴上的椭圆B。
长轴在x轴上的椭圆C．实轴在y轴上的双曲线D。
河北省承德第一中学2021-2022高二数学9月月考试题时间：120分钟 总分：150分第I 卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.)1．设焦点在x 轴上的双曲线的虚轴长为2，焦距为32，则该双曲线的渐近线方程（ ）A ．x y 2±=B 。
x y 2±=C 。
x y 22±=D 。
x y 21±= 2．抛物线y x 412=上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标是( ) A. 1617 B. 1615 C. 0 D. 873、从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120º，那么此椭圆的离心率（ ） A ．22B 。
33 C 。
21 D 。
36 4、下列说法中正确的是（ ）A 、一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B 、“a b >”与“ a c b c +>+”不等价C 、“220a b +=,则,a b 全为0”的逆否命题是“若,a b 全不为0, 则220a b +≠”D 、一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真5、已知椭圆方程192522=+y x ，椭圆上点M 到该椭圆一个焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，O 是椭圆的中心，那么线段ON 的长是（ ）A ．2B 。
4C 。
8D 。
23 6、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ）A ．3B ．11C ．22D ．10 7、不等式2230x x --<成立的一个必要不充分条件是（ ）A 、-1<x<3B 、0<x<3C 、-2<x<3D 、-2<x<1 8、设k ＞1，则关于x 、y 的方程（1-k ）x 2+y 2=k 2-1所表示的曲线是（ ）A ．长轴在y 轴上的椭圆B 。
长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D 。
河北承德一中高二理科数学期中考试一、选择题（每题5分，共12题）1、为了解某地区的中学校生的视力状况，拟从该地区的中学校生中抽取部分同学进行调查，事先已了解到该地区小区、学校、高中三个学段同学的视力状况有较大的差异，而男、女视力状况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A 、简洁随机抽样B 、按性别分别抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样 2、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） A 、61 B 、2425 C 、43 D 、12113、已知集合{}a A ,1=，{}3,2,1=B ,则"3"=a 是""B A ⊆的（ ） A 、充分而不必要条件 B 、必要而不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要 4、某校从高一班级同学中随机抽取部分同学，将他们的模块测试成果分成6组；[)50,40，[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一班级共有同学600名，据此估量，该模块测试成果不少于60分的同学人数为（ ） A 、588 B 、480 C 、450 D 、1205、下列推断正确的是（ ）A 、若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题q p ∧为真命题。
B 、命题“若0=xy ，则0=x ”的否命题为“若0,0≠=x xy 则”C 、“21cos =α”是“3πα=”的充分不必要条件。
D 、命题“02,>∈∀xR x ”的否定是“02,00≤∈∃x R x ”6、已知椭圆12222=+y a x 的一个焦点为)0,2(,则椭圆的方程是（ ）A 、12422=+y xB 、12322=+y xC 、1222=+y x D 、12622=+y x7、“8<m ”是“方程181022=---m y m x 表示双曲线”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件8、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆12622=+y x 的右焦点重合，则P 的值为（ ）A 、2-B 、2C 、4-D 、49、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得21PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,55 B 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D 、⎥⎦⎤⎝⎛22,0 10、已知双曲线12222=-bx a y 与椭圆15422=+y x 共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线方程是（ ）A 、x y 35±= B 、x y 25±= C 、x y 553±= D 、x y 552±= 11、已知抛物线y x 42=的准线与椭圆12222=+by a x )0(>>b a 相切，且该切点与椭圆的两焦点构成的三角形面积为2，则椭圆的离心率为（ ） A 、33 B 、23 C 、552 D 、5512、已知椭圆C: 12222=+by a x )0(>>b a 的离心率为23=e ，其左右焦点分别为1F 、2F ，3221=F F ,设点),(11y x M ，),(22y x N 是椭圆上不同两点，且这两点与坐标原点的连线的斜率之积为41-，则=+2221x x （ ）A 、2B 、4C 、6D 、22 二、填空题（每题5分，共4题）13、在面积为1的正方形ABCD 内部随机取一点P ，则△PAB 的面积大于等于41的概率____ 14、已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：x y 42=的焦点，P 为抛物线C 上一点，若4=PF ,则△POF 的面积为____________15、已知椭圆中心在原点，左焦点为)0,3(-F 且过)0,2(D ，P 是该椭圆上的动点，)0,1(A ,则线段PA 中点M 的轨迹方程是____________16、椭圆12222=+by a x )0(>>b a 与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥,其中O 为坐标原点，则=+2211b a ___________ 三、解答题（共6题，17题10分，其它每题12分）17、随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ）获得身高数据的茎叶图如图所示：（1）、计算甲班的样本方差；乙班样本的中位数。
河北承德第一中学2020～2021学年度第一学期第二次月考高二数学试题本次考试范围:必修2圆与方程 选修2-1全部内容第I 卷 选择题(共60分)一、单选题:(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设圆M 的方程为(x －3)2＋(y －2)2＝2,直线l 的方程为x ＋y －3＝0,点P 的坐标为(2,1),那么 ( )A.点P 在直线l 上,但不在圆M 上B.点P 在圆M 上,但不在直线l 上C.点P 既在圆M 上,也在直线l 上D.点P 既不在圆M 上,也不在直线l 上 2.“x>0”是“x 2＋x>0”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3.圆(x ＋1)2＋y 2＝2的圆心到直线y ＝x ＋3的距离为 ( )A.1B.2C. 2D.2 2 4.命题“0x ∀>,都有20x x -≤”的否定是( )A.00>∃x ,使得0020≤-x x B.00>∃x ,使得0020>-x x C.0x ∀>,都有20x x -> D.0x ∀≤,都有20x x ->5.已知椭圆x 225＋y 2m2＝1(m ＞0)的左焦点为F 1(－4,0),则m ＝ ( )A.2B.3C.4D.96.经过点P(2,－2)且与双曲线C:x 22－y 2＝1有相同渐近线的双曲线方程是 ( )A.x 24－y 22＝1B.y 24－x 22＝1C.x 22－y 24＝1D.y 22－x 24＝1 7.已知命题p:∃x ∈R ,x 2＋1<2x;命题q:若mx 2－mx －1<0恒成立,则－4<m<0,那么 ( )A.“¬p”是假命题B.q 是真命题C.“p 或q”为假命题D.“p 且q”为真命题 8.如图所示,在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中,AA 1⊥底面ABC,AB ＝BC ＝AA 1,∠ABC ＝90°,点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点,则直线EF 和BC 1所成的角为 ( )A.120°B.150°C.30°D.60°二、多选题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.已知曲线C:mx 2＋ny 2＝1( )A.若m>n>0,则C 是椭圆,其焦点在x 轴上B.若m ＝0,n>0,则C 是两条直线C.若mn<0,则C 是双曲线,其渐近线方程为m y x n=±- D. 若m ＝n>0,则C 是圆,其半径为n10.如图,正方体ABCD A B C D ''''-的棱长为1,则下列四个命题正确的是( )A.若点M ,N 分别是线段,A A A D '''的中点,则MN //BC ’B.点C 到平面ABC D ''的距离为2C.直线BC 与平面ABC D ''所成的角等于π4D.三棱柱AA D BB C ''''-的外接球的表面积为3π11.将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度,得到离心率为2e 的双曲线2C ,则( ) A.当a b >时,12e e > B.当a b <时,12e e <C.当a b >时,12e e <D.当a b <时,12e e >12.已知圆C 1:(x ﹣2cos θ)2＋(y ﹣2sin θ)2＝1与圆C 2:x 2＋y 2＝1,下列说法中正确的是( )A.对于任意的θ,圆C 1与圆C 2始终相切;B.对于任意的θ,圆C 1与圆C 2始终有四条公切线;C.当时,圆C 1被直线截得的弦长为;D.P,Q 分别为圆C 1与圆C 2上的动点,则|PQ|的最大值为4.第Ⅱ卷 非选择题(共90分)三、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知,如果是假命题,是真命题,则实数的取值范围是________.14.已知双曲线E 的中心为原点,F (3,0)是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A 、B 两点,且AB 的中点为N (－12,－15),则E 的方程为______.15.已知点F 为抛物线y 2＝－8x 的焦点,O 为坐标原点,点P 是抛物线准线上一动点,点A 在抛物线上,且|AF |＝4,则|P A |＋|PO |的最小值为______.16.如图,F 1、F 2是椭圆C 1:x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点,A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2为矩形,则C 2的离心率是______.四、解答题:(本大题共6小题,共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p:“方程x 2a －1＋y 27－a ＝1表示焦点在y 轴上的椭圆”;命题q:“∃x ∈R,使得x 2－(a －1)x ＋1<0”.(1)若命题p 为真命题,求实数a 的取值范围; (2)若命题p ∧q 为真命题,求实数a 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知圆C:x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0,斜率为1的直线l 与圆C 交于A 、B 两点.(1)写出圆的方程标准形式,并指出圆心和半径;(2)是否存在直线l,使以线段AB 为直径的圆过原点？若存在,求出直线l 的方程,若不存在,说明理由;19. (本小题满分12分)已知双曲线C : 22221x y a b-=(0,0a b >>)5,虚轴长为4.(1)求双曲线的标准方程;(2)过点()0,1,倾斜角为︒45的直线l 与双曲线C 相交于,A B 两点, O 为坐标原点,求OAB ∆的面积.20.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD 是正方形,四边形BDEF 是矩形,AB ＝2BF,DE ⊥平面ABCD. (1)求证:CF ∥平面ADE;(2)求二面角C －EF －B 的余弦值.21.(本小题满分12分)已知离心率为6的椭圆C 的一个焦点坐标为()2,0-. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点()0,2P 的直线l 与轨迹C 交于不同的两点E F 、,求PE PF ⋅的取值范围.22. (本小题满分12分)已知抛物线C:y 2＝4x,点M(m,0)在x 轴的正半轴上,过点M 的直线l 与抛物线C 相交于A,B 两点,O 为坐标原点. (1)若m ＝1,且直线l 的斜率为1,求以AB 为直径的圆的方程; (2)是否存在定点M,使得不论直线l 绕点M 如何转动,1|AM|2＋1|BM|2恒为定值？河北承德第一中学2020～2021学年度第一学期第二次月考高二数学试题参考答案一、单选题:1.C2.A3.C4.B5.B6.D7.C8.D 二、多选题:9.BC 10.ACD 11.CD 12. ACD 三、填空题:13.[3,8) 14. x 24－y 25＝1 15. 213 16. 62四、解答题:17. [解析] (1)若命题p 为真命题,则有⎩⎨⎧a －1>07－a >07－a >a －1,∴1<a <4.故实数a 的取值范围是(1,4).(2)若命题p ∧q 为真命题,则p 真、q 真,由(1)知p 真,1<a <4. 若q 真,则不等式x 2－(a －1)x ＋1<0有解,即Δ＝(a －1)2－4>0, ∴a 2－2a －3>0,∴a >3或a <－1. 又∵1<a <4,∴3<a <4. 故实数a 的取值范围是(3,4).18. [解析] (1)(x －1)2＋(y ＋2)2＝9.圆心C (1,－2),r ＝3.(2)假设存在直线l ,设方程为y ＝x ＋m ,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), ∵以AB 为直径的圆过圆心O , ∴OA ⊥OB ,即x 1x 2＋y 1y 2＝0. ⎩⎨⎧y ＝x ＋m x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0, 消去y 得2x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2＋4m －4＝0. Δ＞0得－32－3＜m ＜32－3. 由根与系数关系得:x 1＋x 2＝－(m ＋1),x 1x 2＝m 2＋4m －42,y 1y 2＝(x 1＋m )(x 2＋m )＝x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2 ∴x 1x 2＋y 1y 2＝2x 1x 2＋m (x 1＋x 2)＋m 2＝0. 解得m ＝1或－4.直线l 方程为y ＝x ＋1或y ＝x －4. 19. 【试题解析】(1)依题意可得2225{24 cab c a b ===+,解得1,2,5a b c ===,∴双曲线的标准方程为2214y x -=.∴11822422323OAB S AB d ∆=⋅⋅=⨯=。
河北省承德市承德县第一中学等校2024-2025学年高三上学期摸底联考数学试题一、单选题1．已知命题2:,e 1x p x ∀∈≥R ；命题2:1,ln (1)q x x x ∃>=--，则（ ） A ．p 和q 都是真命题 B ．p ⌝和q 都是真命题 C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题2．已知()112i z a =+-为纯虚数，则2i z a =+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．渔民在某次打捞中打捞到的8条鱼的质量（单位：斤）分别为：3.5，1.6，4.2，3.2，4.0，4.3，5.3，2.6，则这组数据的上四分位数为（ ） A ．4.1B ．4.25C ．4.35D ．4.54．已知平面向量()()2π,,,3a xb x a b ===r rr r ，则x =（ ）A ．1-B ．1C ．12D ．12-5．已知椭圆2222:1(0)x y T a b a b+=>>的左､右焦点分别为12,,F F T 上一点A 满足22AF b =，若21AF AF ⊥，则T 的离心率为（ ）A ．13B ．12C D 6．已知()()21.8,0.1,2.1,0.01X N Y N ~~，则( 1.9)(2)P X P Y >+>≈（ ） （注：若随机变量()2,Z N μσ~，则()0.8413P Z μσ<+≈）A ．0.1587B ．0.8413C ．1D ．0.42067．过点()2,0可作曲线()332f x x x =--的切线条数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．08．在圆锥SO 中，轴截面SAC V 为腰长为B 为底面圆上一点，且E 为线段AB 上一动点，ABC V 为等腰三角形，则SE CE +的最小值为（ ）A ．B ．)21+C ．D ．)22二、多选题9．已知函数()π2024sin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（ ）A ．()f x 的图象关于直线π6x =对称B ．()f x 的图象关于点5π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．()f x 在区间ππ,66⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减D ．()f x 在区间ππ,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦的值域为[]2024,2024-10．已知点()()0,0,M m m F ≠为抛物线2:4C y x =的焦点，,N Q 为C 上不重合的两个动点，O 为坐标原点，若直线MN （直线MN 斜率存在且不为0）与C 仅有唯一交点N ，则（ ）A ．C 的准线方程为1x =-B ．若线段MF 与C 的交点恰好为MF 中点，则m =±C ．直线MN 与直线MF 垂直D ．若3QF =，则OQ =11．如图所示的曲线Γ被称为双纽线，该种曲线在生活中应用非常广泛，其代数形式可表示为坐标中（O 为坐标原点）动点P 到点()()121,0,1,0F F -的距离满足：2121214PF PF F F =，则（ ）A ． OPB ．若()00,x y 是曲线上一点，且在第一象限，则00y >C ．Γ与tan y x =有1个交点D ．1OPF V 面积的最大值是14三、填空题12．若221C 5C 9n n n n +=，则n =.13．写出函数()e 1sin xy x =+的一个极值点.14．已知数列{}n a 满足()2221112sin 1cos 3sin 2,22sin 24n n n a a a n a αααα--⎛⎫⎛⎫=-++≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则{}n a 的前n 项和n S =.四、解答题15．某智能机器人体验店近日生意火爆，来店的消费者络绎不绝，店长对最近100位消费者的体验机器人时长（不超过25分钟）进行了统计，统计结果如下表所示，已知每位消费者在该人工智能体验店每体验一台机器人的时间为5分钟，该体验店的利润为100元，体验时间为10分钟或者15分钟，其利润为150元，体验时间为20分钟或者25分钟，其利润为200元.用X 表示该体验店从一名消费者身上获取的利润.(1)若以频率作为概率，求在该体验店消费的3名消费者中，至多有1名体验者体验15分钟的概率；(2)求X 的分布列及期望.16．已知数列{}3n a -是以1为首项，2为公比的等比数列，等差数列{}n b 有129b =-，352b a +=-.(1)求{}{},n n a b 的通项公式； (2)求数列3n n b a ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的最大项的值.17．正四棱柱1111OABC O A B C -中OB 点,,P Q R 分别在111,,AA BB CC 上，且,,,O P Q R 四点共面.(1)若OP OR =，记平面OPQR 与底面的交线为l ，证明：AC ∥l ； (2)已知,AOP COR ∠α∠β==，若π4αβ+=，求四边形OPQR 面积的最大值.18．已知ABC V 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为6c =，且2sin sin sin A B C =. (1)证明：ABC V 为等边三角形；(2)设BA 的延长线上一点D 满足2AD =，又平面内的动点P 满足()20PBA PAB PAB ∠∠∠=≠o ，求CP DP +的最小值.19．对于数列{}n a ，定义：如果函数()f x 使得数列{}n a 的前n 项和(2)n S n >小于()f n ，则称数列{}n a 是“()f n 控制数列”.(1)设()()20A x px qx r p =++≠，证明：存在()A x ，使得等差数列{}n a 是“()A n 控制数列”；(2)设()211ln ,ln2122n b n B x x x ==-+-，判断数列{}n b 是否为“()B n 控制数列”，并说明理由； (3)仿照上述定义，我们还可以定义：如果存在实数T 使得数列{}n c 的前n 项积()122n n T c c c n =⋅⋅⋅≥L 小于T ，则称数列{}n c 是“T 特控数列”.设1n n c a =+，其中0a <{}n c 是“2211a a a -+-特控数列”.。
