中考数学复习 3 与园有关的计算 随堂演练

第一节 实数及其运算随堂演练1．(2017·临沂)－12 017的相反数是( )A.12 017B ．－12 017C ．2 017D ．－2 0172．(2017·聊城)64的立方根是( ) A ．4B ．8C ．±4D ．±83．20年前，N A S A 航天器 “卡西尼”号发射升空开启了探索土星的旅程；13年前它到达土星轨道；现在，它准备好了旅程的最后一步，前所未有地接近土星．地球到土星距离约12.8亿千米，12.8亿用科学记数法表示为( ) A ．12.8×108B ．1.28×109C ．128×107D ．0.128×1084．(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字 5 550 用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1035．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( )A ．1B ．2C.114D ．36．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间( )A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B7．判断311－4的值介于下列哪两个整数之间( ) A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，78．(2017·青岛)近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000人脱贫.65 000 000用科学记数法可表示为_______． 9．计算（－3）2－(π－1)0＋3＋|3－2|＝_____． 10．(2017·临沂)计算：|1－2|＋2cos 45°－8＋(12)－1.参考答案1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C8．6.5×1079.410．解：原式＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.第二节 整式与因式分解随堂演练1．(2017·潍坊)下列计算，正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 3÷a＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 42．(2017·济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．(2017·青岛)计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( ) A ．－mB ．－1C.34D ．－344．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x －x －4的值是( )A ．3B ．2 C.13D.125．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2B ．1C ．－ 2D ．－16．(2017·济宁)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 67．(2017·聊城)因式分解：2x 2－32x 4＝_________． 8．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为________． 9．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的的个数是_____．(用含有n 的代数式表示)10．(2017·宁德)化简并求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝－2.参考答案1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D7．2x2(1＋4x)(1－4x) 8.2 9.3n＋110．解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9.分式随堂演练1．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－12．(2016·台州)化简x 2－y2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1 C.x ＋y y －xD.x ＋y x －y3．(2016·德州)化简a 2－b 2ab －ab －b2ab －a 2等于( )A.baB.abC ．－b aD ．－ ab4．(2017·泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( )A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x5．如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是_________.6.(2017·潍坊)计算：(1－1x －1)÷x －2x 2－1＝_________． 7．(2017·临沂)计算：x －y x ÷(x－2xy －y2x )＝_________．8．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n2m 2＋2mn ＋n 2.9．(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y2，其中x ＝2，y ＝ 6.参考答案1．C 2.D 3.B 4.A 5．x≠－3 6.x ＋1 7.1x －y8．解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3. (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n. 9．解：原式＝x 2－y －x 2－x x ÷（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝－（x ＋y ）x ·x －y x ＋y ＝－x －yx ，当x ＝2，y ＝6时，原式＝－2－62＝3－1.二次根式随堂演练1．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x≥12B ．x≤12C ．x ＝12D ．x≠122．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)×(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b4．(2017·东营)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3 互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．95．对于任意的正数m ，n ，定义运算※，其规则为m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A ．2－4 6 B ．2 C ．2 5D ．206．(2017·德州)计算：8－2＝_____． 7．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝____． 8．计算：13＋1－sin 60°＋32×18.9．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．参考答案1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6. 2 7.13 8．解：原式＝3－12－32＋2 ＝32－12－32＋2 ＝32. 9．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝(3)2－(2－1)2＝2 2.一次方程（组）随堂演练1．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23D ．22．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10①，5x －3y ＝6 ②，下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝●，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( ) A ．－12B.12C ．－14D.144．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x＝16(27－x)5．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B ．51C ．69D ．726．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝____． 7．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是____________．8．解下列方程(组)． (1)2－3x －77＝－x ＋75.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝0.9．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.D 6．1 7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝488．解：(1)去分母，得35×2－5(3x －7)＝－7(x ＋7)， 去括号，得70－15x ＋35＝－7x －49， 移项、合并同类项，得－8x ＝－154， 方程两边同除以－8，得x ＝774. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3， ①x －y ＝0. ② ①＋②得3x ＝3，解得x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.9．解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150，∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．一元二次方程随堂演练1．(2017·滨州)一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4B ．2C ．0D ．－42．(2017·威海)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 33．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b 的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－115．(2017·济南)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．66．(2017·德州)方程3x(x －1)＝2(x －1)的根为_____________．7．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________.8．(2017·烟台)今年，我市某中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？参考答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.B 6．x ＝1或x ＝237.08．解：(1)设平均每年降低的百分率为x.由题意得200(1－x)2＝162，解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买，∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)．B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)．∵14 742>14 580，∴去B商场购买更优惠．分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56 B.54 C.32D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.240x －20－120x＝4B.240x ＋20－120x ＝4 C.120x －240x －20＝4D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x2－x的和为4，则x 的值为_____．6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____km/h. 8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x .9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5．3 6.60x ＋8＝45x7.808．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1. 解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0. ∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ， 根据题意得420x －420（1＋50%）x ＝2，解得x ＝70.经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.第四节 一元一次不等式（组）随堂演练1．不等式3(x －2)<7的正整数解有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2017·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围为( )A ．k>1B ．k<1C ．k≥1D ．k≤14．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x≤25．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为__________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>－3只有五个整数解，则实数a 的取值范围是_________．7．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－3＜x ＜2，则a24b ＝_________．8．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？9．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案1．C 2.B 3.C 4.B5．－7≤x＜1 6.－4≤a＜－3 7.－348．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1；∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.9．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30. ∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克． 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)， ∴该水果商共赚了3 200元． (2)设大樱桃的售价为y 元/千克，(1－20%)×200×16＋200y －8 000≥3 200×90%， 解得y≥41.6，∴大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．平面直角坐标系与函数随堂演练1．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2016·威海)函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C．x≠0 D．x＞0且x≠－23．(2017·淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )4．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A．(－2，1) B．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)5．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm /s .若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )A ．AE ＝6 cmB ．sin ∠EBC＝45C ．当0＜t≤10时，y ＝25t 2D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形 6．(2017·营口)函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是_________. 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合，试写出重叠部分面积y(cm 2)与MA 长度x(cm )之间的函数关系式(指出自变量取值范围)是________________________．参考答案1．A 2.B 3.D 4.B 5.D6．x≥1 7.y ＝12x 2(0<x≤10)第二节一次函数随堂演练1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )2．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定3．若点(x1，y1 (x2，y2 (x3，y3)都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x14．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k －1)x＋k的图象不经过第______象限．6．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是______．7．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____(填l1或l2)；甲的速度是_____ km/h；乙的速度是_____km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?8．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(t ái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5．一 6.a>b 7．解：(1)l 2 30 20(2)设直线l 2的表达式为s 1＝k 1t ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，2k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝60，∴直线l 1的表达式为s 1＝－30t ＋60. 设直线l 2的表达式为s 2＝k 2t ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b 2＝－10， ∴直线l 2的表达式为s 2＝20t －10.∵两人恰好相距5 km ，∴s 1－s 2＝5或s 1－s 2＝－5，即－30t ＋60－(20t －10)＝5或－30t ＋60－(20t －10)＝－5， 解得t ＝1.3或t ＝1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 时，两人恰好相距5 km.8．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000. ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝75，即精加工75吨时，w 取最大值，最大利润为 85 000 元．反比例函数随堂演练1．(2017·日照)反比例函数y ＝kbx 的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m≠0)与y ＝mx (m≠0)的图象可能是( )4．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为()A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C ．23－3D.2－15．(2017·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______.6．(2017·烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP＝10，则k 的值为____.7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是____________．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5．4 6.3 7.b>2或b<－28．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA＝BC ＝2. 将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2，∴M(2，2)．把M 点坐标代入y ＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4，由题意得12OP·AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．第四节 二次函数随堂演练1．(2017·德州)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1>x 2时，满足y 1<y 2的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x2．(2016·滨州)抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．(2017·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是( )4．(2017·泰安)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2017·日照)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a＋b ＋c ＝0； ③a－b ＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x<2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是( ) A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④D ．①④⑤6．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．7．(2016·泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为_________． 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB＝90°，OA ＝3，抛物线y ＝ax 2－ax －a 经过点B(2，33)，与y 轴交于点D. (1)求抛物线的表达式；(2)点B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； (3)延长BA 交抛物线于点E ，连接ED ，试说明ED∥AC 的理由．参考答案1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6．－1＜x ＜3 7.－48．解：(1)把点B 的坐标代入抛物线的表达式， 得33＝a×22－2a －a ，解得a ＝33， ∴抛物线的表达式为y ＝33x 2－33x －33. (2)如图，连接CD ，过点B 作BF⊥x 轴于点F ， 则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴AO CF ＝OCFB .设OC ＝m ，则CF ＝2－m ，则有32－m ＝m33.解得m ＝1，∴OC＝CF ＝1. 当x ＝0时，y ＝－33，∴OD＝33，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB ，∠OCD＝∠FCB， ∴点B ，C ，D 在同一直线上， ∴点B 与点D 关于直线AC对称， ∴点B 关于直线AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点E 作EG⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，33＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33，b ＝3，∴直线AB 的表达式为y ＝－33x ＋ 3. 代入抛物线的表达式，得－33x ＋3＝33x 2－33x －33. 解得x ＝2或x ＝－2. 当x ＝－2时，y ＝－33x ＋3＝533， ∴点E 的坐标为(－2，533)．∵tan∠EDG＝EG DG ＝2533＋33＝33，∴∠EDG＝30°.∵tan∠OAC＝OC OA ＝13＝33，∴∠OAC＝30°，∴∠OA C ＝∠EDG，∴ED∥AC.几何的初步认识随堂演练1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°2．(2017·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F.若∠1＝60°，则∠2等于( )A．120° B．30° C．40° D．60°3．(2017·临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD 6．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________________．7．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________.8．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.C6．同位角相等，两直线平行7.200°8．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.三角形与全等三角形随堂演练1．(2017·新疆)如图，AB ∥CD ，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于( )A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°2．(2016·枣庄)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A′B′，且A′B′＝2AB ，O 仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是( )A ．h 2＝2h 1B ．h 2＝1.5h 1C ．h 2＝h 1D ．h 2＝12h 15．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AO B 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：(1)PM ＝PN 恒成立，(2)OM ＋ON 的值不变，(3)四边形PMON 的面积不变，(4)MN 的长不变，其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__________．7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝__________cm.8．(2017·聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC，延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF.参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B6．1<c<5 7.38．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEC. ∵BE＝CF ，∴BE＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.9．证明：(1)∵AB＝AC ，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD. ∵CB＝CD ，CB ＝BF ，∴BF＝CD. 在△ABF 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABF＝∠ACD，BF ＝CD ，∴△ABF≌△A CD ，∴AD＝AF. (2)由(1)知，AF ＝AD ，△ABF≌△ACD， ∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC ，AC ＝AE ，∴AB＝AE. 在△AEF 和△ABD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF＝∠BAD，AF ＝AD ， ∴△AEF≌△ABD， ∴BD＝EF.等腰三角形与直角三角形随堂演练1．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝( )A. 3B ．2C ．3D.3＋23．(2016·德州)如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°4．(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上．如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．(2016·东营)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( ) A ．10B ．8C ．6或10D ．8或106．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于______．7．(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝_____．8．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n＋1D n C n的面积为S n，则S n＝_____．参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．8 7.2 3 8.n2n＋2解直角三角形随堂演练1．(2017·聊城)在Rt△A BC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22B.32C.33D.122．(2017·日照)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( )A.513B.1213C.512D.1253．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 34．(2017·烟台)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°.已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米5．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__________．6．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s 米，则塔高为__________________米．7．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度约为______．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)8．(2017·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5 m ；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m ，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14 m ．求居民楼的高度(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.73)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C5．75° 6.tan α·tan β·s tan β－tan α 7.7.28．解：设每层高为x m ，由题意得 MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1， 则DC′＝5x ＋1，EC′＝4x ＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A ′B′＝C′B′－C′A′＝AB ， ∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14， 解得x≈3.17.∴居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(m)．多边形与平行四边形随堂演练1．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF ；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD 中，选择一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可选择的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( ) A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)3．(2017·青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BC，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.22174．(2017·威海)如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE.下列结论错误的是( )A ．BO ＝OHB ．DF ＝CEC ．DH ＝CGD ．AB ＝AE5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB ； ④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_____．7．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是_____．8．(2016·淄博)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF.若∠AEB＝∠CFD，求证：四边形AECF 是平行四边形．参考答案1．D 2.A 3.D 4.D 5.D6．24°7.248．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△C DF，∴BE＝DF. 9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．矩形、菱形、正方形随堂演练1．(2017·聊城)如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( )A ．AB ＝AC B ．AD ＝BD C ．BE⊥ACD ．BE 平分∠ABC2．如图，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME⊥AM，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18B.1095C.965D.2534．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．下列说法正确的是( )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形5．(2017·枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y ＝kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－366．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠OAD＝65°，则∠ODC＝______．7．(2017·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝_____ (结果保留根号)．8．(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即_____，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．9．(2017·青岛)如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．参考答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6．25° 7.62＋38．(1)证明：在△DCA 和△EAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝AE ，AD ＝EC ，AC ＝CA ， ∴△DCA≌△EAC.(2)解：添加条件不唯一，例如：AB∥CD.证明如下： ∵AB＝CD ，AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°. ∴四边形ABCD 为矩形．9．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴BE＝DF ，∠B＝∠D，BC ＝DC. ∴△BCE≌△DCF.(2)解：当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形． 理由如下：∵E，O ，F 分别是AB ，AC ，AD 的中点， ∴AE＝AF ，AF ＝EO ，AF∥EO，∴四边形AEOF 是菱形． ∵AB⊥BC，∴AE⊥EO， ∴四边形AEOF 是正方形．圆的有关概念及性质随堂演练1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )A．160° B．150° C．140° D．120°2．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A．100° B．110°C．115° D．120°3．(2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α4．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )A．50° B．60°C．80° D．85°5.如图，⊙C过原点，与x轴，y轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是( )A.433B.233C ．4 3D ．26．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A＝55°，∠E ＝30°，则∠F＝______．7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为 0.8 m ，则排水管内水的深度为_____m.8．(2017·临沂)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4.求△ABC 外接圆的半径．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6．40° 7.0.88．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，。

与圆有关的计算随堂演练1．(2017·临沂)如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线．若∠ATB＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是( )A ．2B.32－14π C ．1 D.12＋14π 2．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，切点为D ，E ，F ，如果AE ＝2，CD ＝1，BF ＝3，则内切圆半径r ＝______．3．(2017·泰安)工人师傅用一张半径为24 cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_____．4．(2017·枣庄)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C＝60°，则FE ︵的长为_____．5．(2017·日照)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD∥BC，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是_____．6．(2017·德州)某景区修建一栋复古建筑，其窗户设计如图所示，⊙O 的圆心与矩形ABCD 对角线的交点重合，且圆与矩形上下两边相切(E 为上切点)，与左右两边相交(F ，G 为其中两个交点)，图中阴影部分为不透光区域，其余部分为透光区域．已知圆的半径为 1 m ，根据设计要求，若∠EOF ＝45°，则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为__________．7．(2017·潍坊)如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE⊥AC，交AB 的延长线于点F ，连接DA.(1)求证：EF 为半圆O 的切线； (2)若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)参考答案1．C2．13.2119 cm4.π5.6π6.（π＋2）287．(1)证明：如图，连接OD ，∵D 为BC ︵的中点，∴∠CAD＝∠BAD.∵OA＝OD ，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO.∵DE⊥AC，∴∠E ＝90°，∴∠CA D ＋∠EDA＝90°，即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF 为半圆O 的切线．(2)解：如图，连接OC ，CD.∵DA＝DF ，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°，∴∠F＝30°，∠BAC＝60°.∵OC＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°.∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°.在Rt△ODF 中，DF ＝63，∴OD＝DF·tan 30°＝6.在Rt△AED 中，DA ＝63，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin 30°＝33，EA ＝DA·cos 30°＝9.∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°，∴CD∥AB.故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60×π×62360＝2732－6π.。

2024年广东省九年级数学一轮复习：圆模拟练习一、单选题1．（2023·广东广州·中考真题）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，若的半径为r，，则的值和的大小分别为（）A．2r，B．0，C．2r，D．0，2．（2023·广东·中考真题）如图，是的直径，，则（）A．B．C．D．3．（2023·广东清远·二模）如图，在边长为4正方形中，点E在以B为圆心的弧上，射线交于F，连接，若，则（ ）．A．2B．C．D．4．（2023·广东河·一模）如图，为⊙O的直径，是⊙O的弦，点是上的一点，且．若，，则的长为（ ）A．B．C．D．5．（2023·广东湛江·一模）如图，、是的直径，弦，弧为，则的度数为（）A．B．C．D．6．（2023·广东佛山·一模）如图，点A、B、C在上，，则（）A．18°B．36°C．72°D．144°7．（2023·广东深圳·模拟预测）下列说法中正确的一项是（）A．经过三点有且只有一个圆B．在圆中，长度相等的弦所对的圆心角相等C．有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形D．有两条边相等的直角三角形全等8．（2023·广东清远·模拟预测）如图，是半的直径，点在半上，．是上的一个动点，连接，过点作于，连接．在点移动的过程中，的最小值为（）A．B．C．D．29．（2023·广东云浮·一模）如图，切于C，点D从C出发，以每秒的速度沿方向运动，运动1秒时，运动2秒时长是（ ）A．B．C．D．10．（2023·广东深圳·二模）如图，在中，，，，D是上一动点，于E，交于点F，则的最大值是（）A．B．C．D．11．（2023·广东阳江·二模）如果一个正多边形的中心角是，那么这个正多边形的边数是（）A．4B．6C．8D．1012．（2023·广东广州·二模）如图，正六边形内接于，点是上的一点，则的度数为（）A．B．C．D．13．（2023·广东深圳·模拟预测）如图，在中，，以点B为圆心，长为半径画弧，交边于点D，则的长为（ ）A．B．C．D．14．（2023·广东珠海·一模）如图，切于两点，若，的半径为，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．二、填空题15．（2023·广东深圳·中考真题）如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则°．16．（2023·广东东莞·一模）如图，四边形为的内接四边形，，则的度数为．17．（2023·广东广州·一模）如图，是的弦，交于点P，过点B的直线交的延长线于点C，若，，，则的长为．18．（2023·广东梅州·一模）如图，是上的三个点，，则度数是．19．（2023·广东东莞·一模）如图，在平面直角坐标系中，已知，以点C为圆心的圆与y轴相切，点A、B在x轴上，且．点P为上的动点，，则长度的最小值为．20．（2023·广东广州·一模）如图，在中，为直径，点M为延长线上的一点，与相切于点C，圆周上有另一点D与点C分居直径两侧，且使得，连接．现有下列结论：①与相切；②四边形是菱形；③；④．其中正确的结论是（填序号）．21．（2023·广东揭阳·一模）一个正多边形的中心角为36°，则这个正多边形的内角和为度．22．（2023·广东东莞·三模）如图，和是两个完全重合的直角三角板，，斜边长为三角板绕直角顶点顺时针旋转，当点落在边上时，则点所转过的路径长为．23．（2023·广东潮州·一模）如图，正方形的边长为2，分别以为圆心，以正方形的边长为半径的圆相交于点，那么图中阴影部分的面积为．三、解答题24．（2023·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系v中，点，，所在圆的圆心为O．将向右平移5个单位，得到（点A平移后的对应点为C）．(1)点D的坐标是___________，所在圆的圆心坐标是___________；(2)在图中画出，并连接，；(3)求由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．（结果保留）25．（2023·广东·中考真题）综合探究如图1，在矩形中，对角线相交于点，点关于的对称点为，连接交于点，连接．(1)求证：；(2)以点为圆心，为半径作圆．①如图2，与相切，求证：；②如图3，与相切，，求的面积．26．（2023·广东东莞·一模）如图，在中，，延长到点D，以为直径作，交的延长线于点E，延长到点F，使．(1)求证：是的切线；(2)若的半径为5，，，求的长．27．（2023·广东汕头·一模）如图，内接于．是直径，过点作直线，且是的切线．(1)求证：．(2)设是弧的中点，连接交于点，过点作于点，交于点．①求证：．②若，，试求的长．28．（2023·广东肇庆·二模）如图，在中，，平分交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，连接交于点．(1)求证：是的切线；(2)若，半径为4，在圆O上取点P，使，求点P到直线的距离．29．（2023·广东茂名·一模）张师傅要将一张残缺的圆形轮片恢复原貌（如图），已知轮片的一条弦的垂直平分线交弧于点，交弦于点，测得，．(1)请你帮张师傅找出此残片所在圆的圆心（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(2)求（1）中所作圆的半径．30．（2023·广东河·三模）【发现问题】爱好数学的小明在做作业时碰到这样的一道题目：如图，点为坐标原点，的半径为，点．动点在上，连接，作等边（，，为顺时针顺序），求的最大值；【解决问题】小明经过多次的尝试与探索，终于得到解题思路：在图中，连接，以为边在的左侧作等边，连接．（）请你找出图中与相等的线段，并说明理由；（）线段的最大值为．【灵活运用】（）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点为线段外一动点，且，，，求线段长的最大值及此时点的坐标．【迁移拓展】（）如图③，，点是以为直径的半圆上不同于的一个动点，以为边作等边，请直接写出的最值．参考答案：1．D【分析】如图，连接．利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可．【详解】解：如图，连接．∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，∴，∴，，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，圆周角定理，切线的性质等知识，解题的关键是掌握切线的性质，属于中考常考题型．2．B【分析】根据圆周角定理可进行求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，∴，∵，∴；故选B．【点睛】本题主要考查圆周角的相关性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．3．B【分析】如图，连接，过点B作于点H，根据圆的性质和等腰三角形的性质可定，再结合正方形的性质可得；再证可得，即；然后再根据勾股定理列方程即可解答．【详解】解：如图，连接，过点B作于点H，∵点E在以B为圆心的弧上，∴，∵，∴，∵四边形是正方形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴或（舍去）．故选：B．【点睛】本题主要考查了圆的基本性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．4．B【分析】连接，交于，根据垂径定理推论，再由垂径定理，再由勾股定理计算，的长，从而求得的长，此题考查了圆周角定理，垂径定理和勾股定理的性质，正确作出辅助线是解题的关键．【详解】解：连接，交于，∵，∴点是的中点，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∵为的直径，∴，∴，故选：．5．C【分析】连接，利用等边对等角，弦，圆心角，弧的关系，平行线的性质计算即可.【详解】连接，解：∵弧为，∴，∵，∴，∵，∴，故选：C．【点睛】本题考查了等边对等角，弦，圆心角，弧的关系，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，圆的性质是解题的关键.6．C【分析】本题考查圆周角定理，根据对边对等角，三角形的内角和定理，求出的度数，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可得出结果．【详解】解：∵点A、B、C在上，∴，∴，∴，∴；故选C．7．C【分析】根据确定圆的条件对A进行判断；根据弦与圆心角关系对B进行判断；根据平行四边形的判定方法对C进行判断；根据全等三角形的判定对D进行判断．【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点有且只有一个圆，故此选项错误；B、在同圆或等圆中，长度相等的弦所对的圆心角相等，故此选项错误；C、有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故此选项正确；D、有两条边相等的直角三角形不一定全等，故此选项错误．故选：C．【点睛】此题主要考查了确定圆的条件、弦与圆心角的关系、平行四边形的判定及全等三角形的判定方法等知识，正确有关图形的判定与性质是解题关键．8．D【分析】以为直径画圆，圆心为，连接、，在点移动的过程中，点在以为直径的圆上运动，当、、共线时，的值最小，最小值为，利用勾股定理求出即可解决问题．【详解】解：如图，以为直径画圆，圆心为，连接、，，∵，∴，∴在点移动的过程中，点在以为直径的圆上运动，∵是直径，∴，在中，∵，∴，在中，，∵，∴当、、共线时，的值最小，最小值为，故选：D．【点睛】本题主要考查了勾股定理、点与圆的位置关系等知识，解题的关键是确定点的运动轨迹是在以为直径的圆上运动，属于中考填空题中的压轴题．9．C【分析】本题考查切线的性质、勾股定理，掌握切线性质是关键．先证得，再利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵切于C，∴，∵点D从C出发，以每秒的速度沿方向运动，∴运动1秒时，又∵运动1秒时，∴在中，由勾股定理得：，∵运动2秒时长为，∴此时．故选：C．10．B【分析】取的中点O，连接，，延长交于T．证明，推出点E在以O为圆心，为半径的圆上运动，推出当与相切时，的值最大，根据切线的性质、平行线的性质及含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．【详解】解：如图，取的中点O，连接，，延长交于T．∵，，，∴，∴，，∵，∴，∴E在上，∵，∴，∴点E在以O为圆心，为半径的圆上运动，∵，∴当与相切时，的值最大，∵直线，直线都是的切线，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴的最大值为．故选：B．【点睛】本题考查直角三角形角的性质、直线与圆的位置关系、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是发现点E在以O为圆心，为半径的圆上运动，并推出与相切时，的值最大．11．C【分析】根据正多边形的边数周角中心角，计算即可得解．【详解】解：这个多边形的边数是，故选：C．【点睛】本题考查的是正多边形的中心角的有关计算；熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．12．B【分析】利用圆内接正多边形中心角及同弧所多对的圆周角是圆心角一半定理即可．【详解】如图，连接，，∵六边形是圆内接正六边形，∴，∴，故选：．【点睛】本题考查圆内接正多边形和圆周角定理，解此题的关键是熟练掌握圆内接正多边形中心角计算和圆周角定理角度计算．13．B【分析】根据直角三角形的性质得到，根据已知条件得到是等边三角形，由等边三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接，，，，，，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，是等边三角形，，，故选：B．【点睛】本题考查了含角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质及弧长公式，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．14．B【分析】如图所示，连接，可证，，，根据含角的直角三角形的性质可计算出的值，由此可算出四边形的面积，再根据四边形的性质，算出的角度，可算出扇形的面积，由此即可求解．【详解】解：如图所示，连接，∵切于，，∴，，∴是的角平分线，则，∵，是公共边，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，在四边形中，，∴，∴，∴，故选：．【点睛】本题主要考查扇形，不规则图像面积的计算方法，掌握圆的基础知识，扇形的面积计算方法，不规则图形面积的计算方法是解题的关键．15．35【分析】由题意易得，，则有，然后问题可求解．【详解】解：∵是的直径，∴，∵，，∴，∴，∵平分，∴；故答案为35．【点睛】本题主要考查圆周角的性质，熟练掌握直径所对圆周角为直角是解题的关键．16．/70度【分析】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．直接利用圆内接四边形对角互补与邻补角的性质推导可得出答案．【详解】解：∵四边形为的内接四边形，，即，，故答案为：．17．4【分析】由垂直定义得，根据等腰三角形的性质由得，根据对顶角相等得，所以，而，所以，设，则，在中，根据勾股定理得到，然后解方程即可．【详解】解：连接，如图所示：∵，∴，∴，∵，∴，而，∴，∵，∴，∴，∴为直角三角形，设，则，在中，，，∵，∴，解得：，即的长为4．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆的基本知识，等腰三角形的性质以及勾股定理，垂线定义理解，正确应用勾股定理求出的长是解题关键．18．【分析】由圆周角定理即可得到答案．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，是解题的关键．19．4【分析】本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到的最小值是解题的关键．连接，交上一点P，以O为圆心，以为半径作，交x轴于A、B，此时的长度最小，根据勾股定理和题意求得，则的最小长度为4．【详解】解：连接，交⊙C上一点P，以O为圆心，以为半径作，交x轴于A、B，此时的长度最小，∵，∴，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴的半径为3，∴，∴，∵是直径，∴，∴长度的最小值为4，故答案为：4．20．①②③④【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、切线的判定及性质、菱形的判定及性质、含角的直角三角形的特征，利用得，可得，再根据切线的判定及性质可判断①，利用三角形的判定及性质得，再根据菱形的判定即可判断②，利用含角的直角三角形的特征可判断③，利用菱形的性质可判断④，熟练掌握相关的判定及性质是解题的关键．【详解】解：连接，，，，，，，与相切于点C，，，是的直径，与相切；故①正确；，，，，，，，∴四边形是菱形，故②正确；，，，，，，，，故③正确；∵四边形是菱形，，，故④正确；故答案为：①②③④．21．1440【分析】依据正多边形的中心角和为求得边数，再依据多边形内角和公式代入求解即可．【详解】解：因为正多边形的中心角为36°，且中心角和为，所以这个多边形边数：，则这个多边形的内角和为：．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形内角和公式、中心角性质，通过中心角求得边数是解题的关键．22．【分析】本题主要考查了旋转的性质，求弧长，等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，根据三角形内角和和含度的直角三角形三边的关系得到，，再根据旋转的性质得，于是可判断为等边三角形，所以，然后根据弧长公式计算弧的长度即可．【详解】解：，，，，，三角板绕直角顶点顺时针旋转，点落在边上，∴，∴为等边三角形，∴弧的长度，即点所转过的路径长．故答案为：．23．【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质、扇形面积、弓形面积的计算，连接，过点作，易得为等边三角形，从而利用割补法求得阴影部分的面积即可，准确识图，添加适当的辅助线构造规则图形是解此题的关键．【详解】解：如图，连接，过点作，由题意可得，为等边三角形，，，，，，∴弓形的面积为，∴空白部分的面积为，∴阴影部分的面积为，故答案为：．24．(1)，(2)见解析(3)【分析】（1）根据平移的性质，即可解答；（2）以点为圆心，2为半径画弧，即可得出；（3）根据弧长公式求出，根据平移的性质得出，根据勾股定理求出，最后相加即可．【详解】（1）解：∵，所在圆的圆心为，∴，所在圆的圆心坐标是，故答案为：，；（2）解：如图所示：即为所求；（3）解：连接，∵，，∴的半径为2，∴，∵将向右平移5个单位，得到，∴，∴，∴由，，，首尾依次相接所围成的封闭图形的周长．【点睛】本题主要考查了平移的性质，求弧长，勾股定理，解题的关键是掌握平移前后对应点连线相等，弧长公式，以及勾股定理的内容．25．(1)见解析(2)①见解析；②【分析】（1）由点关于的对称点为可知点E是的中点，，从而得到是的中位线，继而得到，从而证明；（2）①过点O作于点F，延长交于点G，先证明得到，由与相切，得到，继而得到，从而证明是的角平分线，即，，求得，利用直角三角形两锐角互余得到，从而得到，即，最后利用含度角的直角三角形的性质得出；②先证明四边形是正方形，得到，再利用是的中位线得到，从而得到，，再利用平行线的性质得到，从而证明是等腰直角三角形，，设，求得，在中，即，解得，从而得到的面积为．【详解】（1）∵点关于的对称点为，∴点E是的中点，，又∵四边形是矩形，∴O是的中点，∴是的中位线，∴∴，∴（2）①过点O作于点F，延长交于点G，则，∵四边形是矩形，∴，，∴，．∵，，，∴，∴．∵与相切，为半径，，∴，∴又∵即，，∴是的角平分线，即，设，则，又∵∴∴又∵，即是直角三角形，∴，即解得：，∴，即，在中，，，∴，∴；②过点O作于点H，∵与相切，∴，∵∴四边形是矩形，又∵，∴四边形是正方形，∴，又∵是的中位线，∴∴∴又∵，∴又∵，∴又∵，∴是等腰直角三角形，，设，则∴在中，，即∴∴的面积为：【点睛】本题考查矩形的性质，圆的切线的性质，含度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质与判定，中位线的性质定理，角平分线的判定定理等知识，掌握相关知识并正确作出辅助线是解题的关键．26．(1)见详解(2)【分析】（1）连接，根据，，可得，，再根据，，可得，即有半径，问题得证；（2）连接，过O点作于点，利用垂径定理可得，，即，再证明，即有，设，即，在和中，有，，即，解方程即可求解．【详解】（1）证明：连接，如图，∵，，∴，，∵，∴，∵，，，∴，∴半径，∴是的切线；（2）解：连接，过O点作于点，如图，∵，，，的半径为5，∴，，即：，∵，，，∴，∴，设，即，∵，，∴在中，有；在中，有∴，解得：，∴．【点睛】本题考查了切线的判定与性质，等边对等角，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，掌握切线的判定与性质是解答本题的关键．27．(1)见解析(2)①见解析；②1【分析】（1）由直径所对的圆周角等于得出，由切线的性质定理得出，即可得出结论；（2）①由等弧所对的圆周角相等得出，由直角所对的圆周角为90°得出，由垂直的定义得出，等量代换得出，即可得出结论；②连接、，作，交的延长线于点，由角平分线的性质得出，由全等三角形的判定得出和，得出，，代入计算即可求出的值．【详解】（1）证明：是直径，，；是的切线；∴，，∴；（2）解：①是弧的中点，，是直径，，∵，，，，．②连接、，作，交的延长线于点．，，，，在与中，，，，是弧的中点，，在与中，，．．，即，．【点睛】本题考查了圆周角定理，切线的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．28．(1)见解析(2)或【分析】（1）连接，可得，从而可证，即可求证；（2）①过点作交的延长线于点，并连接、，，过作交于，可求，从而可求，，进而可求，即可求解；②连接，，，过点作交于点，连接，同理可求，，可证，可得与重合，可求，即可求解．【详解】（1）解：如图，连接，，，是的平分线，，，，，点在上，是的切线；（2）解：①如图，过点作交的延长线于点，并连接、，，过作交于，，，，，，是的平分线，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，，，点到直线的距离是；②如图，连接，，，过点作交于点，连接，同理可求，，，，，与重合，，在中，，，，，，点到直线的距离是；综上所述：或．【点睛】本题考查了切线的判定，勾股定理，等腰三角形的性质，直角三角形的特征，根据题意作出辅助线，掌握相关的性质是解题的关键．29．(1)见解析(2)【分析】（1）由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作，的中垂线交于点，则点是弧所在圆的圆心；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程可求得半径的长．【详解】（1）解：作弦的垂直平分线与弦的垂直平分线交于点，以为圆心长为半径作圆就是此残片所在的圆，如图1所示．（2）连接，如图2所示：设，∵，，∴，则根据勾股定理列方程：，解得：．答：圆的半径为．【点睛】本题考查了作图，垂径定理，中垂线的性质，勾股定理；熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解决问题（2）的关键．30．（）结论：，理由见解析；（）；（），；（）的最大值为，的最小值为．【分析】()结论：．只要证明即可；()利用三角形的三边关系即可解决问题；()连接，将绕着点顺时针旋转得到，连接，得到是等腰直角三角形，根据全等三角形的性质得到，，根据当在线段的延长线时，线段取得最大值，即可得到最大值为；过作轴于，根据等腰直角三角形的性质，即可得到结论；()如图中，以为边作等边三角形，由，推出，推出欲求的最大值，只要求出的最大值即可，由定值，，推出点在以为直径的上运动，由图象可知，当点在上方，时，的值最大．【详解】解：（）如图中，结论：，理由：∵、都是等边三角形，∴，，，∴，∴，∴；（）在中，，∴当共线，∴的最大值为，∴的最大值为．故答案为：；（）如图，连接，∵将绕着点顺时针旋转得到，连接，则是等腰直角三角形，∴，，∵的坐标为，点的坐标为，∴，，∴，∴线段长的最大值线段长的最大值，∴当在线段的延长线时，线段取得最大值（如图中），最大值，∵，∴最大值为；如图，过作轴于，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴；（）如图中，以为边作等边三角形，∵，∴，∵，，∴，∴，∴欲求的最大值，只要求出的最大值即可，∵定值，，∴点在以为直径的半圆上运动，由图象可知，当点在上方，时，的值最大，最大值，∴AC的最大值为；当点在线段的右侧时，以为边作等边，∵，∴，且，，∴，∴，∴欲求的最小值，只要求出的最小值即可，∵定值，，∴点在以为直径的上运动，由图象可知，当点在的上方，时，的值最小，的最小值，∴的最小值为；综上所述，的最大值为，AC的最小值为．【点睛】本题考查了圆的有关知识、等边三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

标题圆的计算班级姓名_____________【基础演练】（1）如图Z6-1-1，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）A.50°B.55°C.60°D.65°图Z6-1-1 图Z6-1-2（2）如图Z6-1-2，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A＝40°，则∠C＝（）A.110°B.120°C.135°D.140°（3）平面内，⊙O的半径为1，点P到O的距离为2，过点P可作⊙O的切线条数为（）A.0条B.1条C.2条D.无数条（4）如图Z6-3-1，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为.图Z6-3-1 图Z6-3-2（5）如图Z6-3-2，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝，则弧的长是（）A.πB.πC.2πD.π【能力提升】（1）如图Z6-1-5，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A.20°B.35°C.40°D.55°图Z6-1-5 图Z6-1-6（2）如图Z6-1-6，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是13，BD＝24，则sin ∠ACD的值是（）A. B.C. D.（3）如图Z6-2-2，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，若∠P＝50°，则∠ACB的度数为（）A.60°B.75°C.70°D.65°图Z6-2-2 图Z6-2-3（4）如图Z6-2-3，PA，PB为圆O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是（）A.PA＝PBB.∠BPD＝∠APDC.AB⊥PDD.AB平分PD【拓展培优】（1）如图Z6-1-7，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）A. B.C.6D.12图Z6-1-7 图Z6-1-8（2）如图Z6-1-8，点O为线段BC的中点，点A，C，D到点O的距离相等，若∠ABC＝40°，则∠ADC的度数是（）A.130°B.140°C.150°D.160°（3）如图Z6-2-4，PA，PB是⊙O切线，A，B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A.55°B.70°C.110°D.125°图Z6-2-4 图Z6-2-5（4）如图Z6-2-5，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO,BO，BO与⊙O交于点C，延长BO 与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A.54°B.36°C.32°D.27°（5）如图Z6-2-10，圆O的直径AB＝2，点D在AB的延长线上，DC与圆O相切于点C，连接AC.若∠A＝30°，则CD长为（）A. B.C. D.图Z6-2-10 图Z6-2-11（6）如图Z6-2-11，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝2，以AB的中点O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为（）A.-B.+C.-πD.-（7）如图Z6-3-5，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC相切，则⊙O的半径为（）A. B.3C.4D.4-图Z6-3-5 图Z6-3-6（8）如图Z6-3-6，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以点A，D为圆心，以AB，DC为半径作扇形ABF、扇形DCE.则图中阴影部分的面积是（）A.-πB.-πC.-πD.-π（9）如图Z6-3-13，在△AOC中，OA＝3 cm，OC＝1 cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cm2.A. B.2πC.πD.π图Z6-3-13图Z6-3-14（10）如图Z6-3-14，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π（11）如图Z6-3-15，直径为2 cm的圆在直线l上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（）图Z6-3-15A.5π cm2B.6π cm2C.20π cm2D.24π cm2（12）如图Z6-3-7，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF的边心距OM＝2，则该圆的内接正三角形ACE的面积为（）A.2B.4C. D.图Z6-3-7 图Z6-3-8（13）如图Z6-3-8，在正方形ABCD中，边长AB＝1，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形AB1C1D1，则线段CD扫过的面积为（）A. B. C.π D.2π（14）如图Z6-3-10，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6 cm，则该莱洛三角形的周长为图Z6-3-10 图Z6-3-11（15）如图Z6-3-11，AB为半圆的直径，且AB＝6，将半圆绕点A顺时针旋转60°，点B旋转到点C的位置，则图中阴影部分的面积为答案：【基础演练】ADC 100 A【能力提升】 BDDD【拓展培优】ABBDD AABBC ADB 6π cm 6πcm。

第一节 实数及其运算随堂演练1．(2017·临沂)－12 017的相反数是( )A.12 017B ．－12 017C ．2 017D ．－2 0172．(2017·聊城)64的立方根是( ) A ．4B ．8C ．±4D ．±83．20年前，N A S A 航天器 “卡西尼”号发射升空开启了探索土星的旅程；13年前它到达土星轨道；现在，它准备好了旅程的最后一步，前所未有地接近土星．地球到土星距离约12.8亿千米，12.8亿用科学记数法表示为( ) A ．12.8×108B ．1.28×109C ．128×107D ．0.128×1084．(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字 5 550 用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1035．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( )A ．1B ．2C.114D ．36．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间( )A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B7．判断311－4的值介于下列哪两个整数之间( ) A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，78．(2017·青岛)近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000人脱贫.65 000 000用科学记数法可表示为_______． 9．计算（－3）2－(π－1)0＋3＋|3－2|＝_____． 10．(2017·临沂)计算：|1－2|＋2cos 45°－8＋(12)－1.参考答案1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C8．6.5×1079.410．解：原式＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.第二节 整式与因式分解随堂演练1．(2017·潍坊)下列计算，正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 3÷a＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 42．(2017·济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．(2017·青岛)计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( ) A ．－mB ．－1C.34D ．－344．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x －x －4的值是( )A ．3B ．2 C.13D.125．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2B ．1C ．－ 2D ．－16．(2017·济宁)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 67．(2017·聊城)因式分解：2x 2－32x 4＝_________． 8．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为________． 9．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的的个数是_____．(用含有n 的代数式表示)10．(2017·宁德)化简并求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝－2.参考答案1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D7．2x2(1＋4x)(1－4x) 8.2 9.3n＋110．解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9.分式随堂演练1．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－12．(2016·台州)化简x 2－y2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1 C.x ＋y y －xD.x ＋y x －y3．(2016·德州)化简a 2－b 2ab －ab －b2ab －a 2等于( )A.baB.abC ．－b aD ．－ ab4．(2017·泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( )A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x5．如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是_________.6.(2017·潍坊)计算：(1－1x －1)÷x －2x 2－1＝_________． 7．(2017·临沂)计算：x －y x ÷(x－2xy －y2x )＝_________．8．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n2m 2＋2mn ＋n 2.9．(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y2，其中x ＝2，y ＝ 6.参考答案1．C 2.D 3.B 4.A 5．x≠－3 6.x ＋1 7.1x －y8．解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3. (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n. 9．解：原式＝x 2－y －x 2－x x ÷（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝－（x ＋y ）x ·x －y x ＋y ＝－x －yx ，当x ＝2，y ＝6时，原式＝－2－62＝3－1.二次根式随堂演练1．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x≥12B ．x≤12C ．x ＝12D ．x≠122．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)×(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b4．(2017·东营)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3 互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．95．对于任意的正数m ，n ，定义运算※，其规则为m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A ．2－4 6 B ．2 C ．2 5D ．206．(2017·德州)计算：8－2＝_____． 7．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝____． 8．计算：13＋1－sin 60°＋32×18.9．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．参考答案1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6. 2 7.13 8．解：原式＝3－12－32＋2 ＝32－12－32＋2 ＝32. 9．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝(3)2－(2－1)2＝2 2.一次方程（组）随堂演练1．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23D ．22．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10①，5x －3y ＝6 ②，下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝●，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( ) A ．－12B.12C ．－14D.144．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x＝16(27－x)5．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B ．51C ．69D ．726．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝____． 7．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是____________．8．解下列方程(组)． (1)2－3x －77＝－x ＋75.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝0.9．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.D 6．1 7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝488．解：(1)去分母，得35×2－5(3x －7)＝－7(x ＋7)， 去括号，得70－15x ＋35＝－7x －49， 移项、合并同类项，得－8x ＝－154， 方程两边同除以－8，得x ＝774. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3， ①x －y ＝0. ② ①＋②得3x ＝3，解得x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.9．解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150，∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．一元二次方程随堂演练1．(2017·滨州)一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4B ．2C ．0D ．－42．(2017·威海)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 33．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b 的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－115．(2017·济南)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．66．(2017·德州)方程3x(x －1)＝2(x －1)的根为_____________．7．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________.8．(2017·烟台)今年，我市某中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？参考答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.B 6．x ＝1或x ＝237.08．解：(1)设平均每年降低的百分率为x.由题意得200(1－x)2＝162，解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买，∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)．B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)．∵14 742>14 580，∴去B商场购买更优惠．分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56 B.54 C.32D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.240x －20－120x＝4B.240x ＋20－120x ＝4 C.120x －240x －20＝4D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x2－x的和为4，则x 的值为_____．6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____km/h. 8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x .9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5．3 6.60x ＋8＝45x7.808．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1. 解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0. ∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ， 根据题意得420x －420（1＋50%）x ＝2，解得x ＝70.经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.第四节 一元一次不等式（组）随堂演练1．不等式3(x －2)<7的正整数解有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2017·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围为( )A ．k>1B ．k<1C ．k≥1D ．k≤14．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x≤25．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为__________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>－3只有五个整数解，则实数a 的取值范围是_________．7．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－3＜x ＜2，则a24b ＝_________．8．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？9．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案1．C 2.B 3.C 4.B5．－7≤x＜1 6.－4≤a＜－3 7.－348．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1；∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.9．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30. ∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克． 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)， ∴该水果商共赚了3 200元． (2)设大樱桃的售价为y 元/千克，(1－20%)×200×16＋200y －8 000≥3 200×90%， 解得y≥41.6，∴大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．平面直角坐标系与函数随堂演练1．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2016·威海)函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C．x≠0 D．x＞0且x≠－23．(2017·淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )4．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A．(－2，1) B．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)5．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm /s .若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )A ．AE ＝6 cmB ．sin ∠EBC＝45C ．当0＜t≤10时，y ＝25t 2D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形 6．(2017·营口)函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是_________. 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合，试写出重叠部分面积y(cm 2)与MA 长度x(cm )之间的函数关系式(指出自变量取值范围)是________________________．参考答案1．A 2.B 3.D 4.B 5.D6．x≥1 7.y ＝12x 2(0<x≤10)第二节一次函数随堂演练1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )2．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定3．若点(x1，y1 (x2，y2 (x3，y3)都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x14．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k －1)x＋k的图象不经过第______象限．6．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是______．7．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____(填l1或l2)；甲的速度是_____ km/h；乙的速度是_____km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?8．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5．一 6.a>b 7．解：(1)l 2 30 20(2)设直线l 2的表达式为s 1＝k 1t ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，2k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝60，∴直线l 1的表达式为s 1＝－30t ＋60. 设直线l 2的表达式为s 2＝k 2t ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b 2＝－10， ∴直线l 2的表达式为s 2＝20t －10.∵两人恰好相距5 km ，∴s 1－s 2＝5或s 1－s 2＝－5，即－30t ＋60－(20t －10)＝5或－30t ＋60－(20t －10)＝－5， 解得t ＝1.3或t ＝1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 时，两人恰好相距5 km.8．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000. ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝75，即精加工75吨时，w 取最大值，最大利润为 85 000 元．反比例函数随堂演练1．(2017·日照)反比例函数y ＝kbx 的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m≠0)与y ＝mx (m≠0)的图象可能是( )4．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为()A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C ．23－3D.2－15．(2017·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______.6．(2017·烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP＝10，则k 的值为____.7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是____________．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5．4 6.3 7.b>2或b<－28．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA＝BC ＝2. 将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2，∴M(2，2)．把M 点坐标代入y ＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4，由题意得12OP·AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．第四节 二次函数随堂演练1．(2017·德州)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1>x 2时，满足y 1<y 2的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x2．(2016·滨州)抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．(2017·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是( )4．(2017·泰安)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2017·日照)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a＋b ＋c ＝0； ③a－b ＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x<2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是( ) A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④D ．①④⑤6．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．7．(2016·泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为_________． 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB＝90°，OA ＝3，抛物线y ＝ax 2－ax －a 经过点B(2，33)，与y 轴交于点D. (1)求抛物线的表达式；(2)点B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； (3)延长BA 交抛物线于点E ，连接ED ，试说明ED∥AC 的理由．参考答案1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6．－1＜x ＜3 7.－48．解：(1)把点B 的坐标代入抛物线的表达式， 得33＝a×22－2a －a ，解得a ＝33， ∴抛物线的表达式为y ＝33x 2－33x －33. (2)如图，连接CD ，过点B 作BF⊥x 轴于点F ， 则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴AO CF ＝OCFB .设OC ＝m ，则CF ＝2－m ，则有32－m ＝m33.解得m ＝1，∴OC＝CF ＝1. 当x ＝0时，y ＝－33，∴OD＝33，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB ，∠OCD＝∠FCB， ∴点B ，C ，D 在同一直线上， ∴点B 与点D 关于直线AC对称， ∴点B 关于直线AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点E 作EG⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，33＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33，b ＝3，∴直线AB 的表达式为y ＝－33x ＋ 3. 代入抛物线的表达式，得－33x ＋3＝33x 2－33x －33. 解得x ＝2或x ＝－2. 当x ＝－2时，y ＝－33x ＋3＝533， ∴点E 的坐标为(－2，533)．∵tan∠EDG＝EG DG ＝2533＋33＝33，∴∠EDG＝30°.∵tan∠OAC＝OC OA ＝13＝33，∴∠OAC＝30°，∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.几何的初步认识随堂演练1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°2．(2017·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F.若∠1＝60°，则∠2等于( )A．120° B．30° C．40° D．60°3．(2017·临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD 6．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________________．7．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________.8．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.C6．同位角相等，两直线平行7.200°8．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.三角形与全等三角形随堂演练1．(2017·新疆)如图，AB ∥CD ，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于( )A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°2．(2016·枣庄)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A′B′，且A′B′＝2AB ，O 仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是( )A ．h 2＝2h 1B ．h 2＝1.5h 1C ．h 2＝h 1D ．h 2＝12h 15．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AO B 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：(1)PM ＝PN 恒成立，(2)OM ＋ON 的值不变，(3)四边形PMON 的面积不变，(4)MN 的长不变，其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__________．7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝__________cm.8．(2017·聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC，延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF.参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B6．1<c<5 7.38．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEC. ∵BE＝CF ，∴BE＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.9．证明：(1)∵AB＝AC ，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD. ∵CB＝CD ，CB ＝BF ，∴BF＝CD. 在△ABF 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABF＝∠ACD，BF ＝CD ，∴△ABF≌△A CD ，∴AD＝AF. (2)由(1)知，AF ＝AD ，△ABF≌△ACD， ∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC ，AC ＝AE ，∴AB＝AE. 在△AEF 和△ABD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF＝∠BAD，AF ＝AD ， ∴△AEF≌△ABD， ∴BD＝EF.等腰三角形与直角三角形随堂演练1．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝( )A. 3B ．2C ．3D.3＋23．(2016·德州)如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°4．(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上．如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．(2016·东营)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( ) A ．10B ．8C ．6或10D ．8或106．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于______．7．(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝_____．8．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n＋1D n C n的面积为S n，则S n＝_____．参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．8 7.2 3 8.n2n＋2解直角三角形随堂演练1．(2017·聊城)在Rt△A BC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22B.32C.33D.122．(2017·日照)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( )A.513B.1213C.512D.1253．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 34．(2017·烟台)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°.已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米5．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__________．6．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s 米，则塔高为__________________米．7．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度约为______．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)8．(2017·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5 m ；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m ，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14 m ．求居民楼的高度(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.73)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C5．75° 6.tan α·tan β·s tan β－tan α 7.7.28．解：设每层高为x m ，由题意得 MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1， 则DC′＝5x ＋1，EC′＝4x ＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，.∴C′A′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A ′B′＝C′B′－C′A′＝AB ， ∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14， 解得x≈3.17.∴居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(m)．多边形与平行四边形随堂演练1．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF ；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD 中，选择一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可选择的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( ) A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)3．(2017·青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BC，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.22174．(2017·威海)如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE.下列结论错误的是( )A ．BO ＝OHB ．DF ＝CEC ．DH ＝CGD ．AB ＝AE5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB ； ④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_____．7．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是_____．8．(2016·淄博)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF.若∠AEB＝∠CFD，求证：四边形AECF 是平行四边形．参考答案1．D 2.A 3.D 4.D 5.D6．24°7.248．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△C DF，∴BE＝DF. 9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．矩形、菱形、正方形随堂演练1．(2017·聊城)如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( )A ．AB ＝AC B ．AD ＝BD C ．BE⊥ACD ．BE 平分∠ABC2．如图，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME⊥AM，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18B.1095C.965D.2534．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．下列说法正确的是( )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形5．(2017·枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y ＝kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－366．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠OAD＝65°，则∠ODC＝______．7．(2017·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝_____ (结果保留根号)．8．(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即_____，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．9．(2017·青岛)如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．参考答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6．25° 7.62＋38．(1)证明：在△DCA 和△EAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝AE ，AD ＝EC ，AC ＝CA ， ∴△DCA≌△EAC.(2)解：添加条件不唯一，例如：AB∥CD.证明如下： ∵AB＝CD ，AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°. ∴四边形ABCD 为矩形．9．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴BE＝DF ，∠B＝∠D，BC ＝DC. ∴△BCE≌△DCF.(2)解：当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形． 理由如下：∵E，O ，F 分别是AB ，AC ，AD 的中点， ∴AE＝AF ，AF ＝EO ，AF∥EO，∴四边形AEOF 是菱形． ∵AB⊥BC，∴AE⊥EO， ∴四边形AEOF 是正方形．圆的有关概念及性质随堂演练1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )A．160° B．150° C．140° D．120°2．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A．100° B．110°C．115° D．120°3．(2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α4．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )A．50° B．60°C．80° D．85°5.如图，⊙C过原点，与x轴，y轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是( )A.433B.233C ．4 3D ．26．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A＝55°，∠E ＝30°，则∠F＝______．7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为 0.8 m ，则排水管内水的深度为_____m.8．(2017·临沂)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4.求△ABC 外接圆的半径．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6．40° 7.0.88．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，。

1．(2019·重庆B卷)如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，若∠C＝40°，则∠B的度数是( )A．60° B．50° C．40° D．30°2．(2019·杭州)如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点．若PA ＝3，则PB＝( )A．2 B．3 C．4 D．53．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为( )A．40° B．50°C．60° D．70°4．(2019·南京)如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，点C，D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A＋∠C＝．5．如图，若以平行四边形ABCD的边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝度．6．(2019·江西)如图①，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC.(1)连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；(2)如图②，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．图①图②参考答案1．B 2.B 3.A 4.219° 5.456.(1)证明：如解图①，连接OC，第6题解图①∵CD∥AB且BC∥OD，∴四边形BODC是平行四边形，∴CD＝BO＝AO.∵CD∥OA，∴四边形OADC是平行四边形．∵AD是切线，∴AD⊥OA，∴四边形OADC是矩形，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线．(2)解：∠AED＋∠ACD＝90°.理由：如解图②，连接BE，第6题解图②∵AB是直径，∴∠AEB＝90°.∴∠ABE＋∠BAE＝90°，∵∠BAD＝90°，∴∠BAE＋∠EAD＝90°，∴∠EAD＝∠ABE.∵CD∥OA，∴CD⊥AF，∴∠AED＋∠EAD＝90°.∵∠ECA＝∠ABE，∴∠ECA＝∠DAE，∴∠ECA＋∠AED＝90°1．(2019·温州)若扇形的圆心角度数为90°，半径为6，则该扇形的弧长为( )A.32π B ．2π C ．3π D ．6π 2．如图，半圆的圆心为O ，直径AB 的长为12，C 为半圆上一点．若∠CAB＝30°，则AC ︵的长是( )A ．12πB ．6πC ．5πD ．4π3．(2019·山西)如图，在Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，AB ＝23，BC ＝2，以AB 的中点O 为圆心，OA 的长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A.534－π2B.534＋π2C ．23－πD ．43－π24．(2019·哈尔滨)一个扇形的弧长是11π cm，半径是18 cm ，则此扇形的圆心角是 度．5. (2019·重庆B 卷)如图，四边形ABCD 是矩形，AB ＝4，AD ＝22，以点A 为圆心，AB 长为半径圆弧，交CD 于点E ，交AD 的延长线于点F ，则图中阴影部分的面积是 ．参考答案1．C 2.D 3.A 4.1105.82－8 【解析】如解图，连接AE ，则AE ＝AB ＝4，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADE＝90°.∵AD＝22，∴sin∠DAE＝ADAE ＝22，∴∠DAE＝45°，∴∠BAE＝∠EAF，∴S 扇形BAE＝S扇形EAF，S阴影＝S 矩形ABCD －S 扇形ABE －S △ADE ＋S 扇形AEF －S △ADE ＝S 矩形ABCD －2S △ADE ＝22×4－2×12×22×22＝82－8. .。

与圆有关的计算随堂演练1．(2017·遵义)已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( )A ．18π cm 2B ．27π cm 2C ．18 cm 2D ．27 cm 22．(2016·长春)如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A ，B.若OA ＝2，∠P＝60°，则AB ︵的长为( )A.23π B ．π C.43πD.53π 3．(2017·临沂)如图，AB 是⊙O 的直径，BT 是⊙O 的切线．若∠ATB＝45°，AB ＝2，则阴影部分的面积是( )A ．2B.32－14π C ．1D.12＋14π 4．(2017·菏泽)一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm 2，则此扇形的半径长为 ．5．(2017·济南)如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC 的面积为300π cm 2，∠BAC＝120°，BD ＝2AD ，则BD 的长度为 cm.6．(2017·泰安)工人师傅用一张半径为24 cm ，圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为 cm.7．(2017·枣庄)如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C＝60°，则FE ︵的长为 ．8．(2017·日照)如图，四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD∥BC，以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧与BC 交于点E ，四边形AECD 是平行四边形，AB ＝6，则扇形(图中阴影部分)的面积是 ．9．(2017·青岛)如图，直线AB ，CD 分别与⊙O 相切于B ，D 两点，且AB⊥CD，垂足为P ，连接BD ，若BD ＝4，则阴影部分的面积为 ．10．(2017·潍坊)如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为BC ︵的中点，作DE⊥AC，交AB 的延长线于点F ，连接DA.(1)求证：EF 为半圆O 的切线；(2)若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．(结果保留根号和π)参考答案1．A 2.C 3.C 4.3 6 cm 5.20 6.2119 7．π 8.6π 9.2π－4 10．(1)证明：如图，连接OD ， ∵D 为BC ︵的中点，∴∠CAD＝∠BAD. ∵OA＝OD ，∴∠BAD＝∠ADO， ∴∠CAD＝∠ADO. ∵DE⊥AC，∴∠E＝90°， ∴∠CAD＋∠EDA ＝90°，即∠ADO＋∠EDA＝90°，∴OD⊥EF， ∴EF 为半圆O 的切线． (2)解：如图，连接OC ，CD. ∵DA＝DF ，∴∠BAD＝∠F＝∠CAD.又∵∠BAD＋∠CAD＋∠F＝90°， ∴∠F ＝30°，∠BAC＝60°. ∵OC＝OA ，∴△AOC 为等边三角形， ∴∠AOC＝60°，∠COB＝120°. ∵OD⊥EF，∠F＝30°，∴∠DOF＝60°. 在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD＝DF·tan 30°＝6.在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD＝30°，∴DE＝DA·sin 30°＝33，EA ＝DA·cos 30°＝9. ∵∠COD＝180°－∠AOC－∠DOF＝60°， ∴CD∥AB，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED －S 扇形COD ＝12×9×33－60×π×62360＝2732－6π.。

2020-2021中考数学专题复习分类练习圆的综合综合解答题含答案解析一、圆的综合1．图1和图2，半圆O的直径AB=2，点P（不与点A，B重合）为半圆上一点，将图形延BP折叠，分别得到点A，O的对称点A′，O′，设∠ABP=α．（1）当α=15°时，过点A′作A′C∥AB，如图1，判断A′C与半圆O的位置关系，并说明理由．（2）如图2，当α= °时，BA′与半圆O相切．当α= °时，点O′落在上．（3）当线段BO′与半圆O只有一个公共点B时，求α的取值范围．【答案】（1）A′C与半圆O相切；理由见解析；（2）45；30；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解析】试题分析：（1）过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，利用含30°角的直角三角形的性质可求得DE+OE=A′B=AB=OA，可判定A′C与半圆相切；（2）当BA′与半圆相切时，可知OB⊥A′B，则可知α=45°，当O′在上时，连接AO′，则可知BO′=AB，可求得∠O′BA=60°，可求得α=30°；（3）利用（2）可知当α=30°时，线段O′B与圆交于O′，当α=45°时交于点B，结合题意可得出满足条件的α的范围．试题解析：（1）相切，理由如下：如图1，过O作OD过O作OD⊥A′C于点D，交A′B于点E，∵α=15°，A′C∥AB，∴∠ABA′=∠CA′B=30°，∴DE=A′E ，OE=BE ，∴DO=DE+OE=（A′E+BE ）=AB=OA ，∴A′C 与半圆O 相切；（2）当BA′与半圆O 相切时，则OB ⊥BA′，∴∠OBA′=2α=90°，∴α=45°，当O′在上时，如图2，连接AO′，则可知BO′=AB ，∴∠O′AB=30°，∴∠AB O′=60°，∴α=30°，（3）∵点P ，A 不重合，∴α＞0，由（2）可知当α增大到30°时，点O′在半圆上，∴当0°＜α＜30°时点O′在半圆内，线段BO′与半圆只有一个公共点B ；当α增大到45°时BA′与半圆相切，即线段BO′与半圆只有一个公共点B ．当α继续增大时，点P 逐渐靠近点B ，但是点P ，B 不重合，∴α＜90°，∴当45°≤α＜90°线段BO′与半圆只有一个公共点B ．综上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．考点：圆的综合题．2．已知O e 的半径为5，弦AB 的长度为m ，点C 是弦AB 所对优弧上的一动点． ()1如图①，若m 5=，则C ∠的度数为______o ；()2如图②，若m 6=．①求C ∠的正切值；②若ABC V 为等腰三角形，求ABC V 面积．【答案】()130；()2C ∠①的正切值为34；ABC S 27=V ②或43225. 【解析】【分析】 ()1连接OA ，OB ，判断出AOB V 是等边三角形，即可得出结论；()2①先求出10AD =，再用勾股定理求出8BD =，进而求出tan ADB ∠，即可得出结论；②分三种情况，利用等腰三角形的性质和垂径定理以及勾股定理即可得出结论．【详解】()1如图1，连接OB ，OA ，OB OC 5∴==，AB m 5==Q ，OB OC AB ∴==，AOB ∴V 是等边三角形，AOB 60∠∴=o ，1ACB AOB 302∠∠∴==o ， 故答案为30；()2①如图2，连接AO 并延长交O e 于D ，连接BD ，AD Q 为O e 的直径，AD 10∴=，ABD 90∠=o ，在Rt ABD V 中，AB m 6==，根据勾股定理得，BD 8=， AB 3tan ADB BD 4∠∴==， C ADB ∠∠=Q ，C ∠∴的正切值为34； ②Ⅰ、当AC BC =时，如图3，连接CO 并延长交AB 于E ，AC BC =Q ，AO BO =，CE ∴为AB 的垂直平分线，AE BE 3∴==，在Rt AEO V 中，OA 5=，根据勾股定理得，OE 4=，CE OE OC 9∴=+=，ABC 11S AB CE 692722∴=⨯=⨯⨯=V ； Ⅱ、当AC AB 6==时，如图4，连接OA 交BC 于F ，AC AB =Q ，OC OB =，AO ∴是BC 的垂直平分线，过点O 作OG AB ⊥于G ， 1AOG AOB 2∠∠∴=，1AG AB 32==， AOB 2ACB ∠∠=Q ，ACF AOG ∠∠∴=，在Rt AOG V 中，AG 3sin AOG AC 5∠==， 3sin ACF 5∠∴=， 在Rt ACF V 中，3sin ACF 5∠=， 318AF AC 55∴==， 24CF 5∴=， ABC 111824432S AF BC 225525∴=⨯=⨯⨯=V ； Ⅲ、当BA BC 6==时，如图5，由对称性知，ABC 432S 25=V ．【点睛】圆的综合题，主要圆的性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的性质，三角形的面积公式，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．3．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，∠APB=60°，连接PO 并延长与⊙O 交于C 点，连接AC 、BC ．（Ⅰ）求∠ACB 的大小；（Ⅱ）若⊙O 半径为1，求四边形ACBP 的面积．【答案】（Ⅰ）60°；（Ⅱ）33【解析】分析：（Ⅰ）连接AO，根据切线的性质和切线长定理，得到OA⊥AP，OP平分∠APB，然后根据角平分线的性质和三角形的外角的性质，30°角的直角三角形的性质，得到∠ACB的度数；（Ⅱ）根据30°角的直角三角形的性质和等腰三角形的性质，结合等底同高的性质求三角形的面积即可．详解：（Ⅰ）连接OA，如图，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OP平分∠APB，∴∠APO=12∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠ACO=12AOP=30°，同理可得∠BCP=30°，∴∠ACB=60°；（Ⅱ）在Rt△OPA中，∵∠APO=30°，∴33，OP=2OA=2，∴OP=2OC，而S△OPA=123∴S△AOC=12S△PAO=34，∴S△ACP=33，4∴四边形ACBP的面积=2S△ACP=33．点睛：本题考查了切线的性质，解直角三角形，等腰三角形的判定，熟练掌握切线的性质是解题的关键．4．已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；（2）求（1）中所求作的圆的面积．【答案】（1）作图见解析；（2）圆的面积是9π．【解析】试题分析：（1）按如下步骤作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．如图所示（2）要求外接圆的面积，需求出圆的半径，已知AC＝3，如图弦AC所对的圆周角是∠ABC=30°，所以圆心角∠AOC=60°，所以∆AOC是等边三角形，所以外接圆的半径是3故可求得外接圆的面积．（2）连接OA，OB．∵AC=3，∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴圆的半径是3，∴圆的面积是S=πr2=9π．5．函数是描述客观世界运动变化的重要模型，理解函数的本质是重要的任务。

第一节 实数及其运算随堂演练1．(2017·临沂)－12 017的相反数是( )A.12 017B ．－12 017C ．2 017D ．－2 0172．(2017·聊城)64的立方根是( ) A ．4B ．8C ．±4D ．±83．20年前，N A S A 航天器 “卡西尼”号发射升空开启了探索土星的旅程；13年前它到达土星轨道；现在，它准备好了旅程的最后一步，前所未有地接近土星．地球到土星距离约12.8亿千米，12.8亿用科学记数法表示为( ) A ．12.8×108B ．1.28×109C ．128×107D ．0.128×1084．(2017·济南)2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5 550公里．数字 5 550 用科学记数法表示为( ) A ．0.555×104B ．5.55×103C ．5.55×104D ．55.5×1035．(2017·威海)计算－(2)2＋(2＋π)0＋(－12)－2的结果是( )A ．1B ．2C.114D ．36．(2017·潍坊)用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于 之间( )A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B7．判断311－4的值介于下列哪两个整数之间( ) A ．3，4B ．4，5C ．5，6D ．6，78．(2017·青岛)近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约 65 000 000人脱贫.65 000 000用科学记数法可表示为_______． 9．计算（－3）2－(π－1)0＋3＋|3－2|＝_____． 10．(2017·临沂)计算：|1－2|＋2cos 45°－8＋(12)－1.参考答案1．A 2.A 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C8．6.5×1079.410．解：原式＝2－1＋2×22－22＋2＝2－1＋2－22＋2＝1.第二节 整式与因式分解随堂演练1．(2017·潍坊)下列计算，正确的是( ) A ．a 3·a 2＝a 6B ．a 3÷a＝a 3C ．a 2＋a 2＝a 4D ．(a 2)2＝a 42．(2017·济宁)单项式9x m y 3与单项式4x 2y n 是同类项，则m ＋n 的值是( ) A ．2B ．3C ．4D ．53．(2017·青岛)计算6m 6÷(－2m 2)3的结果为( ) A ．－mB ．－1C.34D ．－344．已知x 2－3x －4＝0，则代数式x x －x －4的值是( )A ．3B ．2 C.13D.125．(2017·淄博)若a ＋b ＝3，a 2＋b 2＝7，则ab 等于( ) A ．2B ．1C ．－ 2D ．－16．(2017·济宁)计算(a 2)3＋a 2·a 3－a 2÷a －3，结果是( ) A ．2a 5－a B ．2a 5－1aC ．a 5D ．a 67．(2017·聊城)因式分解：2x 2－32x 4＝_________． 8．已知a ＋b ＝2，ab ＝1，则a 2b ＋ab 2的值为________． 9．(2017·天水)观察下列的“蜂窝图”：则第n 个图案中的的个数是_____．(用含有n 的代数式表示)10．(2017·宁德)化简并求值：x(x －2)＋(x ＋1)2，其中x ＝－2.参考答案1．D 2.D 3.D 4.D 5.B 6.D7．2x2(1＋4x)(1－4x) 8.2 9.3n＋110．解：原式＝x2－2x＋x2＋2x＋1＝2x2＋1，当x＝－2时，原式＝8＋1＝9.分式随堂演练1．若分式x －2x ＋1的值为0，则x 的值为( )A ．2或－1B ．0C ．2D ．－12．(2016·台州)化简x 2－y2（y －x ）2的结果是( )A ．－1B ．1 C.x ＋y y －xD.x ＋y x －y3．(2016·德州)化简a 2－b 2ab －ab －b2ab －a 2等于( )A.baB.abC ．－b aD ．－ ab4．(2017·泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x 2)的结果为( )A.x －1x ＋1B.x ＋1x －1C.x ＋1xD.x －1x5．如果分式2xx ＋3有意义，那么x 的取值范围是_________.6.(2017·潍坊)计算：(1－1x －1)÷x －2x 2－1＝_________． 7．(2017·临沂)计算：x －y x ÷(x－2xy －y2x )＝_________．8．(2017·滨州)(1)计算：(a －b)(a 2＋ab ＋b 2)；(2)利用所学知识以及(1)所得等式，化简代数式m 3－n 3m 2＋mn ＋n 2÷m 2－n2m 2＋2mn ＋n 2.9．(2016·烟台)先化简，再求值：(x 2－y x －x －1)÷x 2－y2x 2－2xy ＋y2，其中x ＝2，y ＝ 6.参考答案1．C 2.D 3.B 4.A 5．x≠－3 6.x ＋1 7.1x －y8．解：(1)原式＝a 3＋a 2b ＋ab 2－a 2b －ab 2－b 3＝a 3－b 3. (2)原式＝（m －n ）（m 2＋mn ＋n 2）m 2＋mn ＋n 2·（m ＋n ）2（m ＋n ）（m －n ）＝m ＋n. 9．解：原式＝x 2－y －x 2－x x ÷（x ＋y ）（x －y ）（x －y ）2＝－（x ＋y ）x ·x －y x ＋y ＝－x －yx ，当x ＝2，y ＝6时，原式＝－2－62＝3－1.二次根式随堂演练1．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x≥12B ．x≤12C ．x ＝12D ．x≠122．(2017·滨州)下列计算：(1)(2)2＝2；(2)（－2）2＝2；(3)(－23)2＝12；(4)(2＋3)×(2－3)＝－1.其中结果正确的个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．43．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b4．(2017·东营)若|x 2－4x ＋4|与2x －y －3 互为相反数，则x ＋y 的值为( )A ．3B ．4C ．6D ．95．对于任意的正数m ，n ，定义运算※，其规则为m※n＝⎩⎨⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ），计算(3※2)×(8※12)的结果为( ) A ．2－4 6 B ．2 C ．2 5D ．206．(2017·德州)计算：8－2＝_____． 7．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝____． 8．计算：13＋1－sin 60°＋32×18.9．计算：(3＋2－1)(3－2＋1)．参考答案1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6. 2 7.13 8．解：原式＝3－12－32＋2 ＝32－12－32＋2 ＝32. 9．解：原式＝[3＋(2－1)][3－(2－1)] ＝(3)2－(2－1)2＝2 2.一次方程（组）随堂演练1．若代数式4x －5与2x －12的值相等，则x 的值是( )A ．1 B.32 C.23D ．22．利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝－10①，5x －3y ＝6 ②，下列做法正确的是( )A ．要消去y ，可以将①×5＋②×2B ．要消去x ，可以将①×3＋②×(－5)C ．要消去y ，可以将①×5＋②×3D ．要消去x ，可以将①×(－5)＋②×23．关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋py ＝0，x ＋y ＝3的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝●，其中y 的值被盖住了，不过仍能求出p ，则p 的值是( ) A ．－12B.12C ．－14D.144．(2017·滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A ．22x ＝16(27－x)B ．16x ＝22(27－x)C ．2×16x＝22(27－x)D ．2×22x＝16(27－x)5．(2016·聊城)在如图的2016年6月份的月历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A.27B ．51C ．69D ．726．(2017·枣庄)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－3是方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋by ＝2，bx ＋ay ＝3的解，则a 2－b 2＝____． 7．(2017·济宁)《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是____________．8．解下列方程(组)． (1)2－3x －77＝－x ＋75.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3，x －y ＝0.9．(2017·威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%.该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？参考答案1．B 2.D 3.A 4.D 5.D 6．1 7.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋12y ＝4823x ＋y ＝488．解：(1)去分母，得35×2－5(3x －7)＝－7(x ＋7)， 去括号，得70－15x ＋35＝－7x －49， 移项、合并同类项，得－8x ＝－154， 方程两边同除以－8，得x ＝774. (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3， ①x －y ＝0. ② ①＋②得3x ＝3，解得x ＝1. 把x ＝1代入②，得y ＝1.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.9．解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝150，∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)． 答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．一元二次方程随堂演练1．(2017·滨州)一元二次方程x 2－2x ＝0根的判别式的值为( ) A ．4B ．2C ．0D ．－42．(2017·威海)若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．43－2C ．3－ 3D ．1＋ 33．(2017·泰安)一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝34．已知实数a ，b 分别满足a 2－6a ＋4＝0，b 2－6b ＋4＝0，且a≠b，则b a ＋a b 的值是( )A ．7B ．－7C ．11D ．－115．(2017·济南)关于x 的方程x 2＋5x ＋m ＝0的一个根为－2，则另一个根为( )A ．－6B ．－3C ．3D ．66．(2017·德州)方程3x(x －1)＝2(x －1)的根为_____________．7．(2017·淄博)已知α，β是方程x 2－3x －4＝0的两个实数根，则α2＋αβ－3α的值为________.8．(2017·烟台)今年，我市某中学为响应习总书记“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间”活动．现需要购进100个某品牌的足球供学生使用．经调查，该品牌足球2015年单价为200元，2017年单价为162元．(1)求2015年到2017年该品牌足球单价平均每年降低的百分率； (2)选购期间发现该品牌足球在两个文体用品商场有不同的促销方案：试问去哪个商场购买足球更优惠？参考答案1．A 2.A 3.A 4.A 5.B 6．x ＝1或x ＝237.08．解：(1)设平均每年降低的百分率为x.由题意得200(1－x)2＝162，解得x＝0.1或x＝1.9(舍去)．答：平均每年降低的百分率为10%.(2)A商场买十送一，买90个送9个，另外1个需要购买，∴需要购买91个，所需费用为162×91＝14 742(元)．B商场全场九折，所需费用为162×0.9×100＝14 580(元)．∵14 742>14 580，∴去B商场购买更优惠．分式方程随堂演练1．(2017·滨州)分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．无解D ．x ＝－22．对于非零实数a ，b ，规定a⊕b＝1b －1a，若2⊕(2x －1)＝1，则x 的值为( )A.56 B.54 C.32D ．－163．(2017·聊城)如果解关于x 的分式方程m x －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．－44．(2017·德州)某校美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x 本资料，列方程正确的是( ) A.240x －20－120x＝4B.240x ＋20－120x ＝4 C.120x －240x －20＝4D.120x －240x ＋20＝4 5．(2017·泰安)分式7x －2与x2－x的和为4，则x 的值为_____．6．(2016·淄博)某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x 个物件，根据题意列出方程是_____．7．(2016·济宁)已知A ，B 两地相距160 km ，一辆汽车从A 地到B 地的速度比原来提高了25%，结果比原来提前0.4 h 到达，这辆汽车原来的速度是_____km/h. 8．(2017·济宁)解方程：2x x －2＝1－12－x .9．(2017·淄博)某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 2 h ．求汽车原来的平均速度．参考答案1．C 2.A 3.D 4.D 5．3 6.60x ＋8＝45x7.808．解：方程两边同乘(x －2)得2x ＝x －2＋1. 解得x ＝－1.检验：当x ＝－1时，x －2≠0. ∴原分式方程的解为x ＝－1.9．解：设汽车原来的平均速度为x km/h ， 根据题意得420x －420（1＋50%）x ＝2，解得x ＝70.经检验，x ＝70是原分式方程的解，且符合题意． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.第四节 一元一次不等式（组）随堂演练1．不等式3(x －2)<7的正整数解有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．(2017·临沂)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x>1，①x ＋52≥1 ②中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是( )3．(2017·泰安)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋9>6x ＋1，x －k<1的解集为x<2，则k 的取值范围为( )A ．k>1B ．k<1C ．k≥1D ．k≤14．(2016·滨州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12x －1≤7－32x ，5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( )A ．此不等式组无解B ．此不等式组有7个整数解C ．此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D ．此不等式组的解集是－52<x≤25．(2017·滨州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）>4，2x －15≤x ＋12的解集为__________．6．已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a>0，1－2x>－3只有五个整数解，则实数a 的取值范围是_________．7．已知不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1，x －2b>3的解集为－3＜x ＜2，则a24b ＝_________．8．(2017·枣庄)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2>3(x －1)与12x≤2－32x 都成立？9．(2017·泰安)某水果商从批发市场用8 000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．(1)大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？(2)该水果商第二次仍用8 000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？参考答案1．C 2.B 3.C 4.B5．－7≤x＜1 6.－4≤a＜－3 7.－348．解：解不等式5x ＋2>3(x －1)，得x>－52；解不等式12x≤2－32x ，得x≤1；∴x 的取值必须满足－52<x≤1.故满足条件的整数有－2，－1，0，1.9．解：(1)设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，则⎩⎪⎨⎪⎧200x ＋200y ＝8 000，y －x ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝30. ∴大樱桃进价为30元/千克，小樱桃进价为10元/千克． 200×[(40－30)＋(16－10)]＝3 200(元)， ∴该水果商共赚了3 200元． (2)设大樱桃的售价为y 元/千克，(1－20%)×200×16＋200y －8 000≥3 200×90%， 解得y≥41.6，∴大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．平面直角坐标系与函数随堂演练1．若点A(m，n)在第二象限，那么点B(－m，|n|)在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2016·威海)函数y＝x＋2x的自变量x的取值范围是( )A．x≥－2 B．x≥－2且x≠0C．x≠0 D．x＞0且x≠－23．(2017·淄博)小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画出容器最高水位h与注水时间t之间的变化情况的是( )4．(2017·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(－1，0)表示，右下角方子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( )A．(－2，1) B．(－1，1)C ．(1，－2)D ．(－1，－2)5．如图1，E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P 从点B 沿折线BE －ED －DC 运动到点C 时停止，点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1 cm /s .若P ，Q 同时开始运动，设运动时间为t(s )，△BPQ 的面积为y(cm 2)．已知y 与t 的函数图象如图2，则下列结论错误的是( )A ．AE ＝6 cmB ．sin ∠EBC＝45C ．当0＜t≤10时，y ＝25t 2D ．当t ＝12 s 时，△PBQ 是等腰三角形 6．(2017·营口)函数y ＝x －1x ＋1中，自变量x 的取值范围是_________. 7．如图，等腰直角△ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时A 点与M 点重合，让△ABC 向右运动，最后A 点与N 点重合，试写出重叠部分面积y(cm 2)与MA 长度x(cm )之间的函数关系式(指出自变量取值范围)是________________________．参考答案1．A 2.B 3.D 4.B 5.D6．x≥1 7.y ＝12x 2(0<x≤10)第二节一次函数随堂演练1．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过第二、四象限，则一次函数y＝x＋k的图象大致是( )2．(2017·滨州)若点M(－7，m)，N(－8，n)都在函数y＝－(k2＋2k＋4)x＋1(k为常数)的图象上，则m和n的大小关系是( )A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能确定3．若点(x1，y1 (x2，y2 (x3，y3)都是一次函数y＝－x－1图象上的点，并且y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是( )A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x3＜x2＜x14．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500 m的赛道上，所划行的路程y(m)与时间x(min)之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( )A．乙队比甲队提前0.25 min到达终点B．当乙队划行110 m时，此时落后甲队15 mC．0.5 min后，乙队比甲队每分钟快40 mD．自1.5 min开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到255 m/min5．(2016·荆州)若点M(k－1，k＋1)关于y轴的对称点在第四象限内，则一次函数y＝(k －1)x＋k的图象不经过第______象限．6．(2016·贵阳)已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是______．7．(2017·青岛)A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系．请结合图象解答下列问题：(1)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是_____(填l1或l2)；甲的速度是_____ km/h；乙的速度是_____km/h ；(2)甲出发多少小时两人恰好相距5 km?8．(2017·潍坊)某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨．第一批蒜薹价格为4 000元/吨；因蒜薹大量上市，第二批价格跌至1 000元/吨．这两批蒜薹共用去16万元． (1)求两批次购进蒜薹各多少吨？(2)公司收购后对蒜薹进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润1 000元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？参考答案1．B 2.B 3.D 4.D 5．一 6.a>b 7．解：(1)l 2 30 20(2)设直线l 2的表达式为s 1＝k 1t ＋b 1，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧b 1＝60，2k 1＋b 1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝－30，b 1＝60，∴直线l 1的表达式为s 1＝－30t ＋60. 设直线l 2的表达式为s 2＝k 2t ＋b 2，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧0.5k 2＋b 2＝0，3.5k 2＋b 2＝60，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝20，b 2＝－10， ∴直线l 2的表达式为s 2＝20t －10.∵两人恰好相距5 km ，∴s 1－s 2＝5或s 1－s 2＝－5，即－30t ＋60－(20t －10)＝5或－30t ＋60－(20t －10)＝－5， 解得t ＝1.3或t ＝1.5.答：甲出发1.3 h 或1.5 h 时，两人恰好相距5 km.8．解：(1)设第一批购进蒜薹x 吨，第二批购进蒜薹y 吨，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝100，4 000x ＋1 000y ＝160 000，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝80. 答：第一批次购进20吨，第二批次购进80吨．(2)设蒜薹精加工m 吨，总利润为w 元，则粗加工(100－m)吨，由题意得m≤3(100－m)，解得m≤75.利润w ＝1 000m ＋400(100－m)＝600m ＋40 000. ∵w 随m 的增大而增大，∴当m ＝75，即精加工75吨时，w 取最大值，最大利润为 85 000 元．反比例函数随堂演练1．(2017·日照)反比例函数y ＝kbx 的图象如图所示，则一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象大致是( )2．(2017·青岛)一次函数y ＝kx ＋b(k≠0)的图象经过A(－1，－4)，B(2，2)两点，P 为反比例函数y ＝kbx 图象上一动点，O 为坐标原点，过点P 作y 轴的垂线，垂足为C ，则△PCO的面积为( ) A ．2B ．4C ．8D ．不确定3．(2016·张家界)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝mx ＋m(m≠0)与y ＝mx (m≠0)的图象可能是( )4．(2017·滨州)在平面直角坐标系内，直线AB 垂直x 轴于点C(点C 在原点的右侧)，并分别与直线y ＝x 和双曲线y ＝1x 相交于点A ，B ，且AC ＋BC ＝4，则△OAB 的面积为()A ．23＋3或23－3 B.2＋1或2－1 C ．23－3D.2－15．(2017·枣庄)如图，反比例函数y ＝2x 的图象经过矩形OABC 的边AB 的中点D ，则矩形OABC的面积为______.6．(2017·烟台)如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝kx 的图象在第一象限交于点P ，若OP＝10，则k 的值为____.7．在平面直角坐标系中，直线y ＝－x ＋2与反比例函数y ＝1x 的图象有唯一公共点，若直线y ＝－x ＋b 与反比例函数y ＝1x 的图象有2个公共点，则b 的取值范围是____________．8.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，A ，C 分别在坐标轴上，点B 的坐标为(4，2)，直线y ＝－12x ＋3交AB ，BC 分别于点M ，N ，反比例函数y ＝kx 的图象经过点M ，N.(1)求反比例函数的表达式；(2)若点P 在y 轴上，且△OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标．参考答案1．D 2.A 3.D 4.A 5．4 6.3 7.b>2或b<－28．解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC 是矩形，∴OA＝BC ＝2. 将y ＝2代入y ＝－12x ＋3，得x ＝2，∴M(2，2)．把M 点坐标代入y ＝kx ，得k ＝4，∴反比例函数的表达式是y ＝4x .(2)S 四边形BMON ＝S 矩形OABC －S △AOM －S △CON ＝4×2－12×2×2－12×4×1＝4，由题意得12OP·AM＝4，∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P 的坐标是(0，4)或(0，－4)．第四节 二次函数随堂演练1．(2017·德州)下列函数中，对于任意实数x 1，x 2，当x 1>x 2时，满足y 1<y 2的是( ) A ．y ＝－3x ＋2 B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2x 2＋1D ．y ＝－1x2．(2016·滨州)抛物线y ＝2x 2－22x ＋1与坐标轴的交点个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．33．(2017·威海)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c)x 与反比例函数y ＝a －b ＋cx在同一坐标系中的大致图象是( )4．(2017·泰安)已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的y 与x 的部分对应值如下表：x<1时，函数值y 随x 的增大而增大；④方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一个根大于4.其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．(2017·日照)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝2，与x 轴的一个交点坐标为(4，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点； ②4a＋b ＋c ＝0； ③a－b ＋c<0；④抛物线的顶点坐标为(2，b)； ⑤当x<2时，y 随x 增大而增大． 其中结论正确的是( ) A ．①②③ B ．③④⑤ C ．①②④D ．①④⑤6．二次函数y ＝x 2－2x －3的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是____________．7．(2016·泸州)若二次函数y ＝2x 2－4x －1的图象与x 轴交于点A(x 1，0)，B(x 2，0)两点，则1x 1＋1x 2的值为_________． 8．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，∠ACB＝90°，OA ＝3，抛物线y ＝ax 2－ax －a 经过点B(2，33)，与y 轴交于点D. (1)求抛物线的表达式；(2)点B 关于直线AC 的对称点是否在抛物线上？请说明理由； (3)延长BA 交抛物线于点E ，连接ED ，试说明ED∥AC 的理由．参考答案1．A 2.C 3.C 4.B 5.C 6．－1＜x ＜3 7.－48．解：(1)把点B 的坐标代入抛物线的表达式， 得33＝a×22－2a －a ，解得a ＝33， ∴抛物线的表达式为y ＝33x 2－33x －33. (2)如图，连接CD ，过点B 作BF⊥x 轴于点F ， 则∠BCF＋∠CBF＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ACO＋∠BCF＝90°， ∴∠ACO＝∠CBF.∵∠AOC＝∠CFB＝90°，∴△AOC∽△CFB，∴AO CF ＝OCFB .设OC ＝m ，则CF ＝2－m ，则有32－m ＝m33.解得m ＝1，∴OC＝CF ＝1. 当x ＝0时，y ＝－33，∴OD＝33，∴BF＝OD. ∵∠DOC＝∠BFC＝90°，∴△OCD≌△FCB， ∴DC＝CB ，∠OCD＝∠FCB， ∴点B ，C ，D 在同一直线上， ∴点B 与点D 关于直线AC 对称，∴点B 关于直线AC 的对称点在抛物线上．(3)如图，过点E 作EG⊥y 轴于点G ，设直线AB 的表达式为y ＝kx ＋b ， 则⎩⎪⎨⎪⎧b ＝3，33＝2k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－33，b ＝3，∴直线AB 的表达式为y ＝－33x ＋ 3. 代入抛物线的表达式，得－33x ＋3＝33x 2－33x －33. 解得x ＝2或x ＝－2. 当x ＝－2时，y ＝－33x ＋3＝533， ∴点E 的坐标为(－2，533)．∵tan∠EDG＝EG DG ＝2533＋33＝33，∴∠EDG＝30°.∵tan∠OAC＝OC OA ＝13＝33，∴∠OAC＝30°，∴∠OAC＝∠EDG，∴ED∥AC.几何的初步认识随堂演练1．如图，OA⊥OB，∠1＝35°，则∠2的度数是( )A．35° B．45° C．55° D．70°2．(2017·日照)如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F.若∠1＝60°，则∠2等于( )A．120° B．30° C．40° D．60°3．(2017·临沂)如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起．若∠1＝20°，则∠2的度数是( )A．50° B．60° C．70° D．80°4．(2016·漳州)下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上的高的是( )5．以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是( )A．如图1，展开后测得∠1＝∠2B．如图2，展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4C．如图3，测得∠1＝∠2D．如图4，展开后再沿CD折叠，两条折痕的交点为O，测得OA＝OB，OC＝OD 6．(2017·德州)如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________________．7．(2017·威海)如图，直线l1∥l2，∠1＝20°，则∠2＋∠3＝________.8．(2016·淄博)如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．参考答案1．C 2.D 3.A 4.B 5.C6．同位角相等，两直线平行7.200°8．解：AC∥OB，BC∥OA.理由如下：∵∠1＝∠2，∴AC∥OB.∵∠2＋∠3＝180°，∴BC∥OA.三角形与全等三角形随堂演练1．(2017·新疆)如图，AB ∥CD ，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠AEC 等于( )A ．20°B ．50°C ．80°D ．100°2．(2016·枣庄)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝30°，E 为BC 延长线上一点，∠ABC 与∠ACE 的平分线相交于点D ，则∠D 等于( )A ．15°B ．17.5°C ．20°D ．22.5°3．如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C 的度数为( )A ．15°B ．20°C ．25°D ．30°4．如图是跷跷板示意图，横板AB 绕中点O 上下转动，立柱OC 与地面垂直，设B 点的最大高度为h 1.若将横板AB 换成横板A′B′，且A′B′＝2AB ，O 仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为h 2，则下列结论正确的是( )A ．h 2＝2h 1B ．h 2＝1.5h 1C ．h 2＝h 1D ．h 2＝12h 15．(2017·滨州)如图，点P 为定角∠AO B 的平分线上的一个定点，且∠MPN 与∠AOB 互补．若∠MPN 在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA ，OB 相交于M ，N 两点，则以下结论：(1)PM ＝PN 恒成立，(2)OM ＋ON 的值不变，(3)四边形PMON 的面积不变，(4)MN 的长不变，其中正确的个数为( )A．4 B．3 C．2 D．16．若a，b，c为三角形的三边，且a，b满足a2－9＋(b－2)2＝0，则第三边c的取值范围是__________．7.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F.若EF＝5 cm，那么AE＝__________cm.8．(2017·聊城)如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF.求证：AC∥DF.9.如图，在△ABC和△BCD中，∠BAC＝∠BCD＝90°，AB＝AC，CB＝CD.延长CA至点E，使AE＝AC，延长CB至点F，使BF＝BC.连接AD，AF，DF，EF，延长DB交EF于点N.(1)求证：AD＝AF；(2)求证：BD＝EF.参考答案1．C 2.A 3.D 4.C 5.B6．1<c<5 7.38．证明：∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEC. ∵BE＝CF ，∴BE＋CE ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF. 在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝DE ，∠ABC＝∠DEF，BC ＝EF ，∴△ABC≌△DEF， ∴∠ACB＝∠DFE，∴AC∥DF.9．证明：(1)∵AB＝AC ，∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABF＝135°.∵∠BCD＝90°，∴∠ACD＝135°，∴∠ABF＝∠ACD. ∵CB＝CD ，CB ＝BF ，∴BF＝CD. 在△ABF 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠ABF＝∠ACD，BF ＝CD ，∴△ABF≌△A CD ，∴AD＝AF. (2)由(1)知，AF ＝AD ，△ABF≌△ACD， ∴∠FAB＝∠DAC.∵∠BAC＝90°，∴∠EAB＝∠BAC＝90°， ∴∠EAF＝∠BAD.∵AB＝AC ，AC ＝AE ，∴AB＝AE. 在△AEF 和△ABD 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AB ，∠EAF＝∠BAD，AF ＝AD ， ∴△AEF≌△ABD， ∴BD＝EF.等腰三角形与直角三角形随堂演练1．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 上一点，且DA ＝DC ，BD ＝BA ，则∠B 的大小为( )A ．40°B ．36°C ．30°D ．25°2．如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD 是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E ，DE ＝1，则BC ＝( )A. 3B ．2C ．3D.3＋23．(2016·德州)如图，在△ABC 中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A 和点C 为圆心，大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则∠BAD的度数为( )A ．65°B ．60°C ．55°D ．45°4．(2017·聊城)如图是由8个全等的矩形组成的大正方形，线段AB 的端点都在小矩形的顶点上．如果点P 是某个小矩形的顶点，连接PA ，PB ，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点P 的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．55．(2016·东营)在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝210，BC 边上的高AD ＝6，则另一边BC 等于( ) A ．10B ．8C ．6或10D ．8或106．如图，△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，E 是AC 的中点．若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于______．7．(2017·淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝_____．8．将n＋1个腰长为1的等腰直角三角形按如图所示放在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1，△B3D2C2的面积为S2，…，△B n＋1D n C n的面积为S n，则S n＝_____．参考答案1．B 2.C 3.A 4.B 5.C6．8 7.2 3 8.n2n＋2解直角三角形随堂演练1．(2017·聊城)在Rt△A BC 中，cos A ＝12，那么sin A 的值是( )A.22B.32C.33D.122．(2017·日照)在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB ＝13，AC ＝5，则sin A 的值为( )A.513B.1213C.512D.1253．(2017·滨州)如图，在△ABC 中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D 是CB 延长线上的一点，且BD ＝BA ，则tan∠DAC 的值为( )A ．2＋ 3B ．2 3C ．3＋ 3D ．3 34．(2017·烟台)如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD 的高度，在水平地面A 处安置测倾器测得楼房CD 顶部点D 的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D 的仰角为67.5°.已知测倾器AB 的高度为1.6米，则楼房CD 的高度约为(结果精确到0.1米，2≈1.414)( )A ．34.14米B ．34.1米C ．35.7米D ．35.74米5．已知α，β均为锐角，且满足|sin α－12|＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__________．6．(2017·东营)一数学兴趣小组来到某公园，准备测量一座塔的高度．如图，在A 处测得塔顶的仰角为α，在B 处测得塔顶的仰角为β，又测量出A ，B 两点的距离为s 米，则塔高为__________________米．7．如图，某建筑物BC 上有一旗杆AB ，从与BC 相距38 m 的D 处观测旗杆顶部A 的仰角为50°，观测旗杆底部B 的仰角为45°，则旗杆的高度约为______．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 50°≈0.77，cos 50°≈0.64，tan 50°≈1.19)8．(2017·潍坊)如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD 的高度．该楼底层为车库，高2.5 m ；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5 m ，在A 处测得五楼顶部点D 的仰角为60°，在B 处测得四楼顶部点E 的仰角为30°，AB ＝14 m ．求居民楼的高度(精确到0.1 m ，参考数据：3≈1.73)．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C5．75° 6.tan α·tan β·s tan β－tan α 7.7.28．解：设每层高为x m ，由题意得 MC′＝MC －CC′＝2.5－1.5＝1， 则DC′＝5x ＋1，EC′＝4x ＋1. 在Rt△DC′A′中，∠DA′C′＝60°，∴C′A′＝DC′tan 60°＝33(5x ＋1)．在Rt△EC′B′中，∠EB′C′＝30°， ∴C′B′＝EC′tan 30°＝3(4x ＋1)．∵A ′B′＝C′B′－C′A′＝AB ， ∴3(4x ＋1)－33(5x ＋1)＝14， 解得x≈3.17.∴居民楼高为5×3.17＋2.5≈18.4(m)．多边形与平行四边形随堂演练1．如图，点E ，F 是▱ABCD 对角线上两点，在条件①DE＝BF ；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE; ④∠AEB＝∠CFD 中，选择一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可选择的条件是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④2．(2016·福州)平面直角坐标系中，已知▱ABCD 的三个顶点坐标分别是A(m ，n)，B(2，－1)，C(－m ，－n)，则点D 的坐标是( ) A ．(－2，1)B ．(－2，－1)C ．(－1，－2)D ．(－1，2)3．(2017·青岛)如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AE⊥BC，垂足为E ，AB ＝3，AC ＝2，BD ＝4，则AE 的长为( )A.32B.32C.217D.22174．(2017·威海)如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE.下列结论错误的是( )A ．BO ＝OHB ．DF ＝CEC ．DH ＝CGD ．AB ＝AE5．(2017·泰安)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上的一点，且BC ＝EC ，CF⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论： ①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB；③BC＝FB ； ④PF＝PC.其中正确结论的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝_____．7．(2017·临沂)在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O.若AB ＝4，BD ＝10，sin∠BDC＝35，则▱ABCD 的面积是_____．8．(2016·淄博)已知：如图，E ，F 为▱ABCD 对角线AC 上的两点，且AE ＝CF.连接BE ，DF.求证：BE ＝DF.9．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，若点E ，F 分别在边BC ，AD 上，连接AE ，CF.若∠AEB＝∠CFD，求证：四边形AECF 是平行四边形．参考答案1．D 2.A 3.D 4.D 5.D6．24°7.248．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.又∵AE＝CF，∴△ABE≌△C DF，∴BE＝DF. 9．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠B＝∠D.∵∠AEB＝∠CFD，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF，∴AF＝CE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形．矩形、菱形、正方形随堂演练1．(2017·聊城)如图，△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE 是菱形，还需要添加的条件是( )A ．AB ＝AC B ．AD ＝BD C ．BE⊥ACD ．BE 平分∠ABC2．如图，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．43．(2017·泰安)如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME⊥AM，ME 交AD 的延长线于点E.若AB ＝12，BM ＝5，则DE 的长为( )A ．18B.1095C.965D.2534．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB ，AC 于E ，F 两点．下列说法正确的是( )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形 D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形5．(2017·枣庄)如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x轴的负半轴上，函数y ＝kx(x<0)的图象经过顶点B ，则k 的值为( )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－366．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且OA ＝OB ，∠OAD＝65°，则∠ODC＝______．7．(2017·枣庄)如图，在矩形ABCD 中，∠B 的平分线BE 与AD 交于点E ，∠BED 的平分线EF 与DC 交于点F ，若AB ＝9，DF ＝2FC ，则BC ＝_____ (结果保留根号)．8．(2017·日照)如图，已知BA ＝AE ＝DC ，AD ＝EC ，CE⊥AE，垂足为E. (1)求证：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一个条件，即_____，可使四边形ABCD 为矩形．请加以证明．9．(2017·青岛)如图，在菱形ABCD 中，点E ，O ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，连接CE ，CF ，OE ，OF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)当AB 与BC 满足什么关系时，四边形AEOF 是正方形？请说明理由．参考答案1．D 2.B 3.B 4.D 5.C 6．25° 7.62＋38．(1)证明：在△DCA 和△EAC 中， ⎩⎪⎨⎪⎧DC ＝AE ，AD ＝EC ，AC ＝CA ， ∴△DCA≌△EAC.(2)解：添加条件不唯一，例如：AB∥CD.证明如下： ∵AB＝CD ，AB∥CD，∴四边形ABCD 为平行四边形． ∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°. ∴四边形ABCD 为矩形．9．(1)证明：∵四边形ABCD 为菱形，E ，F 分别是AB ，AD 的中点， ∴BE＝DF ，∠B＝∠D，BC ＝DC. ∴△BCE≌△DCF.(2)解：当AB⊥BC 时，四边形AEOF 是正方形． 理由如下：∵E，O ，F 分别是AB ，AC ，AD 的中点， ∴AE＝AF ，AF ＝EO ，AF∥EO，∴四边形AEOF 是菱形． ∵AB⊥BC，∴AE⊥EO， ∴四边形AEOF 是正方形．圆的有关概念及性质随堂演练1．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB＝20°，则∠AOD等于( )A．160° B．150° C．140° D．120°2．(2017·青岛)如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD 的度数为( )A．100° B．110°C．115° D．120°3．(2017·泰安)如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝α，则∠OBC等于( )A．180°－2αB．2αC．90°＋αD．90°－α4．(2017·潍坊)如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为( )A．50° B．60°C．80° D．85°5.如图，⊙C过原点，与x轴，y轴分别交于A，D两点．已知∠OBA＝30°，点D的坐标为(0，2)，则⊙C半径是( )A.433B.233C ．4 3D ．26．如图，圆内接四边形ABCD 中两组对边的延长线分别相交于点E ，F ，且∠A＝55°，∠E ＝30°，则∠F＝______．7．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m ，其中水面的宽AB 为 0.8 m ，则排水管内水的深度为_____m.8．(2017·临沂)如图，∠BAC 的平分线交△ABC 的外接圆于点D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E.(1)求证：DE ＝DB ；(2)若∠BAC＝90°，BD ＝4.求△ABC 外接圆的半径．参考答案1．C 2.B 3.D 4.C 5.B 6．40° 7.0.88．(1)证明：∵AD平分∠BAC，BE 平分∠ABC， ∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE，。