非线性与离散系统

离散时间信号和系统理论知识介绍离散时间信号和系统理论是信号与系统理论领域的重要分支，用于描述和分析在离散时间点上的信号及其相应的系统行为。

离散时间信号是在离散时间集合上定义的函数，通常由离散采样得到。

离散时间系统则是对输入离散时间信号进行操作和处理得到输出信号的过程。

离散时间信号是时间的一个离散序列，可以通过对连续时间信号进行采样得到。

最常见的离散时间信号是离散时间单位脉冲信号，其在一个时间点的值为1，其他时间点的值为0。

其他常见的离散时间信号包括阶跃信号、正弦信号、方波信号等。

每个离散时间信号都有其特定的频谱和幅度特性。

离散时间系统是对离散时间信号进行处理和操作的载体。

离散时间系统可以是线性系统或非线性系统。

线性系统可以通过线性时不变（LTI）系统模型来描述，即系统的输入和输出之间存在线性时不变关系。

LTI系统可以用巴特沃斯（Bartow）方程式或其它传输方程式来表示，并可以通过离散时间卷积来分析系统的响应。

非线性系统则不满足线性性质的要求，其描述和分析方法更为复杂。

离散时间信号和系统理论的基本概念包括线性性、时不变性、因果性和稳定性等。

线性性要求系统对输入信号的加法性和乘法性具有反应；时不变性要求系统的性质不随时间变化而改变；因果性要求系统的响应仅依赖于过去和当前的输入信号；稳定性要求系统的输出有界且有限。

离散时间信号和系统的分析方法包括时域分析和频域分析。

时域分析主要关注信号和系统在时间域上的行为，如脉冲响应、单位样本响应、单位阶跃响应等；频域分析则关注信号和系统在频域上的特性，如频谱分析、频率响应等。

离散时间信号和系统在实际应用中有广泛的应用。

例如，它们可以用于数字音频处理、数字图像处理、通信系统、控制系统等领域中。

在这些应用中，离散时间信号和系统的理论方法可以帮助我们分析和设计系统，优化信号处理算法，并提高系统的性能。

总而言之，离散时间信号和系统理论是信号与系统理论中重要的一部分，用于描述和分析离散时间信号和系统的特性。

离散控制系统的非线性控制设计离散控制系统是一种常用于工业自动化领域的控制系统。

非线性控制设计是指在系统非线性特性存在的情况下，设计合适的控制策略以达到系统稳定控制的目标。

本文将介绍离散控制系统的非线性控制设计方法以及其应用。

1. 引言离散控制系统在工业中广泛应用，例如在机械制造、化学工程和电力系统等领域。

然而，受到系统本身的非线性特性的影响，传统的线性控制方法往往无法获得满意的性能。

因此，非线性控制设计成为离散控制系统中重要的研究方向。

2. 非线性控制设计方法为了解决离散控制系统的非线性特性，研究人员提出了多种非线性控制设计方法。

以下是其中几种常见的方法：2.1 反馈线性化控制反馈线性化控制是一种通过将非线性系统进行状态转换，使得转换后的系统线性化，然后设计线性控制器进行控制的方法。

它通过计算非线性系统的反馈线性化矩阵，将非线性系统映射到一个线性系统，从而简化了控制器的设计和分析过程。

2.2 滑模控制滑模控制是一种通过引入滑模面来实现对系统的非线性特性进行控制的方法。

滑模面是一条求解系统状态的曲线，通过引入滑模面，可以将非线性系统的行为限制在滑模面上，从而实现对系统的控制。

2.3 自适应控制自适应控制是一种通过根据系统的实时状态和误差信号来调整控制器参数的方法。

它可以自动调整控制器参数以适应系统的非线性特性和变化的工作条件，从而提高系统的控制性能。

3. 非线性控制设计的应用非线性控制设计方法在离散控制系统中有广泛的应用。

以下是其中几个典型的应用案例：3.1 机械制造在机械制造过程中，离散控制系统常用于控制机器人的运动和姿态。

由于机器人的非线性特性，传统的线性控制方法无法满足对机器人运动的精确控制要求。

非线性控制设计方法可以通过引入反馈线性化控制或者滑模控制，实现对机器人的精确控制。

3.2 化学工程在化学工程过程中，离散控制系统常用于控制反应器或者传输管道。

由于反应器的非线性特性，传统的线性控制方法无法满足对反应器的稳定控制要求。

自动控制原理试卷A(1)1．（9分）设单位负反馈系统开环零极点分布如图所示，试绘制其一般根轨迹图。

（其中-P 为开环极点,-Z ，试求系统的传递函数及单位脉冲响应。

3.（12分）当ω从0到+∞变化时的系统开环频率特性()()ωωj j H G 如题4图所示。

K 表示开环增益。

P 表示开环系统极点在右半平面上的数目。

v 表示系统含有的积分环节的个数。

试确定闭环系统稳定的K 值的范围。

4．（12分）已知系统结构图如下，试求系统的传递函数)(,)(s E s C,3==p v （a ）,0==p v （b ）2,0==p v （c ）题4图题2图5．（15分）已知系统结构图如下，试绘制K 由0→+∞变化的根轨迹，并确定系统阶跃响应分别为衰减振荡、单调衰减时K 的取值范围。

6．（15分）某最小相位系统用串联校正，校正前后对数幅频特性渐近线分别如图中曲线(1)、(2)所示，试求校正前后和校正装置的传递函数)(),(),(21s G s G s G c ，并指出Gc （S ）是什么类型的校正。

7．（15分）离散系统如下图所示，试求当采样周期分别为T=0.1秒和T=0.5秒输入)(1)23()(t t t r ⋅+=时的稳态误差。

8．（12分）非线性系统线性部分的开环频率特性曲线与非线性元件负倒数描述曲线如下图所示，试判断系统稳定性，并指出)(1x N和G （j ω）的交点是否为自振点。

参考答案A(1)1、 根轨迹略，2、 传递函数)9)(4(36)(++=s s s G ；单位脉冲响应)0(2.72.7)(94≥-=--t ee t c tt 。

3、 21,21,21><≠K K K 4、6425316324215313211)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++= 642531632421653111)()(G G G G G G G G G G G G G G G G G s R s E +++-= 5、 根轨迹略。

离散控制系统中的模型控制设计离散控制系统是现代控制领域中的重要研究方向之一。

它涉及到对离散时间信号进行采样、量化和控制的技术。

离散控制系统的模型控制设计是对这些系统的建模和控制器设计的过程，具有广泛的应用价值和实际意义。

1. 离散控制系统的基本模型在离散控制系统中，系统的输入和输出信号在时间上是离散的。

常见的离散控制系统模型包括差分方程模型和状态空间模型。

对于线性时不变系统，可以使用差分方程模型描述系统的输入输出关系。

而对于非线性或时变系统，常常使用状态空间模型来描述系统的动态行为。

2. 模型控制设计的目标离散控制系统的模型控制设计的目标是设计一个控制器，使得系统的输出能够满足预期的性能指标。

通常的性能指标包括系统的稳定性、快速性和抗干扰能力。

在模型控制设计中，需要根据系统的数学模型和性能指标，选择合适的控制器结构和参数，以实现对系统的精确控制。

3. PID控制器设计PID控制器是离散控制系统中最常用的控制器之一。

它由比例（P）、积分（I）和微分（D）三个部分组成，通过对系统的误差信号进行加权运算，调节系统的输出。

PID控制器的设计可以通过经验法则或者优化算法来实现。

常用的经验法则包括Ziegler-Nichols法则和Chien-Hrones-Reswick法则。

4. 线性二次调节器设计线性二次调节器（LQR）是离散控制系统中一种优化控制方法。

它通过最小化系统输出与期望输出之间的误差的平方和，设计一个线性状态反馈控制器。

LQR控制器采用系统的状态反馈控制策略，通过对状态变量进行测量和调节，实现对系统的稳定性和性能的优化。

5. 系统辨识与模型预测控制系统辨识是离散控制系统中的关键技术之一，它通过对实际系统的输入输出数据进行分析和处理，确定系统的数学模型。

基于系统辨识得到的数学模型，可以应用模型预测控制（MPC）方法进行系统控制。

MPC控制器通过对未来一段时间内系统的状态进行预测，计算控制信号，实现对系统的控制和优化。

《现代控制理论》MOOC课程1.5 离散时间系统、时变系统和非线性系统的状态空间表达式一. 时间离散系统离散系统的状态空间表达式可用差分方程组表示为x(k +1)=Gx(k)+Hu (k)y k =Cx k +Du(k)二. 线性时变系统其系数矩阵的元素中至少有一个元素是时间t 的函数；线性时变系统的状态空间表达式为：x =A t x +A t u y=C t x +D t u三. 非线性系统x =f (x,u , t ）y=g (x,u,t)1.非线性时变系统的状态空间表达式式中，f ，g 为函数向量；x =f (x,u ）y=g (x,u)2.非线性定常系统的状态空间表达式当非线性系统的状态方程中不显含时间t 时，则称为非线性定常系统3.非线性系统的线性化x =f (x,u ）y =g (x,u)设是非线性系统x 0，u 0的一个平衡状态, 即。

f (x 0,u 0)=0 , y 0=g (x 0,u 0)若只考虑附近小范围的行为，则可将非线性系统取一次近似而予以线性化。

x 0，u 0，y 0将非线性函数f 、g 在附近作泰勒级数展开，并忽略高次项，仅保留一次项：x 0，u 0f x,u =f x 0,u 0+቟ðf ðx x 0,u 0δx +቟ðf ðu x 0,u 0δu g x,u =g x 0,u 0+቟ðg ðx x 0,u 0δx +቟ðg ðu x 0,u 0δu则非线性系统的一次线性化方程可表示为：δx =x −x 0=቟ðf ðx x 0,u 0δx +቟ðf ðu x0,u 0δu δy =y −y 0=቟ðg ðx x 0,u 0δx +቟ðg ðu x 0,u 0δu 将微增量用符号表示，线性化状态方程就表示为：δx ，δu ，δy ෥x ，෥u ，෥y ෥x=A ෥x +B ෥u ෥y=C ෥x +D ෥u 其中,A =቟ðf ðx x 0,u 0,B =቟ðf ðu x 0,u 0,቟C =ðg ðx x 0,u 0,D =቟ðg ðu x 0,u 0第一章控制系统的状态空间表达式第一章小结状态变量、状态空间、状态空间表达式的定义建立系统状态空间表达式的方法，特别是状态变量选取的方法；状态空间表达式非奇异线性变换的方法；由状态空间表达式导出传递函数矩阵的方法；组合系统状态空间表达式的建立方法；离散系统、非线性系统状态空间的基本形式；。

机械振动：机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。

本书涉及的振动均指机械振动。

激励、响应和系统三者之间的关系已知其中之二可求其一振动的分类线性振动：用线性微分方程描述。

在线性振动中叠加原理成立非线性振动：非线性微分方程描述系统的自由度数：描述系统运动所需要的独立坐标的数目。

•连续系统：在实际中遇到的大多数振动系统的质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程。

如等截面的梁、杆，以及板等。

•离散系统：在结构的质量和刚度分布很不均匀时或者为了解决实际问题的需要，把连续结构简化为由若干个集中质量、集中阻尼和集中刚度组成的离散系统。

所谓离散系统是指系统只有有限个自由度。

描述离散系统的振动可用常微分方程。

其他的分类:(1)按激励情况分类：自由振动：系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。

强迫振动：系统在持续的外界激励作用下产生的振动。

(2)按响应情况分类：简谐振动：振动的物理量为时间的正弦或余弦函数。

周期振动：振动的物理量为时间的周期函数，可用谐波分析的方法归结为一系列简谐振动的叠加。

简谐振动也是周期振动。

瞬态振动：振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振动中通常只在一段时间内存在。

离散振动系统三个最基本的元件：惯性元件、弹性元件和阻尼元件。

在系统振动过程中惯性元件储存和释放动能，弹性元件储存和释放势能，阻尼元件耗散振动能量。

单自由度系统：只有一个自由度的振动系统称为单自由度振动系统。

单自由度线性振动系统可以用一个常系数的二阶线性常微分方程描述它的振动规律。

自由振动：系统在初始激励下或外加激励消失后的一种振动形态。

其振动规律完全取决于系统本身的性质。

阻尼是用来度量系统自身消耗振动能量的能力的物理量。

最常用的阻尼是气体和液体的粘性阻尼，在线性振动理论中规定，由粘性阻尼引起的粘性阻尼力的大小与相对速度成正比，方向与速度方向相反。

等效阻尼方法是，假定系统做简谐振动，令原系统耗散的能量与粘性阻尼耗散的能量相同，从而求出等效阻尼系数。

名词解释1.双口网络：如果一个网络有两个端子与外部电路相连接，使网络有两个端口，为双口网络。

2.对称双口网络：如果将双口网络的入口与出口对调后，其各端口电压、电流保持不变，为对称双口网络。

3.双口网络分析：①端口电流的参考方向均为流入双口网络，且采用正玄稳态相量模式。

②双口网络内部不含独立电源，且初始状态为零的线性时不变网络。

4. 网络函数：在正玄稳态电路中，响应相量与激励相量之比。

若激励与响应在网络的同一端口，则为策动点函数；若不在同一端口，为传输或转移函数。

4.频率响应：在保持电源电压不变的情况下，电路中的电流、电压和阻抗等物理量随电源频率变化的关系。

5.系统：由若干相互关联、相互作用的事物按一定规律组合而成的具有某种功能的整体。

6.连续系统：当系统的输入是连续时间信号时，若系统的输出也是连续时间信号，则称该系统为连续系统。

7.连续信号：在连续时间范围内（—∞<t<∞）有定义的信号。

8.系统的时域分析：若求解系统响应的整个过程是在时间域里进行的，则为系统的时域分析。

9.线性系统：一个既具有分解特性，又具有零状态线性和零输入线性的系统为线性系统；否则，为非线性系统。

10.时不变系统：如果激励作用于系统引起零状态响应时，当激励延迟了一定时间后作用于系统时，其引起的零状态响应也延迟了相同时间的系统。

它具有微分特性和积分特性。

11.系统建模：根据实际系统的结构、元件特性，利用有关基本定律寻找能表征系统特征的数学关系式。

12.阶跃响应：当激励为单位阶跃函数时，系统的零状态响应为单位阶跃响应。

13.网络输出阻抗：将激励源置零保留激励源为阻抗，此时输出口得等效阻抗为网络输出阻抗。

14.谐振电路的选择性：若串联谐振电路中有不同频率的电源同时作用时，则接近谐振频率的电流成分将较大，而偏离谐振频率的电流成分则较小，由此可将谐振频率附近的电流成分选择出来。

15.线性性质包含的两个内容：齐次性：当激励增大a倍时，零状态响应也增大a倍。