第4--2课时 正比例

课时练4.2 正比例和反比例一、单选题1.在等式a×b=c（a、b、c均不等于0）中，当c一定时，a和b（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 不成比例D. 无法确定2.下面两种量成反比例的是（）。

A. 圆锥的体积一定，它的底面积和高B. 长方形的周长一定，它的长和宽C. 利率一定，存款的本金和利息D. 折扣一定，商品的原价和折后价3.下列几句话中，正确的有（）句。

①小华和小明玩“石头、剪刀、布”的游戏，他们获胜的可能性是一样的。

②2100年不是闰年。

③三角形面积一定，它的底和高成反比例。

④把一个长方形框架拉成一个平行四边形，周长不变，面积变大了。

A. 1B. 2C. 3D.44.零件的总个数一定，每小时做的零件数和做的时间（）。

A. 成反比例B. 成正比例C. 不成比例5.梯形的面积一定，它的上底和下底（）。

A. 成正比例B. 成反比例C. 既不成正比例也不成反比例6.（）中的两种量不成比例。

A. 妈妈从家步行到单位，已走的路程和剩下的路程B. 从上海到广州，列车行驶的平均速度和所需时间C. 香蕉的单价一定，购买香蕉的数量和总价二、判断题7.小明应完成的作业量一定，他已完成的作业量和未完成的作业量成反比例。

（）8.（1）圆锥的体积一定，它的底面积和高成反比例关系。

（）（2）把一个长4cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形的面积为36 。

（）（3）如果3x−5y=0；（x，y不等于0），那么x和y成正比例关系。

（）（4）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。

（）三、填空题9.如果y=3x，那么y和x成________比例；如果=y，那么y和x成________比例。

10.分子一定，分母和分数值成________比例。

分母一定，分子和分数值成________比例。

分数值一定，分子和分母成________比例。

11.用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。

如果要装订500本，每本有X页。

第4单元比例第4课时正比例和反比例的意义【教学目标】知识目标：使学生理解正比例、反比例的意义,会正确判断成正、反比例的量。

能力目标：使学生了解表示成正、反比例的量的图像特征, 并能根据图像解决有关简单问题。

情感目标：正确判断两个量是否成正、反比例的关系。

【教学重难点】重点：使学生理解正比例、反比例的意义。

难点：正确判断成正、反比例的量。

【教学过程】一、创境激疑,揭示课题在现实生活中, 我们常常遇到两种相关联的量的变化情况, 其中一种量变化, 另一种量也随着变化, 你以举出一些这样的例子吗？（板书：正比例和反比例的意义）二、合作探究, 探索新知1．教学例1 。

（1）出示例题情境图。

问：你看到了什么？（2）出示表格。

问：你有什么发现？（3）说明正比例的意义。

在这一基础上, 教师明确说明正比例的意义。

板书出示：像这样, 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种子量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的比值一定, 这两种理就叫做成正比例的量, 它们的关系叫做正比例关系。

y（4）用字母表示kx（5）依据下表中的数据描点。

（见书）从图中你发现了什么？这些点都在同一条直线上。

2、教学例2。

（1）出示课文例题情境图。

问：从图中你看到了什么？①把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。

②杯里水的高度不相同。

③杯子底面积小的, 水的高度比较高, 杯子底面积大的, 水的高度比较低。

（2）出示表格。

请学生认真观察表中数据的变化情况。

问：你有什么发现？学生不难发现：底面积越大, 水的高度越低, 底面积越小, 水的高度越高, 而且高底和底面积的乘积（水的体积）一定。

教师板书配合说明这一规律： 30×10=20×15=15×20=……=300（3）归纳反比例的意义。

在这一基础上, 教师明确说明反比例的意义, 并板书。

板书出示：像这样, 两种相关联的量, 一种量变化, 另一种量也随着变化, 如果这两种量中相对应的两个数的积一定, 这两种量就叫做成反比例的量, 它们的关系叫做反比例关系。

小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系教学设计一. 教材分析《小学数学-六年级下册-4-2 正比例关系》这一节内容是在学生已经掌握了加减乘除、分数、小数等基本运算的基础上，引入比例概念，进一步引导学生认识正比例关系，学会用比例解决问题。

教材通过生动的例题和丰富的练习，使学生感受正比例关系的实际意义，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例概念有了一定的了解，但可能对正比例关系的理解和应用还不够深入。

在学习过程中，需要通过具体的例题和实际问题，让学生感受正比例关系的内涵，提高他们的理解能力和应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握正比例关系的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例，以及如何用比例解决问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索正比例关系的特征，提高他们的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：掌握正比例关系的概念，学会判断两种相关联的量是否成正比例。

2.难点：如何让学生理解和掌握正比例关系的实际意义，以及如何运用比例解决问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的生活实例，让学生感受正比例关系在日常生活中的应用，提高他们的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳正比例关系的特征，培养他们的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题，提高他们的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、练习本等。

2.学具：学生用书、练习题、笔记本等。

3.教学资源：相关的生活实例、图片、视频等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的图片，如文具店、水果摊等，引导学生观察并思考：这些图片中是否存在一种数量关系？让学生初步感知正比例关系。

2.呈现（10分钟）呈现一组具体的数据，如文具店卖出3支铅笔，每支铅笔的价格为4元，共收入12元。

第4课时正、反比例练习课教学内容：练习十一第3—8题和第65页的“动手做”。

教学目标：1．使学生进一步认识正、反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正、反比例概念的本质。

2．进一步加深学生对正、反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例、反比例量的能力。

教学重点：认识正、反比例的量的特点，加深对正、反比例的量的理解。

教学难点：能根据正、反比例的意义学会判断两种量之间的关系。

一、复习铺垫1．复习正反比例的意义。

要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回答板书关系式。

2．举例说明。

3．讨论正、反比例的区别和联系。

二、基础练习1. 在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中，（1）当底面周长一定时，（）与( )成正比例；（2）当高一定时，（）与( )成比例；（3）当侧面积一定时，（）与( )成（）比例。

2.在被除数、除数、商这三种量中，（1）当（）一定时，（）与( )成正比例；（2）当（）一定时，（）与( )成反比例；（3）当（）一定时，（）与( )成比例。

3.a×b=c（a、b、c为三种量，且均不为0），（1）当a一定时，（）与( )成（）比例；（2）当（）一定时，（）与( )成反比例；（3）当（）一定时，（）与( )成（）比例。

三、巩固练习1.练习十一第3题。

学生独立完成。

2.练习十一第4题。

先让学生独立判断，之后要让学生具体说明判断时的思考过程。

3.练习十一第5题。

（1）看图填写表格。

（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。

要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。

（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。

4.练习十一第6题。

第（1）小题，引导学生根据四名同学看的是同一本书，理解“每天看的页数”与“看的天数”的乘积（也就是这本书的总页数）一定，所以，这两种量成反比例关系。

六年级数学下册教案- 4.2.1 正比例教学目标- 知识与技能：让学生理解正比例的概念，能够判断两个相关联的量之间是否成正比例，掌握正比例的计算方法，并能够解决实际问题。

- 过程与方法：通过实例分析，让学生体验正比例的认识过程，培养观察、分析、抽象、概括的能力。

- 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯和团队协作精神。

教学重点与难点- 重点：正确理解正比例的概念，掌握正比例的计算方法。

- 难点：能够解决实际问题中的正比例问题。

教学方法- 引导探究法：引导学生通过实例发现正比例的规律，培养学生的探究能力。

- 合作学习法：通过小组合作，让学生在讨论中加深对正比例的理解，培养团队协作能力。

教学过程1. 导入新课：通过实际生活中的例子，引出正比例的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课讲解：- 定义：当两个量的比值保持不变时，我们称这两个量成正比例。

- 性质：正比例的两个量，一个量变大，另一个量也变大；一个量变小，另一个量也变小。

- 计算方法：如果两个量成正比例，我们可以通过一个量的值来计算另一个量的值。

3. 实例分析：通过分析实例，让学生更好地理解正比例的概念和计算方法。

4. 课堂练习：设计一些正比例的题目，让学生独立完成，加深对正比例的理解。

5. 小组讨论：让学生分组讨论，如何在实际生活中应用正比例的知识。

6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正比例的概念和计算方法。

7. 布置作业：布置一些正比例的题目，让学生在课后独立完成。

教学评价- 课堂参与度：观察学生在课堂上的参与程度，是否积极回答问题，参与讨论。

- 作业完成情况：检查学生的作业完成情况，是否正确理解了正比例的概念，掌握了计算方法。

- 实际应用能力：观察学生在实际生活中是否能够应用正比例的知识解决问题。

教学反思- 在教学过程中，要注重学生的实际操作，让学生在实践中掌握正比例的知识。

- 在讲解正比例的概念时，要注重与实际生活的联系，让学生更好地理解正比例的意义。

六年级数学下册教案-4.2.1 正比例19-人教版教学目标知识与技能:1. 让学生理解正比例的概念，能够识别两种相关联的量是否成正比例。

2. 培养学生运用正比例关系解决实际问题的能力。

过程与方法:1. 通过观察、思考和讨论，让学生体会正比例的意义。

2. 引导学生运用正比例关系，通过计算和数据分析解决实际问题。

情感态度价值观:1. 培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的求知欲。

2. 培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。

教学重点1. 正比例的概念。

2. 正比例关系的判断和应用。

教学难点1. 正比例关系的判断。

2. 正比例在实际问题中的应用。

教学方法1. 讲授法:讲解正比例的概念和性质。

2. 演示法:通过实例演示正比例的应用。

3. 练习法:通过练习题巩固学生对正比例的理解和应用。

教学过程一、导入(5分钟)1. 通过复习比例的基本性质，引出正比例的概念。

2. 提问:什么是比例?比例有哪些性质?二、新课导入(10分钟)1. 讲解正比例的概念。

正比例是指两种相关联的量，一种量的变化与另一种量的变化成比例。

2. 举例说明正比例的应用。

例如，如果一辆汽车以每小时50公里的速度行驶，行驶的时间越长，行驶的距离也就越长。

这里，行驶的距离与行驶的时间成正比例。

三、讲解正比例的判断方法(10分钟)1. 判断两种相关联的量是否成正比例，需要满足以下条件:(1) 两种量的变化方向相同或相反。

(2) 两种量的变化幅度相同。

2. 举例说明如何判断两种量是否成正比例。

例如，如果一辆汽车的速度是每小时50公里，行驶了2小时，行驶的距离是100公里。

如果行驶的时间增加到4小时，行驶的距离是200公里。

这里，行驶的距离与行驶的时间成正比例。

四、练习(15分钟)1. 让学生完成课本上的练习题。

2. 老师对学生的答案进行点评和讲解。

五、总结(5分钟)1. 让学生总结正比例的概念和判断方法。

2. 强调正比例在实际生活中的应用。

课后作业1. 完成课本上的练习题。