湖南省张家界市2018-2019学年高二第一学期期末联考文科数学试题(解析版)最新

湖南省张家界市数学高二上学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（）①②③ (n≥1且n∈N*)A . ①②B . ①③C . ②③D . ①②③2. （2分）在算法中，流程图有三大基本结构，以下哪个不在其中（）A . 顺序结构B . 选择结构C . 判断结构D . 循环结构3. （2分）如图程序图输出的结果是（）A . 2，1B . 2，2C . 1，2D . 1，14. （2分）(2020·金堂模拟) 我国古代数学名著《孙子算经》有鸡兔同笼问题，根据问题的条件绘制如图的程序框图，则输出的，分别是（）A . 12，23B . 23，12C . 13，22D . 22，135. （2分）(2019·北京) 执行如图所示的程序框图，输出的s值为（）A . 1B . 2C . 3D . 46. （2分） (2018高二上·湖南月考) 对于程序：试问，若输入，则输出的数为（）A . 9B . -7C . 5或-7D . 57. （2分） (2018高一下·珠海月考) 对如图所示的两个程序和输出结果判断正确的是（）A . 程序不同，结果不同B . 程序不同，结果相同C . 程序相同，结果不同D . 程序相同，结果相同8. （2分） (2017高一下·和平期末) 把二进制数110111（2）化为十进制数为（）A . 51B . 53C . 55D . 579. （2分）“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（）A . 不可能事件B . 必然事件C . 可能性较大的随机事件D . 可能性较小的随机事件10. （2分） (2018高二上·福建期中) 某商品的销售量（件）与销售价格（元/件）存在线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为则下列结论正确的是（）A . 与具有正的线性相关关系B . 若表示变量与之间的线性相关系数，则C . 当销售价格为10元时，销售量为100件D . 当销售价格为10元时，销售量为100件左右11. （2分）从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（）A . 至少有一个红球与都是红球B . 至少有一个红球与都是白球C . 至少有一个红球与至少有一个白球D . 恰有一个红球与恰有二个红球12. （2分）(2019·新宁模拟) 正方体盒子中有4个白球和3个红球，从中摸出一个球，该球为红球的概率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高二上·河北期末) 某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1～1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为________．14. （1分） (2017高二上·阳高月考) 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________。

湖南省张家界市2018年普通高中二年级第一学期期末联考文科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数在复平面内对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：复数在复平面内对应的点的坐标为，在第四象限．故选：D．由已知复数得到z在复平面内对应点的坐标得答案．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知命题p：“如果，那么”，命题q：“如果，那么”，则命题q是命题p的A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式【答案】C【解析】解：命题p：“如果，那么”，命题q：“如果，那么”，则命题q是命题p的逆否命题．故选：C．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢，则￢”，判断即可．本题考查了原命题与它的逆否命题的判断与应用问题，是基础题．3.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是A. 12B. 17C. 27D. 37【答案】C【解析】解：样本间隔为，则第一个编号为7，则第三个样本编号是，故选：C．根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出第一个编号是解决本题的关键．4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为A. 32，32B. 27，32C. 39，34D. 32，34【答案】A【解析】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为27，32，39，它的中位数是32；乙组数据分别为24，32，34，38，它的平均数为．故选：A．根据茎叶图中的数据，求出甲组数据的中位数和乙组数据的平均数即可．本题考查了利用茎叶图求中位数和平均数的应用问题，是基础题．5.在中，“”是“”成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：，，是的充要条件．故选：C．根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．6.天气预报“明天降雨的概率为”，这是指A. 明天该地区约的地方会降雨，其余地方不降雨B. 明天该地区约的时间会降雨，其余时间不降雨C. 气象台的专家中，有的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D. 明天该地区降雨的可能性为【答案】D【解析】解：根据概率的意义知，天气预报中“明天降雨的概率为”，是指“明天该地区降雨的可能性为”．故选：D．根据概率的意义得知，天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天该地区降雨的可能性”，由此得出结论．本题考查了概率的意义是什么，重点是理解概率的意义与应用，是基础题目．7.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且，，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数【答案】A【解析】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．故选：A．用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．8.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知，大圆的面积为；阴影部分的面积为，则所求的概率为．故选：C．计算大圆的面积与阴影部分的面积，求对应的面积比即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9.五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，，减去5即得如图，这是一个把k进制数共有N位化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，1203，4，则输出的A. 178B. 386C. 890D. 14 303【答案】A【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出：．故选：A．模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，从而得解．本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确写出每次循环得到的b，i的值，分析出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．10.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点，且法向量为的直线点法式方程为：，化简得类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点2，，且法向量为的平面的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点y，，则平面法向量为，，故选：A．类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点y，，则，利用平面法向量为，即可求得结论．类比推理的一般步骤是：找出两类事物之间的相似性或一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题猜想由于平面向量与空间向量的运算性质相似，故我们可以利用求平面曲线方程的办法，构造向量，利用向量的性质解决空间内平面方程的求解．11.已知，是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则双曲线E的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则，，，，可得：，双曲线E的渐近线方程为：．故选：B．由条件，，列出关系式，从而可求渐近线方程．本题考查双曲线的定义及渐近线方程的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题．12.已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为A. B.C. D.【答案】D【解析】解：根据题意，设，其导数，则函数在R上为增函数，又由，则，不等式，又由在R上为增函数，则，解可得：，即不等式的解集为；故选：D．根据题意，设，对其求导分析可得函数在R上为增函数，由的值计算可得的值，将不等式变形分析可以转化为，由函数的单调性可得，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，关键是构造函数，并分析函数的单调性．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则______，______．【答案】【解析】解：已知，则i，，故答案为，．根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得z，可得以及的值．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，附属求模，属于基础题．14.函数的单调递增区间为______．【答案】，【解析】解：由，得，由，得或．当时，，当时，．的单调递增区间为，．故答案为：，．求出原函数的导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调区间．本题考查利用导数研究函数的单调性，关键是明确函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题．15.观察下列各式：，，，，，，则______．【答案】29【解析】解：，，，，，可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，，故答案为：29．由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决．本题考查了归纳推理的问题，关键是找到其数字的变化规律，属于基础题．16.如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点，圆：，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为______．【答案】42【解析】解：设抛物线的方程：，则，则，抛物线的标准方程：，焦点坐标，准线方程为，圆：的圆心为，半径为1，由直线PQ过抛物线的焦点，可设，，由，可得，圆：圆心为，半径1，，可得的最小值为42，故答案为：42．设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得，根据抛物线的性质及基本不等式，即可求得答案．本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主．根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯．根据以上数据完成如下列联表．能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？独立性检验的临界值表参考公式：，其中．【答案】解：由茎叶图可知，30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主；分填写列联表如下所示：分由题意，随机变量的观测值为；故有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关分【解析】由茎叶得出30位亲属中的饮食习惯；填写列联表即可；计算的观测值，对照临界值得出结论．本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，是基础题．18.已知命题p：对，不等式恒成立；命题q：方程表示焦点在y轴上的椭圆若￢为真，且为真，求实数m的取值范围．【答案】解：由￢为真，则p为假命题，又为真，由复合命题的真假可得：q为真命题，当p为真时：，解得：，又p为假：则实数m的取值范围为：，当q为真时：椭圆的焦点在y轴上，则，结合得：当￢为真，且为真，可得实数m的取值范围为：．【解析】复合命题的真假可得：若￢为真，且为真，则p为假命题，q为真命题，由题意有且，即实数m的取值范围为：．本题考查了复合命题的真假及椭圆的定义，属简单题．19.为了解某地区某种农产品的年产量单位：吨对价格单位：千元吨的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：已知x和y具有线性相关关系．求，；求y关于x的线性回归方程；若年产量为吨，试预测该农产品的价格．附：本题参考公式与参考数据：，，．【答案】解：计算可得，，，线性回归直线过，，故y关于x的线性回归方程是；当时，千元吨．该农产品的价格为千元吨．【解析】由已知图表直接求得，；由已知公式求得，再由线性回归方程恒过样本中心点求得，则回归方程可求；在线性回归方程中，取求得y值得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？在中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】解：由题可得，男生优秀人数为人，女生优秀人数为人分因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人分设两名男生为，，三名女生为，，．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，共10个，记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：，，，，，，共7个．所以至少有1名男生的概率分【解析】由频率分布直方图能求出男、女生优秀人数．先求出样本容量与总体中的个体数的比，再求出样本中包含男生人数和女生人数，设两名男生为，，三名女生为，，从5人中任意选取2人，利用列举法能求出至少有1名男生的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.在直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．求椭圆C的方程；已知点，动直线与椭圆C相交于A、B两点，若直线AP，BP的斜率均存在，求证：直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列．【答案】解：由，解得，则椭圆C的方程；分证明：设，，由，得，由，有，则，，，则，故直线AP，OP，BP的斜率成等差数列分【解析】利用椭圆的离心率以及椭圆短轴上的一个顶点为，求解椭圆方程．证明：设，，由，利用韦达定理求解直线的斜率，然后推出，得到结果即可．本题考查椭圆的简单性质的应用椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．22.设函数．求曲线在点处的切线方程；若对恒成立，求实数a的取值范围；求整数n的值，使函数在区间上有零点．【答案】解：，，所求切线方程为，即；，对恒成立，对恒成立．设，，令0'/>，得，令得，在上递减，在上递增，，；令，得，当时，，的零点只能在上，在上大于0恒成立，函数在上递增．在上最多有一个零点．，由零点存在的条件可得在上有一个零点，且，．【解析】求出原函数的导函数，求得，再由直线方程的点斜式求曲线在点处的切线方程；把，对恒成立，转化为对恒成立设，，利用导数求其最小值，即可求得实数a的取值范围；令，得，当时，不合题意，可知的零点只能在上，利用导数研究其单调性，再由函数零点的判定求得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查化归与转化思想方法，考查计算能力，是中档题．。

湖南省张家界市慈利第一中学2018-2019学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．参考答案：C2. 设，那么A、B、C、D、参考答案：B3. 已知椭圆，左焦点为，右焦点为，上顶点为，若△为等边三角形，则此椭圆的离心率为A． B． C．D．参考答案：C略4. 直线l的方程为，则直线l的倾斜角为（）A. B. C. D.参考答案：C略5. 动点P到点M（1，0）与点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．6. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A－b sin B=4c sin C，cos A=－，则=A. 6B. 5C. 4D. 3参考答案：A【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果. 【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．7. 下列命题中假命题有（）①若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面；②?θ∈R，使sinθcosθ=成立；③?a∈R，都有直线ax+2y+a﹣2=0恒过定点；④命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．A．3个B．2个C．1个D．0个参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据向量共面的定义进行判断．②根据三角函数的有界性进行判断．③根据直线过定点的性质进行判断．④根据逆否命题的定义进行判断．【解答】解：①若向量，所在的直线为异面直线，则向量，一定不共面，错误，向量一定共面，故①错误；②若sinθcosθ=，则sin2θ=，即sin2θ=＞1不成立，∴?θ∈R，使sinθcosθ=成立错误，故②错误；③由ax+2y+a﹣2=0得a（x+1）+2y﹣2=0，由得，即③?a∈R，都有直线ax+2y+a﹣2=0恒过定点（﹣1，2），故③正确；④命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”正确，故④正确，故正确的命题是③④，故选：B8. 下列命题错误的是（）A．对于命题，使得，则为：，均有B．命题“若，则”的逆否命题为“若，则”C．若为假命题，则均为假命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略9. 已知函数，则其导函数f′（x）的图象大致是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，再根据函数的奇偶性排除A，B，再根据函数值得变化趋势得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其导函数f′（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故排除A，B，当x→+∞时，f′（x）→+∞，故排除D，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算法则和函数图象的识别，属于基础题．10. 已知命题，其中正确的是（）(A) (B)(C) (D)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列等式照此规律，第n个等式为________．参考答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)2略12. 将4个相同的白球、5个相同的黑球、6个相同的红球放入4个不同盒子中的3个中，使得有1个空盒且其他3个盒子中球的颜色齐全的不同放法共有种.（用数字作答）参考答案：13. 已知……根据以上等式，可猜想出的一般结论是____．参考答案：14. 已知直线过点P，当直线与圆有两个交点时，其斜率k的取值范围是。

2019-2020学年湖南省张家界市2018级高二上学期期末考试数学试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题：1.已知复数()()12i 1i z =+-,则z 的虚部为（ ）．A. 1-B. 3C. 1D. i【答案】C【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】解：(12)(1)1223z i i i i i =+-=-++=+,z ∴的虚部为1． 故选：C ．2.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙下成平局的概率为（ ）A. 50%B. 30%C. 10%D. 60%【答案】A【解析】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加,计算得到答案.【详解】甲不输的概率等于甲获胜或者平局的概率相加甲、乙下成平局的概率为：90%40%50%P =-=故答案选A 3.“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“77log log a b >”成立（ ）． A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据不等式的性质求出等价条件,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】解：由“1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”得a b >, 由77log log a b >得0a b >>,由“a b >”得不到“0a b >>”故充分性不成立,由“0a b >>”可以得到“a b >”故必要性成立. 则“1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”是“77log log a b >”成立的必要不充分条件, 故选：B ．4.已知直线l 的一个方向向量()2,1,3m =-,且直线l 过()0,,3A y 和()1,2,B z -两点,则y z -=（ ）A. 0B. 1C. 32D. 3 【答案】A【解析】根据AB km =,即可得出.【详解】解：()0,,3A y 和()1,2,B z -()1,2,3AB y z =---,因为直线l 的一个方向向量为()2,1,3m =-故设AB km =．12k ∴-=,2y k -=-,33z k -=． 解得12k =-,32y z ==． 0y z ∴-=．故选：A ．5.福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01,02,03,…,32,33这33个二位号码中选取,小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码,选取方法是从第1行第9列和第10列的数字开始从左到右依次选取两个数字,则第四个被选中的红色球号码为（ ）。

2018-2019学年湖南省张家界市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．抛物线y2＝x的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，1）D．（0，）2．命题“∃x0∈R，x＞1”否定是（）A．∀x∈R，x＞1B．∃x0∈R，x0≤1C．∀x∈R，x≤1D．∃x0∈R，x0＜13．已知复数，则以下说法正确的是（）A．复数z的虚部为B．z的共轭复数C．D．复平面内与z对应的点在第二象限4．执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为（）A．﹣1B．0C．1D．25．已知＝（﹣2，﹣3，1），＝（2，0，4），＝（﹣4，﹣6，2），则下列结论正确的是（）A．∥，∥B．∥，⊥C．∥，⊥D．以上都不对6．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1B．2C．3D．47．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．8．从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）的导函数为f '（x ），对任意x ∈R ，都有f '（x ）＞f （x ）成立，则（ ） A ．e 3f （2）＞e 2f （3） B ．e 3f （2）＝e 2f （3） C ．e 3f （2）＜e 2f （3）D ．e 3f （2）与e 2f （3）的大小不确定 10．已知数组，记该数组为（a 1），（a 2，a 3），（a 4，a 5，a 6），…，则a 200等于（ ）A ．B ．C ．D ．11．抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点为F ，已知点A ，B 为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB ＝120°．过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则的最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．212．若关于x 的不等式a （1﹣x ）＞e x （2x ﹣1），（其中a ＞﹣1）有且只有两个整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣，]B ．（﹣1，]C ．（﹣，﹣]D ．（﹣，﹣）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣 人”．14．在矩形ABCD 中，AB ＝1，BC ＝，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝1，则PC 与平面ABCD 所成角是 ．15．若函数f （x ）的导函数为f '（x ），且f （x ）＝2f '（2）x +x 3，则f '（2）＝ ．16．已知P （4，4）是抛物线C ：y 2＝2px 上的一点，F 为抛物线C 的焦点，定点M （﹣1，4），则△MPF 的外接圆的面积为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：函数无极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知S n＝1﹣+﹣+…+﹣，T n＝+++…+（n∈N*）（1）求S1，S2，T1，T2；（2）猜想S n与T n的关系，并证明之．19．（12分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，F 为PD的中点，E是线段AB上的一动点．（1）当E是线段AB的中点时，证明：AF∥平面PEC；（2）当，求二面角P﹣CE﹣D的大小．21．（12分）已知椭圆+＝1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x﹣4y﹣5＝0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣x+ln（x+1）．（1）求曲线y＝f（x）在原点O（0，0）处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间及最大值；（3）证明：．2018-2019学年湖南省张家界市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置．1．抛物线y2＝x的焦点坐标是（）A．（1，0）B．（，0）C．（0，1）D．（0，）【分析】根据抛物线的标准方程，求出p值，确定开口方向，从而写出焦点坐标．【解答】解：抛物线y2＝x，开口向右，p＝，故焦点坐标为（，0），故选：B．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用，属于容易题．2．命题“∃x0∈R，x＞1”否定是（）A．∀x∈R，x＞1B．∃x0∈R，x0≤1C．∀x∈R，x≤1D．∃x0∈R，x0＜1【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x0∈R，x＞1”否定是∀x∈R，x≤1．故选：C．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3．已知复数，则以下说法正确的是（）A．复数z的虚部为B．z的共轭复数C．D．复平面内与z对应的点在第二象限【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，然后逐一计算得答案．【解答】解：∵＝，∴复数z的虚部为，z的共轭复数，|z|＝，复平面内与z对应的点的坐标为（，），在第二象限．∴正确的是复平面内与z对应的点在第二象限．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．4．执行如图的程序框图，若输入的N值为10，则输出的N值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量N的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得N＝10满足条件N为偶数，N＝5不满足条件N≤2，执行循环体，不满足条件N为偶数，N＝2满足条件N≤2，退出循环，输出N的值为2．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．5．已知＝（﹣2，﹣3，1），＝（2，0，4），＝（﹣4，﹣6，2），则下列结论正确的是（）A．∥，∥B．∥，⊥C．∥，⊥D．以上都不对【分析】利用空间向量平行与垂直的性质求解．【解答】解：∵＝（﹣2，﹣3，1），＝（2，0，4），＝（﹣4，﹣6，2），∴，∴．∵，∴．故选：C．【点评】本题考查空间向量平行与垂直的判断，是基础题，解题时要注意空间向量平行与垂直的性质的合理运用．6．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y＝20，（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x＝10+t，y＝10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2＝8得t2＝4；∴|x﹣y|＝2|t|＝4，故选：D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．7．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【分析】设椭圆方程为（a＞b＞0），可得正方形边长AB＝2c，再根据正方形的性质，可计算出2a＝AC+BC＝2c+2c，最后可得椭圆的离心率e＝＝．【解答】解：设椭圆方程为，（a＞b＞0）∵正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，∴焦距2c＝AB，其中c＝＞0∵BC⊥AB，且BC＝AB＝2c∴AC＝＝2c根据椭圆的定义，可得2a＝AC+BC＝2c+2c∴椭圆的离心率e＝＝＝＝故选：A．【点评】本题给出椭圆以正方形的一边为焦距，而正方形的另两个顶点恰好在椭圆上，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单性质，属于基础题．8．从图示中的长方形区域内任取一点M，则点M取自图中阴影部分的概率为（）A．B．C．D．【分析】先利用定积分公式计算出阴影部分区域的面积，并计算出长方形区域的面积，然后利用几何概型的概率计算公式可得出答案．【解答】解：图中阴影部分的面积为，长方形区域的面积为1×3＝3，因此，点M取自图中阴影部分的概率为．故选：C．【点评】本题考查定积分的几何意义，关键是找出被积函数与被积区间，属于基础题．9．已知函数f（x）的导函数为f'（x），对任意x∈R，都有f'（x）＞f（x）成立，则（）A．e3f（2）＞e2f（3）B．e3f（2）＝e2f（3）C．e3f（2）＜e2f（3）D．e3f（2）与e2f（3）的大小不确定【分析】构造函数令g（x）＝，利用导数可判断g（x）的单调性，由单调性可得g（2）与g（3）的大小关系，整理即可得到答案．【解答】解：令g（x）＝，则g′（x）＝，因为对任意x∈R都有f′（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，即g（x）在R上单调递增，所以g（3）＞g（2），即，所以e3f（2）＜e2f（3），故选：C．【点评】本题考查导数的运算及利用导数研究函数的单调性，属中档题，解决本题的关键是根据选项及已知条件合理构造函数，利用导数判断函数的单调性．10．已知数组，记该数组为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），…，则a200等于（）A．B．C．D．【分析】先结合阅读理解有：设a200在第n组中，则（n∈N*），由等差数列求和得：a200在第20组中，前19组的数的个数之和为：＝190，再进行简单的合情推理得：a200＝＝，得解．【解答】解：由题意有，第n组中有数n个，且分子由小到大且为1，2，3…n，设a200在第n组中，则（n∈N*），解得：n＝20，即a200在第20组中，前19组的数的个数之和为：＝190，即a200在第20组的第10个数，即为＝，a200＝，故选：B．【点评】本题考查了阅读理解及等差数列求和与进行简单的合情推理能力，属中档题．11．抛物线y2＝2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A．B．1C．D．2【分析】设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF．由抛物线定义得2|MN|＝a+b，由余弦定理可得|AB|2＝（a+b）2﹣ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案．【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b．由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2ab cos120°＝a2+b2+ab配方得，|AB|2＝（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（a+b）2＝（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤＝，即的最大值为．故选：A．【点评】本题在抛物线中，利用定义和余弦定理求的最大值，着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题．12．若关于x的不等式a（1﹣x）＞e x（2x﹣1），（其中a＞﹣1）有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，]B．（﹣1，]C．（﹣，﹣]D．（﹣，﹣）【分析】构造函数，作出两个函数的图象得到不等式关系进行求解即可．【解答】解：由a﹣ax＞e x（2x﹣1）（a＞﹣1），设g（x）＝a﹣ax，h（x）＝e x（2x﹣1），h′（x）＝e x（2x﹣1）+2e x＝e x（2x+1），由h′（x）＞0得x＞﹣，由h′（x）＜0得x＜﹣，即当x＝﹣时，函数h（x）取得极小值h（﹣），作出g（x）的图象如图：若g（x）＞h（x）解集中的整数恰为2个，则x＝0，﹣1是解集中的两个整数，则满足，即，则，即﹣＜a≤﹣，即实数a的取值范围是（﹣，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，根据不等式整数根的个数，结合数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣145人”．【分析】利用分层抽样的性质直接求解．【解答】解：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣：487×＝145．故答案为：145．【点评】本题考查西乡遣多少人的求法，考查分层抽样的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．14．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD所成角是30°．【分析】由PA⊥平面ABCD，可得PC与平面ABCD所成角为∠PCA，在直角△PCA中，即可求出PC与平面ABCD所成角．【解答】解：∵PA⊥平面ABCD∴PC与平面ABCD所成角为∠PCA，∵矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，∴AC＝，∵PA＝1，∴tan∠PCA＝＝，∴∠PCA＝30°．故答案为：30°【点评】本题考查的知识点是直线与平面所成的角，确定∠PCA即为直线PC与底面ABCD所成角是关键．15．若函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）＝2f'（2）x+x3，则f'（2）＝﹣12．【分析】根据题意，求出函数的导数可得f′（x）＝2f'（2）+3x2，令x＝2可得f′（2）＝2f'（2）+12，变形可得答案．【解答】解：根据题意，f（x）＝2f'（2）x+x3，则f′（x）＝2f'（2）+3x2，当x＝2时，有f′（2）＝2f'（2）+12，变形可得：f′（2）＝﹣12；故答案为：﹣12．【点评】本题考查函数导数的计算，关键是掌握导数的计算公式，属于基础题．16．已知P（4，4）是抛物线C：y2＝2px上的一点，F为抛物线C的焦点，定点M（﹣1，4），则△MPF的外接圆的面积为．【分析】代入P的坐标，由抛物线方程可得p，求得焦点坐标，由两点距离公式可得MP，MF，PF，再由余弦定理可得cos∠MPF，由同角平方关系可得sin∠MPF，由正弦定理可得△MPF的外接圆的半径，进而得到所求圆的面积．【解答】解：点P（4，4）是抛物线C：y2＝2px上的一点，可得16＝8p，解得p＝2，即抛物线的方程为y2＝4x，由F（1，0），M（﹣1，4），P（4，4），可得MP＝5，PF＝5，MF＝2，cos∠MPF＝＝，则sin∠MPF＝＝，设△MPF的外接圆的半径为R，则2R＝＝，解得R＝，可得△MPF的外接圆的面积为π×＝．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查三角形的正弦定理和外接圆的面积的求法，考查运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：函数无极值．（1）若p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【分析】（1）由椭圆的性质得：当p为真时：有解得：4＜a＜6，得解；（2）利用导数研究函数的极值有：当q为真时，即函数无极值，又f′（x）＝x2+3（3﹣a）x+9，则f′（x）≥0恒成立，即△＝9（3﹣a）2﹣36≤0解得：1≤a≤5再由复合命题及其真假列不等式组即可得解．【解答】解：（1）当p为真时：即方程表示焦点在x轴上的椭圆，则有：解得：4＜a＜6，所以实数a的取值范围为：（4，6），故答案为：（4，6）；（2）当q为真时，即函数无极值，又f′（x）＝x2+3（3﹣a）x+9，则f′（x）≥0恒成立，即△＝9（3﹣a）2﹣36≤0解得：1≤a≤5由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，可知p，q一真一假，即或，解得：1≤a≤4或5＜a＜6，故答案为：[1，4]∪（5，6）．【点评】本题考查了命题的真假及复合命题及其真假、椭圆的性质、利用导数研究函数的极值，属简单题．18．（12分）已知S n＝1﹣+﹣+…+﹣，T n＝+++…+（n∈N*）（1）求S1，S2，T1，T2；（2）猜想S n与T n的关系，并证明之．【分析】（1）由已知等式，分别计算S1，S2，T1，T2；（2）猜想：S n＝T n（n∈N*），将等式的左边变形为1++++…++﹣2（+++…+），即可得到猜想成立．【解答】解：（1）S1＝1﹣＝，S2＝1﹣+﹣＝，T1＝，T2＝+＝；（2）猜想：S n＝T n（n∈N*）即1﹣+﹣+…+﹣＝+++…+（n∈N*）．证明：1﹣+﹣+…+﹣＝1++++…++﹣2（+++…+）＝1++++…++﹣（1+++…+）＝+++…+．则猜想成立．【点评】本题考查归纳推理的运用和证明，注意运用变形和化简整理的运算能力，属于中档题．19．（12分）为了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2＝1，解方程即可得到a的值；再根据样本容量＝频数÷频率，求出参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据题意，成绩在最后两组的为优秀，其频率为0.15+0.05，由频率计算公式即可算出该样本中成绩优秀的人数，根据样本估计总体的原则得出估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）由频率计算公式得样本中第一组共有2人，得第二组共有6人．用列举的方法计算出基本事件的总数共有28个，而抽取的2名学生来自不同组构成的基本事件有12个．由此结合古典概型计算公式即可算出所求概率．【解答】解：（1）由题意可知（0.2+0.15+0.075+a+0.025）×2＝1，解得a＝0.05．所以此次测试总人数为＝40．答：此次参加“掷实心球”的项目测试的人数为40人．（2）由图可知，参加此次“掷实心球”的项目测试的初二男生，成绩优秀的频率为（0.15+0.05）×2＝0.4，则估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率为0.4．（3）设事件A：从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生来自不同组．由已知，测试成绩在[2，4）有2人，记为a，b；在[4，6）有6人，记为c，d，e，f，g，h．从这8人中随机抽取2人共28种情况ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，cd，ce，cf，cg，ch，de，df，dg，dh，ef，eg，eh，fg，fh，gh，事件A包括共12种情况．ac，ad，ae，af，ag，ah，bc，bd，be，bf，bg，bh，所以事件A的概率P＝＝．答：随机抽取的2名学生来自不同组的概率．【点评】本题给出频率分布直方图，求样本中成绩优秀的人数，并求一个随机事件的概率．着重考查了频率分布的计算公式和古典概型计算公式等知识，属于基础题．20．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，F 为PD的中点，E是线段AB上的一动点．（1）当E是线段AB的中点时，证明：AF∥平面PEC；（2）当，求二面角P﹣CE﹣D的大小．【分析】（1）设PC的中点为G，连FG，EG，则FG∥CD，，从而四边形AEGF为平行四边形，进而AF∥EG，由此能证明AF∥平面PEC．（2）以A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角P ﹣CE﹣D的大小．【解答】证明：（1）设PC的中点为G，连FG，EG，则FG∥CD，，∴FG∥AE且FG＝AE，故四边形AEGF为平行四边形，…………（3分）∴AF∥EG，又AF⊄平面PEC，EG⊂平面PEC……………………故AF∥平面PEC…………………………………………（6分）解：（2）以A为原点，分别以AB，AD，AP为x，y，z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则，，，…………………………………（7分）设平面PEC的法向量为，则…………………（8分）可取…………………………………………………………（9分）平面DEC的法向量，记二面角P﹣CE﹣D为θ，则，∴………………………（11分）即二面角P﹣CE﹣D的大小为．……………………………………………（12分）【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21．（12分）已知椭圆+＝1经过点P（，），离心率是，动点M（2，t）（t＞0）（1）求椭圆的标准方程；（2）求以OM为直径且别直线3x﹣4y﹣5＝0截得的弦长为2的圆的方程；（3）设F是椭圆的右焦点，过点F做OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON长是定值，并求出定值．【分析】（1）由椭圆+＝1离心率是，设椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r＝，方程为，由以OM为直径圆直线3x﹣4y﹣5＝0截得的弦长为2，知，由此能求出所求圆的方程．（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x02+y02＝2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以2x0+ty0＝2，由此能求出ON．【解答】解：（1）∵椭圆+＝1经过点P（，），离心率是，∴椭圆方程设为，把点P（，）代入，得，解得4k2＝2，∴椭圆的标准方程是．（2）以OM为直径的圆的圆心是（1，），半径r＝，方程为，∵以OM为直径圆直线3x﹣4y﹣5＝0截得的弦长为2，∴圆心（1，）到直线3x﹣4y﹣5＝0的距离d＝，∴，解得t＝4，∴所求圆的方程是（x﹣1）2+（y﹣2）2＝5．（3）设N（x0，y0），点N在以OM为直径的圆上，所以x0（x0﹣2）+y0（y0﹣t）＝0，即：x02+y02＝2x0+ty0，又N在过F垂直于OM的直线上，所以，即2x0+ty0＝2，所以．【点评】本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，仔细解答．22．（12分）已知函数f（x）＝﹣x2﹣x+ln（x+1）．（1）求曲线y＝f（x）在原点O（0，0）处的切线方程；（2）求函数y＝f（x）的单调区间及最大值；（3）证明：．【分析】（1）根据题意，求出函数的导数，由导数的几何意义可得切线的斜率k＝f'（0）＝0，据此分析可得答案；（2）根据题意，求出函数的导数，利用导数与函数单调性的关系分析函数的单调区间，据此分析可得函数的最大值；（3）根据题意，由（2）的结论可得ln（x+1）≤x2+x，分别令x＝1、、……，可得ln2＜，ln＝ln3﹣ln2＜，ln＝ln4﹣ln3＜；将这些式子相加即可得的答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝﹣x2﹣x+ln（x+1），则，则所求切线的斜率k＝f'（0）＝0，从而曲线y＝f（x）在原点O（0，0）处的切线方程为y＝0；（2）根据题意，＝，（x＞﹣1）；若f'（x）＞0，则＞0，解可得﹣1＜x＜0；同理可得：f'（x）＜0⇒x＞0；则f（x）的递增区间为（﹣1，0），递减区间为（0，+∞），函数最大值是f（0）＝0；（3）证明：由（2）可知：f（x）＝﹣x2﹣x+ln（x+1）≤f（0）＝0，即有ln（x+1）≤x2+x，（仅当x＝0时取等号）；当x＝1时，有ln2＜，当x＝时，有ln＝ln3﹣ln2＜；当x＝时，有ln＝ln4﹣ln3＜；……当x＝时，有ln＝ln（n+1）﹣lnn＜；相加可得：．【点评】本题考查利用导数求切线的方程以及函数的最值，涉及不等式的证明，属于综合题．。

湖南省张家界市方正中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题：“存在”的否定是（）A．不存在 B．存在C．对任意 D．对任意参考答案：C2. “”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B略3. 用反证法证明命题“若自然数a，b，c的积为偶数，则a，b，c中至少有一个偶数”时，对结论正确的反设为（）A、a，b，c中至多有一个偶数B、a，b，c都是奇数C、a，b，c至多有一个奇数D、a，b，c都是偶数参考答案：B【考点】反证法与放缩法【解答】解：用反证法法证明数学命题时，应先假设要证的命题的反面成立，即要证的命题的否定成立，而命题：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”的否定为：“a，b，c中一个偶数都没有”，即a，b，c都是奇数，故选：B．【分析】用反证法法证明数学命题时，应先假设命题的反面成立，求出要证的命题的否定，即为所求．4. 在的展开式中，的系数是（）A.－80B. －10C. 5D. 40参考答案：A【分析】由二项展开式的通项公式，可直接得出结果.【详解】因为的展开式的通项为，令，则的系数是.故选A【点睛】本题主要考查二项展开式中指定项的系数，熟记二项式定理即可，属于基础题型.5. 已知c＜d, a＞b＞0, 下列不等式中必成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a–c＞b–d C．ad＜bc D．参考答案：B略6. 如图，椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为( )A．8 B．2 C． 4 D．参考答案：C7. 执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C8. 如右图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84；4.84 B．84；1.6 C．85；4 D．85；1.6参考答案：D略9. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示。

2018-2019学年湖南省张家界市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.复数z=2018-i在复平面内对应的点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】解：复数z=2018-i在复平面内对应的点的坐标为（2018，-1），在第四象限．故选：D．由已知复数得到z在复平面内对应点的坐标得答案．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.已知命题p：“如果x＜3，那么x＜5”，命题q：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题q是命题p的（）A. 否命题B. 逆命题C. 逆否命题D. 否定形式【答案】C【解析】解：命题p：“如果x＜3，那么x＜5”，命题q：“如果x≥5，那么x≥3”，则命题q是命题p的逆否命题．故选：C．根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，判断即可．本题考查了原命题与它的逆否命题的判断与应用问题，是基础题．3.有50件产品，编号从1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的第一个样本编号为7，则第三个样本编号是（）A. 12B. 17C. 27D. 37【答案】C【解析】解：样本间隔为50÷5=10，则第一个编号为7，则第三个样本编号是7+2×10=27，故选：C．根据系统抽样的定义先求出样本间隔，然后进行求解．本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出第一个编号是解决本题的关键．4.已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，则甲组的中位数与乙组的平均数分别为（）A. 32，32B. 27，32C. 39，34D. 32，34【答案】A【解析】解：由茎叶图知，甲组数据从小到大排列为27，32，39，它的中位数是32；乙组数据分别为24，32，34，38，它的平均数为×（24+32+34+38）=32．故选：A．根据茎叶图中的数据，求出甲组数据的中位数和乙组数据的平均数即可．本题考查了利用茎叶图求中位数和平均数的应用问题，是基础题．5.在△ABC中，“a=b”是“sin A=sin B”成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解：∵a=b⇒A=B⇒sin A=sin B，sin A=sin B⇒2R sin A=2R sin B⇒a=b，∴a=b是sin A=sin B的充要条件．故选：C．根据充分条件和必要条件的定义结合正弦定理进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的解法是解决本题的关键．6.天气预报“明天降雨的概率为90%”，这是指（）A. 明天该地区约90%的地方会降雨，其余地方不降雨B. 明天该地区约90%的时间会降雨，其余时间不降雨C. 气象台的专家中，有90%的人认为明天降雨，其余的专家认为不降雨D. 明天该地区降雨的可能性为90%【答案】D【解析】解：根据概率的意义知，天气预报中“明天降雨的概率为90%”，是指“明天该地区降雨的可能性为90%”．故选：D．根据概率的意义得知，天气预报中“明天降雨的概率”是指“明天该地区降雨的可能性”，由此得出结论．本题考查了概率的意义是什么，重点是理解概率的意义与应用，是基础题目．7.用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求证a、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为正数D. a、b、c中至多有二个为负数【答案】A【解析】解：用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而：“a、b、c中至少有二个为正数”的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”．故选：A．用反证法证明某命题时，应先假设命题的否定成立，而命题的否定为：“a、b、c中至少有二个为负数”，由此得出结论．本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的关键．8.如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由题意知，大圆的面积为S=π•22=4π；阴影部分的面积为S′=π•22-π•12=π，则所求的概率为P===．故选：C．计算大圆的面积与阴影部分的面积，求对应的面积比即可．本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．9.五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指．中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，……，减去5即得．如图，这是一个把k进制数a（共有N位）化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，1203，4，则输出的b=（）A. 178B. 386C. 890D. 14 303【答案】A【解析】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出：b=3•50+0•51+2•52+1•53=178．模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出b=3•50+0•51+2•52+1•53=178的值，从而得解．本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确写出每次循环得到的b，i的值，分析出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题．10.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A（-3，4），且法向量为=（1，-2）的直线（点法式）方程为：1×（x+3）+（-2）×（y-4）=0，化简得x-2y+11=0．类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A（1，2，3），且法向量为=（-1，-2，1）的平面的方程为（）A. x+2y-z-2=0B. x-2y-z-2=0C. x+2y+z-2=0D. x+2y+z+2=0【答案】A【解析】解：类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x-1，y-2，z-3）∵平面法向量为=（-1，-2，1），∴-（x-1）-2×（y-2）+1×（z-3）=0∴x+2y-z-2=0，故选：A．类比平面中求动点轨迹方程的方法，在空间任取一点P（x，y，z），则=（x-1，y-2，z-3），利用平面法向量为=（-1，-2，1），即可求得结论．类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．由于平面向量与空间向量的运算性质相似，故我们可以利用求平面曲线方程的办法，构造向量，利用向量的性质解决空间内平面方程的求解．11.已知F1，F2是双曲线E：=1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则双曲线E的渐近线方程为（）A. y=B. y=±xC. y=±D. y=±2x【答案】B【解析】解：由题意，M为双曲线左支上的点，则|MF1|=，|MF2|=+2a，∴sin∠MF2F1=，∴，可得：b=a，双曲线E的渐近线方程为：y=±x．由条件MF1⊥MF2，sin∠MF2F1=，列出关系式，从而可求渐近线方程．本题考查双曲线的定义及渐近线方程的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想，属于中档题．12.已知函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，且f（x）的导数f′（x）＞，则不等式f（x2）＜的解集为（）A. （-∞，-1）B. （1，+∞）C. （-∞，-1]∪[1，+∞）D. （-1，1）【答案】D【解析】解：根据题意，设g（x）=f（x）-，其导数g′（x）=f′（x）-＞0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）=1，则g（1）=f（1）-=，不等式f（x2）＜⇒f（x2）-＜⇒g（x2）＜g（1），又由g（x）在R上为增函数，则x2＜1，解可得：-1＜x＜1，即不等式的解集为（-1，1）；故选：D．根据题意，设g（x）=f（x）-，对其求导分析可得函数g（x）在R上为增函数，由f（1）的值计算可得g（1）的值，将不等式变形分析可以转化为g（x2）＜g（1），由函数的单调性可得x2＜1，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查函数的导数与函数的单调性之间的关系，关键是构造函数g（x），并分析函数g（x）的单调性．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______，|z|=______．【答案】【解析】解：∵已知==，则=+i，|z|==，故答案为+i，．根据两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质求得z，可得以及|z|的值．本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，附属求模，属于基础题．14.函数f（x）=-4x+4的单调递增区间为______．【答案】（-∞，-2），（2，+∞）【解析】解：由f（x）=x3-4x+4，得f′（x）=x2-4，由f′（x）=x2-4=0，得x=-2或x=2．当x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（-2，2）时，f′（x）＜0．∴f（x）的单调递增区间为（-∞，-2），（2，+∞）．故答案为：（-∞，-2），（2，+∞）．求出原函数的导函数，解得导函数的零点，由导函数的零点对函数定义域分段，再由导函数在各区间段内的符号得到原函数的单调区间．本题考查利用导数研究函数的单调性，关键是明确函数的单调性与导函数符号间的关系，是中档题．15.观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m7+n7=______．【答案】29【解析】解：∵1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，11+18=29，…∴可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，∴m7+n7=29，故答案为：29．由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决．本题考查了归纳推理的问题，关键是找到其数字的变化规律，属于基础题．16.如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（2，4），圆C2：x2+y2-4x+3=0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+9|QM|的最小值为______．【答案】42【解析】解：设抛物线的方程：y2=2px（p＞0），则16=2p×2，则2p=8，∴抛物线的标准方程：y2=8x，焦点坐标F（2，0），准线方程为x=-2，圆C2：x2+y2-4x+3=0的圆心为（2，0），半径为1，由直线PQ过抛物线的焦点，可设P（ρ1，θ），Q（ρ2，π+θ），由ρ=，可得+=+==，圆C2：（x-2）2+y2=1圆心为（2，0），半径1，|PN|+9|QM|=|PF|+1+9（|QF|+1）=|PF|+9|QF|+10=2（|PF|+9|QF|）（+）+10=2（10++）+10≥2（10+2）+10=42，可得|PN|+9|QM|的最小值为42，故答案为：42．设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得+==，根据抛物线的性质及基本不等式，即可求得答案．本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数（说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主）．（1）根据茎叶图，帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯．（2）根据以上数据完成如下2×2列联表．（）能否有的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？独立性检验的临界值表参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d．【答案】解：（1）由茎叶图可知，30位亲属中50岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50岁以下的人饮食多以肉类为主；…（4分）（2）填写2×2列联表如下所示：…（8分）（3）由题意，随机变量K2的观测值为；故有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关…（12分）【解析】（1）由茎叶得出30位亲属中的饮食习惯；（2）填写2×2列联表即可；（3）计算K2的观测值，对照临界值得出结论．本题考查了茎叶图与独立性检验的应用问题，是基础题．18.已知命题p：对∀x∈R，不等式x2-2x+m≥0恒成立；命题q：方程=1表示焦点在y轴上的椭圆．若￢p为真，且p∨q为真，求实数m的取值范围．【答案】解：由￢p为真，则p为假命题，又p∨q为真，由复合命题的真假可得：q为真命题，当p为真时：△=4-4m≤0，解得：m≥1，又p为假：则实数m的取值范围为：m＜1，①当q为真时：椭圆的焦点在y轴上，则0＜m＜2，②结合①②得：当￢p为真，且p∨q为真，可得实数m的取值范围为：0＜m＜1．【解析】复合命题的真假可得：若￢p为真，且p∨q为真，则p为假命题，q为真命题，由题意有m＜1且0＜m＜2，即实数m的取值范围为：0＜m＜1．本题考查了复合命题的真假及椭圆的定义，属简单题．19.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）的影已知和具有线性相关关系．（1）求，；（2）求y关于x的线性回归方程；（3）若年产量为4.5吨，试预测该农产品的价格．附：本题参考公式与参考数据：=，，．【答案】解：（1）计算可得，，（2），∵线性回归直线过（），∴，故y关于x的线性回归方程是；（3）当x=4.5时，（千元/吨）．∴该农产品的价格为2.9千元/吨．【解析】（1）由已知图表直接求得，；（2）由已知公式求得，再由线性回归方程恒过样本中心点求得，则回归方程可求；（3）在线性回归方程中，取x=4.5求得y值得答案．本题考查线性回归方程的求法，考查计算能力，是基础题．20.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．【答案】解：（1）由题可得，男生优秀人数为100×（0.01+0.02）×10=30人，女生优秀人数为100×（0.015+0.03）×10=45人．…（4分）（2）因为样本容量与总体中的个体数的比是，所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人…（6分）设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共10个，记事件C：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}共7个．所以至少有1名男生的概率…（12分）【解析】（1）由频率分布直方图能求出男、女生优秀人数．（2）先求出样本容量与总体中的个体数的比，再求出样本中包含男生人数和女生人数，设两名男生为A1，A2，三名女生为B1，B2，B3．从5人中任意选取2人，利用列举法能求出至少有1名男生的概率．本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查列举法、古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．21.在直角坐标系xOy中，椭圆C：的离心率为，椭圆短轴上的一个顶点为．（1）求椭圆C的方程；（2）已知点P（1，），动直线y=kx-2与椭圆C相交于A、B两点，若直线AP，BP的斜率均存在，求证：直线AP，OP，BP的斜率依次成等差数列．【答案】解：（1）由，解得a=2，则椭圆C的方程；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（3+4k2）x2-16kx+4=0，由△＞0，有，则，，==，则k AP+k BP=2k OP，故直线AP，OP，BP的斜率成等差数列.【解析】（1）利用椭圆的离心率以及椭圆短轴上的一个顶点为，求解椭圆方程；（2）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），由，利用韦达定理求解直线的斜率，然后推出k AP+k BP=2k OP，得到结果即可．本题考查椭圆的简单性质的应用椭圆方程的求法，考查转化思想以及计算能力．22.设函数f（x）=x2e x．（1）求曲线f（x）在点（1，e）处的切线方程；（2）若f（x）＜ax对x∈（-∞，0）恒成立，求实数a的取值范围；（3）求整数n的值，使函数F（x）=f（x）-在区间（n-1，n）上有零点．【答案】解：（1）∵f′（x）=（x2+2x）e x，∴f′（1）=3e，∴所求切线方程为y-e=3e（x-1），即y=3ex-2e；（2）∵f（x）＜ax，对x∈（-∞，0）恒成立，∴对x∈（-∞，0）恒成立．设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，令g'（x）＞0，得x＞-1，令g'（x）＜0得x＜-1，∴g（x）在（-∞，-1）上递减，在（-1，0）上递增，∴，∴；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，，∴F（x）的零点只能在（0，+∞）上，在（0，+∞）上大于0恒成立，∴函数F（x）在（0，+∞）上递增．∴F（x）在（0，+∞）上最多有一个零点．∵，由零点存在的条件可得F（x）在（0，+∞）上有一个零点x0，且，∴n=1．【解析】（1）求出原函数的导函数，求得f′（1），再由直线方程的点斜式求曲线f （x）在点（1，e）处的切线方程；（2）把f（x）＜ax，对x∈（-∞，0）恒成立，转化为对x∈（-∞，0）恒成立．设g（x）=xe x，g'（x）=（x+1）e x，利用导数求其最小值，即可求得实数a的取值范围；（3）令F（x）=0，得，当x＜0时，不合题意，可知F（x）的零点只能在（0，+∞）上，利用导数研究其单调性，再由函数零点的判定求得答案．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数零点的判定，考查化归与转化思想方法，考查计算能力，是中档题．第11页，共11页。

湖南省张家界市第八一中学2019年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的共轭复数是，若，，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D略2. 等差数列中，则数列的公差为(A)1 (B)2 (C)3 (D)4参考答案：B3. 设复数，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后利用复数模的公式求解即可.【详解】因为复数，所以，故选C．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.A．B．C．D．参考答案：D5. 若a＞b，c∈R，则下列命题中成立的是（）A．ac＞bc B．＞1 C．ac2≥bc2 D．参考答案：C【考点】不等关系与不等式．【分析】观察四个选项，本题是考查等式与不等关系的题目，由不等式的性质对四个选项逐一进行研究得出正解答案即可．【解答】解：A选项不对，由于c的符号不知，当c＜0时，此不等式不成立；B选项不正确，当b＜0＜a时，此不等式无意义；C选项是正确的，因为c2≥0，故ac2≥bc2；D选项不正确，当当b＜0＜a时，此不等式无意义；故选C6. 下列几何体中是旋转体的是（）①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体.A．①和⑤ B．①C．③和④ D．①和④参考答案：D略7. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．8. 已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为()参考答案：C略9. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是A． B． C．或 D．或参考答案：C10. 设F1、F2分别为双曲线﹣=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则△MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|﹣|PF2|=6，转化为|HF1|﹣|HF2|=6，从而求得点H的横坐标．【解答】解：如图所示：F1（﹣5，0）、F2（5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，∵由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|﹣|NF2 |=8，即|HF1|﹣|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故（x+5）﹣（5﹣x）=8，∴x=4．故选：C．【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则其中正确命题的序号为 .参考答案：①④12. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .参考答案：13. 总体由编号为的个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.14. 设椭圆＋＝1（a＞b＞0）的右准线与x轴的交点为M，以椭圆的长轴为直径作圆O，过点M引圆O的切线，切点为N，若△OMN为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为▲．参考答案：略15. 已知条件：≤1，条件：＜1，则p是的条件。

2018-2019学年湖南省张家界市慈利县赵家岗土家族中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某校640名毕业生学生，现采用系统抽样方法，抽取32人做问卷调查，将640人按1，2，…，640随机编号，则抽取的32人中，编号落入区间[161，380]的人数为（）A．10 B．11 C．12 D．13参考答案：B【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．从而得出从编号161～380共220人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从640人中抽取32人，即从20人抽取1人．∴从编号161～380共220人中抽取=11人．故选：B．2. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率．【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=．（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6﹣x﹣y，则全部结果所构成的区域为：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知所求的概率为：P==3. 已知x，y之间的一组数据如下表，则y与x的线性回归方程y=a+bx必经过点( )A．（2，2） B．（1.5，0） C．（1，2） D．（1.5，4）x0 1 2 3y 1 3 5 7参考答案：D4. 若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）A．B．C．D．参考答案：B5. 已知命题使命题，都有。