[推荐]2019-2020年德州市庆云县八年级上册期末数学试卷(有答案)

2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB 的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．（4分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能8．（4分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：410．（4分）已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤111．（4分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x= D．x≠12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若分式的值为0，则x=．14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=．17．（4分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为．三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷20．（5分）解方程： +=﹣1．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：，并证明你的结论．23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P 的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）25．（12分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选：D．3．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：C．4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB 的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故选：A．7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．8．（4分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=；B 、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C 、=﹣；D 、=；故选：B ．9．（4分）如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：4 【解答】解：∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE=AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴S △EDC ：S △ABC =（）2=．故选：D ．10．（4分）已知关于x 的方式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1且a ≠3C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤1【解答】解：3（3x ﹣a ）=x ﹣3，9x ﹣3a=x ﹣3，8x=3a ﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x ﹣3≠0，∴a ≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．11．（4分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x= D．x≠【解答】解：由题意可知：解得：x=故选：C．12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若分式的值为0，则x=2．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=±1．【解答】解：∵a2+b2=5，ab=2，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=±1．故答案为：±1．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=ab．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，=AB•CD=a•b=ab．则S△ABC故答案是：ab．17．（4分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣=1．20．（5分）解方程： +=﹣1．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）=﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=，检验：当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x=．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是10°．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：（∠C﹣∠B），并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，则∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=10°，故答案为：10°；（2）∠DAE=（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，=∠BAC﹣（90°﹣∠C），=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，=（∠C﹣∠B）．故答案为：（∠C﹣∠B）．23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，∴有3种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．③购买排球24个，购买足球0个．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P 的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）【解答】解：（1）∵A（0，1），B（4，1），∴AB∥CO，∴∠OAB=90°，∵AC平分∠OAB．∴∠OAC=45°，∴∠OCA=90°﹣45°=45°，∴∠OAC=∠OCA；（2）∵OP、CP分别是∠AOE和∠ACE的角平分线，∴∠ACE=2∠PCE，∠AOE=2∠POE，∴∠PCE﹣∠POE=2（∠ACE﹣∠AOE），∵∠A=∠ACE﹣∠AOE，∠P=∠PCE﹣∠POE，∴∠A=2∠P．∵∠OAC=∠OCA∴∠P=22.5°，（3）∵∠POC=∠AOC，∴∠POC=×90°=（）°，∵∠PCE=∠ACE，∴∠PCE=（180°﹣45°）=（）°，∵∠P+∠POC=∠PCE，∴∠P=∠PCE﹣∠POC=（）°．25．（12分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．【解答】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CA F（AAS）；。

山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．（4分）如果把分式中的、y同时扩大为原的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原的2倍C．缩小为原的D．缩小为原的4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．（4分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．20°C．55°D．30°7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能8．（4分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：410．（4分）已知关于的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤111．（4分）若++1在实数范围内有意义，则满足的条件是（）A．≥B．≤ C．=D．≠12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若分式的值为0，则=．14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=．17．（4分）因式分解：9a2（﹣y）+4b2（y﹣）=18．（4分）如图，在平面直角坐标系Oy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为．三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷20．（5分）解方程： +=﹣1．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：，并证明你的结论．23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P 的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）25．（12分）探究应用：（1）计算：（+1）（2﹣+1）=；（2+y）（42﹣2y+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选：D．3．（4分）如果把分式中的、y同时扩大为原的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原的2倍C．缩小为原的D．缩小为原的【解答】解：因为分式中，、y都扩大2得到，而=•所以分式中，、y都扩大2倍，分式的值缩小为原的．故选：C．4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40° B．20°C．55°D．30°【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故选：A．7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．8．（4分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=；B、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C、=﹣；D 、=；故选：B ．9．（4分）如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：4【解答】解：∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE=AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴S △EDC ：S △ABC =（）2=．故选：D ．10．（4分）已知关于的方式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1且a ≠3C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤1【解答】解：3（3﹣a ）=﹣3，9﹣3a=﹣3，8=3a ﹣3∴=，由于该分式方程有解，令=代入﹣3≠0，∴a ≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．11．（4分）若++1在实数范围内有意义，则满足的条件是（）A．≥B．≤ C．=D．≠【解答】解：由题意可知：解得：=故选：C．12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若分式的值为0，则=2．【解答】解：∵2﹣4=0，∴=±2，当=2时，+2≠0，当=﹣2时，+2=0．∴当=2时，分式的值是0．故答案为：2．14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=±1．【解答】解：∵a2+b2=5，ab=2，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=±1．故答案为：±1．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=ab．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，=AB•CD=a•b=ab．则S△ABC故答案是：ab．17．（4分）因式分解：9a2（﹣y）+4b2（y﹣）=（﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）【解答】解：9a2（﹣y）+4b2（y﹣）=（﹣y）（9a2﹣4b2）=（﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．故答案为：（﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系Oy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣=1．20．（5分）解方程： +=﹣1．【解答】解：两边都乘以（+1）（﹣1），得：4﹣（+2）（+1）=﹣（+1）（﹣1），解得：=，检验：当=时，（+1）（﹣1）≠0，所以原分式方程的解为=．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是10°．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：（∠C﹣∠B），并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，则∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=10°，故答案为：10°；（2）∠DAE=（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，=∠BAC﹣（90°﹣∠C），=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，=（∠C﹣∠B）．故答案为：（∠C﹣∠B）．23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【解答】解：设排球单价为元，则足球单价为（+30）元，由题意得：=，解得：=50，经检验：=50是原分式方程的解，则+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，∴有3种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．③购买排球24个，购买足球0个．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P 的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）【解答】解：（1）∵A（0，1），B（4，1），∴AB∥CO，∴∠OAB=90°，∵AC平分∠OAB．∴∠OAC=45°，∴∠OCA=90°﹣45°=45°，∴∠OAC=∠OCA；（2）∵OP、CP分别是∠AOE和∠ACE的角平分线，∴∠ACE=2∠PCE，∠AOE=2∠POE，∴∠PCE﹣∠POE=2（∠ACE﹣∠AOE），∵∠A=∠ACE﹣∠AOE，∠P=∠PCE﹣∠POE，∴∠A=2∠P．∵∠OAC=∠OCA∴∠P=22.5°，（3）∵∠POC=∠AOC，∴∠POC=×90°=（）°，∵∠PCE=∠ACE，∴∠PCE=（180°﹣45°）=（）°，∵∠P+∠POC=∠PCE，∴∠P=∠PCE﹣∠POC=（）°．25．（12分）探究应用：（1）计算：（+1）（2﹣+1）=3+1；（2+y）（42﹣2y+y2）=83+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【解答】解：（1）（+1）（2﹣+1）=3﹣2++2﹣+1=3+1，（2+y）（42﹣2y+y2）=83﹣42y+2y2+42y﹣2y2+y3=83+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）3+1；83+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．【解答】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CAF（AAS）；。

山东省庆云县联考2019年数学八上期末考试试题一、选择题1．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 2．生物学家发现：生物具有遗传多样性，遗传密码大多储存在DNA 分子上.一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数用科学计数法可以表示为（ ）A ．60.210-⨯B ．7210-⨯C ．70.210-⨯D ．-8210⨯ 3．如果把分式36a w b-中的a 、b 同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（ ） A ．1 B ．12b C ．ab D ．a 2 4．当1x =时，1ax b ++的值为-2，则(1)(1)a b a b +---的值为（ ）A.9B.-16C.3D.3 5．下列计算正确的是（ ） A.a•a 2＝a 2B.（a 2）2＝a 4C.3a+2a ＝5a 2D.（a 2b ）3＝a 2•b 3 6．关于字母x 的整式（x+1）（x 2+mx ﹣2）化简后的结果中二次项系数为0，则（ ） A.m ＝2B.m ＝﹣2C.m ＝1D.m ＝﹣1 7．如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．68．如图，∠AOB=120°，OP 平分∠AOB ，且OP=3，若点M,N 分别在OA,OB 上，ΔPMN 为等边三角形，则满足上述条件的△PMN 有中（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．3个以上9．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=32°，则∠BED 的度数是（ ）A ．32°B ．16°C ．49°D ．64°10．如图，E 、B 、F 、C 四点在一条直线上，且EB=CF ，∠A=∠D ，增加下列条件中的一个仍不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是（ ）A.DF ∥ACB.AB=DEC.∠E=∠ABCD.AB ∥DE11．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，垂足为点E ，连接AD ，若AD 平分∠CAB ，BC ＝6，则BD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 12．已知锐角三角形ABC ∆中，65A ∠=︒，点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点，则BCO ∠的度数是（ ）A ．25︒B ．30°C ．35︒D ．40︒ 13．从长度为3cm 、4cm 、5cm 、6cm 和9cm 的小木棒中任意取出3根，能搭成三角形的个数是（ ）A.4B.5C.6D.7 14．小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起，其中090E ∠=，090C ∠=, 045A ∠=, 030D ∠=,则12∠+∠= ( )A ．0180B ．0210C ．0150D ．024015．下列说法中正确的是（ ）A.若|a|=﹣a ，则 a 一 定是负数B.单项式 x 3y 2z 的系数为 1，次数是 6C.若 AP=BP ，则点 P 是线段 AB 的中点D.若∠AOC=∠AOB ，则射线 OC 是∠AOB 的平分线二、填空题16．若关于x 的方程3221x a x +=-的解是负数，则a 的取值范围是_____________。

山东省德州市2019-2020学年数学八上期末模拟教学质量检测试题(4)一、选择题 1．要使分式11x x +-有意义，则x 应满足的条件是（ ） A ．x>1B ．x>﹣1C ．x≠1D ．x≠﹣12．某厂准备加工500个零件,在加工了100个零件后，引进了新机器，使每天的工作效率是原来的2倍,结果共用6天完成了任务.若设该厂原来每天加工x 个零件,则由题意可列出方程() A.10050062x x += B.10050062x x += C.10040062x x+= D.10040062x x+= 3．下列分式中不管x 取何值，一定有意义的是（ ）A ．2x xB ．211x x -- C ．231x x ++ D ．1+1x x - 4．()201920200.1258-⨯等于（ ）A ．-8B ．8C ．0.125D ．-0.1255．下列运算正确的是（ ） A ．236326a a a -⋅=- B ．()632422a aa÷-=-C ．326()a a -=D ．326()ab ab =6．现有如图所示的卡片若干张，其中A 类、B 类为正方形卡片，C 类为长方形卡片，若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ，宽为+a b 的大长方形，则需要C 类卡片张数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．点A （﹣5，4）关于y 轴的对称点A′的坐标为（ ）A ．（﹣5，﹣4）B ．（5，﹣4）C ．（5，4）D ．（﹣5，4） 8．如图，将绕点按逆时针方向旋转得，且点在上，交于点，若，则的度数为( )A.B.C.D.9．如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则展开后的图形是（ ）A. B. C. D.10．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD CD =，AB CB =，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：AC BD ⊥①；12AO CO AC ==②；ABD ③≌CBD ； ④四边形ABCD 的面积12AC BD =⨯其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11．如图，AD 为∠CAF 的角平分线，BD=CD ，∠DBC=∠DCB ，∠DCA=∠ABD ，过D 作DE ⊥AC 于E ，DF ⊥AB 交BA 的延长线于F ，则下列结论：①△CDE ≌△BDF ；②CE=AB+AE ；③∠BDC=∠BAC ；④∠DAF=∠CBD.其中正确的结论有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个12．到三角形三边距离相等的点是三角形（ ）的交点。

2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案1. 下面的图形中对称轴最多的是（）A. B.C. D.2. 下列运算正确的是（）A.(a3)2＝a5B.a3⋅a4＝a12C.(3a2)3＝27a6D.a6÷a3＝a23. 已知多边形的每个内角都是108∘，则这个多边形是（）A.七边形B.五边形C.九边形D.不能确定4. 下列说法正确的是（）A.分式m2−m+1m−1不是最简分式B.形如AB的式子叫分式C.当x≠3时，分式xx−3意义D.分式2a2b 与1ab的最简公分母是a3b25. 如图，点D，E分别在AC，AB上，BD与CE相交于点O，已知∠B＝∠C，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定△ABD≅△ACE的是（）A.AB＝AC B.AD＝AEC.BD＝CED.∠ADB＝∠AEC6. 若(x2−px+q)(x−3)展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A.p+3q＝0B.p＝3qC.q＝3pD.q+3p＝07. 如图，正五边形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五边形的外角∠EDF，则∠G＝（）A.54∘B.36∘C.60∘D.72∘8. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）A.2x22x+1B.xx2+2x+4C.x+1x2D.x2x9. 在如图所示的网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是等腰三角形，则这样的格点C的个数是（）A.6B.4C.8D.1010. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB＝∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF // AC，分别交AB、AD于点F、G．则下列结论：①∠BAC＝90∘；②∠AEF＝∠BEF；③∠BAE＝∠BEA；④∠B＝2∠AEF，其中正确的有（）A.3个B.4个C.2个D.1个11. 二次三项式x 2−mx −12（m 是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有（ ）个． A.5 B.4 C.6 D.812. 如图，已知：∠MON ＝30∘，点A 1、A 2、A 3…在射线ON 上，点B 1、B 2、B 3…在射线OM 上，△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3、△A 3B 3A 4…均为等边三角形，若OA 1=12，则△A 6B 6A 7的边长为（ ）A.12B.6C.16D.32二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10−9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．计算：2100×(−12)99=________．定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若λ=14，则该等腰三角形的顶角的度数为________．若x 2+y 2＝8，xy ＝2，则(x −y)2＝________．如图，△ABE 和△ACD 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180∘形成的，若∠BAC ＝140∘，则∠a 的度数是________．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝5，S △ABC ＝15，AD ⊥BC 于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB +PD 最小，则这个最小值为________．三、解答题（本题包括7小题共计78分）先化简代数式a 2−2a+1a 2−4÷(1−3a+2)，再从2，−2，1，−1四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．（1）计算：(2m 3)2+m 2⋅m 4−2m 8÷m 2； （2）解方程：6x−3−2x+184x−12=1．如图，已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为O(0, 0)，A(0, 3)，B(6, 5)，C(3, 0)．（1）请你在坐标系中画出四边形OABC ，并画出其关于y 轴对称的四边形OA 1B 1C 1．（2）尺规作图：求作一点P，使得△OAP≅△OCP，且△PBC为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：________．求证：________．作图：________．证明：________________________________________________．某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答．先阅读下列两段材料，再解答下列问题：（一）例题：分解因式：(a+b)2−2(a+b)+1解：将“a+b”看成整体，设M＝a+b，则原式＝M2−2M+1＝(M−1)2，再将“M”还原，得原式＝(a+b−1)2上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二）常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2−4y2−2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：x2−4y2−2x+4y＝(x2−4y2)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y)−2(x−2y)＝(x−2y)(x+2y−2)．这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式(3a+2b)2−(2a+3b)2；（2）分解因式．xy2−2xy+2y−4；（3）分解因式：(a+b)(a+b−4)−c2+4．问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30∘的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a // b和直角三角形ABC，∠BCA＝90∘，∠BAC＝30∘，∠ABC＝60∘．操作发现：（1）在图1中，∠1＝46∘，求∠2的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2−∠1＝120∘，说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系．参考答案与试题解析2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案1.【答案】此题暂无答案【考点】轴正算图形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方同底射空的除法同底水水的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件最水常分母最体分具【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】多项都接多项式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】分式根亮义况无意肌的条件【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】等腰三射形的判经【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】平行体的省质三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】因式分解水明字相乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】等边三根形的性隐【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）【答案】此题暂无答案【考点】科学表数法擦-老示映小的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】完全明方养式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角形常角簧定理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质线段垂直来分线慢性质轴明称月去最键路线问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（本题包括7小题共计78分）【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】幂的乘表与型的乘方同底水水的乘法解于姆方程整因滤除法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】全等三表形木判定作图使胞似变换等腰三验库的性质作图-射对称变面作图验流似变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】等腰三验库的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分式较程的腾用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】因式分解根提公因股法因式分解水较组分解法提公明式钾与公牛法的北合运用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平水因性质直角三都读的性质平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案 1．（4分）下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．325()a a =C ．236(3)27a a =D ．632a a a ÷=3．（4分）已知多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形是( ) A ．五边形B ．七边形C ．九边形D ．不能确定4．（4分）下列说法正确的是( ) A ．形如AB的式子叫分式B ．分式211m m m -+-不是最简分式C ．当3x ≠时，分式3xx -有意义D ．分式22a b 与1ab的最简公分母是32a b 5．（4分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，已知B C ∠=∠，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABD ACE ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC =C ．BD CE =D ．ADB AEC ∠=∠6．（4分）若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p =7．（4分）如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则(G ∠= )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒8．（4分）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A ．224x x x ++B ．2221x x +C ．21x x + D ．2x x9．（4分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．1010．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．（4分）二次三项式212(x mx m --是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有( )个． A ．4B ．5C ．6D ．812．（4分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若112OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米910-=米，用科学记数法将16纳米表示为 米．14．（4分）计算：1009912()2⨯-= ．15．（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若14λ=，则该等腰三角形的顶角的度数为 ． 16．（4分）若228x y +=，2xy =，则2()x y -= ．17．（4分）如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折180︒形成的，若140BAC ∠=︒，则a ∠的度数是 ．18．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为 ．三、解答题（本题包括7小题共计78分）19．（8分）先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2，2-，1，1-四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．20．（10分）（1）计算：322482(2)2m m m m m +-÷g ； （2）解方程：621813412x x x +-=--． 21．（10分）如图，已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C ． （1）请你在坐标系中画出四边形OABC ，并画出其关于y 轴对称的四边形111OA B C ． （2）尺规作图：求作一点P ，使得OAP OCP ∆≅∆，且PBC ∆为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．22．（12分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等． 已知： ． 求证： ． 作图： ． 证明： ．23．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元． 要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答． 24．（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题： （一)例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“a b +”看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=-，再将“M ”还原，得原式2=+-a b(1)上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法；（二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22--+，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以x y x y424分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．过程为：2222--+=---=-+--=-+-．424(4)2(2)(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y x y x y这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述数学思想方法解决下列问题：（1）分解因式22+-+；a b a b(32)(23)（2）分解因式．2224-+-；xy xy y（3）分解因式：2++--+．a b a b c()(4)425．（14分）问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且//BAC∠=︒，∠=︒，30BCAa b和直角三角形ABC，90∠=︒．60ABC操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2∠-∠=︒，∠的位置改变，发现21120说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM∠与2∠的数量关系．∠与2∠，此时发现1∠又存在新的数量关系，请直接写出12019-2020学年山东省德州市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，共48分，每小題只有一正确答案 1．（4分）下面的图形中对称轴最多的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、有一条对称轴；B 、有4条对称轴；C 、有一条对称轴；D 、有2条对称轴；综上可得：对称轴最多的是选项B ． 故选：B ．2．（4分）下列运算正确的是( ) A ．3412a a a =gB ．325()a a =C ．236(3)27a a =D ．632a a a ÷=【解答】解：A ．347a a a =g ，故本选项不合题意；B ．326()a a =，故本选项不合题意；C ．236(3)27a a =，正确，故选项C 符合题意；D ．634a a a ÷=，故本选项不合题意．故选：C ．3．（4分）已知多边形的每个内角都是108︒，则这个多边形是( ) A ．五边形B ．七边形C ．九边形D ．不能确定【解答】解：Q 多边形的每个内角都是108︒， ∴每个外角是18010872︒-︒=︒， ∴这个多边形的边数是360725︒÷︒=，∴这个多边形是五边形，故选：A ．4．（4分）下列说法正确的是( ) A ．形如AB的式子叫分式B ．分式211m m m -+-不是最简分式C ．当3x ≠时，分式3xx -有意义D ．分式22a b 与1ab的最简公分母是32a b 【解答】解：A 、形如(AA B、B 为整式、B 中含字母）的式子叫分式，故原题说法错误； B 、分式211m m m -+-是最简分式，故原题说法错误； C 、当3x ≠时，分式3xx -意义，故原题说法正确； D 、分式22a b 与1ab的最简公分母是2a b ，故原题说法错误； 故选：C ．5．（4分）如图，点D ，E 分别在AC ，AB 上，BD 与CE 相交于点O ，已知B C ∠=∠，现添加下面的哪一个条件后，仍不能判定ABD ACE ∆≅∆的是( )A ．AD AE =B ．AB AC =C ．BD CE =D ．ADB AEC ∠=∠【解答】解：已知B C ∠=∠，BAD CAE ∠=∠，若添加AD AE =，可利用AAS 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故A 选项不合题意； 若添加AB AC =，可利用ASA 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故B 选项不合题意； 若添加BD CE =，可利用AAS 定理证明ABE ACD ∆≅∆，故C 选项不合题意；若添加ADB AEC ∠=∠，没有边的条件，则不能证明ABE ACD ∆≅∆，故D 选项合题意． 故选：D ．6．（4分）若2()(3)x px q x -+-展开后不含x 的一次项，则p 与q 的关系是( )A ．3p q =B ．30p q +=C ．30q p +=D ．3q p = 【解答】解：232232()(3)333(3)(3)3x px q x x x px px qx q x p x p q x q -+-=--++-=+--++-， Q 结果不含x 的一次项，30q p ∴+=． 故选：C ．7．（4分）如图，正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，DG 平分正五边形的外角EDF ∠，则(G ∠= )A ．36︒B ．54︒C ．60︒D ．72︒【解答】解：如图：由正五边形ABCDE ，BG 平分ABC ∠，可得90DPG ∠=︒，90G EDG ∴∠+∠=︒， Q 360725EDF ︒∠==︒，DG 平分正五边形的外角EDF ∠， ∴1362EDG EDF ∠=∠=︒，9054G EDG ∴∠=︒-∠=︒． 故选：B ．8．（4分）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是( )A ．224x x x ++B ．2221x x +C ．21x x + D ．2x x【解答】解：A 、2224(1)3x xx x x =++++，2(1)0x +…，则2(1)33x ++…，无论x 取何值，分式都有意义，故此选项正确；B 、当12x =-时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；C 、0x =时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；D 、0x =时，分式分母0=，分式无意义，故此选项错误；故选：A ．9．（4分）在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得ABC ∆是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．10【解答】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰ABC ∆的底边时，符合条件的C 点有4个； ②AB 为等腰ABC ∆其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个． 故选：C ．10．（4分）如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且ACB BAD ∠=∠，AE 平分CAD ∠，交BC 于点E ，过点E 作//EF AC ，分别交AB 、AD 于点F 、G ．则下列结论：①90BAC ∠=︒；②AEF BEF ∠=∠；③BAE BEA ∠=∠；④2B AEF ∠=∠，其中正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解答】解：AD BC ⊥Q ，90ADC ∴∠=︒，90C CAD ∴∠+∠=︒， BAD C ∠=∠Q ， 90BAD CAD ∴∠+∠=︒， 90CAB ∴∠=︒，故①正确，BAE BAD DAE ∠=∠+∠Q ，DAE CAE ∠=∠，BAD C ∠=∠，BAE C CAE BEA ∴∠=∠+∠=∠，故③正确， //EF AC Q ， AEF CAE ∴∠=∠， 2CAD CAE ∠=∠Q ， 2CAD AEF ∴∠=∠，90CAD BAD ∠+∠=︒Q ，90BAD B ∠+∠=︒， 2B CAD AEF ∴∠=∠=∠，故④正确， 无法判定EA EC =，故②错误． 故选：B ．11．（4分）二次三项式212(x mx m --是整数），在整数范围内可分为两个一次因式的积，则m 的所有可能值有( )个． A ．4B ．5C ．6D ．8【解答】解：若212(x mx m --为常数）可分解为两个一次因式的积， m 的值可能是1-，1，4-，4，11，11-．共有6个．故选：C ．12．（4分）如图，已知：30MON ∠=︒，点1A 、2A 、3A ⋯在射线ON 上，点1B 、2B 、3B ⋯在射线OM 上，△112A B A 、△223A B A 、△334A B A ⋯均为等边三角形，若112OA =，则△667A B A 的边长为( )A ．6B ．12C ．16D ．32【解答】解：Q △112A B A 是等边三角形， 1121A B A B ∴=，341260∠=∠=∠=︒，2120∴∠=︒， 30MON ∠=︒Q ，11801203030∴∠=︒-︒-︒=︒， 又360∠=︒Q ，5180603090∴∠=︒-︒-︒=︒， 130MON ∠=∠=︒Q ， 11112OA A B ∴==， 2112A B ∴=， Q △223A B A 、△334A B A 是等边三角形，111060∴∠=∠=︒，1360∠=︒， 41260∠=∠=︒Q ，112233////A B A B A B ∴，1223//B A B A ，16730∴∠=∠=∠=︒，5890∠=∠=︒， 22122A B B A ∴=，33232B A B A =， 331242A B B A ∴==， 441284A B B A ==， 5512168A B B A ==，⋯∴△1n n n A B A +的边长为1122n -⨯，∴△667A B A 的边长为61511221622-⨯=⨯=．故选：C ．二、填空题（本题包括6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米910-=米，用科学记数法将16纳米表示为 81.610-⨯ 米． 【解答】解：1Q 纳米910-=米，16∴纳米81.610-=⨯米． 故答案为：81.610-⨯．14．（4分）计算：1009912()2⨯-= 2- ．【解答】解：原式999912[2()]2=⨯⨯-9912[2()]2=⨯⨯-212=⨯-=-，故答案为：2-．15．（4分）定义：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作λ，若14λ=，则该等腰三角形的顶角的度数为 20︒ ． 【解答】解：如图．ABC ∆Q 中，AB AC =， B C ∴∠=∠，Q 等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“攀登值”，记作k ，若14λ=， :1:4A B ∴∠∠=， 180A B C ∠+∠+∠=︒Q ， 44180A A A ∴∠+∠+∠=︒， 即9180A ∠=︒，20A ∴∠=︒， 故答案为：20︒．16．（4分）若228x y +=，2xy =，则2()x y -= 4 ． 【解答】解：228x y +=Q ，2xy =， 222()4844x y x y xy ∴-=+-=-=．故答案为：4．17．（4分）如图，ABE ∆和ACD ∆是ABC ∆分别沿着AB ，AC 边翻折180︒形成的，若140BAC ∠=︒，则a ∠的度数是 80︒ ．【解答】解：140BAC ∠=︒Q40ABC ACB ∴∠+∠=︒EBA ABC ∠=∠Q ，DCA ACB ∠=∠2()80EBA ABC DCA ACB ABC ACB ∴∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，即80EBC DCB ∠+∠=︒ 80α∴=︒． 故答案为：80︒．18．（4分）如图，ABC ∆中，AB AC =，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，EF 垂直平分AB ，交AC 于点F ，在EF 上确定一点P ，使PB PD +最小，则这个最小值为 6 ．【解答】解：AB AC =Q ，5BC =，15ABC S ∆=，AD BC ⊥于点D ，6AD ∴=，EF Q 垂直平分AB ，∴点P 到A ，B 两点的距离相等，AD ∴的长度PB PD =+的最小值，即PB PD +的最小值为6， 故答案为：6．三、解答题（本题包括7小题共计78分）19．（8分）先化简代数式22213(1)42a a a a -+÷--+，再从2，2-，1，1-四个数中选择一个你喜欢的数代入求值．【解答】解：原式2(1)23(2)(2)2a a a a a -+-=÷+-+ 2(1)2(2)(2)1a a a a a -+=+--g12a a -=-， 20a +≠Q ，20a -≠，10a -≠， a ∴只能取1-，当1a =-时，原式112123--==--． 20．（10分）（1）计算：322482(2)2m m m m m +-÷g ； （2）解方程：621813412x x x +-=--． 【解答】解：（1）原式6666423m m m m =+-=； （2）去分母得：24218412x x --=-， 移项合并得：618x -=-， 解得：3x =，经检验3x =是增根，分式方程无解．21．（10分）如图，已知四边形OABC 各顶点的坐标分别为(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C ． （1）请你在坐标系中画出四边形OABC ，并画出其关于y 轴对称的四边形111OA B C ． （2）尺规作图：求作一点P ，使得OAP OCP ∆≅∆，且PBC ∆为等腰三角形（要求：仅找一个点即可，保留作图痕迹，不写作法）注意：铅笔作图，痕迹清晰．【解答】解：（1）由(0,0)O ，(0,3)A ，(6,5)B ，(3,0)C 可得：如图所示，四边形OABC 即为所求； 四边形111OA B C 即为所求； （2）点P 即为所求．作AOC 的角平分线，BC的垂直平分线，两条线相交于点P，使得OAP OCP∆≅∆，且PBC∆为等腰三角形．22．（12分）命题证明．求证：等腰三角形两个底角的角平分线相等．已知：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线．求证：．作图：．证明：．【解答】已知：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线．求证：BD CE=证明：如图所示，AB AC=Q，BD，CE是ABC∆的角平分线．ABC ACB∴∠=∠，DBC ECB∴∠=∠，又BC CB=Q，()EBC DCB ASA∴∆≅∆，BD CE∴=．故答案为：如图，在ABC∆中，AB AC=，BD，CE是ABC∆的角平分线，BD CE=，AB AC=Q，BD，CE是ABC∆的角平分线．ABC ACB∴∠=∠，DBC ECB∴∠=∠，又BC CB=Q，()EBC DCB ASA∴∆≅∆，BD CE∴=．23．（12分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的54，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．要求：请根据上述条件，提出相关问题，并利用所学知识进行解答． 【解答】问题：甲、乙两种玩具的进货单价各为多少元？解：设乙玩具的进货单价为x 元，则甲玩具的进货单价为(1)x +元， 依题意，得：1200580014x x=⨯+， 解得：5x =，经检验，5x =是原方程的解，且符合题意，16x ∴+=．答：甲玩具的进货单价为6元，乙玩具的进货单价为5元． 24．（12分）先阅读下列两段材料，再解答下列问题： （一)例题：分解因式：2()2()1a b a b +-++解：将“a b +”看成整体，设M a b =+，则原式2221(1)M M M =-+=-，再将“M ”还原，得原式2(1)a b =+-上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法； （二)常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如22424x y x y --+，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了． 过程为：2222424(4)2(2)(2)(2)2(2)(2)(22)x y x y x y x y x y x y x y x y x y --+=---=-+--=-+-．这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法． 利用上述数学思想方法解决下列问题： （1）分解因式22(32)(23)a b a b +-+； （2）分解因式．2224xy xy y -+-； （3）分解因式：2()(4)4a b a b c ++--+．【解答】解：（1）22(32)(23)(3223)(3223)5()()a b a b a b a b a b a b a b a b +-+=+--+++=-+；（2）2224(2)2(2)(2)(2)xy xy y xy y y xy y -+-=-+-=+-； （3）22222++--+=+-++-=+--=+--+-+ a b a b c a b a b c a b c a b c a b c ()(4)4()4()4(2)(2)(2)．25．（14分）问题情境在综合与实践课上，同学们以“一个含30︒的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且//BAC∠=︒，∠=︒，30BCAa b和直角三角形ABC，90ABC∠=︒．60操作发现：（1）在图1中，146∠=︒，求2∠的度数；（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把2∠-∠=︒，∠的位置改变，发现21120说明理由；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分BAM∠的数量关系．∠与2∠，此时发现1∠与2∠又存在新的数量关系，请直接写出1【解答】解：（1）90∠=︒Q，BCA∴∠=︒-∠=︒，390144Q，//a b∴∠=∠=︒；2344（2）理由如下：过点B作//BD a，则1802∠=︒-∠，ABDQ，//BD a，a b//∴，//BD b∴∠=∠，1DBCQ，∠=︒ABC60∴︒-∠+∠=︒，180216021120∴∠-∠=︒；（3）12∠=∠，理由如下：ACQ平分BAM∠，∴∠=∠=︒，260BAM BAC过点C作//CE a，2BCE∴∠=∠，CE a，Q，//a b//BAM∠=∠=︒，CE b∴，160//∴∠=∠=︒，ECA CAM30∴∠=∠=︒，BCE260∴∠=∠．12。

山东省德州庆云县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1．下列等式成立的是（ ）A ．123a b a b +=+ B ．212a b a b =++ C ．2ab a ab b a b=-- D ．a a a b a b =--++ 2．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（ ） A ．7.1×107B ．0.71×10﹣6C ．7.1×10﹣7D ．71×10﹣8 3．我们八年级下册的数学课本厚度约为0.0085米，用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×10﹣4米B ．0.85×10﹣3米C ．8.5×10﹣3米D ．8.5×103米 4．已知4x y +=-，2xy =，则22x y +的值（ ）A ．10B ．11C ．12D ．165．若201820192332a ⎛⎫⎛⎫=-⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2201720192018b =⨯-，()2301220193c -⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，则下列a ，b ，c 的大小关系正确的是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b a c <<D ．c b a << 6．下列分解因式正确的是（ ） A ．a ﹣16a 3=（1+4a ）（a ﹣4a 2）B ．4x ﹣8y+4=4（x ﹣2y ）C ．x 2﹣5x+6=（x+3）（x+2）D ．2221(1)x x x -+-=--7．如图,△ABC 中,AB=AC,∠BAC=54°,∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线OD 交于点O,将∠C 沿EF(E 在BC 上,F 在AC 上)折叠,点C 与点O 恰好重合,则∠OEC 度数为( )∘.A ．108°B ．135°C ．144°D ．160°8．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM ，FM 为折痕，C 点折叠后的C '点落在MB '的延长线上，则EMF ∠的度数是（ ）A.85°B.90°C.95°D.100° 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，AD=3，E 是BC 边上一点，将沿AE 折叠，使点B 落在点处，连接，则的最小值是（ ）A. B. C. D.10．如图，C 为线段AE 上一动点（不与A 、E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ，以下五个结论：①AD=BE ；②PQ ∥AE ；③CP=CQ ；④BO=OE ；⑤∠AOB=60°，恒成立的结论有A.①③⑤B.①③④⑤C.①②③⑤D.①②③④⑤11．如图,在△ABC 巾，∠B=44°，∠C=56°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ，则∠ADE 的大小是（ ）A ．40°B ．44°C ．50°D ．56°12．如图，在Rt ABC ∆中, 090BAC ∠=．ED 是BC 的垂直平分线，BD 平分ABC ∠，3AD =．则CD 的长为( )A ．6B ．5C ．4D ．3 13．一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将 A.增加 180°B.减少 180°C.不变D.不变或增加 180°或减少 180° 14．下列各组数中，不能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A ．3，4，5B ．7，24，25C ．6，8，10D ．9，11，13 15．如图ABC 中，A 96∠=，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于点1A ，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于点2A ，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于点5A ，则5A ∠的度数为( )A ．19.2B ．8C ．6D ．3二、填空题 16．宽x 米的长方形的面积是160平方米，则它的长y= ___________米。

2019—2020学年度德州市第一学期初二期末考试初中数学八年级数学试题一、精心选一选(3’×10=30’)1．以下表示y 是x 的函数图象的是( )2．一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象如以下图所示，那么那个一次函数的解析式是( )A ．22+-=x yB ．22--=x yC ．22+=x yD ．22-=x y3．一次函数m x y -=2与x 轴的交点为(2，0)，那么一元一次不等式02≤-m x 的解集为( )A ．x ≤2B ．x <2C ．x ≥2D ．x >24．在CCTV 一2«快乐辞典»节目中有一个规那么，参赛者有一次机会求助现场观众。

某次竞赛中，参赛者回答第4题时求助现场观众，屏幕如图显示的是A 、B 、C 三个答案的支持人数的条形统计图，那么现场观众按键的人数为( )A．85 B．105 C．115 D．1355．八年级(2)班40名学生做如此一道选择题：在△ABC所在的平面内，到△ABC三边所在直线的距离相等的点共有( )个A．1 B．2 C．3 D．46．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分不交BC、AB于点D、E，AE=3cm；△ADC的周长为9cm，那么△ABC的周长是( )A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm7．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，最后变换为图⑤。

那么图⑤的面积为( )A．18 B．16 C．12 D．88．如以下图，沿正方形的对称轴折叠，重合的两个小正方形内的整式的乘积可得到一个新整式，那么如此的整式共有一( )个A．2 B．4 C．6 D．89．运算：3112,1512,712,312,11254321=-=-=-=-=-……归纳各运算结果中的个位数字规律，推测122006-的个位数字是( )A ．1B ．3C ．7D ．5 10．把222y x x -分解因式，正确结果是( )A ．))((y x y x x +-B ．)(22y x x -C ．)1)(1(2y y x -+D ．2)(y x x -二、细心填一填(3’×8=24’)11．假设一次函数b kx y +=中k<0，b<0，那么它的图象不通过第 象限。

2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．（4分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能8．（4分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC ：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：410．（4分）已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤111．（4分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x=D．x≠12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若分式的值为0，则x= ．14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b= ．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC= ．17．（4分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC 与△ABD全等，则点D坐标为．三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷20．（5分）解方程： +=﹣1．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：，并证明你的结论．23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC 的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）25．（12分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）= ；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）= ．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2） D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN 上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选：D．3．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的 D．缩小为原来的【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：C．4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故选：A．7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．8．（4分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A 、=；B 、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C 、=﹣；D 、=；故选：B ．9．（4分）如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：4【解答】解：∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线， ∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE=AB ， ∴△EDC ∽△ABC ，∴S △EDC ：S △ABC =（）2=．故选：D ．10．（4分）已知关于x 的方式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1且a ≠3C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤1【解答】解：3（3x ﹣a ）=x ﹣3， 9x ﹣3a=x ﹣3， 8x=3a ﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x﹣3≠0，∴a≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．11．（4分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x=D．x≠【解答】解：由题意可知：解得：x=故选：C．12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN ， ∴∠EPM=∠FPN ，∵OP 平分∠AOB ，PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ， ∴PE=PF ，在△POE 和△POF 中，，∴△POE ≌△POF ， ∴OE=OF ，在△PEM 和△PFN 中，，∴△PEM ≌△PFN ，∴EM=NF ，PM=PN ，故（1）正确， ∴S △PEM =S △PNF ，∴S 四边形PMON =S 四边形PEOF =定值，故（3）正确，∵OM+ON=OE+ME+OF ﹣NF=2OE=定值，故（2）正确， MN 的长度是变化的，故（4）错误， 故选：B ．二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若分式的值为0，则x= 2 ．【解答】解：∵x 2﹣4=0， ∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b= ±1 ．【解答】解：∵a2+b2=5，ab=2，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=±1．故答案为：±1．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S= ab ．△ABC【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，则S△ABC=AB•CD=a•b=ab．故答案是： ab．17．（4分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）= （x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC 与△ABD全等，则点D坐标为（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣=1．20．（5分）解方程： +=﹣1．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）=﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=，检验：当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x=．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5 ；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求；（2）A 1 （3，2）；B 1 （4，﹣3）；C 1 （1，﹣1）； 故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A 1B 1C 1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P 点即为所求．22．（10分）已知，如图，在△ABC 中，∠B ＜∠C ，AD ，AE 分别是△ABC 的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE 的度数是 10° ．（直接写出答案）（2）写出∠DAE 、∠B 、∠C 的数量关系：（∠C ﹣∠B ） ，并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°， ∴∠BAC=180°﹣∠B ﹣∠C =100°， 又∵AE 是△ABC 的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，则∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=10°，故答案为：10°；（2）∠DAE=（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，=∠BAC﹣（90°﹣∠C），=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，=（∠C﹣∠B）．故答案为：（∠C﹣∠B）．23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，∴有3种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．③购买排球24个，购买足球0个．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC 的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）【解答】解：（1）∵A（0，1），B（4，1），∴AB∥CO，∴∠OAB=90°，∵AC平分∠OAB．∴∠OAC=45°，∴∠OCA=90°﹣45°=45°，∴∠OAC=∠OCA；（2）∵OP、CP分别是∠AOE和∠ACE的角平分线，∴∠ACE=2∠PCE，∠AOE=2∠POE，∴∠PCE﹣∠POE=2（∠ACE﹣∠AOE），∵∠A=∠ACE﹣∠AOE，∠P=∠PCE﹣∠POE，∴∠A=2∠P．∵∠OAC=∠OCA∴∠P=22.5°，（3）∵∠POC=∠AOC，∴∠POC=×90°=（）°，∵∠PCE=∠ACE，∴∠PCE=（180°﹣45°）=（）°，∵∠P+∠POC=∠PCE，∴∠P=∠PCE﹣∠POC=（）°．25．（12分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）= x3+1 ；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）= 8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是 C ．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2） D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN 上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．【解答】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CA F（AAS）；。

2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，63．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB 的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL5．（4分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能8．（4分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：410．（4分）已知关于x的方式方程=的解是非负数，那么a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≥1且a≠3 C．a≥1且a≠9 D．a≤111．（4分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x= D．x≠12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若分式的值为0，则x=．14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=．17．（4分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为．三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷20．（5分）解方程： +=﹣1．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：，并证明你的结论．23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P 的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）25．（12分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．2019-2020学年山东省德州市庆云县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题4分，共48分）1．（4分）下列图形中，为轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．2．（4分）以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A．2，4，7 B．3，3，6 C．5，8，2 D．4，5，6【解答】解：A、4+2=6＜7，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、5+2=7＜8，不能组成三角形；D、4+5=9＞6，能组成三角形．故选：D．3．（4分）如果把分式中的x、y同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（）A．不变B．扩大为原来的2倍C．缩小为原来的D．缩小为原来的【解答】解：因为分式中，x、y都扩大2得到，而=•所以分式中，x、y都扩大2倍，分式的值缩小为原来的．故选：C．4．（4分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA、OB 上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到∠AOB 的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．HL【解答】解﹕做法中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下∵OM=ONPM=PNOP=OP∴△ONP≌△OMP（SSS）所以∠NOP=∠MOP故OP为∠AOB的平分线．故选：A．5．（4分）下列运算正确的是（）A．a0=0 B．a3+a2=a5 C．a2•a﹣1=a D． +=【解答】解：（A）a0=1（a≠0），故A错误；（B）a2与a3不是同类项，故B错误；（D）原式=，故D错误；故选：C．6．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=100°，∠A=20°，D是AB上一点，将△ABC沿CD 折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）A．40°B．20°C．55°D．30°【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，∴∠B=60°，根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，∴60°=20°+∠ADB′，∴∠ADB′=40°，故选：A．7．（4分）一个四边形，截一刀后得到新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180°C．不变D．以上三种情况都有可能【解答】解：∵一个四边形截一刀后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°．故选：D．8．（4分）下列各式是最简分式的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、=；B 、分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；C 、=﹣；D 、=；故选：B ．9．（4分）如图，△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，则S △EDC ：S △ABC =（ ）A ．1：2B ．2：3C ．1：3D ．1：4 【解答】解：∵△ABC 中，AD 、BE 是两条中线，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DE=AB ，∴△EDC ∽△ABC ，∴S △EDC ：S △ABC =（）2=．故选：D ．10．（4分）已知关于x 的方式方程=的解是非负数，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ＞1B ．a ≥1且a ≠3C ．a ≥1且a ≠9D ．a ≤1【解答】解：3（3x ﹣a ）=x ﹣3，9x ﹣3a=x ﹣3，8x=3a ﹣3∴x=，由于该分式方程有解，令x=代入x ﹣3≠0，∴a ≠9，∵该方程的解是非负数解，∴≥0，∴a≥1，∴a的范围为：a≥1且a≠9，故选：C．11．（4分）若++1在实数范围内有意义，则x满足的条件是（）A．x≥B．x≤C．x= D．x≠【解答】解：由题意可知：解得：x=故选：C．12．（4分）如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如图作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO=∠PFO=90°，∴∠EPF+∠AOB=180°，∵∠MPN+∠AOB=180°，∴∠EPF=∠MPN，∴∠EPM=∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，∴PE=PF，在△POE和△POF中，，∴△POE≌△POF，∴OE=OF，在△PEM和△PFN中，，∴△PEM≌△PFN，∴EM=NF，PM=PN，故（1）正确，=S△PNF，∴S△PEM=S四边形PEOF=定值，故（3）正确，∴S四边形PMON∵OM+ON=OE+ME+OF﹣NF=2OE=定值，故（2）正确，MN的长度是变化的，故（4）错误，故选：B．二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．（4分）若分式的值为0，则x=2．【解答】解：∵x2﹣4=0，∴x=±2，当x=2时，x+2≠0，当x=﹣2时，x+2=0．∴当x=2时，分式的值是0．故答案为：2．14．（4分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【解答】解：△ABC，AB=AC．有两种情况：（1）顶角∠A=40°，（2）当底角是40°时，∵AB=AC，∴∠B=∠C=40°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=180°﹣40°﹣40°=100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．15．（4分）a2+b2=5，ab=2，则a﹣b=±1．【解答】解：∵a2+b2=5，ab=2，∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=5﹣4=1，则a﹣b=±1．故答案为：±1．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=a，AC=b，∠BAC=150°，则S△ABC=ab．【解答】解：作CD⊥AB于点D．∵在直角三角形ACD中，∠CAD=180°﹣∠BAC=30°，∴CD=AC=b，=AB•CD=a•b=ab．则S△ABC故答案是：ab．17．（4分）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．故答案为：（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．18．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．与△ABC与△ABD全等，则点D坐标为（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．【解答】解：如图所示，共有3个符合条件的点，∵△ABD与△ABC全等，∴AB=AB，BC=AD或AC=AD，∵A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．∴D1的坐标是（1，﹣1），D2的坐标是（5，3），D3的坐标是（5，﹣1），故答案为：（1，﹣1），（5，3）或（5，﹣1）．三、简答题：（本大题7小题，共78分，解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）19．（5分）化简：﹣÷【解答】解：原式=﹣•=﹣=1．20．（5分）解方程： +=﹣1．【解答】解：两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：4﹣（x+2）（x+1）=﹣（x+1）（x﹣1），解得：x=，检验：当x=时，（x+1）（x﹣1）≠0，所以原分式方程的解为x=．21．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为 6.5；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（4，﹣3）；C1（1，﹣1）；故答案为：（3，2）；（4，﹣3）；（1，﹣1）；（3）△A1B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×1×5﹣×2×3=6.5；（4）如图所示：P点即为所求．22．（10分）已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是10°．（直接写出答案）（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系：（∠C﹣∠B），并证明你的结论．【解答】解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°，又∵AE是△ABC的角平分线，∴∠BAE=∠BAC=50°，∵AD是△ABC的高，∴∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，则∠DAE=∠BAD﹣∠BAE=10°，故答案为：10°；（2）∠DAE=（∠C﹣∠B），理由如下：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=180°﹣∠ADC﹣∠C=90°﹣∠C，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC，=∠BAC﹣（90°﹣∠C），=（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C，=90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠C，=（∠C﹣∠B）．故答案为：（∠C﹣∠B）．23．（10分）某班为满足同学们课外活动的需求，要求购排球和足球若干个．已知足球的单价比排球的单价多30元，用500元购得的排球数量与用800元购得的足球数量相等．（1）排球和足球的单价各是多少元？（2）若恰好用去1200元，有哪几种购买方案？【解答】解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得：=，解得：x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元；（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得：50m+80n=1200，整理得：m=24﹣n，∵m、n都是正整数，∴①n=5时，m=16，②n=10时，m=8，③n=0，时，m=24，∴有3种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．③购买排球24个，购买足球0个．24．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，1），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC=∠OCA；（2）如图2，若点P为△AOC外部一点，OP平分∠AOC，CP平分外角∠ACE，求∠P 的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足∠POC=∠AOC，∠PCE=ACE，猜想∠OPC的大小，并证明你的结论（用含n的式子表示）【解答】解：（1）∵A（0，1），B（4，1），∴AB∥CO，∴∠OAB=90°，∵AC平分∠OAB．∴∠OAC=45°，∴∠OCA=90°﹣45°=45°，∴∠OAC=∠OCA；（2）∵OP、CP分别是∠AOE和∠ACE的角平分线，∴∠ACE=2∠PCE，∠AOE=2∠POE，∴∠PCE﹣∠POE=2（∠ACE﹣∠AOE），∵∠A=∠ACE﹣∠AOE，∠P=∠PCE﹣∠POE，∴∠A=2∠P．∵∠OAC=∠OCA∴∠P=22.5°，（3）∵∠POC=∠AOC，∴∠POC=×90°=（）°，∵∠PCE=∠ACE，∴∠PCE=（180°﹣45°）=（）°，∵∠P+∠POC=∠PCE，∴∠P=∠PCE﹣∠POC=（）°．25．（12分）探究应用：（1）计算：（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1；（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3+y3．（2）上面的乘法计算结果很简洁，你发现了什么规律（公式）？用含a、b的字母表示该公式为：（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3．（3）下列各式能用第（2）题的公式计算的是C．A．（m+2）（m2+2m+4）B．（m+2n）（m2﹣2mn+2n2）C．（3+n）（9﹣3n+n2）D．（m+n）（m2﹣2mn+n2）【解答】解：（1）（x+1）（x2﹣x+1）=x3﹣x2+x+x2﹣x+1=x3+1，（2x+y）（4x2﹣2xy+y2）=8x3﹣4x2y+2xy2+4x2y﹣2xy2+y3=8x3+y3，（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）由（2）可知选（C）；故答案为：（1）x3+1；8x3+y3；（2）（a+b）（a2﹣ab+b2）=a3+b3；（3）（C）26．（13分）问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD=∠C（不需要证明）特例探究：如图2，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．【解答】证明：图②，∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，∴∠BDA=∠AFC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，∴∠ABD=∠CAF，在△ABD和△CAF中，∵，∴△ABD≌△CA F（AAS）；。