初中数学4数据的离散程度

初中数学《数据的离散程度》导学案一、导入激学时代中学田径队的甲、乙两名运动员最近8次百米跑的训练成绩如下表所示：序数 1 2 3 4 5 6 7 8甲的成绩12．0 12．2 13．0 12．6 13．1 12．5 12．4 12．2 （秒）乙的成绩12．2 12．4 12．7 12．5 12．9 12．2 12．8 12．3 （秒）（1）求甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数；（2）小亮说：“甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数、众数、中位数都分别相同，因而他们的成绩完全一样，没有区别．”你认同他的说法吗？学习了这一节就能解决相关问题。

二、导标引学学习目标：1、知道数据的离散程度反映一组数据变化范围的大小和偏离平均数的差异程度。

2、在已有数学经验基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。

学习重点、难点：1、掌握什么是数据的离散程度。

2、理解数据离散程度的意义。

三、学习过程（一）导预疑学用10分钟时间结合“预学核心问题”自主学习课本130-132页，完成“预学检测”。

1、预学核心问题（1）求平均数、中位数、众数的方法。

（2）建立平面直角坐标系，绘制统计图的方法。

（3）什么是一组数据的离散程度？2、预学检测（1）对于“观察与思考”中提出的问题，计算甲、乙两名运动员的百米跑成绩的平均数分别为______、______；众数分别为______、______；中位数分别为______、______。

（2）根据统计表中的数据，分别以序数为横轴、成绩/秒为纵轴画出两个直角坐标系，在直角坐标系中，以（次，成绩）为坐标分别在两个坐标系中描出各点。

图4-1（3）借助绘制的统计图判断哪幅图上的点分布的比较分散？（4）在上面两幅图中，分别过点（0，12．5）用红笔作横轴的平行线，则这条直线所代表的统计量是______。

（5）你认为分析一组数据，仅关心这组数据的平均数、众数、中位数，就能得到前面的结论吗？（6）仅仅用数据的集中趋势描述一组数据的一般水平是不够的，还需要了解____ ________。

《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业的主要目标是巩固学生对数据离散程度概念的理解，能运用离散程度的测量方法（如平均差、方差、标准差等）对数据进行有效分析，并理解离散程度在现实生活中的意义和作用。

二、作业内容本课作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础概念理解：要求学生掌握数据离散程度的基本概念，如方差、标准差等，并能够解释其含义。

2. 计算实践：提供一组数据，要求学生计算出该组数据的平均差、方差和标准差，并通过计算过程理解离散程度的实际计算方法。

3. 数据分析应用：通过一组具有现实背景的数据，如学生成绩的波动情况等，让学生分析并讨论数据的离散程度，理解其在现实问题中的应用。

4. 拓展探究：设计一些具有挑战性的问题，引导学生进行深入思考和探究，如如何通过离散程度分析不同数据集的差异等。

三、作业要求本课作业要求如下：1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 对于基础概念理解部分，学生需准确解释相关概念的含义，并能够正确运用相关公式进行计算。

3. 在计算实践部分，学生需详细展示计算过程，确保答案的准确性。

4. 在数据分析应用部分，学生需结合实际背景进行分析和讨论，并能够清晰地表达自己的观点和见解。

5. 拓展探究部分要求学生进行深入思考和探究，可以结合小组合作完成，但需明确标注个人见解。

四、作业评价本课作业的评价将从以下几个方面进行：1. 学生对概念的理解程度和准确度。

2. 计算的准确性和计算过程的清晰度。

3. 对现实问题的分析和见解的深度和广度。

4. 拓展探究部分的创新性和深度。

五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改和评价，及时给予反馈。

对于优秀的学生，将在课堂上进行表扬和展示；对于存在问题的学生，将给予指导和帮助，确保学生能够掌握相关知识和技能。

同时，教师还将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行适当的调整和优化，以提高教学效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业的目标是使学生能理解并掌握数据离散程度的定义及统计指标，包括均值、方差、标准差和极差等。

北师大版八年级数学上册第六章《4.数据的离散程度》课时练习题（含答案）一、单选题1．在音乐比赛中，常采用“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．为了解“睡眠管理”落实情况，某初中学校随机调查50名学生每天平均睡眠时间（时间均保留整数），将样本数据绘制成统计图（如图），其中有两个数据被遮盖关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（ ）． A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差4．如果将一组数据中的每个数都减去5，那么所得的一组新数据（ ） A ．众数改变，方差改变 B ．众数不变，平均数改变 C ．中位数改变，方差不变 D ．中位数不变，平均数不变 5．在对一组样本数据进行分析时，小凡列出了方差的计算公式：222221[(8)2(6)(9)(11)]5s x x x x =-+-+-+-，根据公式不能得到的是（ ）A ．众数是6B ．方差是6C ．平均数是8D ．中位数是86．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲 乙 丙 丁 平均数（环） 9.14 9.15 9.14 9.15 方差6.66.86.76.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁7．甲、乙两名运动员的10次射击成绩（单位：环）如图所示，甲、乙两名运动员射击成绩的平均数依次记为x 甲，x 乙，射击成绩的方差依次记为s 甲2，s 乙2，则下列关系中完全正确的是（ ）A ．x 甲＝x 乙，s 甲2＞s 乙2B ．x 甲＝x 乙，s 甲2＜s 乙2C ．x 甲＞x 乙，s 甲2＞s 乙2D ．x 甲＜x 乙，s 甲2＜s 乙28．为调动学生参与体育锻炼的积极性，某校组织了一分钟跳绳比赛活动，体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩，将这组数据整理后制成统计表： 一分钟跳绳个数（个） 141 144 145 146 学生人数（名） 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是（ ） A ．平均数是144 B ．众数是141 C ．中位数是144.5 D ．方差是5.4二、填空题9．如果有一组数据-2，0，1，3，x 的极差是6，那么x 的值是_________．10．一组数据的方差计算公式为(222221(5)(8)(8)11)4s x x x x ⎤=-+-+-+-⎦，则这组数据的方差是______．11．射击运动员小东10次射击的成绩（单位：环）：7.5，8，7.5，8.5，9，7，7，10，8.5，8．这10次成绩的平均数是8.1，方差是0.79，如果小东再射击一次，成绩为10环，则小东这11次成绩的方差______0.79．（填“大于”、“等于”或“小于”）12．已知1，2，3，4，5的方差为2，则2021，2022，2023，2024，2025的方差为______．三、解答题13．某学校开展防疫知识线上竞赛活动，九年级（1）、（2）班各选出5名选手参加竞赛，两个班选出的5名选手的竞赛成绩（满分为100分）如图所示．(1)九（1）班竞赛成绩的众数是，九（2）班竞赛成绩的中位数是；(2)哪个班的成绩较为整齐，试说明理由．14．某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.6 8.6 m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；(3)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．15．为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加县级中学生数学竞赛，每个月对他们的学习水平进行一次测验，如图是两人赛前6次测验成绩的折线统计图．现对甲、乙的6次测验成绩的数据进行统计分析列表对比如下：平均数中位数众数方差甲75 75 c m乙75 b70 33.3(1)填空：b＝____；c＝____；(2)求m的值；(3)如果从稳定性来看，选谁参赛较合适？如果从发展趋势来看，选谁参赛较合适？请结合所学统计知识说明理由．16．市体校射击队要从甲、乙两名射击队员中挑选一人参加省级比赛，因此，让他们在相同条件下各射击10次，成绩如图所示．为分析成绩，教练根据统计图算出了甲队员成绩的平均数为8.5环、方差为1.05，请观察统计图，解答下列问题：(1)先写出乙队员10次射击的成绩，再求10次射击成绩的平均数和方差；(2)根据两人成绩分析的结果，若要选出总成绩高且发挥稳定的队员参加省级比赛，你认为选出的应是，理由是：．17．小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是品牌，月平均销售量最稳定的是品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．18．为增强防疫意识，某初中在元旦举行了疫情防控知识竞赛活动，现从本校甲、乙两班中各随机抽取10名同学的测试成绩进行整理、描述和分析，如图所示：班级平均数/分中位数/分众数/分方差甲班83.7 82 46.21乙班83.7 86 13.21(1)两组数据的平均数、中位数、众数、方差如上表所示，请补充完整．(2)根据上述数据，请从两个不同角度评价甲班与乙班掌握防疫知识的情况。

2019年精选北师大版初中数学八年级上册4 数据的离散程度习题精选【含答案解析】六十第1题【单选题】下列说法正确的是( )A、掷一枚硬币，正面一定朝上B、某种彩票中奖概率为1%，是指买100张彩票一定有1张中奖C、旅客上飞机前的安检应采用抽样调查D、方差越大，数据的波动越大【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列统计量中，不能反映某学生在九年级第一学期的数学成绩稳定程度的是( )A、中位数B、方差C、标准差D、极差【答案】：【解析】：第3题【单选题】六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是( )A、18，18，3B、18，18，1C、18，17.5，3D、17.5，18，1【答案】：【解析】：第4题【单选题】现有相同个数的甲、乙两组数据，经计算得：有误=有误，且S甲^2=0.35，S乙^2=0.25，比较这两组数据的稳定性，下列说法正确的是( )A、甲比较稳定B、乙比较稳定C、甲、乙一样稳定D、无法确定【答案】：【解析】：第5题【单选题】甲乙两人比赛飞镖，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较为稳定的是( )A、甲B、乙C、甲乙都一样D、难以判断【答案】：【解析】：第6题【单选题】某校举办了一次禁毒知识竞赛，为了评价甲、乙两班学生竞赛成绩，现分别从这两班随机抽取5名学生的成绩，他们的成绩（单位：分）如下：甲班：90 80 70 80 80乙班：100 60 90 70 80则下列说法正确的是( )A、s^2甲＝40，s^2乙＝200，乙班成绩稳定B、s^2甲＝40，s^2乙＝80，甲班成绩稳定C、s^2甲＝40，s^2乙＝200，甲班成绩稳定D、s^2甲＝80，s^2乙＝80，成绩一样稳定【答案】：【解析】：第7题【单选题】一组数据4，5，3，4，4的中位数、众数和方差分别是( )A、3，4，0.4B、4，0.4，4C、4，4，0.4D、4，3，0.4【答案】：【解析】：第8题【单选题】甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平均数相同，方差分别为S甲^2=5.5，S乙^2=7.3，S丙^2=8.6，S丁^2=4.5，则成绩最稳定的是( )A、甲同学B、乙同学C、丙同学D、丁同学【答案】：【解析】：第9题【填空题】一组数据1，6，3，4，5的极差是______．【答案】：【解析】：第10题【填空题】已知样本x1 ，x2 ，x3 ，…，x2014的方差是2，那么样本3x1-1，3x2-1，3x3-1，…，3x2014-1的方差是______．【答案】：【解析】：第11题【填空题】要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s^2），乙的方差为0.008（s^2），则这10次测试成绩比较稳定的是______运动员．（填“甲”或“乙”）【答案】：【解析】：第12题【解答题】【答案】：【解析】：。

第六章数据分析6.4 数据的离散程度1．下列不是表示数据离散程度的量是（）.A．方差B．极差C．平均数D．标准差2．某班举办元旦联欢会，班长对全班同学最爱吃哪几种水果这一问题作了调查，班长在确定购买哪种水果时，最值得关注的统计量是（）A．众数B．平均数C．中位数D．加权平均数3．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据中比较小的是（）A．方差B．平均数C．众数D．中位数4．2021年4月23日是第26个世界读书日．为迎接第26个世界读书日的到来，某校举办读书分享大赛活动，最终有13名同学进入决赛（他们决赛的成绩各不相同），比赛将评出一等奖1名，二等奖2名，三等奖3名．某参赛同学知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他需要知道这13名学生成绩的（）A．中位数B．平均数C．众数D．方差5．某校为了给八年级学生定制一套校服，从500名八年级学生中，随机抽取100名学生，测得他们的身髙数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．某男装专卖店老板专营某品牌夹克，店主统计了一周中不同尺码的夹克销售量如下表：如果每件夹克的利润相同，你认为该店主最关注的销售数据是下列统计量中的（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数7．商场销售一批衬衫，如果每件衬衫的利润相同，商场经理最应该关注的数据是（）A．中位数B．众数C．加权平均数D．方差8．某校以“我和我的祖国”为主题的演讲比赛中，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，在评定该选手成绩时，则从10个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到8个有效评分. 8个有效评分与10个原始评分相比，不变的是（）A．平均数B．极差C．中位数D．方差9．在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3，5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（）A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.610．学校举行演讲比赛，共有13名同学进入决赛，比赛将评出金奖1名，银奖2名，铜奖3名，某选手知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应当关注有关成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差11．2020年新冠疫情来势汹汹，我国采取了有力的防疫措施，控制住了疫情的蔓延．甲，乙两个学校各有400名学生，在复学前期，为了解学生对疫情防控知识的掌握情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．（1）收集数据从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识的网上测试，测试成绩如下：甲98 98 92 92 92 92 92 89 89 85 84 84 83 83 79 79 78 78 69 58乙99 96 96 96 96 96 96 94 92 89 88 85 80 78 72 72 71 65 58 55（2）整理、描述数据根据上面得到的两组样本数据，绘制了频数分布直方图：（3）分析数据两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（说明：成绩80分及以上为优良，60﹣79分为合格，60分以下为不合格）（4）得出结论a．估计甲学校掌握疫情防控知识优良的学生人数约为；b．可以推断出学校的学生掌握疫情防控知识的水平较高，理由为．12．家鞋店对上周某一品牌女鞋的销售量统计如下：该鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺码为23.5厘米的鞋，则影响鞋店决策的统计量是_____．提升篇13．为了解八年级学生的体质健康状况，某校对八年级(10)班43名同学进行了体质检测（满分10分，最低5分），并按照男女把成绩整理如图：八年级（10）班体质检测成绩分析表平均数中位数众数方差男生7.48 8 c 1.99女生 a b 7 1.74（1）求八年级（10）班的女生人数．（2）根据统计图可知，a＝，b＝，c＝．（3）若该校八年级一共有860人，则得分在8分及8分以上的人数共有多少人？14．今年7月1日是中国共产党建党100周年的纪念日，为了让学生和家长对党的历史有更加深刻的了解，某校在学生和家长中开展了“风雨百年党史知识竞赛”的活动，从家长和学生的答卷中各随机抽取20份，并将成绩（成绩得分用x 表示，单位；分）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．20名家长的竞赛成绩：80 72 90 77 89 100 80 90 79 73 77 73 81 81 61 89 86 81 68 94家长竞赛成绩统计表 成绩（分） 6070x ≤<7080x ≤<8090x ≤<90100x ≤≤人数（人）2 6a b家长竞赛成绩统计表和学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，其中，学生的竞赛成绩中位于8090x ≤<的学生的分数为：83、80、86、83、85、83、80、84、83：抽取的学生和家长竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示： 平均分 中位数 众数 方差 家长分数 82 80.5c109 学生分数82d 8399根据以上信息，解答下列问题：（1）上述表格中a =______，b =______，c =______，d =______；（2）根据以上数据，你认为家长和学生哪一个群体对党的历史知识了解情况更好?请说明理由．（写出一条即可）（3）己知有800名家长和840名学生参加了此次竞赛活动，请估计分数不低于90分的学生和家长共有多少人?15．某区要举办中学生科普知识竞赛，我校要选拔一支代表队参赛．选拔赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”．现将A，B两支预选队的竞赛成绩统计如下：组别A队B队平均分88 87中位数90 a方差61 71合格率70% b优秀率30% 25%（1）求出表中a，b的值（2）若从A，B两队中选取成绩前20名（包括第20名）的学生组成代表队，小明的成绩正好是本队成绩的中位数，但他却落选了，那么小明应属于哪个队？请说明理由．16．6月26日是“国际禁毒日”某中学组织七、八年级全体学生开展了“禁毒知识”网上竞赛活动，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取10名学生的成绩（满分为100分），收集数据为：七年级90，95，95，80，85，90，85，90，85，100；八年级：85，85，95，80，95，90，90，90，100，90； 整理数据：80 85 90 95 100七年级 2 2 3 21 八年级 124a1分析数据：平均数 中位数 众数 方差 七年级 89b90 39 八年级c90d30根据以上信息回答下列问题： （1）请直接写出表格中a b c d ,,,的值（2）通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由；（3）该校七八年级共600人，本次竞赛成绩不低于90分的为“优秀”估计这两个年级共多少名学生达到“优秀”？17．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：根据以上信息，请解答下面的问题；选手A平均数中位数众数方差甲 a 8 8 c乙7.5 b 6和9 2.65（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．（2）a＝，b＝，c＝．（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．18．（收集数据）某省中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九（1）、九（2）两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下（单位：个）：九（1）班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46九（2）班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53（整理数据）分组整理，描述这两组数据如表：（分析数据）两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：（1）a=_______，b=_______，c=_______；（2）若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？（3）你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．19．近年，教育部多次明确表示，今后中小学生参加体育活动情况、学生体质健康状况和运动技能等级纳入初中、高中学业水平考试，纳入学生综合素质评价体系．为更好掌握学生体育水平，制定合适的学生体育课内容，某初级中学对本校初一，初二两个年级的学生进行了体育水平检测．为了解情况，现从两个年级抽样调查了部分学生的检测成绩，过程如下：（收集数据）从初一、初二年级分别随机抽取了20名学生的水平检测分数，数据如下：（整理数据）按如下分段整理样本数据：（分析数据）对样本数据边行如下统计：（得出结论）（1）根据统计，表格中a、b、c、d的值分别是、、、．（2）若该校初一、初二年级的学生人数分别为800人和1000人，则估计在这次考试中，初一、初二成绩90分以上（含90分）的人数共有人．（3）根据以上数据，你认为（填“初一“或“初二”）学生的体育整体水平较高．请说明理由（一条理由即可）．20．疫情期间福州一中初中部举行了“宅家运动会”．该学校七、八年级各有300名学生参加了这次“宅家运动会”，现从七、八年级各随机抽取20名学生宅家运动会的成绩进行抽样调查．收集数据如下：整理数据如下： 5059x 6069x 7079x 8089x 90100x 10分析数据如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）a =___________，b =___________；（2）你认为哪个年级“宅家运动会”的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） （3）学校对“宅家运动会”成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有___________人．21．为了让“两会”精神深入青年学生，增强学子们的历史使命和社会责任感，某高校党委举办了“奋力奔跑同心追梦”两会主题知识竞答活动，文学社团为选派优秀同学参加学校竞答活动，提前对甲、乙两位同学进行了6次测验：①收集数据：分别记录甲、乙两位同学6次测验成绩（单位：分）甲82 78 82 83 86 93乙83 81 84 86 83 87②整理数据：列表格整理两位同学的测验成绩（单位：分）1 2 3 4 5 6甲82 78 82 83 86 93乙83 81 84 86 83 87③描述数据：根据甲、乙两位同学的成绩绘制折线统计图④分析数据：两组成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：同学平均数中位数众数方差甲84 82．5 __________ 16．3乙84 83．5 83 __________得出结论：结合上述统计过程，回答下列问题：（1）补全④中表格；（2）甲、乙两名同学中，_______（填甲或乙）的成绩更稳定，理由是______________________（3）如果由你来选择一名同学参加学校的竞答活动，你会选择__________（填甲或乙），理由是___________。

4．数据的离散程度（第1课时）【学习目标】1.经历表示数据离散程度的几个量度的探索过程；2.了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、方差、标准差；3.能借助计算器求出相应的数值，并在具体问题情境中加以应用；4.通过实例体会用样本估计总体的思想。

【学习过程】本章前面曾经有一个图，反映了甲乙丙三个选手的射击成绩。

显然，图中甲的成绩整体水平比丙的好。

那么，甲乙两人的射击成绩如何比较呢？除了平均水平外，是否还有其他直接反映数据的信息呢。

活动1：认识极差、方差、标准差1.（1）估计甲、乙两位选手射击成绩的平均数；（2）具体算一算甲、乙两位选手射击成绩的平均数，并在图中画出纵坐标等于平均成绩的直线；（3）甲乙的平均成绩差不多，但好像稳定性差别挺大的。

你认为哪个选手更稳定？你是怎么看出来的？（4）一般地，你认为如何刻画一组数据的稳定性。

学习链接1 运用•巩固2.分别求甲、乙两位选手射击成绩的极差、方差、标准差，说明选手更稳定。

甲选手：极差= ；方差= ；标准差= ； 乙选手：极差= ；方差= ；标准差= 。

选手 更稳定。

活动2：在实例中感受极差、方差、标准差的关系1.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有3个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲、乙、丙3个工厂的产品中抽样调查了20个只鸡腿，它们的质量如下图所示：（1）观察上图，你认为哪个工厂抽取的鸡腿更符合要求？你是如何“看”出来？（2）依次求出三个工厂抽取的10个样品的极差、标准差、方差，并与自己圆心的估计进行比较。

反思•交流2．极差、方差、标准差三者之间有什么区别和联系？在选择统计量刻画数据的波动水平方面，你有哪些经验，与同伴交流。

活动3：探索用计算器求极差、方差、标准差1.提示：与求数据代表类似，总得先进入统计状态，依次输入数据，只是最后选择的统计量不一样了；另外，多数计算器没有方差键，可以先算出标准差，然7071 72 73 74 75 76 77 78 79 80 甲厂后再平方。

《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是使学生能够理解并掌握数据离散程度的含义及计算方法，能够通过实例分析数据离散程度，提高对数据分布规律的认识，并培养其数学应用能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 概念理解：要求学生回顾并掌握数据离散程度的基本概念，如方差、标准差等，理解它们在描述数据分布特征中的作用。

2. 计算练习：通过给出具体的数值数据，要求学生独立完成数据的离散程度计算，包括计算平均数、方差和标准差等。

3. 实例分析：选择生活中常见的实例，如学生考试成绩、身高等，要求学生分析数据的离散程度，并尝试用语言描述数据的分布特征。

4. 思考题：设置一些与数据离散程度相关的思考题，如如何通过数据的离散程度判断数据的分布类型等，以提高学生的思维能力和解决问题的能力。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握数据离散程度的相关概念和计算方法。

2. 在完成计算练习时，学生需注意数据的准确性，严格按照计算步骤进行，不得随意省略或简化。

3. 在实例分析中，学生需结合实际生活，用语言描述数据的分布特征，并尝试用数据离散程度的指标来解释。

4. 思考题需独立思考，如有需要可与同学或老师进行讨论，但需注明讨论来源。

5. 作业需按时完成，并按照规定格式进行书写，字迹要工整清晰。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 概念理解的准确性：学生是否准确理解了数据离散程度的相关概念。

2. 计算的正确性：学生是否能够正确地进行数据的离散程度计算。

3. 实例分析的合理性：学生是否能够合理地分析实例数据的离散程度，并用语言描述数据的分布特征。

4. 思考题的解答情况：学生是否能够独立思考并解答与数据离散程度相关的思考题。

5. 作业的完成情况和书写质量：学生是否按时完成作业，书写是否工整清晰。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，对存在问题的学生进行指导和帮助。

八年级上册数学数据的分析知识点在我们的学习时代，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是店铺精心整理的八年级上册数学数据的分析知识点，仅供参考，大家一起来看看吧。

1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2+···+xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。

②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。

⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的.信息⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。

一组数据中最大数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画数学的方法和技巧狠抓“双基”训练“双基”即基础知识与基本技能。

基础知识是指数学概念、定理、法则、公式以及各种知识之间的内在联系;基本技能是一种较稳定的心理因素，是一种已经程式化了的动作，初中数学基本技能包括运算技能、画图技能、运用数字语言的技能、推理论证的技能等。

只有扎实地掌握“双基”，才能灵活应用、深入探索，不断创新。

解决疑难这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。