初中-数学-人教版-4数据的离散程度

《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课作业的主要目标是巩固学生对数据离散程度概念的理解，能运用离散程度的测量方法（如平均差、方差、标准差等）对数据进行有效分析，并理解离散程度在现实生活中的意义和作用。

二、作业内容本课作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础概念理解：要求学生掌握数据离散程度的基本概念，如方差、标准差等，并能够解释其含义。

2. 计算实践：提供一组数据，要求学生计算出该组数据的平均差、方差和标准差，并通过计算过程理解离散程度的实际计算方法。

3. 数据分析应用：通过一组具有现实背景的数据，如学生成绩的波动情况等，让学生分析并讨论数据的离散程度，理解其在现实问题中的应用。

4. 拓展探究：设计一些具有挑战性的问题，引导学生进行深入思考和探究，如如何通过离散程度分析不同数据集的差异等。

三、作业要求本课作业要求如下：1. 每位学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 对于基础概念理解部分，学生需准确解释相关概念的含义，并能够正确运用相关公式进行计算。

3. 在计算实践部分，学生需详细展示计算过程，确保答案的准确性。

4. 在数据分析应用部分，学生需结合实际背景进行分析和讨论，并能够清晰地表达自己的观点和见解。

5. 拓展探究部分要求学生进行深入思考和探究，可以结合小组合作完成，但需明确标注个人见解。

四、作业评价本课作业的评价将从以下几个方面进行：1. 学生对概念的理解程度和准确度。

2. 计算的准确性和计算过程的清晰度。

3. 对现实问题的分析和见解的深度和广度。

4. 拓展探究部分的创新性和深度。

五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改和评价，及时给予反馈。

对于优秀的学生，将在课堂上进行表扬和展示；对于存在问题的学生，将给予指导和帮助，确保学生能够掌握相关知识和技能。

同时，教师还将根据学生的作业情况，对教学方法和内容进行适当的调整和优化，以提高教学效果。

作业设计方案（第二课时）一、作业目标本课时作业的目标是使学生能理解并掌握数据离散程度的定义及统计指标，包括均值、方差、标准差和极差等。

《第六章4 数据的离散程度》讲解与例题1．极差概念：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．极差反映了这组数据的波动范围．谈重点极差(1)极差是最简单、最便于计算的一种反映数据波动情形的量，极差能够反映一组数据的波动范围；(2)在对一组数据的波动情形粗略估量时常经常使用到极差；(3)极差仅仅反映了数据的波动范围没有提供数据波动的其他信息，且受极端值的阻碍较大；(4)一组数据的极差越小，这组数据就越稳固．【例1】在一次体检中，测得某小组5名同窗的身高别离是170,162,155,160,168(单位：cm)，那么这组数据的极差是__________cm.解析：依照极差的概念，用最大值减去最小值即可，170－155＝15(cm)．答案：152．方差(1)概念：设有n个数据x1，x2，x3，…，x n，各数据与它们的平均数的差的平方别离是(x1－x)2，(x2－x)2，(x3－x)2，…，(x n－x)2，用它们的平均数来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．(2)方差的计算公式：通经常使用s2表示一组数据的方差，用x表示这组数据的平均数．s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋(x3－x)2＋…＋(x n－x)2]．(3)标准差：标准差确实是方差的算术平方根．谈重点方差(1)方差是用来衡量一组数据的波动大小的重要的量，方差反映的是数据在它的平均数周围波动的情形；(2)关于同类问题的两组数据，方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小；(3)一组数据的每一个数据都加上(或减去)同一个常数，所得的一组新数据的方差不变；(4)一组数据的每一个数据都变成原先的k倍，那么所得的一组新数据的方差将变成原数据方差的k2倍．【例2】已知两组数据别离为：甲：42,41,40,39,38；乙：40.5,40.1,40,39.9,39.5.计算这两组数据的方差．解：x 甲＝15×(42＋41＋40＋39＋38)＝40，s 2甲＝15×[(42－40)2＋…＋(38－40)2]＝2. x 乙＝15×(40.5＋40.1＋40＋39.9＋39.5)＝40，s 2乙＝15×[(40.5－40)2＋…＋(39.5－40)2]＝0.104. 3．极差与方差(或标准差)的异同 相同的地方：(1)都是衡量一组数据的波动大小的量；(2)一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据的波动就越小，也就越稳固． 不同的地方：(1)极差反映的仅仅是数据的转变范围，方差(或标准差)反映的是数据在它的平均数周围波动的情形； (2)极差的计算最简单，只需要计算数据的最大值与最小值的差即可，而方差的计算比较复杂． 【例3】 已知甲、乙两支仪仗队队员的身高如下(单位：cm)： 甲队：178,177,179,178,177,178,177,179,178,179 乙队：178,179,176,178,180,178,176,178,177,180 (1)将下表填完整：身高(cm) 176177 178 179180 甲队(人数)3 40 乙队(人数)211(2)； (3)这两支仪仗队队员身高的极差、方不同离是多少？解：(1)甲队从左到右别离填：0,3，乙队从左到右别离填：4,2； (2)178,178；(3)通过计算可知，甲、乙两支仪仗队队员身高数据的极不同离为2 cm 和4 cm ，方不同离是0.6和1.8. 4.运用方差解决实际问题方差是反映一组数据的波动大小的统计量，通过计算方差，能够比较两组数据的稳固程度，进而解决一些实际问题．关于一样两组数据来讲，可从平均数和方差两个方面进行比较，平均数反映一组数据的一样水平，方差那么反映一组数据在平均数左右的波动大小，因此从平均数看或从方差看，各有优势．方差的计算可用一句话“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”取得的结果表示一组数据偏离平均值的程度．方差的单位是原数据的平方单位，方差反映了数据的波动大小，在实际问题中，例如长得是不是整齐一致、是不是稳固等都是波动表现．点技术方差反映波动情形在实际问题中，若是显现要求分析稳固性的问题，因为方差是反映数据的波动大小的量，因此一样就要计算出各组数据的方差，通过方差的大小比较来解决问题．【例4】某工厂甲、乙两名工人参加操作技术培训．现别离从他们在培训期间参加的假设干次测试成绩中随机抽取8次，记录如下：甲9582888193798478乙8392809590808575(1)请你计算这两组数据的平均数、中位数；(2)现要从当选派一人参加操作技术竞赛，从统计学的角度考虑，你以为选派哪名工人参加适合？请说明理由．解：(1)x甲＝18(95＋82＋88＋81＋93＋79＋84＋78)＝85，x乙＝18(83＋92＋80＋95＋90＋80＋85＋75)＝85.这两组数据的平均数都是85.这两组数据的中位数别离为83,84.(2)派甲参赛比较适合．理由如下：由(1)知x甲＝x乙，s2甲＝18[(95－85)2＋(82－85)2＋(88－85)2＋(81－85)2＋(93－85)2＋(79－85)2＋(84－85)2＋(78－85)2]＝35.5，s2乙＝18[(83－85)2＋(92－85)2＋(80－85)2＋(95－85)2＋(90－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(75－85)2]＝41，∵x甲＝x乙，s2甲＜s2乙，∴甲的成绩较稳固，派甲参赛比较适合．5．运用用样本估量整体的思想解决实际问题统计学的大体思想是用样本估量整体，它要紧研究两个大体问题：一是如何从整体中抽取样本，二是如何通过对所抽取的样本进行计算和分析，从而对整体的相应情形作出推断．用样本估量整体是统计的大体思想，正像用样本的平均数估量整体的平均数一样，考察整体方差时，若是所要考察的整体包括很多个体，或考察本身带有破坏性，实际中常经常使用样本的方差来估量整体的方差．方差是反映已知数据的波动大小的一个量．在日常生活中，有时只用平均数、中位数和众数难以准确地分析一组数据时，就要用方差来评判．可是并非是方差越小越好，要依照问题的实际情形灵活运用数据分析问题，作出正确的判定．注：在解决问题或决策时，应运用统计思想，弄清楚特殊和一样的关系，具体问题具体对待．全方位、多角度地分析与评判是关键．【例5】某运动队欲从甲、乙两名优秀选手当选一名参加全省射击竞赛，该运动队预先对这两名选手进行了8次测试，测得的成绩如下表：次数选手甲的成绩(环)选手乙的成绩(环)19.69.529.79.9310.510.3410.09.759.710.569.910.3710.010.0810.69.8依照统计的测试成绩，请你运用所学过的统计知识作出判定，派哪一名选手参加竞赛更好？什么缘故？解：x甲＝18(9.6＋9.7＋…＋10.6)＝10.0，x乙＝18(9.5＋9.9＋…＋9.8)＝10.0.s2甲＝0.12，s2乙＝0.102 5.结果甲、乙两选手的平均成绩相同，s2甲＞s2乙.乙的方差小，波动就小，似乎应该选乙选手参加竞赛．可是就那个问题而言，咱们不能仅看平均成绩和方差就妄下结论．在那个地址平均成绩和方差不是最重要的，重要的是看他们的进展潜力或竞赛时的竞技状态．从甲、乙两选手的最后四次成绩看，甲的状态正慢慢上升，成绩愈来愈好，而乙明显不如甲的状态好．因此从那个角度看，应选甲选手参加竞赛更好．。

《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在使学生掌握离散程度的度量方法，理解并掌握标准差、方差等基本概念，并能够通过实例分析和练习加深对离散程度的理解，提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。

二、作业内容1. 概念回顾：学生需回顾并熟练掌握标准差、方差的概念及其计算方法。

理解其作为衡量数据离散程度的重意义，明确二者之间的区别与联系。

2. 实践练习：提供多组不同场景的原始数据（如成绩、销量等），要求学生通过计算标准差、方差来分析数据的离散程度。

鼓励学生在实际情境中灵活运用所学知识，深入分析数据的波动性。

3. 思考题：设置与本节课主题相关的思考题，如“为什么我们需要用标准差或方差来衡量数据的离散程度？在实际生活中有哪些应用场景？”等，旨在引发学生的深入思考和自我探究。

4. 小组合作：组织学生进行小组讨论，选择一组真实数据（如班级某次考试的成绩），分析其离散程度，并分享小组的分析结果和过程。

三、作业要求1. 完成度：要求学生在规定时间内独立完成作业，不得抄袭他人答案。

2. 准确性：在计算标准差和方差时，要求学生确保计算过程和结果准确无误。

3. 创新性：鼓励学生在完成作业过程中进行创新思考，尝试使用不同的方法或角度来分析数据。

4. 团队协作：在小组合作环节中，要求学生积极参与讨论，与小组成员共同完成任务。

四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生提交的作业内容进行批改，对学生的掌握程度和完成度进行评价。

2. 学生自评：鼓励学生进行自我评价，反思在完成作业过程中的不足和收获。

3. 小组互评：在小组合作环节中，组织学生进行小组互评，互相评价彼此的完成情况和团队协作能力。

五、作业反馈1. 及时反馈：教师需在规定时间内对学生的作业进行批改和反馈，指出学生的不足之处和需要改进的地方。

2. 个性化指导：针对学生在作业中出现的共性问题或难点问题，教师需进行个性化的指导和讲解。

3. 激励与鼓励：对于表现优秀的学生和小组给予及时的激励和鼓励，提高学生的学习积极性和自信心。

《数据的离散程度》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本节课的作业目标是使学生能够理解并掌握数据离散程度的含义及计算方法，能够通过实例分析数据离散程度，提高对数据分布规律的认识，并培养其数学应用能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下部分：1. 概念理解：要求学生回顾并掌握数据离散程度的基本概念，如方差、标准差等，理解它们在描述数据分布特征中的作用。

2. 计算练习：通过给出具体的数值数据，要求学生独立完成数据的离散程度计算，包括计算平均数、方差和标准差等。

3. 实例分析：选择生活中常见的实例，如学生考试成绩、身高等，要求学生分析数据的离散程度，并尝试用语言描述数据的分布特征。

4. 思考题：设置一些与数据离散程度相关的思考题，如如何通过数据的离散程度判断数据的分布类型等，以提高学生的思维能力和解决问题的能力。

三、作业要求1. 学生需认真阅读教材，理解并掌握数据离散程度的相关概念和计算方法。

2. 在完成计算练习时，学生需注意数据的准确性，严格按照计算步骤进行，不得随意省略或简化。

3. 在实例分析中，学生需结合实际生活，用语言描述数据的分布特征，并尝试用数据离散程度的指标来解释。

4. 思考题需独立思考，如有需要可与同学或老师进行讨论，但需注明讨论来源。

5. 作业需按时完成，并按照规定格式进行书写，字迹要工整清晰。

四、作业评价教师将根据以下标准对学生的作业进行评价：1. 概念理解的准确性：学生是否准确理解了数据离散程度的相关概念。

2. 计算的正确性：学生是否能够正确地进行数据的离散程度计算。

3. 实例分析的合理性：学生是否能够合理地分析实例数据的离散程度，并用语言描述数据的分布特征。

4. 思考题的解答情况：学生是否能够独立思考并解答与数据离散程度相关的思考题。

5. 作业的完成情况和书写质量：学生是否按时完成作业，书写是否工整清晰。

五、作业反馈教师将根据学生的作业情况进行反馈，对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，对存在问题的学生进行指导和帮助。

【本讲教育信息】一、教学内容：数据的离散程度1. 理解方差、标准差和极差的概念以及它们表示的意义.2. 会计算极差和方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度.二、知识要点：1. 方差的定义和计算（1）设是n个数据x1、x2、…、x n的平均数，各个数据与平均数之差的平方和的平均数，叫做这组数据的方差. 通常用“s2”表示，从上面的计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小. 因此，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.2. 极差的计算和应用一组数据的最大值与最小值的差叫做这组数据的极差.极差是刻画数据离散程度的一个统计量. 生活中，我们经常用到极差，例如用温差来描述气温的变化情况；用公司员工的最高薪水与最低收入的差反映员工待遇的差别；用一个班学生身高的最大值与最小值的差看学生的发育情况；用一个机床生产的零件的尺寸差别看机床的好坏；用射击的最好环数与最差环数的差看运动员成绩的稳定性等.3. 极差反映数据的波动范围，它只用到数据的两个极端值，没有利用数据的全部信息，因此在数学上常用方差刻画数据的离散程度.三、重点难点：本讲重点是理解极差与方差的概念和它们表示的意义. 难点是会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度.【典型例题】例1.计算数据3、4、5、6、7的极差、方差和标准差（精确到0.01）.分析：本题考查极差、方差和标准差的定义和计算方法.解：7－3＝4，这组数据的极差为4.这组数据的标准差是1.41.例2.八年级下学期期末统一考试后，甲乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从成绩的波动情况看__________学生的成绩波动更大.分析：乙班的方差大于甲班的方差. 所以乙班的学生成绩波动更大.解：乙班评析：方差是反映数据离散程度的统计量. 方差越大，波动越大.例3. 今年5月16日我市普降大雨，基本解除了农田旱情. 以下是各县（市、区）的降水A. 29.4，29.4，2.5B. 29.4，29.4，7.1C. 27，29.4，7D. 28.8，28，2.5分析：把表格中的7个数据按由小到大的顺序排列：27，28，28.8，29.4，29.4，31.9，34.1. 中位数是29.4，众数是29.4，极差是34.1－27＝7.1.解：B例4.对10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥，把10盆花分成两组，每组5盆，其（1）10盆花的花期最多相差几天？（2）施用哪种保花肥，使得花的平均花期较长？（3）施用哪种保花肥效果比较可靠？分析：10盆花的花期的极差就是花期最多与最少相差的天数；花的平均花期就是分别求出甲、乙两组数据的平均数；而看哪种保花肥效果可靠，就是比较它们的方差.解：（1）28－22＝6（天）.（2）由平均数计算公式可得：（3）由方差计算公式可得：s2甲＝5.2，s2乙＝2.8.因为乙的方差小于甲的方差，所以施用乙种保花肥效果比较可靠.评析：波动越小，效果越可靠.例 5. 在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶. 如图所示是甲、乙两段台阶路的示意图（长度单位：厘米）.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答下列问题： （1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ （2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路. 对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议.151414161615151910171811甲路段乙路段分析：本题主要考查运用所学的统计知识分析问题和解决实际问题的能力.∴相同点是：两段台阶路台阶高度的平均数相同.不同点是：两段台阶路台阶高度的中位数、方差和极差均不相同. （2）甲路段走起来更舒服一些，因为它的台阶高度的方差小. （3）每个台阶高度均为15cm （原平均数），使得方差为0.评析：用平均数、中位数、方差和极差的知识分析、比较，并作出合理的判断和决策.例6. 张明、王成两位同学上学年10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）. 如图所示.102030405060708090012345678910102030405060708090012345678910张明同学自测序号自测成绩（分）自测成绩（分）自测序号王成同学利用图中提供的信息，解答下列问题. （1（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是__________； （3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.分析：这是一道统计计算题，从图中获取有关信息，计算表中所需补充的统计量，同时会从图中把握识别优生的标准，并对两同学提出合理化建议.解：（1）根据样本平均数、方差公式、中位数、众数的定义，不难从图中提供的各次测试成绩求出张明同学的平均成绩为80分，方差为60，王成同学的平均成绩也为80分，中位数为85，众数为90.（2）若将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则10次单元自我检测成绩中，张明同学仅有3次成绩达到优秀，而王成同学有5次成绩达到优秀，因此，优秀率高的同学应是王成.（3）尽管王成同学的优秀率高，但他的成绩不稳定（方差大），而张明同学虽然优秀率比不上王成同学，但他的考试成绩相对稳定. 根据两位同学10次检测的成绩看，发现他们各有所长，也各有所短. 因此，如何切合实际、准确地为他们今后的学习提出合理化的学习建议显得尤为重要，下面给出一条仅供参考：王成同学的学习要持之以恒，保持稳定；张明同学的学习还需加一把劲，提高优秀率.评析：本题综合了平均数、方差、中位数、众数的知识，能够结合统计结果对问题作出判断.【方法总结】1. 用方差、标准差和极差来描述数据的离散程度时，极差计算方便，但只与数据的最大值和最小值有关，而方差可以较全面地反映数据的离散程度. 方差和标准差多用于描述某项技术的稳定性、重复测量的精确程度、特殊人群身高的整齐程度等.2. 在全面描述数据的特征时，要综合考虑数据的平均数和方差. 当两组数据的平均数相等或接近时，可用方差比较它们的稳定性.【模拟试题】（答题时间：60分钟）一. 选择题1. 体育课上，八年级（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A. 众数B. 平均数C. 中位数D. 方差*2. 一组数据－1，0，3，5，x的极差是7，那么x的值可能有（）A. 1个B. 2个C. 4个D. 6个3. 一台机床在十天内生产的产品中，每天出现的次品个数依次为（单位：个）0，2，0，2，3，0，2，3，1，2. 那么，这十天中次品个数的（）A. 平均数是2B. 众数是3C. 中位数是1.5D. 方差是1.254. 下列各组数据中，标准差是的是（）A. 101、98、102、100、99B. 101、101、102、102、100C. 100、100、100、98、98D. 103、101、99、97、955. 两个同学参加一次考试，两人各科的平均分数相同，但标准差不同，下列说法正确的是（）A. 平均分数相同说明两个同学各科成绩一样B. 标准差较大的同学各科成绩比较稳定C. 标准差较大的同学成绩好D. 标准差较小的同学成绩之间差异较小6. 国家统计局发布的统计公报显示：2001年到2005年，我国GDP增长率分别为8.3%，9.1%，10.0%，10.1%，9.9%. 经济学家评论说：这五年的年度GDP增长率之间相当平稳. 从统计学的角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的_______比较小. （）A. 中位数B. 方差C. 平均数D. 众数*7. 样本数据3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是（）**8. 甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参加学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字数≥150个为优秀）；③甲班的成绩的波动情况比乙班的成绩的波动大. 上述结论正确的是（ ）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二. 填空题1. 一组数据2，6，x ，10，8的平均数是6，则这组数据的方差是__________.2. 小明和小红练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示，一般新手的成绩不太稳定，小明和小红二人有一人是新手，估计小明和小红两人中新手是__________.2468103. 现有甲、乙两支球队，每支球队队员身高数据的平均数均为1.70米，方差分别为2s 甲＝0.28、2s 乙＝0.36，则身高较整齐的球队是__________队（填“甲”或“乙”）.4. 2007年1月，在吉林省举行了第六届亚洲冬季运动会. 我国在各届亚冬会上获得金牌数如图所示，那么这六届获得金牌数的极差是__________枚.2468101214161820第一届第二届第三届第四届第五届第六届**5. 若8个数据的平方和是20，方差是2，则平均数是__________.三. 解答题1. 有甲、乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要比较出产量较高、稳定性较好的一种，种植后各抽取5kg ）（1）哪一种品种平均单产较高？（2）哪一种品种稳定性较好？（3）据统计，应选哪一种品种做杂交配系？**2. 一次科技知识竞赛，两组学生成绩统计如下：分数50 60 70 80 90 100人数甲组 2 5 10 13 14 6 乙组 4 4 16 2 12 12已经算得两个组的人均分数是80分，请根据你学过的统计知识，进一步判断这两个组这次竞赛中成绩谁优谁次，并说明理由.**3.3月4月5月6月7月8月吐鲁番葡萄（吨） 4 8 5 8 10 13哈密大枣（吨）8 7 9 7 10 7 （1平均数方差吐鲁番葡萄8 9哈密大枣（2）补全折线统计图.（3）请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.【试题答案】一. 选择题1. D2. B3. D4. A5. D6. B7. A8. A二. 填空题三. 解答题1. （1）甲的平均单产是51kg，乙的平均单产是51kg，两品种平均单产一样高（2）甲的方差是2，乙的方差是3.6，所以甲品种稳定性好（3）选甲品种.2. （1）由于甲组、乙组学生的成绩平均分相同，从这个角度看，分不出谁优谁次.（2）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较，甲组的成绩好些.（3）计算得甲组方差是172，乙组方差是256，所以甲组的成绩比乙组的成绩稳定.（4）甲组、乙组学生的成绩的中位数、平均数都是80分，其中甲组成绩在80分以上的有33人，乙组成绩在80分以上的有26人，从这一角度上讲，甲组的成绩总体较好.（5）从成绩统计表看，甲组成绩不低于90分的有20人，乙组成绩不低于90分的有24人，且得满分的人数为甲组6人，乙组12人，从高分段的人数看，乙组的成绩较好.（2）如图所示：（3）①由于平均数相同，s大枣2＜s葡萄2，所以大枣的销售情况相对比较稳定. ②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势. （答案不惟一，合理均可得分）。

4 数据的离散程度 第1课时 极差、方差和标准差【知识与技能】通过分析数据，知道描述数据的不同方法. 【过程与方法】通过极差和方差的计算方法，体会对数据的不同描述方法，并利用极差与方差求知量，激发学生们对学习的兴趣. 【情感态度】培养学生对数据的集中趋势和波动大小的理解. 【教学重点】理解极差和方差的计算方法. 【教学难点】 理解极差与方差的意义.一、创设情境，导入新课 教材第149页问题【教学说明】应用实例并提问启发思考,导入极差的概念，自然而又有探索性. 【归纳结论】实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况.一组数据中最大数据与最小数据的差（称为极差）,就是刻画数据离散程度的一个统计量.二、思考探究，获取新知 方差的计算和应用.问题1：教材第150页“做一做”【教学说明】通过问题的分析以及阅读指导的再认识，让学生认识到方差是衡量一组数据的离散程度的常用方法.【归纳结论】数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画.方差（variance ）是各个数据与平均数差的平方的平均数,即2222121（）（）（）n s x x x x x x .n=-+-+⋯+- 其中,x 是x 1,x 2,…,x n 的平均数,s 2是方差.而标准差（standard deviation ）就是方差的算术平方根.一般而言,一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定. 三、运用新知，深化理解1.数学课上,小明拿出了连续五天最低气温的统计表.那么,这组数据的平均数和极差分别是 .2.一个样本为1,3,2,2,a,b,c已知这个样本的众数为3,平均数为2,那么这个样本的方差为 .3.五个数1,3，a，5，8的平均数是4，则a= ，这五个数的方差是 .4.某校要从小王和小李两名同学中挑选一人参加全国数学竞赛，在最近的五次选拔测试中，他俩的成绩分别如下表：根据上表解答下列问题：（1）完成下表：（2）在这五次测试中，成绩比较稳定的同学是谁？若将80分以上（含 80分）的成绩视为优秀，则小王、小李在这五次测试中的优秀率各是多少？（3）历届比赛表明，成绩达到80分以上（含 80分）就很可能获奖，成绩达到90分以上（含 90分）就很可能获得一等奖，那么你认为应选谁参加比赛比较合适？说明你的理由.【教学说明】通过极差与方差的计算，加深对极差与方差的理解，熟练掌握对数据的描述方法.【答案】1. 24，4; 2. 8/7; 3. 3， 5.64.解：（1）从左到右依次是20，80，80，80，40;（2）成绩比较稳定的同学是小李，小王的优秀率是40%,小李的优秀率是80%.（3）若为了获奖，选取小李，因为小李的优秀率高，有4次得80分以上（含80分），成绩比较稳定，获奖机会大.若想得一等奖，选小王，因为小王的成绩获得一等奖的概率较高，有2次90分以上（含90分），因此更有可能获得一等奖.（注：答案不唯一，可任选其中一人，只要分析合理即可，若选两人都去参加，不合题意）四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾极差，方差的概念和计算公式等知识点.2.通过本节课的学习，你已经掌握了哪些知识？还有哪些疑问？与同学们交流.【教学说明】通过回顾与思考巩固本节课所学知识，让学生体会进步与成功的喜悦，有信心更好的学下去.完成练习册中本课时相应练习.本节主要是学习极差、方差的概念并能进行计算，理解极差、方差在描述数据时的意义.16.3 可化为一元一次方程的分式方程（2）教学目标：①、进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程. ②、通过分式方程的应用教学，培养学生数学应用意识. 教学重点：让学生学习审明题意设未知数，列分式方程. 教学难点：在不同的实际问题中，设元列分式方程.（一）复习并问题导入1、复习练习 解下列方程：（1）34211x xx x -+=-++ （2）6272332+=++x x 2、列方程解应用题的一般步骤？[概括]这些解题方法与步骤，对于学习分式方程应用题也适用.这节课，我们将学习列分式方程解应用题.讨论后回答.（二）实践与探索1：列分式方程解应用题[例1] 用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两位程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致. 两人各输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.问这两个操作员每分钟各能输入多少个数据？[分析]（1）如何设元（2）题目中有几个相等关系？（3）怎样列方程 解 设乙每分钟能输入x 个数据，则甲每分能输入2x 个数据，根据题意得x 22640＝6022640⨯-x .解得x ＝11.经检验，x ＝11是原方程的解.并且x ＝11，2x ＝2×11＝22，符合题意. 答：甲每分钟能输入22个数据，乙每分钟能输入11个数据.强调：既要检验所求的解是否是原分式方程的解，还要检验是否符合题意；读题、审题、设元、找相等关系列方程.本题有两个相等关系：（1）甲速=2乙速 （2）甲时+120=乙时其中（1）用来设，（2）用来列方程 注意如何检验.2、概括列分式方程解应用题的一般步骤： （1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程； （4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意； （5）写出答案（要有单位）. 练习：求解本章导图中的问题.（三）实践与探索2：例2 A ，B 两地相距135千米，两辆汽车从A 开往B ，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟，已知小汽车与大汽车的速度之比为5：2，求两车的速度.解析：设大车的速度为2x 千米/时，小车的速度为5x 千米/时，根据题意得21551352135-=-x x 解之得x=9 经检验x=9是原方程的解 当x=9时，2x=18，5x=45答：大车的速度为18千米/时，小车的速度为45千米/时 练习：（1）甲乙两人同时从 地出发，骑自行车到地，已知两地的距离为，甲每小时比乙多走 ，并且比乙先到40分钟．设乙每小时走，则可列方程为（ ）A ．；B ．；C ．；D ．（2）我军某部由驻地到距离30千米的地方去执行任务，由于情况发生了变化，急行军速度必需是原计划的1.5倍，才能按要求提前2小时到达，求急行军的速度. 读题、审题、设元、找相等关系列方程（四）实践与探索3： 自编一道可列方程为的应用题52010+=x x （五）小结与作业本课小结：列分式方程与列一元一次方程解应用题的差别是什么？你能总结一下列分式方程应用题的步骤吗？（六）板书设计列分式方程解应用题的一般步骤：（1）审清题意；（2）设未知数（要有单位）；（3）根据题目中的数量关系列出式子，找出相等关系，列出方程；（4）解方程，并验根，还要看方程的解是否符合题意；（5）写出答案（要有单位）.（七）教学后记平行四边形的性质一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013·襄阳中考)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AB=5,△OCD的周长为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是( )A.18B.28C.36D.462.如图,在平行四边形ABCD中,已知∠ODA=90°,AC=10cm,BD=6cm,则AD的长为( )A.4cmB.5cmC.6cmD.8cm3.如图,在周长为20cm的▱ABCD中,AB≠AD,AC,BD相交于点O,OE⊥BD交AD于E,则△ABE的周长为( )A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图,在平行四边形ABCD中,AD=5cm,AB⊥BD,点O是两条对角线的交点,OD=2 cm,则AB= cm.5.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若△CON的面积为2,△DOM的面积为4,则△AOB的面积为.6.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,如果AC=14,BD=8,AB=x,那么x的取值范围是.三、解答题(共26分)7.(8分)在平行四边形ABCD中,∠BAD=150°,AB=8cm,BC=10cm,求平行四边形ABCD的面积.8.(8分)如图,▱ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些三角形是全等的?(2)选出其中一对全等三角形进行证明.【拓展延伸】9.(10分)已知,如图,O为▱ABCD的对角线AC的中点,过点O作一条直线分别与AB,CD交于点M,N,点E,F在直线MN上,且OE=OF.(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来.(2)求证:∠MAE=∠NCF.答案解析1.【解析】选C.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD=5,∵△OCD的周长为23,∴OD+OC=23-5=18.∵BD=2DO,AC=2OC,∴平行四边形ABCD的两条对角线的和为BD+AC=2(DO+OC)=36.2.【解析】选A.∵四边形ABCD是平行四边形,AC=10cm,BD=6cm,∴OA=OC=AC=5(cm),OB=OD=BD=3(cm).∵∠ODA=90°,∴AD==4(cm).3.【解析】选D.根据平行四边形的性质得OB=OD,又EO⊥BD,根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得BE=DE.故△ABE的周长为AB+AE+BE=AB+AE+DE=AB+AD=×20=10(cm).4.【解析】∵OB=OD,∴BD=2OD=4cm,∵AB⊥BD,∴AB===3(cm).答案:35.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠CAD=∠ACB,OA=OC,而∠AOM=∠NOC,∴△CON≌△AOM,∴S△AOD=S△DOM+S△AOM=S△DOM+S△CON=4+2=6,又∵OB=OD,∴S△AOB=S△AOD=6.答案:66.【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,AC=14,BD=8,∴OA=AC=7,OB=BD=4,∴7-4<x<7+4,即3<x<11.答案:3<x<117.【解析】过点A作AE⊥BC交BC于点E,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BAD+∠B=180°,∵∠BAD=150°,∴∠B=30°,在Rt△ABE中,∠B=30°,∴AE=AB=4cm,∴平行四边形ABCD的面积S▱ABCD=4×10=40(cm2).8.【解析】(1)△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ADC≌△CBA.(2)以△AOB≌△COD为例证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD.在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD.9.【解析】(1)有4对全等三角形.分别为△AOM≌△CON,△AOE≌△COF,△AME≌△CNF,△ABC≌△CDA.(2)∵OA=OC,∠AOE=∠COF,OE=OF,∴△OAE≌△OCF,∴∠EAO=∠FCO.又在▱ABCD中,AB∥CD,∴∠BAO=∠DCO,∴∠MAE=∠NCF.。