七年级数学上册4.4角课件(新版)沪科版

知4－练
感悟新知
(2)∠ COD 的度数是______ .
知4－练
解：因为∠ AOC= ∠ AOB=55°， 所以∠ BOC=110°. 又因为射线 OD 是 OB 的反向延长线， 所以∠ BOD=180° . 所以∠ COD=180°－110° =70° .
第四章 几何图形初步
4.4 角
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
角的定义 角的表示方法 角的度量与单位换算 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
感悟新知
知识点 1 角的定义
1. 角的定义
定义
“静”态 的观点
有公共端点 的两 条 射 线 所 组成的图形 叫作角
示例
知1－讲
组成元素 这个公共端 点叫作角的 顶点，这两 条射线叫作 角的边
知3－讲
1. 角的度量单位 度、分、秒是常用的角的度量单位 . 把一个周角 360 等分，每一等份是 1 度的角，记作 1 ° ； 把 1 ° 的角 60 等分，每一等份是 1 分的角，记作 1′；把 1 分的角 60等分，每一等份是 1 秒的角，记作 1″ .
感悟新知
2. 角的换算 1 周角 =360° ， 1 平角 =180° ， 1° =60′， 1′ =60″， 1′ = (610) ° ， 1″ = (610) ′， 1° =60′ =3 600″， 1″ = (610) ′ = (3 6100) ° .
所以 14 . 2 8 ° = 14 ° 16′ 48″．
感悟新知
(2)将 45° 57′ 18″用度表示 .
知3－练
解：先把 1 8″化成分， 18″= (610) ′× 1 8 = 0 . 3′，

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°
13．如图，图中 α 是 钝角 ，β 是 锐角 (填“锐角”“直角”或“钝 角”)．
14.31直角＝ 30 °，41平角＝ 45 °，51周角＝ 72 °. 15．如图，图中共有 5 条射线， 10 个小于平角的角．
16．请将图中的角用不同方法表示出来，并填写下表：
∠ABE ∠ABC ∠ACB
∠α
∠1
∠2
∠ACF ∠3
17．计算： (1)(37°48′＋45.36°－14°28′)×3； (2)180°－37°35′×4＋93.1°÷5. 解：(1)原式＝206°4′48″； (2)原式＝48°17′12″.
18．如图，已知∠1∶∠2∶∠3＝1∶2∶4，∠4＝80°.求∠1、∠2、∠3 的度 数．
8．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°.则下列结论正确的是( C )
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3
D．∠1＝∠2＝∠3
9．下列各角中，属于钝角的是( B )
A.16周角
B．152周角
C.13平角
D．12平角
10．如图，下列说法：①∠ECG 和∠C 是同一个角；②∠OGF 和∠OGB 是
同一个角；③∠DOF 和∠EOG 是同一个角；④∠ABC 和∠ACB 不是同一个
角．其中正确的说法有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．如图，图中角的个数有( D )
A．5 个
B．6 个
C．7 个
D．8 个
12．由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟上分针转过的角度是( D )

1.如图，以B为顶点的角有几个？以D为顶点的小于平角的
角有几个？分别把它们表示出来.
解:以B为顶点的角有3个，分别是
∠ABD、∠ABC、∠DBC，以D为顶
点小于平角的角有4个，分别是
∠ADE、∠EDC、∠ADB、∠BDC.
素养小测
1.如图，下列各个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方
法表示同一角的图形是( B )
；用一个数字表示角的方法是
在角的内部靠
近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等 .
【学法指导】当顶点处不是一个角时，不能用一个字母表
示角.
1.如图，下列说法错误的是( D )
A.∠ECA是一个平角
B.∠ADE也可以表示为∠D
C.∠BCA也可以表示为∠1
D.∠ABC也可以表示为∠B
角的概念及表示方法的理解
知识讲解
角的表示方法
阅读教材本课时的相关内容，填空:
【归纳总结】用三个大写字母表示角的方法是
顶点的字
母必须写在中间，其余两个字母写在两边 ；用一个希腊字母
表示角的方法是
一个希腊字母
在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上
；用一个数字表示角的方法是
在角的内部靠
近角的顶点处画一弧线，写上一个数字，如1，2，3等 .
4.4 角
第1课时 角的定义及表示
学习目标
1.通过丰富的实例，认识角，明确角的两种定义与三种表示
方法.
2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义.
◎重点:角的定义与表示.
新知导入
激趣导入
同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一起来看
多媒体出示的下列动态画面，
若想让大炮击中目标，炮弹的运动轨迹非常重要.那么，在

例1 判断正误，对的打“√”，错的打“×”． (1)有公共端点的两条射线叫做角．( × ) (2)两条射线组成的图形叫做角．( × ) (3)角的大小与角画出的两边的长短无关．( √ ) (4)由一条射线绕一点旋转而形成的图形叫做 角．( × )
导引：紧扣角的两种定义来进行判断．
总结
判断角的方法： 静态定义的条件：①两条射线；②有公共端点； ③组成的图形． 动态定义的条件：①一条射线；②绕它的端点旋 转；③形成的图形． 本例中，(1)没有“组成的图形”，而“两条射线”是 角的边；(2)缺少“公共端点”；(4)应该是“绕它的 端点”旋转．
第4章 直线与角
4.4 角
1 课堂讲解 2 课时流程
角及有关角的定义 角的表示方法 角的度量 方向角
逐点 导讲练
课堂 小结

作业 提升
知识点 1 角及有关角的定义
钟面上的时针与分针所构成的图形、四面体中任意两条 相交棱所构成的图形(图4 - 21 )，都给我们以角的形象.
图4 - 21
定义：(1)角的静态定义：从一点出发的两条射线 组成的图形叫做角．这个点叫做角的顶点，这两条 射线是角的两条边． (2)角的动态定义：由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形叫做角．
例3 如图，写出符合以下条件的角： (1)能用一个大写字母表示的角； (2)以A为顶点的角； (3)小于平角的角．
导引：用一个大写字母表示的角不能有其他角与它共 用顶点．
解：(1)∠B，∠C. (2)∠BAC，∠BAD，∠CAD. (3)∠BAC，∠B，∠C，∠1，∠2，∠3，∠4.
总结
1．表示角时，若用一个大写字母表示某角，则该角不能 有其他角与它共用顶点，如图中∠BAD，∠BAC， ∠CAD，∠BDA，∠CDA都不能用一个大写字母表示, 以免混淆．

感悟新知
知识点 2 角的表示方法
角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种
表示方法 示例
用三个大写 字母表示
记法
∠ AOB 或 ∠ BOA
方法解读
字母O 表示顶点， 要写在中间，A，B 表示角的两边上的 点，用该表示法可 以表示任何一个角
感悟新知
表示方法 示例 用一个大写 字母表示
用数字表示 用希腊字母 表示
(2)10
°6
′36
″=10
°+6
′+36
″=10
°+6
′+36×
(
1 60
)
′=
10°+6 ′+0.6 ′=10 °+6.6 ′=10 °+6.6×( 1 ) °=10 °+0.11 °=
60
10.11°
感悟新知
例4 计算： (1)27°26′+53°48′； (2)90°－79°18′6″； (3)18°13′×5； (4)49°28′52″÷4.
②角的大小与所画边的长短有关；
③角的两边可以画得一样长，也可以一长一短；
④角的两边是两条射线；
⑤因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角；
⑥周角是一条射线. 其中，正确说法的个数为( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
学习目标
解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析.
特别提醒 判断角要按定义中的关键词进行识别.“静”态要扣住：顶 点、两边这些要素；“动”态要紧扣射线的始边、终边 这些要素. 角的大小与所画边的长短无关，因为角的两边是射线， 不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关. 角既可以度量，也可以比较大小，还可以参与运算.

注意听，要 讲例题咯！
例1 计算：
（1）用度、分、秒表示 30.26°；
（2）42°18’15”等于 多少度？
解 （1）因为0.26°=60’ × 0.26=15.6’
0.6’=60” ×0.6=36”
所以30.26°=30°15’36”
(2)因为15”=(1/60)’ ×15=0.25’
18.25’=(1/60)°×18.25≈0.304° 所以42°18’15” ≈42.304°
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
43 DA
21
E
C
一、角的度量 怎样用量角器度量角
同学们，一起 来做练习吧！
在初中阶段，我们研究 的角，通常都是在0 °填表： 180 °之间。
名称 锐角 直角 钝角 平角
图形
α
α
α α
范围 0<α<90° α=90 ° 0<α<180 ° α=180°
2.用一个数字表示 ∠1读作：角1
3.用一个希腊字母表示 ∠α读作：角阿法
注意：必须在原图中角位置标注“弧形”符号
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
∠A
C
A⑴ C ∠BAC
在不引起混淆的情况下,
A⑵ D ∠BAC ,
∠CAD ,∠BAD
也可以用角的顶点来表示这个角.
1、下图中角的表示正确的是
例4 如图轮船O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60° 的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北（即北 偏西45°）方向上又分别发现了客轮B、货轮C、和海岛D，仿 照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C、和海岛D方 向的射线。

A
α
B
C
一种恐龙在漫步时，它的身体与地面总
是保持一定的角度。设恐龙的眼睛为点Ａ，
一只脚与地面的接触点为Ｂ，恐龙正前方
的地面上一点为Ｃ，你能用适当的方式表
示这个倾斜度吗？
Back
射边线
公共端点 顶点
射边线
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。
➢角是由两条具有公共端点的
射线组成的.
❖两条射线的公共端点是 A 这个角的顶点.
B
〝 〞读做“角”
1.用三个大写英文字母表示. ∠BAC或∠CAB
α1
A
C
注意：顶点的字母必须在中间
2.用一个数字表示 ∠1
3.用一个希腊字母表示
∠α
注意：必须在原图中标注
试一试
用适当方法分别表示下图中的每个角
B
B
∠A
C
A⑴ C
A⑵ D
∠BAC
∠BAC ,
在不引起混淆的情况下,也可∠以C用AD角,的∠BAD
∠1 ∠2
∠3 ∠4 ∠5
∠BCE ∠BCA ∠BAC ∠BAD ∠ABC
B
43 DA
21
E
C
D
O
A
C
B
(3) 请用量角器量出上述夹角的度数
1、量角器的中心点与角的一边重合。
2、量角器的零刻度线与角的一边重合。
3、
角的另一边所对的量角器的刻度线就是这个角的度数。
开动脑筋
确定相应钟表上时条边.
B
C
判断对错： 1）如图，角的两边是射线BO、AO。
A
2）如图，左边的角大于右边的角。O
B
1、说出下列各图中角的顶点和 角的两边.

段是
cm, 用这个放大镜看一个20°的角，看到
的角是
度.
8. 分 针 每 分 钟 转
度，时针每小时转
度，
分
针每走1分钟，时针相应地转
度；小明每天
都是 6 : 3 0 起 床 上 学 ， 此 时 时 针 与 分 针 的 夹 角 是 度.
三、解答题(共26分)
9. ( 8 分 )计 算 ：
(1)13°29′+78°1'27";
1°=60′,1′=60”,
,
3、方法规律：
①大单位化小单位整个过程乘以60.②将小单位化大单位先将最小
的单位向它的上级单位换算，逐步进行到化成最大的单位“度”,要除以
60.↵
表示同一个角的图形是
(
)
A
B
C
D
知识点二 角的度量
4. 如图，下列表示角的方法，错误的
是
( B)
A. ∠1 与 ∠AOB 表 示 同 一 个 角
B. ∠AOC 也 可 用 ∠O 来 表 示
C. 图 中 共 有 三 个 角 ： ∠AOB、∠AOC、∠BOC
D.∠β 表 示 的 是 ∠BOC
5. (和平中考)如图，下列说法中错误的是
1. 下 列 说 法 正 确 的 是
(
)
A. 两 条 射 线 组 成 的 图 形 叫 做 角
B. 在 ∠ADB 一 边 的 延 长 线 上 取 一 点D
C. ∠ADB
的 边 是 射 线DA 、DB
D. 直 线 是 一 个 角
2. 下 图 中 表 示 ∠ABC 的 图 是
(
)
A
B
C
D
3. 下 列 四 个 图 形 中 ， 能 用 ∠ 1 、 ∠AOB、∠O 三 种 方 法

角的定义有两种： 1.角是由两条具有公共端点的射线组成的. 两条射线的公共端点是这个角的顶点. 两条射线是这个角的两条边. 因为射线是向一方无限延伸的，所以我们画出的角，只是角的一部分.
三、概念剖析
2.角的第二定义：角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的. 一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时（180°）,所Байду номын сангаас 的角叫做平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时（360°）,所成的 角叫做周角.
2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示； 用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
3.角的单位（度、分、秒）及其换算（60进制）.
3.讨论:角的大小与角的两条边的长短有关系吗? 没有.
三、概念剖析
角通常用符号“∠”表示，读作“角”.
角的表示方法： （1）用三个大写字母；如∠ABC； （2）用一个大写字母，如∠A； （3）用一个数字加弧线，弧线表示该角的范围，如∠1； （4）用一个希腊字母加弧线，弧线表示该角的范围，如∠α.
三、概念剖析
第四章 直线与角 4.4 角
一、学习目标
1.通过丰富的实例,认识角,明确角的两种定义与四种表示方法. 2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义. 3.知道角的度量单位,并能进行度、分、秒的简单换算及加减 乘除运算.
二、新课导入
A.
B.
C.
二、新课导入
生活中有许许多多与角有关的事例.
三、概念剖析
相加,计算结束后,满60进1.
乘、除法运算可以按分配律 来进行，不够除可以把余数 化为低位的再除．
【当堂检测】
3.下列各式中，角度互化正确的是( C )
A. 18°18′18″=18.33° C. 22.25°=22°15′

看来，角度在军事上有着非常重要的作用．其实，角 度不仅在军事上有用，在航天、航海甚至体育等好多 领域都需要，那么，精确的度数是怎么得来的呢？
预习导航
1.回顾小学中的关于“角”的知识，搜集生活中“角”的形象. 2.回顾角的测量方法，任意对一个角进行测量，读出它的度数. 3.结合教材思考下面问题，学习角、角的组成以及符号表示. ①角是一个几何图形，任意画一个角进行观察，角是由什么图形
构成的？
②如果我们把角看作是一条射线绕它的端点旋转围成的图形，那 么始边和终边又指什么？
③与线段一样，角也可以用字母进行表示，结合教
4.结合教材学习角的单位，并理清它们之间的换算关系：
基础测评
达标检测
畅谈收获
第4章《几何图形初步》
4.4 角
目标引领
1.认识角及角的有关概念，并会表示角. 2.知道角的度量单位，并能进行单位的转换.
温故知新
1.小学中关于“角”的认识有哪些？
2. 同学们，炮兵某部正在进行一场军事演习，我们一 起来看．
(炮兵在指挥员“预备——放”的指挥声中向目标发起 了进攻，在前后做了两次射击并随即做了两次角度调 整后，第三次终于击中了目标．)炮兵调整了大炮的什 么，最后击中了目标？