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【步步高】2014年高考物理自由复习系列 04（解析版） 【课本内容再回顾——查缺补漏】回顾一、功和功率1.功 （1）做功的两个要素：力和在力的方向上发生的位移（位移是相对地面的位移）W Fl =或者cos W Fl α=（α是力和位移的夹角）。
（2）特殊情况如重力做功为W mgh =，电场力做功W qEd qU ==(d 是沿电场方向的位移，u 是初末位置电势差)（3）变力如弹簧弹力做功和安培力做功一般用动能定理求解或者利用安培力做功等于电路消耗的电能求解即可。
2．功率：定义式为W P t=，和速度的关系为cos P Fv α=（α是力和速度的夹角），注意夹角α，考点很容易设计重力做功的功率问题，重点看α是否相同3.机动车的两种启动方式（2）机动车匀加速启动：匀加速启动分两个阶段，第一个阶段，加速度F f a m-=不变，即加速度不变，所以牵引力F 不变，此为匀加速，速度v at =，速度随时间均匀增大，功率P Fv Fat ==，功率也与时间成正比，随速度增大的，功率增大，当功率等于额定功率时，此阶段结束。
问题考察方式多求解匀加速的末速度，从阻力和加速度求出牵引力，从而根据额定功率牵引力求解出速度和时间。
第二阶段为额定功率运行，除去初速度不为0外其他与第一种启动方式相同。
回顾二、动能定理1.内容：合外力做功等于动能变化量k E W ∆=合，注意分析各个力做功的计算，比如每个力作用的阶段，不同阶段各个力做功的情况，比如在运动过程中有变力做功，那么就可以根据其他各个力做功以及动能变化量来求解变力做功。
2.实验探究功和能的关系：实验考查多利用如下所示的装置探究动能定理，设计的问题集中在如下几个方面○1木板适当倾斜，平衡摩擦力，使得橡皮筋的弹力即小车受到的合力，橡皮筋做功即合力做功○2由于橡皮筋的弹力在变化，实验利用同样规格的橡皮筋同样的形变量开始做功，使得功成整数倍增加而解决功的测量问题○3数据处理上，一定要处理成2W v -图像，这样得到一条倾斜的直线。
第1讲 功和功率教材知识萃取1. 一质量为m 的滑雪运动员,从高为h 的斜坡顶端由静止滑下。
下滑过程中运动员受到的阻力大小为f ,斜坡倾角为θ,重力加速度为g 。
运动员滑至坡底的过程中A.重力做的功为mgh sin θB.支持力做的功为mgh cos θC.合力做的功为(mg sin θ-f )hD.阻力做的功-�ℎsin�1.D 运动员滑至坡底的过程中,根据重力做功的特点可知重力做的功为W G =mgh ,选项A 错误;支持力始终垂直于斜面向上,运动员在支持力方向上没有位移,故支持力做的功为0,选项B 错误;阻力与位移始终方向相反,阻力做的功W f =-f ·ℎsin�=-�ℎsin�,选项D 正确;合力的做功为W 合=W G +W f =mgh -f ℎsin�,选项C 错误。
答案2. 如图为一质量为60 kg 的学生做引体向上的示意图,已知在做引起向上的过程中,学生重心的最高点与最低点的距离为h =0.5 m,g 取10 m/s 2,下列说法正确的是A.“上引”过程单杠对人做正功B.“下放”过程单杠对人做负功C.完成10个引体向上的过程中重力做的总功为3 000 JD.一次“上引”过程克服重力做的功为300 J2.D “上引”和“下放”过程中,单杠对人的力的作用点在人的双手上,人的双手没有位移,所以单杠对人不做功,AB 错误;“上引”过程中重力方向与位移方向相反,重力做负功,“下放”过程中重力方向与位移方向相同,重力做正功,且其绝对值相等,一个完整的引体向上重力所做的总功为零,C 错误;学生的质量为60 kg,一次“上引”过程,同学重心变化的高度为0.5 m,则一次“上引”过程同学克服重力所做的功为W =mgh =60 kg ×10 N/kg ×0.5 m=300 J,D 正确。
答案3. 如图甲所示,质量m=10 kg的物体静止在水平地面上,在水平推力F的作用下物体开始运动,水平推力(F)随位移(x)变化的图像如图乙所示。
第1课时 功 功率考纲解读1.掌握做功正负的判断和计算功的方法.2.理解P ＝Wt 和P ＝F v 的关系，并会运用.3.会分析机车的两种启动方式．1．[功的理解]下列选项所示的四幅图是小明提包回家的情景，其中小明提包的力不做功的是 ( )答案 B2．[功率的理解]关于功率的公式P ＝F v cos α，以下理解正确的是( )A ．它是由功率的定义式P ＝W /t 及功的定义式W ＝Fl cos α联合导出的，所以它只能用来计算平均功率B ．若F 与v 的夹角α＝0，P ＝F vC ．当公式中的v 表示平均速度且F 为恒力时，则P ＝F v 求解的是平均功率D ．当F 、v 、α均为瞬时值时，P ＝F v cos α求解的是瞬时功率 答案 BCD解析 P ＝F v cos α是由功率的定义式和功的定义式推导得来的，但它既能用来求解平均功率，也能用来求解瞬时功率，A 错误．夹角α是力F 与速度v 的夹角，当夹角α＝0时，P ＝F v ，B 正确．当F 为恒力，v 为平均速度时，P 为平均功率；当v 为瞬时速度时，P 为瞬时功率，C 、D 正确．3．[功的简单计算]起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止开始匀加速向上提升，若g 取10 m/s 2，则在1 s 内起重机对货物所做的功是( )A ．500 JB ．4 500 JC ．5 000 JD ．5 500 J答案 D解析 货物的加速度向上， 由牛顿第二定律有：F －mg ＝ma ， 起重机的拉力F ＝mg ＋ma ＝11 000 N. 货物的位移是l ＝12at 2＝0.5 m ，做功为W ＝Fl ＝5 500 J ．故D 正确．4．[功率的简单计算]一质量为m 的木块静止在光滑的水平面上，从t ＝0开始，将一个大小为F 的水平恒力作用在该木块上，在t ＝t 1时刻力F 的瞬时功率是( )A.F 22mt 1B.F 22m t 21C.F 2m t 1D.F 2mt 21 答案 C解析 在t ＝t 1时刻木块的速度为v ＝at 1＝F m t 1，此时刻力F 的瞬时功率P ＝F v ＝F 2m t 1，选C. 考点梳理 一、功1．做功的两个要素 (1)作用在物体上的力．(2)物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移． (2)该公式只适用于恒力做功． (3)功是标(标或矢)量． 3．功的正负(1)α<90°，力对物体做正功．(2)α>90°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功． (3)α＝90°，力对物体不做功． 二、功率1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 物理意义：描述力对物体做功的快慢． 2．公式(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝F v cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．5．[关于变力功的求解]如图1所示，一个人推磨，其推磨杆的力的 大小始终为F ，与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ， 磨盘绕轴缓慢转动．则在转动一周的过程中推力F 做的功为( ) A ．0 B ．2πrF图1C ．2FrD ．－2πrF答案 B解析 磨盘转动一周，力的作用点的位移为0，但不能直接套用W ＝Fl cos α求解，因为在转动过程中推力F 为变力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F 的方向在每时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δs i 足够小(Δs i →0)时，F 的方向与该小段的位移方向一致，所以有：W F ＝F ·Δs 1＋F ·Δs 2＋F ·Δs 3＋…＋F ·Δs i ＝F ·2πr ＝2πrF (这等效于把曲线拉直)．6．[用图象法求变力功]如图2甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 做的总功为( )图2A ．0B.12F m x 0C.π4F m x 0D.π4x 20 答案 C解析 F 为变力，但F －x 图象包围的面积在数值上表示拉力做的总功．由于图线为半圆，又因在数值上F m ＝12x 0，故W ＝12πF 2m ＝12π·F m ·12x 0＝π4F m x 0. 方法提炼 变力做功的计算方法 1．用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求．2．当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时．3．当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．4．当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力的平均值F ＝F 1＋F 22，再由W ＝F l cos α计算．5．作出变力F 随位移l 变化的图象，图象与位移所在轴所围的“面积”即为变力做的功．考点一 判断正、负功的方法 1．根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断．2．根据力和速度方向之间的夹角判断此法常用于质点做曲线运动时变力做功的判断．3．从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图3中的位置无初速度地释放，因为绳的拉力使车的动能增加了，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，故M增加的机图3械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．特别提醒 1.作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力做的功不一定一正一负，大小也不一定相等．2．摩擦力并非只做负功，也可以做正功或不做功．例1长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图4所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是() 图4A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cos θ)解析小球受到斜面的弹力沿竖直方向有分量，故对小球做功，A错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，B正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，C错误；若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－sin θ)，D错误．答案 B突破训练1如图5所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是() 图5A．轮胎受到地面的摩擦力对轮胎做了负功B．轮胎受到的重力对轮胎做了正功C．轮胎受到的拉力对轮胎不做功D．轮胎受到的地面的支持力对轮胎做了正功答案 A解析 根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B 、D 错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A 正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C 错误． 考点二 功的计算1．恒力做的功：直接用W ＝Fl cos α计算． 2．合外力做的功方法一：先求合外力F 合，再用W 合＝F 合l cos α求功．方法二：先求各个力做的功W 1、W 2、W 3、……，再应用W 合＝W 1＋W 2＋W 3＋……求合外力做的功． 3．变力做的功(1)应用动能定理求解．(2)应用W ＝Pt 求解，此法适用于变力的功率P 不变．(3)将变力做功转化为恒力做功，此法适用于力的大小不变，方向与运动方向相同或相反，或力的方向不变，大小随位移均匀变化的情况．例2 如图6甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A 放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B 相连接，B 的质量M ＝1 kg ，绳绷直时B 离地面有一定高度．在t ＝0时刻，无初速度释放B ，由固定在A 上的速度传感器得到的数据绘出的A 沿斜面向上运动的v －t 图象如图乙所示．若B 落地后不反弹，g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图6(1)B 下落的加速度大小a ；(2)A 沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A 做的功W ； (3)A (包括传感器)的质量m 及A 与斜面间的动摩擦因数μ. (4)求在0～0.75 s 内摩擦力对A 做的功．解析 (1)由题图乙可知：前0.5 s ，A 、B 以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为2 m/s. a ＝Δv Δt ＝20.5m/s 2＝4 m/s 2(2)前0.5 s ，绳绷直，设绳的拉力大小为F ；后0.25 s ，绳松驰，拉力为0前0.5 s ，A 沿斜面发生的位移l ＝12v t ＝0.5 m对B ，由牛顿第二定律有：Mg －F ＝Ma①代入数据解得F ＝6 N所以绳的拉力对A 做的功W ＝Fl ＝3 J (3)前0.5 s ，对A ，由牛顿第二定律有 F －(mg sin 37°＋μmg cos 37°)＝ma②后0.25 s ，由题图乙得A 的加速度大小 a ′＝Δv ′Δt ′＝20.25 m/s 2＝8 m/s 2对A ，由牛顿第二定律有 mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma ′③由②③式可得F ＝m (a ＋a ′) 代入数据解得m ＝0.5 kg 将数据代入③式解得μ＝0.25(4)物体A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功 在0～0.75 s 内物体A 的位移为： x ＝12×0.75×2 m ＝0.75 m 解法一W f ＝－μmg cos 37°·x ＝－0.75 J 解法二设摩擦力做的功为W f ，对物体A 在0～0.75 s 的运动过程根据动能定理有 W F －mg Δh ＋W f ＝0 Δh ＝x sin 37° 解得W f ＝－0.75 J答案 (1)4 m/s 2 (2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)－0.75 J1.根据图象及题意明确物体的运动过程．2.明确拉力F 作用的时间段． 3．明确摩擦力的方向一直没变化．4．利用好图象的信息：斜率表示加速度，“面积”表示位移． `突破训练2 一物体在水平面上，受恒定的水平拉力和摩擦力作用沿 直线运动，已知在第1秒内合力对物体做的功为45 J ，在第1秒 末撤去拉力，其v －t 图象如图7所示，g 取10 m/s 2，则( ) A ．物体的质量为10 kg图7B ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.2C ．第1秒内摩擦力对物体做的功为60 JD ．第1秒内拉力对物体做的功为60 J 答案 AD解析 由动能定理得，W 1＝m v 22，第1秒末速度v ＝3 m/s ，解得m ＝10 kg ，故A 正确；撤去拉力后加速度的大小 a ＝3－04－1m/s 2＝1 m/s 2， 摩擦力F f ＝ma ＝10 N ，又F f ＝μmg ， 解得μ＝0.1，故B 错误； 第1秒内物体的位移x ＝1.5 m ， 第1秒内摩擦力对物体做的功 W ＝－F f x ＝－15 J ，故C 错误； 第1秒内加速度的大小 a 1＝3－01－0m/s 2＝3 m/s 2，设第1秒内拉力为F ，则F －F f ＝ma 1， 第1秒内拉力对物体做的功 W ′＝Fx ＝60 J ，故D 正确． 考点三 功率的计算公式P ＝Wt和P ＝F v 的区别：(1)P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝F v 是功率的计算式．(2)平均功率的计算方法 ①利用P ＝Wt.②利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． (3)瞬时功率的计算方法①利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度．③P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例3 如图8所示，水平传送带正以v ＝2 m/s 的速度运行，两端水平 距离l ＝8 m ，把一质量m ＝2 kg 的物块轻轻放到传送带的A 端， 物块在传送带的带动下向右运动，若物块与传送带间的动摩擦因数图8μ＝0.1，不计物块的大小，g 取10 m/s 2，则把这个物块从A 端传送到B 端的过程中，摩擦力对物块做功的平均功率是多少？1 s 时，摩擦力对物块做功的功率是多少？皮带克服摩擦力做功的功率是多少？解析 物块刚放到传送带上时，由于与传送带有相对运动，物块受向右的滑动摩擦力，物块做加速运动，摩擦力对物块做功，求出物块在摩擦力作用下的位移和运动时间． 物块受向右的摩擦力为： F f ＝μmg ＝0.1×2×10 N ＝2 N加速度为a ＝F fm ＝μg ＝0.1×10 m/s 2＝1 m/s 2当物块与传送带相对静止时，物块的位移为： x ＝v 22a ＝222×1m ＝2 m. 摩擦力做功为：W ＝F f x ＝2×2 J ＝4 J相对静止后物块与传送带之间无摩擦力，此后物块匀速运动到B 端，物块由A 端运动到B 端所用的时间为：t ＝v a ＋l －x v ＝21 s ＋8－22s ＝5 s 则物块在被传送过程中所受摩擦力的平均功率为： P ＝W t ＝45W ＝0.8 W.1 s 时，物块的速度为v 1＝at ＝1 m/s 则摩擦力对物块做功的功率为 P 1＝F f v 1＝2×1 W ＝2 W.皮带的速度为v ＝2 m/s ，故皮带克服摩擦力做功的功率为 P 2＝F f v ＝2×2 W ＝4 W. 答案 0.8 W 2 W 4 W计算功率的基本思路1.首先判断待求的功率是瞬时功率还是平均功率．2.(1)平均功率的计算方法①利用P ＝Wt .②利用P ＝F v cos α.(2)瞬时功率的计算方法P ＝F v cos α，v 是t 时刻的瞬时速度．突破训练3 一质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0 时刻开始受到水平外力的作用．力的大小F 与时间t 的关系 如图9所示，力的方向保持不变，则下列说法中正确的是( ) A ．物体在t 0和2t 0时刻相对于出发点的位移之比是1∶5 B ．物体在t 0和2t 0时刻的瞬时速度之比是1∶5图9C ．外力在O 到t 0和t 0到2t 0时间内做功之比是1∶8D ．外力在t 0和2t 0时刻的瞬时功率之比是1∶8 答案 AC解析 在0～t 0时间内，a ＝F 0m ，x 1＝12at 20＝F 0t 22m，v 1＝at 0＝F 0mt 0在0～2t 0时间内，a ′＝2F 0m ，x 2＝v 1t 0＋12a ′t 20＝2F 0t 20m，v 2＝a 1t 0＋a ′t 0＝3F 0mt 0所以A 项中，位移之比为x 1x 1＋x 2＝15，A 项正确；B 项中，v 1v 2＝13，B 项错误；C 项中，W 1＝F 0x 1＝F 20t 202m ，W 2＝2F 0x 2＝4F 20t 20m ，所以W 1∶W 2＝1∶8，C 项正确；D 项中，P 1＝F 0v 1＝F 20t 0m ，P 2＝2F 0v 2＝6F 20t 0m，所以P 1∶P 2＝1∶6，D 项错误．高考题组1．(2012·四川理综·21)如图13所示，劲度系数为k 的轻弹簧的一端固定在墙上，另一端与置于水平面上质量为m 的物体 接触(未连接)，弹簧水平且无形变．用水平力F 缓慢推动物体，在弹性限度内弹簧长度被压缩了x 0，此时物体静止．图13撤去F 后，物体开始向左运动，运动的最大距离为4x 0.物体与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g .则( )A ．撤去F 后，物体先做匀加速运动，再做匀减速运动B ．撤去F 后，物体刚运动时的加速度大小为kx 0m －μgC ．物体做匀减速运动的时间为2x 0μgD ．物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为μmg (x 0－μmgk )答案 BD解析 撤去F 后，物体向左先做加速运动，其加速度大小a 1＝kx －μmg m ＝kxm －μg ，随着物体向左运动，x 逐渐减小，所以加速度a 1逐渐减小，当加速度减小到零时，物体的速度最大，然后物体做减速运动，其加速度大小a 2＝μmg －kx m ＝μg －kxm ，a 2随着x 的减小而增大．当物体离开弹簧后做匀减速运动，加速度大小a 3＝μmgm ＝μg ，所以选项A 错误．根据牛顿第二定律，刚撤去F 时，物体的加速度a ＝kx 0－μmg m ＝kx 0m －μg ，选项B 正确．物体做匀减速运动的位移为3x 0，则3x 0＝12a 3t 2，得物体做匀减速运动的时间t ＝6x 0a 3＝ 6x 0μg ，选项C 错误．当物体的速度最大时，加速度a ′＝0，即kx ＝μmg ，得x ＝μmg k ，所以物体克服摩擦力做的功W ＝μmg (x 0－x )＝μmg (x 0－μmg k )，选项D 正确．2．(2012·江苏单科·3)如图14所示，细线的一端固定于O 点，另一端系 一小球．在水平拉力F 作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 ( ) A ．逐渐增大图14B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大 答案 A解析 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．3．(2011·海南单科·9)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( ) A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54 JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45答案 AD解析 根据牛顿第二定律得，物体在第1 s 内的加速度a 1＝F 1m ＝2 m/s 2，在第2 s 内的加速度a 2＝F 2m ＝11 m/s 2＝1 m/s 2；第1 s 末的速度v 1＝a 1t ＝2 m/s ，第2 s 末的速度v 2＝v 1＋a 2t ＝3 m/s ；0～2 s 内外力做的功W ＝12m v 22＝92 J ，平均功率P ＝W t ＝94 W ，故A 正确．第2 s 内外力所做的功W 2＝12m v 22－12m v 21＝(12×1×32－12×1×22) J ＝52 J ，故B 错误．第1 s 末的瞬时功率P 1＝F 1v 1＝4 W ．第2 s 末的瞬时功率P 2＝F 2v 2＝3 W ，故C 错误．第1 s 内动能的增加量ΔE k1＝12m v 21＝2 J ，第2 s 内动能的增加量ΔE k2＝W 2＝52 J ，所以ΔE k1ΔE k2＝45，故D 正确． 4．(2010·课标全国·16)如图15所示，在外力作用下某质点运动的v －t图象为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大图15D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零 答案 AD解析 由v －t 图象可知，在0～t 1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A 正确；在0～t 1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由题图可知t 1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B 错误；在t 2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C 错误；在t 1～t 3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D 正确．模拟题组5．质量为2 kg 的物体，放在动摩擦因数μ＝0.1的水平面上， 在水平拉力的作用下由静止开始运动，拉力做的功W 随物 体的位移x 变化的关系如图16所示．取重力加速度g ＝10 m/s 2，则( ) 图16A ．x ＝0至x ＝3 m 的过程中，物体的加速度是2.5 m/s 2B ．x ＝6 m 时，拉力的功率是6 WC ．x ＝9 m 时，物体的速度是3 m/sD ．x ＝3 m 至x ＝9 m 过程中，合力做的功是12 J 答案 BC解析 由题图知，在0～3 m 内，W ＝F 1x ，斜率表示F 1，F 1＝ΔWΔx ＝5 N ，所以加速度a 1＝F 1－μmg m ＝5－0.1×2×102 m /s 2＝1.5 m/s 2，A 项错．在3 m ～9 m 内：F 2＝ΔW ′Δx ′＝ 27－156 N ＝2 N ，加速度a ′＝F 2－μmg m ＝0.因此在x ＝6 m 时，P 6＝F 2v 1，v 21＝2a 1x 1，x 1＝3 m ，所以v 1＝3 m /s ，P 6＝F 2v 1＝2×3 W ＝6 W ，B 项对．在3 m ～9 m 内，物体一直做匀速运动，合力不做功，所以v 9＝3 m/s ，C 项对，D 项错．(限时：30分钟)►题组1关于做功的判断1．如图1所示，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动．在此过程中() 图1A．斜面对小球的支持力做功B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少量答案 C解析斜面的支持力、绳的张力总是与小球的运动方向垂直，故不做功，A错，C对；摩擦力总与速度方向相反，做负功；小球在重力方向上有位移，因而做功，B错；小球动能的变化量等于合外力做的功，即重力与摩擦力做功的和，D错．2．如图2所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功图2C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做正功答案AC解析物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿斜面向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，A正确，B错误．3．如图3所示，A、B叠放着，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移．用F T、F AB和F BA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列叙述中正确的是()A．F做正功，F AB做负功，F BA做正功，F T不做功图3B．F和F BA做正功，F AB和F T做负功C．F做正功，其他力都不做功D．F做正功，F AB做负功，F BA和F T都不做功答案 D解析 力F 与物体B 的位移同向，故F 做正功；F AB 与物体B 的位移反向，故F AB 做负功；F BA 作用在A 上，A 静止不动，故F BA 不做功；绳子的拉力F T 作用在A 和墙上，二者均静止不动，故F T 不做功． ►题组2 关于功和功率的计算4．用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动， 物体的v －t 图象如图4所示．下列表述正确的是( )A ．在0～t 1时间内拉力逐渐减小B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动图4C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为12m v 2答案 AC解析 由F －μmg ＝ma 及P ＝F v 知0～t 1时间内拉力F 逐渐减小，物体做直线运动，A 正确，B 错误；在t 1～t 2时间内，由动能定理知，F ≠0，F 合＝0，故C 正确，D 错误． 5．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6 s 内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图5甲、乙所示．下列说法正确的是( )图5A ．0～6 s 内物体的位移大小为30 mB ．0～6 s 内拉力做的功为70 JC ．合外力在0～6 s 内做的功与0～2 s 内做的功相等D ．滑动摩擦力的大小为5 N 答案 ABC解析 由v －t 图象面积表示相应时间内的位移，得A 项正确；0～2 s 内，物体做匀加速运动，设拉力为F 1，由P 1＝F 1v ，得F 1＝306 N ＝5 N ，W 1＝F 1x 1＝5×2×62 J ＝30 J,2 s ～4 s 内，W 2＝P 2t 2＝10×4 J ＝40 J ，所以0～6 s 内W ＝W 1＋W 2＝70 J ，B 项正确；由v －t 图象得0～2 s 内物体做匀加速运动，2 s ～4 s 内物体做匀速运动，故C 项正确；2 s ～6 s 内，F f ＝F 拉＝P v ＝106 N ＝53N ，D 项错误．6．一滑块在水平地面上沿直线滑行，t ＝0时刻其速度为2.0 m/s.从此时刻开始在滑块运动方向上再施加一水平拉力F ，力F 和滑块的速度v 随时间t 的变化规律分别如图6甲和乙所示．设在第1 s 内、第2 s 内、第3 s 内力F 对滑块做功的平均功率分别为P 1、P 2、P 3，则( )图6A ．P 1>P 2>P 3B ．P 1<P 2<P 3C ．0～2 s 内拉力F 对滑块做功为4 JD ．0～2 s 内摩擦力对滑块做功为4 J 答案 BC7．如图7所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m 的 物体从井中拉出，绳与汽车连接点距滑轮顶点高h ，开始时物 体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以v 向右匀速运动， 运动到跟汽车连接的细绳与水平方向的夹角为30°，则( ) A ．从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh图7B ．从开始到绳与水平方向的夹角为30°时，拉力做功mgh ＋38m v 2C ．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力的功率为mg vD ．在绳与水平方向的夹角为30°时，拉力的功率小于32mg v 答案 B8．心电图的出纸速度(纸带移动的速度)v ＝2.5 cm/s ，记录下的某人的心电图如图8所示(图纸上每小格边长l ＝5 mm)，在图象上，相邻的两个最大振幅之间对应的时间为心率的一个周期．图8(1)此人的心率为多少次/分？(2)若某人的心率为75次/分，每跳一次输送80 mL 血液，他的血压(可看做心脏压送血液的平均压强)为1.5×104 Pa ，据此估算此人心脏跳动做功的平均功率P .(3)按第(2)问的答案估算一下，人的心脏工作一天所做的功相当于把1吨重的物体举起多高？(保留两位有效数字)答案 (1)75次/分 (2)1.5 W (3)13 m解析 (1)在心脏跳动一次的时间T (周期)内，图纸移动的距离L ≈4l ，有T ＝4l v ＝4×0.52.5 s＝0.8 s ．1分钟内跳动次数为f ＝60 sT＝75次/分．(2)我们可以将心脏推动血液对外做功的过程，简化为心脏以恒定的压强推动圆柱形液体做功的模型．设圆柱形液体的横截面积为S ，长度为ΔL ， 根据P ＝Wt ，W ＝F ΔL ，F ＝pS 得P ＝pS ΔL t ＝p ΔV t将已知条件代入式中得P ＝1.5×104×8×10－5×7560W ＝1.5 W.(3)心脏工作一天所做的功W ＝Pt ′＝1.5×3 600×24 J ＝1.3×105 Jh ＝W mg ＝1.3×1051.0×104m ＝13 m. 题组3 实际问题分析9．汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下列图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述 答案 AB解析 由于是以恒定的功率启动，由a ＝P v －F fm 知，a 逐渐变小至零，同时v 逐渐变大至最大．选项A 、B 正确．10．如图9所示为某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板时，光电板中产生 的电流经电动机带动小车前进．若质量为m 的小车在平直 的水泥路上从静止开始沿直线加速行驶，经过时间t 前进 的距离为s ，且速度达到最大值v m .设这一过程中电动机的 图9功率恒为P ，小车所受阻力恒为F ，那么这段时间内( ) A ．小车做匀加速运动 B ．小车受到的牵引力逐渐增大 C ．小车受到的合外力所做的功为Pt D ．小车受到的牵引力做的功为Fs ＋12m v 2m 答案 D解析 小车运动方向受向前的牵引力F 1、阻力F ，因为v 增大，P 不变，由P ＝F 1v ，F 1－F ＝ma ，得出F 1减小，a 减小，当v ＝v m 时，a ＝0；故A 、B 项错；合外力的功W总＝Pt －Fs ，由动能定理，得W 牵－Fs ＝12m v 2m，故C 项错，D 项对．11．在检测某款电动车性能的实验中，质量为8×102 kg 的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15 m/s ，利用 传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F 与对应的速度 v ，并描绘出F －1v 图象(图中AB 、BO 均为直线)，假设电动车图图10行驶中所受的阻力恒定，求此过程中： (1)电动车的额定功率；(2)电动车由静止开始运动，经过多长时间，速度达到2 m/s. 答案 (1)6 kW (2)1 s解析 (1)由题图可知AB 段表示电动车由静止开始做匀加速直线运动，达到额定功率(B 点)，BC 段表示车做变加速运动，达到最大速度(C 点)后做匀速运动． 当v max ＝15 m/s 时，F ＝400 N ，则恒定的阻力 F f ＝F ＝400 N电动车的额定功率P ＝F f v max ＝6 kW. (2)在AB 段：F ＝2 000 N由P ＝F v 得匀加速运动的末速度v ＝3 m/s 又F －F f ＝ma 加速度a ＝2 m/s 2由v′＝at得所求运动时间t＝1 s.。
