2018年北京门头沟初三一模数学试题 精品

2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．-6的绝对值等于 A ．6 B ．16 C ．16- D ．6- 2．温家宝总理在十一届人大四次会议上所作的政府工作报告中指出，我国社会生产力、综合国力显著提高． “十一五”期间，国民经济迈上新的台阶，国内生产总值达到398000万亿元．将398000用科学记数法表示应为A ．33.9810⨯B ．339810⨯C ．43.9810⨯D ．53.9810⨯ 3．把多项式3269x x x -+分解因式，结果正确的是A ．(3)(3)x x x +-B ．2(69)x x x -+C ．2(3)x x -D ．2(3)x x + 4．如图，在矩形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点， 点E 、F 分别是OD 、OC 的中点．如果AC =10，BC =8， 那么EF 的长为A ．6B ．5C ．4D ．35．某学习小组的7名同学积极捐出自己的零花钱支援玉树地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，40，60，则这组数据的众数和中位数分别是 A ．50，50 B ．50，30 C ．50，20 D ．60，506．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，交⊙O 于点D ． 若∠CDB =30°，⊙O 的半径为3，则弦CD 的长是A ．32B ．3C ．23D ．97．一个口袋中装有八个除标号不同外其它完全相同的小球，小球上分别标有数字 1，2，3，4，5，6，7，8，从口袋中随机地摸出一个小球，则摸出的小球上的数字是偶数的概率是 A ．14 B ．13 C ．12 D ．388．如图1是一个小正方体的平面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是FODCBAE ED C BAOA ．生B ．态C ．家D ．园二、填空题（本题共16分，每小题4分）9． 在函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 10．若2(3)20m n -++=，则m －n 的值为 ．11．将二次函数246y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = ． 12．已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了 个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：11182sin 4520113-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭．14．解分式方程 6133xx x +=+-．15．已知：如图，EF ∥BC ，点F 、点C 在AD 上， AF =DC ， EF =BC ．求证：AB =DE ．16．已知26x x +=，求代数式222(2)(1)37x x x x x +-++-的值．17．列方程或方程组解应用题：“地球一小时”是世界自然基金会在2007年提出的一项倡议．号召个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20时30分—21时30分熄灯一小时，旨在通过一个人人可为的活动，让全球民众共同携手关注气候变化，倡导低碳生活．中国内地去年和今年共有119个城市参加了此项活动，且今年参加活动的城市个数比去年的3倍少 A ＢＣFEDn =3n =5……n=4GFEDCBA 图1DCB AO 图2EDCB AO 13个，问中国内地去年、今年分别有多少个城市参加了此项活动．18．如图，正比例函数y mx =和反比例函数ny x=的图象 都过点A （1，a ），点B （2，1）在反比例函数的图象上． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）过A 点作直线AD 与x 轴交于点D ，且△AOD 的面积为3，求点D 的坐标．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．已知：如图，在□ABCD 中，∠ADC 、∠DAB 的平分线DF 、AE 分别与线段BC 相交于点F 、E ，DF 与AE 相交于点G ．（1）求证：AE ⊥DF ；（2）若AD =10，AB =6，AE =4，求DF 的长．20．已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，连结BD ．（1）如图1，若BD ∶CD ＝3∶4，AD ＝3，求⊙O 的直径 AB 的长；（2）如图2，若E 是BC 的中点，连结ED ，请你判断直线ED 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论．21．甲、乙两校的学生代表参加区教委举办的中学生科普知识竞赛，且两校的参赛人数相同．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表．·A BOxy1 1…ABDCP图1E请你根据以上信息解答下列问题：（1）乙校参加比赛的学生代表有 人；（2）甲校学生成绩为10分的人数比乙校学生成绩为10分的人数多 人； （3）请你将表1、图1和图2补充完整．22．已知正方形ABCD 的边长AB =k （k 是正整数），等边三角形PAE 的顶点P 在正方形内，顶点E 在边AB 上，且AE =1. 将等边三角形PAE 在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB 、BC 、CD 、DA 、AB 、…连续地翻转n 次，使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD 的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE 在直线上作连续的翻转运动. 图2是k =1时，等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k =1，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时, 顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置.（2）若k =3，则等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数n = 时，顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点．．P ．第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE 沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD 的边长AB = .CD…CDDC B ADCBAB (E)AP 图2五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分） 23．已知关于x 的一元二次方程2(2)210m x x +--=．（1）若此一元二次方程有实数根，求m 的取值范围；（2）若关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），求m 的值；（3）在（2）的条件下，将二次函数21(2)21y m x x =+--的图象先沿x 轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数3y 的图象．请你直接写出二次函数3y 的解析式，并结合函数的图象回答：当x 取何值时，这个新的二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值．24．在梯形ABCD 中，AD ∥BC , ∠ABC =90°，且AD =1，AB =2，tan ∠DCB =2 ，对角线AC 和BD 相交于点O ．在等腰直角三角形纸片EBF 中，∠EBF =90°，EB =FB ．把梯形ABCD 固定不动，将三角形纸片EBF 绕点B 旋转．（1）如图1，当三角形纸片EBF 绕点B 旋转到使一边BF 与梯形ABCD 的边BC 在同一条直线上时，线段AF 与CE 的位置关系是 ，数量关系是 ； （2） 将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针继续旋转, 旋转角为α（0<<90α︒︒）,请你在图2 中画出图形，并判断（1）中的两个结论是否发生变化，写出你的猜想并加以证明；（3）将图1中的三角形纸片EBF 绕点B 逆时针旋转到一边BF 恰好落在线段BO 上时, 三角形纸片EBF 的另一边EF 与BC 交于点M ，请你在图3中画出图形．①判断（1）中的两个结论是否发生变化，直接写出你的猜想，不必证明； ②若65=OF ，求BM 的长．25．在平面直角坐标系xOy 中，关于y 轴对称的抛物线21(2)473m y x m x m -=-+-+- 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，P 是这条抛物线上的一点（点P 不在坐标轴上），且点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，D （0，3）是y 轴上的 1 2 3 4 4 3 2 1xy O -1 -2 -3 -4 -4-3 -2 -1OFEDC BA 图1OD C BA 图2OD CBA 图3一点．（1）求抛物线的解析式及点P 的坐标； （2）若E 、F 是 y 轴负半轴上的两个动点（点E在点F 的上面），且EF ＝2，当四边形PBEF 的周长最小时，求点E 、F 的坐标； （3）若Q 是线段AC 上一点,且ΔΔ2COQ AOQ S S ，M 是直线DQ 上的一个动点，在x 轴上方的 平面内存在一点N ，使得以 O 、D 、M 、N 为顶点的四边形是菱形，请你直接写出点N 的坐标．xy O123456–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6。

北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编目录北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解不等式组（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：计算题（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：解四边形（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何证明（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：几何综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：函数计算及运用（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：二次函数综合（含答案）北京市各区2018届中考一模数学试卷精选汇编：统计（含答案）解不等式组专题东城区18． 解不等式组4+6,23x x x x ⎧⎪+⎨⎪⎩＞≥， 并写出它的所有整数解. 18. 解：4+6,23x x x x ⎧⎪⎨+⎪⎩①②＞≥， 由①得，-x ＞2，------------------1分由②得，1x ≤， ------------------2分∴不等式组的解集为-1x 2＜≤.所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分西城区18．解不等式组3(2)4112x x x ++⎧⎪⎨-<⎪⎩≥，并求该不等式组的非负整数解．【解析】解①得，364x x ++≥，22x -≥，1x -≥，解②得，12x -<，3x <，∴原不等式解集为13x -<≤，∴原不等式的非负整数解为0，，2．海淀区18．解不等式组：()5331,263.2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩ 18.解：() 5331, 263. 2x x x x +>-⎧⎪⎨-<-⎪⎩①② 解不等式①，得3x >-. …2分解不等式②，得2x <. ………4分所以 原不等式组的解集为32x -<<. ………5分18．解不等式组：341,51 2.2x x x x ≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩ 18．解：解不等式①，得1x ≤， ……………………2分解不等式②，得1x >-. ……………………4分∴原不等式组的解集是11x -<≤．………5分石景山区18．解不等式组：3(1)45622x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩，． 18．解：原不等式组为3(1)45,62.2x x x x +>++<⎧⎪⎨⎪⎩ 解不等式①，得2x <-． ………………2分 解不等式②，得2x <． ………………4分 ∴原不等式组的解集为<2x -． ………………5分 朝阳区18. 解不等式组 ：⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x18. 解：原不等式组为⎪⎩⎪⎨⎧>-->-.2216),3(21x x x x解不等式①，得 5<x . ………………………………………2分解不等式②，得 21>x .………………………………………………4分 ∴ 原不等式组的解集为521<<x . …………………………………5分① ②18．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x －32<1，2（x ＋1）≥x －1.18．解：由（1）得，x-3<2X<5 ……………………….2′（2） 得 2x+2≥x-1x ≥-3 ……………………….4′所以不等式组的解是-3≤x ＜5……………………….5′ 门头沟区18. 解不等式组：1031+1.x x x ⎧-<⎪⎨⎪-⎩，≤3(）18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3， …………………………………………2分解不等式②得，x ≥﹣2， ………………………………4分所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3． ………………5分大兴区17.解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 并写出它的所有整数解. 17. 解：⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+x x x x 2274)3(2 由①，得21-≥x . ………………………………………………………1分 由②，得2<x . …………………………………………………………2分 ∴原不等式组的解集为221<≤-x . ………………………………………4分 它的所有整数解为0，1. …………………………………………………5分① ②18．解不等式组3(1)45,513x x x x -≥-⎧⎪-⎨->⎪⎩，并写出它的所有整数解．．．． 18．解：3(1)455 3 1x x x x -≥-⎧⎪⎨-->⎪⎩①② 解不等式①，得 x ≤2． ·········································································1 解不等式②，得 x ＞-1． ·······································································3 ∴原不等式组的解集为12x -<≤． ························································4 ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． ·······················································5 怀柔区18.解不等式组:()⎪⎩⎪⎨⎧<+-<-.1213,213x x x x 18.解：由①得：3x < . ………………………………………………………………………2分由②得：9x >- …………………………………………………………………………4分 原不等式组的解集为93x -<< ………………………………………………………5分 延庆区18．解不等式组：523(2)53.2x x x x -<+⎧⎪⎨+≤⎪⎩， 并写出它的所有整数解． 18．解：由①得，x <4． ……1分由②得，x ≥1 ． ……3分∴ 原不等式组的解集为1≤x <4． ……4分∴ 原不等式组的所有整数解为1，2，3． ……5分18．解不等式组：()7+1,2315 1.x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩18．解不等式组：()7+12315x x x x +⎧≥-⎪⎨⎪+<-⎩解：解不等式①得 x ≥3- ……………………………………………………………2分 解不等式②得 2x > ………………………………………………………………4分 不等式组的解集是 2x > …………………………………………………………5分计算题专题东城区17．计算：()2012sin 60-π-2++1-3-⎛⎫︒ ⎪⎝⎭. =217.解：原式分分西城区17114sin 3015-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭．【解析】原式1541)52122=+⨯-=+=． 海淀区17．计算：11()3tan 302|3-︒+． 17.解：原式=3323-⨯+- ………………4分=5- ………………5分丰台区1702cos 45(3π)|1-︒+-+-．1702cos 45(3π)|1︒+-+．=211++ ……………………4分= ……………………5分石景山区17．计算：012sin 455(3--++° 17．解：原式=2512⨯-+- ………………4分4=-- ………………5分朝阳区17. 计算：2sin30°+ .8)4()31(01+-+-π17. 解：原式 2213212+++⨯= …………………………………………………4分 225+=. ……………………………………………………………5分燕山区17．计算：4cos30°－12 + 20180 + ||1－317．4cos30°－12 + 20180 + ||1－3 =13132234-++-⨯=3 门头沟区17．计算：()201254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭．平谷区17．计算：(1013132sin 603-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭π.17．解：(1013132sin 603-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭π=331312-- ···········································································4 =1 ····································································································5 怀柔区17.计算：102130tan 3)3(31-︒⎪⎭⎫ ⎝⎛-+---π. 17.解：原式331132=--+ …………………………………………………4分.…………………………………………………………………5分延庆区17．计算：0113tan 301(2)()3π-︒+---．17．原式=3⨯33+3-1+1-3 ……4分=23-3 ……5分顺义区17．计算：()01312sin 452π--︒+-．17．解：()01312sin 452π--︒+-112132=-⨯+ (4)分13= ……………………………………………………………………………… 5分4=-解四边形专题东城区21．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使AE = AB ，连接DE ，AC .（1）求证：四边形ACDE 为平行四边形;（2）连接CE 交AD 于点O . 若AC=AB =3，1cos 3B =，求线段CE 的长.21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD ，∴=AB DC ，AB DC ∥.∵AB =AE ，∴=AE DC ，AE DC ∥.∴四边形ACDE 为平行四边形. -------------------2分(2) ∵=AB AC ，∴=AE AC .∴平行四边形ACDE 为菱形.∴AD ⊥CE .∵AD BC ∥，∴BC ⊥CE.在Rt △EBC 中，BE =6, 1cos 3BC B BE ==, ∴=2BC . 根据勾股定理，求得=42BC 分 西城区21．如图，在ABD △中，ABD ADB ∠=∠，分别以点B ，D 为圆心，AB 长为半径在BD 的右侧作弧，两弧交于点C ，分别连接BC ，DC ，AC ，记AC 与BD 的交点为O ． （1）补全图形，求AOB ∠的度数并说明理由;（2）若5AB =，3cos 5ABD ∠=，求BD 的长．BDA【解析】（1）补全的图形如图所示．90AOB ∠=︒． 证明：由题意可知BC AB =，DC AB =， ∵在ABD △中，ABD ADB ∠=∠， ∴AB AD =，∴BC DC AD AB ===， ∴四边形ABCD 为菱形， ∴AC BD ⊥， ∴90AOB ∠=︒．（2）∵四边形ABCD 为菱形， ∴OB OD =．在Rt ABO △中，90AOB ∠=︒，5AB =，3cos 5ABD ∠=，∴cos 3OB AB ABD =⋅∠=， ∴26BD OB ==．ABCDO海淀区21．如图，□ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且AE ∥BD ，BE ∥AC ，OE = CD . （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若AD = 2，则当四边形ABCD 的形状是__________时，四边形AOBE 的面积取得最大值是_______.C B EOAD21．（1）证明：∵AE BD ∥，BE AC ∥，∴四边形AEBO 是平行四边形. ………………1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC AB =. ∵OE CD =, ∴OE AB =.∴平行四边形AEBO 是矩形. ………………2分 ∴90BOA ∠=︒. ∴AC BD ⊥.∴平行四边形ABCD 是菱形. ………………3分 (2) 正方形； ………………4分2. ………………5分丰台区21．已知：如图，菱形ABCD ，分别延长AB ，CB 到点F ，E ，使得BF = BA ，BE = BC ，连接AE ，EF ，FC ，CA ．（1）求证：四边形AEFC 为矩形；（2）连接DE 交AB 于点O ，如果DE ⊥AB ，AB = 4，求DE 的长．ABCEDF21．（1）证明：∵BF =BA ，BE =BC ，∴四边形AEFC 为平行四边形. ………………………1分 ∵四边形ABCD 为菱形， ∴BA =BC .∴BE =BF .∴BA + BF = BC + BE ，即AF =EC .∴四边形AEFC 为矩形. ………………………2分（2）解：连接DB .由（1）知，AD ∥EB ，且AD =EB . ∴四边形AEBD 为平行四边形 ∵DE ⊥AB ，∴四边形AEBD 为菱形.∴AE =EB ，AB =2AG ，ED =2EG . ………………………4分 ∵矩形ABCD 中，EB =AB ，AB=4， ∴AG =2，AE =4.∴Rt △AEG 中，EG=23.∴ED=43. ………………………5分 （其他证法相应给分）石景山区21．如图，在四边形ABCD 中，90A BCD ∠=∠=°，210BC CD ==，CE AD ⊥于点E ． （1）求证：AE CE =；（2）若tan 3D =，求AB 的长．BA CE D21．（1）证明：（法一）过点B 作BH ⊥CE 于H ，如图1． ∵CE ⊥AD ，∴∠BHC ＝∠CED ＝90°，190D ∠+∠=︒． ∵∠BCD ＝90°， ∴1290∠+∠=︒， ∴2D ∠=∠． 又BC ＝CD∴BHC △≌CED △． ∴BH CE =．∵BH ⊥CE ，CE ⊥AD ，∠A ＝90°， ∴四边形ABHE 是矩形， ∴AE BH =．∴AE CE =． ………………3分 （法二）过点C 作CH ⊥AB 交AB 的延长线于H ．图略，证明略． （2）解： ∵四边形ABHE 是矩形， ∴AB HE =．∵在Rt CED △中，tan 3CE D DE==,设,3DE x CE x ==，∴10210CD x ==． ∴2x =．∴2DE =,6CE =． ………………4分 ∵2CH DE ==．∴624AB HE ==-=． ………………5分朝阳区21. 如图，在△ABC 中，D 是AB 边上任意一点，E 是BC 边中点，过点C作AB 的平行线，交DE 的延长线于点F ，连接BF ，CD ． （1）求证：四边形CDBF 是平行四边形； （2）若∠FDB =30°，∠ABC =45°，BC =，求DF 的长．21.（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF ＝∠EBD . ∵E 是BC 中点， ∴CE ＝BE .∵∠CEF ＝∠BED ， ∴△CEF ≌△BED . ∴CF ＝BD .∴四边形CDBF 是平行四边形. ………………………2分（2）解：如图，作EM ⊥DB 于点M ，∵四边形CDBF 是平行四边形，BC ＝24，∴2221==BC BE ，DE DF 2=. 在Rt △EMB 中，2sin =∠⋅=ABC BE EM . ……………………3分在Rt △EMD 中，42==EM DE . …………………4分∴DF ＝8. ………………………………………………………5分燕山区23． 如图，在△ABC 错误!未找到引用源。

目录种类1：方程（组）、不等式（组）解法 (2)种类2：列方程（组）解应用问题 (4)种类3：根的鉴别式 (6)种类1：方程（组）、不等式（组）解法1 .（18海淀一模12）写出一个解为1的分式方程：．2 .（18顺义一模11）把方程x232x用配方法化为(xm)2n的形式，则m=，n=．3 .（18房山一模18）解不等式：3x12(x1)，并把它的解集在数轴上表示出来.3(x1)4x5,4.（18平谷一模18）解不等式组x5x13，并写出它的全部整数解．．．．5x23(x2)，5.（18延庆一模18）解不等式组：x5并写出它的全部整数解．23x.3(x1)4x56.（18石景山一模18）解不等式组：x6．2x23(x 2)≥x 47.（18西城一模18）解不等式组x 1 ，并求该不等式组的非负整数解．12＜2x3,x12(x3),2：6x 18.（18旭日毕业 18）解不等式组： ()＜ 9.（18旭日一模 18）解不等式组3x 2x.2x. 22(x3)4x710.（18大兴一模17）解不等式组：x2并写出它的全部整数解.24x+6＞x,11.（18东城一模18）解不等式组x2≥，并写出它的全部整数解.x33x4x1,5x33x1,12.（18附体于18）解不等式组：5x113.（18海淀一模18）解不等式组：x22x2.263x.3x12x,x，18）解不等式组:x1x 1014.（18怀柔一模15.（18门头沟一模18）解不等式组：3321.≤3(x1x+1.7x x－316.（18顺义一模18）解不等式组：x+12,17（.18燕山一模18）解不等式组：2<1，3x15x1.2（x＋1）≥x－1.2x2x118.（18通18）解不等式组并把它的解集表示在数轴上.州一模xx13种类2：列方程（组）解应用问题1.（18东城一模6）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间同样，求甲每小时做中国结的个数.假如设甲每小时做x个，那么可列方程为A ．3045B．345C．3045D．3045 x6xx6x6xx6x2.（18石景山一模12）12．我国古代数学名著《孙子算经》中记录了一道题，粗心是：100匹马恰巧拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为__________ __．3.（18房山一模11）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记录：“三百七十八里关，初日健步不犯难，次日脚痛减一半，六朝才获得其关．”其粗心是：有人要去某关隘，行程为378里，第一天健步行走，从次日起，因为脚痛，每日走的行程都为前一天的一半，一共走了六天才抵达目的地．若求这人第六天走的行程为多少里．设这人第六天走的行程为x里,依题意，可列方程为__________．4 .18西城一模12G20次约用5h抵达．从2018年4月10）从杭州东站到北京南站，本来最快的一趟高铁日起，全国铁路开始实行新的列车运转图，并启用了“杭京高铁中兴号”，它的运转速度比本来的G20次的运转速度快35km/h，约用抵达。

A D CB E 2018年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考三、解答题（共5道小题，共25分） 13．（本小题满分5分）11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭解： 11(π1)4-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭=14+ ……………………………………………………………………4分 =3 ． ……………………………………………………………………………5分14．（本小题满分5分）解不等式组41 7523.x x x -<⎧⎨+>⎩，①②解：解不等式 ①，得x ＜2 ． …………………………………………………………… 2分解不等式 ②，得x ＞－1． ……………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集是－1＜x ＜2． …………………………………………………5分 15．（本小题满分5分）证明：AC DE ∥，∴ACD D ∠=∠，BCA E ∠=∠． ……………2分 又ACD B ∠=∠， ∴B D ∠=∠． …………………………………3分在△ABC 和 △CDE 中，,,,B D BCA E AC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC CDE △≌△．…………………………………………………………4分∴BC =DE ． …………………………………………………………………………5分 16．（本小题满分5分）解：22(1)(1)28x x x x x +-+--A BCD E 232(21)28x x x x x x =++---- ……………………………………………………2分3232228x x x x x x =++----………………………………………………………… 3分28x x =--．………………………………………………………………………………4分当26x x -=时，原式682=-=-． …………………………………………………… 5分17．（本小题满分5分）解：（1）∵反比例函数m y x=的图象经过点(21)A -，,∴2m =-．∴反比例函数的解析式是2y x=-． …………1分点(1)B n ，在反比例函数2y x=-的图象上，∴2n =-．∴(12)B -，．……………………………………2分（2）当2x <-或01x <<时，一次函数的值大于反比例函数的值． ………………4分 （3）将一次函数图象向右平移1个单位长度后所得函数图象的解析式是y =－x ．…5分 四、解答题（共2道小题，共10分） 18. （本小题满分5分）解：如图，过点A 作AF ⊥BC 于点F ． ……………1分 ∠D =90°，∴AF DC ∥．又AD BC ∥，∴四边形AFCD 是矩形．∴F A =CD= …………………………………2分 在R t △AFB 中，∠B =60°，∴BF = AF ÷tan60°=．………………3分∴AD =FC =BC －BF =9－4=5． …………………………………………………………4分在R t △ADE 中，∠D =90°，2cos 3AD DAE AE ∠==， ∴523AE =．∴152AE =．………………………………………………………………………………5分 19．（本小题满分5分）解：（1）直线CE 与⊙O 相切．证明：如图，连结 OD ． ∵AD 平分∠F AE ， ∴∠CAD =∠DAE ．∵OA =OD ，A∴∠ODA =∠DAE ． ∴∠CAD =∠ODA ． ∴OD ∥AC ． ∵EC ⊥AC ， ∴OD ⊥EC ．∴CE 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………2分 （2）如图，连结BF ．∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ∠AFB =90°． ∵∠C =90°，∴∠AFB =∠C ．∴BF ∥EC ． ∴AF ∶AC = AB ∶AE ．∵ AF ∶FC =5∶3，AE =16， ∴5∶8=AB ∶16．∴AB = 10．……………………………………………………………………………5分 五、解答题（本题满分5分） 20．（本小题满分5分）解：（1）补全图1、图2 ……………………………………………………………………2分 （2）913822531149556373003100100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（本）． 这100名学生一个学期平均每人阅读课外书籍3本 ．……………………… 3分3000×3=9 000 ．估计这个学校学生一个学期阅读课外书籍共9000本．……………………… 4分 （3）根据图表能提出积极看法的给分． ……………………………………………5分六、解答题（共2道小题，共10分） 21．（本小题满分5分）解：设甲班捐献文具x 件,乙班捐献文具y 件． …………………………………………1分依题意，得260,4.35340x y y x +=⎧⎪⎨=⨯⎪⎩ ………………………………………………………………3分解得 120,140.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………4分 答：甲班捐献文具120件,乙班捐献文具140件． ……………………………………5分 22．（本小题满分5分）解：（1）3种拼法各1分 ………………………………………………………………3分 （2）三种方法所拼得的平行四边形的面积是定值，这个定值是12． ……………4分（3）三种方法所拼得的平行四边形的周长不是定值，它们的周长分别是8+、28+ ………………………………………………………5分七、解答题（本题满分7分）23．（1）证明：令2270x mxm ++-=．x得△=2(2)4(7)m m --=214()272m -+．不论m 为任何实数，都有214()272m -+＞0，即△＞0.∴方程有两个不相等的实数根．∴不论m 为任何实数，二次函数的图象与x 轴都有两个交点. …………………2分（2）解：二次函数图象的开口向上，且与x 轴的两个交点在点（1，0）的两侧，∴当x =1时，y =12＋2m ＋m －7＜0．解得m ＜2．① ………………………………………………………………………3分关于x 的一元二次方程22(23)10m x m x +++=有两个实数根， ∴△=22(23)4m m +-≥0，且m 2≠0． 解得m ≥34-，且m ≠0．② ……………………………………………………4分 m 为整数，由①、②可得m 的值是1．…………………………………………………………5分（3）解：当m =1时，方程222()2640x a m x a m m +++-+-=为22(1)210x a x a ++++=．由求根公式，得2(1)22a ax -+±=． ∴ x =－2a －1或x =－1． …………………………………………………………6分方程有大于0且小于5的实数根， ∴0＜－2a －1＜5．∴－3＜a ＜12-．∴a 的整数值为－2，－1． ………………………………………………………7分 八、解答题（本题满分7分） 24．解：（1）抛物线2y x bx c =-++ 过B ∴ 10,3.b c c -++=⎧⎨=⎩解得3.b c =-⎧⎨=⎩∴ 抛物线的解析式为 y ＝3．…………………………………………1分由y ＝－x 2－2x ＋3可得 A 设直线AC 的解析式为y kx n =+ ∴ 30,3.k n n -+=⎧⎨=⎩ 解得 1,3.k n =⎧⎨=⎩∴ 直线AC 的解3y x =+．……………………………………………2分（2）OA ＝OC ＝3，OB ＝1，∴△AOC 是等腰直角三角形，AC ＝AB ＝4．∴∠ECO ＝45°．∠AEO ＝∠ABC ，∠EAO ＝∠BAC ， ∴△AEO ∽△ABC ．∴AE AOAB AC=． ∴4AE ．∴AE =∴CE ＝AC －AE ＝ 过点E 作EH ⊥y 轴于H ． 可得EH ＝CH ＝1，OH ＝2． ∴E 点的坐标为（－1， 2）．抛物线y ＝－x 2－2x ＋3顶点D 的坐标为（－1，4），∴ED =2．……………………………………………………………………………3分∴MF ＝ED ＝2．F 在线段AC 上，M 在抛物线y ＝－x 2－2x ＋3上，∴设F 点的坐标为（x ，x ＋3），M 点的坐标为（x ，－x 2－2 x ＋3）．∴－x 2－2 x ＋3－（x ＋3）=2．解得x 1= －2，x 2= －1 (不合题意，舍去)． ∴F 点的坐标为（－2，1）． ∴FN ＝NA ＝1．在x 轴上存在点P ，使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形．当FP ∥MA 时，可得FN PN MNAN=．∴131PN =． ∴13PN =．∴P 点的坐标为（－73 ，0）． ……………………………………………………4分当MP ∥F A 时，可得FN AN MNPN=．∴PN ＝3．∴P 点的坐标为（－5，0）． ……………………………………………………5分 ∴在x 轴上存在点P 使得以点P 、A 、F 、M 为顶点的四边形是梯形，点P 的坐标为（－73，0）或（－5，0）．（3） 当5x <-时，锐角QCO BCO ∠<∠；BＰＭＮD CEA图3F 图2BDCF E ＧA 当5x =-时，锐角QCO BCO ∠=∠；当52x -<<-时，锐角QCO BCO ∠>∠．………………………………………7分九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）线段CE 与FE 之间的数量关系是CE．…………………………………2分（2）（1）中的结论仍然成立．如图2，连结CF ，延长EF 交CB 于点G ．∵90,ACB AED ∠=∠=︒∴ DE ∥BC ．∴∠EDF =∠GBF ．又∵EFD GFB ∠=∠，DF =BF ， ∴ △EDF ≌△GBF ．∴ EF =GF ，BG ＝DE ＝AE ． ∵ AC =BC ， ∴ CE =CG ．∴∠EFC =90°，CF =EF ． ∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°．∴CE……………………………………………………………………5分 （3）（1）中的结论仍然成立．如图3，取AD 的中点M ,连结EM ，MF ,取AB 的中点N ,连结FN ，CN ，CF ． ∵DF =BF ，∴1//,.2FM AB FM AB =且∵AE =DE ，∠AED =90°, ∴AM =EM ，∠AME =90°. ∵CA =CB ,∠ACB =90°,∴12CN AN AB ==，∠ANC =90°.∴//MF AN ，FM =AN =CN . ∴四边形MFNA 为平行四边形. ∴FN =AM =EM ，∠AMF =∠FNA . ∴∠EMF =∠FNC . ∴△EMF ≌△FNC . ∴FE = CF ，∠EFM =∠FCN .由//MF AN ，∠ANC =90°，可得∠CPF =90°. ∴∠FCN ＋∠PFC =90°. ∴∠EFM ＋∠PFC =90°. ∴∠EFC =90°.∴ △CEF 为等腰直角三角形． ∴∠CEF =45°.∴ CE．……………………………………………………………………8分。

门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分）解：原式921=-+…………………………………………………………………………4分8=-………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x ＜3，……………………………………………………………………………2分 解不等式②得，x ≥﹣2，……………………………………………………………………………4分 所以，不等式组的解集是﹣2≤x ＜3．……………………………………………………………5分 19.解（本小题满分5分）∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠ABE =2×25°=50°，………2分 ∵AD 是BC 边上的高，∴∠BAD =90°﹣∠ABC =90°﹣50°=40°，…………4分 ∴∠DAC =∠BAC ﹣∠BAD =60°﹣40°=20°………………5分 20．（本小题满分5分）（1）∵直线y x =与双曲线ky x=（k ≠0）相交于点)A a .∴a =1分∴A，解得3k=………………………2分（2）示意图正确………………………………3分3b=或1………………………………5分21.（1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，在△AEO和△CFO中，∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF．……………2分又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF=CF=x，BF=8﹣x，………………………………………4分在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，解得x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分22（本小题满分5分）解：（1）由题意得，168(1)0k∆=--≥．………………………………………1分∴3k≤．………………………………………2分（2）∵k为正整数，∴123k=，，．当1k=时，方程22410x x k++-=有一个根为零；……………………3分当2k=时，方程22410x x k++-=无整数根；……………………4分当3k=时，方程22410x x k++-=有两个非零的整数根.综上所述，1k=和2k=不合题意，舍去；3k=符合题意．……………5分23. （本小题满分5分）（1）证明：连接OC，∵射线DC 切⊙O 于点C ， ∴∠OCP =90° ∵DE ⊥AP ，∴∠DEP =90° ∴∠P +∠D =90°，∠P +∠COB =90° ∴∠COB =∠D …………………1分 ∵OA =OC , ∴∠A =∠OCA∵∠COB=∠A +∠OCA ∴∠COB =2∠A ∴∠D =2∠A …………………2分（2）解：由（1）可知：∠OCP =90°，∠COP =∠D ， ∴cos ∠COP =cos ∠D =35，…………………3分 ∵CH ⊥OP ，∴∠CHO =90°， 设⊙O 的半径为r ，则OH =r ﹣2． 在Rt △CHO 中，cos ∠HOC =OH OC =2r r=35，∴r =5，…………………4分 ∴OH =5﹣2=3，∴由勾股定理可知：CH =4，∴AH =AB ﹣HB =10﹣2=8．在Rt △AHC 中，∠CHA =90°，∴由勾股定理可知：AC =…………………5分24.（1）补全表格正确：初一：8 …………………………………………1分 众数：89 …………………………………………2分中位数：77 …………………………………………3分 （2）可以从给出的三个统计量去判断如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 25.（本小题满分6分）（1）5..............................................................................1分 （2）坐标系正确............................................................3分 描点正确............................................................4分 连线正确 (5)分（3）4.5……………………………………………………………………6分26.（本小题满分7分）（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为:(3,2)- 设二次函数表达式为：2(3)2y a x =--……………1分∵该图象过(1,0)A∴20(13)2a =--，解得12a =……………2分 ∴表达式为21(3)22y x =-- （2）图象正确………………………………………………………3分 由已知条件可知直线与图形“G ”要有三个交点① 当直线与x 轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 346x x +=……………………………………4分∴34511x x x ++＞……………………………………5分 ②当直线过21(3)22y x =--的图象顶点时，有2个交点， 由翻折可以得到翻折后的函数图象为21(3)22y x =--+ ∴令21(3)222x --+=-时，解得3x =±3x =-6分∴3459x x x +++＜综上所述345x x x ++11＜＜…………7分 27．（本小题满分7分）（1） EDB α∠=……………………………………………1分 （2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ②数量关系：DM DN =…………………………………3分∵,AB AC BD DC == ∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF =，MED NFD ∠=∠……………………4分 ∵2A α∠=B∴1802EDF α∠=︒- ∵1802MDN α∠=︒- ∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△……………………5分 ∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b.由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEBDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅……………7分28．（本小题满分8分）解：(1)①)5,3()5,1(21C C 或.……………………………………………2分②由图可知，B )3,5( ∵A (1,3) ∴AB =4∵ABC ∆为等腰直角三角形 ∴BC =4∴)1,5()7,5(21-C C 或设直线AC 的表达式为(0)y kx b k =+≠ 当)7,5(1C 时，⎩⎨⎧=+=+753b k b k ⎩⎨⎧==∴21b k 2+=∴x y …………………………………3分 当)1,5(2-C 时，⎩⎨⎧-=+=+153b k b k ⎩⎨⎧=-=∴41b k 4+-=∴x y …………………………………4分 ∴综上所述，直线AC 的表达式是2+=x y 或4+-=x y (2)当点F 在点E 左侧时：2r ∴≤当点F 在点E 右侧时：r …………………………………7分综上所述：2r ∴≤8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。

ED B OCA（2018一模门头沟）23． 如图，菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ，分别过点C 、D 作CE ∥BD ，DE ∥AC ，CE 和DE 交于点E . （1）求证：四边形ODEC 是矩形；（2）当∠ADB =60°，AD =23时，求tan ∠EAD 的值.（2018一模平谷）23．如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ，AB 上， 且DE ∥AB ，EF ∥AC ． （1）求证：BE =AF ；（2）若∠ABC =60°，BD =12，求DE 的长及四边形ADEF 的面积．（2018一模石景山）23．如图，菱形ABCD 中，E ，F 分别为AD ，AB 上的点，且AF AE ，连接EF 并延长，交CB 的延长线于点G ，连接BD ． （1）求证：四边形EGBD 是平行四边形；（2）连接AG ，若5FG =，1354K=，求AG 的长．（2018一模通州）23．已知菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF=BC ，连接DF ，点G 是DF 中点，连接CG .求证：四边形 ECGD 是矩形.FE D B C ACDBAGFEED AGG F O BC DE A（2018一模西城）23．如图，四边形ABCD 中，BD 垂直平分AC ，垂足为点F ， E 为四边形ABCD 外一点，且∠ADE =∠BAD ，AE ⊥AC ． （1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如果DA 平分∠BDE ，AB=5，AD=6，求AC 的长．（2018一模延庆）23. 如图，点O 是△ABC 内一点，连结OB 、OC ，并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结，得到四边形DEFG . （1）求证：四边形DEFG 是平行四边形；（2）如果∠OBC =45°，∠OCB =30°，OC =4，求EF 的长．（2018一模燕山）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．（2018一模朝阳）23. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，过点D作DE ∥AC 且DE=12AC ，连接 CE 、OE ，连接AE 交OD 于点F ．（1）求证：OE =CD ；（2）若菱形ABCD 的边长为2，∠ABC=60°，求AE 的长．DOF ECAB（2018一模丰台）23．如图，菱形ABCD 中， 分别延长DC ，BC 至点E ，F ，使CE =CD ，CF =CB ，联结DB ，BE ，EF ，FD .（1）求证：四边形DBEF 是矩形；（2）如果∠A ＝60︒，菱形ABCD 的面积为38，求DF 的长．（2018一模海淀）23．如图，在□ABCD 中，∠BAD 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点F ，连接BE ，∠F =45°． （1）求证：四边形ABCD 是矩形； （2）若AB =14，DE =8，求sin ∠AEB 的值．（2018一模房山）23．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交DA 、BC 的延长线于点E 、F ，连接BE 、DF ． （1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =4，CF =1，∠ABC =60°，求sin DEO ∠的值．FEDCBAFBCAEDE O DC A B F（2018一模东城）23． 如图，ABC △中，90BCA ∠=︒,CD 是边AB 上的中线，分别过点C ，D 作BA ，BC 的平行线交于点E ，且DE 交AC 于点O ，连接AE .（1）求证：四边形ADCE 是菱形； （2）若2AC DE =，求sin CDB Ð的值．（2018一模怀柔）23. 如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4，求平行四边形ADEF 的面积．（2018一模顺义）23．如图，平行四边形ABCD 中，点E 是AD 边上一点，且 CE ⊥BD 于点F ，将△DEC 沿从D 到A 的方向平移，使点D 与点A 重合，点E 平移后的点记为G ． （1）画出△DEC 平移后的三角形；（2）若BC =25，BD =6，CE =3，求AG 的长．DCE BAF。

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目录类型1：多边形内角、外角 (3)类型2：平四与特殊平四的性质与判定(解答题） (4)类型3：几何综合 (11)类型1：多边形内角、外角1.（18平谷一模6）一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数,则该正多边形的边数是（ )A．3 B．4 C．6 D．122。

（18西城一模6）如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（）．A．45︒B．60︒C．72︒D．90︒3。

(18大兴一模3)已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( ）A。

3 B. 4 C．5D． 64。

（18海淀一模3）．若正多边形的一个外角是120°,则该正多边形的边数是A。

6 B。

5 C. 4D.35.（18怀柔一模10）若正多边形的内角和为720°，则它的边数为______。

16。

（18延庆一模10）右图是一个正五边形，则∠1的度数是．7.（18石景山一模10）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_______．8。

（18东城一模11）若多边形的内角和为其外角和的3倍,则该多边形的边数为_______.9。

（18房山一模13）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,则∠1+∠2+∠3 的度数为_________．类型2：平四与特殊平四的性质与判定（解答题）1.（18石景山一模19）问题:将菱形的面积五等分．小红发现只要将菱形周长五等分,再将各分点与菱形的对角线交点连接即可解决问题．如图，点O 是菱形ABCD 的对角线交点,5AB =，下面是小红将菱形ABCD 面积五等分的操作与证明思路，请补充完整。

x （千米）y （元）O38714 门头沟区初三一模考试数 学 试 卷考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分，考试时间120分钟； 2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名； 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效； 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答； 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是ABCDA ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C2．2015年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年大会在北京隆重举行．在此次活动中，共有11个徒步方队，27个装备方队12 000名官兵通过天安门广场接受党和人民的检阅．将数字12 000用科学记数法表示为A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×105 3．右图是某几何体的三视图，这个几何体是A ．圆柱B ．三棱柱C ．球D ．圆锥4．有5张形状、大小、质地等均完全相同的卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，背面也完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌上，从中随机抽出一张，抽出的卡片正面图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是A ．15B ．25C ．35D ．455．某市乘出租车需付车费y （元）与行车里程x （千米）之间函数关系的图象如图所示，那么该市乘出租车超过3千米后，每千米的费用是 A ．0.71元 B ．2.3元 C ．1.75元 D ．1.4元6．如图，直线m ∥n ，点A 在直线m 上，点B ，C 在直线n 上， AB =BC ，∠1=70︒，CD ⊥AB 于D ，那么∠2等于 A ．20° B ．30° C ．32° D ．25°BCmn A D12yxOM AB C NB B 1D B 2A 1A 2CC 1A水平线30°45°16时间（日）气温（℃）24681012141234567O7．右图是某市 10 月 1 日至 7 日一周内“日平均气温变化 统计图”．在这组数据中，众数和中位数分别是 A ．13，13 B ．14，14 C ．13，14 D ．14，138．如图，⊙O 的半径为2，点A 为⊙O 上一点，半径OD ⊥弦BC 于D ，如果∠BAC =60°，那么OD 的长是A ．2B ．3C ．1D ．329．如图，A ，B ，C 表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB ，BC 表示连接缆车站的钢缆．已知A ，B ，C 所处位置的海拔AA 1，BB 1，CC 1分别为130米，400米，1000米．由点 A 测得点B 的仰角为30°，由点B 测得点C 的仰角为45°， 那么AB 和BC 的总长度是A ．12002702+B ．8002702+C ．5406002+D ．8006002+10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是矩形，点A （4，0），C （0，3）．直线12y x =-由原点开始向上平移，所得的直线12y x b =-+与矩形两边分别交于M 、N 两点，设△OMN 面积为S ， 那么能表示S 与b 函数关系的图象大致是S b 2O 346S b O4623S b O4623S b 2346OA B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．化简：8= ．12．分解因式：29am a -= ．DBCO A13．《算学宝鉴》全称《新集通证古今算学宝鉴》，王文素著，完成于明嘉靖三年（1524年），全书12本42卷，近50万字，代表了我国明代数学的最高水平．《算学宝鉴》中记载的用导数解高次方程的方法堪与牛顿媲美，且早于牛顿140年．《算学宝鉴》中记载了我国南宋数学家杨辉提出的一个问题：“直田积八百六十四步，之云阔不及长十二步，问长阔共几何？”译文：一个矩形田地的面积等于864平方步，且它的宽比长少12步，问长与宽的和是多少步？ 如果设矩形田地的长为x 步，可列方程为 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，A （1，2），B （3，2），连接AB ．写出一个函数ky x=（k ≠0），使它的图象与线段AB 有公共点，那么这个函数的表达式为 ． 15．某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌 月租费 本地话费（元/分钟） 长途话费（元/分钟）全球通 13元0.35 0.15 神州行 0元0.60 0.30 如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的2倍，且每月总通话时间在65～70分钟之间，那么他选择 较为省钱（填“全球通”或“神州行”）． 16．阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示：老师说：“小明作法正确．”请回答：（1）小明的作图依据是 ；（2）他所画的痕迹弧MN 是以点 为圆心， 为半径的弧．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：()2011222cos453π-⎛⎫+---+︒ ⎪⎝⎭．解：F DE OBCAMN 尺规作图：作一角等于已知角．已知：∠AOB ．求作：∠FBE ，使得∠FBE =∠AOB ．18．已知x －3y =0，求()2222x yx y x xy y +⋅--+的值．19．解不等式()121123x x +-≤，并把它的解集表示在数轴上，再写出它的最小整数解．20．如图，△ABC 是等边三角形，BD 平分∠ABC ，延长BC 到E ，使得CE =CD ． 求证：BD =DE ．21．“上海迪士尼乐园”将于2016年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：本地前往上海有城城际直达动车的平乘坐城际直达动车际直达动车和特快列车两种乘车方式可供选择！均时速是特快列车的1.6倍！要比乘坐特快列车少用6小时！根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．EDC ABOA xyP FE CDABOEBD CA22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数2y x=-的图象与一次函数y kx k =-的图象的一个交点为A （－1，n ）． （1）求这个一次函数的表达式；（2）如果P 是x 轴上一点，且满足∠APO =45°，直接写出点P 的坐标．23．如图，在矩形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，交BC 于E ，过E 做EF ⊥AD 于F ，连接BF 交AE 于P ，连接PD ．（1）求证：四边形ABEF 是正方形； （2）如果AB =4，AD =7，求tan ∠ADP 的值．24．如图，AB 为⊙O 的直径，⊙O 过AC 的中点D ，DE 为⊙O 的切线． （1）求证：DE ⊥BC ； （2）如果DE =2，tan C =21，求⊙O 的直径．25. 阅读下列材料：2015年秋冬之际，北京持续多天的雾霾让环保成为人们关注的焦点，为了身心健康，人们纷纷来京郊旅游．门头沟地处北京西南部，山青水秀，风景如画，静谧清幽．爨底下、潭柘寺、珍珠湖、百花山、灵山、妙峰山、龙门涧等众多景点受到广大旅游爱好者的青睐．据统计，2015年门头沟游客接待总量为22.1万人次．其中潭柘寺的玉兰花和戒台寺的祈福受到了游客的热捧，两地游客接待量分别达3.8万人次、2.175万人次；爨底下和百花山因其文化底蕴深厚和满园春色也成为游客的重要目的地，游客接待量分别为2.6万人次和1.76万人次；妙峰山樱桃园的游客密集度较高，达1.8万人次．2014年门头沟游客接待总量约为20万人次．其中，潭柘寺游客接待量比2013年增加了25%；百花山游客接待量为2.62万人次，比2013年增加了0.4万人次；妙峰山樱桃园的大樱桃采摘更是受到广大游客的喜爱，接待量为2.2万人次．2013年，潭柘寺、双龙峡、妙峰山樱桃园游客接待量分别为3.2万人次、1.3万人次和1.49万人次．根据以上材料回答下列问题：（1）2014年，潭柘寺的游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年潭柘寺、百花山和妙峰山樱桃园的游客接待量表示出来；（3）根据以上信息，预估2016年门头沟游客接待总量约为万人次，你的预估理由是．CAEDBacbMNPQ26．阅读材料，回答问题：（1）中国古代数学著作《周髀算经》有着这样的记载：“勾广三，股修四，经隅五．”．这句话的意思是：“如果直角三角形两直角边 为3和4时，那么斜边的长为5．”． 上述记载表明了：在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，那么a ，b ，c 三者之间的数量关系是： ．（2）对于这个数量关系，我国汉代数学家赵爽根据“赵爽弦图”（如下图，它是由八个全等直角三角形围成的一个正方形），利用面积法进行了证明． 参考赵爽的思路，将下面的证明过程补充完整：证明：∵S △ABC 12ab =，2ABDE S c =正方形，MNPQ S =正方形 ．又∵ = ，∴()221=42a b ab c +⨯+，整理得2222=2a ab b ab c +++，∴ ．（3）如图，把矩形ABCD 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，如果AB =4，BC =8，求BE 的长．GEFH DC ABxyO27．已知关于x 的一元二次方程mx 2+(3m +1)x +3=0． （1）求证该方程有两个实数根；（2）如果抛物线y =mx 2+(3m +1)x +3与x 轴交于A 、B 两个整数点（点A 在点B 左侧），且m 为正整数，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线y =mx 2+(3m +1)x +3与y 轴交于点C ，点B 关于y 轴的对称点为D ，设此抛物线在－3≤x ≤12之间的部分为图象G ，如果图象G 向右平移n （n ＞0）个单位长度后与直线CD 有公共点，求n 的取值范围．28．在正方形ABCD中，连接BD．（1）如图1，AE⊥BD于E．直接写出∠BAE的度数．（2）如图1，在（1）的条件下，将△AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30°后得到△AB'E'，AB'与BD交于M，AE'的延长线与BD交于N．①依题意补全图1；②用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明．（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，△CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路．（不必写出完整推理过程）E DAC BNMED AC BF图1 图229．如图1，P 为∠MON 平分线OC 上一点，以P 为顶点的∠APB 两边分别与射线OM 和ON 交于A 、B 两点，如果∠APB 在绕点P 旋转时始终满足OA ·OB =OP 2，我们就把∠APB 叫做∠MON 的关联角．A BO MNCPA N M O CPBAOM CNP B图1 图2 图3（1）如图2，P 为∠MON 平分线OC 上一点，过P 作PB ⊥ON 于B ，AP ⊥OC 于P ，那么∠APB ∠MON的关联角（填“是”或“不是”）．（2）① 如图3，如果∠MON =60°，OP =2，∠APB 是∠MON 的关联角，连接AB ，求△AOB 的面积和∠APB的度数；② 如果∠MON =α°（0°＜α°＜90°），OP =m ，∠APB是∠MON 的关联角，直接用含有α和m 的代数式表示△AOB 的面积．（3）如图4，点C 是函数2y x（x ＞0）图象上一个动点，过点C 的直线CD 分别交x 轴和y 轴于A ，B 两点，且满足BC =2CA ，直接写出∠AOB 的关联角∠APB 的顶点P 的坐标．OxyC图4更多初中数学试卷获取，初中数学试题精解 微信扫一扫，关注周老师工作室公众号2016年门头沟区初三一模考试数学答案及评分参考2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDADCCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16 答案22()()33a m m +- ()12864x x -=略全球通略ECD三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=2921122+--+⨯，………………………………………………………4分 =722+.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解：原式=()()22x yx y x y +⋅--，……………………………………………………………1分=2x yx y+-．………………………………………………………………………2分 ∵ x －3y =0，∴ x =3y ．………………………………………………………………3分∴当x =3y 时，原式=2377322y y y y y y ⨯+==-．…………………………………………5分19．（本小题满分5分） 解：()121123x x +-≤． ()3146x x +-≤，……………………………………………………………………1分 3346x x +-≤，………………………………………………………………………2分 3463x x ---≤，9x --≤，……………………………………………………………………………3分 9x ≥．………………………………………………………………………………4分将它的解集表示在数轴上–3369121518∴ 它的最小整数解为9x =．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A B C =∠A C B =60°．…………………………………………………………1分 ∵ BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =30°．…………… 2分∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ． 又∵∠ACB =60°，∠DCB =∠CDE +∠CED ， ∴∠D E C =12∠A C B =30°．……………………………………………………3分 ∴∠B D C =∠D E C ．………………………………………………………………4分 ∴B D =D E ．…………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时．……………………………………1分依题意，得216021601.66x x =⨯+．…………………………………………………………2分 解得 x =10．………………………………………………………………………………3分经检验：x =10是原方程的解，且满足实际意义．……………………………………4分 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时．……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵ 点A （－1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴ n =2．………………………………………………………………………1分 ∴ 点A 的坐标为（－1，2）．……………………………………………2分 ∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--． ∴1k =-．∴ 一次函数的表达式为1y x =-+．………………………………………3分 （2）点P 的坐标为（－3，0）或（1，0）．……………………………………5分23．（本小题满分5分）（1）证明： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠F AB =∠ABE =90°，AF ∥BE ． 又∵EF ⊥AD ，∴∠F AB =∠ABE =∠AFE =90°．∴四边形A B E F 是矩形．…………………………………………………1分 又∵AE 平分∠BAD ，AF ∥BE ， ∴∠F AE =∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．∴四边形A B E F 是正方形．………………………………………………2分EDC ABOE B D C A（2）解：如图，过点P 作PH ⊥AD 于H ．∵四边形ABEF 是正方形，∴ BP =PF ，BA ⊥AD ，∠P AF =45°．∴ AB ∥PH ． 又∵AB =4，∴A H =P H =2．…………………………………………………………………3分 又∵AD =7，∴D H =A D －A H =7－2=5．……………………………………………………4分 在Rt △PHD 中，∠PHD =90°．∴t a n ∠A D P =25PH HD =．………………………………………………………5分 24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OD ．∵DE 为⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，…………………………………………………………………1分∵AO =OB ，D 是AC 的中点， ∴OD ∥BC ．∴D E ⊥B C ．…………………………………………………………………2分（2）解：连接DB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°， ∴DB ⊥AC ，∴∠CDB =90°． ∵D 为AC 中点，∴AB =BC ，在Rt △DEC 中，∠DEC =90°，∵DE =2，tan C =21， ∴4tan DEEC C==，……………………………………………………………3分 由勾股定理得：DC =25，在Rt △DCB 中，∠BDC =90°，∴BD =DC ·tan C ＝5，…………………………4分由勾股定理得：BC =5， ∴AB =BC =5，∴⊙O 的直径为5． (5)分 25．（本小题满分5分） 解：（1）4； (1)分 （2）略；..........................................................................................3分 （3）略． (5)分H PFE CD A B26．（本小题满分5分）解：（1）222a b c +=；…………………………………………………………………1分（2）略；…………………………………………………………………………3分 （3）∵矩形ABCD 折叠点C 与点A 重合，∴AE =CE ．设AE =x ，则BE =8－x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2，即42+(8－x )2=x 2， 解得x =5．∴B E =8－5=3．………………………………………………………………5分 27．（本小题满分7分）（1）证明：∵ △= (3m +1)2－4×m ×3，=(3m －1)2. (1)分∵ (3m －1)2≥0， ∴ △≥0，∴ 原方程有两个实数根．………………………………………………2分 （2）解：令y =0，那么 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=-. …………………………………………………3分∵抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m =1.∴抛物线的表达式为243y x x =++.…………………………………………4分 （3）解：∵当x =0时，y =3，∴C （0，3）.∵当y =0时，x 1=－3，x 2=－1. 又∵点A 在点B 左侧， ∴A （－3，0），B （－1，0）.∵点D 与点B 关于y 轴对称，∴D （1，0）. 设直线CD 的表达式为y =kx +b . ∴03k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得33.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线C D 的表达式为y =－3x +3. …………………………………………5分又∵当12x =-时，211543224y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴A （－3，0），E （12-，54），∴平移后，点A ，E 的对应点分别为A'（－3+n ，0），E'（12n -+，54）.当直线y =－3x +3过点A'（－3+n ，0）时， ∴－3(－3+n )+3=0， ∴n =4.当直线y =－3x +3过点E'（12n -+，54）时，∴153324n ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭， G E F HD CA B321F N M B'E'E DA CB ∴n =1312. ∴n 的取值范围是1312≤n ≤4. ......................................................7分 28．（本小题满分7分） 解：（1）∠B A E =45°． (1)分 （2） ① 依题意补全图形（如图1）； (2)分 ② B M 、D N 和M N 之间的数量关系是B M 2+N D 2=M N 2．………………3分证明：如图1，将△AND 绕点A 顺时针旋转90°，得△AFB ．∴∠ADB =∠FBA ，∠1=∠3，DN =BF ，AF =AN ． ∵正方形ABCD ，AE ⊥BD ， ∴∠ADB =∠ABD =45°． ∴∠FBM =∠FBA +∠ABD=∠ADB +∠ABD =90°． ∴由勾股定理得FB 2+BM 2=FM 2．∵旋转△ABE 得到△AB'E'， ∴∠E'AB'=45°， ∴∠2+∠3=90°－45°=45°， 又∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=45°． 即∠F AM =45°．∴∠F AM =∠E'AB'=45°． 又∵AM =AM ，AF =AN ， ∴△AFM ≌△ANM ．∴FM =MN ．又∵FB 2+BM 2=FM 2，∴D N 2+B M 2=M N 2． (5)分（3）判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路如下：a ．如图2，将△ADF 绕点A 瞬时针旋转90°得△ABG ，推出DF =GB ；b ．由△CEF 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，得EF =DF +BE ；c ． 由DF =GB 和EF =DF +BE 推出EF =GE ，进而得△AEG ≌△AEF ；d ．由△AEG ≌△AEF 推出∠EAF =∠EAG =45°；e ．与②同理，可证M N 2=B M 2+D N 2． (7)分图1 G N M E DA CB F图229．（本小题满分8分） 解：（1）是．……………………………………………………………………………1分（2）① 如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ．∵∠APB 是∠MON 的关联角，OP =2，∴OA ·OB =OP 2=4．在Rt △AOH 中，∠AOH =90°， ∴sin AH AOH OA∠=，∴sin AH OA AOH =⋅∠．∴S △AOB 111sin sin60222OB AH OB OA AOH OB OA =⋅⋅=⋅⋅∠=⋅⋅︒，22113sin 6023222OP =⋅⋅︒=⨯⨯=．…………………………3分 ∵∠APB 是∠MON 的关联角，∴OA ·OB =OP 2，即OA OPOP OB=． ∵点P 为∠MON 的平分线上一点， ∴ ∠AOP =∠BOP =160302⨯︒=︒．∴△AOP ∽△POB ． ∴∠OAP =∠OPB ．∴∠A P B =∠O P B +∠O PA =∠O A P +∠O PA =180°－30°=150°．……5分 ② S △A O B 21sin 2m α=⋅⋅．……………………………………………………6分 （3）P 点的坐标为323222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，2222⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，．…………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。