优秀课件2018学年华师大版八年级数学上册课件13.4 尺规作图 (共24张PPT)

例1 已知两边及其夹角，求作三角形．
α a
b
想一想
三、反思与提高
对尺规作图再认识的过程中，你有何 新的收获？
实际作图
几何作图
基本作图
想一想
说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？八年级（上Βιβλιοθήκη 册 ）华东师大版 §13.4
想一想
A
B
C
一、基本尺规作图
作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角； 作已知线段的垂直平分线； 作已知角的平分线．
一、基本尺规作图
1．作一条线段等于已知线段.
a
一、基本尺规作图
2．作一个角等于已知角.
α
一、基本尺规作图
3．作已知线段的垂直平分线.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月上午8时42分21.11.808:42November 8, 2021
• 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观 察是思考和识记之母。”2021年11月8日星期一8时42分36秒08:42:368 November 2021
• 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。上午8时42 分36秒上午8时42分08:42:3621.11.8
1．作线段PQ=BC；
2．作∠EDF=∠ABC ；
A
3．作射线AG平分∠ABC；
4．作线段AB的垂直平分线CD．
B
C
二、利用基本作图作出其他图形
4．作已知角的平分线.
• 1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” • 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 • 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 • 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 • 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.

一点 P，使点 P 既在线段 AB 的垂直平分线上，又在线段 CD 的 垂直平分线上．
图 13－4－18
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
解：(1)作线段 AB 的垂直平分线 EF； (2)作线段 CD 的垂直平分线 MN，MN 交 EF 于点 P. 则点 P 就是所求作的点，如图 13－4－48.
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
重难互动探究
探究问题一 经过已知点作已知直线的垂线及其运用 例 1 [课本练习第 1 题变式题] 如图 13－4－16 所示，
过点 P 作∠A 两边的垂线．
图 13－4－16
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[解析] 此题即为过直线外一点作直线的垂线． 解：如图所示，PM，PN 即为所求作的直线．
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
[归纳总结] (1)过直线上一点作垂线即作出平角的平分线． (2)过直线外一点作垂线，利用等腰三角形“三线合一”的性 质． (3)作“高”即过直线外一点作已知直线的垂线，垂线段即为 高．
有古
一人
个云
在：
路“
上读。万Leabharlann ”卷从书古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
图 13－4－11
图 13－4－12
13.4.4 经过一已知点作已知直线的垂线 13.4.5 作已知线段的垂直平分线
(2)如图 13－4－12，点 P 是直线 AB 外一点，在直线 AB 上取两点 C 和 D，使得 PC＝PD.作∠CPD 的平分线 PN， 则直线 PN 与直线 AB 的关系是 PN⊥AB ．

a b
已知：线段a，b，c.
c
求作：△ABC，使得三边为线段a,b,c.
作法：(1)画一条线段AB，使得AB＝c.
(2)以点A为圆心，以线段b的长为半
径画圆弧；再以点B为圆心，以线段
a的长为半径画圆弧；两弧交于点C. (3)连结AC，BC．
△ABC即为所求．
如图19.3.3，∠AOB为已知角，试按下
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时15分22.4.1218:15April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时15分23秒18:15:2312 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
如图19.3.3，∠AOB为已知角，试按下 列步骤用圆规和直尺准确地画一个角 等于∠AOB．
第五步： 经过点D′画射线O′B′．
∠A′一条直线平行于AB呢？
B
A
C
请你利用直尺和圆规分别画出满足图 19.3.4和图19.3.5中条件的三角形ABC.
（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.
3.如图，已知∠A、∠B，求作一个 角，使它等于∠A＋∠B.
4.完成下列画图，并写出画法. （1）画一条线段，使其等于AB－ 2CD.
（第 1 题）
4.完成下列画图，并写出画法. （２）画一个角，使其等于∠A－ 2∠B.
（第 2 题）
1.基本作图 2.应用
作业 •习题 1、2、3题
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午6时15分23秒18:15:2322.4.12

证明：连接CM、CN
A
在△OMC和△ONC中
Ｍ
OM=ON(相同半径)
Ｃ
MC=NC(相同半径)
OC=OC(公共边)
∴ △OMC≌△ONC(SSS) Ｂ
Ｎ
Ｏ
∴ ∠AOC= ∠BOC
练习:P88页1小题
思考：你能否把这个角四等分？
已知：∠ AOB
求作：射线OC，使∠AOC= 1∠BOC
4
B
O
A
探索:利用尺规作图,作一个直角
问题1.点与直线的位置关系有哪几种？ 【答案】点在直线上和点在直线外。
问题2. 经过已知直线上一点如何作已知直线的垂线？
已知：直线 l 和其上一点C。
求作： l 的垂线,使它经过点C。
作法：B两点； 2.作平角ACB的平分线CM； 3.反向延长射线CM; 所以直线CM就是所求的垂线。
一.用尺规作角的平分线
例.已知：∠ AOB 求作：射线OC，使∠AOC= ∠ BOC
画法：
A
１.以Ｏ为圆心，适当长 为半径作弧，交ＯＡ于点Ｍ，
Ｍ
交ＯＢ于点N。
Ｃ
２.分别以Ｍ，Ｎ为圆
心，大于 1/2 ＭＮ的长为
半径作弧，两弧在∠ＡＯ
Ｂ的内部交于Ｃ。
Ｂ
Ｎ
Ｏ
３.作射线ＯＣ，
射线ＯＣ即为所求。
思考:有什么理由说射线OC使∠AOC=∠BOC？
思考:利用尺规作图能否作一个45度的角？
练习:P88页2小题
例:作任意三角形三条角平分线
问：有什么发现？
归纳:
1.三角形的三条角平线线交于一点且交点在三角形内； 2.交点到三角形三边的距离相等； 3.到三角形三边距离相等的点只有1个，到三边所在直线 的距离相等的点有4个。

13.4 尺规作图
目标突破
目标一 会作已知角的平分线
例 1 教材补充例题 如图 13－4－5 所示， 作出△ABC 三个内 角的平分线，并观察你作出的图形，有什么新的发条内角平分线相交于同一点．
13.4 尺规作图
【归纳总结】(1)作已知角的平分线是根据“三边对应相等的两个三
图 13－4－6
13.4 尺规作图
【解析】 先作∠A的平分线AE，以B为顶点作∠ABD＝∠EAB，则 ∠ABD即为所求．
解：如图所示，∠ABD 即为所求．
13.4 尺规作图
【归纳总结】 作一个角等于已知角属于定量作图，而作角的平
分线则属于定位作图．在综合作图题中，有时既需要定量，又需
要定位，需认真分析，找到解决办法．
题的关键是作图，在正确作图的基础上进行相关的计算或证明．
13.4 尺规作图
总结反思
小结
知识点 作已知角的平分线
作法如下：
已知：∠AOB，如图13－4－8①所示．
求作：射线OC，使OC平分∠AOB. 图13－4－8
OD 作法：1．在射线OA，OB上，分别截取OD，OE，使________ ＝ OE ________ ；
第13章 全等三角形
13. 4 尺规作图 3．作已知角的平分线
第13章 全等三角形
3. 作已知角的平分线
知识目标
目标突破
总结反思
13.4 尺规作图
知识目标
1．经过操作、思考、讨论，归纳总结用尺规作图作已知角的 平分线的方法及其依据． 2．在理解用尺规作已知角的平分线的基础上，能够解决一些 与角平分线有关的尺规作图问题．
角形全等”和“全等三角形的对应角相等”的原理来解决的． (2)在作图步骤的第二步一定要注意是以大于某条线段长度的为半 径作圆弧，否则两弧没有交点或两弧交点不明显． (3)通过作图了解三角形三个内角的平分线相交于一点．

1
2
1
2
课堂小结
工具→没有刻度的直尺、圆规
尺
规 作
图 作图
1.作一条线段等于已知线段→作线段的和与差 2.作一个角等于已知角→作角的和与差
3.作三角形
华东师大版·八年级数学上册
2.尺规作图（2）
新课导入
用圆规和直尺能不能作 出正七边形、正九边形、正 十一边形、正十三边形、正 十七边形呢?
两千年来，这一直是个未解之谜.
练习
1.
如图，已知∠A，试作∠B＝
1 2
∠A（不写作
法，保留作图痕迹）
A
B
2. 做出图中三角形的三个角的平分线。
内心
如何过一点 C 作已知直线 AB 的垂线呢？
C
点C与已知直线 AB 的位置关系有两种： 点C在直线 AB 上或点C在直线 AB 外.
（1）当点 C 在直线 AB 上
① 做平角ACB的平分线CD；
华东师大版·八年级数学上册
1.尺规作图（1）
新课导入
三角尺 量角器
刻度尺
圆规
探究新知
没有刻度的直尺
只能使用圆规和 没有刻度的直尺这两 种工具作几何图形的 方法叫做尺规作图.
圆规
基本的尺规作图：
作一条线段等于已知线段
作一个角等于已知角 作已知角的平分线
尺规作图时通常 保留作图痕迹.
经过一已知点作已知直线的垂线
D
B
C
思考 如图，已知直线l是线段AB的垂 直平分线，则直线l是线段AB的对称轴， 对l上的任意两点C、D，总有：
A
CA＝CB，DA＝DB
由此，你能发现作垂直平分线的方法吗?
l C
B D

m
n
应用提升
1、如图，已知线段m、n、∠β，求作△ABC,
使∠A=β，AB=m，AC=n.
m
β n
2、如图，已知线段m、∠α、∠β，求作 △ABC,使∠A=α，AB=m，∠B=β.
m
α
β
应用提升 3、如图，已知线段m、n、l，求作△ABC,
使AB=m，AC=n，BC=l.
m
n
l
4、如图，已知线段m、n，求作 等腰△ABC,使底边BC=m，BC的高AD=n.
a M
NP
作法：(1)作射线MP；
(2)以点M为圆心，线段a的长为半径 作弧，交MP于点N.
则线段MN为所求。
及时反馈
任意画出两条线段AB和CD，再作一条线段，
使它等于AB+2CD.
A
B
已知：线ห้องสมุดไป่ตู้AB、CD，
C
D
求作：线段MN，使MN=AB+2CD.
作法：(1)作射线MP；M
E F GP
(2)在射线MP上截取ME=AB；
NB A'
N' B'
(4)以点N'为圆心，MN的长 为半径作弧，交前弧于点A'. (5)连接O'A'，并延长. 则∠A'O'B'为所求。
及时反馈 1、为什么两个角相等？你会证明吗？
2、任意画出两个角α、β(α＞β)，再作一个角， 使它等于(1)α+β；(2)α-β.
α
β
基本作图 3、作已知线段的垂直平分线.
m
n
知识小结
今天我们主要学习了尺规作图. 五种基本(尺规)作图： 1、作一条线段等于已知线段。 2、作一个角等于已知角。 3、作已知线段的垂直平分线. 4、作已知角的角平分线.

作法： (1)以点C为圆心，以适当长为半径 画弧，交直线l于点A、B；
(2)分别以点A. B为圆心，以CB长为 半径在直线另一侧画弧，两弧于点 D． (3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
A
B 图 24.4.10 D
5、作已知线段的垂直平分线
已知：线段AB. 求作：作直线CD交AB于O，使CD⊥AB,且AO=BO.
4、经过一已知点作已知直线的垂线
①.如图，点C在直线l上，试过点C画出直线 l的垂线．
作法：
(1)以点C为圆心，任一线段的长 为半径画弧，交直线l于点A、B； D
(2)以点A 、B为圆心,以大于CB 长为半径在直线一侧画弧，两弧 交于点D； (3)经过点C、D作直线CD．
直线CD即为所求．
A
C
B
②.如图，如果点C不在直线l上，试和同学讨论， 应采取怎样的步骤，过点C画出直线l的垂线？
A E B
归纳总结
五种基本作图：
1、作一条线段等于已知线段 2、作一个角等于已知角 3、平分已知角 4、经过一已知点作已知直线 的垂线 5、作已知线段的垂直平分线
课堂小结 • 通过本节学习，应理解一些作图语句.
过点x、点x作直线；或作直线xx，射线xx. 连结两点x、x；或连结xx; 在xx上截取xx=xx; 以点x为圆心，xx为半径作圆（弧）；(交xx 于x点；) 5. 分别以点x，点x为圆心，以xx为半径作 弧，两弧相交于x点. 1. 2. 3. 4.
步骤： 1、分别以点A、B为圆 心，以大于AB一半的 长为半径画弧，两弧 的交于点C、D. 2、连结CD. 则CD是线段AB的垂直 平分线．
C A B
D
随堂练习
1、任意画一个钝角，并作出它的平分线。 2、已知：直线AB及直线AB外一点C； 求作：过点C作CD∥AB。 (提示：过点Ｃ任作一条直线l，交AB于点E,在 点C作∠CEB的同位角(或内错角).使它等于 ∠CEB) l C

探究讨论
通过上面的作图，你还能发现什么？你会作任意一个三 角形的三条中线吗？ 通过作图，知道直线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的 中点，因此我们可以用这种方法作出线段 AB 的中点， 从而可以作出任意一个三角形的的三条中线。
例2 如图，A，B 是路边两个 新建小区，要在公路边增设一
个公共汽车站，使两个小区到
作一条线段等于已知线段
已知：线段 MN. 求作线段 AC，使 AC＝MN.
1. 画射线 AB； 2. 用圆规量出线段 MN 的长，在 射线 AB 上截取 AC＝MN. 线段 AC
就是所要画的线段.
图 24.4.2
作一个角等于已知角
B
已知：∠AOB.
求作：∠A'O'B'，
O
A
使 ∠A'O'B' = ∠AOB.
A
C
B
2.经过已知直线外一点作已知直线
的垂线. 已知直线 AB 和 AB 外一点 C，
AD
试按下列步骤用直尺和圆规准确
地经过点 C 作出直线 AB 的垂线.
C
B E F
步骤： (1)以点 C 为圆心，作弧与直线 AB 相交于点 D、点 E； (2)作∠DCE 的平分线 CF. 直线 CF 就是所要求作的垂线.
2. 已知： ∠1， ∠2.求作：
1
(1) ∠3，使得∠3 = ∠2 -∠1； B
2
解：1. 作法：
D
(1) 作射线 OA；
O
A
(2) 以 OA 为边做∠AOB =∠2；
(3) 以 O 为顶点，以射线 OA 为边，在∠AOB 内部作
∠AOD =∠1．则∠BOD 即为所求的∠3.

（第 2题）
挑战自我
•如图，已知线段a，h， •求作：△ABC，使AB=AC， 且BC=a，高为h
h
a
动手实践
• AB、AC分别是菱形 ABCD的一条边和对角 线，请你用尺规把这 个菱形补充完整。 C
A
B
生活离不开数学
• A、B是两个村庄，要从 灌溉总渠引两条于CA点、为B圆两心点；，以CM长为半径12画A • （3）分别以A、B两点为圆心，以大于
长为半径画弧，两弧相交于D点；
• （4）过C、D两点作直线CD. • 所以，直线CD就是所求作的.
练习
• 1、如图，过点P画∠O两边 的垂线.
(第 1 题 )
• 2、如图，画△ABC 边BC上的高.
• 已知线段AB，画出它的垂直平分
线.
说出你的 作图思路
议一议；能否说出这 种画法的依据，小组 讨论交流一下.
试一试你的能力
1、如图，点C在直线上，试过 点C画出直线的垂线.
2、如图，如果点C不在直线上，试和同学 讨论，应采取怎样的步骤，过点C画出直 线的垂线？
作法：
• （1）任取一点M，使点M和点C在的两 侧；
13.4尺规作 图
• 复习 • 1、什么叫做尺规作图？ • （限定用直尺和圆规来画图，称
为尺规作图） • 2、用尺规作图 • （1）作线段，使它等于已知线
段的长； • （2）作角，使它等于已知角；
什么垂直平分线？
（过线段的中点，垂直这条线段的 直线）
线段垂直平分线有哪些特征？
（线段的垂直平分线上的点到线段 两端点的距离相等；反过来，到 线段两端点距离相等的点在线段 的垂直平分线上）
B A
灌溉总渠
•教学反思
• 本节课你掌握了哪些知