第三单元信息窗4解比例ppt

建筑结构设计
工程师使用解比例来计算 建筑各部分的尺寸和比例 ，以确保整体结构的稳定 性。
机械零件设计
在机械设计中，解比例用 于确定零件之间的比例关 系，以确保机器的正常运 转。
电路设计
在电子工程中，解比例用 于确定电路元件的比例关 系，以确保电路的稳定性 和性能。
在科学实验中的应用
化学实验
在化学实验中，解比例用于计算 化学反应物之间的比例关系，以
确保实验结果的准确性。
生物学研究
在生物学研究中，解比例用于比较 不同物种或组织之间的比例关系， 以了解生物体的生长和发育规律。
环境监测
在环境监测中，解比例用于比较不 同环境因素之间的比例关系，以评 估环境质量。
04
解比例的注意事项
比例尺的精度问题
比例尺的精度决定了地图上表示 的详细程度，比例尺越大，表示 的详细程度越高，反之则越低。
。
03
解比例的应用
在日常生活中的应用
01
02
03
购物时比较价格
通过解比例，消费者可以 比较不同商品的价格，从 而选择性价比更高的商品 。
健康饮食
解比例可以帮助人们了解 食物中营养成分的比例， 从而制定更健康的饮食计 划。
家庭预算
通过解比例，家庭可以合 理分配收入，确保各项开 支的比例平衡。
在工程设计中的应用
即a:b=b:a，表明比例关系具有对 称性。
传递性
若a:b=c:d且b:c=d:e，则 a:b=d:e，表明比例关系具有传递 性。
比例的表示方法
分数表示法
如a/b=c/d，表示a与b的比例等于c 与d的比例。
交叉相乘法
若a:b=c:d，则a×d=b×c，即交叉相 乘后得到的积相等。

能组成比例
5 判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（4）7.5 ∶1 . 3 和 5.7∶3.1
7.5×3.1 = 23.25
1.3×5.7 = 7.41
1.4×40 ≠ 1.3×5.7
能组成比例
不能组成比例
6 小红说得对吗？
我不运动时心脏
45秒跳54次。
那1分钟跳72次。
运用比例知识，看心跳的次数与
②根据比例的基本性质，将比相等转化为积相等；
③解方程，对所求未知数进行验证；
④写出答语。
3
解比例
2.4
6
=
x
1.5
解 : 2.4 x = 1.5×6
1.5
6
2.4
x = ( 3.75 )
把等号两边的分子和分母交叉相乘。
检验x的解是否正确。
将x＝3.75 代入比例，得到2.4∶1.5＝6∶3.75 。
6.4×1.6 ≠ 2×5
不能组成比例
给四个数排序，计算最大数与最小数的积是否
等于其他两个数的积，相等即可组成比例。
2 下面哪组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
（1）4 ，5 ，12 和 15
15×4＝12×5
可以组成比例
4∶5＝12∶15
4∶12＝5∶15
15∶5＝12∶4
15∶12＝5∶4
1. 超市运来橘子和苹果共152筐，橘子和苹果筐数的比是
5∶3。运来橘子和苹果各多少筐?
解: 设运来橘子x筐，则运来的苹果为(152-x)筐。
x∶ (152-x) ＝5∶3
3x＝5×(152-x)
8x＝760
x＝95
苹果：152-95＝57（筐）

9
4.5
= 1.6
0.8
9 × 0.8=1.6× 4.5
x：6=3：9
x×9=6×3
你能求出第三个比例中的未知项吗？ 9x=6×3
说说你的想法。
解： x= 6×3
9
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任 x=2
何三项，就可以求出这个比例中的另外一个
未知项。
求比例中的未知项，叫做解比例。
X ：320=1：10 这两种方法你更喜欢哪一种呢？ X ：320=1：10 （1）饼干和麦片的单价之比是多少？ 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成消毒水，如果消毒液与水的比是1:150，应加入水多少毫升? 人教版 六年级数学下册 解： —＝— 4、依照下面的条件列出比例，并且解比例。 艾菲尔铁塔高320米,它不仅是一座吸引游人观光的纪念塔，还是巴黎这座具有悠久历史的美丽城市的象征。 5 X＝6×25 解：设这座模型的高是X米。 5、莉莉在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后的照片长是13. （1）饼干和麦片的单价之比是多少？ 求比例中的未知项，叫做解比例。 分析：消毒液∶水＝1∶150 X ：320=1：10 答：放大后的照片宽是9厘米。 （ ）∶5＝5∶（ ）
X ：320=1：10
10 X =320×1 X = 320×1 10 X =32
答：设这座模型的高是32米。
探究新知
你还有其他的 方法解比例吗？
这两种方法你更喜欢哪一种呢？
探究新知 灵活选用
1 比例的意义和基本性质
Hale Waihona Puke 20（1）饼干和麦片的单价之比是多少？
人教版 六年级数学下册
5、莉莉在电脑上把下面的照片按比例放大，放大后的照片长是13.
艾菲尔铁塔高320米, 它不仅是一座吸引游 人观光的纪念塔，还 是巴黎这座具有悠久 历史的美丽城市的象 征。

根据 比例的基本性质
4.解比例的易错点 第一步把比例转化为方程。
再见
4 : 12 ＝（ ） ： 15 素材来源网络，如有侵权请联系我们！ 1 : 3 ＝（ ） ：（ ）
音，添加背景音乐】
有多高？
法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米， 北京的世界公园里有一座埃菲 尔铁塔的模型，它的高度与原 塔高度的比是1：10，这座模型 高多少米？
你的理解是什么？
1:10
模型的高度是原塔高度的十分 之一，也可以说原塔高度是模 型高度的10倍。
10X÷10＝320÷10
X＝32√
检验： 32÷320＝1÷10 0.1=0.1
检验依据：比例的意义
我们今天所学的了哪些新知识？
比例转化成方程
解比例过程中需要注意些什么？
内项 外项
（3）检验结果是否正确。
解：
我们今天所学的了哪些新知识？
法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10，这座模型高多少米？
比例转化成方程
在解比例的过程当中的第1步，把一个比例 按照比例的基本性质转化成一个方程的时 候，一定要把内项、外项分清楚。
餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒液配成 消毒水，如果消毒液与水的比是1:150， 应加入水多少毫升?
100∶X＝1∶150
消毒液:水＝1∶150
100ml
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插入视频{视频剪辑0秒~1分20秒}
32÷320＝1÷10
在解比例的过程当中的第1步，把一个比例按照比例的基本性质转化成一个方程的时候，一定要把内项、外项分清楚。
【英文和LOGO遮挡，转为中文配 法国巴黎的埃菲尔铁塔高320米，北京的世界公园里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比是1：10，这座模型高多少米？

– 第二级
（1） x•:1第0＝三级1 : 1 （2）0.4:x＝1.2:2 – 第4 四级3
解：
1
»
x＝10×
第1五级
解：1.2x＝0.4×2
3
x＝
2 3
（3）
12 2.4
＝
3 x
解：12x＝2.4×3
12x＝7.2
x＝0.6
做一做 2. 餐馆给餐具消毒，要用100ml消毒
液• 配单击成此消处毒编辑水母，版文如本果样式消毒液与水的比 是1–:1第•5二第0级三，级 应加入水多少毫升?
– 第四级
根据题»意第五可级 知：
消毒液:水＝1:150
100:x＝1:150
解决问题
中午，太阳当头照。小明身高1.5m，他
的• 单影击子此长处0编.辑5m母版。文一本棵样松式 树的影子长10m， 它的– 第高• 二第度级三级是多少米呢？
解：设– 第这二座级模型的高度是xm。
x:320＝• 第–三1第级:四1级0
我们是怎样解答的？
» 第五级
10x＝320×1 1. 先读题，理解题意
x＝
320×1 10
x＝32
2. 再根据相关量之间 的关系列出比例。
答:这座模型高32m。 3. 最后解比例。
做一做
1. 解比例。
• 单击此处编辑母版文本样式
– 第四级
» 第五级
同学们，你有什么好办法能
迅速算出松树的高度吗?
• 单击此处编辑母版文本样式
– 第二同级 学们，你能想办法测 • 第三级
量出一– 第四颗级 大树的高度吗？课 » 第五级
后，和你的小组成员试一试 吧！
应用比例 解决问题
• 单击此处编辑母版文本样式

18.84 = 6.28 3
25.12 4
=
6.28 ……
周长与半径的比值一 定，所以成正比例。
(2)圆的面积与半径成正比例吗？为什么？
28.26 = 9.42 3
50.24 4
=
12.56
……
比值不一定，所 以不成正比例。
(3)你还能找出哪两种量成正比例关系？请说 明理由。 圆的周长与直径成正比例。
1 10
0.4:0.5 = 2:2.5
3.列式计算。
（1）x与50的比等于2.4与150的比，求x。
（2）8与 2 的比等于x与 7 的比，求x。
5
10
（1） x∶50 = 2.4∶150 解：150x = 50×2.4 x = 0.8
（2）8∶
2 5
=
x∶
7 10
解： 2 x = 8× 7
5
10
自主练习
1.声音在空气中的传播情况如下表。
时间（秒） 1
23
4 … 10
距离（米） 340 680 1020 1360 … 3400
（1）写出相对应的距离与时间的比，求出比值并比
较大小。
所有比值都相等。
340 1
=340
680 2
=340
1020 3
=340
1360 4
=340
（2）说说这个比值所表示的意义。 这个比值表示声音在空气中的传播速度。
（2）后4天加工的数量和所用时 间的比是_2_0_0_:_4_。
（3）这两个比能组成比例吗？
为什么？
150 : 3 =200 : 4 150 ÷ 3 = 50 200 ÷ 4 = 50
在比例里，两个外项与两个内项之间有什么关系呢？

邻边
=
斜边




c
A
b
邻边
a 对边
C
01
解直角三角形常见的四种题型
①已知斜边和一条直角边（求角的正弦和余弦值） ；
②已知两条直角边（求角的正切值）；
③已知斜边和一个锐角；
④已知一条直角边和一个锐角。
HOMEWORK PRACT ICE
练一练
1、解直角三角形的概念，理解直角三角形中除直角以外的五个元素之间的关系。
安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（
2
A．70°米
B．2sin70°米
【详解】
解：∵DA＝0.2米，AB＝2米，
∴DB＝DA+AB＝2.2米，
∵光线与地面成70°角，∴∠BCD＝70°．

又∵tan∠BCD＝ ，
2.2
∴DC＝＝70°m．故选：C．
2、能综合运用勾股定理、直角三角形两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形。
02
练一练（已知两条直角边）
1. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC= 2 ，BC= 6 ，解这个直角三角形。
解：∵tan A=


=
2
6
=
∴ ∠A = 60°
∴ ∠B = 90°- 60°= 30°
∴ AB = 2AC =2 2
20XX.XX
第二十八章 锐角三角函数
专题28.2.1 解直角三角形
T O P I C
2 8 . 2 . 1
S O L U T I O N
O F
主讲老师： 讲课时间：20XX
R I G H T
T R I A N G L E

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2. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 6和14的比等于12和x的比。 6∶14＝12∶x x＝28
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4. 餐馆给餐具消毒，要用100 mL消毒液配成消毒水， 如果消毒液与水的比是1 : 150，应加入多少升水？
（选自教材P40做一做T2）
解：设应加水 x mL。
100∶x＝1∶150 x＝15000
15000mL＝15L 答：应加入15L水。
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这节课你们都学会了哪些知识？ 1. 求比例中的未知项，叫作解比例。 2. 根据比例的基本性质来解比例，要先把比例转
化成外项乘积与内项乘积相等的形式，得到一 个方程，再通过解方程来求出未知项的值。
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长征五号运载火箭总长约为57m。有一个长征五号 运载火箭的模型，它的总长与火箭总长的比是1 :10。 这个模型总长约为多少米？
解：设这个模型总长约为x m。 x∶57=1∶10
怎样求比例中的未知数？
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解：设这个模型总长约为x m。 x∶57＝1∶10 10x ＝57×1 x ＝57×1÷10 x ＝5.7
答：这个模型总长约为5.7m。
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知识点 解用分数形式表示的比例
解比例 2.4 = 6
1.5 x
解：2.4x ＝ 1.5×6
x＝（1（.5）2×.4
Hale Waihona Puke （ ）6）
x＝（ 3.75 ）
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换算方法
掌握常用的单位换算关系，例如1米=100厘米，1吨=1000千克等。对于不常用 的单位，可以查阅相关换算表或使用在线换算工具进行转换。
近似值计算
近似值概念
在解比例计算中，有时无法得到精确 的数值解，这时需要采用近似值。近 似值是指一个数值接近真实值的估计 值。
近似值计算方法
掌握常用的近似值计算方法，例如四 舍五入、向上取整、向下取整等。根 据实际情况选择合适的近似值计算方 法，以获得相对准确的结果。
通过分析三角函数的性质和比例关系 ，利用三角函数的诱导公式、倍角公 式等知识求解比例问题。
解析
根据三角函数的性质，我们知道 tan(A) = sin(A)/cos(A)，所以 tan(A) = 2/3。
04
解比例的注意事项
单位换算
单位换算
在进行解比例计算时，需要注意不同单位之间的换算。例如，将厘米转换为米 ，或者将千克转换为吨。确保使用统一的单位进行计算，以避免出现误差。
题目
如果5x=8y，那么x:y=():()。
进阶练习题
答案：8:5
题目：如果7x=4y，那么3x:y=():()。
进阶练习题
答案：4:7
答案：2:3
题目：如果9x=2y，那么3x:y=():()。
高阶练习题
题目：如果 4x=9y，那 么2x:3y=():() 。
答案：9:4
答案：14:5
题目：如果 6x=8y，那 么3x:4y=():() 。
在实际生活中的应用
金融领域
在金融领域中，解比例的方法常用于计算投 资回报率、利率等财务指标。通过解比例， 可以更好地理解金融产品的收益和风险，为 投资决策提供依据。PPT课件可以用来展示 解比例在金融领域中的应用实例。

解： 12X＝8×45
X＝—8×—4—5
12
X＝30
31
科学研究表明：人体身高与脚长的比大
约是7：1，柯南在案发现场测得犯罪嫌疑
人的脚印长 25 厘米，请你帮忙算一算：
这个犯罪嫌疑人的身高约是多少？
X 解：设罪犯的身高为 厘米，
身高：脚长 = 7：1
X ：25 = 7 : 1
=25×7
x=175
答：罪犯的身高约是175cm.
30
解比例：
8 12
＝
X
：45
18
1、解比例。
2.4 8 1.5 x
x : 25 1.2: 75
19
2、解比例。
:10 1 : 1
43 12 3
2.4
0.4 : 1.2 : 2
20
3、餐厅给餐具消毒，要用100mL消毒液 配成消毒水，如果消毒液与水的比是 1:150，应加入水多少毫升？
温馨提示：请根据题意，先写出等量关系式， 再列式解答。
23
侦探柯南之神秘脚印:
一个月黑风高的夜晚，一家珠宝店失 窃了。第二天早上，小侦探柯南经过仔 细勘察，在案发现场发现了一枚犯罪嫌 疑人留下的脚印，根据这枚脚印，柯南 很快判断出了犯罪嫌疑人的身高，你们 知道，他是怎样判断的吗？
24
同学们，你们能想办法测量出 我们学校旗杆的高度吗，课下，和 你的小组成员一起试试吧！
21
判断：
1、含有未知项的比例也是方程。（ ）
2、 : 6 11: 4 ，求X的值的过程叫做解比例。（ ）
3、在比例里，两个外项的积与两个内向的积的差是6。
4、如果A:B=2 ：5，那么A是B的 5 。
（） （）