《实数》题型分类归纳教学提纲

专题3.1 实数重难点题型分类（八大题型）【题型1 无理数的概念】【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】【题型3 实数大小比较、无理数的估算】【题型4 最简二次根式及同类二次根式】【题型5 无理数在数轴上的表示】【题型6 绝对值的非负性】【题型7 算术平方根的非负性】【题型8 算术平方根钰绝对值的非负性综合】类型一：绝对值的非负性任何一个实数的绝对值是非负数类型二：算术平方根的非负性a≥a（≥1.二次根式具有双重非负性，即）2.几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.【题型1 无理数的概念】1．（2023春•中山市期末）下列四个数中，属于无理数的是（ ）A．0B．C．πD．﹣1.5【答案】C【解答】解：0是整数，它是有理数，则A不符合题意；，﹣1.5是分数，它们均为有理数，则B，D均不符合题意；π是无限不循环小数，它是无理数，则C符合题意；故选：C．2．（2023春•黄山期末）在实数，，π，，3.1212212221…，中，无理数的个数有（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】B【解答】解：，3.是分数，它们是有理数；，π，3.1212212221...，2+均为无限不循环小数，它们是无理数；综上，无理数共4个，故选：B．3．（2023春•鹤峰县期末）有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】4．（2023春•西岗区期末）下列说法正确的是（ ）A．正数的平方根是它本身B．100的平方根是10C．﹣10是100的一个平方根D．﹣1的平方根是﹣1【答案】C【解答】解：A、正数的平方根是它本身，错误；B、100的平方根是10，错误，应为±10；C、﹣10是100的一个平方根，正确；D、﹣1没有平方根，故此选项错误；故选：C．5．（2023•灞桥区校级三模）64的平方根是（ ）A．±4B．4C．±8D．8【解答】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．6．（2023春•绥棱县期末）下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：＝．故选：A．7．（2022秋•新邵县期末）若x是的算术平方根，则x＝（ ）A．3B．±3C．9D．±9【答案】A【解答】解：∵x是的算术平方根，∴x＝3，故选：A．8．（2023春•邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）A．3B．4C．5D．6【答案】B【解答】解：∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，∴大正方形的面积为：9+9＝18，则大正方形的边长为：，∵＜＜，∴4＜＜4.5，∴大正方形的边长最接近的整数是4．9．（2023•路北区二模）设a＝，则（ ）A．1.5＜a＜2B．2＜a＜2.5C．2.5＜a＜3D．a＝3【答案】B【解答】解：∵23＝8，2.53＝15.625，且8＜9＜15.625，∴，∴2＜＜2.5，∴，∵a＝．∴2＜a＜2.5．故选：B．10．（2023春•平泉市期末）表示的意义是（ ）A．3的立方根B．3的平方根C．3的算术平方根D．3的平方【答案】C【解答】解：表示3的算术平方根．故选：C．11．（2023春•南沙区期末）立方根等于2的数是（ ）A．8B．4C．±4D．±8【答案】A【解答】解：∵23＝8，∴立方根等于2的数是8，故选：A．12．（2023春•青海月考）下列说法中正确的是（ ）A．﹣9的平方根是±3B．﹣a2一定没有平方根C．16的平方根是±4D．﹣2是8的一个立方根【答案】C【解答】解：∵负数没有平方根，∴A选项的说法不正确，不符合题意；∵当a＝0时，﹣a2有平方根0，∴B选项的说法不正确，不符合题意；∵16的平方根是±4，∴C选项的说法正确，符合题意；∵﹣2是﹣8的立方根，∴D选项的说法不正确，不符合题意．故选：C．13．（2023•灞桥区校级模拟）计算的结果是（ ）A．﹣8B．﹣4C．±8D．±4【答案】B【解答】解：＝﹣4．故选：B．14．（2023•大连模拟）下列计算正确的是（ ）A．＝2B．C．D．【答案】C【解答】解：A．根据立方根的定义，，那么A错误，故A不符合题意．B．根据算术平方根的定义，，那么B错误，故B不符合题意．C．根据二次根式的减法法则，，那么C正确，故C符合题意．D．根据完全平方公式，，那么D错误，故D不符合题意．故选：C．15．（2023春•梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（ ）A．0B．1，0C．0，1，﹣1D．0，﹣1【答案】B【解答】解：设这个数为x，根据题意可知，，解得x＝1或0，故选：B．16．（2023春•晋安区期末）﹣64的立方根与3之和是（ ）A．﹣5B．11C．1D．﹣1【答案】D【解答】解：∵（﹣4）3＝﹣64，∴﹣64的立方根为﹣4，则﹣4+3＝﹣1，故选：D．17．（2023春•惠城区校级期中）若a2＝4，b3＝27，则a﹣b的值为（ ）A．﹣1B．5C．﹣1或﹣5D．﹣1或5【答案】C【解答】解：∵a2＝4，b3＝27，∴a＝±2，b＝3，当a＝2时，a﹣b＝2﹣3＝﹣1，当a＝﹣2时，a﹣b＝﹣2﹣3＝﹣5，故选：C．18．（2023春•无棣县期中）下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）±5是125的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）（﹣1）2的平方根是1．其中正确的是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解答】解：4的算术平方根是2，故（1）正确；5是125的立方根，故（2）错误；立方根等于它本身的数是0和±1，故（3）错误；（﹣1）2的平方根是±1，故（4）错误，∴正确的是1个，故选：A．19．（2023春•鄂城区期中）的平方根是（ ）A．±2B．﹣2C．2D．±8【答案】A【解答】解：∵＝4，4的平方根为±2，∴±2．故选：A．【题型3 实数大小比较、无理数的估算】20．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（ ）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间【答案】B【解答】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴4＜+1＜5，即+1在4与5之间，故选：B．21．（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（ ）A．﹣πB．﹣3.14C．D．0【答案】A【解答】解：∵|﹣π|＝π，|﹣3.14|＝3.14，∴﹣π＜﹣3.14，∴﹣π，﹣3.14，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣3.14＜0＜．故选：A．22．（2023春•巴南区期末）估计的值在（ ）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】B【解答】解：由于3＝，而6＜＜7，∴4＜﹣2＜5，即4＜3﹣2＜5，故选：B．23．（2023春•丰都县期末）比较大小：　＞　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵＝48，＝45，∵48＞45，∴4＞3，故答案为：＞．24．（2022秋•慈溪市期末）比较大小：　＞　1．（填“＞”，“＝”或“＜”）【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＜＜3，∴+1＞3，∴＞1．故答案为：＞．25．（2023•鄞州区校级一模）比较大小：﹣　＜　﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【答案】＜．【解答】解：∵2＝，∴﹣＜﹣2，故答案为：＜．【题型4 最简二次根式及同类二次根式】26．（2023春•巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．＝3，的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝＝，的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．27．（2023春•花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：A．＝，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；B．是最简二次根式，故本选项符合题意；C．＝3，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；故选：B．28．（2023春•武昌区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：A．＝3，即与是同类二次根式，故本选项符合题意；B．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；C．＝，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；D．＝2，即与不是同类二次根式，故本选项不符合题意；故选：A．29．（2023春•大观区校级期末）下列根式中，与为同类二次根式的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：∵＝2，∴与为同类二次根式的是，故选：A．30．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（ ）A．﹣1B．1C．3D．﹣3【答案】A【解答】解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴﹣2a+1＝7+4a，∴a＝﹣1，故选：A．31．（2023春•凤台县期末）如果最简二次根式与是同类根式，那么a 的值是（ ）A．a＝5B．a＝3C．a＝﹣5D．a＝﹣3【答案】B【解答】解：由题意可知：＝2，3a﹣7＝2a＝3故选：B．32．（2023春•大连期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝　﹣1　．【答案】﹣1．【解答】解：由题意可知：1﹣a＝2．a＝﹣1．故答案为：﹣1．【题型5 无理数在数轴上的表示】33．（2023春•嵩明县期末）数轴上点A所表示的实数可能是（ ）A．B．C．﹣1.5D．π【答案】B【解答】解：∵1＜2＜4，4＜5＜9，∴1＜＜2，2＜＜3，则A不符合题意，B符合题意；∵﹣2＜﹣1.5＜﹣1，∴C不符合题意；∵3＜π＜4，∴D不符合题意；故选：B．34．（2023春•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ）A．﹣πB．C．D．【答案】C【解答】解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，∵﹣π＜0，2＜＜3，3＜＜4，4＜＜5，∴被覆盖的数可能为．故选：C．35．（2023春•路北区期中）如图，两个边长为1的正方形并排放在数轴上，且OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（ ）A．B．C．﹣2.5D．﹣2【答案】A【解答】解：由勾股定理可得：，∴，∴数轴上点A所表示的数是，故选：A．36．（2023春•历城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（ ）A．B．2.2C．2.3D．【答案】D【解答】解：如图，根据勾股定理得：，∴，∴点A表示的实数是，故选：D．37．（2023春•西吉县期中）如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（ ）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵，∴点A所表示的数为．故选：B．38．（2023•浠水县二模）如图，数轴上点A表示的实数是（ ）A．﹣1B．C．+1D．﹣1【答案】A【解答】解：∵＝，所以点A表示的数为：﹣1+，故选：A．【题型6 绝对值的非负性】39．（2023•都昌县校级模拟）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果是　1　．【答案】1．【解答】解：由题图可得﹣3＜a＜﹣2，1＜b＜2，∴a﹣b＜0，1﹣a＞0，b﹣2＜0，∴|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|＝﹣（a﹣b）﹣（1﹣a）﹣（b﹣2）＝﹣a+b﹣1+a﹣b+2＝1．故答案为：1．40．（2023春•防城区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|﹣|a+b|＝　2b　．【答案】2b．【解答】解：根据实数a、b在数轴上的位置可以确定a＜0＜b，|a|＞|b|∴b﹣a＞0，a+b＜0．∴|b﹣a|﹣|a+b|＝b﹣a+a+b＝2b，故答案为：2b．41．（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a﹣b|的结果为　4b　．【答案】4b．【解答】解：由题意得，a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴a﹣b＜0，|a|＜|3b|，∴a+3b＞0，∴|a+3b|+|a﹣b|＝a+3b+b﹣a＝4b，故答案为：4b．42．（2022秋•成县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是　2a﹣1　．【答案】2a﹣1．【解答】解：由数轴知，﹣1＜b＜0＜1＜a＜2，故a﹣b＞0，a﹣2＜0，b+1＞0，|b﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|＝a﹣b+（a﹣2）+b+1＝a﹣b+a﹣2+b+1＝2a﹣1故答案为：2a﹣1．【题型7 算术平方根的非负性】43．（2022秋•青神县期末）若，则x的取值范围是（ ）A．x＝2B．x≤﹣2C．x≤2D．x≥2【答案】C【解答】解：∵，∴2﹣x≥0，∴x≤2，故选：C．44．（2023春•上城区校级期中）若，则x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3【答案】B【解答】解：∵，即x﹣3≥0，解得x≥3，故选：B．45．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（ ）A．4B．2C．±2D．3【答案】B【解答】解：∵，∴a＝9，∵|b|＝5，∴b＝±5，∵ab＜0，∴a＝9，b＝﹣5，∴a+b＝9﹣5＝4，∴a+b的算术平方根为，故选：B．【题型8 算术平方根和绝对值的非负性综合】46．（2023春•无棣县期中）已知实数x、y满足，则的值是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解答】解：∵，，|3x+y﹣1|≥0，∴，|3x+y﹣1|＝0，∴x﹣1＝0，3x+y﹣1＝0，∴x＝1，3+y﹣1＝0，∴y＝﹣2，∴，故选：C．47．（2023春•繁峙县期中）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（ ）A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023【答案】B【解答】解：∵，且，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，∴（a+b）2023＝（1﹣2）2023＝﹣1，故选：B．48．（2023春•八步区期中）已知，则a+b＝（ ）A．8B．﹣8C．6D．﹣6【答案】D【解答】解：∵，∴a﹣1＝0，7+b＝0，∴a＝1，b＝﹣7，∴a+b＝1+（﹣7）＝﹣6．故选：D．49．（2023春•江城区期中）若，则5x+y2的平方根是（ ）A．3B．2C．±2D．±3【答案】D【解答】解：∵，，∴＝0，（y﹣2）2＝0，∴x﹣1＝0，y﹣2＝0，∴x＝1，y＝2，∴5x+y2＝5+22＝9，∵9的平方根是±3，∴5x+y2的平方根是±3，故选：D．50．（2023•巧家县校级三模）若，则a b的值为　﹣8　．【答案】﹣8．【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．。

中考备考数学总复习提纲之实数第一章实数重点:实数的有关概念及性质，实数的运算内容提要一、重要概念1．数的分类及概念数系表：说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）2）有标准2．非负数：正实数与零的统称。

（表为：x≥0）常见的非负数有：性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3．倒数：①定义及表示法②性质：A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D.积为1。

4．相反数：①定义及表示法②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5．数轴：①定义（“三要素”）②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确表达绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：奇数：2n-1偶数：2n（n为自然数）7．绝对值：①定义（两种）：代数定义：几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”显现，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1．运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律）3．运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：典型例题观看内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有打算的先安排与幼儿生活接近的，能明白得的观看内容。

随机观看也是不可少的，是相当有味的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，小孩一边观看，一边提问，爱好专门浓。

我提供的观看对象，注意形象逼真，色彩鲜亮，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观看，保证每个幼儿看得到，看得清。

实数全章复习与巩固知识点一：平方根和立方根 类型项目平方根 立方根 被开方数 非负数任意实数符号表示3a性质一个正数有两个平方根，且互为相反数；零的平方根为零； 负数没有平方根；一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零；重要结论⎩⎨⎧<-≥==≥=)0()0()0()(22a a a a a a a a a333333)(aa a a aa -=-==有理数和无理数统称为实数. 1.实数的分类 按定义分：实数⎧⎨⎩有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数按与0的大小关系分：实数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正数正无理数负有理数负数负无理数③有特定结构的数，如0.1010010001… 2.实数与数轴上的点一 一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.3.实数的三个非负性及性质：在实数范围内，正数和零统称为非负数。

我们已经学习过的非负数有如下三种形式： （1）任何一个实数a 的绝对值是非负数，即|a |≥0； （2）任何一个实数a 的平方是非负数，即2a ≥0；（30≥ (0a ≥).非负数具有以下性质： （1）非负数有最小值零； （2）有限个非负数之和仍是非负数； （3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 4.实数的运算：数a 的相反数是－a ；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、开方、再乘除，最后算加减.同级运算按从左到右顺序进行，有括号先算括号里. 5.实数的大小的比较：有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.法则 1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数 大；法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小； 法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法.【例题训练】 类型一、算术平方根1.求下列各数的算术平方根 ⑴100 ⑵4964 ⑶0.0001 ⑷0 ⑸124变式：x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 2x ≥ C. 2x > D. 2x ≤提升：已知21a -的算术平方根是3，31a b +-的算术平方根是4，c 的整数部分，求2a b c +-的算术平方根 课堂小练1、 非负数a 的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____2、____,_____===3、_____, 0.64-的算术平方根____4、 若x 是49的算术平方根，则x =（ ）A. 7B. －7C. 49D.－495、 7=，则x 的算术平方根是（ ）6、 若()2130x y -+++，求,,x y z 的值。

第四章实数复习提纲1、平方根定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）性质：一个正数数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；正数a的平方根记做“± j a ” O251.上5的平方根的数学表达式是（12122. 若a是（—4）的平方根，b的一个平方根是A.8B.0C.83、一个正数x的平方根分别是2a-1与5-a，求a和x的值2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“j a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

伍>0（算术平方根> 0）J - a （a <0）双重非负性对应练习：1、已知I a+3|+{b+i = 0,则实数a+b=2、J尹2+b-1= 0,那么(a+ b f0153、若实数x, y满足等式（X+ 3）2+| 4—y |= 0,则x + y的值是5、若有意义，则J x+1 =o负数没有平方根。

11C•戶」DV121 115=±一112，则代数式a+ b的值为（）或0 D.4 或—4厂a ( a >0)J a2 = a ；注意j a的双重非负性：a >0 （被开方数3 0）6、若J2 —X + U x—2 —y =3成立，求x y的值;3、立方根如果一个数的立方等于 a ,那么这个数就叫做 a 的立方根（或a 的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：3匚了 =-幼a ，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

结论总结: T a 中，a算数平方根、平方根、立方根你都会求了吗，请你用规范完整的表达方式完成下列计算: 1、求下列各数的算术平方根：49（2）—642、求下列各数的平方根:（75）2 （5）（-3）43、求下列各数的立方根:我们可以求解一些简单的一元二次方程，请你完成下列解方程:(5 )^/36(6) -40(填><x/a 2 =(苗)= .(a )v a 3=. (需j =.练习J 32 =,J (-7)2 =J(-3)"=一(硏=, (皿=(J( -3 )2-V-125 =仏13)3 =）=(3) 0.0001(1) 1001.21(1) 1000(3)0.000001( 4) -21027(5) V64( 6) -8学习了平方根和立方根后, 2以上两个被称为j a 的双重非负性(4) 16(x +仃=252 2(5) (3x — 1)：=( —6 )(5)(X -2 卜-643(6) (3x-1 ) =1254. 实数的概念及其分类（1） 概念：实数是有理数和无理数的统称; （2） 分类： a 按定义分b 按大小分：（3） 数轴规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫做 数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素 缺一不可）。

无理数教学提纲
一、复习有理数及其分类
二、引入无理数
设下悬念：
１、勾１、股１，求弦长。

弦长能用整数或分数表示出来吗？
２、勾１、股２，则弦长是多少？弦长是整数或分数吗？
３、如图，正三角形ABC 的边长是２，高为ｈ，ｈ可能是整数吗？可能是分数吗？
三、带领学生探究
探究１：
面积为２
１ ａ 2
利用计算器：
总结：ａ=1.41421356……，它是一个无限不循环的小数。

探究２：
把下列各数表示成小数，你会发现什么？
11
2,458,95,54,3
总结：
事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。

反过来，任何有限小数或无限小数也都是有理数。

无限不循环小数叫做无理数。

必须同时满足两个条件：“无限”和“不循环”
特别注意：
１、1415926.3=π……也是一个无限不循环的小数，因此也是一个无理数；
２、22272722722272
.0……它有规律，但不是循环小数，所以它也一个无理数。

四、配套练习。

新人教版初中数学[中考总复习：实数--知识点整理及重点题型梳理](基础)新人教版初中数学中考总复重难点突破实数—知识讲解（基础）考纲要求】1.了解有理数、无理数、实数的概念；借助数轴理解相反数、绝对值的概念及意义，会比较实数的大小；2.知道实数与数轴上的点一一对应，会用科学记数法表示有理数，会求近似数和有效数字；了解乘方与开方、平方根、算术平方根、立方根的概念，并理解这两种运算之间的关系，了解整数指数幂的意义和基本性质；3.掌握实数的运算法则，并能灵活运用.知识网络】考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：自然数、整数、有理数、无理数、实数。

2.按性质符号分类：正整数、正有理数、正实数、正分数、正无理数、零、负整数、负有理数、负实数、负分数、负无理数。

要点诠释：有理数是指整数和分数的总称，而无理数是指无限不循环小数。

实数则是有理数和无理数的总称。

常见的无理数有以下几种形式：1）字母型：如π是无理数，而不是分数；2）构造型：如2.xxxxxxxx…（每两个1之间依次多一个）就是一个无限不循环的小数；3）根式型：2、5、…都是一些开方开不尽的数；4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等。

考点二、实数的相关概念1.相反数1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，如3和-3互为相反数；2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数；3)互为相反数的两个数之和等于0，即a+b=0.2.绝对值1)代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0；2)可用式子表示为：|a|=a (a≥0)，|a|=-a (a<0)。

2.减法a-b=a+（-b）；3.乘法同号两数相乘，积为正；异号两数相乘，积为负；4.除法a÷b=a（1÷b）（b0）.要点诠释：实数的四则运算：1）加法的运算规律：交换律、结合律、存在零元素、存在相反元素；2）减法的运算规律：a-b=a+（-b）；3）乘法的运算规律：交换律、结合律、存在单位元素1、存在相反元素；4）除法的运算规律：a÷b=a（1÷b）（b0）.本文介绍了数学中加减乘除、乘方开方等基本运算及其运算律。

专题03 实数重难点题型分类（八大题型）【题型1 无理数的概念】【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】 【题型3 实数大小比较、无理数的估算】 【题型4 最简二次根式及同类二次根式】 【题型5 无理数在数轴上的表示】 【题型6 绝对值的非负性】 【题型7 算术平方根的非负性】【题型8 算术平方根钰绝对值的非负性综合】类型一： 绝对值的非负性任何一个实数的绝对值是非负数类型二：算术平方根的非负性1. 二次根式具有双重非负性，即）（≥≥a 0a2. 几个非负数的和为0，这几个非负数都为0.【题型1 无理数的概念】 1．（2023春•庄河市期末）实数，0.6，0，﹣2中，无理数是（ ）A ．B ．0.6C ．0D ．﹣22．（2023春•福田区校级期末）在，3.1415926，（π﹣2）0，﹣3，，﹣，0这些数中，无理数有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．（2023春•肇源县期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．D ．4．（2023春•徐汇区校级期中）若a 、b 是不相等的无理数，则（ ）A．a+b一定是无理数B．a﹣b一定是无理数C．a•b一定是无理数D．不一定是无理数5．（2022•福建）如图，数轴上的点P表示下列四个无理数中的一个，这个无理数是（）A．B．C．D．π6．（2022•包头自主招生）下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数【题型2 平方根、算术平方根与立方根的概念】7．（2023•荔湾区校级二模）实数4的算术平方根是（）A．B．±C．2D．±2 8．（2023•东营区校级三模）的算术平方根是（）A．4B．2C．±4D．±2 9．（2023春•榆树市期末）若x2＝4，则x的值是（）A．2B．±2C．16D．±16 10．（2023春•长宁区期末）下列等式中，正确的是（）A．（）²＝5B．（﹣）²＝5C．D．11．（2023春•和平区校级期末）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥0B．m≥﹣2C．m D．m 12．（2023春•邕宁区期末）如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（）A．3B．4C．5D．6 13．（2023•碑林区校级一模）8的立方根为（）A．2B．4C．﹣4．D．﹣2 14．（2023•灞桥区校级模拟）计算的结果是（）A．﹣8B．﹣4C．±8D．±4 15．（2023春•长沙期末）下列运算正确的是（）A．B．C．＝﹣3D．16．（2023春•梁山县期中）立方根和算术平方根都等于它本身的数是（）A．0B．1，0C．0，1，﹣1D．0，﹣1 17．（2023春•惠城区校级期中）若a2＝4，b3＝27，则a﹣b的值为（）A．﹣1B．5C．﹣1或﹣5D．﹣1或5 18．（2023春•龙江县期中）﹣的立方根与36的平方根的和为（）A．4B．6C．4或﹣6D．4或﹣8【题型3 实数大小比较、无理数的估算】20．（2023春•滨海新区期末）估计的值在（）A．3与4之间B．4与5之间C．5与6之间D．6与7之间21．（2023•和平区模拟）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（）A．﹣πB．﹣3.14C．D．0 22．（2023春•巴南区期末）估计的值在（）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间23．（2023春•丰都县期末）比较大小：．24．（2022秋•慈溪市期末）比较大小：1．（填“＞”，“＝”或“＜”）25．（2023•鄞州区校级一模）比较大小：﹣﹣2．（填“＞”、“＝”或“＜”）【题型4 最简二次根式及同类二次根式】26．（2023春•巴南区期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．27．（2023春•花都区期末）下列根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．28．（2023春•武昌区期末）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．29．（2023春•大观区校级期末）下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．30．（2023春•蒙城县校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝（）A．﹣1B．1C．3D．﹣3 31．（2023春•凤台县期末）如果最简二次根式与是同类根式，那么a 的值是（）A．a＝5B．a＝3C．a＝﹣5D．a＝﹣3 32．（2023春•大连期末）若最简二次根式与可以合并，则a＝﹣．【题型5 无理数在数轴上的表示】33．（2023春•嵩明县期末）数轴上点A所表示的实数可能是（）A．B．C．﹣1.5D．π34．（2023春•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（）A．﹣πB．C．D．35．（2023春•路北区期中）如图，两个边长为1的正方形并排放在数轴上，且OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（）A．B．C．﹣2.5D．﹣2 36．（2023春•历城区期末）如图，在数轴上点A表示的实数是（）A．B．2.2C．2.3D．37．（2023春•西吉县期中）如图，OA＝OB，BD＝1，则数轴上点A所表示的数为（）A．B．C．D．38．（2023•浠水县二模）如图，数轴上点A表示的实数是（）A．﹣1B．C．+1D．﹣1【题型6 绝对值的非负性】39．（2023•都昌县校级模拟）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简|a﹣b|﹣|1﹣a|+|b﹣2|的结果是．40．（2023春•防城区期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则|b﹣a|﹣|a+b|＝．41．（2022秋•高新区期末）实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|a+3b|+|a ﹣b|的结果为．42．（2022秋•成县期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简代数式|b ﹣a|﹣|a﹣2|+|b+1|的结果是．【题型7 算术平方根的非负性】43．（2022秋•青神县期末）若，则x的取值范围是（）A．x＝2B．x≤﹣2C．x≤2D．x≥2 44．（2023春•上城区校级期中）若，则x的取值范围是（）A．x＞3B．x≥3C．x＜3D．x≤3 45．（2022秋•广饶县校级期末）若，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的算术平方根为（）A．4B．2C．±2D．3【题型8 算术平方根和绝对值的非负性综合】46．（2023春•无棣县期中）已知实数x、y满足，则的值是（）A．1B．2C．3D．4 47．（2023春•繁峙县期中）若a，b为实数，且，则（a+b）2023＝（）A．1B．﹣1C．﹣2023D．2023 48．（2023春•八步区期中）已知，则a+b＝（）A．8B．﹣8C．6D．﹣6 49．（2023春•江城区期中）若，则5x+y2的平方根是（）A．3B．2C．±2D．±3 50．（2023•巧家县校级三模）若，则a b的值为．。

《实数》知识点比较：例1、求下列各数的算术平方根。

（1）100 （2）6449 （3）1691 （4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）()26-例2、求下列各数的平方根。

（1）100 （2）6449 （3）1691 （4）0.0025 （5）0 （6）2 （7）()26-例3、求下列各数的立方根。

（1）1000 （2）278（3）27102 （4）0.001 （5）0 （6）2 （7）()36-类型二：化简求值例1、 求下列各式的值。

（1）22= （2）256169-= （3）0196.0= （4）2224-25-= （5）327--= （6）33512729+= 例2、求下列各式的值（1）222-4-25）（+ （2）2242.06-100001.0⨯+⨯）（类型三：算术平方根的双重非负性⎩⎨⎧≥≥00a a一、 被开方数的非负性0≥a例1、下列各式中，有意义的有哪些？216- 6-2)6(- 6- a2aa例2、若下列各式有意义，在后面横线上写出x 的取值范围。

（1）x _________ （2）x -5__________例3、若x 、y 都是实数，且833+-+-=x x y ，求y 3x +的立方根。

二、 算术平方根的非负性0≥a例4、（1）21++a 的最小值是______,此时a 的取值是______。

（2）2-1+a 的最大值是______,此时a 的取值是______。

例5、若031x 2=+++y ，求2y x ）（+的值。

例6、已知027y 33)2(222=-+-x ，求2）（y x -的平方根。

类型四、算术平方根：被开方数的小数点向右（左）每移动两位，算术平方根的小数点向右（左）移动一位。

立方根：被开方数的小数点向右（左）每移动三位，立方根的小数点向右（左）移动一位。

例1、 观察：已知84.227.521284.2217.5==， 填空：______52170______05217.0== 例2、 令858.46.23536.136.2==，则①________00236.0_______;236== ②若__________,04858x ==x ③若153610a 6=⨯，求a 的值。

七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。

实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。

2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。

有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。

3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。

无理数包括根号2、根号3等。

4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。

实数
之间可以进行大小比较。

二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。

2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。

3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。

4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。

5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。

6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。

以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。

通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。

第六章实数知识讲解+题型归纳知识讲解一、实数的组成1、实数又可分为正实数，零，负实数2.数轴：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度。

数轴上的点与实数一一对应二、相反数、绝对值、倒数1. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数。

数a的相反数是-a。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零. 性质：互为相反数的两个数之和为0。

2.绝对值：表示点到原点的距离，数a的绝对值为3.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

非0实数a的倒数为 . 0没有倒数。

4.相反数是它本身的数只有0；绝对值是它本身的数是非负数（0和正数）；倒数是它本身的数是±1.三、平方根与立方根1.平方根：如果一个数的平方等于a，这个数叫做a的平方根。

数a的平方根记作（a>=0）特性：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，零的平方根还是零。

负数没有平方根。

正数a的正的平方根也叫做a的算术平方根，零的算术平方根还是零。

开平方:求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

2.立方根：如果一个数的立方等于a，则称这个数为a立方根。

数a的立方根用表示。

任何数都有立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。

开立方：求一个数的立方根（三次方根）的运算，叫做开立方。

四、实数的运算有理数的加法法则：a）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；b)异号两数相加。

绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 任何数与零相加等于原数。

2.有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3.乘法法则：a）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；零乘以任何数都得零．b）几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负，为偶数，积为正c）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为04.有理数除法法则：a）两个有理数相除（除数不为0）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。