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高中物理：整体法解题方式（含例题）所谓整体是指整个集体或整个事物的全部，而物理学中的整体不仅可视物体系为整体，还可将物理“全过程”视为整体。
即整体法就是指对物理问题的整个系统或整个过程进行研究的方法。
整体法的思维特点就是本着整体观念，对系统进行整体分析，是系统论中的整体原理在物理中的具体应用，它把一切系统均当作一个整体来研究，从而揭示事物的本质和变化规律，而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，因而避免了中间量的繁琐推算，简捷巧妙地解决问题。
下面通过具体例子来说明整体法在解决物理问题中的应用。
一、视物体系为研究对象当求解的物理问题不涉及系统中某个物体所受的力和运动时，则只需选取几个相关联的物体组成的系统作为研究对象，就可求得所求量与已知量之间的关系；当运用适用于物体系的物理原理、定律时，则应取该物体系为研究对象。
例如：运用机械能守恒定律时应取运动物体与地球组成的系统为研究对象；运用动量守恒定律时，应取相互作用的物体组成的系统为研究对象等。
例1. 如图1所示，质量为、倾角为的木楔ABC静置于动摩擦因数的水平地面上。
在木楔的斜面上，有一质量的物块由静止开始沿斜面匀加速下滑，当滑到路程时，其速度，在这过程中木楔没有移动。
求：地面对木楔的摩擦力大小和方向。
图1解析：物块m与木楔M在相对静止时，是一个整体；当物体从静止开始沿斜面下滑，经时间t后，m获得了速度v。
此时在水平方向上，物块m获得速度，木楔M保持静止，因此m、M组成的系统在水平方向上所受合外力不为零。
以整体（m、M组成的系统）为研究对象，则物块m与木楔M之间的相互作用为内力，系统在水平方向只受地面对木楔的静摩擦力f的作用，即系统在水平方向所受合外力为，其冲量使系统在水平方向动量发生改变物块从木楔上由静止开始匀加速下滑有对系统水平方向应用动量定理有而联立以上三式解得：方向与方向相同，即水平向左。
二、视运动全过程为研究对象当所求的物理量只涉及运动的全过程而不必分析某一阶段的运动情况时，可通过整体研究运动的全过程来解决问题；特别是运用动能定理和动量定理时，只需分析运动的初态和末态，而不必去追究运动过程的细节；对于处理变力问题及难以分析运动过程和寻找规律的问题，更显出其优越性。
高中物理力学解题中整体法的运用整体法是高中物理力学中常用的一种解题方法。
通过整体法，我们可以将一个复杂的问题分解成多个简单的问题，并将这些简单的问题进行整体分析，从而得到整个问题的解答。
在力学问题中，整体法的运用可以分为以下几个步骤：1. 了解问题的条件和要求在解题之前，首先要明确问题中给出的条件和要求。
这些条件和要求可以是物体的质量、速度、加速度等等。
通过对问题条件的仔细分析，我们可以确定问题的基本物理量。
2. 找出问题中涉及的物体和力在力学问题中，物体的运动通常受到一些力的作用。
在解题之前，需要找出问题中涉及的所有物体和作用在物体上的所有力。
通过对问题中涉及的物体和力的分析，可以确定物体的运动方向和受力方向。
3. 采用适当的参考系在解题过程中，选择适当的参考系非常重要。
通过选择一个合适的参考系，可以简化物体的运动描述，并且方便我们对物体的运动状态进行分析。
根据问题的特点，可以选择惯性参考系或非惯性参考系。
5. 利用牛顿定律进行分析在力学问题中，牛顿定律是非常重要的定律。
通过运用牛顿定律，可以分析物体的运动状态和受力情况。
根据物体所受的合外力和物体的质量，可以得到物体的加速度。
进一步地，可以计算物体的速度和位移等物理量。
6. 综合分析各个物体的动力学关系在解题中，通常有多个物体同时受力。
在这种情况下，需要综合分析各个物体的动力学关系。
通过应用牛顿定律和其他相关定律，可以求解出各个物体的运动情况，并且得到整个问题的解答。
通过运用整体法，可以解决各种不同类型的力学问题，如平抛运动问题、竖直上抛运动问题、斜抛运动问题、简谐振动问题等等。
在解题过程中，需要灵活运用整体法的各个步骤，并且结合具体问题的特点，进行分析和推理。
通过反复练习和实践，可以提高使用整体法解题的能力，并且更好地理解物理力学的基本原理和概念。
用整体法巧解高中物理题当我们所研究的系统内部各物体之间的相互作用比较复杂，而系统内的物体与外界的相互作用比较简单时，整体揭示事物的本质和变化规律而不必追究系统内各物体的相互作用和每个运动阶段的细节，可以把系统当作一个整体进行研究，从而避开了中间量的繁琐计算，达到简捷巧妙的解决问题。
并且仅关心过程的始、末状态（不关心过程的细节）时，可以把具有不同特点的几个物理过程组合成一个过程进行研究，这种把多个物体或多个过程作为一个整体进行研究的思维方法叫做整体法。
1.整体法在由多个物体组成的平衡系统当中的应用例,如图所示，在粗糙的水平面上有一个三角形木块abc ，在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为m 1和m 2的木块，m 1＞m 1；已知三角形木块和两个物体都静止，则粗糙的水平面对三角形木块 （ ） A 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右； B 、有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左； C 、有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m 1、m 2、θ1、θ2的数值均未给出； D 、没有摩擦力的作用。
例,质量m=10kg 和M=30kg 的两物体，叠放在滑动摩擦因素为0.5的粗糙水平地面上；一处于水平位置的轻质弹簧，劲度系数为250N/m ，一端固定于墙壁，另一端与质量为m 的物块相连，弹簧处于自然状态；现用一水平推力F 作用于质量为M 的物块上，使它缓缓地向墙壁一侧移动，当移动0.40米时，两物块仍然相对静止，这时水平推力F 的大小为（g=10N/kg ）（ ）A 、100NB 、250NC 、200ND 、300N2.例,如图所示，斜面长为Ｓ，倾角为θ，一物体质量为ｍ，从斜面底端A 点开始以初速度v 0沿斜面向上滑行；斜面与物体间的动摩擦因数为ｕ，物体滑到斜面顶端B 点时飞出斜面，最后落在与A 点处于同一水平面的C 处，求物体落地时的速度大小为多少？例，两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A 、B的质量分别为M 、m ，A 与斜面间的动摩擦因数为μ1，B 与A 之间的动摩擦因数为μ2，已知两滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B 受到的摩擦力A 、等于零B 、方向沿斜面向上C 、大小等于θμcos 1mgD 、大小等于θμcos 2mg例，如图，质量m=1kg 的物块放在倾角为θ=37º的斜面上，斜面体质量M=2kg ，斜面与物块的动摩擦因数μ=0.2，地面光滑，现对斜面体施一水平推力F ，要使物体m 相对斜面静止，力F 应为多大？（设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s 2）例,如图14所示，A 、B 两滑环分别套在间距为1m 的光滑细杆上，A 和B 的C 图14质量之比为1∶3，用一自然长度为1m 的轻弹簧将两环相连，在 A 环上作用一沿杆方向的、大小为20N 的拉力F ，当两环都沿杆以相同的加速度a 运动时，弹簧与杆夹角为53°。
高中物理力学解题中整体法的运用【摘要】本文将围绕高中物理力学解题中整体法展开讨论。
在我们将探讨整体法在解题中的重要性以及解题方法的选择。
接着，正文部分将介绍整体法的概念和原理，以及在动力学和静力学问题中的应用。
我们还会探讨整体法的优势和局限性，并分享如何正确运用整体法解题的技巧。
在我们将总结高中物理中整体法的意义，强调其在解题中的价值。
通过本文的阐述，读者将更加深入地理解和掌握整体法在高中物理力学解题中的重要性和应用价值。
【关键词】高中物理、力学、解题、整体法、动力学、静力学、优势、局限性、运用、意义、总结1. 引言1.1 高中物理力学解题中整体法的重要性在高中物理力学解题中，整体法是一种重要的解题方法，它通过对问题整体的分析和考虑，能够快速准确地解决复杂的物理问题。
整体法能够帮助学生建立整体的思维模式，提高解题的效率和准确性，同时也能帮助学生更好地理解物理学中的一些基本原理和概念。
1.2 解题方法的选择在高中物理力学解题过程中，选择适合的解题方法是非常重要的。
解题方法的选择直接影响到解题的效率和准确性。
在众多解题方法中，整体法是一种常用且有效的方法，尤其在解决力学问题时，整体法的运用可以帮助学生更快速地解决问题。
整体法通过将问题整体化，将问题中的各个部分统一起来，从整体的角度去分析问题，从而简化问题的复杂程度，使得问题更容易解决。
在解决动力学问题时，整体法能够帮助学生将各个物体之间的相互作用看作一个整体系统，从而更清晰地分析物体之间的关系，推导出问题的解。
在解决静力学问题时，整体法同样可以起到很好的作用。
通过将整个系统整体化，将作用在系统上的所有力统一考虑，可以简化问题的分析过程，帮助学生更快速地找到问题的解。
整体法在高中物理力学解题中的应用是十分重要的。
同样需要注意到整体法也有其局限性，不是所有问题都适合使用整体法解决。
学生在运用整体法解题时需要具体问题具体分析，合理选择解题方法，从而更好地解决问题。
高中物理整体法隔离法解决物理试题试题类型及其解题技巧及解析一、整体法隔离法解决物理试题1．如图所示，A 、B 两滑块的质量分别为4 kg 和2 kg ，用一轻绳将两滑块相连后分别置于两等高的光滑水平桌面上，并用手按着两滑块固定不动。
现将一轻质动滑轮置于轻绳上，然后将一质量为4 kg 的钩码C 挂于动滑轮上。
现先后按以下两种方式操作：第一种方式只释放A 而B 按着不动；第二种方式只释放B 而A 按着不动。
则C 在以上两种释放方式中获得的加速度之比为A ．1:1B ．2:1C ．3:2D ．3:5【答案】D【解析】【详解】固定滑块B 不动，释放滑块A ，设滑块A 的加速度为a A ，钩码C 的加速度为a C ，根据动滑轮的特征可知，在相同的时间内，滑块A 运动的位移是钩码C 的2倍，所以滑块A 、钩码C 之间的加速度之比为a A : a C =2:1。
此时设轻绳之间的张力为T ，对于滑块A ，由牛顿第二定律可知：T =m A a A ，对于钩码C 由牛顿第二定律可得：m C g –2T =m C a C ，联立解得T =16 N ，a C =2 m/s 2，a A =4 m/s 2。
若只释放滑块B ，设滑块B 的加速度为a B ，钩码C 的加速度为Ca '，根据动滑轮的特征可知，在相同的时间内，滑块B 运动的位移是钩码的2倍，所以滑块B 、钩码之间的加速度之比也为:2:1B Ca a ='，此时设轻绳之间的张力为23CH CS SD DH=，对于滑块B ，由牛顿第二定律可知：23CH CS SD DH ==m B a B ，对于钩码C 由牛顿第二定律可得：2C C Cm g T m a =''-，联立解得40N 3T '=，220m/s 3B a ='，210m/s 3C a ='。
则C 在以上两种释放方式中获得的加速度之比为:3:5C C a a ='，故选项D 正确。
高中奥林匹克物理竞赛解题方法一、整体法方法简介整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
赛题精讲例1：如图1—1所示，人和车的质量分别为m 和M ，人用水平力F 拉绳子，图中两端绳子均处于水平方向，不计滑轮质量及摩擦，若人和车保持相对静止，且水平地面是光滑的，则车的加速度为 .解析：要求车的加速度，似乎需将车隔离出来才 能求解，事实上，人和车保持相对静止，即人和车有相同的加速度，所以可将人和车看做一个整体，对整体用牛顿第二定律求解即可.将人和车整体作为研究对象，整体受到重力、水平面的支持力和两条绳的拉力.在竖直方向重力与支持力平衡，水平方向绳的拉力为2F ，所以有：2F=(M+m)a ，解得：mM F a +=2 例2 用轻质细线把两个质量未知的小球悬挂起来，如图1—2所示，今对小球a 持续施加一个向左偏下30°的恒力，并 对小球b 持续施加一个向右偏上30°的同样大小的恒力，最后达到平衡，表示平衡状态的图可能是 （ ）解析 表示平衡状态的图是哪一个，关键是要求出两条轻质细绳对小球a 和小球b 的拉力的方向，只要拉力方向求出后，。
图就确定了。
先以小球a 、b 及连线组成的系统为研究对象，系统共受五个力的作用，即两个重力(m a +m b )g ，作用在两个小球上的恒力F a 、F b 和上端细线对系统的拉力T 1.因为系统处于平衡状态，所受合力必为零，由于F a 、F b 大小相等，方向相反，可以抵消，而(m a +m b )g 的方向竖直向下，所以悬线对系统的拉力T 1的方向必然竖直向上.再以b 球为研究对象，b 球在重力m b g 、恒力F b 和连线拉力T 2三个力的作用下处于平衡状态，已知恒力向右偏上30°，重力竖直向下，所以平衡时连线拉力T 2的方向必与恒力F b 和重力m b g 的合力方向相反，如图所示，故应选A.例3 有一个直角架AOB ，OA 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，OA 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两个环的质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不何伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图1—4所示.现将P 环向左移动一段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比，OA 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是 （ ）A ．N 不变，T 变大B ．N 不变，T 变小C ．N 变大，T 变小D ．N 变大，T 变大解析 先把P 、Q 看成一个整体，受力如图1—4—甲所示，则绳对两环的拉力为内力，不必考虑，又因OB 杆光滑，则杆在竖直方向上对Q 无力的作用，所以整体在竖直方向上只受重力和OA 杆对它的支持力，所以N 不变，始终等于P 、Q 的重力之和。
高中物理力学解题中整体法的运用
整体法是高中物理力学解题中一种常用的解题方法，利用整体思维来解决力学问题，可以节省计算步骤，提高解题效率。
整体法的基本原理是将所有物体看作一个整体，利用整体的性质和运动规律来分析和解题。
具体来说，整体法可分为以下几个步骤：
1. 确定整体和局部物体：首先要明确整个物理系统中的整体和局部物体是哪些，找到它们之间的相互作用关系。
2. 确定受力情况：根据物体之间的相互作用关系，分析每个局部物体所受的外力和内力。
3. 确定加速度和运动规律：根据牛顿第二定律和运动学公式，得出整体的加速度和局部物体的位移、速度和加速度之间的关系。
4. 使用整体物体的性质：根据整体物体的性质，如守恒定律、平衡条件等，找到有关的物理量之间的关系。
5. 求解未知量：根据已知条件和得到的物理量关系，求解未知量。
整体法的运用可以很好地解决各种力学问题。
对于多物体受力问题，可以将所有物体看作一个整体，根据整体的受力情况和运动规律，找到各个局部物体之间的关系，从而简化问题的求解过程。
对于平衡条件下的问题，可以利用整体物体的平衡条件，得到有关物理量之间的关系，从而解决问题。
对于一维、二维和三维的运动问题，也可以利用整体法来简化计算过程。
高中奥林匹克物理竞赛解题方法一、整体法整体是以物体系统为研究对象，从整体或全过程去把握物理现象的本质和规律，是一种把具有相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的多个物体，多个状态，或者多个物理变化过程组合作为一个融洽加以研究的思维形式。
整体思维是一种综合思维，也可以说是一种综合思维，也是多种思维的高度综合，层次深、理论性强、运用价值高。
因此在物理研究与学习中善于运用整体研究分析、处理和解决问题，一方面表现为知识的综合贯通，另一方面表现为思维的有机组合。
灵活运用整体思维可以产生不同凡响的效果，显现“变”的魅力，把物理问题变繁为简、变难为易。
例7 有一轻质木板AB 长为L ，A 端用铰链固定在竖直墙上，另一端用水平轻绳CB 拉住。
板上依次放着A 、B 、C 三个圆柱体，半径均为r ，重均为G ，木板与墙的夹角为θ，如图1—8所示，不计一切摩擦，求BC 绳上的张力。
二、隔离法隔离法就是从整个系统中将某一部分物体隔离出来，然后单独分析被隔离部分的受力情况和运动情况，从而把复杂的问题转化为简单的一个个小问题求解。
隔离法在求解物理问题时，是一种非常重要的方法，学好隔离法，对分析物理现象、物理规律大有益处。
例9 如图2—9所示，四个相等质量的质点由三根不可伸长的绳子依次连接，置于光滑水平面上，三根绳子形成半个正六边形保持静止。
今有一冲量作用在质点A ，并使这个质点速度变为u ，方向沿绳向外，试求此瞬间质点D 的速度.解析 要想求此瞬间质点D 的速度，由已知条件可知得用动量定理，由于A 、B 、C 、D 相关联，所以用隔离法，对B 、C 、D 分别应用动量定理，即可求解.以B 、C 、D 分别为研究对象，根据动量定理：对B 有：I A —I B cos60°=m B u …………①I A cos60°—I B =m B u 1…………②对C 有：I B —I D cos60°=m C u 1……③I B cos60°—I D =m c u 2…………④对D 有：I D =m D u 2……⑤由①~⑤式解得D 的速度u u 1312三、微元法微元法是分析、解决物理问题中的常用方法，也是从部分到整体的思维方法。
整体法和隔离法一、整体法整体法就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部物体之间的相互作用力。
当只涉及系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法。
运用整体法解题的基本步骤是：（1）明确研究的系统或运动的全过程；（2）画出系统或整体的受力图或运动全过程的示意图；（3）选用适当的物理规律列方程求解。
二、隔离法隔离法就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑该物体对其它物体的作用力。
为了弄清系统（连接体）内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法。
运用隔离法解题的基本步骤是；（1）明确研究对象或过程、状态；（2）将某个研究对象或某段运动过程、或某个状态从全过程中隔离出来；（3）画出某状态下的受力图或运动过程示意图；（4）选用适当的物理规律列方程求解。
三、应用整体法和隔离法解题的方法1、合理选择研究对象。
这是解答平衡问题成败的关键。
研究对象的选取关系到能否得到解答或能否顺利得到解答，当选取所求力的物体，不能做出解答时，应选取与它相互作用的物体为对象，即转移对象，或把它与周围的物体当做一整体来考虑，即部分的看一看，整体的看一看。
但整体法和隔离法是相对的，二者在一定条件下可相互转化，在解决问题时决不能把这两种方法对立起来，而应该灵活把两种方法结合起来使用。
为使解答简便，选取对象时，一般先整体考虑，尤其在分析外力对系统的作用（不涉及物体间相互作用的内力）时。
但是，在分析系统内各物体（各部分）间相互作用力时（即系统内力），必须用隔离法。
2、如需隔离，原则上选择受力情况少，且又能求解未知量的物体分析，这一思想在以后牛顿定律中会大量体现，要注意熟练掌握。
3、有时解答一题目时需多次选取研究对象，整体法和隔离法交叉运用，从而优化解题思路和解题过程，使解题简捷明了。
所以，注意灵活、交替地使用整体法和隔离法，不仅可以使分析和解答问题的思路与步骤变得极为简捷，而且对于培养宏观的统摄力和微观的洞察力也具有重要意义。
高中物理竞赛试题解题方法：整体法赛题精讲例9：总质量为M 的列车以匀速率v 0在平直轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的k 倍，而与车速无关。
某时刻列车后部质量为m 的车厢脱钩，而机车的牵引力不变，则脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度是多少？解析：此题求脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度，就机车来说，在车厢脱钩后，开始做匀加速直线运动，而脱钩后的车厢做匀减速运动，由此可见，求机车的速度可用匀变速直线运动公式和牛顿第二定律求解。
现在若把整个列车当作一个整体，整个列车在脱钩前后所受合外力都为零，所以整个列车动量守恒，因而可用动量守恒定律求解。
根据动量守恒定律，得：Mv 0 = (M －m)V即：V =0Mv M m- 即脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为0Mv M m -。
【说明】显然此题用整体法以列车整体为研究对象，应用动量守恒定律求解比用运动学公式和牛顿第二定律求简单、快速。
例10：总质量为M 的列车沿水平直轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱钩，司机发觉时，机车已走了距离L ，于是立即关闭油门，撤去牵引力，设运动中阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的，求，当列车两部分 都静止时，它们的距离是多少？解析：本题若分别以机车和末节车厢为研究对象用运动学、牛顿第二定律求解，比较复杂，若以整体为研究对象，研究整个过程，则比较简单。
假设末节车厢刚脱钩时，机车就撤去牵引力，则机车与末节车厢同时减速，因为阻力与质量成正比，减速过程中它们的加速度相同，所以同时停止，它们之间无位移差。
事实是机车多走了距离L 才关闭油门，相应的牵引力对机车多做了FL 的功，这就要求机车相对于末节车厢多走一段距离ΔS ，依靠摩擦力做功，将因牵引力多做功而增加的动能消耗掉，使机车与末节车厢最后达到相同的静止状态。
所以有：FL = f ⋅ΔS其中F = μMg ， f = μ(M －m)g代入上式得两部分都静止时，它们之间的距离：ΔS =ML M m-例11：如图1—10所示，细绳绕过两个定滑轮A和B，在两端各挂个重为P的物体，现在A、B的中点C处挂一个重为Q的小球，Q＜2P，求小球可能下降的最大距离h。
已知AB 的长为2L ，不讲滑轮和绳之间的摩擦力及绳的质量。
解析：选小球Q和两重物P构成的整体为研究对象，该整体的速率从零开始逐渐增为最大，紧接着从最大又逐渐减小为零（此时小球下降的距离最大为h），如图1—10—甲。
在整过程中，只有重力做功，机械能守恒。
因重为Q的小球可能下降的最大距离为h，所以重为P的两物体分别上升的最大距离均为：－L考虑到整体初、末位置的速率均为零，故根据机械能守恒定律知，重为Q的小球重力势能的减少量等于重为P的两个物体重力势能的增加量，即：－L)从而解得：例12：如图1—11所示，三个带电小球质量相等，均静止在光滑的水平面上，若只释放A球，它有加速度a A = 1m/s2，方向向右；若只释放B球，它有加速度a B = 3m/s2，方向向左；若只释放C球，求C的加速度a C。
解析：只释放一个球与同时释放三个球时，每球所受的库仑力相同。
而若同时释放三个球，则三球组成的系统所受合外力为0，由此根据系统牛顿运动定律求解。
把A、B、C三个小球看成一个整体，根据系统牛顿运动定律知，系统沿水平方向所受合外力等于系统内各物体沿水平方向产生加速度所需力的代数和，由此可得：ma A + ma B + ma C = 0规定向右为正方向，可解得C球的加速度：a C =－(a A + a B) =－(1－3) = 2m/s2方向水平向右：例13：如图1—12所示，内有a、b两个光滑活塞的圆柱形金属容器，其底面固定在水平地板上，活塞将容器分为A、B两部分，两部分中均盛有温度相同的同种理想气体，平衡时，A、B气体柱的高度分别为h A = 10cm，h B = 20cm，两活塞的重力均忽略不计，活塞的横截面积S = 1.0×10－3m2。
现用竖直向上的力F拉活塞a，使其缓慢地向上移动Δh =3.0cm，时，活塞a、b均恰好处于静止状态，环境温度保护不变，求：（1）活塞a、b均处于静止平衡时拉力F多大？（2）活塞a向上移动3.0cm的过程中，活塞b移动了多少？（外界大气压强为p0= 1.0×105Pa）解析：针对题设特点，A、B为同温度、同种理想气体，可选A、B两部分气体构成的整体为研究对象，并把两部分气体在一同时间内分别做等温变化的过程视为同一整体过程来研究。
（1）根据波意耳定律，p1V1 = p2V2得：p0(10 + 20)S = p′(10 + 20 + 3.0)S′从而解得整体末态的压强为p′=10 11p0再以活塞a为研究对象，其受力分析如图1—12甲所示，因活塞a处于平衡状态，故有：F + p′S = p0S从而解得拉力：F = (p 0－p ′)S = (p 0－1011p 0)S =111p 0S =111×1.0×105×1.0×10－3= 9.1N （2）因初态A 、B 两气体的压强相同，温度相同，分子密度相同，末态两气体的压强相同，温度相同，分子密度相同，故部分气体体积变化跟整体气体体积变化之比，必然跟原来它们的体积成正比，即：B h h ∆∆=B A Bh h h + 所以活塞b 移动的距离：Δh B =B A B h h h +Δh =201020+×3.0 = 2.0cm 例14：一个质量可不计的活塞将一定量的理想气体封闭在上端开口的直立圆筒形气缸内，活塞上堆放着铁砂，如图1—13所示，最初活塞搁置在气缸内壁的固定卡环上，气体柱的高度为H 0，压强等于大气压强p 0。
现对气体缓慢加热，当气体温度升高了ΔT = 60K 时，活塞（及铁砂）开始离开卡环而上升。
继续加热直到气柱高度为H 1 = 1.5H 0。
此后，在维持温度不变的条件下逐渐取走铁砂，直到铁砂全部取走时，气柱高度变为H 2 = 1.8H 0，求此时气体的温度。
（不计活塞与气缸之间的摩擦）解析：气缸内气体的状态变化可分为三个过程：等容变化→等压变化→等温变化；因为气体的初态压强等于大气压p 0，最后铁砂全部取走后气体的压强也等于大气压p 0，所以从整状态变化来看可相当于一个等压变化，故将这三个过程当作一个研究过程。
根据盖·吕萨克定律：01H S T =22H S T ① 再隔离气体的状态变化过程，从活塞开始离开卡环到把温度升到H 1时，气体做等压变化，有：01H S T T +∆=12H S T ② 解①、②两式代入为数据可得：T 2=540K例15：一根对称的“∧”形玻璃管置于竖直平面内，管所有空间有竖直向上的匀强电场，带正电的小球在管内从A 点由静止开始运动，且与管壁的动摩擦因数为μ，小球在B 端与管作用时无能量损失，管与水平面间夹角为θ，AB 长L ，如图2—14所示，求从A 开始，小球运动的总路程是多少？（设小球受的电场力大于重力）解析：小球小球从A端开始运动后共受四个力作用，电场力为qE、重力mg、管壁支持力N、摩擦力f，由于在起始点A小球处于不平衡状态，因此在斜管上任何位置都是不平衡的，小球将做在“∧”管内做往复运动，最后停在B处。
若以整个运动过程为研究对象，将使问题简化。
以小球为研究对象，受力如图1—14甲所示，由于电场力和重力做功与路径无关，而摩擦力做功与路径有关，设小球运动的总路程为s，由动能定理得：qELsinθ－mgLsinθ－fs = 0 ①又因为f = μN ②N = (qE－mg)cosθ③所以由以上三式联立可解得小球运动的总路程：s =Ltanθμ例16：两根相距d = 0.20m的平行金属长导轨固定在同一水平面内，并处于竖直方向的匀强磁场中，磁场的磁感应强度B = 0.2T，导轨上面横放着两条金属细杆，构成矩形回路，每条金属细杆的电阻为r = 0.25Ω，回路中其余部分的电阻可不计。
已知两金属细杆在平行于导轨的拉力的作用下沿导轨朝相反方向匀速平移，速度大小都是v = 5.0m/s，如图2—15所示。
不计导轨上的摩擦。
（1）求作用于每条金属细杆的拉力的大小；（2）求两金属细杆在间距增加0.40m的滑动过程中共产生的热量。
解析：本题是电磁感应问题，以两条细杆组成的回路整体为研究对象，从力的角度看，细杆匀速移动，拉力跟安培力大小相等。
从能量的角度看，外力做功全部转化为电能，电又全部转化为内能。
根据导线切割磁感线产生感应电动势公式得：ε总= 2BLv从而回路电流：I =2Blv 2r由于匀速运动，细杆拉力：F = F安= BIl =22B l vr= 3.2×10－2N根据能量守恒有：Q = Pt = 2Fvt = Fs = 1.28×10－2J即共产生的热量为1.28×10－2J。
例17：两金属杆ab和cd长均为l，电阻均为R，质量分别为M和m，M＞m。
用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处在水平位置，如图1—16所示。
整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。
若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。
解析：本题属电磁感应的平衡问题，确定绳上的拉力，可选两杆整体为研究对，确定感应电流可选整个回路为研究对象，确定安培力可选一根杆为研究对象。
设匀强磁场垂直回路平面向外，绳对杆的拉力为T，以两杆为研究对象，受力如1—16甲所示。
因两杆匀速移动，由整体平衡条件得：4T = (M + m)g ①对整个回路由欧姆定律和法拉第电磁感应定律得：I =BlV2R②对ab杆，由于杆做匀速运动，受力平衡：BIl + 2T －Mg = 0 ③ 联立①②③三式解得：v =22(M m)gR 2B l。
