0711年高考真题汇编必修一专题9连城二中罗

2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(必修+选修II)第Ⅰ卷第Ⅰ卷共l2小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题（1）复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= （A ）2i - （B ）i - （C ）i （D ）2i（2）函数2(0)y x x =≥的反函数为（A ）2()4x y x R =∈ （B ）2(0)4x y x =≥（C ）24y x =()x R ∈ （D ）24(0)y x x =≥（3）下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 （A ）1a b +＞ （B ）1a b -＞ （C ）22a b ＞ （D ）33a b ＞（4）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224A n S S +-=，则k =（A ）8 （B ）7 （C ）6 （D ）5（5）设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于（A）13（B）3（C）6（D）9(6)已知直二面角α− ι−β，点A∈α，AC⊥ι，C为垂足，B∈β，BD⊥ι，D 为垂足．若AB=2，AC=BD=1，则D到平面ABC的距离等于(A)23(B)33(C)63(D) 1(7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A)4种(B)10种(C)18种(D)20种(8)曲线y=2xe-+1在点(0，2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为(A)13(B)12(C)23(D)1(9)设()f x是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x=2(1)x x-，则5 ()2f-=(A) -12(B)14-(C)14(D)12(10)已知抛物线C：24y x=的焦点为F，直线24y x=-与C交于A，B两点．则cos AFB∠=(A)45 (B)35 (C)35- (D)45-(11)已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π(12)设向量a ，b ，c 满足a =b =1，a b =12-，,a c b c --=060，则c 的最大值等于(A)2 (B)3 (c)2 (D)1绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(必修+选修II) 第Ⅱ卷 注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径0．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

人教A版必修1高考题同步试卷：1.1 集合（01）一、选择题（共24小题）1. 设集合M＝{1, 2, 4, 6, 8}，N＝{1, 2, 3, 5, 6, 7}，则M∩N中元素的个数为（）A.2B.3C.5D.72. 设集合M＝{x|0≤x<2}，集合N＝{x|x2−2x−3<0}，集合M∩N＝（）A.{x|0≤x<1}B.{x|0≤x<2}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0≤x≤2}3. 设集合A={1, 2, 3}，B={4, 5}，M={x|x=a+b, a∈A, b∈B}，则M中元素的个数为（）A.3B.4C.5D.64. 集合{1, 2, 3}的子集共有（）A.7个B.8个C.6个D.5个5. 已知集合M={−1, 0, 1}，，则M∪N=()A.{0, 1}B.{−1, 0, 1, 2}C.{−1, 0, 2}D.{−1, 0, 1}6. 已知集合A={x|x2−2x>0}，B={x|−√5<x<√5}，则()A.A∩B=⌀B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B7. 已知集合A＝{1, 2, 3}，B＝{2, 3}，则（）A.A＝BB.A∩B＝⌀C.A⫋BD.B⫋A8. 设集合M={x|x2=x}，N={x|lg x≤0}，则M∪N=()A.[0, 1]B.(0, 1]C.[0, 1)D.(−∞, 1]9. 设集合A={x|(x+1)(x−2)<0}，集合B={x|1<x<3}，则A∪B=()A.{x|−1<x<3}B.{x|−1<x<1}C.{x|1<x<2}D.{x|2<x<3}10. 设集合M={x|−1<x<2}，集合N={x|1<x<3}，则M∪N=()A.{x|−1<x<3}B.{x|−1<x<2}C.{x|1<x<3}D.{x|1<x<2}11. 已知集合A={x|−1<x<2}，B={x|0<x<3}，则A∪B=( )A.(−1, 3)B.(−1, 0)C.(0, 2)D.(2, 3)12. 已知集合A＝{x|x＝3n+2, n∈N}，B＝{6, 8, 10, 12, 14}，则集合A∩B中元素的个数为（）A.5B.4C.3D.213. 若集合A={x|−5<x<2}，B={x|−3<x<3}，则A∩B=()A.{x|−3<x<2}B.{x|−5<x<2}C.{x|−3<x<3}D.{x|−5<x<3}14. 已知集合A={x|x2−4x+3<0}，B={x|2<x<4}，则A∩B=( )A.(1, 3)B.(1, 4)C.(2, 3)D.(2, 4)15. 已知集合A={−2, −1, 0, 1, 2}，B={x|(x−1)(x+2)<0}，则A∩B=()A.{−1, 0}B.{0, 1}C.{−1, 0, 1}D.{0, 1, 2}16. 设集合M={x|x2+2x=0, x∈R}，N={x|x2−2x=0, x∈R}，则M∪N=()A.{0}B.{0, 2}C.{−2, 0}D.{−2, 0, 2}17. 已知集合A={0, 1, 2}，则集合B={x−y|x∈A, y∈A}中元素的个数是（）A.1B.3C.5D.918. 已知集合A={1, 3, √m}，B={1, m}，A∪B=A，则m的值为()A.0或√3B.0或3C.1或√3D.1或3，b}，则b−a=()19. 设a，b∈R，集合{1,a+b,a}={0,baA.1B.−1C.2D.−220. 已知集合A＝{(x, y)|x2+y2≤1, x, y∈Z}，B＝{(x, y)||x|≤2, |y|≤2, x, y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1+x2, y1+y2)|(x1, y1)∈A, (x2, y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为（）A.77B.49C.45D.3021. 设常数a∈R，集合A={x|(x−1)(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则a的取值范围为()A.(−∞, 2)B.(−∞, 2]C.(2, +∞)D.[2, +∞)22. 若集合A＝{x∈R|ax2+ax+1＝0}其中只有一个元素，则a＝（）A.4B.2C.0D.0或423. 设集合A={(x1，x2，x3，x4，x5)|x i∈{−1, 0, 1}，i={1, 2, 3, 4, 5}，那么集合A 中满足条件“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为（）A.60B.90C.120D.13024. 已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a, b}={a2, b2}，则a+b=( )A.2B.1C.0D.−1二、填空题（共5小题）已知集合A＝{1, 2, 3}，B＝{2, 4, 5}，则集合A∪B中元素的个数为________．集合{−1, 0, 1}共有________个子集．已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a, b}={a2, b2}，则a+b=________．若集合{a, b, c, d}={1, 2, 3, 4}，且下列四个关系：①a=1；②b≠1；③c=2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a, b, c, d)的个数是________．已知集合{a, b, c}＝{0, 1, 2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③ƒc≠0有且只有一个正确，则100a+10b+c等于________．三、解答题（共1小题）∈I n, k∈I n}．对正整数n，记I n＝{1, 2, 3..., n}，P n＝{√k（1）求集合P7中元素的个数；（2）若P n的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n的最大值，使P n能分成两个不相交的稀疏集的并集．参考答案与试题解析人教A版必修1高考题同步试卷：1.1 集合（01）一、选择题（共24小题）1.【答案】B【考点】交集及其运算集合中元素个数的最值【解析】根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可．【解答】∵M＝{1, 2, 4, 6, 8}，N＝{1, 2, 3, 5, 6, 7}，∴M∩N＝{1, 2, 6}，即M∩N中元素的个数为3．2.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】解出集合N中二次不等式，再求交集．【解答】集合M＝{x|0≤x<2}，N＝{x|x2−2x−3<0}＝{x|−1<x<3}，∴M∩N＝{x|0≤x<2}，3.【答案】B【考点】集合中元素个数的最值集合的确定性、互异性、无序性【解析】利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可．【解答】解：因为集合A={1, 2, 3}，B={4, 5}，M={x|x=a+b, a∈A, b∈B}，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+ 5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8．共4个．故选B．4.【答案】B【考点】子集与真子集【解析】集合{1, 2, 3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集．【解答】集合{1, 2, 3}的子集有：⌀，{1}，{2}，{3}，{1, 2}...{1, 2, 3}共8个．5.【答案】B【考点】并集及其运算【解析】根据集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵ 集合M ={−1, 0, 1}，N ={0, 1, 2}，∴ M ∪N ={−1, 0, 1, 2}，故选B .6.【答案】B【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】根据一元二次不等式的解法，求出集合A ，再根据的定义求出A ∩B 和A ∪B ．【解答】解：∵ 集合A ={x|x 2−2x >0}={x|x >2或x <0}，∴ A ∩B ={x|2<x <√5或−√5<x <0}，A ∪B =R .故选B ．7.【答案】D【考点】子集与真子集【解析】直接利用集合的运算法则求解即可．【解答】集合A ＝{1, 2, 3}，B ＝{2, 3}，可得A ≠B ，A ∩B ＝{2, 3}，B ≠⊂A ，所以D 正确．8.【答案】A其他不等式的解法并集及其运算【解析】求解一元二次方程化简M，求解对数不等式化简N，然后利用并集运算得答案．【解答】解：由M={x|x2=x}={0, 1}，N={x|lg x≤0}=(0, 1]，得M∪N={0, 1}∪(0, 1]=[0, 1]．故选A.9.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】求解不等式得出集合A={x|−1<x<2}，根据集合的并集可求解答案．【解答】解：∵集合A={x|(x+1)(x−2)<0}，集合B={x|1<x<3}，∴集合A={x|−1<x<2}，∴ A∪B={x|−1<x<3}，故选：A.10.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】根据并集的定义解答即可．【解答】解：根据并集的定义知：M∪N={x|−1<x<3}，故选A．11.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：∵A={x|−1<x<2}，B={x|0<x<3}，∴A∪B={x|−1<x<3}.故选A．12.【答案】D【解析】根据集合的基本运算进行求解．【解答】A＝{x|x＝3n+2, n∈N}＝{2, 5, 8, 11, 14, 17, ...}，则A∩B＝{8, 14}，故集合A∩B中元素的个数为2个，13.【答案】A【考点】交集及其运算【解析】直接利用集合的交集的运算法则求解即可．【解答】解：集合A={x|−5<x<2}，B={x|−3<x<3}，则A∩B={x|−3<x<2}．故选A．14.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】求出集合A，然后求出两个集合的交集．【解答】解：集合A={x|x2−4x+3<0}={x|1<x<3}，B={x|2<x<4}，则A∩B={x|2<x<3}=(2, 3)．故选C．15.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法交集及其运算【解析】解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵B={x|−2<x<1}，A={−2, −1, 0, 1, 2},∴A∩B={−1, 0}．故选A.16.【答案】D【解析】根据题意，分析可得，M={0, −2}，N={0, 2}，进而求其并集可得答案．【解答】解：分析可得，M为方程x2+2x=0的解集，则M={x|x2+2x=0}={0, −2}，N为方程x2−2x=0的解集，则N={x|x2−2x=0}={0, 2}，故集合M∪N={0, −2, 2}，故选D．17.【答案】C【考点】集合中元素个数的最值【解析】依题意，可求得集合B={−2, −1, 0, 1, 2}，从而可得答案．【解答】解：∵A={0, 1, 2}，B={x−y|x∈A, y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x−y的值分别为0，−1，−2；当x=1，y分别取0，1，2时，x−y的值分别为1，0，−1；当x=2，y分别取0，1，2时，x−y的值分别为2，1，0；∴B={−2, −1, 0, 1, 2}，∴集合B={x−y|x∈A, y∈A}中元素的个数是5个．故选C．18.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】由题设条件中本题可先由条件A∪B=A得出B⊆A，由此判断出参数m可能的取值，再进行验证即可得出答案选出正确选项．【解答】解：由题意A∪B=A，即B⊆A，又A={1,3,√m}，B={1, m}，∴m=3或m=√m，解得m=3或m=0及m=1，验证知，m=1不满足集合的互异性，故m=0或m=3即为所求.故选B.19.【答案】C【考点】集合的相等集合的确定性、互异性、无序性【解析】，b}，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的根据题意，集合{1,a+b,a}={0,ba意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．【解答】，b}，解：根据题意，集合{1,a+b,a}={0,ba又∵a≠0，∴a+b=0，即a=−b，∴b=−1，ab=1；故a=−1，b=1，则b−a=2，故选： C．20.【答案】C【考点】集合中元素个数的最值【解析】由题意可得，A＝{(0, 0),(0, 1),(0, −1),(1, 0),(−1, 0),B＝{(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, −1), (0, −2), (1, 0), (1, 1), (1, 2)(1, −1), (1, −2)(2, 0), (2, 1), (2, 2)(2, −1), (2, ，根据定义可求【解答】解法一：∵A＝{(x, y)|x2+y2≤1, x, y∈Z}＝{(0, 0), (0, 1), (0, −1), (1, 0), (−1, 0)}，B＝{(x, y)||x|≤2, |y|≤2, x, y∈Z}＝{(0, 0), (0, 1), (0, 2), (0, −1), (0, −2), (1, 0), (1, 1), (1, 2)(1, −1), (1, −2)(2, 0), (2, 1), (2, 2)(2, −1), (2, ∵A⊕B＝{(x1+x2, y1+y2)|(x1, y1)∈A, (x2, y2)∈B}，∴A⊕B＝{(0, 0)，(0, 1)，(0, 2)，(0, −1)，(0, −2)，(1, 0)，(1, 1)，(1, 2)(1, −1)，(1, −2)(2, 0)，(2, 1)，(2, 2)，(2, −1)，(2, −2)，(−1, −2)，(−1, −1)，(−1, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(−2, −2)，(−2, −1)，(−2, 0)，(−2, 1)，(−2, 2)，(−2, 3)，(−2, −3)，(0, −3)，(2, −3)，(−1, 3)，(−1, −3)，(1, 3)，(2, 3)，(0, 3)，(3, −1)，(3, 0)(3, 1)，(3, 2)，(3, −2)(−3, 2)(−3, 1)，(1, −3)，(−3, −1)，(−3, 0)，(−3, −2)}共45个元素；解法二：因为集合A＝{(x, y)|x2+y2≤1, x, y∈Z}，所以集合A中有5个元素，即图中圆中的整点，B＝{(x, y)||x|≤2, |y|≤2, x, y∈Z}，中有5×5＝25个元素，即图中正方形ABCD中的整点，A⊕B＝{(x1+x2, y1+y2)|(x1, y1)∈A, (x2, y2)∈B}的元素可看作正方形A1B1C1D1中的整点（除去四个顶点），即7×7−4＝45个．21.【答案】B【考点】集合关系中的参数取值问题一元二次不等式的解法并集及其运算【解析】当a>1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a<1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．【解答】解：当a>1时，A=(−∞, 1]∪[a, +∞)，B=[a−1, +∞)，若A∪B=R，则a−1≤1，∴1<a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a<1时，A=(−∞, a]∪[1, +∞)，B=[a−1, +∞)，若A∪B=R，则a−1≤a，显然成立，∴a<1；综上，a的取值范围是(−∞, 2]．故选B.22.【答案】A【考点】元素与集合关系的判断【解析】当a为零时，方程不成立，不符合题意，当a不等于零时，方程是一元二次方程只需判别式为零即可．【解答】当a＝0时，方程为1＝0不成立，不满足条件当a≠0时，△＝a2−4a＝0，解得a＝423.【答案】D【考点】元素与集合关系的判断 【解析】从条件“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”入手，讨论x i 所有取值的可能性，分为5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况进行讨论． 【解答】解：由于|x i |只能取0或1，且“1≤|x 1|+|x 2|+|x 3|+|x 4|+|x 5|≤3”，因此5个数值中有2个是0，3个是0和4个是0三种情况：①x i 中有2个取值为0，另外3个从−1，1中取，共有方法数：C 52×23；②x i 中有3个取值为0，另外2个从−1，1中取，共有方法数：C 53×22；③x i 中有4个取值为0，另外1个从−1，1中取，共有方法数：C 54×2．∴ 总共方法数是C 52×23+C 53×22+C 54×2=130． 即元素个数为130． 故选：D ． 24.【答案】 D【考点】 集合的相等 【解析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论． 【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{a, b}={a 2, b 2}，则{a =a 2b =b 2 ①或{a =b 2b =a 2②， 由①得{a =0或a =1,b =0或b =1,∵ ab ≠0，∴ a ≠0且b ≠0，即a =1，b =1，此时集合{1, 1}不满足条件． 由②得，若b =a 2，a =b 2，则两式相减得a 2−b 2=b −a ，即(a −b)(a +b)=−(a −b)，∵ 互异的复数a ，b ，∴ a −b ≠0，即a +b =−1， 故选D ．二、填空题（共5小题）【答案】 5【考点】 并集及其运算 【解析】求出A ∪B ，再明确元素个数 【解答】集合A ＝{1, 2, 3}，B ＝{2, 4, 5}，则A ∪B ＝{1, 2, 3, 4, 5}； 所以A ∪B 中元素的个数为5； 【答案】 8【考点】子集与真子集 【解析】集合P ＝{1, 2, 3}的子集是指属于集合的部分或所有元素组成的集合，包括空集． 【解答】因为集合{−1, 0, 1}，所以集合{−1, 0, 1}的子集有：{−1}，{0}，{1}，{−1, 0}，{−1, 1}，{0, 1}，{−1, 0, 1}，⌀，共8个． 【答案】 −1【考点】 集合的相等 【解析】根据集合相等的条件，得到元素关系，即可得到结论． 【解答】解：根据集合相等的条件可知，若{a, b}={a 2, b 2}，则{a =a 2b =b 2 ①或{a =b 2b =a 2②， 由①得{a =0或a =1b =0或b =1，∵ ab ≠0，∴ a ≠0且b ≠0，即a =1，b =1，此时集合{1, 1}不满足条件． 若b =a 2，a =b 2，则两式相减得a 2−b 2=b −a ， ∵ 互异的复数a ，b ，∴ b −a ≠0，即a +b =−1， 故答案为：−1． 【答案】 6【考点】 集合的相等 【解析】利用集合的相等关系，结合①a =1；②b ≠1；③c =2；④d ≠4有且只有一个是正确的，即可得出结论． 【解答】解：由题意，a =2时，b =1，c =4，d =3；b =3，c =1，d =4；a =3时，b =1，c =4，d =2；b =1，c =2，d =4；b =2，c =1，d =4； a =4时，b =1，c =3，d =2；∴ 符合条件的有序数组(a, b, c, d)的个数是6个． 【答案】 201【考点】 集合的相等 【解析】根据集合相等的条件，列出a 、b 、c 所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a 、b 、c 的值后代入式子求值． 【解答】由{a, b, c}＝{0, 1, 2}得，a 、b 、c 的取值有以下情况： 当a ＝0时，b ＝1、c ＝2或b ＝2、c ＝1，此时不满足题意；当a＝1时，b＝0、c＝2或b＝2、c＝0，此时不满足题意；当a＝2时，b＝1、c＝0，此时不满足题意；当a＝2时，b＝0、c＝1，此时满足题意；综上得，a＝2、b＝0、c＝1，代入100a+10b+c＝201，三、解答题（共1小题）【答案】对于集合P7，有n＝7．当k＝1时，m＝1，2，3…，7，P n＝{1, 2, 3..., 7}，7个数，当k＝2时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k＝3时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k＝4时，P n＝{k ∈I n, k∈I n}＝P n＝{12, 1, 32, 2, 52, 3, 72}中有3个数(1, 2, 3)与k＝1时P n中的数重复，当k＝5时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k＝6时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k＝7时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，由此求得集合P7中元素的个数为7×7−3＝46．先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．假设当n≥15时，P n可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B＝P n⊇I n．不妨设1∈A，则由于1+3＝22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15＝42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k＝1时，P14＝{√k∈I14, k∈I14}＝I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1＝{1, 2, 4, 6, 9, 11, 13}，B1＝{3, 5, 7, 8, 10, 12, 14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1＝I14．当k＝4时，集合{√k ∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{12, 32, 52, ..., 132}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2＝{12, 52, 92, 112}，B2＝{32, 72, 132}．当k＝9时，集合{√k ∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{13, 23, 43, 53, ..., 133, 143}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3＝{13, 43, 53, 103, 133}，B3＝{23, 73, 83, 113, 143}．最后，集合C={√k∈I14, k∈I14, 且k≠1, 4, 9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14．综上可得，n的最大值为14．【考点】子集与交集、并集运算的转换集合中元素个数的最值【解析】（1）对于集合P7，有n＝7．当k＝4时，根据P n中有3个数与I n＝{1, 2, 3..., n}中的数重复，由此求得集合P7中元素的个数．（2）先用反证法证明证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集，再证P14满足要求，从而求得n的最大值．【解答】对于集合P7，有n＝7．当k＝1时，m＝1，2，3…，7，P n＝{1, 2, 3..., 7}，7个数，当k＝2时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k＝3时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k＝4时，P n＝{k ∈I n, k∈I n}＝P n＝{12, 1, 32, 2, 52, 3, 72}中有3个数(1, 2, 3)与k＝1时P n中的数重复，当k＝5时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k＝6时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，当k＝7时，m＝1，2，3…，7，P n对应有7个数，由此求得集合P7中元素的个数为7×7−3＝46．先证当n≥15时，P n不能分成两个不相交的稀疏集的并集．假设当n≥15时，P n可以分成两个不相交的稀疏集的并集，设A和B为两个不相交的稀疏集，使A∪B＝P n⊇I n．不妨设1∈A，则由于1+3＝22，∴3∉A，即3∈B．同理可得，6∈A，10∈B．又推出15∈A，但1+15＝42，这与A为稀疏集相矛盾．再证P14满足要求．当k＝1时，P14＝{√k∈I14, k∈I14}＝I14，可以分成2个稀疏集的并集．事实上，只要取A1＝{1, 2, 4, 6, 9, 11, 13}，B1＝{3, 5, 7, 8, 10, 12, 14}，则A1和B1都是稀疏集，且A1∪B1＝I14．当k＝4时，集合{√k ∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{12, 32, 52, ..., 132}，可以分为下列3个稀疏集的并：A2＝{12, 52, 92, 112}，B2＝{32, 72, 132}．当k＝9时，集合{√k ∈I14}中，除整数外，剩下的数组成集合{13, 23, 43, 53, ..., 133, 143}，可以分为下列3个稀疏集的并：A3＝{13, 43, 53, 103, 133}，B3＝{23, 73, 83, 113, 143}．最后，集合C={√k∈I14, k∈I14, 且k≠1, 4, 9 }中的数的分母都是无理数，它与P n中的任何其他数之和都不是整数，因此，令A＝A1∪A2∪A3∪C，B＝B1∪B2∪B3，则A和B是不相交的稀疏集，且A∪B＝P14．综上可得，n的最大值为14．。

福建省长汀、连城一中等六校联考2025届高考临考冲刺语文试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

1、阅读下面的文字，完成各题。

得益于中国在互联网、大数据、云计算等领域的卓著进步，人工智能在国内发展迅猛。

在可以预见的未来，中国的人工智能产业将在自动驾驶、智慧医疗、智慧金融、机器人等领域获得蓬勃发展。

从娱乐、出行到支付手段，人工智能悄然改变着我们的生活。

今年7月，国务院印发了《新一代人工智能发展规划》，指出人工智能成为国际竞争的新焦点、经济发展的新引擎，带来社会建设的新机遇，同时人工智能未来发展的不确定性也带来了新挑战。

在这些新挑战中，最令普通人关注的，或许就是人工智能时代的“人机关系”：高阶人工智能有没有失控风险？未来的机器会不会挑战人类社会的秩序，甚至获得自主塑造和控制未来的能力？随着人工智能日新月异的发展，很多人有了这样的担心。

人工智能会带来福祉还是挑战，是许多文学、影视、哲学作品不断探讨的主题。

近年来大众传播对人工智能的关注，无形中也加重了人们对“人机关系”的焦虑。

以音源库和全息投影技术为支撑的“二次元”虚拟偶像上台劲歌热舞，人工智能用人脸识别技术与深度学习能力挑战人类记忆高手，“阿尔法狗”击败各国围棋大师，攻占了人类智力游戏的高地……尤其是一些以“人机对战”为噱头的综艺节目，通过混淆人工智能的概念，人为渲染了一种人机之间紧张的对立气氛，既无必要，也缺乏科学性。

事实上，现在所有人工智能仍属于在“图灵测试”概念下界定的“智能”，无论是将要盛行的根据神经网络算法的翻译程序，抑或是基于量子计算理论的各种模型，在未来很长时间内都将是从属于人类的工具。

作家韩少功提出了“当机器人成立作家协会”的有趣假设，从文学的角度解释了自己对于人机对立关系的看法。

07-11年高考真题汇编：必修二专题1连城二中罗春旺整理一、选择题（本大题共60小题）1．（2011年高考浙江文综13题）瓷器是中国古代文明的象征之一。

图8是宋代部分名窑分布示意图，符合钧窑、定窑、景德镇窑、耀州窑排列顺序的是A．①②③④B．①③④②C．②①④③D．③②④①【答案】D【点拨】解答本题时应注意历史时空。

此题主要体现史地综合，考查识记能力。

钧窑在河南，定窑在河北，景德镇窑在江西、耀州窑在陕西。

唐宋以来，各地瓷窑所产瓷器各具风格，这些名窑都以其产品的质量闻名天下。

结合地图可以方便地得出D项。

2．（2009年高考宁夏文综27题）据《东京梦华录》等记载，宋代都城多见“当街列床凳，堆垛冰雪”出售凉食和专向客商出租铺席宅舍等现象。

这反映了A.生活习俗改变B.经商方式不受限制C.官府鼓励经商D.城市商业功能增强【答案】D【点拨】从题干所给材料“当街列床凳，堆垛冰雪”易误选B选项，但完整的分析材料，D选项更符合题意。

3．（2010年高考浙江文综18题）明代沉船“南澳一号”发掘引起社会关注，学生以此为题进行研究性学习，搜集的一条史料是：“（明中后期，有大臣）请开市舶，易私贩而为公贩……不得往日本……亦禁不得以硝黄、铜、铁违禁之物夹带出海。

奉旨允行，几三十载”。

对该史料理解最恰当的是A．明代没有民间的海外贸易B．明政府曾奉行重商主义政策C．明政府曾有条件地允许海外贸易D．明政府从此废除“海禁”政策【答案】C【点拨】通过题干中的“（明中后期，有大臣）请开市舶，易私贩而为公贩……不得往日本”，说明明朝前期是有私贩到日本从事贸易，A项错。

中国古代长期实行重农抑商政策，B项不符合史实。

“海禁”政策从明朝开始一直到清朝仍继续实行，D项错误。

中国“开市舶……不得……亦禁不得……。

奉旨允行，几三十载”说明明政府曾有条件地允许海外贸易，正确答案为C项。

4．（2009年江苏高考4题）沈括《梦溪笔谈》载：“世间锻铁所谓钢铁者，用柔铁屈盘之，乃以生铁陷其间，泥封炼之，锻令相入，谓之团钢。

2011—2017 年新课标高考全国Ⅰ卷理科数学客观题分类汇编1．会集与常用逻辑用语一、选择题【2017 ， 1】已知会集 Ax x 1 ， Bx 3x1 ，则（）A ．AB { x | x 0}B ．B RC ．A B { x | x 1}D ．BAA【2016 ， 1】设会集 A { x x 24x 30}，B { x 2x 3 0} ，则 AI B （）A ．( 3, 3)B ． (3, 3)C ． (1, 3)D ．(3,3)2222【2015 ， 3】设命题 p ： nN ， n 2 2n ，则p 为（ ）A ． n N ，n 22n B ． n N ，n 2 2n C ． n N ，n 2 2n D ． n N ，n 2 2n【2014 ， 1】已知会集 A={ x | x 2 2x3 0 }，B= x 2x 2，则AB =()A ． [-2,-1]B ． [-1,2 ）C ． [-1,1]D ．[1,2）【2013 ， 1】已知会集 A ＝{ x|x 2－ 2x ＞ 0} ， B ＝ { x|－ 5 ＜ x ＜ 5 } ，则 ()A ． A ∩B ＝B ．A ∪B ＝RC ．B AD ．A B【2012 ， 1】已知会集 A={1 ， 2，3， 4， 5} ， B={ （ x ， y ） | xA ， y A ， x y A } ，则 B 中包括元素的个数为（）A ． 3B ． 6C ． 8D ． 102．函数及其性质一、选择题【 2017 ， 5 】 函 数 f ( x) 在 ( , ) 单 调 递 减 ， 且为 奇 函 数 ．若 f (1)1，则满足1f (x 2 )1的 x 的取值范围是（）A ． [ 2,2]B ． [1,1] C ． [0,4]D ． [1,3]【2017， 11】设 x, y, z 为正数，且 2x3y5z ，则（）A ． 2x<3 y<5zB ．5z<2 x<3yC ． 3y<5z<2xD ． 3y<2x<5z【 2016， 7】函数y2x2e x在[ 2,2]的图像大体为（）A ．B．C．D．【2016 ， 8】若a b，1，则（）1 0 cA ．a c b cB ．ab c ba c C．a log b c blog a cD．log a c log b c【2014 ， 3】设函数f( x) ， g ( x) 的定义域都为R，且 f ( x) 是奇函数， g (x) 是偶函数，则以下结论正确的选项是（）A ． f ( x) g( x) 是偶函数B ．| f ( x) | g( x) 是奇函数C ．f ( x)|g( x)|是奇函数D ．| f (x) g( x) |是奇函数【2013 ， 11】已知函数 f(x)＝x2，x，2x0若 |f(x)|≥ax，则 a 的取值范围是 ()ln( x ，x0. 1)A．(－∞，0]B．(－∞，1]C． [－ 2,1] D ． [－ 2,0]【2012 ， 10】已知函数 f ( x)1，则 y f ( x) 的图像大体为（）ln( x1)xyyy y 1O 1x11O 1x1O 1xO1xA．【 2011， 12】函数y1B．C．D．的图像与函数 y 2sin x( 2 x4) 的图像全部交点的横坐x1标之和等于（）A ．2 B ．4C．6 D ．8【2011， 2】以下函数中，既是偶函数又在（0，+））单调递加的函数是（A ．y x3．y x 1C．yx21D． y 2 x B二、填空题【2015 ， 13】若函数f(x)=xln（ x+a x2）为偶函数，则a=3．导数及其应用一、选择题【2014 ，11】已知函数 f ( x) = ax 3 3x 2 1 ，若 f ( x) 存在独一的零点 x 0 ，且 x 0 ＞ 0，则 a 的取值范围为A ．（ 2，+∞）B ．（- ∞， -2）C ．（ 1，+∞）D ．（ -∞， -1）【2012 ，12】设点 P 在曲线 y1e x 上，点 Q 在曲线 y ln(2 x) 上，则 | PQ |的最小值为（）2A ． 1 ln2B ． 2(1 ln 2)C ． 1 ln2D ．2(1 ln 2)【2011 ， 】由曲线 yx ，直线 yx 2 及y 轴所围成的图形的面积为（）910 B ． 416D ． 6A ．C ．33二、填空题【2017 ， 16】如图，圆形纸片的圆心为 O ，半径为 5 cm ，该纸片上的等边三角形ABC 的中心为 O ． D 、 E 、F 为圆 O 上的点， △DBC ，△ECA ，△FAB 分别是以 BC ， CA ，AB 为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC ， CA ， AB 为折痕折起△DBC ，△ECA ，△FAB ，使得 D ，E ，F 重合，获得三棱锥．当 △ABC ．的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm 3）的最大值为 _______．【2013 ， 16】若函数 f(x)＝ (1－ x 2)(x 2＋ ax ＋ b)的图像关于直线 x ＝－ 2 对称，则 f(x)的最大值 为__________ ．4．三角函数、解三角形一、选择题【2017 ， 9】已知曲线 C 1： y=cos x ，C 2： y=sin (2x+2π ）)，则下边结正确的选项是（3A ．把 C 1 上各点的横坐标伸长到本来的π 2 倍，纵坐标不变， 再把获得的曲线向右平移6个单位长度，获得曲线C 2B ．把C 1 上各点的横坐标伸长到本来的π2 倍，纵坐标不变， 再把获得的曲线向左平移12个单位长度，获得曲线 C 2C ．把 C 1 上各点的横坐标缩短到本来的1 π 倍，纵坐标不变， 再把获得的曲线向右平移26个单位长度，获得曲线 C 2D ．把 C 1 上各点的横坐标缩短到本来的1π倍，纵坐标不变， 再把获得的曲线向左平移122个单位长度，获得曲线 C 2【2016 ，12】已知函数f (x)sin(x)(0,) ， 为f ( x) 的零点，x2 x44为 yf (x) 图像的对称轴，且f (x) 在 (,5) 单调，则 的最大值为（）18 36A ．11B ． 9C ． 7D ．5【2015 ，8】函数 f ( x) = cos( x) 的部分图象以以下图， 则 f ( x) 的单调递减区间为 （）A ． (k1 , k3), k ZB ．44C ． (k1, k3), k ZD ．44(2 k1 , 2k3), k Z44(2 k1,2 k3), k Z44【2015 ， 2】 sin 20 cos10 cos160 sin10（）3 3 11A ．B ．C ．D ．2222【2014 ， 6】如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角x 的始边为射线 OA ，终边为射线OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f (x) 在 [0, ] 上的图像大体为（）【2014 ， 8】设(0,)，(0,) ，且 tan 1 sin ，则（ ）cos2 2A ． 32B ． 22 C ． 32D ． 22【2012 ，9】已知0 ，函数 f ( x)sin( x) 在（ ， ）上单调递减，则的取值42范围是（）A ．[1，5]B ．[1，3]C ．（0， 1]D ．（ 0，2]24242【2011，5】已知角 的极点与原点重合，始边与 x 轴的正半轴重合， 终边在直线 y2x 上，则 cos2 =43 34A ．B ．C ．D ．5555【2011， 11】设函数 f (x) sin( x) cos( x)(0,) 的最小正周期为 ，2且 f ( x) f ( x) ，则（）A ． f ( x) 在 0,单调递减B ． f (x) 在,3单调递减24 4C ． f ( x) 在 0,单调递加D ． f ( x) 在,3单调递加24 4二、填空题【2015 ，16】在平面四边形 ABCD 中， ABC75 ， BC 2 ，则 AB 的取值范围是．【2014 ， 16】已知 a, b, c 分别为 ABC 的三个内角 A, B, C 的对边， a =2 ，且 (2 b)(sin A sin B) (c b)sin C ，则 ABC 面积的最大值为 ．【2013 ， 15】设当 x ＝θ时，函数 f( x)＝ sin x － 2cos x 获得最大值，则 cos θ＝ __________ ． 【2011， 16】在 V ABC 中， B60 ,AC3，则 AB 2BC 的最大值为．5．平面向量一、选择题【2015， 7】设 D 为ABC 所在平面内一点 BC 3CD ，则（）A ． AD1 AB4 ACB ． AD 1 AB4 AC3333C ． AD4AB 1AC D ． AD4AB1AC3 33 3【2011， 10】已知 a 与 b 均为单位向量，其夹角为，有以下四个命题P 1 : a b 10,2P 2 : a b 12 ,33 P 3 : a b 10, P 4 : a b 1,33此中的真命题是（）P , PB ．P , PC ．P , PD ．P , PA ． 141 32324二、填空题【2017 ， 13】已知向量 a ， b 的 角 60°，|a |=2， | b |=1， | a +2 b |= ．【2016 ， 13】 向量 a(m,1) ， b (1,2) ，且 | ab |2 | a |2 |b |2 ， m．【2014 ， 15】已知 A ， B ， C 是 O 上的三点，若AO1(ABAC)， AB 与 AC 的2角 ．【 2013， 13】已知两个 位向量 a ，b 的 角60°， c ＝ t a ＋ (1－ t) b ．若 b ·c ＝ 0， t ＝__________．【2012 ， 13】已知向量 a ， b 角 45°，且 | a | 1， | 2a b | 10 ， | b |_________．6．数列一、【 2017，4】 S n 等差数列 { a n } 的前 n 和．若 a 4 a 5 24 ， S 6 48 ， { a n } 的公差（）A ．1B ．2C ．4D ．8【 2017 ，12】几位大学生响 国家的 号召，开 了一款 用 件． 激 大家学 数学的 趣， 他 推出了 “解数学 取 件激活 ”的活 ． 款 件的激活 下边数学 的答案：已知数列 1， 1，2， 1， 2， 4， 1， 2， 4，8， 1， 2， 4， 8， 16 ， ⋯，此中第一 是20，接下来的两 是20， 21，再接下来的三 是20， 21， 22，依此 推．求 足以下条件的最小整数 N ： N>100 且 数列的前N 和2 的整数 ．那么 款 件的激活 是（）A ．440B ．330C ． 220D ． 110【2016 ， 3】已知等差数列 { a n } 前 9 的和27 ， a 10 8 ， a 100 （）A ． 100B ． 99C ． 98D ． 97【2013 ，7】 等差数列{ a n } 的前 n 和 S n ，若 S m － 1＝－ 2，S m ＝0，S m ＋ 1＝ 3， m ＝ ( )．A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6 【2013 ， 12】 △A n B n C n 的三 分 a n ，b n ， c n ， △A n B n C n 的面 S n ， n ＝ 1,2,3， ⋯.若 b ＞ c ， b ＋ c ＝ 2a ， a ＋ ＝ a ， b ＋＝cnan ， c ＋＝b nan， ()．11111n 1nn 12n 12A ． { S n } 减数列B ． { S n } 增数列C ．{ S 2n － 1} 增数列， { S 2n } 减数列D ． { S 2n － 1} 减数列， { S 2n } 增数列【2013 ， 14】若数列 { a n } 的前 n 和 S n2a n 1 ， { a n } 的通 公式是 a n ＝ __________ ．3 3【2012 ， 5】已知 { a n } 等比数列， a 4a 7 2 ， a 5 a 68 ， a 1 a 10（ ）A ．7B ．5C ．－ 5D ．－ 7二、填空【 2016， 15】设等比数列 { a n } 满足 a 1 a 310 ， a 2 a 4 5 ，则 a 1 a 2 L a n 的最大值为．【2012 ， 16】数列 { a n } 满足 a n 1 ( 1)n a n 2n 1，则 { a n } 的前 60 项和为 __________．7．不等式、推理与证明一、选择题【2014 ， 9）】不等式组x y 1p 1 ：x 2 y的解集记为 D ．有下边四个命题：4( x, y) D , x 2 y 2 ；p 2 ： ( x, y) D , x 2 y 2 ； P 3 ： ( x, y) D , x 2 y 3 ； p 4 ：( x, y) D , x 2y1 ．此中真命题是（）A ． p 2 ， P 3B ． p 1 ， p 4C ． p 1 ， p 2D ． p 1 ， P 3二、填空题x 2y 1【2017 ， 14】设 x ， y 满足拘束条件 2xy 1，则 z 3x 2y 的最小值为．xy【2016 ， 16】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新式资料．生产一件产品A 需要甲资料 1． 5kg ，乙资料 1kg ，用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲资料 0． 5kg ，乙资料 0．3kg ，用 3 个工时．生产一件产品A 的利润为 2100 元，生产一件产品B 的利润为900 元．该企业现有甲资料150kg ，乙资料 90kg ，则在不超出 600 个工时的条件下，生产产品 A 、产品 B 的利润之和的最大值为元．x 1 0，则 y的最大值为【2015 ， 15】若 x,y 满足拘束条件 x y 0．x y4x【2014 ， 14】甲、乙、丙三位同学被问到能否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过 B 城市；乙说：我没去过 C 城市；丙说：我们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为．x y 1x y3，则 z x 2y 的取值范围为 ___________．【2012 ，14】设 x ， y 满足拘束条件x y 0【2011， 13】若变量 x, y 满足拘束条件3 2x y 9, x 2 y 的最小值为．6 x y则 z9,8．立体几何一、选择题【 2017 ， 7】某多面体的三视图以以下图，此中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形构成，正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A ．10B ．12C ． 14D ． 16【2016 ， 11】平面过正方体 ABCDA 1B 1C 1D 1 的极点 A ， // 平面 CB 1 D 1 ，I 平面 ABCDm ，平面 ABB 1 A 1n ，则 m, n 所成角的正弦值为A ．3 B ．2 C ．3 D ．12233【 2016， 6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直 的半径．若该几何体的体积是28，则它的表面积是（）3A ． 17B ．18C ． 20D ． 28【 2015 ，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有以下问题：“今有委米依垣内角， 下周八尺， 高五尺． 问：积及为米几何？ ”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图， 米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆底部的弧长 为 8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为 1． 62 立方尺，圆周率约为 3，估量出堆放的米约有（）A ．14 斛B ．22 斛C ．36 斛D ． 66 斛【2015 ， 11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r )构成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图以以下图．若该几何体的表面积为 16 20，则r（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【 2015 年， 11 题】【2014年，12题】【2013年，6题】【2014 ，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）A．6 2B．4 2 C ．6 D ．4【2013 ，6】如图，有一个水平搁置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个球放在容器口，再向容器内灌水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm，假如不计容器的厚度，则球的体积为 ()500π3B ．866π3C．1372 π3D．2048π3A ．cm cm cm cm3333【2013 ， 8】某几何体的三视图以以下图，则该几何体的体积为()．A ． 16＋ 8πB ． 8＋ 8πC． 16＋ 16π D ． 8＋ 16π【 2013 年， 8】【2012年，7】【2011年，6】【2012 ， 7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6B．9C．12D．15【2012 ，11】已知三棱锥 S－ ABC 的全部极点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为 1 的正三角形， SC 为球 O 的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）2322A ．B．C．D．6632【2011， 6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）二、填空题【201115】已知矩形ABCD的极点都在半径为4的球O的球面上，且 AB 6, BC 2 3,，则棱锥O ABCD 的体积为．9．分析几何一、选择题【2017 ， 10】已知 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，过 F 作两条相互垂直的直线l 1， l2，直线l 1与 C 交于 A、 B 两点，直线 l2与 C 交于 D、 E 两点，则 |AB|+|DE |的最小值为（）A ．16B． 14C． 12D．10【 2016， 10】以抛物线 C 的极点为圆心的圆交 C 于A, B两点，交 C 的准线于D,E两点，已知 AB 4 2 ,D E 2 5，则 C 的焦点到准线的距离为（）A ． 2B ． 4C． 6 D ．8【2016 ，5】已知方程x2y24 ，m2n 3m21表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为n则 n 的取值范围是（）A ．(1,3)B．(1,3)C．(0,3)D．(0, 3)【2015 ， 5】已知M ( x0, y0)是双曲线C：x2y 21上的一点， F1 , F2是C的两个焦点，2若MF1 MF20 ，则y0的取值范围是（）A ．(3, 3)B．(3,3)C．(2 2,2 2)D．(2 3,2 3)33663333【2014 ， 4】已知F是双曲线C：x2my23m(m0) 的一个焦点，则点 F 到C的一条渐近线的距离为A ． 3B ．3C ．3mD ． 3m【2014 ，10】已知抛物线C：y28x 的焦点为 F ，准线为l， P 是l上一点， Q 是直线 PF与 C 的一个交点，若 FP 4FQ ，则 | QF |=（）75C ． 3D ． 2A ．B ．22 225，则 C 的渐近线方程 【2013 ， 4】已知双曲线 C ： x2y 2 =1 (a ＞ 0， b ＞ 0)的离心率为为()． ab 2A ． y ＝ 1 xB ． y ＝ 1 xC ． y ＝1 x D ． y ＝±x4x2y232=1(a ＞ b ＞ 0)的右焦点为【2013 ，10】已知椭圆E ：a 2b 2 F(3,0) ，过点 F 的直线交 E 于 A ， B 两点．若 AB 的中点坐标为 (1，－ 1)，则 E 的方程为 ( )A ． x 2y 2=1B ． x 2y 2 =1 C ． x 2y 2=1D ． x 2y 2 =14536362727 1818 9【2012 ， 4】设 F 1 、 F 2 是椭圆 E ： x 2y 2 b 0 ）的左、右焦点， P 为直线 x3a2b 2 （ a2a上一点，F 2PF 1 是底角为 30°的等腰三角形，则 E 的离心率为（）1234A ．B ．C ．D ．2345【2012 ，8】等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上， C 与抛物线 y 216x 的准线交于A ，B 两点， |AB| 43 ，则 C 的实轴长为（）A ． 2B ．2 2C ． 4D ．8【2011，7】设直线 L 过双曲线 C 的一个焦点，且与 C 的一条对称轴垂直，L 与 C 交于 A,B两点， AB 为 C 的实轴长的2 倍，则 C 的离心率为（）A ． 2B ． 3C ． 2D ．3二、填空题【2017 ，15】已知双曲线 C ：x 2y 2 1 （ a>0 ，b>0 ）的右极点为 A ，以 A 为圆心， b 为半a 2b 2径作圆 A ，圆 A 与双曲线 C 的一条渐近线交于 M 、 N 两点．若∠ MAN=60°，则 C 的离心率为________．x 2y2x 轴的正半轴上，则该圆【 2015， 14】一个圆经过椭圆1的三个极点，且圆心在164的标准方程为．【 2011， 14】在平面直角坐标系xOy 中，椭圆 C 的中心为原点，焦点F 1 , F 2 在 x 轴上，离心率为22．过F 1 的直线L 交 C 于A, B两点，且V ABF 2 的周长为16，那么C 的方程为．10．统计、概率分布列、计数原理一、选择题【 2017 ， 2】如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是（）1B ．π 1πA ．8C ．D ．41 24【2017 ， 6】 (16）x 2 )(1x) 睁开式中 x 2 的系数为（A ．15B ． 20C ． 30D ．35【2016 ，4】某企业的班车在 7 : 30 ，8:00 ，8:30 发车，小明在 7 : 50 至 8 : 30之间到达发 车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的， 则他等车时间不超出10 分钟的概率是 （）A ．1B ．1C ．2D ．33234【2015 ， 10】 ( x 2 x y)5 的睁开式中， x 5 y 2 的系数为（）A ．10B ． 20C ． 30D ． 60【2015 ， 4】投篮测试中，每人投3 次，最少投中 2 次才能经过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为 0． 6，且各次投篮能否投中相互独立，则该同学经过测试的概率为（）A ．0．648B ．0． 432C ． 0． 36D ．0．312【2014 ， 5】 4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）1B 3 5 7A ．．C ．D ．8888【2013 ， 3】为认识某地区的中小学生的视力状况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生 进行检查， 早先已认识到该地区小学、初中、 高中三个学段学生的视力状况有较大差异，而 男女生视力状况差异不大．在下边的抽样方法中，最合理的抽样方法是 ()A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按学段分层抽样D ．系统抽样【2013 ，9】设 m 为正整数， (xy)2 m 睁开式的二项式系数的最大值为a ， (x y)2 m 1 睁开式的二项式系数的最大值为b ．若 13a ＝ 7b ，则 m ＝ ( )A ． 5B ． 6C ． 7D ． 8【2012 ， 2】将 2 名教师， 4 名学生分成 2 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1 名教师和 2 名学生构成，不一样的安排方案共有（ ）A．12 种B．10 种C．9 种D．8 种a1【2011，8】x2xx x 5的睁开式中各项系数的和为2，则该睁开式中常数项为（）A．40B．20C．20D．40【2011， 4】有 3 个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加此中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性同样，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）1123A ．B．C．D．3234二、填空题【2016 ， 14】(2x x ) 5的睁开式中，x 3的系数是．（用数字填写答案）【2014 ， 13】( x y)( x y)8的睁开式中 x2 y2的系数为． (用数字填写答案 )【2012 ， 15】某一零件由三个电子元件按以下图方式连接而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元元件 1件 3 正常工作，则零件正常工作．设三个元件 3电子元件的使用寿命（单位：小时）均服元件 2从正态分布 N（ 1000，502），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该零件的使用寿命超出1000 小时的概率为 _________．11．复数及其运算一、选择题【2017， 3】设有下边四个命题p1 : 若复数 z 满足1R ，则z R； p2 : 若复数 z 满足z2R，则 z R ；zp3 : 若复数 z1, z2满足 z1z2R ，则z1z2； p4 :若复数z R ，则z R ．此中的真命题为（）A ．p1, p3B ．p1, p4C．p2, p3D．p2, p4【2016， 2】设(1i ) x1yi ，此中x, y是实数，则x yi（）A ．1B．2C．3D．2【2015，】设复数z满足1z，则| z |=（）A．1 B．2C．3D．2 11iz， 2）】1() i3【20142 =（） A ．1 i B ．1i C ． 1 i D ．1i 1() i【2013 ， 2】若复数 z 满足 (3－ 4i) z＝|4＋ 3i|，则 z 的虚部为 ()．A．－ 44C． 4 D ．4 B ．5 5【2012 ， 3】下边是关于复数z 2的四个命题：1 ip1： | z | 2； p2： z22i ； p3： z 的共轭复数为 1 i ；p4： z 的虚部为 1．此中的真命题为（）A ．p2，p3B ．p1，p2C．p2，p4 D ．p3，p4【2011， 1】复数2i的共轭复数是（） A ． 3 i B．3i C．i D．i12i5511．程序框图一、选择题【2017 ， 8】右边程序框图是为了求出满足3n2n1000 的最小偶数n，那么在和和两个空白框中，可以分别填入A ． A>1000 和 n=n+1B． A>1000 和 n=n+2C． A1000 和 n=n+1D． A1000 和 n=n+2开始输入 x , y , nn n 1 x x n 1, y ny2否x2y 236 ?是输出 x, y结束【2017， 8】【 2016 ，9】【 2015 ，9】【 2016， 9】履行右边的程序框图，假如输入的x0 ，y 1 ，n 1，则输出 x, y 的值满足（）A ．y 2x B．y 3x C．y 4 x D．y 5x【2015 ， 9】履行右边的程序框图，假如输入的t），则输出的 n （A．5B．6C．7 D ．8【2014 ， 7】履行以下图的程序框图，若输入的a,b,k 分别为1,2,3，则输出的M =（）A．20B．16C ．7D．15 3528【 2013， 5】行下边的程序框，假如入的t∈ [ － 1,3] ，出的 s 属于 ()．A ． [－ 3,4]B． [－ 5,2]C．[ －4,3]D． [－ 2,5]【 2012， 6】假如行右和程序框，入正整数N （ N 2 ）和数 a1， a2，⋯， a N，出A，B，（）A ．AB a1，a2，⋯，a N的和B．A Ba1， a2，⋯， a N的算均匀数2C．A和B分是a1，a2，⋯，a N中最大的数和最小的数D．A和B分是a1，a2，⋯，a N中最小的数和最大的数【 2013， 5】【 2012，6】【 2011，3】【2011,3】行右边的程序框，假如入的N 是 6，那么出的p 是（）A ．120B ．720C．1440D． 5040。

福建省长汀、连城一中等六校2025届高考仿真卷语文试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

1、阅读下面作品，完成下面小题。

秋风二首（其二）杜甫秋风淅淅吹我衣，东流之外西日微。

天清小城捣练急，石古细路行人稀。

不知明月为谁好，早晚孤帆他夜归。

会将白发倚庭树，故园池台今是非。

1．下列各项中，最适合本诗归入的一项是（）。

A．感时怀人B．山水田园C．怀古讽今D．羁旅情怀2．下列对本诗语言风格概括得最准确的一项是（）。

A．温婉自然B．清新细腻C．沉郁顿挫D．豪放悲慨3．你认为本诗的哪一联抒发感情最浓？请对其进行赏析。

2、阅读下面的文字，完成各小题。

材料一：（长沙晚报6月4日讯）今年，长沙将全面推进生活垃圾分类减量，实现全市633个社区生活垃圾分类全覆盖。

根据长沙垃圾分类推进时间表，10月底前全市将实现所有社区和单位垃圾分类全面覆盖到位。

同时，随着前端分类减量和末端设施建设的加快推进，生活垃圾处理方式（填埋、焚烧、堆肥等）中的填埋方式将逐年减少，预计2021年长沙将实现生活垃圾“零填埋”。

今年，长沙将推行“干湿分类为主、四分类为辅”的生活垃圾分类投放模式。

“干湿分类主要就是要求将厨余垃圾与其他干垃圾分开投放，这样易于居民理解和接受，未来可以进一步细化分类。

”市城管执法局介绍。

“四分类法”则是将生活垃圾分为可回收物、湿垃圾、有害垃圾和干垃圾四类进行收集、运输和处置。

垃圾分类的短板在前端投放，关键在全民参与。

据了解，长沙各社区正开展“敲门行动”，通过党员、社区工作人员、志愿者、居民代表等上门普及垃圾分类知识，提升居民参与垃圾分类的知晓率、参与率和分类准确率。

（摘录自《今年长沙市社区垃圾分类全覆盖，2021年实现生活垃圾“零填埋”》）材料二：7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施。

2011年全国各地高考真题分专题汇编：必修一整理人：连城二中罗春旺专题1、古代中国的政治制度一、选择题（本大题共10小题）1．（2011年高考广东文综13题）隋唐以前，官府设有谱局，考定父祖官爵、门第。

此后该现象逐步消失，主要原因是A．宗法制的终结 B．察举制的完善C．三省六部制的设立 D．科举制的推行【答案】D【点拨】本题以唐朝科举制为切入点，考查学生对中国古代政治制度的分析理解能力，难度中等。

中国古代选官制度的规律①主要标准由家世、财产、门第逐渐发展到才学；②选拔方式从推荐到考试，渐趋严密科学；③标准逐步趋向公开、公平、客观；④历代选官制度在执行初期都主要起到巩固统治的积极作用，后期逐渐影响和阻碍社会的发展。

在本题中从题干中的信息可知，隋唐以前官府用人须查考谱籍，看祖上有何官爵，这种制度实际上是在九品中正制的基础上形成的，反映的是门第观念逐渐淡化，这明显与科举考试注重才能密切相关。

隋唐以前的选人制度主要考察的是门第高低，即九品中正制。

隋唐以后开始推行了科举制度，，不再以出身选官，使得人们可以科举，即政府以所谓“才能”做为标准选拔人才，官府的谱局等逐渐消失。

因此导致门弟出身逐渐被淡化。

A项宗法制在春秋战国时崩溃，但其影响深远，故排除；B项察举制主要在汉朝实施，时间不符；C项三省六部制是中央官制与官爵、门第没有必然联系，故选D项。

2．（2011年高考上海文综9题）如图为中国古代史上某朝代中央行政体制示意图，该朝代是 ( )A．秦朝 B．汉朝 C．唐朝 D．宋朝【答案】C【点拨】示意图内容信息反映的是“三省六部制”，隋唐建立和完善了三省六部制，故选C。

3．（2011年高考山东文综9题）钱穆在评论中国古代某制度时说，它“可以培植全国人民对政治之兴味……可以团结全国各地域于一个中央之统治”。

这一制度是A.郡县制B.察举制C.科举制D.行省制【答案】C【点拨】由于科举制使封建社会普通下层的老百姓也可以通过参加科举考试获得参与国家政权的机会，所以“可以培植全国人民对政治之兴味……”；科举制通过选拔人才，出任各级各地官员，效忠皇帝，从而扩大统治基础，加强中央集权。

2025届福建省连城县第一中学高三六校第一次联考语文试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面的作品，完成下面小题。

苍古之境朱良志中国古代画家所说的“古”有两种不同的含义,一是一般意义上“古”,即古代；一指一种苍莽古淡的境界。

作为境界的“古”,包含着足以使艺术家倾心的因素。

如古雅、古淡、古朴、苍古、率古等,它是中国画的崇高境界之一,或被称为“老境”,老即是古,所谓“画之老境,最难其俦”。

如山之峰巅,罕有人能攀及。

邵梅臣说:“简淡高古,画家极难事。

”对此境的追求,不是眷恋逝去的事物,而出于挚爱生命的殷殷之心。

真正的苍古之境满溢着生命的热烈。

犹如人之老年，览尽人间风烟，进入一片生命的化境，返归于平淡，在衰老的外表中满蕴着对生命的体验。

亦如红霞如醉的秋末丹枫、斑驳陆离的桦树林，在暮秋之中展示绚烂之美。

画之古境就是要在苍老简淡之中释放出灿烂的生命之光。

画之古境，追求的是生命时间的最高峰。

将一年视为一完整的生命时间段，在这时间段中，从春到冬草木由荣而枯,完成了一个生命循环过程,那么在这一时间段中,足以表现苍老之境的是秋末和严冬。

故中国画在选材上有表现春日溶溶、夏意滔滔的场景,但更多的是寒天雪地、秋日寒林,因为“秋色胜于春色”,“冬山宜居”。

将浩浩历史长河视为一完整的时间段,一年四季只是这完整时间段的缩影。

从这一角度看,中国画家去寻找他们心中的苍古之境。

如表现宇宙创化的混莽感,将艺术触角直溯向生命创化的根源处，从而在生命的根源处体露真常,辉照万有。

如体现米家山水特点的米友仁的《潇湘奇观图》,画面峰峦出没于云翻雾卷之中,混混莽莽,犹如宇宙创化时阴阳相摩相荡的一片混沌,此画被论者称为“一片混元之气”。

第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ重难点：在对应的基础上理解函数的概念并能理解符号“y=f （x ）”的含义，掌握函数定义域与值域的求法； 函数的三种不同表示的相互间转化，函数的解析式的表示，理解和表示分段函数；函数的作图及如何选点作图，映射的概念的理解．考纲要求：①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数； ③了解简单的分段函数，并能简单应用；经典例题：设函数f （x ）的定义域为［0，1］，求下列函数的定义域： （1）H （x ）=f （x2+1）； （2）G （x ）=f （x+m ）+f （x －m ）（m ＞0）.当堂练习：1． 下列四组函数中,表示同一函数的是（ ）A ．(),()f x x g x ==B ．2(),()f x x g x ==C ．21(),()11x f x g x x x -==+- D ．()()f x g x ==2函数()y f x =的图象与直线xa =交点的个数为（ ）A ．必有一个B ．1个或2个C ．至多一个D ．可能2个以上3．已知函数1()1f x x =+，则函数[()]f f x 的定义域是（ ）A ．{}1x x ≠ B ．{}2xx ≠- C ．{}1,2x x ≠-- D ．{}1,2x x ≠-4．函数1()1(1)f x x x =--的值域是（ ）A ．5[,)4+∞ B ．5(,4-∞ C ． 4[,)3+∞ D ．4(,3-∞5．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述： （ ）（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理的是( ) A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4） C ．（2），（4） D ．（2），（3）6．在对应法则,,,x y y x b x R y R→=+∈∈中,若25→,则2-→，→6．7．函数()f x 对任何x R +∈恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=+，已知(8)3f =，则f =．8．规定记号“∆”表示一种运算，即a b a b a b R+∆=++∈，、. 若13k ∆=，则函数()f xk x=∆的值域是___________．9．已知二次函数f(x)同时满足条件： (1) 对称轴是x=1； (2) f(x)的最大值为15；(3) f(x)的两根立方和等于17．则f(x)的解析式是 ．10．函数2522y x x =-+的值域是 ．11． 求下列函数的定义域 ： (1)()121x f x x =-- (2)(1)()x f x x x+=-12．求函数y x =-的值域．13．已知f(x)=x2+4x+3，求f(x)在区间[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．14．在边长为2的正方形ABCD 的边上有动点M ，从点B 开始，沿折线BCDA 向A 点运动，设M 点运动的距离为x ，△ABM 的面积为S ．（1）求函数S=的解析式、定义域和值域； （2）求f[f(3)]的值．第2章 函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1.2 函数的简单性质重难点：领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念，并能利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性，领会函数最值的实质，明确它是一个整体概念，学会利用函数的单调性求最值；函数奇偶性概念及函数奇偶性的判定；函数奇偶性与单调性的综合应用和抽象函数的奇偶性、单调性的理解和应用；了解映射概念的理解并能区别函数和映射．考纲要求：①理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；并了解映射的概念；②会运用函数图像理解和研究函数的性质．经典例题：定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f （x ）为增函数，偶函数g （x ）在［0，＋∞ )上图象与f （x ）的图象重合.设a ＞b ＞0，给出下列不等式，其中成立的是f （b ）－f （－a ）＞g （a ）－g （－b ） ②f （b ）－f （－a ）＜g （a ）－g （－b ）③f （a ）－f （－b ）＞g （b ）－g （－a ） ④f （a ）－f （－b ）＜g （b ）－g （－a ） A ．①④B ．②③C ．①③D ．②④当堂练习：1．已知函数f(x)=2x2-mx+3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f(1)等于（ ）A ．-3B ．13C ．7D ．含有m 的变量2．函数()f x =是（ ）A ． 非奇非偶函数B ．既不是奇函数,又不是偶函数奇函数C ． 偶函数D ． 奇函数 3．已知函数(1)()11f x x x =++-,(2)()f x =2()33f x x x=+(4)0()()1()R x Q f x x C Q ∈=∈⎧⎨⎩,其中是偶函数的有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．44．奇函数y=f （x ）（x ≠0），当x ∈（0，+∞）时，f （x ）=x －1，则函数f （x －1）的图象为 （）5．已知映射f:A →B,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B 中的元素都是A 中元素在映射f 下的象,且对任意的A a ∈,在B 中和它对应的元素是a,则集合B 中元素的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 6．函数2()24f x x tx t=-++在区间[0, 1]上的最大值g(t)是 ．7． 已知函数f(x)在区间(0,)+∞上是减函数,则2(1)f x x ++与()34f 的大小关系是 ．8．已知f(x)是定义域为R 的偶函数,当x<0时, f(x)是增函数,若x1<0,x2>0,且12x x <,则1()f x 和2()f x 的大小关系是 ．9．如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_________对称．10．点(x,y)在映射f作用下的对应点是22,若点A 在f 作用下的对应点是B(2,0),则点A 坐标是 ．13. 已知函数2122()x x f x x++=,其中[1,)x ∈+∞，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值．14．已知函数2211()a f x aa x+=-，常数0>a 。

07-11年高考真题汇编：必修一专题3连城二中罗春旺整理一、选择题（本大题共46小题）1．（2008年上海高考A11题）以下农民运动受基督教影响的是（）A.秦末农民起义B.明末农民起义C.太平天国运动D.义和团运动【答案】C【点拨】太平天国运动领导人洪秀全在起义以前，多次参加科举，但是落榜。

后来看到基督教徒梁发的《劝世良言》的宣传基督教的小册子，大受启发，后来创立“拜上帝教”。

所以选C项。

2．（2010年高考全国Ⅱ卷文综18题）1925年1月，中国共产党党员人数为994人，10月增加到3000人，年底发展到10000人。

这一时期中国共产党快速发展主要是由于A.共产国际的大力支持B.北伐战争的胜利进行C.土地革命高潮的兴起D.反帝爱国运动的推动【答案】D【点拨】注意时间是1925年，这是解答此题的关键，属于以“时间”作为基点的选择题类型。

1925 年 1 月 11 日至 22 日，中国共产党在上海举行第四次全国代表大会。

这次大会的历史功绩在于：一是提出了中国无产阶级在民主革命中的领导权问题，指出：“中国的民族革命运动，必须最革命的无产阶级有力的参加，并且取得领导的地位，才能够得到胜利。

”二是提出了工农联盟问题，指出中国革命需要“工人农民及城市中小资产阶级普遍的参加”，三是对中国民主革命的内容作了更加完整的规定，指出在“反对国际帝国主义”的同时，既要“反对封建的军阀政治”，还要“反对封建的经济关系”。

这次大会党已经把新民主主义革命基本思想的要点提出来了，宣传了自己的思想主张；1925年5月的五卅运动，事件发生后，中共中央多次开会研究对策。

蔡和森提出：应当把工人的经济斗争转变到民族斗争。

反对帝国主义的民族运动浪潮，以不可遏止的浩大声势迅速席卷全国。

中国共产党在领导五卅运动的过程中也得到很大发展。

这年年初党召开四大时还只有党员 994 人，同年 10 月即增加到三千人，年底更达到一万人。

说明共产党快速发展是反帝爱国运动的推动所产生的作用。