河北省邢台市第二中学2018届高三上学期第三次模拟数学

邢台县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 459和357的最大公约数（ ） A ．3 B ．9C ．17D ．512．以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x 0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（ ） A ．2 B ．4C ．1D ．﹣13． 如图，正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的棱线长为1，线段B 1D 1上有两个动点E ，F ，且EF=，则下列结论中错误的是（ ）A ．AC ⊥BEB ．EF ∥平面ABCDC ．三棱锥A ﹣BEF 的体积为定值D ．异面直线AE ，BF 所成的角为定值4． 如图所示，函数y=|2x ﹣2|的图象是（ ）A． B． C． D．5． i 是虚数单位，i 2015等于（ ）A ．1B ．﹣1C ．iD ．﹣i6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A．12+ B．12 C. 34D ．0 7． 若1sin()34πα-=，则cos(2)3πα+=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 、78-B 、14- C 、14 D 、788． 设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9 C ．S 8 D ．S 79． “方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m ＜5”的（ ）条件．A ．必要不充分B ．充要C ．充分不必要D ．不充分不必要10．已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B =（ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．观察下列各式：a+b=1，a 2+b 2=3，a 3+b 3=4，a 4+b 4=7，a 5+b 5=11，…，则a 10+b 10=（ ） A ．28B ．76C ．123D ．19912．已知f （x ）在R 上是奇函数，且满足f （x+4）=f （x ），当x ∈（0，2）时，f （x ）=2x 2，则f （2015）=（ ） A ．2B ．﹣2C ．8D ．﹣8二、填空题13．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ．14．已知函数，若∃x 1，x 2∈R ，且x 1≠x 2，使得f （x 1）=f （x 2），则实数a 的取值范围是 ．15．已知球与棱长均为3的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为 ．16．定义某种运算⊗，S=a ⊗b 的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4= ．17．已知函数f （x ）=x 3﹣ax 2+3x 在x ∈[1，+∞）上是增函数，求实数a 的取值范围 ．18．设不等式组表示的平面区域为M，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．三、解答题19．如图所示，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点．（Ⅰ）证明：平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：B1F∥平面A1BE；（Ⅲ）若正方体棱长为1，求四面体A1﹣B1BE的体积．20．设常数λ＞0，a＞0，函数f（x）=﹣alnx．（1）当a=λ时，若f（x）最小值为0，求λ的值；（2）对任意给定的正实数λ，a，证明：存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞0．21．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．22．已知平面直角坐标系xoy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为D （2，0），设点A （1，）． （1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 的中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于B ，C 两点，求△ABC 面积的最大值，并求此时直线BC 的方程．23．设数列{a n }是等差数列，数列{b n }的前n 项和S n 满足S n =（b n ﹣1）且a 2=b 1，a 5=b 2 （Ⅰ）求数列{a n }和{b n }的通项公式；（Ⅱ）设c n =a n •b n ，设T n 为{c n }的前n 项和，求T n ．24．已知α、β、是三个平面，且c αβ=，a βγ=，b αγ=，且a b O =．求证：、、三线共点．邢台县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵459÷357=1…102，357÷102=3…51，102÷51=2，∴459和357的最大公约数是51，故选：D．【点评】本题考查辗转相除法，这是一个算法案例，还有一个求最大公约数的方法是更相减损法，这种题目出现的比较少，但是要掌握题目的解法．本题也可以验证得到结果．2．【答案】A【解析】解：∵椭圆方程为+=1，∴其顶点坐标为（3，0）、（﹣3，0），焦点坐标为（2，0）、（﹣2，0），∴双曲线方程为，设点P（x，y），记F1（﹣3，0），F2（3，0），∵=，∴=，整理得：=5，化简得：5x=12y﹣15，又∵，∴5﹣4y2=20，解得：y=或y=（舍），∴P（3，），∴直线PF1方程为：5x﹣12y+15=0，∴点M到直线PF1的距离d==1，易知点M到x轴、直线PF2的距离都为1，结合平面几何知识可知点M（2，1）就是△F1PF2的内心．故﹣===2，故选：A．【点评】本题考查椭圆方程，双曲线方程，三角形面积计算公式，注意解题方法的积累，属于中档题．3．【答案】D【解析】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．4．【答案】B【解析】解：∵y=|2x﹣2|=，∴x=1时，y=0，x≠1时，y＞0．故选B．【点评】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要结合图象进行求解．5． 【答案】D【解析】解：i 2015=i 503×4+3=i 3=﹣i ， 故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础．6． 【答案】B 【解析】考点：1、同角三角函数基本关系的运用；2、两角和的正弦函数；3、任意角的三角函数的定义. 7． 【答案】A【解析】 选A ，解析：2227cos[(2)]cos(2)[12sin ()]3338πππαπαα--=--=---=-8． 【答案】C【解析】解：∵S 16＜0，S 17＞0， ∴=8（a 8+a 9）＜0，=17a 9＞0，∴a 8＜0，a 9＞0， ∴公差d ＞0． ∴S n 中最小的是S 8． 故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9． 【答案】C【解析】解：若方程+=1表示椭圆，则满足，即，即﹣3＜m ＜5且m ≠1，此时﹣3＜m ＜5成立，即充分性成立，当m=1时，满足﹣3＜m＜5，但此时方程+=1即为x2+y2=4为圆，不是椭圆，不满足条件．即必要性不成立．故“方程+=1表示椭圆”是“﹣3＜m＜5”的充分不必要条件．故选：C．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，考查椭圆的标准方程，根据椭圆的定义和方程是解决本题的关键，是基础题．10．【答案】D【解析】由已知得{}=01A x x<?，故A B1[,1]2，故选D．11．【答案】C【解析】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故选C．12．【答案】B【解析】解：∵f（x+4）=f（x），∴f（2015）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），又∵f（x）在R上是奇函数，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故选B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F（1，0），∴设直线l方程为y=k（x﹣1），由，消去x得．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得y1+y2=，y1y2=﹣4①．∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=﹣3y2，代入①得﹣2y2=，且﹣3y22=﹣4，消去y2得k2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．14．【答案】（﹣∞，2）∪（3，5）．【解析】解：由题意，或∴a＜2或3＜a＜5故答案为：（﹣∞，2）∪（3，5）．【点评】本题考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．15．【答案】3π．【解析】解：将棱长均为3的三棱锥放入棱长为的正方体，如图∵球与三棱锥各条棱都相切，∴该球是正方体的内切球，切正方体的各个面切于中心，而这个切点恰好是三棱锥各条棱与球的切点由此可得该球的直径为，半径r=∴该球的表面积为S=4πr2=3π故答案为：3π【点评】本题给出棱长为3的正四面体，求它的棱切球的表面积，着重考查了正多面体的性质、多面体内切球和球的表面积公式等知识，属于基础题．16．【答案】14．【解析】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为14【点评】新定义题是近几年常考的题型，要重视．解决新定义题关键是理解题中给的新定义．17．【答案】（﹣∞，3]．【解析】解：f′（x）=3x2﹣2ax+3，∵f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，即3x2﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0，∴a≤3；实数a的取值范围是（﹣∞，3]．18．【答案】．【解析】解：作出不等式组对应的平面区域，直线y=k（x+2）过定点D（﹣2，0），由图象可知当直线l经过点A时，直线斜率最大，当经过点B时，直线斜率最小，由，解得，即A（1，3），此时k==，由，解得，即B（1，1），此时k==，故k的取值范围是，故答案为：【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的公式的计算，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴B1C1⊥平面ABB1A1；∵A1B⊂平面ABB1A1，∴B1C1⊥A1B．又∵A1B⊥AB1，B1C1∩AB1=B1，∴A1B⊥平面ADC1B1，∵A1B⊂平面A1BE，∴平面ADC1B1⊥平面A1BE；（Ⅱ）证明：连接EF，EF∥，且EF=，设AB1∩A1B=O，则B1O∥C1D，且，∴EF∥B1O，且EF=B1O，∴四边形B1OEF为平行四边形．∴B1F∥OE．又∵B1F⊄平面A1BE，OE⊂平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE，（Ⅲ）解：====．20．【答案】【解析】（1）解：当a=λ时，函数f（x）=﹣alnx=﹣（x＞0）．f′（x）=﹣=，∵λ＞0，x＞0，∴4x2+9λx+3λ2＞0，4x（λ+x）2＞0．∴当x＞λ时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜λ时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴当x=λ时，函数f（x）取得极小值，即最小值，∴f（（λ）==0，解得λ=．（2）证明：函数f（x）=﹣alnx=﹣alnx=x﹣﹣alnx＞x﹣λ﹣alnx．令u（x）=x﹣λ﹣alnx．u′（x）=1﹣=，可知：当x＞a时，u′（x）＞0，函数u（x）单调递增，x→+∞，u（x）→+∞．一定存在x0＞0，使得当x＞x0时，u（x0）＞0，∴存在实数x0，当x＞x0时，f（x）＞u（x）＞u（x0）＞0．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法、恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．【答案】【解析】解：（1）依题意，根据频率分布直方图中各个小矩形的面积和等于1得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005．∴图中a的值0.005．（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分），【点评】本题考查频率分布估计总体分布，解题的关键是理解频率分布直方图，熟练掌握频率分布直方图的性质，且能根据所给的数据建立恰当的方程求解22．【答案】【解析】解；（1）由题意可设椭圆的标准方程为，c为半焦距．∵右顶点为D（2，0），左焦点为，∴a=2，，．∴该椭圆的标准方程为．（2）设点P（x0，y0），线段PA的中点M（x，y）．由中点坐标公式可得，解得．（*）∵点P是椭圆上的动点，∴．把（*）代入上式可得，可化为．即线段PA的中点M的轨迹方程为一焦点在x轴上的椭圆．（3）①当直线BC的斜率不存在时，可得B（0，﹣1），C（0，1）．∴|BC|=2，点A到y轴的距离为1，∴=1；②当直线BC的斜率存在时，设直线BC的方程为y=kx，B（x1，y1），C（﹣x1，﹣y1）（x1＜0）．联立，化为（1+4k2）x2=4．解得，∴．∴|BC|==2=．又点A到直线BC的距离d=．∴==，∴==，令f（k）=，则．令f′（k）=0，解得．列表如下：又由表格可知：当k=时，函数f（x）取得极小值，即取得最大值2，即．而当x→+∞时，f（x）→0，→1．综上可得：当k=时，△ABC的面积取得最大值，即．【点评】熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、中点坐标公式及“代点法”、分类讨论的思想方法、直线与椭圆相交问题转化为直线的方程与椭圆的方程联立解方程组、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式、利用导数研究函数的单调性及其极值．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵数列{b n}的前n项和S n满足S n=（b n﹣1），∴b1=S1=，解得b1=3．当n≥2时，b n=S n﹣S n﹣1=，化为b n=3b n﹣1．∴数列{b n}为等比数列，∴．∵a2=b1=3，a5=b2=9．设等差数列{a n}的公差为d．∴，解得d=2，a1=1．∴a n=2n﹣1．综上可得：a n=2n﹣1，．（Ⅱ）c n=a n•b n=（2n﹣1）•3n．∴T n=3+3×32+5×33+…+（2n﹣3）•3n﹣1+（2n﹣1）•3n，3T n=32+3×33+…+（2n﹣3）•3n+（2n﹣1）•3n+1．∴﹣2T n=3+2×32+2×33+…+2×3n﹣（2n﹣1）•3n+1=﹣（2n﹣1）•3n+1﹣3=（2﹣2n）•3n+1﹣6．∴．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、“错位相减法”和等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．24．【答案】证明见解析．【解析】考点：平面的基本性质与推论．。

高三数学试卷（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{|28},{|6}A x y x x B x x ==---=≤，则A B I 等于（ ）A ．(],6-∞B ．[]2,8C ．[)2,6D ．[]2,62、已知复数1213,232z i z i =+=-，则12z z ⋅等于（ ）A ．8B ．4i -C ．434i -D ．434i +3、曲线31y x =-在1x =处的切线方程为（ ）A ．1x =B ．1y =C ．33y x =-D ．22y x =-4、已知等比数列{}n a 满足224672,4a a a a ==，则4a 的值为（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．145、在ABC ∆中，M 是BC 的中点，5,6AM BC ==，则AB AC ⋅u u u r u u u r 等于（ ）A ．9B ．12C ．16D ．306、已知三棱锥的直观图及其俯视图与侧视图如下，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图面积为（ ）A 2B ．2C ．4D ．327、若变量,x y 满足约束条件13215x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则72z x y =+的最大值是（ ）A ．27B ．19C ．13D ．98、已知函数()22xf x =-，则()y f x =的图象可能是（ ）9、已知0,0m n >>，且52,,32m n 成等差数列，则2332m n m n +++的最小值为（ ） A ．52 B ．5 C ．152D ．15 10、已知函数()11sin()3cos()()222f x x x πθθθ=++<的图象关于y 中对称，则()y f x =在下列哪个区间上是减函数（ ） A ．(0,)2π B ．(,)2ππ C ．(,)24ππ-- D ．3(,2)2ππ 11、命题:p 幂函数23y x =在(),0-∞上单调递减；命题:q 已知函数()323f x x x m =-+，若[],,1,3a b c ∈且()()(),,f a f b f c 能构成一个三角形的三边长，则48m <<，则（ ）A ．p q ∧为真命题B ．p q ∨为假命题C ．()p q ⌝∧为真命题D ．()p q ∧⌝为真命题12、已知0x 是函数()1ln 1f x x x=+-的一个零点，若1020(1,),(,)x x x x ∈∈+∞，则（ ） A ．12()0,()0f x f x << B ．12()0,()0f x f x >>C ．12()0,()0f x f x ><D ．12()0,()0f x f x <>第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

邢台市第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 2． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 3． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 4． 执行下面的程序框图，若输入2016x =-，则输出的结果为（ ）A ．2015B ．2016C ．2116D ．20485． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b << 6． 已知角α的终边经过点(sin15,cos15)-，则2cos α的值为（ ）A ．12+B ．12 C. 34 D ．07． 在数列{}n a 中，115a =，*1332()n n a a n N +=-∈，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是（ ）A ．21a 和22aB ．22a 和23aC ．23a 和24aD ．24a 和25a 8． 二项式(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 设集合{}|||2A x R x =∈≤，{}|10B x Z x =∈-≥，则A B =（ ）A.{}|12x x <≤B.{}|21x x -≤≤C. {}2,1,1,2--D. {}1,2【命题意图】本题考查集合的概念，集合的运算等基础知识，属送分题．10．若，[]0,1b ∈，则不等式221a b +≤成立的概率为（ ）A ．16π B ．12π C ．8π D ．4π11．函数f （x ）＝kx ＋b x ＋1，关于点（－1，2）对称，且f （－2）＝3，则b 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．412．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆）C. 1D. 1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．14．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力．15．设,y x 满足约束条件2110y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最大值是____________．16．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.三、解答题（本大共6小题，共70分。

河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题2 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}13A =，，则集合U C A 的子集的个数是（ ） A ．16 B ．8 C ．7 D ．42. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（ ） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3.设m R ∈，是 “2m =”是“1,,4m 为等比数列”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知函数()[][]2,0,1,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩，若()()2f f x =，则x 取值的集合为（ ）A ．∅B ． {}|01x x ≤≤ C. {}2 D ．{}|2x x x =≤≤或01 5.设,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ） A ．若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α B ．若//,a ααβ⊥，则αβ⊥ C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a α D ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则a β⊥6. 设等差数列{}n a 满足3835a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ）A ．15SB ．16S C. 29S D ．30S7. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---L ，则()0f '=（ ）A ．62 B ．92 C. 122 D ．1528. 已知函数()sin 01y a bx b b =+>≠且的图象如图所示，那么函数()log b y x a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．9.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A ．60B ．48 C. 24 D ．2010.已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，则下列说法不正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 C. ()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()2,3,3,2,1,1A B C ，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，设(),,OP mAB nCA m n R =-∈uu u r uu u r uu r，则2m n +的最大值为 （ ）A ．-1B ．1 C. 2 D ．312. 已知定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当[]1,x π∈时()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1,ln e ππ⎛⎤⎥⎝⎦ B ． {}ln ,ln 0ππππ⎛⎤⎥⎝⎦U C. []0,ln ππ D ．{}1,ln 0eππ⎛⎤ ⎥⎝⎦U 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知()()2,2,1,0a b =-=r r ，若向量()1,2c =r与a b λ+r r 共线，则λ= ．14.若函数()212xxk f x k -=+g 在定义域上为奇函数，则实数k = ． 15.已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则2017a = ． 16.已知菱形ABCD 边长为2，060A =，将ABD ∆沿对角线BD 翻折形成四面体ABCD ，当四面体ABCD 的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设函数()21cos 3sin 22f x x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间； （2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值． 18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为6，且248,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n ba a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使1415n S <的n 的最大值． 19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()2,,cos ,cos m c b a n A C =-=u r r，且m n ⊥u r r ．（1）求角A 的大小；（2）若3,3a b c =+=，求ABC ∆的面积． 20. 已知函数()()32,,f x x ax bx c a b c R =+++∈．（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，1,3,6BC CD PB ===．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥B PQM -的体积．22. 已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()xf x ae =，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a -+-=． （1）求,a b 的值；；（2）若存在实数m ，对任意的[]()1,1x k k ∈>，都有()2f x m ex +≤，求整数k 的最小值．模拟试卷2试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 1± 15. 1009 16. 203π三、解答题17.解：（1）()211cos 21cos sin cos 2222xf x x x x x x π+⎛⎫=-+-=-⎪⎝⎭g gcos 2sin 2cos 2223x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭． 由222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得222233k x k ππππ-≤≤+， ∴63k x k ππππ-≤≤+，所以()f x 的单调递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． （2）∵34x ππ-≤≤， ∴52336x πππ-≤+≤， 当()20,cos 21,33x x f x ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭取到最大值1，此时6x π=-；当()52,cos 23632x x f x πππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭取得最小值4x π=． 18.（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意有12324286a a a a a a ++=⎧⎨=⎩， 即1212a d d a d +=⎧⎨-=⎩， 由0d ≠，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =．（2）由（1）可得()11111n b n n n n ==-++，所以()111111122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭L ． 解1141115n -<+，得14n <， 所以n 的最大值为13．19.（1）由m n ⊥u r r ，得0m n =u r rg ，即()2cos cos 0c b A a C -+=，由正弦定理，得()sin 2sin cos sin cos 0C B A A C -+=， 所以2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ()2sin cos sin B A A C =+g ，2sin cos sin B A B =，因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以1cos 2A =． 因为0A π<<，所以3A π=．（2）在ABC ∆中，由余弦定理，得()22222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-，又3,3a b c =+=，所以393bc =-，解得2bc =， 所以ABC ∆的面积1133sin 2232S bc π==⨯=． 20.（1）由题可得 ，()232f x x ax b '=++， ∵函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值， ∴1,2-是方程2320x ax b -+=的两根，∴2123123a b ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩， ∴326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）由（1）知()32362f x x x x c =--+，()2336f x x x '=--，当x 变化时，()(),f x f x '随x 的变化如下表：x-2 ()2,1---1 ()1,2-2 ()2,33 ()f x '+ 0-+()f x2c -增72c +减 10c -增92c +∴当[]2,3x ∈-时，()f x 的最小值为10c -， 要使()2f x c >恒成立，只要102c c ->即可， ∴10c <-，∴c 的取值范围为(),10-∞-． 21.（1）证明：∵底面四边形ABCD 是直角梯形，Q 是AD 的中点， ∴1,//BC QD AD BC ==，∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴//CD BQ ， ∵090ADC ∠=， ∴QB AD ⊥，又22,PA PD AD Q ===，是AD 的中点，故3PQ =，又3,6QB CD PB ===，∴222PB PQ QB =+，由勾股定理可知PQ QB ⊥， 又PQ AD Q =I ， ∴BQ ⊥平面PAD ，又BQ ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：连接CQ ， ∵2PA PD ==，Q 是AD 的中点， ∴PQ AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PQ ⊥平面ABCD ，又M 是棱PC 的中点， 故1122B PQM P BQC M BQC P DQC P BQC P BQC V V V V V V ------=-=-=， 而133,1322BQC PQ S ==⨯⨯=， ∴11313332P BQC BQC V S PQ -∆==⨯⨯=g ， ∴111224B PQM V -=⨯=． 22.（1）0x >时，()()(),1,1xf x ae f ae f ae ''===，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()()111y f f x '-=-， 即y aex =．又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a ++-=， 所以2a b ==．（2）因为()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()xf x ae =，那么()2xf x e =， 由()2f x m ex +≤得22x meex +≤，两边取以e 为底的对数得ln 1x m x +≤+，所以ln 1ln 1x x m x x ---≤≤-++在[]1,k 上恒成立， 设()ln 1g x x x =-++， 则()1110x g x x x-'=-+=≤（因为[]1,x k ∈） 所以()()min ln 1g x g k k k ==-++，设()ln 1h x x x =---，易知()h x 在[]1,k 上单调递减，所以()()max 12h x h ==-，故2ln 1m k k -≤≤-++， 若实数m 存在，必有ln 3k k -+≥-，又1k >， 所以2k =满足要求，故所求的最小正整数k 为2．。

邢台市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42． 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的属于（ ）[1,1]t ∈-S A. B. C. D.[0,2]e -(,2]e -¥-[0,5][3,5]e-【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．3． 若f ′（x 0）=﹣3，则=（）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣64． 已知三个数，，成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列的前三1a -1a +5a +{}n a 项，则能使不等式成立的自然数的最大值为（ ）1212111n na a a a a a +++≤+++ A ．9 B ．8C.7D ．55． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（ ）A ．B ．C.D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<6． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x ＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ）A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2}B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2}C ．{x|x ＞﹣lg2}D ．{x|x ＜﹣lg2}7． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（）A ．12B ．20C ．D ．8． 已知全集，，，则（ ）{}1,2,3,4,5,6,7U ={}2,4,6A ={}1,3,5,7B =()U A B = ðA ． B ． C ．D ．{}2,4,6{}1,3,5{}2,4,5{}2,59． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或D ．或10．下列命题中正确的是（）A ．若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题“p ∧q ”为真命题B ．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为：“若xy=0，则x ≠0”C ．“”是“”的充分不必要条件D ．命题“∀x ∈R ，2x ＞0”的否定是“”11．如图，在棱长为1的正方体中，为棱中点，点在侧面内运动，若1111ABCD A B C D -P 11A B Q 11DCC D ，则动点的轨迹所在曲线为（ ）1PBQ PBD ∠=∠QA.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识，意在考查空间想象能力.12．若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（ ）||AB A ．B ．C ．D ．5854525二、填空题13．函数()x f x xe =在点()()1,1f 处的切线的斜率是.14．若点p （1，1）为圆（x ﹣3）2+y 2=9的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为　15．若函数为奇函数，则___________．63e ()()32e x xbf x x a =-∈R ab =【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．16．= ．17．直线l 过原点且平分平行四边形ABCD 的面积，若平行四边形的两个顶点为B （1，4），D （5，0），则直线l 的方程为 ．三、解答题18．（本题满分15分）如图，已知长方形中，，，为的中点，将沿折起，使得平面ABCD 2AB =1AD =M DC ADM ∆AM 平面．⊥ADM ABCM （1）求证：；BM AD ⊥（2）若，当二面角大小为时，求的值．)10(<<=λλDB DE D AM E --3πλ【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．19．已知函数f （x ）=，求不等式f （x ）＜4的解集．20．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=（2﹣a ）（x ﹣1）﹣2lnx ，g （x ）=（a 1x xe -．∈R ，e 为自然对数的底数）（Ⅰ）当a=1时，求f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若函数f （x ）在上无零点，求a 的最小值；10,2⎛⎫⎪⎝⎭（Ⅲ）若对任意给定的x 0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i （i=1，2），使得f （x i ）=g （x 0）成立，求a 的取值范围．21．（本小题满分10分）已知集合{}2131A x a x a =-<<+，集合{}14B x x =-<<．（1）若A B ⊆，求实数的取值范围；（2）是否存在实数，使得A B =？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a的取值范围为A[]B[]C[]D[]23．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=10，a2为整数，且S n≤S4。

河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题5 文一，选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，{N y y ==，则M N 等于( )A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥ 2.设复数21z i=+(其中i 为虚数单位)，则z 等于( ) A 12i - B. 12i + C.2i - D.2i 3. 下列说法正确的是 ( )A ．“(0)0f =”是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --< C ．若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1sin 2α≠”4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增. 若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ． [1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6. 如图，已知,AB AC ==a b ，4,3BC BD CA CE ==，则DE =（）A ．3143-b a B ．53124-a b C. 3143-a b D ．53124-b a7.下列关系式中正确的是 （ ）A 000sin11cos10sin168<<．B ．000sin168sin11cos10<<C ．000sin11sin168cos10<<D ．000sin168cos10sin11<<8. 在△ABC 中，若,2,1,,AB AC AB AC AB AC E F +=-==为BC 边的三等分点，则AE AF ⋅=（ ）A ．109B. 89 C ． 269 D ． 2599．设数列{}n a 是以2为首项，1为公差的等差数列，{}n b 是以1为首项，2为公比的等比数列，则12345b b b b b a a a a a ++++=（ ）A.26B.36C.46D.5610.已知函数()2,0ln ,0kx x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则下列关于()2y f f x =-⎡⎤⎣⎦的零点个数判别正确的是（ ）A.当0k <时，有3个零点 B.当0k =时，有无数个零点 、 C.当0k >时，有3个零点 D.无论k 取何值，都有4个零点11.函数()f x 的定义域为R ，(-2)=2018f ，对任意的x R ∈，都有()2f x x '<成立，则不等式2()2014f x x <+的解集为（ ） A ．（-2，+∞） B. （-2,2） C.（-∞，-2）D.（-∞，+∞）12. 已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意的x R ∈，都有()1xf f x e ⎡⎤-=⎣⎦ ，则函．数．()()()()()f x f xg x f x f x +-=--的图像大致是 （ ），二．填空题（本题共4小题，共20分.把答案填写在题中的横线上） 13.))4f(,4(,tan 2)(ππ在x x f +=处的切线方程14.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若sin 2sin A B =，且a b +=，则角C 的大小为 ． 15．已知平面向量,a b ，2a =，13b a =，143a b -=，则a 与b 的夹角为 _______16.已知函数3sin(4)33y x π=+-,且 a m (=）f , 则=）m -3(πf _______三、解答题：（共6小题，共70分)17、（本小题满分10分）已知：a ＞0且a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求a 的取值范围．18. (本小题满分12分)在△ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，满足C A BA b c a sin sin sin sin --=+． （I ）求角C ；（II ）求cba +的取值范围．19．(本小题满分12分)下列数表中各数均为正数，且各行依次成等差数列，各列依次成等比数列，公比均相等，已知a 11=1，a 23=14，a 32=16； a 11 a 12 a 13 …a 1n a 21 a 22 a 23 …a 2n …a n1 a n2 a n3 …a nm（1）求数列{a n1}的通项公式； （2）设b n =，T n 为数列{b n }的前n 项和，若T n ＜m 2-7m 对一切n ∈N *都成立，求最小的正整数m 的值．20. (本小题满分12分) 设函数的图象过点．（1）求的解析式；（2）已知，求的值； （3）若函数的图象与图象关于轴对称，求函数的单调区间.21. (本小题满分12分) 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为55，短轴长为4，F 1、F 2为椭圆左、右焦点，点B 为下顶点．（1）求椭圆C 的标准方程（2）点P (x 0, y 0)是椭圆C 上第一象限的点．① 若M 为线段BF 1上一点，且满足→PO ＝6·→OM ，求直线OP 的斜率② 设点O 到直线PF 1，,PF 2的距离分别为d 1、d 2， 求证：y 0d 1＋y 0d 2为定值，并求出该定值．22.(本小题满分12分)已知函数21()ln 22f x x ax x =--. （Ⅰ）若函数()f x 在2x =处取得极值，求实数a 的值； （Ⅱ）若函数()f x 在定义域内单调递增，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）当12a =-时，关于x 的方程1()2f x x b =-+在[1,4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围.数学模拟试卷5文科参考答案ABDCA DCABB AA13.)4(23π-=-x y 14 3π 15.23π16.-6-a 17.[解析] p 真⇔0＜a ＜1，p 假⇔a ＞1；q 真⇔a ＞52或0＜a ＜12，q 假⇔12≤a ＜1或1＜a ≤52；∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 中一个真一个假，即p ，q 有且仅有一个是真的． 若p 真q 假，则12≤a ＜1，若p 假q 真，则a ＞52，综上，a 的取值范围是15122aa a ⎧⎫≤<>⎨⎬⎩⎭或.18.解：（I ）C A B A b c a sin sin sin sin --=+c a ba --=，化简得222c ab b a =-+， …3分 所以212cos 222=-+=ab c b a C ，3π=C ． …6分（II ）C B A c b a sin sin sin +=+)]32sin([sin 32A A -+=π)6sin(2π+=A ．…9分因为)32,0(π∈A ，)65,6(6πππ∈+A ，所以]1,21()6sin(∈+πA ．故，cba +的取值范围是]2,1(． 19.解答： 解：（1）由题意可设第一行的等差数列的公差为d ，各列依次成等比数列，公比相等设为q ＞0．∵a 11=1，a 23=14，a 32=16， ∴，解得d=3，q=2．∴a n1=2n ﹣1．（2）由（1）可得a 1n =a 11+3（n ﹣1）=3n ﹣2．∴b n ==，∴T n =1++…+，=…+，∴=1+﹣=﹣﹣2=，∴T n =8﹣．∵T n ＜m 2﹣7m 对一切n ∈N *都成立， ∴m 2﹣7m ＞（T n ）max ，∴m 2﹣7m≥8，m ＞0，解得m≥8，∴最小的正整数m 的值是8．20.试题解析：（1）；（2）,, =;（3）单减区间为，单增区间为.21. 解：（1）由题意知，2b ＝4，∴b ＝2，又∵e ＝ca ＝55，且a 2＝b 2＋c 2， 解得： a ＝5，c ＝1，∴椭圆C 的标准方程为x 25＋y 24＝1； ………4分（2）①由（1）知：B (0,－2)，F 1(－1,0)，∴BF 1：y ＝－2x －2 ………5分设M (t ,－2t －2)，由→PO ＝6·→OM 得：⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－6t y 0＝26(t ＋1) ………7分代入椭圆方程得：6t 25＋6(t ＋1)2＝1，∴36t 2＋60t ＋25＝0，∴(6t ＋5)2＝0， ∴t ＝－56 ，∴M (－56，－13) ………9分∴OM 的斜率为25，即直线OP 的斜率为25； ………10分【或】设直线OP 的方程为y kx =，由22154y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩，得P x =………6分 由22y kx y x =⎧⎨=--⎩得22M x k -=+， ………8分由→PO ＝6·→OM 得P M x =解得：25k = ………10分②由题意，PF 1：y ＝y 0x 0＋1(x ＋1)，即y 0x －(x 0＋1)y ＋y 0＝0 ………11分∴d 1＝y 0y 20＋(x 0＋1)2，同理可得：d 2＝y 0y 20＋(x 0－1)2∴y 0d 1＋y 0d 2＝y 20＋(x 0＋1)2＋y 20＋(x 0－1)2＝PF 1＋PF 2＝2a ＝2 5 ………15分 【或】∵S △OPF 1＝12PF 1·d 1＝12OF 1·y 0，∴PF 1·d 1＝y 0，∴y 0d 1＝PF 1．同理在△OPF 2中，有y 0d 2＝PF 2．∴y 0d 1＋y 0d 2＝PF 1＋PF 2＝2a ＝25． ………15分 22.解：（Ⅰ）221()(0)ax x f x x x+-'=->∵ 2x =时，()f x 取得极值，∴ (2)0f '=，解得34a =-，经检验符合题意. （Ⅱ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞，依题意()0f x '≥在0x >时恒成立， 即2210ax x +-≤在0x >恒成立. 则22121(1)1x a x x-≤=--在0x >时恒成立， 即1a ≤-. ∴ a 的取值范围是(,1]-∞-.（Ⅲ）12a =-，1()2f x x b =-+即213ln 042x x x b -+-=.设213()ln (0)42g x x x x b x =-+->.则(2)(1)()2x x g x x--'=.列表：∵ 方程()0g x =在[1,4]上恰有两个不相等的实数根.则(1)05(2)0ln 224(4)0g g b g ≥⎧⎪<⇔-<≤-⎨⎪≥⎩. ∴ b 的取值范围为5(ln 22,]4--.。

河北省邢台市第二中学高三质量检测（三）数学试题一、单选题1．（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由题，对复数进行计算，分子分母同时乘以，得出答案.【详解】化简.故选A【点睛】本题考查复数的四则运算，考查运算求解能力，属于基础题.2．已知集合，，则（）A． B．C． D．【答案】B【解析】先对求出集合和集合，然后求其交集. 【详解】因为，，所以.故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，考查运算求解能力,属于基础题.3．（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用二倍角余弦公式即可得到结果.【详解】.故选：C【点睛】本题考查三角恒等变换，考查运算求解能力.4．已知向量，，若，则（）A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】C【解析】根据平面向量的坐标运算，分别求出m，n，得出结果.【详解】因为，所以，得，所以.故选C【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查运算求解能力，属于基础题.5．已知平面平面，且，要得到直线平面，还需要补充以下的条件是（）A． B． C． D．且【答案】D【解析】根据立体几何中面面垂直的性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面，得出答案.【详解】选项A、B、C的条件都不能得到直线平面.而补充选项D后，可以得到直线平面.理由是：若两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.故选D【点睛】本题考查空间中点、线、面的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题.6．某三棱锥的三视图如图所示，，，，在三视图中所对应的点分别为，，，，为棱的中点，则直线与所成角的正切值为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由三视图可得几何体的图形，作，垂足为，连接，得出就是直线与所成的角，然后计算可得结果.【详解】三棱锥如图所示，作，垂足为，连接，易知就是直线与所成的角.因为平面，，，，所以，.因为平面，所以平面，所以.故选D【点睛】本题考查三视图以及异面直线所成的角的正切值，考查空间想象能力和运算求解能力,属于较为基础题.7．函数的图象大致为（）A．B．C． D．【答案】C【解析】先求出函数定义域，再利用奇偶性排除A、B选项，再算出或时，恒成立，排除D，得出结果.【详解】本题考查函数的图象和性质，考查推理论证能力.由，得或，即的定义域为，因为，所以为偶函数，排除A，B选项；又当即或时，恒成立，排除选项D，故选C.【点睛】本题考查函数的图象和性质，考查推理论证能力，属于较为基础题.8．中国古代数学名著《九章算术》中记载：“圆周与其直径之比被定为3，圆中弓形面积为（为弦长，为半径长与圆心到弦的距离之差）.”据此计算，已知一个圆中弓形所对应的弦长，，质点随机投入此圆中，则质点落在该弓形内的概率为（）A． B． C． D．【答案】A【解析】先由题求出弓形的面积，再求出圆的半径以及圆的面积，利用几何概型求得结果.【详解】由题意可知：弓形的面积.设圆的半径为，则，解得，所以圆的面积，所以质点落在弓形内的概率为.故选A【点睛】本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识，解题的关键是在于能否理解题意，属于中档题型.9．沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的（如图）.在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需用时10分钟.那么经过5分钟后，沙漏上方圆锥中的沙子的高度与下方圆锥中的沙子的高度之比是（假定沙堆的底面是水平的）（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据题意可知下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，把高度比转化为体积比.【详解】由于时间刚好是5分钟，是总时间的一半，而沙子漏下来的速度是恒定的，所以漏下来的沙子是全部沙子的一半，下方圆锥的空白部分就是上方圆锥中的沙子部分，所以可以单独研究下方圆锥，下方圆锥被沙子的上表面分成体积相等的两部分，所以，所以，所以.故选：D【点睛】本题考查几何体的体积问题的应用，考察空间想象能力和运算求解能力.10．已知椭圆，设过点的直线与椭圆交于不同的，两点，且为钝角（其中为坐标原点），则直线斜率的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】设直线，代入，得，利用韦达定理表示，结合即可得到直线斜率的取值范围.【详解】设直线，代入，得，因为直线与椭圆交于不同的，两点，所以，解得且.设，，则，，，因为为钝角，所以，解得，.综上所述：.故选：B【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系以及直线的斜率，考查运算求解能力.11．已知函数的图象经过点和.若函数在区间上有唯一零点，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】先根据题意图象经过点和利用性质求出，，然后根据在区间上有唯一零点，画出图像有一个交点，得出结果.【详解】由题意得，，得，故，因为，，所以.由，得，因为，故，所以，从而当时，，令，则由题意得在上有唯一解，故由正弦函数图象可得或，解得.故选D【点睛】本题考查三角函数的图象与性质以及函数零点问题，考查推理论证能力，属于中档题.二、填空题12．【答案】-6【解析】略13．已知函数是奇函数，则__________．【答案】【解析】利用函数是定义在R上的奇函数，则有，可以求出，然后代入,求出函数值即可.【详解】因为函数是奇函数，所以，则a=1.故.【点睛】本题考查奇函数的性质，直接计算即可，属于简单题.14．已知双曲线的其中一条渐近线的倾斜角是，则该双曲线的离心率__________．【答案】【解析】由题意可得,又，从而得到结果.【详解】由，得，所以.故答案为:【点睛】本题考查双曲线的渐近线，考查运算求解能力.15．曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积是__________．【答案】【解析】先根据题意求出曲线的切线方程，然后求得在，轴上的截距，既而求得结果. 【详解】因为，所以，所以在点处的切线斜率为，切线的方程为，即，在，轴上的截距分别为和-5，所以与坐标轴围成的三角形面积.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查运算求解能力，属于基础题.16．在锐角中，角，，的对边分别是，，，若，且，则的取值范围是__________．【答案】【解析】利用余弦定理可得，再利用正弦定理可得，限制角C的范围，利用正弦函数的图像与性质即可得到结果.【详解】由题意得，故，，由正弦定理，得，所以，，所以.因为，所以，从而，所以，从而，即.故答案为：【点睛】本题考查正、余弦定理的应用，考查转化与化归的数学思想.三、解答题17．在递增的等比数列中，，且.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】（1）设公比为，由，得，结合数列的增减性可得公比，从而可得，进而可得结果；（2）由（1）得，利用分组求和，结合等差数列与等比数列的求和公式，即可得结果.【详解】（1）设公比为，由，得，化简得，解得或，因为等比数列是递增的，所以，，所以.（2）由（1）得，所以，则，所以.【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列求和公式，以及利用“分组求和法”求数列前项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.18．某脐橙种植基地记录了10棵脐橙树在未使用新技术的年产量（单位：）和使用了新技术后的年产量的数据变化，得到表格如下：未使用新技术的10棵脐橙树的年产量使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量已知该基地共有20亩地，每亩地有50棵脐橙树.（1）估计该基地使用了新技术后，平均1棵脐橙树的产量；（2）估计该基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产多少？（3）由于受市场影响，导致使用新技术后脐橙的售价由原来（未使用新技术时）的每千克10元降为每千克9元，试估计该基地使用新技术后脐橙年总收入比原来增加的百分数.【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）利用平均数的计算公式，得使用了新技术后的10棵脐橙树的年产量的平均值，即可作出结论；（2）求得未使用新技术的10棵脐橙树的年产量的平均值，比较即可得出基地使用了新技术后，脐橙年总产量比未使用新技术将增产量.（3）分别求得未使用新技术时的脐橙销售总收入和使用了新技术后的脐橙销售总收入，即可得到答案。

2018年河北省邢台二中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调增函数的是（）A．B．y=|x|﹣1 C．y=lgx D．4．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣4，n∈N*，则a n=（）A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．2n﹣25．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊂α，n∥α，则m∥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若α∩β=n，m∥n，则m∥α且m∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m的值为（）A．9 B．10 C．11 D．127．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是（）A．B．1 C．2 D．58．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．99．如图，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．100 B．200 C．400 D．45010．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A ．B ．C ．D ．11．设α，β∈[0，π]，且满足sin αcos β﹣cos αsin β=1，则sin （2α﹣β）+sin （α﹣2β）的取值范围为（ ）A ．[﹣，1]B ．[﹣1，]C ．[﹣1，1]D ．[1，]12．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A ，B 两点，M 为抛物线C 的准线与x 轴的交点，若，则|AB |=（ ）A ．4B ．8C ．D ．10二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 ．14．已知数列{a n }满足a n +2=a n +1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，则a 2018的值为 ．15．在球O 的内接四面体A ﹣BCD 中，AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A ﹣BCD 体积的大值为200，则球O 的半径为 ．16．设f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＞0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2bcosC +c=2a ．（1）求角B 的大小；（2）若cosA=，求的值．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：万吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）==，=﹣．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥的D﹣ACE体积．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．21．已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0时，判断函数y=f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（x1＜x2），设，证明：x1+x2随着t的增大而增大．[选修4--1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PFPO=PAPB．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．[选修4--5；不等式选讲]24．设f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[﹣6，2]，求实数a的值；（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．2018年河北省邢台二中高考数学模拟试卷（文科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∩N=R【考点】子集与真子集．【分析】求出集合N，从而判断出M，N的关系即可．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|x2﹣x＜6}={x|﹣2＜x＜3}，则M⊆N，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查集合的包含关系，是一道基础题．2．已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简复数，求出在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：由=，则复数在复平面内对应的点的坐标为：（﹣1，﹣1），位于第三象限．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上是单调增函数的是（）A．B．y=|x|﹣1 C．y=lgx D．【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】利用基本函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．【解答】解：对于A，y=为定义域上的奇函数，不满足题意；对于B，y=|x|﹣1，是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调增函数，满足题意；对于C，y=lgx是非奇非偶的函数，不满足题意；对于D，y=是定义域上的偶函数，但在（0，+∞）上单调递减，不满足题意．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的判断问题，熟记基本函数的有关性质是解题的关键，是基础题目．4．已知数列{a n}的前n项和为S n，若S n=2a n﹣4，n∈N*，则a n=（）A．2n+1B．2n C．2n﹣1D．2n﹣2【考点】数列递推式．【分析】分n=1时与n≥2时讨论，从而解得．【解答】解：当n=1时，a1=2a1﹣4，解得，a1=4；当n ≥2时，S n =2a n ﹣4，S n ﹣1=2a n ﹣1﹣4，故a n =2a n ﹣2a n ﹣1， 故a n =2a n ﹣1，故数列{a n }是以4为首项，2为公比的等比数列；故a n =2n +1， 故选：A ．【点评】本题考查了数列的通项与前n 项间的关系应用，及分类讨论的思想应用．5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊂α，n ∥α，则m ∥n ； ②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若α∩β=n ，m ∥n ，则m ∥α且m ∥β； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β； 其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系． 【分析】根据空间线面位置关系判断．【解答】解；①若n ∥α，则α内的直线m 可能与n 平行，也可能与n 异面，故①错误；②若α∥β，β∥γ，则α∥γ，若m ⊥α，则m ⊥γ，故②正确；③若m ⊂α，显然结论错误；④以直三棱柱为例，棱柱的任意两个侧面都与底面垂直，但侧面不平行，故④错误．故选：B ．【点评】本题考查了空间线面位置关系的判断，根据几何模型举出反例是解题关键，属于中档题．6．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】程序框图．【分析】先要通读程序框图，看到程序中有循环结构，然后代入初值，看是否进入循环体，是就执行循环体，写清每次循环的结果；不是就退出循环，看清要输出的是何值．【解答】解：模拟执行程序，可得m=1，T=1满足条件T＜99，T=1，m=2满足条件T＜99，T=4，m=3满足条件T＜99，T=9，m=4满足条件T＜99，T=16，m=5满足条件T＜99，T=25，m=6满足条件T＜99，T=36，m=7满足条件T＜99，T=49，m=8满足条件T＜99，T=64，m=9满足条件T＜99，T=81，m=10满足条件T＜99，T=100，m=11不满足条件T＜99，退出循环，输出m的值为11．故选：C．【点评】本题考查程序框图．要掌握常见的当型、直到型循环结构；以及会判断条件结构，并得到条件结构的结果；在已知框图的条件下，可以得到框图的结果．7．已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是（）A．B．1 C．2 D．5【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m值．【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，2），化目标函数z=mx+y（m＞0）为y=mx+z，由图可知，当直线y=mx+z过A（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为2﹣m=1，即m=1．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8．若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（）A．2 B．3 C．6 D．9【考点】函数在某点取得极值的条件；基本不等式．【分析】求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．【解答】解：∵f′（x）=12x2﹣2ax﹣2b，又因为在x=1处有极值，∴a+b=6，∵a＞0，b＞0，∴，当且仅当a=b=3时取等号，所以ab的最大值等于9．故选：D．【点评】本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等．9．如图，圆C内切于扇形AOB，，若向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为（）A．100 B．200 C．400 D．450【考点】随机数的含义与应用．【分析】先求出落入圆内的点的概率，试验发生包含的事件对应的包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与⊙P的面积比，问题得以解决．【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为⊙C的面积=πr2，连接OC，延长交扇形于P．由于CE=r，∠BOP=，OC=2r，OP=3r，==πr2，；则S扇形AOB∴⊙C的面积与扇形OAB的面积比是，∴向扇形AOB内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值600×=400故选：C．【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．连接圆心和切点是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系．10．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】利用三视图的正视图与俯视图，判断几何体的形状，然后推出结果．【解答】解：由几何体的三视图可知，三棱锥的顶点在底面的射影在底面棱上，可知几何体如图：侧视图为：D．故选：D．【点评】本题考查三视图的与几何体的关系，考查空间想象能力．11．设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ﹣cosαsinβ=1，则sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）的取值范围为（）A．[﹣，1]B．[﹣1，]C．[﹣1，1]D．[1，]【考点】三角函数的化简求值．【分析】先利用正弦的两角和公式化简已知等式求得α=+β，利用诱导公式，同角三角函数基本关系式化简，根据β的范围求得cos（β+）的范围，即可得解．【解答】解：∵sinαcosβ﹣sinβcosα=sin（α﹣β）=1，α、β∈[0，π]，∴α﹣β=，可得：α=+β∈[0，π]，∴+β∈[0，π]，∴β+∈[﹣，]，又∵β+∈[，]，∴β+∈[，]，∴cos（β+）∈[﹣，]，∴sin（2α﹣β）+sin（α﹣2β）=sin（β+π）+sin（﹣β）=cosβ﹣sinβ=cos（β+）∈[﹣1，1]，故选：C．【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式的应用，求出α和β互余是解题的关键，属于中档题．12．设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）A．4 B．8 C．D．10【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），点M（﹣1，0），设直线方程为：y=k （x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化简整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可转化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB 丨==8．故答案选：B ．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系及两角差的正切公式，正确使用韦达定理，计算过程繁琐，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）13．将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1，2，3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 15 ． 【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，求出样本间隔即可．【解答】解：样本间距为36÷4=9， 则另外一个编号为6+9=15，故答案为：15．【点评】本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．14．已知数列{a n }满足a n +2=a n +1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，则a 2018的值为 ﹣1 ．【考点】数列递推式．【分析】数列{a n }满足a n +2=a n +1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，可得a n +6=a n ．即可得出．【解答】解：数列{a n }满足a n +2=a n +1﹣a n ，且a 1=2，a 2=3，∴a 3=1，a 4=﹣2，a 5=﹣3，a 6=﹣1，a 7=2，…，可得a n +6=a n ．则a 2018=a 3×335+6=a 6=﹣1． 故答案为：﹣1．【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．在球O的内接四面体A﹣BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=，且四面体A﹣BCD 体积的大值为200，则球O的半径为13．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】利用四面体A﹣BCD体积的最大值为200，求出A到平面BCD的距离的最大值，再利用勾股定理，即可得出结论．【解答】解：设A到平面BCD的距离为h，球O的半径为r，则∵四面体A﹣BCD中，AB=6，AC=10，∠ABC=，∴AC为截面圆的直径，∴四面体A﹣BCD体积的最大值为200，∴=200，∴h=25，∴r2=52+（25﹣r）2，∴r=13．故答案为：13．【点评】本题考查四面体A﹣BCD体积的计算，考查求球O的半径，考查学生的计算能力，属于中档题．16．设f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f （x）＞0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（﹣2，0）∪（2，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x），利用g（x）的导数判断函数g（x）的单调性与奇偶性，求出不等式的解集即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＞0成立，即当x＞0时，g′（x）＞0，∴当x＞0时，函数g（x）为增函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数，∴x＜0时，函数g（x）是减函数，又∵g（﹣2）==0=g（2），∴x＞0时，由f（x）＞0，得：g（x）＞g（2），解得：x＞2，x＜0时，由f（x）＞0，得：g（x）＜g（﹣2），解得：x＞﹣2，∴f（x）＞0成立的x的取值范围是：（﹣2，0）∪（2，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性，并由函数的奇偶性和单调性解不等式的应用问题，是综合题目．三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosC+c=2a．（1）求角B的大小；（2）若cosA=，求的值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）使用余弦定理将角化边得到a，b，c的关系代入余弦定理求出cosB；（2）使用和角公式计算sinC，利用正弦定理可得．【解答】解：（1）∵2bcosC+c=2a，cosC=，∴+c=2a，∴a2+c2﹣b2=ac，∴cosB==．∴B=．（2）∵cosA=，∴sinA=，∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB==．∴=．【点评】本题考查了余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．18．为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：万吨）对价格y（单位：千元/吨）和年利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x 1 2 3 4 5y 7.0 6.5 5.5 3.8 2.2（1）求关于的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预计当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）==，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）将利润z表示为x的二次函数，利用二次函数的性质得出极大值点．【解答】解：（1），，，，∴，，∴线性回归方程为：．（2）年利润z=x（8.69﹣1.23x）﹣2x=﹣1.23x2+6.69x．所以x=2.72时，年利润z最大．【点评】本题考查了线性回归方程的求解，函数的最值，属于中档题．19．如图，在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD为边长为的正方形，PA⊥BD．（Ⅰ）求证：PB=PD；（Ⅱ）若E，F分别为PC，AB的中点，EF⊥平面PCD，求三棱锥的D﹣ACE体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由正方形的性质得AC⊥BD，又BD⊥PA，故BD⊥平面PAC，于是BD⊥PO，由Rt△PBO∽Rt△PDO得出PB=PD；（II）取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则可证四边形AFEQ是平行四边形，故EF∥AQ，于是AQ⊥平面PCD，得出AQ⊥PD，于是PA=AD=，由CD⊥AD，CD⊥AQ得CD⊥平面PAD，故CD⊥PA，于是PA⊥平面ABCD，则E到底面的距离等于，代入棱锥的体积公式计算．【解答】解：（Ⅰ）连接AC交BD于点O，∵底面ABCD是正方形，∴AC⊥BD且O为BD的中点．又PA⊥BD，PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，又PO⊂平面PAC，∴BD⊥PO．又BO=DO，∴Rt△PBO∽Rt△PDO，∴PB=PD．（Ⅱ）取PD的中点Q，连接AQ，EQ，则EQ CD，又AF，∴AFEQ为平行四边形，EF∥AQ，∵EF⊥平面PCD，∴AQ⊥平面PCD，∵PD⊂平面PCD，∴AQ⊥PD，∵Q是PD的中点，∴AP=AD=．∵AQ⊥平面PCD，CD⊂平面PCD，∴AQ⊥CD，又AD⊥CD，又AQ∩AD=A，∴CD⊥平面PAD∴CD⊥PA，又BD⊥PA，CD∩BD=D，∴PA⊥平面ABCD．故三棱锥D﹣ACE的体积为．【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，棱锥的体积计算，属于中档题．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过点M（1，0）的直线1交椭圆C于A，B两点，|MA|=λ|MB|，且当直线l垂直于x轴时，|AB|=．（1）求椭圆C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦长|AB|的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）先由离心率得到a，b的关系，再由求出b，再由直线l垂直于x轴时，|AB|=求得关于a，b的另一方程，联立求得a，b的值，则椭圆的标准方程可求；（2）设AB的方程y=k（x﹣1），将直线的方程代入椭圆的方程，消去x得到关于y的一元二次方程，再结合根系数的关系，利用向量坐标公式及函数的单调性即可求得直线AB的斜率的取值范围，从而求得弦长|AB|的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得，，即，∴，则a2=2b2，①把x=1代入，得y=，则，②联立①②得：a2=2，b2=1．∴椭圆C的方程为；（2）如图，当直线l的斜率存在时，设直线l方程为y=k（x﹣1），联立，得（1+2k2）y2+2ky﹣k2=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，③由|MA|=λ|MB|，得，∴（1﹣x1，﹣y1）=λ（x2﹣1，y2），则﹣y1=λy2，④把④代入③消去y2得：，当λ∈[，2]时，∈[0，]．解得：．|AB|====．∴弦长|AB|的取值范围为．【点评】本题主要考查了椭圆的定义和标准方程、直线与圆锥曲线的综合问题、平面向量的运算等．直线与圆锥曲线联系在一起的综合题在高考中多以高档题、压轴题出现，突出考查了数形结合、函数与方程、等价转化等数学思想方法．21．已知函数，其中e为自然对数的底数．（Ⅰ）当a=0时，判断函数y=f（x）极值点的个数；（Ⅱ）若函数有两个零点x1，x2（x1＜x2），设，证明：x1+x2随着t的增大而增大．【考点】函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）a=0，化简函数的解析式，求出函数的导数，通过令f'（x）=0，求出极值点，判断单调性，然后求解即可．（Ⅱ）令，得到，通过函数有两个零点x1，x2（x1＜x2）推出．设，则t＞1，且解得x1，x2，．构造函数，x∈（1，+∞），求出导函数，然后再构造函数，求出导数判断导函数的符号，推出函数的单调性，即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=0时，，令f'（x）=0，则x=2…则x∈（0，2），f'（x）＜0，y=f（x）单调递减x∈（2，+∞），f'（x）＞0，y=f（x）单调递增所以x=2是函数的一个极小值点，无极大值点．…（Ⅱ）令，则因为函数有两个零点x1，x2（x1＜x2）所以，，可得，．故．…设，则t＞1，且解得，．所以：．①…令，x∈（1，+∞），则．…令，得．当x∈（1，+∞）时，u'（x）＞0．因此，u（x）在（1，+∞）上单调递增，故对于任意的x∈（1，+∞），u（x）＞u（1）=0，由此可得h'（x）＞0，故h（x）在（1，+∞）上单调递增．因此，由①可得x1+x2随着t的增大而增大．…．【点评】本题考查函数的导数的综合应用，构造法的应用，导函数的符号的判断，最值的求法，考查计算能力分析问题解决问题的能力．[选修4--1：几何证明选讲]22．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P．（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，求⊙O的半径；（Ⅱ）若E为⊙O上的一点，，DE交AB于点F，求证：PFPO=PAPB．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）若PD=8，CD=1，PO=9，利用割线定理求⊙O的半径；（Ⅱ）连接OC、OE，先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论．【解答】（Ⅰ）解：∵PA交圆O于B，A，PC交圆O于C，D，∴PDPC=PBPA…∴PDPC=（PO﹣r）（PO﹣r）…∴8×9=92﹣r2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）证明：连接EO CO∵=，∴∠EOA=∠COA∵∠EOC=2∠EDC，∠EOA=∠COA∴∠EDC=∠AOC，∴∠COP=∠FDP…∵∠P=∠P，∴△PDF～△POC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴PFPO=PDPC，∵PDPC=PBPA，∴PFPO=PAPB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查的是圆周角定理，相似三角形的判定与性质及割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．[选修4--4；坐标系与参数方程]23．（2018石家庄二模）在直角坐标xOy中，直线l的参数方程为{（t为参数）在以O为极点．x轴正半轴为极轴的极坐标系中．曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ﹣2cosθ．（I）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程：（Ⅱ）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为A，B，求|PA||PB|的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中，即可得出直线l的直角坐标方程．由ρ=2cosθ+4sinθ，得ρ2=2ρcosθ+4ρsinθ，把代入即可得出曲线C的直角坐标方程．（2）分别求出P、A、B的坐标，根据两点之间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）由x=t，得t=x，将其代入y=3+t中得：y=x+3，∴直线l的直角坐标方程为x﹣y+3=0．由ρ=4sinθ﹣2cosθ，得ρ2=4ρsinθ﹣2ρcosθ，∴x2+y2=4y﹣2x，即x2+y2+2x﹣4y=0，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2+2x﹣4y=0；（2）由l：y=x+3，得P（0，3），由，解得或，∴|PA||PB|==3．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4--5；不等式选讲]24．（2018石家庄二模）设f（x）=|ax﹣1|．（Ⅰ）若f（x）≤2的解集为[﹣6，2]，求实数a的值；（Ⅱ）当a=2时，若存在x∈R，使得不等式f（2x+1）﹣f（x﹣1）≤7﹣3m成立，求实数m的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的符号，求出a的值即可；（Ⅱ）令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1），通过讨论x的范围，得到函数的单调性，求出h （x）的最小值，从而求出m的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）显然a≠0，…当a＞0时，解集为，，无解；…当a＜0时，解集为，令，，综上所述，．…（Ⅱ）当a=2时，令h（x）=f（2x+1）﹣f（x﹣1）=|4x+1|﹣|2x﹣3|=…由此可知，h（x）在单调减，在单调增，在单调增，则当时，h（x）取到最小值，…由题意知，，则实数m的取值范围是…【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分段函数以及分类讨论思想，是一道中档题．。

河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题5 文一，选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，共60分) 1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，2{2}Ny y x x ==-，则M N 等于( ）A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2.设复数21z i=+（其中为虚数单位）,则z 等于( ） A 12i - B. 12i + C.2i - D.2i 3. 下列说法正确的是 ( )A ．“(0)0f ="是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --<C ．若p q ∧为假命题,则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1s in 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1s in 2α≠”4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且在区间[0,)+∞单调递增。

若实数a 满足212(l o g)(l o g)2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ． [1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5。

把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．2π-=x B ．4π-=xC ．8π=xD ．4π=x6. 如图，已知,A B A C ==a b ，4,3B C B D C AC E ==，则D E =(）A ．3143-b aB ．53124-a bC.3143-a bD ．53124-b a7。

下列关系式中正确的是 ( ）A 0s i n 11c o s 10s i n 168<<． B ．0s i n 168s i n 11c o s 10<<C ．000s i n 11s i n 168c o s 10<<D ．000s i n 168c o s 10s i n 11<<8. 在△A B C 中,若,2,1,,A B A C A B A C A B A C E F +=-==为BC边的三等分点，则A E A F ⋅=（ ）A ．109B 。