人教版数学九年级下册第二十七章相似导学案

位似一、【自主学习】1.什么是相似图形？2.相似图形有哪些性质？3．图形的变换有哪些形式学习课本47---48页的内容，填空：1、概念：（1）位似图形定义：两个多边形不仅，而且的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做。

（位似变换是一种特殊的相似变换，位似是一种具有特殊位置关系的相似，所以位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形）（2）位似中心：。

2、位似图形的性质：（1）两个位似的图形上任意一对对应点到位似中心距离之比等于_____________，（2）位似图形对应点连线或延长线二、【合作探究】1.下列图形中位似中心在图形上的是( )D.C.B.A.2.下列说法中正确的是( )A、位似图形可以通过平移而相互得到B、位似图形的对应边平行且相等C、位似图形的位似中心不只有一个 D.位似中心到对应点的距离科目数学班级学生姓名课题 27.3 位似1 课型新授课时 1 主备教师高俊强范俊姣备课组长杨理学习目标 1、了解位似图形、位似中心的概念。

2、了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质3掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小学习重点位似图形的有关概念、性质与作图学习难点利用位似将一个图形放大或缩小12OC'B'A'CB A 之比都相等3. 如图，正五边形FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若:2:3AB FG =，则下列结论正确的是( ) A.23DE MN = B.32DE MN =C.32A F =∠∠D.23A F =∠∠三、【展示交流】以点A 为位似中心，把图中的四边形ABCD 放大到原来的2倍。

四、[随堂检测]1、按如下方法将ABC ∆的三边缩小为原来的12,如图所示，任取一点O ，连AO ，BO ，CO ，并取 它们的中点D ，E ，F ，得DEF ∆，则下列说法中正确的个数是( )①ABC ∆与DEF ∆是位似图形；②ABC ∆与DEF ∆是相似图形； ③ABC ∆与DEF ∆的周长的比为2∶1; ④ABC ∆与DEF ∆面积比为4∶1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，点O 为位似中心，12'OD OD =，则''A B :AB =___________.1题图 2题图 3、如图，五边形ABCDE 与五边形'''''A B C D E 是位似图形，且相似比为2，若五边形ABCDE 的面积为17 cm 2， 周长为20 cm ，那么五边形'''''A B C D E 的面积为________，周长为________.4、如图，''A B ∥AB ，''B C ∥BC ，且'OA ∶'A A =4∶3，则ABC ∆与________是位似图形，相似比为________；OAB ∆与________是位似图形，相似比为________.G FNMHDCBA FED CBAO E'D'C'B'A'EDCBA OE'D'C'B'A'EDCBA3题图 4题图3中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD. ∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．2．如图1是2019年4月份的日历，现用一长方形在日历表中任意框出4个数(如图2)，下列表示a，b，c，d之间关系的式子中不正确的是( )A．a﹣d＝b﹣c B．a+c+2＝b+d C．a+b+14＝c+dD．a+d＝b+c4【答案】A【解析】观察日历中的数据，用含a的代数式表示出b，c，d的值，再将其逐一代入四个选项中，即可得出结论．【详解】解：依题意，得：b＝a+1，c＝a+7，d＝a+1．A、∵a﹣d＝a﹣(a+1)＝﹣1，b﹣c＝a+1﹣(a+7)＝﹣6，∴a﹣d≠b﹣c，选项A符合题意；B、∵a+c+2＝a+(a+7)+2＝2a+9，b+d＝a+1+(a+1)＝2a+9，∴a+c+2＝b+d，选项B不符合题意；C、∵a+b+14＝a+(a+1)+14＝2a+15，c+d＝a+7+(a+1)＝2a+15，∴a+b+14＝c+d，选项C不符合题意；D、∵a+d＝a+(a+1)＝2a+1，b+c＝a+1+(a+7)＝2a+1，∴a+d＝b+c，选项D不符合题意．故选：A．【点睛】考查了列代数式，利用含a的代数式表示出b，c，d是解题的关键．3．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），顶点坐标为（1，n），则下列结论：①4a+2b＜0；②﹣1≤a≤23；③对于任意实数m，a+b≥am2+bm总成立；④关于x的方程ax2+bx+c ＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a，进而可得出4a+2b=0，结论①错误；②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-3c，56再结合抛物线与y 轴交点的位置即可得出-1≤a≤-23，结论②正确；③由抛物线的顶点坐标及a ＜0，可得出n=a+b+c ，且n≥ax 2+bx+c ，进而可得出对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确； ④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n 只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax 2+bx+c 与直线y=n-1有两个交点，进而可得出关于x 的方程ax 2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．【详解】：①∵抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点坐标为（1，n ）， ∴-2ba=1， ∴b=-2a ，∴4a+2b=0，结论①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于点A （-1，0）， ∴a -b+c=3a+c=0，∴a=-3c ．又∵抛物线y=ax 2+bx+c 与y 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c≤3， ∴-1≤a≤-23，结论②正确； ③∵a＜0，顶点坐标为（1，n ）， ∴n=a+b+c，且n≥ax 2+bx+c ，∴对于任意实数m ，a+b≥am 2+bm 总成立，结论③正确；④∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，n），∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，又∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，结合④正确．故选C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结论的正误是解题的关键．4．某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（）A．参加本次植树活动共有30人B．每人植树量的众数是4棵C．每人植树量的中位数是5棵D．每人植树量的平均数是5棵【答案】D【解析】试题解析：A、∵4+10+8+6+2=30（人），∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；B、∵10＞8＞6＞4＞2，∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；78C 、∵共有30个数，第15、16个数为5， ∴每人植树量的中位数是5棵，结论C 正确；D 、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵）， ∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D 不正确． 故选D ．考点：1.条形统计图；2.加权平均数；3.中位数；4.众数． 5．如果1∠与2∠互补，2∠与3∠互余，则1∠与3∠的关系是（ ） A ．13∠=∠ B ．11803∠=-∠ C ．1903∠=+∠ D ．以上都不对【答案】C【解析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠1互余，先把∠1、∠1都用∠2来表示，再进行运算． 【详解】∵∠1+∠2=180°∴∠1=180°-∠2 又∵∠2+∠1=90° ∴∠1=90°-∠2∴∠1-∠1=90°，即∠1=90°+∠1． 故选C ． 【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．6．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，7．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【答案】D【解析】根据方差反映数据的波动情况即可解答.【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．8．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＜1 C．m＞﹣1 D．m ＞1【答案】B【解析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=4-4m＞0，解之即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4m=4-4m＞0，9解得：m＜1．故选B．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根”是解题的关键．9．cos30°=（）A．12B ．22C．32D．3【答案】C【解析】直接根据特殊角的锐角三角函数值求解即可.【详解】3 cos302︒=故选C. 【点睛】考点：特殊角的锐角三角函数点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.10．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°【答案】A10【解析】解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD 边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．二、填空题（本题包括8个小题）11．如果关于x的方程x2+2ax﹣b2+2=0有两个相等的实数根，且常数a与b互为倒数，那么a+b=_____．【答案】±1．【解析】根据根的判别式求出△=0，求出a1+b1=1，根据完全平方公式求出即可．【详解】解：∵关于x的方程x1+1ax-b1+1=0有两个相等的实数根，∴△=（1a）1-4×1×（-b1+1）=0，即a1+b1=1，∵常数a与b互为倒数，∴ab=1，∴（a+b）1=a1+b1+1ab=1+3×1=4，∴a+b=±1，故答案为±1．【点睛】本题考查了根的判别式和解高次方程，能得出等式a1+b1=1和ab=1是解此题的关键．12．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD=3，AB=8，PM=l，则l的最大值是11【答案】4【解析】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，得出矩形CPOM，推出PM=OC，求出OC长即可．【详解】当CD∥AB时，PM长最大，连接OM，OC，∵CD∥AB，CP⊥CD，∴CP⊥AB，∵M为CD中点，OM过O，∴OM⊥CD，∴∠OMC=∠PCD=∠CPO=90°，∴四边形CPOM是矩形，∴PM=OC，∵⊙O直径AB=8，∴半径OC=4，即PM=4.【点睛】本题考查矩形的判定和性质，垂径定理，平行线的性质，此类问题是初中数学的重点和难点，在中考中极为常见，一般以压轴题形式出现，难度较大.13．分解因式：3x2-6x+3=__．【答案】3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．1213【详解】()()22236332131x x x x x -+=-+=-.故答案是：3(x-1)2. 【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．分解因式：3m 2﹣6mn+3n 2＝_____． 【答案】3（m-n ）2【解析】原式=2232)m mn n -+（=23()m n - 故填：23()m n -15．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 【答案】10%．【解析】设平均每次降价的百分率为x ，那么第一次降价后的售价是原来的()1x -，那么第二次降价后的售价是原来的()21x -，根据题意列方程解答即可.【详解】设平均每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得，()2100181x ⨯-=，解得10.110%x ==，2 1.9x =（不符合题意，舍去）， 答：这个百分率是10%. 故答案为10%. 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，要掌握求平均变化率的方法.若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为()21a x b ±=.16．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．【答案】m＞2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m﹣2）x2的开口向上，所以m﹣2＞2，即m＞2，故m的取值范围是m＞2．考点：二次函数的性质．17．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．【答案】1 【解析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴AB BDEC CD=，即BD ECABCD⨯=，解得：AB=1205060⨯=1（米）．故答案为1．【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．18．甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，他们距B地的距离s （km）与时间t（h）的关系如图所示，那么乙的速度是__km/h．14【答案】3.6【解析】分析：根据题意，甲的速度为6km/h，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．详解：由题意，甲速度为6km/h．当甲开始运动时相距36km，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案为3.6 点睛：本题为一次函数实际应用问题，考查一次函数图象在实际背景下所代表的意义．解答这类问题时，也可以通过构造方程解决问题．三、解答题（本题包括8个小题）19．我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部a 85b s初中2高中部85 c 100 16015（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．【答案】（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．【解析】分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.【详解】详解: （1）初中5名选手的平均分75808585100a855++++==，众数b=85，高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，故初中部决赛成绩较好；（3）22222 2++++=5S初中（75-85）（80-85）（85-85）（85-85）（100-85）=70，∵22S S初中高中＜，∴初中代表队选手成绩比较稳定．16【点睛】本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.20．如图，∠A＝∠D，∠B＝∠E，AF＝DC．求证：BC＝EF．【答案】证明见解析.【解析】想证明BC=EF，可利用AAS证明△ABC≌△DEF即可．【详解】解：∵AF＝DC，∴AF+FC＝FC+CD，∴AC＝FD，在△ABC 和△DEF 中，A DB EAC DF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC≌△DEF（AAS）∴BC＝EF．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数(本) 频数(人数) 频率175 a0.26 18 0.367 14 b8 8 0.16合计c 1(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；请将频数分布表直方图补充完整；求所有被调查学生课外阅读的平均本数；若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数. 【答案】（1）10，0.28，50（2）图形见解析（3）6.4（4）528 【解析】分析：（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；详解：（1）由题意c=180.36=50，a=50×0.2=10，b=1450=0.28，c=50；故答案为10，0.28，50；18（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50=320÷50=6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200=528（人）．点睛：本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？【答案】（1）35元/盒；（2）20%．【解析】试题分析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x﹣11）元/盒，根据2014年花3500元与2016年花2400元购进的礼盒数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设年增长率为m，根据数量=总价÷单价求出2014年的购进数量，再根据2014年的销售利润×（1+增长率）2=2016年的销售利润，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．1920试题解析：（1）设2014年这种礼盒的进价为x 元/盒，则2016年这种礼盒的进价为（x ﹣11）元/盒，根据题意得：3500240011x x =-，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解．答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．（2）设年增长率为m ，2014年的销售数量为3500÷35=100（盒）． 根据题意得：（60﹣35）×100（1+a ）2=（60﹣35+11）×100，解得：a=0.2=20%或a=﹣2.2（不合题意，舍去）． 答：年增长率为20%．考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用；增长率问题． 23．如图，河的两岸MN 与PQ 相互平行，点A ，B 是PQ 上的两点，C 是MN 上的点，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，某人在点A 处测得∠CAQ=30°，再沿AQ 方向前进20米到达点B ，测得∠CBQ=60°，求这条河的宽是多少米？（结果精确到0.1米，参考数据2≈1.414，3≈1.732）【答案】17.3米.【解析】分析：过点C 作CD PQ ⊥于D ，根据3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，，得到30,ACB ∠=︒ 20AB BC ==，在Rt △CDB 中，解三角形即可得到河的宽度.详解：过点C 作CD PQ ⊥于D ，∵3060CAB CBD ∠=︒∠=︒，21∴30,ACB ∠=︒ ∴20AB BC ==米， 在Rt △CDB 中，∵90BDC ，∠=︒ sin ,CDCBD BC∠=∴sin60,CDBC︒=∴,20CD =∴CD = ∴17.3CD ≈米．答：这条河的宽是17.3米．点睛：考查解直角三角形的应用，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键. 24．列方程解应用题：某市今年进行水网升级，1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨13，小丽家去年12月的水费是15元，而今年5月的水费则是30元．已知小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，求该市今年居民用水的价格． 【答案】2.4元/米3【解析】利用总水费÷单价=用水量，结合小丽家今年5月的用水量比去年12月的用水量多5m 3，进而得出等式即可． 【详解】解：设去年用水的价格每立方米x 元，则今年用水价格为每立方米1.2x 元 由题意列方程得：301551.2x x-= 解得x 2=经检验，x 2=是原方程的解1.2x2.4=(元/立方米)答：今年居民用水的价格为每立方米2.4元．【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，正确表示出用水量是解题关键．25．某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元．求A市投资“改水工程”的年平均增长率；从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？【答案】 (1) 40%;(2) 2616.【解析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据：2008年，A市投入600万元用于“改水工程”，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2009年和2010年的投资，最后求和即可．【详解】解：（1）设A市投资“改水工程”年平均增长率是x，则2600(1)1176x+=．解之，得0.4x=或 2.4x=-（不合题意，舍去）．所以，A市投资“改水工程”年平均增长率为40%．（2）600＋600×1.4＋1176＝2616（万元）．A市三年共投资“改水工程”2616万元．26．如图，抛物线y＝12x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B （4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x 轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q．求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD2223是平行四边形；在点P 运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q ，使△BDQ 是以BD 为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】 (1) 213222y x x =--;(2) 当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形;(3) Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2） 【解析】（1）直接将A （-1，0），B （4，0）代入抛物线y=12x 2+bx+c 方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C 的坐标C （0，-2），从而得出点D （0，2），求出直线BD ：y ＝−12x+2，设点M(m ，−12m+2)，Q(m ，12m 2−32m −2)，可得MQ=−12m 2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即−12m 2+m+4＝4可解得m=2；（3）由Q 是以BD 为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，①当∠BDQ=90°时，则BD 2+DQ 2=BQ 2，列出方程可以求出Q 1（8，18），Q 2（-1，0），②当∠DBQ=90°时，则BD 2+BQ 2=DQ 2，列出方程可以求出Q 3（3，-2）．【详解】（1）由题意知，∵点A （﹣1，0），B （4，0）在抛物线y ＝12x 2+bx+c 上， ∴210214402b c b c ⎧-+=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：322b c ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ∴所求抛物线的解析式为 213222y x x =--24（2）由（1）知抛物线的解析式为213222y x x =--，令x ＝0，得y ＝﹣2∴点C 的坐标为C （0，﹣2） ∵点D 与点C 关于x 轴对称 ∴点D 的坐标为D （0，2）设直线BD 的解析式为：y ＝kx+2且B （4，0）∴0＝4k+2，解得：1k 2=-∴直线BD 的解析式为：122y x =+ ∵点P 的坐标为（m ，0），过点P 作x 轴的垂线1，交BD 于点M ，交抛物线与点Q∴可设点M 1m,22m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭∴MQ＝2142m m -++ ∵四边形CQMD 是平行四边形∴QM＝CD ＝4，即2142m m -++=4解得：m 1＝2，m 2＝0（舍去）∴当m ＝2时，四边形CQMD 为平行四边形（3）由题意，可设点Q 213,222m m m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭且B （4，0）、D （0，2）∴BQ 2＝22213(4)222m m m ⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭DQ 2＝22213422m m m ⎛⎫+-- ⎪⎝⎭BD 2＝20①当∠BDQ＝90°时，则BD 2+DQ 2＝BQ 2，∴2222221313204(4)22222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫++--=-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m 1＝8，m 2＝﹣1，此时Q 1（8，18），Q 2（﹣1，0）25②当∠DBQ＝90°时，则BD 2+BQ 2＝DQ 2，∴222222131320(4)242222m m m m m m ⎛⎫⎛⎫+-+--=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得：m 3＝3，m 4＝4，（舍去）此时Q 3（3，﹣2）∴满足条件的点Q 的坐标有三个，分别为：Q 1（8，18）、Q 2（﹣1，0）、Q 3（3，﹣2）． 【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解．26中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，若AB＝6，EF＝2，则BC的长为( )A．8 B．10 C．12 D．14 【答案】B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知AB=CD，AD∥BC，AD=BC，然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知AB=AF，DE=CD，因此可知AF+DE=AD+EF=2AB=12，解得AD=BC=12-2=10. 故选B. 点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.2．已知圆锥的侧面积为10πcm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A．100cm B10cm C．10cmD．1010cm【答案】C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长．【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=236360R=10π，∴R=10cm，27故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键. 3．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【答案】C【解析】试题分析：∵DC∥AB，∴∠DCA=∠CAB=65°.∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，∴∠BAE=∠CAD，AC=AD. ∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．4．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A．606030(125%)x x-=+B．606030(125%)x x-=+2829C ．60(125%)6030x x⨯+-=D ．6060(125%)30x x ⨯+-= 【答案】C【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．5．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数 B ．中位数C ．众数D ．方差 【答案】D【解析】解：A ．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A 与要求不符；B ．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B 与要求不符；C ．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C 与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．6．在六张卡片上分别写有13，π，1.5，5，0中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）A．16B．13C．12D．56【答案】B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】∵这组数中无理数有π2个，∴卡片上的数为无理数的概率是21=63.故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.7．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．BCD【答案】C30【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、15=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故A选项错误；B 、0.5=22，被开方数为小数，不是最简二次根式；故B选项错误；C、5，是最简二次根式；故C选项正确；D．50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故D选项错误；故选C．考点：最简二次根式．8．下列交通标志是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答．【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意．故选C．【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合．319．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2D．0＜x＜2【答案】C【解析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．10．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是( )32。

新人教版九年级数学下册第二十七章《位似的基本概念》导学案【明确目标】1．掌握位似图形的定义、性质、画法．2．使学生经历对位似图形的观察、画图、分析、交流，体验探索得出数学结论的过程．3．通过经历对位似图形的认识、操作、归纳等过程，激发学生探究问题的兴趣，得到解决问题的成功体验，培养同学们之间的合作交流意识．【自主预习】1．以前我们学习了解平移、对称、旋转变换，它们的特点是什么?2．展示一组图片，提出问题：其形状、大小是否发生变化?图形位置有什么关系?阅读教材P47—48，自学“思考”与“探究”，理解位似的概念，会找出位似图形的位似中心，并能按要求将图形进行放大或缩小的位似变换．并完成自主预习区．1．如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线__________，对应边互相__________，这样的图形叫做位似图形，这个点叫做__________.2．如下图所示，下列图形中不是位似图形的是( )【合作探究】活动1 探究新知：(一)位似图形的定义(1)观察与思考：学生完成教材P47“思考”．(2)理解位似图形的定义：①两个图形相似；②对应点的连线交于一点；③对应边互相平行．(3)强化概念的理解．①下图是否是位似图形?如果是位似图形，请指出位似中心；如果不是，请说明理由．②下图中是位似图形的是( )③下列说法正确的是( )A．位似图形必须是两个直角三角形B．全等图形必是位似图形C．位似图形对应点的连线必相交于一点D．相似图形一定是位似图形④下列说法正确的是( )A．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定全等B．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形不一定相似C．两个图形如果是相似图形，那么这两个图形一定位似D．两个图形如果是位似图形，那么这两个图形一定相似⑤用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可能在( )A．原图形的外部B．原图形的内部C。

原图形的边上D．任意位置活动2 新知应用：(二)利用位似图形可以将一个图形放大或缩小例如图所示，作出一个新图形，使新图形与原图形对应线段的比为2：1．【当堂反馈】完成教材P48练习第1、2题．知识点一位似图形的概念1．下列各组图形中，不是位似图形的是( )2．图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )A．点M B．点N C．点O D．点P3．下列是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．按如下方法将△ABC缩小为原来的12．如图，任取一点O，连接AO，BO，CO. 并取它们的中点D，E，F，连接DE，EF，DF，得到△DEF，则下列说法正确的有( )①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF周长的比为2：1；④△ABC与△DEF面积的比为4：1．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二位似图形的性质5．两个图形中，对应点到位似中心线段的比为3：2，则这两个图形的位似比为( )A．3：2 B．9：4 C．3：2D．2：16．关于对位似图形的表述，下列命题正确的是__________．(只填序号)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在直线都经过同一点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．7．如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，且OA=2AA'，S△ABC =8，则S△A'B'C'=________.【拓展提升】如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上．(1)以O为位似中心，在网格图中作△A'B'C'和△ABC位似，且位似比为1：2；(2)连接(1)中的AA'，求四边形AA'C'C的周长．(结果保留根号)【课后检测】一、选择题1．下列各组图形中，是位似图形的有( )A．2对B．3对C．4对D．5对2．已知点E是□ABCD中BC边延长线上的一点，连接AE交CD于点0，则图中的位似图形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题3．已知△ABC，点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作__________个，它们之间的关系是_________________________________．4．如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后，得到五边形A'B'C'D'E'．已知OA＝10cm，OA'＝20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A'B'C'D'E'的周长的比值是__________．三、解答题5．用直尺画出下面位似图形的位似中心点O．6．如图，△OAB与△ODC是位似图形，试问：(1)AB与CD平行吗?请说明理由；(2)如果OB＝3，OC＝4，OD＝3.5，试求△0AB与△ODC的位似比及OA 的长．7．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上.(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A'B'C'的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于l：2.5．教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！ 师者，所以传道，授业，解惑也。

韩愈 第二十七章 相 似 27.1 图形的相似学习目标：1. 了解相似图形和相似比的概念. 2. 理解相似多边形的定义.3. 能根据多边形相似进行相关的计算，会根据条件判断两个多边形是否相似. (重点、难点)一、知识链接全等形指的是两个能完全重合的图形，请画出两个可以完全重合的五边形，说说它们的对应边的比为多少？对应角有什么关系？一、要点探究 探究点1：相似的概念观察与思考下面的“神烦狗”有什么相同和不同的地方？【要点归纳】形状相同的图形叫做相似图形.相似图形的大小不一定相同.思考1 下面这2组分别是图形放大或缩小的情况，请问它们相似吗？1. 图形的放大：2. 图形的缩小：【要点归纳】两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.思考2 你见过哈哈镜吗？哈哈镜与平面镜中的形象哪一个与你本人相似？【针对训练】放大镜下的图形和原来的图形相似吗？探究点2：比例线段 【概念提出】对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度的比）与另两条线段的比相等，如dcb a （即ad=bc ），我们就说这四条线段成比例.【典例精析】下列四组长度中的四条线段能成比例的是（）A. 1 cm，2 cm，3 cm，4 cmB. 2 cm，4 cm，6 cm，8 cmC. 5 cm，30 cm，10 cm，15 cmD. 5 cm，10 cm，15 cm，20 cm探究点3：相似多边形与相似比观察与思考多边形 ABCDEF 是显示在电脑屏幕上的，而多边形 A1B1C1D1E1F1 是投射到银幕上的.问题1这两个多边形相似吗？问题2在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？问题3在这两个多边形中，夹等内角的两边是否成比例？思考1 任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正 n 边形呢？分析已知等边三角形的每个角都为60°, 三边都相等. 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比相等.推理同理，任意两个正方形都相似.归纳任意两个边数相等的正多边形都 .思考2 任意的两个菱形（或矩形）是否相似？为什么？【典例精析】如图，四边形 ABCD 和 EFGH 相似，求角α，β的大小和H的长度 x.【针对训练】如图所示的两个五边形相似，求未知边 a，b， c，d 的长度．二、课堂小结[多选] （）A.两个半径不相等的圆B.所有的等边三角形C.所有的等腰三角形D.所有的正方形E.所有的等腰梯形F.所有的正六边形2. 若一张地图的比例尺是 1:150000，在地图上量得甲、乙两地的距离是 5cm，则甲、乙两地的实际距离是（）A. 3000 mB. 3500 mC. 5000 mD. 7500 m3. 如图所示的两个四边形是否相似？说明理由.4. 观察下面的图形 (a)~(e)，其哪些是与图形 (1)(2) 相似的？5. 填空：(1) 如图①是两个相似的四边形，则x= ，y = ，α= ；(2) 如图②是两个相似的矩形， x= .6. 如图，把矩形 ABCD 对折，折痕为 EF，若矩形ABCD 与矩形 EABF 相似，AB = 1．(1) 求BC的长；2) 求矩形 ABFE 与矩形 ABCD 的相似比.参考答案合作探究一、要点探究探究点1：相似的概念【针对训练】解：相似，放大镜下的图形，只是大小变了，形状没有变. 探究点2：比例线段 【典例精析】C探究点3：相似多边形与相似比 归纳 相似 【典例精析】解：∵ 四边形 ABCD 和 EFGH 相似，∴ 它们的对应角相等． 由此可得∠α＝∠C ＝83°，∠A ＝∠E ＝118°.在四边形ABCD 中，β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°. ∵ 四边形ABCD 和四边形EFGH 相似，∴它们的对应边成比例，由此可得AB EF AD EH =，即182421=x ，解得x ＝ 28 cm. 【针对训练】解：相似多边形的对应边的比相等，由此可得55.72=a ，55.73=b ，55.76=c ，55.79=d ， 解得a=3，b=4.5，c=4，d=6.所以未知边a ，b ，c ，d 的长度分别为3，4.5，4，6. 当堂检测 1. ABDF 2. D3.解：不相似.因为四条对应边的比例不相等.4. 解：（1）与（a ）、（2）与（d ）相似.5. (1) 2.5 1.5 90° (2) 22.56. 解：∵ E 是 AD 的中点，∴BC AD AE 2121==. 又∵矩形 ABCD 与矩形 EABF 相似，AB=1， ∴AB BC AE AB =，∴ AB2 = AE ·BC ，∴BC BC ⋅=2112.解得2=BC ∴矩形 ABEF 与矩形 ABCD 的相似比为2221==BC AB .【素材积累】1、走近一看，我立刻被这美丽的荷花吸引住了，一片片绿油油的荷叶层层叠叠地挤摘水面上，是我不由得想起杨万里接天莲叶无穷碧这一句诗。

27.1 图形的相似-1（第一课时）教学目标：从生活中形状相同的图形的实例中认识图形的相似,理解相似图形概念．了解成比例线段的概念，会确定线段的比． 教学过程：一、预习检测案：相似图形的概念： 二、合作探究案：线段的比：两条线段的比，就是两条线段长度的比．成比例线段：对于四条线段,,,a b c d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a cb d=（即ad bc =），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．例1如图，下面右边的四个图形中，与左边的图形相似的是（ ）例2一张桌面的长 1.25a m =，宽0.75b m =，那么长与宽的比是多少？ （1）如果125a cm =，75b cm =，那么长与宽的比是多少？ （2）如果1250a mm =，750b mm =，那么长与宽的比是多少？小结：上面分别采用,,m cm mm 三种不同的长度单位，求得的ab的值是________的，所以说，两条线段的比与所采用的长度单位______，但求比时两条线段的长度单位必须____． 三、达标测评案：1、下列说法正确的是（ ）A ．小明上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似.B ．商店新买来的一副三角板是相似的.C ．所有的课本都是相似的.D ．国旗的五角星都是相似的. 2、填空题形状 的图形叫相似形；两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形的 或 而得到的。

4．如图，请测量出右图中两个形似的长方形的长和宽，（1）（小）长是_______cm ，宽是_______cm ； （大）长是_______cm ，宽是_______cm ；（2）（小）=长宽 ；（大）=长宽 ． （3）你由上述的计算，能得到什么结论吗？ 3．观察下列图形，指出哪些是相似图形：5．在比例尺是1:8000000的“中国政区”地图上，量得福州与上海之间的距离时7.5cm，那么福州与上海之间的实际距离是多少？6．AB两地的实际距离为2500m，在一张平面图上的距离是5cm，那么这张平面地图的比例尺是多少？27.1 图形的相似-2（第二课时）教学目标：知道相似多边形的主要特征：会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．一、预习检测案：(阅读教材P36页思考，回答以下问题)1、相似图形性质：2、成比例线段二、合作探究案：实验探究：如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？结论：（1）相似多边形的特征：相似多边形的对应角______，对应边的比_______．反之，如果两个多边形的对应角______，对应边的比_______，那么这两个多边形_______．几何语言：∵∴（2）相似比：相似多边形________的比称为相似比．相似比为1时，相似的两个图形______，因此________形是一种特殊的相似形．三、达标测评案：1．ABC ∆与DEF ∆相似，且相似比是23，则DEF ∆ 与ABC ∆与的相似比是（ ）． A ．23 B ．32 C ．25 D ．492．下列所给的条件中，能确定相似的有（ ）（1）两个半径不相等的圆；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等边三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六边形．A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图所示的两个五边形相似，求未知边a 、b 、c 、d 的长度．4．已知四边形ABCD 和四边形1111ABC D 相似，四边形ABCD 的最长边和最短边的长分别是10cm 和4cm ，如果四边形1111ABC D 的最短边的长是6cm ，那么四边形1111ABC D 中最长的边长是多少？6．如图，AB ∥EF ∥CD ，4CD=，9AB =，若梯形CDEF 与梯形FEAB 相似，求EF 的长．7．如图，一个矩形ABCD 的长ADacm =，宽AB bcm =，,E F 分别是,AD BC AD 的中点，连接,E F ，所得新矩形ABFE A 与原矩形ABCD 相似，求:a b 的值．27.2.1相似三角形的判定-1（第三课时）教学目标：会用符号“∽”表示相似三角形如ABC ∆ ∽'''A B C ∆ ;知道当ABC ∆ 与'''A B C ∆的相似比为k 时，'''A B C ∆与ABC ∆的相似比为1k．理解掌握平行线分线段成比例定理教学过程：一．预习检测案：1、相似多边形的主要特征是什么？相似三角形有什么性质？2、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在ABC ∆与'''A B C ∆中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且k A C CAC B BC B A AB =''=''=''． 我们就说ABC ∆与'''A B C ∆相似，记作ABC ∆∽'''A B C ∆，k 就是它们的相似比． 反之如果ABC ∆∽'''A B C ∆，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且A C CAC B BC B A AB ''=''=''． 注意：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形。

第二十七章 相 似第一课时 图形的相似课前自习1.同学们，我们以前学习过两个图形全等，如果两个图形可以完全重合，那么我们称这两个图形全等。

也就是说两个图形的 和 都相同。

2.那什么是相似呢？指的是两个图形的 相同，大小不一定相同的两个图形。

两个相似图形也可以看成是其中一个图形进行 或 得出另一个图形。

例如，在实际生活中我们都能抵到很我相似的例子，比如一个同学的相片与他本人，地球仪的现实的地球，请大家想想，说出一个与相似有关的例子：练习：P37第1、2题3.相似多边形是指形状相同的多边形，例如：边长为2cm 与一个边长为6cm 的正六边形，它们除了大小不一样外，形状都是一样的。

4.相似多边形的对应边成比例，这些线段是比例线段，对应角都 。

例如：4cm1.75cm 1cm 2cm 1.5cm8cm3.5cm2cm4cm3cmF'E'C'D'FBCDEB'这两个五边形的相似的，表示为：五边形'''''BC D E F BCDEF :五边形,其中“:”为相似符号，我们再不观察一下它们的边长，BF 的对应边是： BC 的对应边是： CD 的对应边是： DE 的对应边是： EF 的对应边是：''''''''''B F B C D C D E E F (____)=====BF BC DC DE EF (____)所以称这五条线段为比例线段。

我们报把这个对应边的比称为： ，例如这里的相似比为： 同学们也可以观察它们的对应角的关系。

对应角 。

5.同学们，我们以前学习的全等是用” ≅”表示的，从全等和相似的符号来看全等就比相似多了一个等号，它们是有一定关系的，例如，全等三角形对应边相等，对应用相等，而相似呢？是对应边成比例，对应角相等，如果两个图形的相似比为1时，就说时这两边也相等了，例如：''''''''''B F BCD C DE EF =====1BF BC DC DE EF那么就得出'''''''''',,,,BF B F BC B C DC D C DE D E EF E F =====，那么这两个五边形就全等了，所以全等可以视为相似比为 时的特殊情况。

1相似三角形的判定一．自主预习1、什么样的三角形是相似三角形？几何语言：（如右图） C C ’∵____________________∴____________________ A B A ’ B’2、平行线分线段成比例：l 1 l 2 l 3 已知：直线543////l l l ，直线1l 和直线2l A D l 4 分别与这三条平行线相交，你 B E 能发现什么？ C F l 5结论1：________________________________________________ A E DD E A B C B C如上图，你还得发现什么结论?结论2：_________________________________________________3、自学课本30页思考，并证明.三角形相似的定理一：_______________________________________________________二、合作探究1、如图，DE ∥BC ，若D 是AB 的中点，DE=6，试求BC 的值.学习目标1、掌握三角形相似的定义、利用平行线判定三角形相似的判定方法及应用2、经历探索相似三角形的判定方法的过程，锻炼学生观察探究、主动学习的能力，培养逻辑推理能力. 学习重点 掌握相似三角形的定义、判定方法1及应用 学习难点相似三角形判定方法1的推导及应用22、如图，DE ∥BC ，过点E 作EF ∥AB ，EF 交BC 于点F ， AD:DB=2：3， BC=10, 求（1）CFBF(2)CF 的长。

三、展示交流1.△ABC 与△DEF 相似，且相似比为32，则△DEF 与△ABC 的相似比是 2.如图，DE ∥BC.（1）AD =2，DB=1，DE=2.5，求BC ；（2）AD:DB=2:1,DE=2.5，求BC ；（3）DE:BC=3:5,AD=2, 求BD.四、随堂检测1.在△ABC 中，AB=6，AC=9，点D 在边AB 所在的直线上，且AD=2，过点D 作DE ∥BC 交边AC 所在直线于点E ，则CE 的长为 ．2.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ，求证△ADE ∽△EFC.3. 如图，DE ∥BC ，AE=50cm ，EC=30cm ，BC=70cm ，∠BAC=45º， ∠ACB=40º。

新人教版九年级数学下册第二十七章《相似三角形》导学案【明确目标】1．了解相似三角形的定义，掌握相似三角形的表示方法及判定方法．(平行线分线段成比例定理及预备定理)2．经历用类比三角形全等知识探究相似三角形的定义及表示方法的过程，进一步探索相似三角形的预备定理． 3．在观察、发现、探索相似三角形判定的过程中，感受在学习中合作交流的乐趣，增强学习数学的兴趣．【自主预习】1．阅读教材P29—31，自学“探究”与“思考”，弄懂相似三角形的概念，掌握平行线分线段成比例定理，理解相似三角形判定的预备定理．并尝试完成自主预习区．2．预习反馈：学生独自完成集体订正．①如图，△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为k ，则△A 1B 1C 1∽△ABC 的相似比为__________．第①题图 第②题图 第③题图②如图l 1、l 2分别被l 3、l 4、l 5所截，且l 3∥l 4∥l 5，则AB 与_______对应，BC 与_______对应，DF 与_______对应；(___)(___)AB BC =，(___)(___)AB DF =，(___)(___)(___)(___)AB DE ==. ③如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是( )A ．AD BC DF CE =B ．BC DF CE AD = C ．CD BC EF BE = D ．CD AD EF AF=1．三个角分别__________，三条边__________的两个三角形相似．2．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段__________，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段__________.3．平行于三角形一边的直线和其他两边相交所构成的三角形与原三角形__________．4．如图，若AB ∥CD ，则△__________∽△__________，._________AB BO AO == 【合作探究】活动1 新知探究(预备定理)1．提出问题如图，在△ABC 中，点D 是边AB 的中点，DE ∥BC ，DE 交AC 于点E ，△ADE与△ABC有什么关系?2．合作探究分析：观察上图，易知AD=12AB，AE=12AC，∠A=∠A，∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，只需引导学生证得DE=12BC即可，从而得出△ADE≌△ABC，相似比为12．3．延伸问题改变点D在AB上的位置，先让学生猜想△ADE与△ABC仍相似，然后再用几何画板演示验证．4．知识归纳平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．活动2 新知运用例如图所示，直线l1∥l2，AF：FB=2：3，BC：CD=2：1，试求AE：EC 的值．【当堂反馈】教材P31页练习1、2知识点一相似三角形的定义1．已知△ABC∽△A'B'C'，当AB：A'B'=l时，△ABC∽△A'B'C'__________．若AB：A'B'=1：2，则△A'B'C'与△ABC的相似比为__________．2．如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC=1，则EF的长是( ) A．1 B．2 C．3 D．4知识点二平行线分线段成比例3．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=第3题图 第4题图 第5题图4．如图，直线l 交△ABC 的边AB 、AC 的延长线于点D 、E ，且l ∥BC ．若53AD AB ，且AE=10，则AC=__________，EC=__________. 知识点三 相似三角形判定的引理5．如图，BC ∥DE ∥FG ，图中有_______对相似三角形．6．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE=1，AD=2，DB=3，则BC 的长是( )A ．12B ．32C ．52D ．72【拓展提升】1．如图所示，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点，连接AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形( )A ．1对B 2对C ．3对D ．4对2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动，过点P 作PD ∥BC ，交AB 于点D ，连接PQ ，点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t 秒(t ≥0)．(1)直接用含t 的代数式分别表示：QB ＝__________，PD ＝__________；(2)是否存在f 的值，使四边形PDBQ 为菱形，若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由，并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动)，使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形，求点Q 的速度．【课后检测】一、选择题1．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、CD 边上的点，连接BE 、AF ，它们相交于点G ，延长BE 交CD 的延长线于点H ．则图中相似三角形共有( )A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对第1题图 第2题图2．如图，直线l 1∥l 2，AF ：FB ＝2：3，BC ：CD ＝2：1，则AE ：EC 为( )A ．5：2B ．4：1C ．2：lD ．3：2二、填空题3．如图，AB ∥GH ∥CD ，点H 在BC 上，AC 与BD 交于点G ，AB ＝2，CD ＝3，则GH 的长为__________.第3题图 第4题图4．如图所示，尹颖在打网球时，击球点距球网的水平距离为4m ，已知网高为0.4m ，要使球恰好能打过网，而且落在离网2m 的位置，则球拍击球的高度h 为_______m ．三、解答题5．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，点A 在直线l 1上，D ，E 在直线l 2上，C 在直线l 3上，且AD ＝4，DB ＝8，DE ＝3.(1)求ABAD 的值； (2)求BC 的长．6．如图，△ABC 中，点D 在BC 上，EF ∥BC ，分别交AB 、AC 、AD 于点E 、F 、G ，图中共有几对相似三角形?分别是哪几对?。

第27章相似复习导学案学习目标： 1. 掌握三角形相似的判定方法。

2. 会用相似三角形的判定方法和性质来判断及计算重点：三角形相似的判定性质及其应用。

难点：三角形相似的判定和性质的灵活运用。

学法指导：设置问题、探究讨论、例题讲解、小组讨论。

一．知识梳理1.平行线分线段成比例定理：___________________________________2. 相似三角形的性质与判定:（1）相似三角形的对应边_______ 相似三角形的对应角_____（2）相似三角形的周长比等于_______，相似三角形的面积比等于______ , 三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于_____ 。

（3）相似三角形的判定:__________________________.3.在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于__________________________二、跟踪训练一级训练1．如图6－4－17，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则S△EDC∶S△ABC＝() A．1∶2 B．2∶3 C．1∶3 D．1∶4图6－4－17图6－4－19图6－4－202．如图6－4－19，在△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的值为() A．9B．6C．3D．43．如图6－4－20，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶2，点A的坐标为(1,0)，则E点的坐标为()A．(2，0) B.32，32 C．(2，2) D．(2,2)4．如图6－4－21，在平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC，边AD分别交于点E和F，过点E作EG∥BC，交AB于点G，则图中相似三角形有()A．4对B．5对C．6对D．7对图6－4－21 图6－4－225．如图6－4－22，已知在△ABC 中，P 是AB 上的一点，连接CP ，要使△ACP ∽△ABC ，只需添加条件____________(只要写出一种合适的条件)．6．如果两个相似三角形的相似比是3∶5，周长的差为4 cm ，那么较大三角形的周长为______cm.二级训练7． 如图，∠ACB ＝∠ADC ＝900，AC ＝6，AD ＝2。