人教九年级下册数学-正投影导学案

29.1 投影物以类聚，人以群分。

《易经》原创不容易，【关注】店铺，不迷路！第2课时正投影一、新课导入1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影?图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.（板书课题）2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P88~P90归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观察、归纳.（4）探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：正投影的性质.1.自学指导（1）自学内容：教材P90~P92.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：①教材P90例题第（1）问中，面ABCD 和与它平行的面的正投影重合，投影都是正方形A ′B ′C ′D ′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A ′B ′,B ′C ′,C ′D ′,A ′D ′.②例题第（2）问中，面ABCD 和面CDE 正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C ）A.20cm2 .300cm2 C.400cm2 D.600cm25.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D ）①②③④A.④B.②④C.①②D.①③6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.二、综合应用（20分）7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影都是一条线段.8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：ππ⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭21339333228； 圆锥的表面积：πππ⎛⎫⨯+⨯⨯= ⎪⎝⎭2312733224. 三、拓展延伸（10分）9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体下方照射到上方.解：【材积累】海明威和他的“硬汉形象”美国作家海明威是一个极具进取精神的硬汉子。

29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。

【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。

区别： 。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。

29.1 投影第2课时正投影【学习目标】（一）知识技能：1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】活动1出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？正投影的性质：。

投影【学习内容】 29.1投影（第一课时）【学习目标】1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2、了解平行投影和中心投影的区别。

3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】活动2展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

一、填空题1．物体在光线照射下，在地面或墙壁上留下的影子叫做它的_________．2．手电筒、路灯的光线可以看成是从_________发出的，它们所形成的投影是_________投影，而太阳光线所形成的投影是_________投影．3．将一个三角形放在太阳光下，它所形成的投影的形状是_______________．二、选择题4．小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是( )5．物体的影子在正北方，则太阳在物体的( )A．正北 B．正南 C．正西 D．正东6．小明在操场上练习双杠时，发现两横杠在地上的影子( )A．相交 B．平行 C．垂直 D．无法确定7．一只小狗在平面镜前欣赏自己(如图所示)，它所看到的全身像是( )。

29.1 投影第2课时正投影【学习目标】（一）知识技能：1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【知识回顾】正投影的概念：投影线于投影面产生的投影叫正投影。

【自主探究】活动1出示探究1如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面：（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；（2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；（3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

活动2如图，把一块正方形硬纸板P（记为正方形ABCD）放在三个不同位置：(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

归纳总结：通过活动1、活动2你发现了什么？正投影的性质：。

一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；2、了角平行投影和中心投影的区别。

3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影。

三、教学过程：（一）创设情境你看过皮影戏吗? 皮影戏又名“灯影子”，是我国民间一种古老而奇特的戏曲艺术，在关中地区很为流行。

皮影戏演出简便，表演领域广阔，演技细腻，活跃于广大农村，深受农民的欢迎。

（二）你知道吗（有条件的）出示投影：北京故宫中的日晷闻名世界,是我国光辉出灿烂文化的瑰宝.它是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影，晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影的长度发生变化,晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻．问题：那什么是投影呢？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

一般地.用光线照射物体.在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面..例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）探究活动一：看书思考归纳如图，表示一块三角板在阳光下形成投影，观察图（1）、（2）、（3）投影线有什么区别？图（2）、（3）的投影线与投影面的关系有什么区别？.探究活动二：例题1：如图，分别画出线段AB 与投影面平行、倾斜和垂直时的正投影，并比较线段AB 与其投影的大小. 解：可将点A 的投影点记作'A ，点B 的投影记作'B ，则线段AB 的投影记作''A B . 如图（1）当AB 与投影面平行时，线段AB 与其投影''A B 相等，即''A B =AB . 如图（2）当AB 与投影面倾斜时，它的投影缩短，即''A B ＜AB .（2） 纸板倾斜于投影面(1) 当纸板P 平行于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小一样.(2) 当纸板P 倾斜于投影面Q 时，P 的正投影与P 的形状、大小发生变化.如图（3）当AB 与投影面垂直时，它的投影缩成一点，即点'A 与点'B 重合.探究活动三：看书观察如图，把一块正方形硬纸板（正方形ABCD ）放在三个不同位置：（1） 纸板平行于投影面（3） 纸板垂直于投影面垂直倾斜平行BAB A BA (3)(2)(1)A?AB A B A B 平行倾斜垂直(3)当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.结论：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.活动四：知识回顾活动五：布置作业：。

第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时投影1.通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影.阅读教材P87-88页，自学“投影”、“平行投影”、“中心投影”的内容，区分清楚概念.自学反馈独立完成后小组内交流①光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的,叫做物体的投影，照射光线叫做,投影所在的平面叫做.②由光线形成的投影叫做平行投影，由发出的光线形成的影子就是中心投影.③皮影戏是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一种表演艺术.④“平行投影”与“中心投影”的投影线有何区别？⑤教材P88页练习题.影子的形成需要“光线”、“物体”、“形成影子的面”三个条件；本章中所提的“投影面”是一个平面，生活中的影子不一定在同一个平面上；而光线的平行与否是区分“平行投影”和“中心投影”的条件.活动1 小组讨论例1 太阳光照射到日晷上形成的投影与灯光照射到三角尺在墙面上形成的投影有何不同？解：太阳光形成的投影是平行投影，灯光形成的投影是中心投影.太阳光是平行光线，由此形成的投影是平行投影；灯光是从一点发出的光线，它形成的投影叫做中心投影.例2 如图中①②③④是木杆一天中四个不同时刻在地面上的影子，将它们按时间先后顺序排列为.解：④③②①.一天当中影子的变化情况是:正西—北偏西—正北—北偏东—正东.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.请判断如图所示的两根电线杆的影子是灯光还是太阳光形成的.可画出光线，根据光线的方向来判断，若光线平行则是太阳光照射形成的平行投影；若交于一点则是灯光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙两人分别距同一路灯2米、3米，路灯亮时，甲的影子比乙的影子 .活动1 小组讨论例3 如图，小强家后院有一根电线杆和一棵大树.①请根据树在阳光下的影子，画出电线杆的影子；(用线段表示)②若此时大树的影子长为6 m ，电线杆高8 m,其影长为10 m ，求大树的高度.解:①如图，线段AB 即为所求；②设大树的高度为x m,则有6x =810.∴x=4.8. 答:大树的高度为4.8 m.①小题首先要确定太阳光为光源，投影线是平行的，可以根据树和它的影子确定光线，从而画出电线杆的影子；②在同一时刻，物体的影长与实际长度的比值是定值.活动2 跟踪训练（独立完成后展示学习成果）如图，我国某大使馆内有一单杠支架，支架高2.8 m ，在大使办公楼前竖立着高28 m 的旗杆，旗杆底部离大使办公楼墙根的垂直距离为17 m ，在一个阳光灿烂的某一时刻，单杠支架的影长为2.24 m ，大使办公窗口离地面5 m ，问此刻中华人民共和国国旗的影子是否能达到大使办公室的窗口？可先画出旗杆在办公楼上的投影，通过同一时刻，同一物体的影长与物长的比是一个定值这一规律计算出旗杆投影到墙上的影长，跟5 m 进行比较就可得出结论.活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了什么？教学至此，敬请使用学案当堂训练部分【预习导学】自学反馈①影子投影线投影面②平行同一点(点光源)③平行投影④略⑤略【合作探究1】活动2 跟踪训练1.灯光2.短【合作探究2】活动2 跟踪训练旗杆的影长应为22.4 m，投在墙上的影长为6.75 m>5 m，所以影子能达到大使办公室的窗口。

投影一、教学目标：1、经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念以及正投影的概念；2、了解平行投影和中心投影的区别；能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；3、使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

二、教学重、难点教学重点：理解平行投影和中心投影的特征；教学难点：在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影以及正投影。

三、教学过程（一）创设情境你知道物体与影子有什么关系吗？出示投影让学生感受在日常生活中的一些投影现象。

（二）学习新知问题1：那什么是投影呢？练习把下列物体与它们的投影用线连接起来：问题2：什么是平行投影？有时光线是一组互相平行的射线.例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线(如图).由平行光线形成的投影是平行投影.例如.物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影.问题3：什么是中心投影？由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.（三）问题探究思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?（以数学学习小组为单位，交流讨论）平行投影与中心投影的区别与联系联系区别光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。

(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)（四）应用新知：例1:（1）下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.解：(2)下图是两棵小树在同一时刻的影子.请你在图中画出形成树影的光线.它们是太阳的光线下形成的还是灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子,并与同伴交流这样做的理由.解：学习新知：什么是正投影？下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?解：结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影;图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影;图(2)中，投影线斜着照射投影面;图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。

29.1 投影第1课时 平行投影与中心投影【学习目标】 （一）知识技能：1.了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2.了解平行投影和中心投影的区别。

3.了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】 【情境引入】 活动1 设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在 上，得到的 叫做物体的投影， 叫做投影线，投影所在的 叫做投影面。

【自主探究】 活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由 形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

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活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由 发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

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活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】 活动5： 问题1联系： 。

区别： 。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 学生观察、思考、互相交流。

第二十九章投影与视图29.1 投影课时2 正投影【知识与技能】1.了解正投影的概念.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.【过程与方法】1.通过动手操作画图形的正投影,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.2.通过探究生活中有关正投影的数学问题,体会数学与实际生活的紧密联系,提高学生的数学应用意识.【情感态度与价值观】1.感受日常生活中的一些投影现象,体会数学与生活实际密不可分,激发学生学习数学的兴趣.2.通过观察、思考、分析、探究得出结论,培养学生的观察能力、实践能力及归纳总结能力.3.通过探究正投影的性质,培养学生动手操作能力、分析问题及解决问题的能力.4.通过实物演示和多媒体教学,把抽象问题直观化,激发学生的求知欲.1.正投影的含义.2.能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影.归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影.多媒体课件.导入一:【复习提问】(1)什么叫投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影?(2)平行投影与中心投影有什么区别和联系?(3)你能举出一些投影的生活实例吗?(4)阳光可能与物体垂直吗?如果阳光垂直照在线段上,会得到什么图形?【师生活动】学生思考后回答问题,第(4)问让学生小组内交流,回答,教师点评,导入新课.导入二:【课件展示】下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影,其中哪个是平行投影?哪个是中心投影?如图(2)(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?【师生活动】学生思考后小组内交流,学生回答后教师点评,导出新课.解:图(1)中的投影线集中于一点,形成中心投影；图(2)(3)中,投影线互相平行,形成平行投影.图(2)中,投影线斜着照射到投影面；图(3)中投影线垂直照射到投影面.[设计意图]通过复习投影的有关概念和学生的观察、分析、交流,使学生体会将实际问题抽象成几何图形的过程,有助于分析问题的本质,为引出正投影的概念做好铺垫.[过渡语]由刚才的讨论我们知道,在平行投影中,可能出现投影线与投影面垂直这种特殊的投影,这就是我们这节课要学习的正投影.一、认识概念【课件展示】投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.【思考】(1)平行投影一定是正投影吗?正投影一定是平行投影吗?(平行投影不一定是正投影,正投影一定是平行投影)(2)正投影与物体的放置有关吗?(正投影是光线与投影面之间的关系,与物体的放置无关)【师生活动】学生独立思考后,小组交流得出答案,教师对学生的答案进行点评.[设计意图]经过课前导入的观察、分析、比较的过程,抽象出正投影的概念,学生通过思考教师提出的问题,加深对正投影的概念的理解.二、探究性质探究一:线段在平面上的正投影思路一【课件展示】如图,把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).【思考】三种情形下铁丝的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段A1B1,线段与它的投影的大小关系为AB A1B1；(2)当线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段A2B2,线段与它的投影的大小关系为AB A2B2；(3)当线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,小组代表展示成果,教师点评,共同归纳结论.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.思路二【动手操作】画出线段在平面上的正投影.【观察思考】线段在平面上的正投影的形状是什么?与线段之间的大小关系如何?【师生活动】学生动手画图,教师提醒学生注意分类讨论,学生画完后小组合作交流答案,教师课件展示答案,学生根据所画图形小组讨论线段的正投影的形状及大小关系.【课件展示】线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段垂直于投影面时的正投影是一个点.[设计意图]通过观察思考、小组合作交流(或通过动手操作、合作交流)探究线段在平面上的正投影的形状和大小,并归纳总结线段的正投影的规律.提高学生观察、思考能力,培养归纳总结能力.探究二:正方形纸板在平面上的正投影【课件展示】如图,把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)放在三个不同位置:(1)纸板平行于投影面；(2)纸板倾斜于投影面；(3)纸板垂直于投影面.【思考】三种情形下纸板的正投影各是什么形状?大小有什么关系?【解析】通过观察,我们可以发现:(1)当纸板P平行于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(2)当纸板P倾斜于投影面时,P的正投影与P的形状、大小；(3)当纸板P垂直于投影面时,P的正投影成为.【师生活动】教师课件展示问题,学生观察思考后,小组合作交流得出答案,对学生的答案,教师进行点评,师生共同归纳结论.【课件展示】(1)当纸板P平行于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小一样；(2)当纸板P倾斜于投影面Q时,P的正投影与P的形状、大小不完全一样；(3)当纸板P垂直于投影面Q时,P的正投影成为一条线段.探究三:正投影的性质【思考】根据以上探究,当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面有怎样的关系?【师生活动】学生独立思考,大胆猜想,然后小组合作交流,共同归纳性质,教师对学生的回答进行点评,并课件展示结论.【课件展示】正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.[设计意图]学生通过观察、探究、体验和交流,归纳总结得出物体正投影的规律,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间观念.由线段到正方形的学习过程渗透了从简单到复杂、由特殊到一般的认知规律,发挥了学生的主体作用.三、例题讲解画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(如图(1))；(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(如图(2)).教师引导分析:(1)当正方体在如图(1)的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.(2)当正方体在如图(2)的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是；正方体其余两个侧面的投影也分别是；上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:(1)如图(1),正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图(2),正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.[设计意图]通过例题训练,达到巩固正投影相关知识的目的,提高学生观察、归纳和空间想象能力,提高学生的应用意识.[知识拓展](1)当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.(2)只有在平行投影中,才会出现正投影.正投影是光线与投影面的关系,与物体的放置无关.(3)人们在实际作图中,经常采用正投影,正投影有如下性质:①线段AB在平面上的正投影.线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.②长方形硬纸板ABCD在平面上的正投影.长方形硬纸板ABCD平行于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小一样；长方形硬纸板ABCD倾斜于投影面时,长方形ABCD的正投影与长方形ABCD的形状和大小不完全一样；长方形硬纸板ABCD垂直于投影面时,ABCD的正投影成为一条线段.1.正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.2.正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.第2课时1.认识概念正投影2.探究性质探究一:线段在平面上的正投影探究二:正方形纸板在平面上的正投影探究三:正投影的性质3.例题讲解例题一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.把一个正五棱柱按如图的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图的()4.若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.6.三角形的正投影可能是.7.一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.8.如图,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)),请画出线段AB的投影；(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)),请画出它的投影,并求出正投影的长；(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.9.如图,投影线的方向如箭头,画出立体图形的正投影.【能力提升】10.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20cm的正方形,则此圆柱的表面积为.11.一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则圆锥的体积是(结果保留π).12.如图为一个机器零件的立体图,箭头所指为其正面,试画出这个零件的正面的正投影.【拓展探究】13.先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.【答案与解析】1.D解析:线段AB平行于投影面P时的正投影是线段,线段长等于正投影的长；线段AB倾斜于投影面P时的正投影是线段,线段长大于正投影的长；线段AB垂直于投影面P时的正投影是一个点.故选D.2.C解析:圆锥的正投影可能是带圆心的圆,故A不正确；圆柱的正投影可能是圆,故B不正确；球的正投影是圆,故C正确；正方体的正投影还有可能是长方形,故D不正确.故选C.3.B解析:该物体为五棱柱,根据投影的性质可知它的正投影应为矩形,且比前面矩形的宽大.故选B.4.D解析:木棒在投影面上的正投影的长度与木棒的摆放角度有关,但无论怎样摆都不会超过1.2米.故选D.5.相等解析:根据题意得平行四边形与投影面平行,即与光线垂直,故它的投影与其形状、大小完全相同,故面积相等.6.三角形或线段解析:当三角形和平面垂直的时候,其投影为一条线段,当三角形与平面的夹角不为90°时,其投影为三角形.故填三角形或线段.7.28米2解析:根据分析,涂色面积为5×2+4×2+5×2=28（米2）.8.解:(1)如图(1),线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)如图(2),线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段CD,与线段AB的长相等,即CD=AB=2.(3)如图(3),线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段C1D1,长度小于线段AB的长,C1D1===.9.解:如图.10.600πcm2解析:由题意得该圆柱的高为20cm,底面直径为20cm,则S=2××π+20π×20=600π(cm2),∴此圆柱的表面积为600πcm2.11.12π解析:由圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,得圆锥的母线长为5,底面半径为3.根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式V=Sh,得V=×π×32×4=12π.12.解:如图.精品文档精心整理13.解:它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如图.本节课以教材中的思考为背景导入新课,学生通过观察、分析、相互交流,初步感知正投影的概念,既复习了上节课的知识,又为本节课的学习打下了基础,导入流畅自然,学生易于接受,然后通过独立观察探究、小组合作交流、共同归纳总结等数学活动,在教师提出的问题的引导下,分别探究线段、正方形的正投影,得出正投影的一般性质,进一步培养学生抽象概括能力,发展学生的空间想象能力,由线段到正方形的探究过程,渗透了由特殊到一般的数学思想方法,提高了数学思维能力,最后的例题进一步巩固和提高学生对正投影的理解和掌握,整节课的教学设计思路清晰,目标明确,充分体现了学生在课堂上的主体性.本节课的重点是通过观察、思考及动手操作,抽象出正投影的概念和性质,培养学生空间想象能力和归纳总结能力,教学设计时,本以为影子是学生熟悉的生活情景,学生应该易于理解和掌握,所以在探究正投影的性质时,速度稍快些,结果有些学生缺乏空间想象能力,造成抽象概括其性质有困难,在以后的教学中,应注重培养学生空间想象及抽象概括能力,多给学生相互交流的时间和空间.。

投影29.1 投影〔1〕序号：学习目标：1、知识和技能：了解投影的有关概念，能根据光线的方向识别物体的投影。

了解平行投影和中心投影的区别。

了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

2、过程和方法：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，开展学生的空间观念。

3、情感、态度、价值观：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

学习重点：了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

学习难点：归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

导学方法：课时：导学过程一、课前预习：预习课本第P100——101的内容，尝试完成《导学案》的教材导读和自主测评。

二、课堂导学：1、导入你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

2、出示任务自主学习阅读课本第P100——101的内容，尝试答复以下问题：1〕影子是怎么形成的？2〕什么叫投影，投影线，投影面？3〕什么是平行投影？试举例说明。

4〕什么是中心投影？是举例说明。

3、合作探究见《导学》P109难点探究三、展示与与反应：检查自学情况，解释学生疑惑四、学习小结：1投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2 由平行光线形成的投影叫做平行投影3 由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。

4、在解决有关投影问题时必须先判断是平行投影还是中心投影，然后再根据它们的具体特点进一步解决问题。

五、达标检测1、课后练习2、《导学案》自主测评课后作业：板书设计：投影〔1〕1 投影投影线投影面。

2 平行投影3 中心投影。

课后反思：第二套学习目标：1、知识和技能：关系；2、会利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解；3.会用估算方法估计一元二次方程的根.2、过程和方法：经历探索二次函数与一元二次方程关系的过程，进一步理解体会方程与函数之间的联系.3、情感、态度、价值观：通过探究二次函数图像与x轴的交点的个数与一元二次方程的根的情况的关系，进一步体会数形结合思想.学习重点：一元二次方程与二次函数之间的联系。

29.1投影（第一课时）【学习目标】（一）知识技能：1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。

2、了解平行投影和中心投影的区别。

3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

（二）数学思考：在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

（三）解决问题：通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

（四）情感态度：通过学习，培养学生积极主动参与数学活动的意识，增强学好数学的信心。

【学习重点】了解正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

【学习难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

【学习准备】手电筒、三角尺、作图工具等。

【学习过程】【情境引入】活动1设问：你注意观察过周围物体在日光或灯光下的影子吗？影子与物体有着怎样的联系呢？教师展示实物及图片，学生观察、思考，感知物体与投影之间的关系。

学生讨论、发表观点；教师归纳。

总结出投影、投影线、投影面的概念。

总结：一般地，用光线照射物体，在上，得到的叫做物体的投影，叫做投影线，投影所在的叫做投影面。

【自主探究】活动2教师给学生展示一组阳光下的投影图片，设问：下列投影中，投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生观察、思考、归纳，教师指导。

归纳总结：由形成的投影叫做平行投影。

试举出平行投影在生活中的应用实例。

活动3出示一组灯光下的投影，学生观察投影线、投影面分别是什么？这些投影线有何共同特征？学生分析、回答。

归纳总结：由发出的光线形成的投影叫做中心投影。

试举出中心投影在生活中的应用实例。

活动4出示教材88页练习：将物体与它们的投影用线连接起来。

【合作探究】活动5：问题1联系：。

区别：。

问题2图中三角板的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？学生观察、思考、互相交流。

联系：图中的投影都是投影。

人教版九年级下册第29章《投影与视图》导学案[29.1.2 正投影]1.了解正投影的概念. (重点)2.掌握线段、平面图形的正投影规律. (重点)3.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影，并进行相关计算.（难点）复习回顾1.投影的概念一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面.2.平行投影与中心投影由平行光线形成的投影叫做平行投影. 由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影.3.平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?1.物体的影子在正北方，则太阳在物体的 ( )A. 正北B. 正南C. 正西D. 正东2.太阳发出的光照在物体上是_____________，车灯发出的光照在物体上是_____________. 知识精讲正投影的概念及性质下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？【问题1】如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.(1) 铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察，我们可以发现：(1) 当线段AB平行于投影面α时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB_____A1B1；(2) 当线段AB倾斜于投影面α时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB______A2B2 ;(3) 当线段AB垂直于投影面α时，它的正投影是一个 ________.【问题1】如图，把一块正方形硬纸板P (记为正方形ABCD) 放在三个不同位置：(1) 纸板平行于投影面；(2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1) 当纸板P平行于投影面β时，P的正投影与P的_________________；(2) 当纸板P倾斜于投影面β时，P的正投影与P的___________________；(3) 当纸板P垂直于投影面β时，P的正投影成为_______________.【归纳】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同. 典例解析【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.(1) 正方体的一个面ABCD平行于投影面P；(2) 正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，底面BCHG垂直于投影面P，并且其对角线BH垂直于投影面P.【归纳】物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.【针对练习】投影线的方向如箭头所示，画出图中圆柱体的正投影：达标检测1. 球的正投影是 ( )A. 圆面B. 椭圆面C. 点D. 圆环2. 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定 ( )A. 大于1.2mB. 小于1.2mC. 等于1.2mD. 小于或等于1.2m3. 小明在操场上练习双杠时，在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子 ( )A. 相交B. 平行C. 垂直D. 无法确定4. 下图水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是 ( )5. 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影6. 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面α，投影线垂直于α.(1) 求影子A1B1的长度 (如图①)；(2) 若将木棒绕其端点A逆时针旋转30°，求旋转后木棒的影长A2B2(如图②).。

29．1 投影第2课时正投影学前温故1．一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的________，照射光线叫做________，投影所在的平面叫做________．2．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是________．举例：________，________等．3．由平行光线形成的投影是________；由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做________．新课早知1．投影线垂直于投影面产生的投影叫做________．2．球的正投影是______．3．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的________、________完全相同；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的________有关．4．正方体的一面平行于投影面的正投影是__________．答案：学前温故1．投影投影线投影面2．投影现象幻灯机皮影戏3．平行投影中心投影新课早知1．正投影2．圆面3．形状大小位置4．正方形作物体的正投影【例题】画出图中圆柱的正投影．分析：圆柱的正投影与圆柱的轴截面为全等关系．解：图形中的四边形ABCD是圆柱的正投影．点拨：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．1．下列说法正确的是( )．A．物体的正投影不改变物体的形状和大小B．一个人的影子都是平行投影形成的C．当物体的某个面平行于投影面时，该面的正投影不改变它的形状和大小D ．有光就有影子2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在某平面上形成的正投影不可能是( )．3．投影按照光线特征可分为__________、__________，正投影是指__________．4．画出下图中长方体的正投影．5．画出下图投影线方向的(如箭头所示)立体图形的正投影．6．如图，高20 m 的教学楼在一天的某一时刻在地上的影子长15 m ，在教学楼前10 m 处有一高为5 m 的国旗杆．试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．答案：1．C 物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关，所以A 错；人的影子在电灯下形成的是中心投影，所以B 错；根据正投影的相关性质可知C 正确；有光但没有挡光物体也没有影子，所以D 错．故选C.2．B3．中心投影 平行投影 投影线与投影面垂直时的投影4．解：图形中的四边形ABCD 就是长方体的正投影．5．解：如图．6．解：连接AB ，过点D 作DE ∥光线AB ，交GF 的延长线于点E ，则△DEF ∽△ABC ，∴EF BC ＝DF AC . ∵BC ＝15 m ，AC ＝20 m ，DF ＝5 m ，∴EF ＝BC ·DF AC ＝15×520＝3.75(m)． ∴GE ＝GF ＋EF ＝10＋3.75＝13.75(m)＜BC .因此看不到国旗的影子．。

29.1 投影（2）导学案【学习目标】1、了解正投影的概念；2、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影3、培养动手实践能力，发展空间想象能力。

【学习重点】正投影的含义及能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影【学习难点】归纳正投影的性质,正确画出简单平面图形的正投影【导学过程】一、知识链接：下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?二、自学提纲：（1）正投影的定义：叫做正投影．在实际制图中，经常采用正投影．（2）物体的位置与其正投影的关系：当物体平行于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体倾斜于投影面时，其正投影与原物体的形状、大小；当物体垂直于投影面时，其正投影成。

三、教师点拨：90,在阳光的垂直照射下,点C落在斜边AB上例1：如图3,在Rt△ABC中,∠C=0的D点.⑴试探究线段AC、AB和AD之间的关系,并说明理由.⑵线段BC 、AB 和BD 之间也有类似的关系吗?例2:一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是一个边长为10的正方形,求圆柱的体积和表面积.解析:本题的关键是求圆柱的高和底面半径,圆柱的轴截面是一个长方形,圆柱体的高和底面圆的直径是它的两邻边的长,由于长方形平行于投影面,因此其投影与它全等,即该长方形的两邻边相等.可求出圆柱的高和地面半径,从而求出圆柱的体积和表面积.四、针对练习：1．球的正投影是（ ）(A)圆面． (B)椭圆面． (C)点． (D)圆环.2．底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是（ ）(A)圆． (B)三角形． (C)矩形． (D)正方形.3．指出如图所示的立体图各个面的正投影图形，并画出投影线的方向如箭头所示立体图的正投影.4．如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ ）图3 DCB A5.如图3，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面形成阴影的示意图。

班姓名 成绩： 优 良 差学习目标1.进一步了解投影的有关概念。

2.能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

3.在探究物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学生的空间观念。

4.通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

学习重点:能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。

学习难点:归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影。

学习准备:手电筒、三角尺、作图工具等。

【导读指导】1.情境导入2.明确目标3.预习检测正投影的概念：投影线 于投影面产生的投影叫正投影。

【导学指导】 4.探究展示如图29.1—7中，把一根直的细铁丝（记为线段AB ）放在三个不同位置： （1） 铁丝平行于投影面； （2） 铁丝倾斜于投影面：（3） 铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）。

三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：（1）当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段A 1B 1,线段与它的投影的大小关系为AB A 1B 1；（2）当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段A 2B 2,线段与它的投影的大小关系为AB A 2B 2；（3）当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是 。

设计意图：用细铁丝表示一条线段，通过实验观察，分析它的正投影简单直观，易于发现结论。

2.如图，把一块正方形硬纸板P （记为正方形ABCD ）放在三个不同位置： (1) 纸板平行于投影面； (2) 纸板倾斜于投影面； (3) 纸板垂直于投影面。

三种情形下纸板的正投影各是什么形状？通过观察、讨论可知：(1)当纸板P平行于投影面时，P的正投影与纸板P的一样;(2)当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与纸板P的 ;(3)当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为。

正投影的性质：。

【导练指导】5.拓展测评（1）按照图中所示的投影方向，画出矩形和三角形的正投影。

第2课时正投影【知识与技能】了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影.【过程与方法】在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征. 【情感态度】培养学生的抽象、概括能力，发展学生的空间观念【教学重点】正投影的含义及其性质.【教学难点】归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影.一、情境导入，初步认识问题：如图表示一块三角尺在光线照射下形成投影.其中哪些是平行投影，哪些是中心投影？图（2）、（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？【教学说明】结合上述三幅图来复习平行投影和中心投影，巩固所学知识，并结合图（2）、 (3)的投影线和投影面的位置关系，可很自然地引入新课.教学时，学生相互交流能准确得到结论.二、思考探究，获取新知正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.如上述三幅图中图（3)中的投影就是正投影.探究1如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB)放在三个不同位置：（1）铁丝平行于投影面；（2）铁丝倾斜于投影面；（3）铁丝垂直于投影面（铁丝不一定要与投影面有公共点）.三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？在什么状态下正投影与线段AB完全相同？探究2如图，把一块正方形硬纸板P(记为正方形ABCD)”在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么形状？哪种状态下的正投影和这个面的形状、大小完全相同？由题意可知：（1）当铁丝平行于投影面时，它的正投影A1B1与线段AB是相等的；(2)当纸板P平行于投影面时，它的正投影A′B′C′D′与P的形状、大小一样.【教学说明】教师用实物演示或展示图片，提出问题，通过学生主动观察、积极思考、相互交流，归纳出物体正投影的规律.教师要注意倾听，引导学生准确归纳出正投影的性质.【归纳结论】当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.三、典例精析，掌握新知例1 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.（1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P （如图（1）)；（2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P，并且上底面的对角线AE垂直于投影面P (如图（2)).【教学说明】出示问题后，教师应引导学生来分析问题：1.猜想（1)、（2)中的正投影各应该是什么形状？2.怎样画出各自平行光线下的正投影？然后让学生相互交流，获取感性认识后，再让学生结合教材的分析和解答过程进行自查，感受到物体的正投影与从正面观察物体所看到的图形是相同的，既掌握本节知识，又为下节课的学习埋下伏笔.例2若线段AB在投影面上的正投影为A1B1，则线段AB与线段A1B1的大小关系是 ( )A. AB = A1B1B. AB>A1B1C. AB< A1B1D. AB≥A1B1【分析】线段与投影面的位置关系决定线段AB与投影A1B1的大小关系，当线段AB平行于投影面时，AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面时，AB>A1B1；当线段AB垂直于投影面时，A1与B1重合，即A1B1=0，也就是AB>A1B1.综上所述，AB≥A1B1【答案】D【教学说明】本题的主要目的是考察正投影的性质之一：当线段平行于投影面时，它的正投影长短不变；当线段倾斜于投影面时，它的正投影变短；当线段垂直于投影面时，它的正投影为一个点.教师在讲解此题时，应引导学生体会到正投影的其它性质：当平面图形的面平行于投影面时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，当平面图形的面倾斜于投影面时，它的正投影相对这个平面图形的形状、大小发生变化；当平面图形的面垂直于投影面时，它的正投影为一条线.一个物体（立体图形）的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影.在完成上述例题后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.四、师生互动，课堂小结1.回顾正投影的含义及其性质；2.反思作简单几何图形的正投影的过程及自己作图过程中失误的原因，体会正投影的作图方法与技巧；3.物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置是否有关系？【教学说明】让学生在回顾反思过程中梳理本节学过的知识，找出问题，查漏补缺.教师巡视时，听取学生的看法，帮助学生查找和分析问题，达到领会本节知识的目的.1.布置作业：从教材P92〜93习题29.1中选取.2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时是在上一课时基础上进一步学习投影的有关知识，教学时要注意让学生自己动手操作，教师巡视并同学生一起归纳结论.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集，另外还要充分提升学生的空间想像力.。

29.1.2 正投影一、新课导入1.课题导入下图表示一块三角尺在光线照射下形成的投影，其中哪个是平行投影？哪个是中心投影? 图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.这节课我们研究正投影.（板书课题）2.学习目标(1)知道什么是正投影.(2)能画出简单物体的正投影.3.学习重、难点重点：正投影的概念及性质.难点：正确画出简单物体的正投影.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：教材P88~P90归纳.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：观察、归纳.（4）探究提纲：①投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.②如图所示：当AB平行于投影面P时，AB=A1B1；当AB倾斜于投影面P时，AB＞A2B2；当AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.③如图所示：当纸板P平行于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小一样；当纸板P倾斜于投影面Q时，P的正投影与P的形状、大小不完全一样；当纸板P垂直于投影面Q时，P的正投影成为一条线段.④物体的正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生探究提纲的完成情况和是否理解正投影的性质.②差异指导：根据学情进行相应指导，条件许可时，还可通过实验验证.（2）生助生：小组相互交流、研讨.4.强化：正投影的性质.1.自学指导（1）自学内容：教材P90~P92.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：仔细阅读例题的分析和解题过程，体会画正投影的操作要点.（4）自学参考提纲：①教材P90例题第（1）问中，面ABCD和与它平行的面的正投影重合，是正方形A′B′C′D′，其余四个面都与投影面垂直，所以它们的正投影分别是线段A′B′,B′C′,C′D′,A′D′.②例题第（2）问中，面ABCD和面CDEH的正投影重合，是矩形A′B′C′D′，面ABGF和面GHEF的正投影重合，是矩形A′B′G′F′，面ADEF 的正投影是线段D′F′，面BCHG的正投影是线段C′G′；棱AB和棱HE 的正投影重合，是线段A′B′，棱GF的正投影是线段G′F′，棱CD的正投影是线段C′D′.③如图，投影线的方向如箭头所示，画出圆柱体的正投影.2.自学：学生参考自学参考提纲进行自学.3.助学（1）师助生：①明了学情：观察学生能否画出简单物体的正投影.②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导.（2）生助生：小组内相互交流、研讨.4.强化：物体正投影的画法.三、评价1.学生学习的自我评价：这节课你学到了哪些知识？掌握了哪些解题技能？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：点评学生学习的态度、积极性、学习方法、效果和存在的问题等.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本课时是在上一课时的基础上进一步学习投影的有关知识.教学时要注意让学生自己动手操作，学生在经历观察、探究、思考、归纳的过程中，掌握正投影的特征.教师在教学过程中应注意让学生在实际操作中发现问题，教师对于学生的疑问要进行收集并及时解答，另外还要充分提升学生的空间想象力.一、基础巩固（70分）1.(10分) 如图，投影线的方向如箭头所示，则图中圆柱体的投影是（B）A.圆B.矩形C.梯形D.圆柱2.(10分)一条线段在阳光下的投影可能是（D）①线段②射线③直线④点A.①③B.②③C.①②D.①④3.(10分)三角形的正投影是（D）A.三角形B.线段C.直线或三角形D.线段或三角形4.(10分)当棱长为20 cm正方体的某个面平行于投影面时，这个正方体的正投影的面积为（C）A.20 cm2B.300 cm2C.400 cm2D.600 cm25.(10分)有一个窗户是田字形，阳光倾斜的照进窗户，地面便现出它的影子，你认为可能为窗户的影子的是（D）①②③④A.④B.②④C.①②D.①③6.(20分)水平面上放置的球、正三棱锥、竖直放置的圆锥和水平放置的圆柱在水平面上的正投影分别是圆、正三角形、圆、矩形.二、综合应用（20分）7.(10分)如图是由上到下的光线照射一个正五棱柱的正投影，请你指出这时正五棱柱的各个面的正投影分别是什么.解：上下表面的正投影相同，是正五边形；五个侧面的正投影相同，是一条线段.8.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面，它的正投影是边长为3的等边三角形.求圆锥的体积和表面积.解：圆锥的体积：π⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭213328；圆锥的表面积：πππ⎛⎫⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭2312733224.三、拓展延伸（10分）9.(10分)画出如图摆放的正六棱柱的正投影：（1）投影线由物体前方照射到后方；（2）投影线由物体左方照射到右方；（3）投影线由物体下方照射到上方.解：。