【教育专用】2018年秋八年级数学上册第十五章分式周滚动练15.1.1_15.2.1试题新版新人教版

2018年秋新人教版八年级数学上册第十五章分式测试题含答案第十五章检测题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各式不是分式的是( C )A.xyB.y3＋yC.x2D.1＋xa2．如果分式5x＋3有意义，则x的取值范围是( C ) A．x＜－3 B．x＞－3 C．x≠－3 D．x＝－3 3．计算2 0180－2 018－1的结果是( C )A．2 018 B．－2 018 C.2 0172 018 D．－2 0172 018 4．下列分式中，最简分式是( A )A.x2－1x2＋1B.x＋1x2－1C.x2－2xy＋y2x2－xyD.x2－362x＋125．下列运算结果为x－1的是( B )A．1－1x B.x2－1x•xx＋1 C.x＋1x÷1x－1 D.x2＋2x＋1x＋16．若(4a2－4＋12－a)w＝1，则w＝( D )A．a＋2 B．－a＋2 C．a－2 D．－a－27．如果a－b＝12，那么式子(a－b2a)•2aa＋b的值是( C )A．－3 B．－1 C．1 D．38．下列各式从左到右的变形：①0.2a＋ba＋0.2b＝2a ＋ba＋2b；②－x＋1x－y＝－x＋1x－y；③1x－y＋1x ＋y＝(x＋y)＋(x－y)；④a2＋1a＝a＋1.其中正确的有( D )A．3个B．2个C．1个D．0个9．某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造．根据需要，该工程在实际施工时增加了施工人员，每天修建的公路比原计划增加了50%，结果提前4天完成任务．设原计划每天修建x米，那么下面所列方程中正确的是( C )A.6 000x＋4＝6 000x（1＋50%） B .6 000x＝6 000（1－50%）x－4C.6 000x－4＝6 000x（1＋50%）D.6 000x＝6 000（1－50%）x＋410．关于x的分式方程ax－14－x＋3x－4＝－2的解为正数，且关于x的不等式组x＞0，a＋x2≥x－52有解，则满足上述要求的所有整数a的和为( C )A ．－16 B．－12 C．－10 D．－6二、填空题(每小题3分，共24分)11．当x＝_－2_时，分式|x|－2x－2值为零．12．－0.000 003 092用科学记数法表示，可记作－3.092×10－6．13．化简x2＋xx2－2x＋1÷(2x－1－1x)的结果是x2x －1．14．已知y－x＝3xy，则2x－14xy－2yx－2xy－y的值为4．15．一辆汽车开往距离出发地180 km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40 min 到达目的地．原计划的行驶速度是60km/h.16．已知a≠0，S1＝－3a，S2＝3S1，S3＝3S2，S4＝3S3，…，S2 018＝3S2 017，则S2 018＝－1a．17．小颖在解分式方程x－2x－3＝▲x－3＋2时，▲处被污染看不清，但正确答案是：此方程无解．请你帮小颖猜测一下▲处的数应是1．18．定义运算“※”：a※b＝aa－b，a＞b，bb－a，a ＜b，若5※x＝2，则x的值为52或10．三、解答题(共66分)19．(8分)计算：(1)(xy)2•(xy)－2÷(x－1y); (2)2a－6a2－4a＋4÷12－4a（a＋3）（a－2）×1a＋3；解：xy5. 解：－12（a－2）.(3)(1＋1m)÷m2－1m2－2m＋1；(4)x(2－1x)＋xx2－2x×(x2－4)．解：m－1m. 解：3x＋1.20．(8分)解下列方程：(1)1x＋2＋1x＝4x2＋2x；(2)2（x＋1）2x2－x＋1x －1＝0.解：x＝1. 解：x＝－23.21．(10分)先化简，再求值：(1)(1－1a－1)÷a2－4a ＋4a2－1＋a－5a－2，其中a＝2 018；解：当a＝2 018时，原式＝a－2a－1×（a＋1）（a－1）（a－2）2＋a－5a－2＝a＋1a－2＋a－5a－2＝2（a －2）a－2＝2.(2)x2－2xx2－4x＋4÷(x2x－2－x－2)，其中x为不等式组x－3（x－2）≤4，5－12x≥2x的整数解．解：原式＝x（x－2）（x－2）2÷(x2－x2＋4x－2)＝x4.解不等式组x－3（x－2）≤4，①5－12x≥2x，②由①，得x≥1，由②，得x≤2，∴不等式组的解集为1≤x ≤2.∵x为整数，∴x＝1或x＝2，∵x＝2时，原分式无意义，∴x＝1，当x＝1时，原式＝14.22．(8分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝ax＋by2x＋y(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝a×0＋b×12×0＋1＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a，b的值；(2)若T(m，m＋3)＝－1，求m的值．解：(1)根据题中定义的新运算，得T(1，－1)＝a－b2－1＝－2，即a－b＝－2①，T(4，2)＝4a＋2b8＋2＝1，即2a＋b＝5②，①＋②，得3a＝3，解得a＝1.把a＝1代入①，得b＝3.(2)根据题中定义的新运算，得T(m，m＋3)＝m＋3m＋92m＋m＋3＝4m＋93m＋3＝－1，解得m＝－127，经检验m＝－127是分式方程的解．23．(10分)高铁是中国的“新四大发明”之一.2017年9月21日，全国铁路再次调图，某高铁平均提速v km/h，提速前高铁的平均速度为x km/h.(1)若行驶1 20 0 km的路程，提速后比提速前少用多长时间？(2)若v＝50，行驶1 200 km的路程，提速后所用时间是提速前的45，求提速前高铁的平均速度．(3)若用相同的时间，高铁提速前行驶s k m，提速后比提速前多行驶50 km，则提速前的平均速度为多少km/h?解：(1 )根据题意，得1 200x－1 200x＋v＝1 200（x＋v）x（x＋v）－1 200xx（x＋v）＝1 200x＋1 200v－1 200xx （x＋v）＝1 200vx（x＋v），∴提速后比提速前少用1 200vx（x＋v）小时．(2)根据题意，得1 200x＋50＝45×1 200x，解得x＝200，经检验，x＝200是原方程的解，且符合题意，答：提速前高铁的平均速度为200 km/h.(3)根据题意，得sx(x＋v)－s＝50，解得x＝sv50，经检验，x＝sv50是原方程的解，且符合题意．答：提速前的平均速度为sv50 km/h.24．(10分)某地下管道，若由甲队单独铺设，恰好在规定时间内完成；若由乙队单独铺设，需要超过规定时间15天才能完成，如果先由甲、乙两队合作10天，再由乙队单独铺设正好按时完成．(1)这项工程的规定时间是多少天？(2)已知甲队每天的施工费用为5 000元，乙队每天的施工费用为3 000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作来完成，那么该工程施工费用是多少？解：(1)设这项工程的规定时间是x天，根据题意，得(1x＋1x＋15)×10＋x－10x＋15＝1.解得x＝30.经检验，x＝30是原分式方程的解，且符合题意．答：这项工程的规定时间是30天．(2)该工程由甲、乙两队合作完成，所需时间为：1÷(130＋145)＝18(天)，则该工程施工费用是：18×(5 000＋3 000)＝144 000(元)，答：该工程的施工费用为144 000元．25．(12分)在“双十二”期间，A，B两个超市开展促销活动，活动方式如下：A超市：购物金额打9折后，若超过2 000元再优惠300元；B超市：购物金额打8折．某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在A，B两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：(1)若一次性付款4 200元购买这种篮球，则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；(2)在(1)的条件下，若学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少．(直接写出方案)解：(1)设这种篮球的标价为x元．由题意，得4 2000.8x －4 200＋3000.9x＝5，解得x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．答：这种篮球的标价为50元．(2)购买100个篮球，所需的最少费用为3 850元．方案：在A超市分两次购买，每次45个，费用共为2×(50×0.9×45－300)＝3 450(元)，在B超市购买10个，费用为10×50×0.8＝400(元)，两超市购买100个篮球，所需的最少费用为3 450＋400＝3 850(元)．。

2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减15.2.2.2 分式的混合运算课时作业（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋八年级数学上册第十五章《分式》15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减15.2.2.2 分式的混合运算课时作业（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2课时分式的混合运算知识要点基础练知识点分式的混合运算1。

下列计算正确的是(C）A. B。

C。

D。

2.（绥化中考）计算：=。

3.计算:=x+1。

4。

计算:=。

5。

用两种方法计算：。

解:方法1:原式=====1。

方法2:原式==·(a+b)=+1=1。

6.（德州中考)先化简，再求值：—3，其中a=.解:原式=-3=a—3,当a=时,原式=-3=.综合能力提升练7。

(包头中考)化简·ab，其结果是(B）A。

B。

C。

D.8。

若代数式的化简结果为2a—4.则整式A为（A) A.a+1 B.a—1C。

—a-1 D.—a+19.化简的结果是。

10。

如果a2+2a-1=0,那么代数式的值是1。

11。

已知m2+n2=n—m-2,则的值为-1。

12.先化简，再求值:，其中2x+4y-1=0。

解:原式=.∵2x+4y—1=0，∴x+2y=.∴原式=2。

13.化简:,然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值.解:原式=.∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2，且（x+1)·（x-1）≠0,x+2≠0，∴x只能取0或2。

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第十五章检测题（时间：100分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．分式错误!，错误!，错误!的最简公分母是( D )A．12 B．24x6 C．12x6 D．12x32．下列各分式与ba相等的是（ C ）A.b2a2B.错误! C。

错误! D。

错误!3．分式错误!的值为0，则( A )A．x＝－3 B．x＝2 C．x＝－3或x＝2 D．x＝±2 4．(2016·河北）下列运算结果为x－1的是( B ）A．1－错误! B.错误!·错误! C。

错误!÷错误! D.错误!5．已知a＝－0.32，b＝－3－2,c＝(－13）－2，d＝（－错误!）0，比较a，b，c，d的大小关系,则有（ C ）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C．b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b6．下列分式运算正确的是( D ）A.错误!＋错误!＝错误! B．（错误!)2＝错误! C。

错误!＝a＋b D。

错误!＝错误!7．(2016·十堰)用换元法解方程x2－12x－错误!＝3时，设错误!＝y，则原方程可化为（ B ）A．y＝1y－3＝0 B．y－错误!－3＝0 C．y－错误!＋3＝0 D．y－错误!＋3＝08．已知关于x的分式方程错误!＋错误!＝1的解是非负数，则m的取值范围是( C ) A．m>2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m>2且m≠3途客车平均车速提高了50％，而从A地到B地的时间缩短了1 h．若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( A )A.错误!－错误!＝1B.错误!＝1C。

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人教版2018八年级数学上册第十五章分式单元练习题一(附答案详解)1．化简·(x －3)的结果是( )．A ． 2B ．C ．D ． 2．已知a=3。

1×10﹣4，b=5.2×10﹣8，判断下列关于a ﹣b 之值的叙述何者正确?( ）A ． 比1大B ． 介于0、1之间C ． 介于﹣1、0之间D ． 比﹣1小3．下列关于x 的方程中，不是分式方程的是（ )A ． x x ππ=B ． 1056x x =-C ． 2341x x =+D ． x n x m nπ-= 4．使分式2131m m -+的值为非负数的m 的取值范围是（ ） A ． 13m ≤ B ． 13m < C ． 13m ≥ D ． 13m > 5．下列代数式中，属于分式的是（ )A ． －3B ． 12a －b C ． 1xD ． －4a 3b 6．下列运算中正确的是A ． a （b+c)=abcB ． a 2-a+2=（a+1)（a-2） C ． D ．7．某农场挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是 ( )A ．4804804x x 20-=+ B ． 48048020x x 4-=+ C ． 4804804x 20x -=- D ． 48048020x 4x-=- 8．若分式方程1x a x -+＝a 无解，则a 的值为( ） A ． 1 B ． －1 C ． ±1 D ． 09．下列算式：①[2＋（－2）］0＝1；②10－4·104＝1;③（a ＋b ）－1＝a －1＋b －1;④(b a ）－2＝（a b）2，其中运算正确的有( ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10．一个水池装一个进水管和三个同样的出水管，先打开进水管，等水池存一些水后再打开出水管（进水管不关闭）。

周滚动练(15.1.1~15.2.1)(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题3分,共27分)1.在中,是分式的有(B)A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果把分式中的x和y都扩大为原来的2倍,那么分式的值(A)A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小为原来的3.使式子有意义的x的值是(D)A.x≠3且x≠-5B.x≠3且x≠4C.x≠4且x≠-5D.x≠3且x≠4且x≠-54.下列运算错误的是(D)A.=1B.=-1C.D.5.在分式中,最简分式有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个6.下列判断错误的是(B)A.当a≠0时,分式有意义B.当a=-3时,分式有意义C.当a=-时,分式的值为0D.当a=1时,分式的值为17.化简,其结果是(A)A.-2B.2C.-D.8.彤彤做错了下列计算题中的一道题,你认为她做错的题是(D)A.B.=-C.D.=x(x+1)9.客车甲从A地到B地走全长为480 km的高速公路,速度为v km/h.客车乙从A地到B地走全长为600 km的普通公路,速度为(v-45) km/h,则从甲地到乙地,客车乙所用时间是客车甲所用时间的(D)A.倍B.倍C.倍D.倍二、填空题(每小题4分,共20分)10.分式通分时,最简公分母是20xy2.11.当x=-1时,分式的值为零.12.约分:(1)=;(2)=.13.已知=1,则代数式的值为- .14.若=3,则x8y4=9.三、解答题(共53分)15.(7分)当a=2时,分式没有意义,求a为何值时该分式值为零.22解:∵当a=2时,分式没有意义,∴4×2+x=0,解得x=-8.将其代入分子,得2×(-8)-3a=0,解得a=-.16.(16分)计算:(1)(x2-4y2)÷;解:原式=(x+2y)(x-2y)·=-y.(2);解:原式==.(3)·(-c2)2;解:原式=·c4=.(4)·(a-b).解:原式=·(a-b)=.317.(8分)已知x-3y=0,求·(x-y)的值.解:·(x-y)=·(x-y)=.当x-3y=0时,x=3y.∴原式=.18.(10分)若x2-3x+1=0,求x2+的值.解:由x2-3x+1=0两边同除以x得x-3+=0,∴x+=3,∴x2++2=9,∴x2+=7.19.(12分)阅读理解:(请仔细阅读,认真思考,灵活应用)【例】已知实数x满足x+=4,求分式的值.解:观察所求式子的特征,因为x≠0,我们可以先求出的倒数的值, 因为=x+3+=x++3=4+3=7,所以.【活学活用】(1)已知实数a满足a+=-5,求分式的值;(2)已知实数x满足x+=9,求分式的值.解:(1)∵a+=-5,∴=3a+5+=3+5=-15+5=-10.(2)∵x+=9,∴x+1≠0,即x≠-1,∴x+1+=10,∵=x+1++3=10+3=13,∴.44。

2018年秋人教版八年级上册数学第15章分式单元测试题一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个 B．4个C．3个D．2个2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2 3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±14．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣15．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．=6．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．7．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）8．下列运算正确的是（）A．B．C．1+D．9．方程=的解为（）A．x=7 B．x=﹣7 C．x=5 D．x=﹣510．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A﹣10 B﹣12 C﹣16 D﹣18 二．填空题（共8小题）11．已知x=5，y=3，则的值为12．当x时，分式有意义．13．若+=3，则的值为．14．若•|m|=，则m=．15．已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是．16．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程．17．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x=．18．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．三．解答题（共7小题）19．化简：（1）（a﹣2b）2﹣2b（b﹣2a）（2）+（a+2﹣）20．解分式方程：（1）；（2）．21．先约分，再求值：，其中x=2，y=3．22．小马虎解方理+=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）移项，合并同类项，得x=2（第二步）经检验，x=2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第步开始出错的，出错原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？25．由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此工程各需多少天？（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？2018年秋人教版八年级上册数学第15章分式单元测试题参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是分式的有（），，，﹣，，，．A．5个B．4个C．3个D．2个【分析】利用分式的定义判断即可．【解答】解：分式的有：，﹣，，，共4个，故选：B．【点评】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．2．使分式有意义的x的取值范围为（）A．x≠﹣2 B．x≠2 C．x≠0 D．x≠±2【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：x+2≠0，∴x≠﹣2故选：A．【点评】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式有意义的条件，本题属于基础题型．3．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1=0，解得：x=±1．故选：D．【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键．4．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1 【分析】直接利用分式的值取决于分子与分母进而得出答案．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分子小于零是解题关键．5．下列变形从左到右一定正确的是（）A．B．C．D．=【分析】根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：A、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，错误；C、分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C错误；D、分子分母都除以x，分式的值不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．6．化简的结果为（）A．﹣B．﹣y C．D．【分析】先因式分解，再约分即可得．【解答】解：==，故选：D．【点评】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．7．分式的分母经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分子应变为（）A．6a（a﹣b）2（a+b）B．2（a﹣b）C．6a（a﹣b）D．6a（a+b）【分析】分式的分母a2﹣b2=（a﹣b）（a+b），经过通分后变成2（a﹣b）2（a+b），那么分母乘以了2（a﹣b），根据分式的基本性质，将分子3a乘以2（a﹣b），计算即可得解．【解答】解：==．故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，是基础知识，需熟练掌握．8．下列运算正确的是（）A．B．C．1+D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=，故A错误；（C）原式=，故C错误；（D）原式=，故D错误；故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．9．方程=的解为（）A．x=7 B．x=﹣7 C．x=5 D．x=﹣5【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1=2x﹣6，解得：x=7，经检验x=7是分式方程的解，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．10．若数a使关于x的不等式组，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程+=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【分析】思想利用不等式组根据已知条件确定a的取值范围，求出分式方程的解，求出满足有整数解的a的值即可解决问题；【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式组有且仅有三个整数解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣3．由分式方程+=1，解得y=﹣，∵有整数解，∴a=﹣8或﹣4，﹣8﹣4=﹣12，故选：B．【点评】本题考查分式方程的解，一元一次不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二．填空题（共8小题）11．已知x=5，y=3，则的值为【分析】直接代入求值即可．【解答】解：当x=5，y=3时，==；故答案为：．【点评】本题考查了分式的值，根据运算法则代入计算是关键．12．当x≠﹣4时，分式有意义．【分析】直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．【解答】解：分式有意义，则4+x≠0，解得：x≠﹣4．故答案为：≠﹣4．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．13．若+=3，则的值为．【分析】变形已知为a+b=n的形式，然后整体代入得结果．【解答】解：∵ +=3，∴=3，即b+a=3ab，则===，故答案为：．【点评】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是利用整体代入．14．若•|m|=，则m=1．【分析】首先根据算式求得|m|，然后根据分式有意义的条件确定m的值即可．【解答】解：∵•|m|=，∴|m|=1，∴m=±1，∵有意义，∴m+1≠0，∴m=1，故答案为：1．【点评】本题考查了分式的乘除法及绝对值的知识，解题的关键是根据题意确定m的绝对值的值并根据分式有意义的条件确定m的值，难度不大．15．已知关于x的方程=3的解是非负数，则m的取值范围是m≥﹣9且m≠﹣6．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解是非负数，确定出m的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：2x+m=3x﹣9，解得：x=m+9，由分式方程的解是非负数，得到m+9≥0，且m+9≠3，解得：m≥﹣9且m≠﹣6，故答案为：m≥﹣9且m≠﹣6【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月．总工程全部完成，设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意，得方程+×+=1．【分析】设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量=总工程量（单位一），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设乙队单独施1个月能完成总工程的，根据题意得： +×+=1．故答案为： +×+=1．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17．如图，点A，B在数轴上，它们所表示的数分别是﹣4，，且点A到原点的距离是点B到原点的距离的2倍，则x=﹣1．【分析】根据题意确定出点B表示的数，求出x即可．【解答】解：根据题意得：=2，去分母得：4x﹣4=10x+2，移项合并得：6x=﹣6，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为28元．【分析】根据题意，设这种电子产品的标价为x元，按照等量关系“标价×0.9﹣进价=进价×20%”，列出一元一次方程即可求解．【解答】解：设这种电子产品的标价为x元，由题意得：0.9x﹣21=21×20%，解得：x=28，所以这种电子产品的标价为28元．故答案为28．【点评】本题考查了一元一次方程的应用题型，同学们需学会借助方程去解决应用题．三．解答题（共7小题）19．化简：（1）（a﹣2b）2﹣2b（b﹣2a）（2）+（a+2﹣）【分析】（1）先乘方，再乘法，最后合并同类项；（2）先通分，再加减．【解答】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣2b2+4ab=a2+2b2；（2）原式==+=．【点评】本题考查了整式的混合运算及分式的加减运算．注意运算顺序和结果的化简．20．解分式方程：（1）；（2）．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：6x=x+5，移项合并得：5x=5，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3=x2+x﹣x2+1，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．21．先约分，再求值：，其中x=2，y=3．【分析】先把分母因式分解，再约分，然后代值计算即可．【解答】解：∵=﹣=﹣（x﹣y）=y﹣x，x=2，y=3，∴原式=y﹣x=3﹣2=1．【点评】此题考查了约分，用到的知识点是完全平方公式和约分，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．小马虎解方理+=3出现了错误，解答过程如下：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3（第一步）移项，合并同类项，得x=2（第二步）经检验，x=2是原方程的解（第三步）（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘了；（2）写出正确的解答过程即可．【解答】解：（1）小马虎解答过程是从第一步开始出错的，出错原因是去分母时漏乘常数项；故答案为：一；去分母时漏乘常数项；（2）正确的解答过程为：方程两边都乘以x，得x﹣1+2=3x，移项，合并同类项，得x=，经检验，x=是原方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路40公里，再由乙队完成剩下的筑路工程60公里．已知甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为4：5，甲队比乙队少筑路10天，求乙队平均每天筑路的公里数．【分析】设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少筑路10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设甲队平均每天筑路4x公里，则乙队平均每天筑路5x公里，根据题意得：﹣=10，解得：x=0.2，经检验，x=0.2是所列分式方程的解，且符合题意，∴5x=1．答：乙队平均每天筑路1公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．“母亲节”前夕，某花店用3000元购进了第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用4000元购进第二批盒装花．已知第二批所购花的进价比第一批每盒少3元，且数量是第一批盒数的1.5倍．问第一批盒装花每盒的进价是多少元？【分析】设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据数量=总价÷单价结合第二批购进数量是第一批盒数的1.5倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论．【解答】解：设第一批盒装花每盒的进价是x元，则第二批盒装花每盒的进价是（x﹣3）元，根据题意得：1.5×=，解得：x=27，经检验，x=27是所列分式方程的解，且符合题意．答：第一批盒装花每盒的进价是27元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．由甲、乙两个工程队承包某校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是2：3，两队合做6天可以完成．（1）求两队单独完成此工程各需多少天？（2）甲乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们30000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元？【分析】（1）设甲队单独完成此工程需x天，则可表示出乙队单独完成此工程需x天，利用工作共量为1列方程+=1，再解方程、检验，然后计算x即可；（2）甲队所得报酬等于30000乘以甲的工作量；乙队所得报酬等于30000乘以乙的工作量．【解答】解：（1）设甲队单独完成此工程需x天，则乙队单独完成此工程需x天根据题意得+=1，解得x=10，经检验x=10为原方程的解，当x=10时，x=15，答：甲、乙队单独完成此工程分别需10天、15天；（2）甲队所得报酬为：30000×=18000（元）；乙队所得报酬为：30000×=12000（元）．【点评】本题考查了分式方程：列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．。

人教版八年级数学上册第15章分式专题练习（含答案）A级基础题1 .分式方程了 = 1的解是（）X—8A . - 1 B. 1 C. 8 D . 152 1 一2. 把分式方程——=-化为一元一次方程时，方程两边需同乘以（）x+ 4 xA. xB. 2xC. x + 4 D . x（x+ 4）3. 分式方程黑匸=匚警的解是（）20+ v 20- vA . v=—20B . v= 5C . v =—5D . v = 203 14. 分式方程2；= 口的解为（）A . x= 1B . x= 2C . x = 3D . x= 45. 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同.已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）30 40 _ 30 40A——= ------- B ---------- =——■ x x—15 x—15 x30 40 30 40C — = --------D ------------- =—x x+ 15 x+15 xx2一 16. 方程=0的解是___________ .x+ 17. 今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用.某款定速空调在条列实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%,则条例实施前此款空调的售价为___________ 元.2 1& 解方程：x2—! + x+7 =1.3 —x 19. 当x为何值时，分式£的值比分式口的值大3?10. 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1 000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同•求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.B级中等题11. 对于非零实数a, b,规定a ® 1 1b= b—j若2® (2x—1)一1，贝y x 的值为()5m 5 31 A.:6B・4 C.2D. —612. 若关于x的方程- 2 ( x+ m_丨_ 一2有增根，则m的值是x—2 2—x13. 我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书•经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000元购进的文学书的本数相等.C级拔尖题14. 某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁5年，5年期满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购.投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10% ;方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用.（1）请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后所获得的投资收益率更高？为什么（注：投沪―如投资收益资收益率=实际投资额X 100%）?⑵对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元.问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题15. 某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款 1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？16. 某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场，服装厂有A, B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A, B两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A, B两车间每天分别能加工多少件.参考答案1. D2.D3.B4.C5.C6. 1解析：原方程求解，得x = 1或—1•经检验，x =- 1是原方程的增根，所以 x = 1 是原方程的根.7.2 200元 解析：设条例实施前此款空调的售价为x 元，由题意列方程，得10-000(1入+ 10%) =10 000，解得 x = 2 200 元.x — 2008. 解：方程两边同时乘以(x + 1)(x — 1)，得 2+ (x — 1) = (x + 1)(x — 1).解得 x = 2 或—1. 经检验：x =— 1是方程的增根. 原方程的解为x = 2.3一 x 19. 解：由题意列方程，得 一 —=3,解得x = 1.2— x x — 2经检验x = 1是原方程的根. (2x — 4)毫克，根据题意，得经检验，x = 22是方程的解.答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为 22毫克.A AAAAO 斤解析：••• a e b = 1-a ，.2。

15.2分式的运算基础巩固1.（题型一）［河北中考］下列运算结果为x -1的是（ ） A.1-x 1 B.xx 12-·1+x x C.x x 1+÷1x-x D.1122x+x++x 2.（题型一）下列运算中正确的是（ ）A.（2a 2）3=6a 6B.-a 2b 2·3ab 3=-3a 2b 5C.ab a b a b -+-=-1 D.1112a+·a -a =-1 3.（题型二）化简⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛211343a--a-a-a+的结果为（ ） A.a -2 B.a +2 C.32a-a- D.23a-a- 4.（题型二）若实数x 满足x x-1=1，则1242++x x x 的值为（ ） A.31 B.41 C.25±1 D.25+1 5.（题型一）计算：3432⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛a b -·a b -÷a b = . 6.（题型一）计算：232213263-----b a )b a (-b a =_______. 7.（题型一）计算：222444222+x+x x-+-x x+-x =________. 8.（题型一）计算：（1）221112⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ÷a a+-a ; （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛x +x x-÷x +x x++x 22242244.9.（题型二 角度b ）［江苏苏州中考］先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛1211222x+-÷+x x x+-x ，其中x =3.能力提升10.（题型二）若11--a+b +b a =k ，则2222--+ba +b a =（） A.k B.21k C.k 2 D.221k 11.（题型二 角度b ）［黑龙江齐齐哈尔中考］先化简，再求值：244442122x+x+--x x+-x ÷x -，其中x 2+2x -15=0.12.（题型三）两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料，两次的价格有变化，两位采购员的购买方式也不同，其中甲每次购买1 000千克，乙每次都用800元.问：（1）甲、乙所购买饲料的平均单价各是多少？（2）谁的购买方式更合算？13.（题型四）观察下列等式：41-31=4×31,31-21=3×21,21-1=211⨯. 将以上三个等式两边分别相加，得43=41-1=41-31+31-21+21-1=4×31+321211⨯+⨯. （1）猜想并写出：)n(n+11= . （2）直接写出下列各式的计算结果： ①0172×016 21+…+4×31+3×21+211⨯= ； ②1)+(n ×n 1 +…+4×31 +3×21 +211⨯= . （3）探究并计算：1111+24466820162018+++××× ? ⋅⋅⋅.答案基础巩固1. B 解析：1-11x x x-=，故A 不符合题意；2111··111x x x x x x x x x x -+-==-++（）（），故B 符合题意；2111111·11x x x x x x x x x x x+++--÷=-==-（）（）（），故C 不符合题意；22211111x x x x x x +++==+++（），故D 不符合题意.故选B. 2. C 解析：A 的运算结果为86a ，B 的运算结果为353a b -，C 的运算结果为b a b a a b b a a b -+=---=-1，D 的运算结果为1a a-.故选C. 3. B 解析：23413342122312323232a a a a a a a a a a a a a a a a --+----+-⎛⎫⎛⎫+-=⋅=⋅=+ ⎪⎪------⎝⎭⎝⎭（）（）.故选B. 4. B 解析：∵x -1x =1，∴21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭=1，即221x x +=3.24222111x x x x x =++++=14.故选B. 5.272- 解析：原式=43444344272727··222b a b a b a b a a b ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭. 6.332b a解析：原式=23244431213332329933366222a b a b a b a b a b b a b a b a -----++-----====（）. 7.23322x x x x +-+（）解析：22222224422222422222222222222222224332.22（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+---++=++-++-+----+=++=+++++++-+-+++-==++ 8.解：（1）原式=2222222111·.1a a a a a a a a a a -+--÷==-（）（）（）（2）原式=221·2222x x x x x x x +=++--（）（）（）（）. 9. 解：原式=2211111·.1111x x x x x x x x x x x x---+-÷==+++-（）（）（）（）当x=. 能力提升10. C 解析：∵111111ab b a b b a a ab a b a a b b --+++===+++=k ， ∴222222222222222222111a b b a b b b a a k a b a b a a a b b --+++⎛⎫===== ⎪++⎝⎭+.故选C. 11. 解：原式=2224244·.2222x x x x x x x x x x x x-++++-=-=-+++ ∵2x +2x -15=0，∴2x +2x =15.∴原式=415. 12. 解：（1）设两次购买饲料的单价分别为a 元/千克和b 元/千克（a ，b 均为正数，且a ≠b ）. 则甲所购买饲料的平均单价为1000 1 0002 0002a b a b ++=（元/千克），乙所购买饲料的平均单价为8008002800800ab a b a b+=++（元/千克）. （2）甲、乙所购买饲料的平均单价之差是2224222a b ab a b ab a b a b a b a b ++---==+++（）（）（）（）（元/千克）. ∵a ，b 均为正数，且a ≠b ，∴22a b a b -+（）（）的值也是正数， ∴2.2a b ab a b++＞ 故乙的购买方式更合算.13. 解：（1）111n n -+.（2）①2 0162 017②1n n +. 11113244668 2 016 2 018111114122334 1 008 1 009111111111422334 1 008 1 0091114 1 0091 008.4 036+++⋯+⨯⨯⨯⨯⎛⎫=⨯+++⋯+ ⎪⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎛⎫=⨯-+-+-+⋯+- ⎪⎝⎭⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭=（）。

第十五章检测卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．下列式子是分式的是( )A.x 5B.x x ＋1C.x 6＋yD.3xy π2．生物学家发现一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.00000432用科学记数法表示为( )A ．0.432×10－5B ．4.32×10－6C ．4.32×10－7D ．43.2×10－73．若分式x 2－1x －1的值为零，则x 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．±14．下列计算错误的是( )A.0.2a ＋b 0.7a －b ＝2a ＋b 7a －bB.x 3y 2x 2y 3＝x yC.a －b b －a＝－1 D.1c ＋2c ＝3c 5．化简y 22x －y ＋4x 2y －2x的结果是( ) A ．y －2x B ．－2x －y C ．2x －y D ．y ＋2x6．如果把分式2n m －n中的m 和n 都扩大到原来的2倍，那么分式的值( ) A ．不变 B ．扩大到原来的2倍C ．缩小为原来的12D ．扩大到原来的4倍 7．化简a ＋1a 2－2a ＋1÷⎝⎛⎭⎫1＋2a －1的结果是( ) A.1a 2－1 B.1a ＋1C.1a －1D.1a 2＋18．若1x －1＝1，则3x －1－1＋x 的值为( ) A ．0 B ．2 C ．3 D ．49．速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同，已知小刚每分钟比小明多打50个字，求两人的打字速度．设小刚每分钟打x 个字，根据题意列方程，正确的是( )A.2500x ＝3000x －50B.2500x ＝3000x ＋50C.2500x －50＝3000xD.2500x ＋50＝3000x 10．若分式方程x x －1－1＝m （x －1）（x ＋2）无解，则m 的值为( ) A ．0或3 B ．1C ．1或－2D ．3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．当x ________时，分式5x －2有意义． 12．方程400x －100＝600x 的解是________． 13．化简x 2－1x 2＋2x ＋1－x －1x 2＋x ÷2x的结果为________． 14．若1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1(a ，b 为常数)对任意自然数n 都成立，则a ＝________，b ＝________；计算：m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝________． 三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．计算：(1)(－2019)0－2－1＋⎝⎛⎭⎫－13－2－(－3)2； (2)16×2－4－⎝⎛⎭⎫120÷⎝⎛⎭⎫－12－3. 16．化简：(1)⎝⎛⎭⎫1x 2－4＋4x ＋2÷1x －2；(2)⎝⎛⎭⎫a ＋1a ＋2÷⎝⎛⎭⎫a －2＋3a ＋2. 四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫x －4x ÷x －2x 2，其中x 2＋2x －1＝0. 18．解分式方程：(1)2x ＝3x ＋2； (2)12x －1＝12－34x －2. 五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．先化简(1a －1－1a ＋1)÷a 2a 2－2，然后从－1、－12、1中选取一个你认为合适的数作为a 的值代入求值．20．对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max(a ，b )表示a 、b 中的较大值，如：Max(2，4)＝4，按照这个规定，求方程Max(a ，3)＝2x －1x(a 为常数，且a ≠3)的解． 六、(本题满分12分)21．某中学组织学生到离学校15km 的东山游玩，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到0.5h ，先遣队的速度是多少？大队的速度是多少？七、(本题满分12分)22．某新建的商场有3000m 2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m 2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的34.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天． 八、(本题满分14分)23．观察下列方程的特征及其解的特点：①x ＋2x＝－3的解为x 1＝－1，x 2＝－2； ②x ＋6x＝－5的解为x 1＝－2，x 2＝－3； ③x ＋12x＝－7的解为x 1＝－3，x 2＝－4. 解答下列问题：(1)请你写出一个符合上述特征的方程为______________，其解为________________；(2)根据这类方程的特征，写出第n 个方程为________________，其解为__________________；(3)请利用(2)的结论，求关于x 的方程x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)(n 为正整数)的解． 参考答案与解析1．B 2.B 3.C 4.A 5.B 6.A 7.C 8.D 9.C10．A 解析：方程两边同时乘以(x －1)(x ＋2)得x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m .把x ＝1代入x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m 得m ＝3；把x ＝－2代入x (x ＋2)－(x －1)(x ＋2)＝m 得m ＝0.∴m 的值是0或3，故选A.11．≠2 12.x ＝300 13.x －12x ＋214.12 －12 1021 解析：1（2n －1）（2n ＋1）＝a 2n －1＋b 2n ＋1＝a （2n ＋1）＋b （2n －1）（2n －1）（2n ＋1）＝2n （a ＋b ）＋a －b （2n －1）（2n ＋1）.∵等式对于任意自然数n 都成立，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，a －b ＝1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－12.∴1（2n －1）（2n ＋1）＝122n －1＋－122n ＋1＝12⎝⎛⎭⎫12n －1－12n ＋1，∴m ＝11×3＋13×5＋15×7＋…＋119×21＝12⎝⎛1－13＋13－15＋15－17＋… ⎭⎫＋119－121＝12⎝⎛⎭⎫1－121＝1021. 15．解：(1)原式＝1－12＋9－9＝12.(4分)(2)原式＝16×116－1÷(－8)＝1＋18＝98.(8分) 16．解：(1)原式＝1＋4（x －2）（x ＋2）（x －2）·(x －2)＝4x －7x ＋2.(4分) (2)原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－4＋3a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1.(8分) 17．解：原式＝（x ＋2）（x －2）x ÷x －2x 2＝（x ＋2）（x －2）x ·x 2x －2＝x (x ＋2)＝x 2＋2x .(5分)当x 2＋2x －1＝0时，x 2＋2x ＝1，原式＝1.(8分)18．解：(1)方程两边都乘以x (x ＋2)得2(x ＋2)＝3x ，解得x ＝4.检验：当x ＝4时，x (x ＋2)≠0.所以原分式方程的解为x ＝4.(4分)(2)方程两边都乘以2(2x －1)得2＝2x －1－3，解得x ＝3.检验：当x ＝3时，2(2x －1)≠0.所以原分式方程的解为x ＝3.(8分)19．解：原式＝2（a ＋1）（a －1）·2（a ＋1）（a －1）a ＝4a .(6分)当取a ＝1或－1时，原分式无意义，∴a ＝－12.(8分)当a ＝－12时，原式＝－8.(10分) 20．解：当a ＜3时，Max(a ，3)＝3，即2x －1x＝3，去分母得2x －1＝3x ，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是分式方程的解；(5分)当a ＞3时，Max(a ，3)＝a ，即2x －1x＝a ，去分母得2x －1＝ax ，解得x ＝12－a .经检验，x ＝12－a是分式方程的解．(10分) 21．解：设大队的速度为x km/h ，则先遣队的速度是1.2x km/h ，(1分)根据题意得15x ＝151.2x＋0.5，(5分)解得x ＝5.(8分)经检验，x ＝5是原方程的解．(9分)1.2x ＝1.2×5＝6.(11分)答：先遣队的速度是6km/h ，大队的速度是5km/h.(12分)22．解：设乙工程队平均每天铺x m 2，则甲工程队平均每天铺(x ＋50)m 2，(1分)由题意得3000x ＋50＝3000x ×34，(5分)解得x ＝150.(8分)经检验，x ＝150是原分式方程的解．(9分)3000x ＝3000150＝20(天)，20×34＝15(天)．(11分) 答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天．(12分)23．解：(1)x ＋20x＝－9 x 1＝－4，x 2＝－5(4分) (2)x ＋n 2＋n x＝－(2n ＋1) x 1＝－n ，x 2＝－n －1(8分) (3)x ＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)，x ＋3＋n 2＋n x ＋3＝－2(n ＋2)＋3，(x ＋3)＋n 2＋n x ＋3＝－(2n ＋1)，∴x ＋3＝－n 或x ＋3＝－(n ＋1)，即x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(11分)检验：当x 1＝－n －3时，x ＋3＝－n ≠0，当x 2＝－n －4时，x ＋3＝－n －1≠0，所以，原分式方程的解是x 1＝－n －3，x 2＝－n －4.(14分)。