2018-2019学年最新沪教版五四制八年级数学上册《二次根式的乘法和除法1》教学设计-评奖教案

16.2 最简二次根式和同类二次根式一、 课本巩固练习1、判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）53a； （2）42a ； （2）324x ； （4）23(21)a a ++.2、判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：13，ab ，22c ，y x，2441a a ++，22a b +3、 将下列二次根式化简成最简二次根式： （1） 324(0)x y y >；（2）22()()(0)a b a b a b -+≥≥；（2）m nm n+-(0)m n >>. 4、将下列各二次根式化成最简二次根式：53a ，3(0)4ab b >，32()()(0)a x y x y x y +->>，2(0)p p q p q>>-5、下列二次根式中，哪些同类二次根式？12，24，127，4a b ，32(0)a b a >，3(0)ab a ->.6、判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：（1）32,50，1218； （2）34x ，22x ，28(0)x x ≥； （3）3x ，233(0)a x a >，2(0)3xy y >7、 合并下列各式中的同类二次根式： （1）112232323-++； （2）3xy a xy b xy -+.8、合并下列二次根式中的同类二次根式：（1）535452+-； （2） 12462a b a b +-+.二、基础过关一选择题1下列式子一定是二次根式的是 ( ) (A) 2x -- (B) x (C) 22x + (D) 22x -2若2(3)3b b -=-，则 （ ）(A) 3b > (B) 3b < (C) 3b ≥ (D) 3b ≤ 3若31m -有意义，则m 能取的最小整数值是 （ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 4若(6)6x x x x -=⋅-，则x 的取值范围是 （ ）(A) 0x ≥ (B) 6x ≥ (C) 06x ≤≤ (D) x 为一切实数 5若321x x x x -=-成立，则x 的取值范围是 （ ） (A) 0x ≥ (B) 0x > (C) 1x ≥ (D) 1x > 6下列跟式中，最简二次根式是 （ ）（A ）25a (B) 22a b + (C) 2a(D) 0.5 二填空题1当x 时，25x +有意义；若2xx-有意义，则x 的取值范围是 2当x 时，二次根式1x +取最小值，其最小值为3使等式33a aa a =++成立的a 的取值范围 4当x 时，2(21)12x x -=-.5计算：()2101()(3)22π--+-+-=6若2x <，化简2(2)3x x -+-的正确结果是 . 三简答题1 已知22()0x x y +++=，求2x xy -的值.2 已知a ，b ，c 为三角形的三边，化简：2222()()()()a b c a b c a b c a b c +++-+---++-.3已知x 为奇数，且6699x x x x--=--，求2278121x x x x x +-++⋅+的值.。

沪教版八年级数学上册,二次根式备课笔记二次根式1.二次根式：形如a的式子（a≥0）叫做二次根式。

在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以是为二次根式的前提条件，如，，等是二次根式，而，等都不是二次根式。

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

二次根式的运算：①二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．②二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．1、二次根式的概念与识别二次根式2、二次根式的化简与运算3、分母含有二次根式的分数进行分母有理化例题1：形如a （）的式子叫做二次根式。

1153a 21b -22a b +220m +144-的个数是（）．A ．4B ．3C ．2D ．12、下列式子一定是二次根式的是（）A ．2--xB ．xC ．22+xD ．22-x练习：下列各式是二次根式吗?为什么？例2 、二次根式中字母的取值范围a 有意义，被开方数a ≥0，被开方数a 可以是数，也可以是式子x 取何值时,下列根式有意义?4223(8)1(9)42(10)3x -≤++--322(1) 32 (2) 12 (3) 8(4) a (5) -m (m 0) (6)2a -1 (7)a a 21(1)21(2)2(3)(4)1x x x x练习：①、若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（）A ．m=0B ．m=1C ．m=2D ．m=3②、二次根式31-x 有意义的条件是。

③、求使下列各式有意义的字母的取值范围：（1）43-x （2）a 831- （3）42+m （4）x1-当x +11x +在实数范围内有意义？例3、最简二次根式被开方数同时符合两个条件：1、被开方数中各因式的指数都为12、被开方数不含分母像这样的二次根式叫做最简二次根式下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A ．14B ．48C ．ba D ．44+a 将下面的两个式子化为最简二次根式 (1).315)2(;72.0练习：将下列二次根式化为最简二次根式将下列二次根式化为最简二次根式0)b >)x y >将下列二次根式化成最简二次二次根式0)a > 0)a > 0)x >例题4：同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算 1．二次根式的乘除运算(1) 运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理； (3) 乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算 先化简，再运算，3．二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 二、分类练习与讲解： 1、 二次根式的概念我们把形如)0(≥a a 的式子叫做二次根式，如)1(1,1,32,51,32≥-+x x x 等，都是二次根式注意：① 二次根式都含有二次根号""；② 在二次根式中，被开方数a 必须满足0≥a ，当0<a 时，根式无意义； ③ 在二次根式中，a 可以是数也可以是一个代数式； ④ 二次根式)0(≥a a 是a 的算术平方根，所以0≥a 。

例1、当x 为任意实数时，下列各式有意义的是（ ）A ．x 2-B ．x21 C ．32+-x D ．2)1003(-x例2、当x 为何值时，下列各式有意义？⑴12+x ； ⑵xx --113 2、 二次根式的性质性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a 注意：性质a a =2表明：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是2a 不是等于a ，而是等于a ，再根据a 的正、负确定最后的结果。

例3 已知2<x ，则442+-x x 的结果是______________ 例4 已知x 满足x x x =-+-20062005，那么22005-x 的值为（ ）A ．2004B ．2005C ．2006D ．2007 练习：二次根式的意义及性质题组1：（（0a ≥），叫做二次根式） 1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）A B C D 2．下列各式中，是二次根式的有_____________________________。

二次根式的乘除法PPT 课件contents •二次根式基本概念与性质•二次根式乘法运算规则•二次根式除法运算规则•乘除混合运算及简化方法•在实际问题中应用举例•错题集锦与答疑环节目录二次根式基本概念与01性质二次根式定义及表示方法定义形如$sqrt{a}$（$a geq0$）的式子叫做二次根式。

表示方法对于非负实数$a$，其算术平方根表示为$sqrt{a}$。

乘法定理$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{a times b}$（$a geq 0$，$bgeq 0$）。

非负性$sqrt{a} geq 0$（$a geq 0$）。

除法定理$frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$（$a geq 0$，$b > 0$）。

二次根式性质介绍例1解析例3解析例2解析计算$sqrt{8} times sqrt{2}$。

根据乘法定理，$sqrt{8} times sqrt{2} = sqrt{8 times 2} = sqrt{16} = 4$。

计算$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}}$。

根据除法定理，$frac{sqrt{20}}{sqrt{5}} = sqrt{frac{20}{5}} = sqrt{4} = 2$。

化简$sqrt{18}$。

首先将18进行质因数分解，得到$18 = 2 times 9 = 2 times 3^2$，然后根据二次根式的性质，$sqrt{18} = sqrt{2 times 3^2} = 3sqrt{2}$。

典型例题解析二次根式乘法运算规02则同类二次根式乘法法则两个同类二次根式相乘，把他们的系数相乘，根式部分不变，再根据根式的乘法法则，化简得到结果。

如：√a ×√a = a (a≥0)同类二次根式相乘，结果仍为同类二次根式。

不同类二次根式乘法法则两个不同类二次根式相乘，先把他们的系数相乘，再根据乘法公式展开，化简得到结果。

§16.3(3)二次根式的乘法和除法教学目标：进一步掌握二次根式的乘除法，理解分母有理化的概念，初步掌握分母有理化的方法，会解系数或常数项含二次根式的一元一次方程和一元一次不等式.教学重点和难点：掌握分母有理化的方法，解系数或常数项含二次根式的一元一次方程（不等式）.教学流程设计：教学过程设计：一、复习引入：1、问题思考：两个根式相除，b a 32÷可以写为ba 32，而b a 32÷化简的结果是bab 36.怎样把分母中的b 3化为3b ？ 二、 学习新课：1、新课引入： 把b a32的分数上、下两式看作两个数相除，利用除法的性质以及根式乘法法则可得：bab b abb b ba b a36)3(63332322==∙∙=. 把分母中的根号化去，叫做分母有理化.分母有理化的方法，一般是把分子和分母乘以同一个适当的代数式，使分母不含根号. 归纳：b b b 333=⋅，这个过程称为分母有理化b 3称为b 3的有理化因式思考：（1）如果二次根式是a 9,m 12,y x +，怎样对他们进行分母有理化？思考：（2） 如果二次根式是b a +,y x 32-,…….，他们的有理化因式又是怎样的？（留待课后或下节课思考）思考：（1）中的二次根式的异同点是什么？他们的有理化过程是怎样的？在教师的指导下，学生完成思考：（1）中的问题.2、例题分析：例题6 计算：（集体练习，个别演示）（1）122⨯（2）b a a +÷（3）)0(22322>>+÷-b a b a b a说明：先确定合理的有理化因式再继续化简，如（3）中除数多一个系数3，分子分母不必同时乘以b a 223+.例题7 如图所示，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为a 33，求BE 的长.例题8 解下列方程和不等式：（1）22623-=-x（2）x x 53365>+（3）x x 3262>+（注意判断0)32(<-，不等号方向要变）三、课堂小结：1、分母有理化 .四、作业布置：练习册习题16.3(3)。

沪教版〔五四制〕八年级数学上册二次根式初步讲义〔无答案〕第十讲二次根式一、二次根式的定义形如a〔a0〕的式子叫做二次根式二、二次根式的根天性质：⑴a0〔a0〕；⑵(a)2a〔a0〕；⑶a2a a(a0)a(a0)三、最简二次根式：二次根式a〔a0〕中a称为被开方数．知足下边条件的二次根式我们称为最简二次根式：⑴被开放数的因数是整数，因式是整式〔被开方数不可以存在小数、分数形式〕⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．四、同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式此后，假如被开方数同样，那么这几个二次根式就叫做同类二次根式。

五、二次根式的乘除二次根式的乘法法那么：a b ab〔a0，b0〕二次根式的除法法那么：a a〔a0，b0〕b b利用这两个法那么时注意a、b的取值范围，关于ab ab，a、b都非负，否那么不建立，如(7)(5)(7)(5)六、分母有理化及其初步应用分母有理化：把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：两个含有二次根式的非0代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．a b与a b互为有理化因式；分式有理化时，必定要保证有理化因式不为01/11沪教版〔五四制〕八年级数学上册二次根式初步讲义〔无答案〕二次根式的观点与意义【例题1】〔1〕求当x知足什么条件时，以下各式在实数范围内存心义？当x时，x22存心义：当x时，2x存心义：2x1当x时，1存心义：当x时，x4存心义。

3x6x3〔2〕当x取何值时，以下二次根式存心义x2(x3)2x x x0〔3〕使等式2a12a 1建立的实数a的取值范围a3a3【例题2】〔1〕在35,a,a2b2,24a,a,x2x2y中，最简根式有个22〔2〕将以下各式化为最简的二次根式13b3=2732a2b=x2y 752(y0)=9xy 〔3〕假定b1,那么化a为最简二次根式得：〔〕b11a(b1)B.1a(b1)C.11)D.(b1)a(b1)A.b a(bb11a2/11沪教版〔五四制〕八年级数学上册二次根式初步讲义〔无答案〕【例题3】〔1〕以下二次根式中，哪些是同类二次根式？〔字母均为正数〕①127②48③20④1125⑤1y⑥y x5 2x xy〔2〕以下各式：3，27，1，54，与3是同类二次根式的有个212〔3〕在8,175a,29a,125,23a 3,30.2,21中，与 3a 是同类二次根式的有33 a8个〔4〕在以下各组根式中，是同类二次根式的是〔〕A.3和18B.33a 4b 4和1ab4C.a 2b 和ab 2D.a1和a143〔5〕在1, 2, 3,..., 2021这2021个式子中，与2000是同类二次根式的共有多少个？与2021是同类二次根式的有多少个？〔6〕 2021 x y 且0 x y ，求知足上式的整数对〔 x ，y 〕.二次根式的简单运算3/11沪教版〔五四制〕八年级数学上册二次根式初步讲义〔无答案〕【例题4】〔1〕假如 a 2a 建立，那么实数 a 的取值范围是 ___________.〔2〕 xy x y 建立的条件是 .〔3〕实数 a 知足|2021 a| a 2021 a ，求a20212【例题5】〔1〕化简：〔当0 a1时，化简(a1 )21 ______a a〔2〕化简： 1 2 2 3 3 4 4 5〔3〕3322 339〔4〕设等式a(xa)a(y a) xaay 在实数范围内建立，此中 a ，x ，y 是两 两不一样的实数，那么3x 2 xy y 2 的值是〔 〕x 2 xy y 2A ．3B ．1C ．2D ．533〔5〕a 为实数，且a26与12 6都是整数，那么a =a【例题6】计算：〔1〕23a46ab〔2〕10mn 26m 2n4/11沪教版〔五四制〕八年级数学上册二次根式初步讲义〔无答案〕〔3〕418(28154)〔4〕2a3ab2b27a330,b0〕34aba〔a334【例题7】〔1〕假定abc0，且a b c，化简a4b3c2a1〔2〕化简：〔1〕a2a〔3〕化简：x3x2y1x y21x2yxy2y3(x0,y0)44【例题8】当a1,b5时，1a22abb21b22aba293935/11沪教版〔五四制〕八年级数学上册二次根式初步讲义〔无答案〕【例题9】把以下各式分母有理化：xy 23 5 2 3⑴2(a1) y1 ⑵⑶⑷5 2 32a4xy213【例题10】分母有理化：322 36。

第十六章 二次根式第一节 二次根式【知识要点】1.二次根式代数式0)a ≥叫做二次根式。

读作“根号a ”，其中a 叫被开方数.2.二次根式有意义0a ≥3．二次根式的性质性质一 (0)a a =≥性质二 2(0)a a =≥性质三)a 0,b 0=≥≥性质四0,0)a b=≥> 4.最简二次根式在化简后的二次根式里：(1)被开方数中各因式的指数都为1； (2)被开方数中不含分母.被开方数同时符合上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.5.同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二 次根式.【学习目标】1.掌握二次根式有意义的条件及性质.2.掌握最简二次根式及同类二次根式.【典型例题】1.二次根式的判定【例1】 下列式子中哪些是二次根式？（1 （2 （3） （4 （5（61)x >； （7； （80)a <；（9 （10【答案】（1）、（3）、（5）、（7）、（8）是二次根式.【分析】 二次根式要求根指数为2，所以（4）就不是二次根式，同时二次根式的被开方数 必须是非负数，所以（2）、（6）显然不是，（9）中只有当10x +≠即1x ≠-时，才是二次根式，（10）中只有当0x =时，才是二次根式.2.二次根式有意义的条件 【例2】当实数x 取何值时，下列各式有意义？（1 （2 （3；（4； （5）1x +； （6 【答案】 （1）12x ≥； （2）x 取任何实数； （3）0x =； （4）5x ≤-； （5）32x ≤ 且1x ≠-； （6）23x >-。

【分析】（1）由210x -≥，得12x ≥，所以当12x ≥（2）无论x 取什么实数，都有2(2)0x -≥，所以当x（3）由0x ≥，且0x -≥，得0x =，所以当0x =有意义；（4）由502x +≥-，即50x +≤，得5x ≤-，所以当5x ≤-有意义；（5）由320x -≥且10x +≠，得32x ≤且1x ≠-，所以当32x ≤且1x ≠-有意义；（6）由1064x ≥+且640x +≠，即640x +>，得23x >-，所以当23x >-有意义;3.二次根式的化简 【例3】化简下列二次根式；（1） （2；（30)y <； （40,0)a b <<。