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第十二章 机械波 12.2波的图像【自主预习】1.波的图象的建立：用横坐标x 表示在波的传播方向上________的平衡位置，纵坐标y 表示________偏离平衡位置的位移。
波的图象有时也称________，简称________。
2．如果波的图象是正弦曲线，这样的波叫做________，也叫________。
可以证明，介质中有正弦波传播时，介质的质点在做________运动。
3．简谐波的波形图与质点的振动图象都是正弦曲线，但它们的意义是________的。
波形曲线表示介质中的“________质点”在“________”的位移，振动图象则表示介质中“________质点”在“________”的位移。
意图象表示一个质点【典型例题】【例1】一列横波沿绳子向右传播，某时刻形成如图所示的凸凹形状，对此时绳上A 、B 、C 、D 、E 、F 六个质点 ( )A ．它们的振幅相同B ．其中D 、E 速度方向相同C ．其中A 、C 速度方向相同D ．从此时算起，B 比C 先回到平衡位置【例2】．一列横波沿x轴正向传播，a、b、c、d为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位置。
某时刻的波形如图12－2－5所示，此后，若经过34周期开始计时，则如图12－2－6所示描述的是( )A．a处质点的振动图象B．b处质点的振动图象C．c处质点的振动图象D．d处质点的振动图象二、简谐波【例3】如图12－2－7所示是一列简谐波的图象，由此可知各质点振动的振幅为________，x＝ 1.0 m处的质点此时刻的位移是________。
【例4】．如图12－2－8所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线和虚线分别表示t1＝0和t2＝0.5 s(T>0.5 s)时的波形。
能正确反映t3＝7.5 s时波形的是( )【例3】一列简谐横波沿x轴负方向传播，如图12－2－9(a)所示是t＝1 s时的波形图象，如图(b)所示是波中某振动质点位移随时间变化的振动图象(两图用同一时间起点)。
二、波的图象教案教学目的1．知道波的图象，横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波．2．知道什么是波的图象，能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅．3．根据某一时刻的波的图象和波的传播方向，能画出下一时刻和前一时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向．4．了解波的图象的物理意义，能区别简谐波与简谐运动两者的图象．教具波动演示仪、演示波的图象用的教学微机软件．教学过程●引入新课通过上节课的学习，我们知道了什么是机械波，同时认识了波的形成和传播过程．我们还清楚，图象是描述物理过程、物理现象和反映物理规律的一种简单、直观的方法，如物体的运动图象、简谐振动的图象等．同样，波的运动情况及传播过程也可以用图象直观地表示出来，这就是波的图象．这节课我们来学习、研究波的图象【板书】第二节波的图象●进行新课【演示】由波动演示仪给出波运过程中振动质点在一些时刻所在的位置，然后定格在某一时刻．用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标y表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定在横坐标中位移的方向向上时为正值，位移的方向向下时为负值．把各个质点在某一时刻所在的位置连成一条曲线，就得到某一时刻的波的图象．【板书】一、什么是波的图象．振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，叫波的图象．波的图象也可以理解为：在x－y坐标平面上，连接某一时刻各个质点位移矢量末端得到的一条曲线．在波的图象中最高处叫波峰，最低处叫波谷．处在波峰和波谷的质点位移的数值，就是振动质点的振幅，也叫波动的振幅．在波的图象中，波形曲线是正弦曲线(或余弦曲线)，它所表示的波叫简谐波．简谐波是一种最简单、最基本的波，其它的波可以看作是由若干简谐波合成的．在中学物理中，我们不再具体研究简谐波的合成情况．根据波的传播情况，我们知道，先振动的质点带动相邻的质点依次振动，于是在质点中就形成了机械波．因此我们不难理解，质点振动方向与波的传播方向应有一定关系．这就是质点振动方向与波的传播方向之间的关系问题．【板书】二、振动方向与波的传播方向的关系．【例题1】一列横波在某时刻的波形图如图10－1所示．若此时刻质点a的振动方向向下，则波向什么方向传播？分析：取和a点相邻的两个点b、c．若a点此时刻向下振动，则b点应是带动a点振动的，c点应是在a点带动下振动的．所以b点先振动，其次是a、c两点．因此，波是向左传播的【例题2】如图10－1所示，若波向右传播，此时刻d点向什么方向振动？分析：取和d点相邻的一个点e．由于波向右传播，所以d点应该比e点先振动起来，e点是在d点带动下振动起来的．所以d点此时刻应该向下振动．根据波的传播过程我们知道，波是以一定的速率v(波速)在介质中传播的．在单位时间内某一波峰或波谷(密部或疏部)向前移动的距离等于波速．既然波是向前移动的，所以波的图象形状是在变化的从另一个角度我们也可以看到，在波动过程中，质点都在不停地振动，在不同的时刻，各个质点的位置是不同的，因此，波的图象形状也是在变化的．我们要掌握波的图象变化的情况．【板书】三、波的图象变化情况．确定波的图象变化情况有两种方法，一是描点作图法，二是图象平移作图法．【板书】1．描点作图法．【例题3】某一简谐横波在t＝0时刻的波形图如图10－2中的实线所示．若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．分析：根据t＝0时刻波的图象及传播方向，可知此时刻A、B、C、D、E、F 各质点在该时刻的振动方向，由各个质点的振动方向可确定出经T/4后时刻各个质点所在的位置，将这些点所在位置用平滑曲线连接起来，便可得到经T/4后时刻的波的图象．如图10－2中虚线所示．同样道理，由各个质点的振动方向可确定出T/4前时刻各个质点所在位置，于是便可得到T/4前时刻的波的图象．如图10－3中虚线所示．若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．【板书】2．图象平移作图法．由图10－3我们可以知道，在质点振动的一个周期内，波向前传播一个波长的距离，即传播的距离x＝12m，因此在．T/4内，波向前传播了△x＝3m．根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动3 m的距离，就得到了T/4后时刻的波形图，如图10－3中的实线所示．若波向左传播，同样道理可以画出从t＝0时刻开始的T/4后和T/4前两个时刻的波的图象．从波的图象中的波形曲线我们看到，波的图象和振动图象从图线形状看，可以完全相同，但两种图象有着本质的区别．【板书】四、波的图象与振动图象的区别．结合前一章学习的振动图象，可以看到波动图象与振动图象的区别．【板书】1．两种图象纵、横轴坐标的意义不同．波的图象中横轴表示各个质点的平衡位置，振动图象中横轴表示该质点振动的时间．【板书】2．两种图象描述的对象不同．波的图象描述的是某一时刻各个质点离开平衡位置的位移，振动图象描述的是某一质点在不同时刻离开平衡位置的位移．【板书】3．两种图象相邻两个正向(或负向)位移最大值之间距离的含义不同．波的图象中相邻两个正向(或负向)位移最大值之间距离表示波在一个周期内传播的距离，振动图象中相邻两个正向(或负向)位移最大值之间距离表示振动的周期．●巩固练习1．一列横波在某时刻的波形图如图10－4所示．若质点O此时向上运动，则波的传播方向________．若波向左传播，则此时振动方向向下的质点有________．2．如图10－5所示为一列横波在t＝0时刻的波形图．若波向左传播，用“描点法”作出3T/4前时刻的波形图．若波向右传播，用“移图法”作出T/2后时刻的波形图．●作业1．复习本节课文内容2．教材练习一第(1)—(3)题．参考题1．10－6 所示为一列横波在某时刻的波形图，已知波向右传播．则下列叙述正确的是：[ ] A．经过一定时间，C点将运动到E点处B．M点和P点的振动情况时刻相同C．O点比M点先到达最低位置D．B、D两点的振动步调相反2．如图10－7 所示为一列简谐横波在某时刻的波形图，传播方向向左．则此时刻有[ ] A．各质点的位移都为5cmB．x＝2m 处的质点速度沿y轴正方向C．x＝4m 处的质点加速度方向为正方向D．x＝8m处质点速度为正的最大值后两个时刻的波的图象4．一列简谐波在某t时刻的波形图如图10－8所示．波沿x轴正方向传播，且波速为2m/s．作出(t＋3)s和(t－3)s两个时刻的波的图象．5．一列水波由M点向N点传播，某时刻观察到M点处在波峰，N点处在平衡位置向上运动，且M、N之间只有一个波谷．请在图10－9中作出M、N两点之间的波形图线．说明1．本节课的各个波形图，可做成教学软件由微机控制进行演示，也可以制成幻灯片由投影仪进行演示．2．讲完教材第3节“波长、频率和波速”后，可以增加一节“波的图象应用”教学内容，以便学生对波的图象有更深刻的认识和理解．3．本课教学难度较大，在加强演示实验的同时，应鼓励学生多参与教学活动，以便对本节课内容能加深理解．4．波的图象与振动图象的区别是本节课的难点，不要作为重点内容讲解．通过本节课教学，使学生能加以区别和简单理解就可以了．关于两种图象之间的联系及应用可以在以后的教学中再进行讲解和练习．5．振动与波动的关系和波的图象变化，是本节课的重点，也是难点，本节课不要讲得太深，练习也不要过难，可以通过后面“波的图象应用”的教学，逐步加深学生的理解和不断提高学生处理有关波的图象实际问题的能力．。
波、波的图象习题课一、教学目标1．在物理知识方面的要求：（1）巩固波和波的图象的物理意义；（2）知道波的三要素的重要性；（3）利用波的三要素解决各种波动问题。
2．渗透物理方法的教育：（1）学会抽象思维；（2）学会建立时空观念。
二、重点、难点分析1．重点：波的三要素和它们之间的关系。
2．难点：利用波的空间周期性与时间周期性分析波的问题。
三、主要教学过程（一）引入新课提问：比较振动图象与波形图象（从五点分析，以巩固波的图象。
）利用波的图象来研究波动，是我们的主要办法，而波的三要素和它们之间的关系是我们利用波的图象来研究波动的重要依据：一个是同一时刻各质点的位移情况（可在波的图象上直接看出来），一个是质点的振动方向（可间接求知），一个是波的传播方向。
1．波的概念讲解：要研究波动的规律，首先对波的概念要清楚。
波是振动这种运动形式在介质中的传播。
波是一种能量的传递，介质中各质点只是在各自的平衡位置附近做振动，并不随波迁移。
例1．关于机械波的概念，下列说法中正确的是（）A．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向B．简谐波沿长绳传播，绳内相距半个波长的两质点振动位移的大小相等C．任一振动质点每经过一个周期，沿波的传播方向移动一个波长D．相隔一个周期的两个时刻，简谐波的图象相同分析：波有纵波和横波两种，横波的质点振动方向总与波传播方向垂直，而纵波的质点振动方向则与波传播方向一致，所以A是错误的。
相距半波长的两个质点振动的位移大小相等，方向相反，所以选项B是正确的。
振动在传播过程中，各质点均在自己的平衡位置附近振动，并不沿传播方向移动，所以选项C是错误的。
相隔一个周期的两个时刻，各质点的振动状态是相同的，则这两个时刻简谐波的波形图象是相同的，故选项D正确。
该题B、D正确。
2．从波的图象中直接看出的物理量提问1：从下图波的图象中你可以直接看出哪些物理量？答：从图象可以直接读出振幅A为6cm，波长为20cm，还可以对比看出在该时刻任一质点相对平衡位置的位移（包括大小和方向）。
人教版高二物理选修3-4波的图象教学案教学目标：1.理解波的图象的意义，知道波的图象的横、纵坐标各表示什么物理量，知道什么是简谐波.2.能在简谐波的图象中指出波长和质点振动的振幅.3.已知某一时刻某简谐波的图象和波的传播方向，能画出一下时刻的波的图象，并能指出图象中各个质点在该时刻的振动方向.教学重点：1.理解波的图象的物理意义.2.理解波的图象的应用.①根据某一时刻t的波的图象.波的传播方向和波速，画出经过Δt时间以后，波的形状和各质点的位移.②已知某时刻t的波的图象，又知波的传播方向，判断介质中各质点的振动方向.教学过程一、复习提问，引入新课a：什么是机械波？b：产生机械波的条件是什么？c：机械波的形成原因是什么？d：机械波的传播特点是什么？e：机械波分为哪二种？各有什么特点？二、新课教学1．波的图象的建立：①学生阅读课文，回答下列问题：a：波的图象中横坐标轴和纵坐标轴的物理意义如何？b：在坐标轴意义确定的情况下，如何描绘得到波的图象？②学生阅读后，回答上述问题：③教师讲解并用多媒体展示：a:用横坐标x表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置.纵坐标y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移.b:在坐标轴意义确定的情况下，规定横波中位移的方向向上时为正值.位移的方向向下时为负值，在xOy 坐标平面上，画出各个质点的平衡位置x 与各个质点偏离平衡位置的位移y 的各个点(x,y)，并把这些点连成曲线，就得到某一时刻的波的图象.c:用多媒体分步描绘波的图象. 第一步：描出坐标轴.第二步：描出各个质点的平衡位置x 与各该质点偏离平衡位置的位移y 的各个点(x,y). 第三步：把上述点连成曲线.2．图象的特点：波的图象表示介质中的各个质点在同一时刻偏离各自平衡位置的情况.3．由波的图象可获取的信息：a:可以直接看出在该时刻沿传播方向上各个质点的位移：方法是：找到图线上各点的纵坐标，则该纵坐标的值表示的是各点在该时刻的位移.b:可以看出在波的传播过程中介质中各质点的振幅A.方法是：波动图线上纵坐标最大值的绝对值就是介质中各质点的振幅A.c ：如何判断沿传播方向上各质点在该时刻的运动方向.xxy第一方法1：特殊点法：根据波的传播方向确定波源方位，把该点与其附近的波峰或波谷进行比较。
12.2 波的图象【【教教学学目目标标】】1．掌握波的图象的物理意义。
2．了解波的图象的画法。
3．会用波的图象解决简单的问题。
【【重重点点难难点点】】1．波的图象的物理意义；波的图象与振动图象的区别。
2．会用波的图象解决简单的问题。
【教学方法】讲练结合【教学用具】课 件【【教教学学过过程程】】一、波的图象１、表示方法：用横坐标 x 表示在波的传播方向上各个质点的平衡位置，纵坐标 y 表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的位移，并规定：在横波中位移的方向向上时为正值，位移的方向向下时为负值。
2、波的图象：振动质点在某一时刻所在的位置连成的一条曲线，叫波的图象，也称作波形图，简称波形。
（或理解为连接某一时刻各个质点位移矢量末端得到的一条曲线。
）（1）简谐波的图象是一条正弦（或余弦）曲线。
简谐波是一种最基本、最简单的波，其他的波可以看作是由若干简谐波合成的。
（2）波峰、波谷和振幅：3、波的图象的物理意义：描述某一时刻介质中各个质点对平衡位置的位移。
<照片>▲ 振动图象的物理意义：描述某一个质点在各个不同时刻对平衡位置的位移。
<录像>4、波的运动情况可以用公式和图象两种方法研究。
( x ＝Asin ωt)二、波的图象变化：1、确定波的图象变化的两种方法：（1）描点作图法：【例1】某一简谐波在t=0时刻的波形图如图10-2中的实线所示。
若波向右传播，画出T/4后和T/4前两个时刻的波的图象。
（2）图象平移作图法：Δx ＝υΔt【例2】某一简谐横波在某一时刻的波形图如下的实线所示．若波以0.5m/s 的速度向右传播，画出3s 后和3 s 前两个时刻的波的图象。
【分析】图象平移作图法由图我们可以知道，波的传播是波形的平移，由波速的定义，为 △t 传播的距离△x ＝1.5m ，因此在3s 后，波向前传播了1.5m 。
根据波的传播过程和传播的实质，若波向右传播，把波的原有图形向右移动1.5m 的距离，就得到了3s 后时刻的波形图。
高二年级物理导学案探究新知二、从波的图像可中获得基本信息如图1所示一列简谐波在某一时刻的波形1、回忆：（1）曲线的峰值表示什么？（我们以后可以把两个相邻峰之间的距离叫为一个）（2）分别说出质点A、B、C、D、E的速度大小和加速度大小的情况（最大或者最小）。
2、简谐波的传播方向是一个很重要的信息，看图1能否知道该简谐波的传播方向？若需知道该波的传播方向还需什么条件？3、若已知A质点在这一时刻的振动方向向下，则（1）作出隔一个短时间后的波形图（t<T/4，在原图上做）,你能根此来判断质点C、E振动方向吗？能判断波的传播方向吗？（2）若Ａ质点的振动方向向上，重新思考（１）（3）若已知波的传播方向沿Ｘ轴正方向，怎么判断各质点的振动方向呢？4.讨论：判断横波的传播方向与质点的振动方向有何联系？（1）上下坡法：沿波的传播方向看，“上坡”的点运动，“下坡”的点运动，简称“上坡下，下坡上”。
（2）同侧法:在波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点运动方向，在该点沿水平方向画个箭头表示波的传播方向，则这两个箭头总是在曲线的。
波的图像与振动图象的比较思考与讨论：某同学认为：既然机械波是机械振动在介质中的传播时产生的，所以波的图像与振动图象没有区别实质上是一代表回答讨论结果生：其它小组补充师:点评师：展示问题生：群学，小组回忆并讨论质点振动的相关知识生：三个小组的代表交流讨论结果生：其它小组补充师:点评师：展示波的传播与质点振动的图像生：独学，总结横波传播方向与质点振想、归纳、抽象概括、逻辑推理能力.培养学生观察、联想、归纳、抽象概括、逻辑推理能力.样的。
你认为他的观点正确吗？简谐波的图像与简谐运动的图像都是 。
但它们又有诸多本质的区别，具体如下： 1、 研究对象（1）振动图像: （2）波的图像: 2，坐标的意义（1）振动图像： （2）波的图像: 3，物理意义（1）振动图像： （2）波的图像：动方向的联系师：展示“思考与讨论”生：小组讨论得出组内答案，派一人展示，其余各组补充 师：点评培养学生自主学习的习惯，归纳、抽象概括能力.通过对比的方法，感受从个例到一般的认知规律，培养学生抽象概括能力，交流、团结协作能力应用新知【课内巩固】1、如图2所示是一列横波在某一时刻的波形图，波沿x 轴正向传播.（1）该时刻A 质点运动的方向是向___，C 点的运动方向是向___，D 点的运动方向是向_____.师：问题 生：小组讨论，展示答案检验学生自学能力，运用知识以及计算能力感受物理知识的应用价（2）再经过2T，质点A 通过的路程是_____cm ，质点C 的位移是______cm.2、根据图所列的两图形，分别判断它们属于何种图形( ) ．A 、甲是振动图形，乙是波动图形B 、B 、甲是波动图形，乙是振动图形C 都是波动图形D 、都是振动图形3、如图5-2-7所示，下列说法中正确的是（ ）A ．此列波的振幅是0.1mB ．x =15m 处质点的位移是0.1mC ．若A 的速度沿正y 轴方向，则B 的速度亦沿正y 方向D ．A 的加速度为沿负y 方向，而B 、C 的加速度沿正y 方向 4、一列简谐机械横波某时刻的波形图如图5-2-3所示，波源的平衡位置坐标为x=0.当波源质点处于其平衡位置上方且向下运动时，介质中平衡位置坐标x=2m 的质点所处位置及运动情况是（ ）A.在其平衡位置下方且向上运动B.在其平衡位置下方且向下运动C.在其平衡位置上方且向上运动D.在其平衡位置上方且向下运动5、某时刻两列简谐波的图象如图所示，分别向右、向左传播，试作出该时刻后T/4、T/2、、T 后的波形图。
《波的图像》教案一，指导思想与理论依据以核心素养指导，基于学习进阶理论，从物理观念、科学思维、科学探究、科学态度与责任等方面提炼学科育人价值，培养学生物理核心素养。
以学生的学为中心，使学生经历由事实经验映射到科学术语，将科学术语种的物理量关联到物理概念，在核心概念的统领下，整合跨学科的概念体系。
二，教学内容分析教学内容将从“物理观念”“科学思维”两个方面入手培养物理学科核心素养。
物理观念：通过分析机械波传播过程中波的图像随时间的变化关系，培养学生从相互作用与运动的角度去分析物理问题，通过分析波动图像中各个质点的振动能量培养学生的能量观三，学情分析在学习《波的图像》之前，在上一章学生已经学习了机械振动的知识，能够以x-t图像为工具去分析机械振动的相关问题，在上一节课，已经学习了《机械波的形成与传播》，对波的形成与传播已经形成了初步的理解，由于质点之间的相互作用，前面的质点依次带动后面的质点振动，波源质点的振动状态就传播出去了。
因此学生已经具有了学习机械波的知识基础，但是如何从波的形状构建波的图像的物理模型，这是学生思维生长的薄弱之处。
机械振动的x-t图像的知识一方面能够帮助学生从波的图像中分析物理量的信息，另一方面也容易造成思维定势，因此在教学重既要强调两种图像的区别，也要搭建二者之间的联系。
四，教学目标1.通过从横波的形状，描绘各个质点的位移矢量，构建波的图像，理解波的图像的物理意义。
2. 知道随着时间的推移波的图像沿着传播方向平移，而各个质点只在平衡位置附近往复运动，不随波迁移。
3.通过观察与分析波的图像，从图像中获取某时刻，各个质点振动的振幅，位移，回复力，加速度，振动势能，动能，振动速率等物理量的信息。
4.通过比较质点的振动图像与波的图像，理解二者之间的区别。
五，教学重难点分析与应对策略教学重点在于构建波的图像这一物理模型，并认识到波的形状与波的图像之间的区别。
应对策略为从横波的形状，描绘各个质点的位移矢量，构建波的图像，理解波的图像是一种数学函数图像，它的长短高低与坐标尺度的选取有关，而波的形状是客观存在，不会因坐标尺度的选取而改变。
